三层玻璃窗的功效

【问题的提出】近年来北方城镇建筑物的窗户有些是三层的，即窗户上装三层玻璃，且中间留有一定空隙。他与两层玻璃窗相比，其保温效果如何呢？本文通过模型来描述热量通过窗户的传导过程，并将三层玻璃窗与两层玻璃窗的热量传导进行对比，对三层玻璃窗能减少多少热量损失给出定量分析结果。

【关键字】三层玻璃窗量损失

【模型假设】

1、热量的传递过程只有传导，没有对流，即假定窗户的密封性能很好，三层玻璃之间的空气是不流动的。

2、室内温度与室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。

3、室内温度

T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定状态。

1

即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。

【符号说明】

【模型的建立与求解】

在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：

厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q 与T ∆成正比，与d 成反比，即：

d

T

k

Q ∆= （1） 其中k 为热传导系数。

对于厚度为d 的双层玻璃窗，设其内外层的温度分别为1T 、2T ，玻璃的热传导系数为1k ，传递的热量为1Q ，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：

1121()(2)k T T Q d s -=

+ ，12k s h k =，l

h d

= （2）

对于三层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为a T ，中层玻璃窗的内侧温度b T ，中层玻璃窗的外侧温度c T ，外层玻璃窗的内侧温度d T ，三层玻璃种空气层厚度为l ，空气的热传导系数为2k ，传递的热量为

2Q ，则由（1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：

1221

2121a a b b c c d d T T T T T T T T T T

Q k k k k k d l d l d

-----===== (3)

由（3）式消去a T 、b T 、c T 、d T ,可得 1122()

(32)

k T T Q d s -=

+ （4）

将（4）式比上（2）式可得：

21223

Q S Q S +=+ （5） 由于S 大于0，显然, 12Q Q >.为了得到具体结果，我们需要1k 和2

k 的数据。从有关资料可知，常用玻璃的热传导系数1k =4×310-～8×

310-J/cm ·s ·kw ·h,不流通、干燥空气的热传导系数2k =×410-

J/cm ·s ·kw ·h,于是

1

2

k k =16～32 在分析三层玻璃比双层玻璃可减少多少热量损失时，我们做最保守的估计，取1

2

k k =32.于是21Q Q ≈即三层玻璃比双层玻璃减少热量损失越

50%。

【模型反思】不难发现，虽然三层玻璃窗比双层玻璃窗节约热量50%左右，,但双层玻璃窗节约热量已经达到了97%，三层玻璃实际的节约热量比双层的没有多多少。而且三层玻璃窗的制作工艺更加复杂，会增加一些费用。从经济适用的角度分析，三层玻璃窗不如双层的适用。

【参考文献】数学建模（第四版）姜启源 谢金星 叶俊 编

题目：三层玻璃窗的功效姓名：刘强

年级：2009

学号：20