结构力学机动法作影响线
结构力学第5章__影响线
x a, 2a x 2a,4a
※横轴是荷载移动的范围
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1
B
FyA
C
1 P
FyA 1 FP P 0 FyA P
FyA 1
A C
a
FP=1 B b
l
A
FP=1 B
FQC
FQC
2
P
1 1 2 1
FQC 1 FQC 2 FP P 0
FQC P / 1 2 P
FyA 1
1/2
1
1
a/2
a/2
MD
a
a
FQRB
1
CB
aa aa
a a
3a
MA
1
MA
FQC
FQC
FQC
a 1
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
FyA 1
1/2 a/2
MD
a/2
FQ D
1/2
1/2
1/2
1/2 a/2
1/2
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
3/2 1
FyB 3/2
MB
a
a
FQLB
第5章 影响线 5-1静力法作单跨梁的影响线 5-2机动法作影响线 5-3间接荷载作用下的影响线 5-4桁架影响线 5-5影响线应用 5-6简支梁绝对最大弯矩
55--11 静静力力法法作做单单跨跨梁梁的的影影响响线线
机动法作静定结构内力影响线依据
机动法作静定结构内力影响线依据机动法是结构力学中的一种常用方法，它通过对静定结构进行虚位移，得到结构内力的影响线。
影响线可以用来计算结构内力，分析结构的稳定性和安全性。
本文将以机动法作静定结构内力影响线为标题，详细介绍该方法的原理和应用。
一、机动法的原理机动法是一种基于虚位移原理的力学分析方法。
它假设结构处于静定平衡状态，通过施加虚位移，得到结构的内力分布情况。
具体的步骤如下：1. 建立坐标系：首先，需要建立合适的坐标系来描述结构的几何形状和受力情况。
2. 施加虚位移：在结构的每个节点处施加虚位移，可以是平移、转动或两者的组合。
虚位移是一个无限小的位移，它满足结构的约束条件。
3. 建立平衡方程：根据结构处于静定平衡状态，可以建立各个节点的平衡方程，包括力平衡和力矩平衡方程。
4. 求解内力影响线：通过解平衡方程，得到结构内力与虚位移之间的关系，即内力影响线。
内力影响线描述了不同位置处的虚位移对内力的影响程度。
5. 计算内力：利用内力影响线，可以计算出结构在不同位置处的内力大小和方向。
二、机动法的应用机动法作为一种常用的静力学方法，广泛应用于结构力学的研究和工程实践中。
具体应用包括以下几个方面：1. 内力分析：机动法可以用来计算结构在各个位置处的内力大小和方向。
通过分析内力的分布情况，可以评估结构的稳定性和安全性。
例如，在桥梁设计中，通过计算桥梁各个位置处的内力，可以确定桥梁的强度和刚度要求。
2. 结构优化：机动法可以用来评估不同结构方案的性能，从而进行结构优化设计。
通过分析不同虚位移对内力的影响，可以找到最优的结构形状和尺寸。
例如，在建筑设计中，可以通过机动法来评估不同楼板厚度对结构内力的影响，从而确定最经济的楼板厚度。
3. 结构安全评估：机动法可以用来评估结构的安全性。
通过分析内力的分布情况，可以确定结构是否存在超过设计强度的部分。
例如，在地震工程中，可以通过机动法来评估结构在地震荷载下的内力分布情况，从而确定结构的安全性。
结构力学-机动法作静定梁的影响线
C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。
10.5 用机动法作静定梁的影响线
C1
FP =1
P
B
MC C MC
a
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
b)
1
ab 竖向位移 P图 l C B
A
2）使铰C左右两刚片沿MC的正方向发 生相对转角 Z 1 的虚位移， 如图所示。须注意的是，这里应理解为 是一个可能的微小的单位转角，而不是 1rad。 3）列写虚位移方程为（假设 P向上为 正）
All Rights Reserved
B
B 1
C
B
重庆大学土木工程学院®
3）列写虚位移方程（假设 p 向上为正）
A C F QC Z 1 P 0 FP =1 B A
Z =1
FQ C C
C2
P
Fp =1 B
a P b P FQC l P Z 1
A1
Z =1 a P A 当取时的荷载作用点的竖向位移图（ B P MC C MC 图）即为F 影响线，如图所示。由三
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
8m
2m
8m
2m
第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系 D F C 1m A B E 2 K 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， M M 3m 2 1 位移图只限于附属部分。 4
K K
3 m K1 2 1 2m
K 第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的 1 4 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所 3 K 4 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其 间连以直线。
1 E (B 右 E向上平移至B 1右 E1 ) 1 C E FQB 右
结构力学4-3_1机动法作影响线
x
H
A
FP 1
K B E F
C
3m 1m 2m
D
G
1m
3m
1m
2m 1m
G
D
H
F A K B E C D
S
G
yD 1, yG 1.5
FRD
1.5
1
FRD影响线
S
A K B
E
F E C D
G
G
FQE
1
F
1
yE 1, yF 2 1 2, yG 1
2
FQE影响线
例: 用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和 FRD 的影响线。 解： ⑸ 作FRD 影响线 ①撤去D支座，代以 支座反力FRD ； ②使体系产生虚位移； ③令δS=1，确定FRD影 响线的数值。
MC
C S
G
F D
G
F
yF 2 Z 2
yG 1
2 MC 影响线
1
例: 用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和 FRD 的影响线。 解： ⑷ 作FQE 影响线
x
H
A
FP 1
K B E F
C
3m 1m 2m
D
G
1m
3m
1m
2m 1m
①撤去FQE 相应的约束， H 代以剪力FQE ； ②使体系产生虚位移； ③令δS=1，确定FQE 影 响线的数值。
③令δS=1，确定影响线的数值。
1 CC l b பைடு நூலகம் 1 CC l a
CC b l CC a l
FQC
1
C C
B
b l
FQC 影响线
§4-5 机动法作影响线
§4-5 机动法作影响线机动法是一种广泛应用于土木工程领域的分析工具，其作用就是建立土体受力与变形之间的关系，从而推导出土体内部的应力和应变分布规律。
其中，机动法作影响线是机动法的一种应用形式，它在分析土体内部应力和应变分布的基础上，还可以计算出结构受力部位的轴力、弯矩、剪力等参数。
机动法作影响线的基本思想是将荷载作为影响线来分析受力结构，然后利用机动法的数学模型求解出各个截面的受力情况。
具体地，机动法作影响线的分析过程包括以下几个步骤：1. 建立荷载影响线。
荷载影响线是指荷载在结构上产生的影响，通常采用均布荷载、集中荷载、三角荷载等形式来表示。
2. 建立切线向量和正交向量。
切线向量表示结构受力截面的切向变形，而正交向量表示结构截面的法向变形。
3. 建立应力函数。
应力函数是机动法作影响线分析的核心部分，它根据不同截面的几何特征和弹性模量等参数，建立结构各点的应力分布规律。
4. 建立内力函数。
内力函数利用应力函数求解各个截面处的轴力、弯矩、剪力等参数，从而确定结构在荷载作用下的受力分布情况。
5. 求解内力函数。
求解内力函数可以采用数值分析法、微积分法等多种数学方法，其中最常用的是离散化方法和积分法。
6. 绘制受力分布曲线。
根据内力函数求出的受力分布参数，可以绘制出不同截面的受力分布曲线，从而判断结构是否满足设计要求。
在实际工程中，机动法作影响线广泛应用于桥梁、隧道、地下洞室等土木工程结构的设计和分析中。
通过机动法作影响线的分析，可以准确地计算出结构各个部位的受力情况，从而为结构的优化设计提供重要依据。
同时，机动法作影响线还可以用于损伤诊断、结构健康监测等领域，具有广阔的应用前景。
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学影响线试题答案知识讲解
结构力学影响线试题答案8影响线判断题：1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。
( )答案：错2、静定梁任一截面C的剪力影响线在截面C左、右的两线段总是互相平行的。
( )答案：错4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。
( )答案：错7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。
（）答案：错二、填空：2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图3、影响线的主要用途有（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力5、计算结构位移时可利用＿＿＿＿影响线。
答案：位移6、临界荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使判别式变号的集中荷载7、最不利荷载位置是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使某指定量值取最大值时的荷载位置9、静定结构的内力影响线一般由＿＿＿＿＿线段构成。
答案：直10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：最不利荷载位置11、作弯矩包络图时要取＿＿＿＿＿＿＿个截面计算该截面弯矩最大（小）值，不需取大量截面计算。
答案：有限12、绝对最大弯矩的是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：所有最大弯矩中数值最大的弯矩值13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩＿＿＿＿＿＿，且发生在靠近＿＿＿＿＿＿截面处。
答案：值相差不大、跨中点三、选择：1、结构某一内力影响线将＿＿＿＿而改变。
(A)随实际荷载的变化 (B)不随实际荷载的变化(C)因坐标系的不同选择答案：B2、用机动法作影响线的方法建立在＿＿＿＿基础上。
结构力学专题四(机动法做影响线)
A
x
FP=1
k
B
c
l
a
b
小结：
用机动法做影响线的最大优点是能直接给出影响线 的形状，从中看出影响线的特征点（零点、折点）， 对一些只要求形状而不要求纵距数值的影响线来说 （包括超静定结构），机动法有许多优点。
机动法的步骤： １、去掉约束，代之以反力或内力； ２、沿所求量值的正方向做单位虚位移图；该图即为
第四章 影响线
§4-6 机动法做影响线
目的：不经计算直接得到影响线的形状（包括超静定结 构），可用来对静力法的结果进行校核。
理论基础：虚功原理
单位虚位移法
方法特点：把做影响线的静力计算问题转化为作位移图 的几何问题。
一、单跨梁影响线 １、反力（YB）影响线 2、内力（MK）影响线 3、内力（FQK）影响线
三、联合法 例3 ：作图示连续梁C支座反力影响线和B支座弯矩影响线。
x FP =1
A
B
C
D
小结：
1）撤除与x1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。
2）使体系产生沿x1的正方向产生位移，作结构在x1=1作 用下的挠度图，该图即为δP1(x)图。x1影响线形状与δP1(x)图形 相同，只是正负号相反。
一、静力法
例1：作图示梁B支座反力影响线。
x F＝1
A
B
EI
L
x1
x2 2 L3
(3L
x)
x
F＝1
x1
1
x1影响线
二、机动法
例2 ：作YC、MA、Mk、FQk、MC、FQC左、FQC右影响线。
A
FP=1
B
Ck D
E
１、用机动法可以迅速得到影响线大致形状； ２、连续梁影响线形状是曲线；
结构力学——影响线
10
铰结点的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
11
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
12
多跨梁的影响线
多跨梁要区分基本结构和附属结构，根 据基本结构和附属结构传力特点，绘制 影响线。 点在附属结构上，影响线对基本结构没 有影响；点在基本结构上，影响线对附 属结构有影响。
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 13
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
5
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
6
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
7
单跨梁的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
8
固定端的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
9
滑动支座影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
此为绝密，不得外传！
23
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
24
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
25
THE END！ END！ 再见！ 再见！
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 26
机动法作影响线
张志明 作
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
1
弯矩影响线
添加铰结点，在铰结 点两侧添加弯矩。铰 结点左侧添加逆时针 的弯矩，右侧添加顺 时针的弯矩。 如右图
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 2
剪力影响线
在该点添加滑动支座。 滑动支座右侧受到向 上的力，左侧受到向 下的力。 如右图
2010-12-11
结构力学教案第10章影响线及其应用
结构⼒学教案第10章影响线及其应⽤第⼗章影响线及其应⽤10．1 影响线的概念⼀、移动荷载对结构的作⽤1、移动荷载对结构的动⼒作⽤:启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，⽽引起的结构各处的反⼒、内⼒、位移等各量值的变化及产⽣最⼤量值时的荷载位置。
⼆、解决移动荷载作⽤的途径1、利⽤以前的⽅法解决移动荷载对结构的作⽤时，难度较⼤。
例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C2、影响线是研究移动荷载作⽤问题的⼯具。
根据叠加原理，⾸先研究⼀系列荷载中的⼀个，⽽且该荷载取为⽅向不变的单位荷载。
10.2 ⽤静⼒法绘制静定结构的影响线⼀、静⼒法把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表⽰该荷载⾄所选坐标原点的距离，由静⼒平衡⽅程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线⽅程）。
根据该关系作出影响线。
⼆、简⽀梁的影响线1、⽀座反⼒的影响线∑M B =0：∑M A =0：2、弯矩影响线1M C影响线弯矩图（1）当P=1作⽤在AC段时，研究CB：∑M C=0：（2）当P=1作⽤在CB段时，研究CB：∑M C=0：3、剪⼒影响线（1）当P=1作⽤在AC段时，研究CB：（2）当P=1作⽤在CB段时，研究CB：三、影响线与量布图的关系1、影响线：表⽰当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截⾯某⼀量值的变化情况（分析左图）。
2、量布图（内⼒图或位移图）：表⽰当荷载位置固定时，某量值在结构所有截⾯的分布情况（分析右图）。
四、伸臂梁的影响线例10?1 试作图10?4（a）所⽰外伸梁的反⼒R A、R B的影响线，C、D截⾯弯矩和剪⼒的影响线以及⽀座B截⾯的剪⼒影响线。
10.3 ⽤机动法作影响线⼀、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的⼏何问题。
⼆、优点不需要计算就能绘出影响线的轮廓。
以X 代替A ⽀座作⽤，结构仍能维持平衡。
使其发⽣虚位移，依虚位移原理： X ·δX +P · δP =0 X=－P δP /δX =－δP /δX 令δX =1，则 X=－δP 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X 代替；)⽽后令所得的机构沿X的正⽅向发⽣单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。
04-讲义：10.5 机动法作影响线
第五节 机动法作影响线作静定结构支座反力或内力影响线时，除采用静力法外，还可以采用机动法。
机动法作影响线的理论依据是刚体体系的虚位移原理，即：刚体体系在力系作用下处于平衡的必要条件是在任何微小的虚位移中，力系所做的虚功总和等于零。
一、机动法作影响线的原理及步骤下面以作图10-15(a)所示简支梁的支座反力B F 影响线为例，说明机动法作影响线的原理和步骤。
为了求支座反力B F 的影响线，先将与其相应的约束去掉，即去掉B 处的支座链杆，代以正方向的未知支反力B F （假设向上为正）。
此时，原结构变成具有一个自由度的几何可变体系。
然后让此体系产生微小的刚体虚位移，即让梁绕A 点作微小转动，记B F 作用点沿力作用方向上的位移为z δ，单位力1F =作用点沿力作用方向上的位移为F δ，如图10-15(b)所示。
图10-15 机动法作影响线的基本原理(a)简支梁 (b)与B F 相应的虚位移图 (c) 与B F 相应的单位虚位移图 (d)B F 影响线 图10-15(a)所示体系处于力平衡状态，图10-15(b)所示体系处于满足边界条件和协调条件的虚位移状态。
根据刚体体系的虚功原理，图 10-15(a)体系中的外力（包括支座反力）在图10-15(b)所示刚体位移上所做虚功之和等于零，即可列出下列虚功方程：0..=+F z B F F δδ由于1F =,即得： zF B F δδ-= （10-16a ） 由于1F =是移动的，所以F δ是随着变化的，它是荷载位置x 的函数。
而z δ为B F 作用点沿其正方向的位移，在给定虚位移状态下是一个常数，与荷载位置x 无关。
因此式（10-16a ）可写成：)().1()(x x F F z B δδ-= （10-16b ）式中，()B F x 表示量值B F 的影响线；)(x F δ表示单位荷载1F =作用点的竖向位移图。
由此可见，B F 影响线与竖向位移图F δ成正比，即将竖向位移图F δ的竖标除以常数z δ并反号后，就得到量值B F 的影响线。
结构力学05第五章影响线
d F RA
a
FQC
b)
M C0 M CF RBb (dxa) F y0 F Q CF RB (dxa)
当FP=1在CE段时，取DC段作隔离体(图b)：
M C0 M CF R Aa (axld) F y0 F Q CF R A (axld)
18
MC及FQC影响线如下图示：
ab
l
bd
l b
d
如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动， 纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB
某截面内力Z的影响线。
x
FP=1
A
CK D
B
由下面的证明可以得出结论：
在结点荷载作用下，主梁截面K某内力Z的影响线
在相邻结点之间是一条直线。下面以MK为例加以 证明。
22
a) A MK影响线（直接荷载） yc
第五章 影响线
§5-1 影响线的基本概念 §5-2 静力法作影响线 §5-3 机动法作影响线 §5-4 影响线的应用 §5-5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 §5-6 超静定力的影响线 §5-7 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
1
§5-1 影响线的基本概念
一、 移动荷载
荷载的大小 、方向一定，但荷载位置连续变 化的荷载就称为移动荷载。
3
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络 图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
机动法作静定结构内力影响线依据
机动法作静定结构内力影响线依据机动法是研究结构内力影响的一种方法，通过对结构进行静定分析，得到结构的内力分布情况，从而进一步分析结构的变形、刚度和稳定性等性能。
机动法作为一种经典的结构力学分析方法，在工程实践中具有广泛的应用。
机动法的基本思想是假设结构的每个节点都可以自由运动，即每个节点的位移可以独立地变化。
通过对结构进行静定分析，可以得到结构的刚度矩阵和外载荷向量。
然后，通过对结构进行位移控制，使得结构达到平衡状态。
在位移控制的过程中，结构的内力会发生变化，通过求解结构的内力影响线，可以得到结构不同节点处内力的变化情况。
机动法的基本步骤如下：1. 建立结构的静定模型：根据结构的几何形状和材料性质，建立结构的有限元模型。
这个模型是一个静定模型，即结构的节点数等于自由度数，节点之间的位移互相独立。
2. 求解结构的刚度矩阵和外载荷向量：根据结构的几何形状和材料性质，通过有限元方法求解结构的刚度矩阵，同时根据结构的外载荷情况，得到外载荷向量。
3. 位移控制：通过对结构的位移进行控制，使结构达到平衡状态。
在位移控制的过程中，结构的内力会发生变化。
4. 求解内力影响线：通过求解结构的内力影响线，可以得到结构不同节点处内力的变化情况。
内力影响线是指在结构的位移控制过程中，结构不同节点处内力的变化情况。
5. 分析内力影响：通过分析内力影响线，可以得到结构的内力分布情况。
通过比较不同节点处的内力大小，可以判断结构的承载能力和稳定性。
机动法的优点是可以直观地反映结构的内力分布情况，对于分析结构的变形、刚度和稳定性等性能有很大帮助。
同时，机动法的计算过程相对简单，适用于一般结构的力学分析。
然而，机动法也有一些局限性。
首先，机动法只适用于静定结构的力学分析，对于超静定结构和非静定结构无法直接应用。
其次，机动法只能得到结构的内力分布情况，对于结构的变形和位移等情况无法直接得到。
因此，在实际工程中，通常需要结合其他方法进行综合分析。
结构力学--第8章影响线计算
第1节 基本概念 第2节 静力法作影响线 第3节 机动法作影响线 第4节 间接荷载作用的影响线 第5节 影响量计算 第6节 最不利荷载确定 第7节 包络图与绝对最大弯矩 第8节 连续梁影响线
第1节 影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节 绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移， 得到机构位移图就是所求反力或内力的影 响线。
机动法作影响线
10
A
1
2 B 3C
4D
2m
YA影响线
1m 1m 1m 1m 1m 1m
2m 1m 1m
1
RA M1影响线
1 （1
M2影响线
M1
M2
1 （
1
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 RC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线 11
A
1
2 B 3C
4D
2m
Q2影响线
1m 1m 1m 1m 1m 1m
作yam1m2qc左qc右影响线13mkya影响线yamama影响线ycyc影响线mk影响线影响线形状超静定多跨连续梁由于含多余约束故位移图将是曲线型的14mcqk影响线mc影响线qkqc左qc右qc左影响线qc右影响线15思考
§9-5 机动法作影响线
1
理论基础：虚位移原理。
特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK
3/4 1 1m
9/2
1/4
9/4
9/4
3/4
＋
－
1/4
－
9/4
9/2
＋ －
9/4 I.L.Mk(m)
HA
1m 3m
P=1
KB
1m 3m
EC
F
D
G8
1m 2m 2m 1m
作I.L.QK 1/4
＋
1/4 作I.L.MC
1/4
3/4 Qk 1/4＋
－ 3/4
3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何 关系求控制截面的影响线竖标。
1、要求量值S（支座反力RA）影响 线，将于S相应的约束解除，代以未知
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注意到HE,EF 段不能有位移
令D点Z = 1 各控制点坐标值 按比例求出
结 束
(第二版)作业：4— 5a (机动法)，9 (上承)
各控制点坐标值 按比例求出
•MC的影响线 在截面C加铰使 发生虚位移， 但应注意HE及 EC不能转动 令Z＝1 各控制点坐标值 按比例求出
•FQE的影响线 解除E剪力约束 使发生虚位移
保持各支点位 移为零，注意 到HE段不能动 令Z = 1
各控制点坐标值 按比例求出
•FRD的影响线 解除D支座约束 使发生虚位移
§4-5 机动法作影响线
1. 机动法的原理
——运用虚位移原理，把作内力或支座反力影响线的静力问题 转化为作位移图的几何问题。
(以求简支梁FRB影响线为例)
虚位移图
Z
(1)解除支座B的约束，代以未知量Z (2)使B点沿Z方向作微小虚位移z (3)写虚功方程： 注意功的 Z Z FP P 0 正负号 P 1 Z P x Z Z ▲分析上式： 1/ z是常量，故影响线随P（x）图变化； 虚位移z可任取，取z=1则 Z P x ∴虚位移图(P图)即影响线的轮廓。
[例2] 试用机动法作静定 多跨梁的MK ,FQK ,MC , FQE , FRD的影响线。 解： •MK的影响线 在截面K加铰使 发生虚位移 令Z＝1 各控制点坐标值 按比例求出
•FQK的影响线 解除K剪力约束 使发生虚位移
保持各支点位移 为零，作平行线 AK′,K″B 令K′K″=Z = 1
解： 1) 作弯矩MC的影响线
解除与MC相应的约束，代以 一对未知力偶MC (正方向)；
给体系以单位虚位移，即铰 C两侧的相对转角Z=1； ∵ BB1= Z ·b=b
ab ab Z ∴ C点竖向位移为 l l (由比例求得)
位移图即得弯矩MC的影响 线；
解： 2) 作剪力FQC的影响线 解除与剪力相应的约束，代 以FQC(注意正方向)，此时可 以有相对竖向 位移，位移后 仍平行 ； 给体系以虚位移，即C点切 口两侧的相对位移Z，由三 角形几何关系，得位移图 ； 令Z ＝1，即得剪力FQC的影 响线；
FRB影响线
2. 机动法的步骤
a、求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉， 用正方向的力来代替（称为真实的力状态）； b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移 （称为虚设的位移状态）;
c、虚位移状态图就是所要求的影响线。
d、横坐标以上图形取正号； 横坐标以下图形取负号。 3. 例题
[例1] 试用机动法作简支梁C点的 弯矩和剪力的影响线。