简单几何体的侧面积
侧面积蔺
正棱锥 正棱台
S正棱锥侧=__12__c_h′___ c为底面__周__长__ h′为__斜__高__，即侧 面等腰三角形的高
S正棱台侧=_12_(_c_+_c_′__)h_′_ c′为上底面_周__长__ c为下底面__周__长__ h′为__斜__高__，即侧 面等腰梯形的高
不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药， 音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切.祝天天快 乐！
活动2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱 展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？
类比圆柱、圆 锥、圆台！
h
db
a
h
h
a
b
d
h' h'
其中c为底面周长，h为斜高， 即侧面等腰三角形的高.
C′ h' h'
C
其中c,c分别为上、下底面周长, h为斜高，即侧面等腰梯形的高.
A1
O1 C1
B1
D1
C
A O ED
B
1．(2014·陕西高考)将边长为1的正方形以其一边
所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积
是( C )
A.4π
B.8π
C.2π
D.π
2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成
一个小棱锥和一个棱台，则棱台的侧面积为___4_5__.
简单几何体的侧面积
§7 简单几何体的再认识
7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
1．掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式.(重点) 2．能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉 柱体与锥体、台体之间的转换关系.(难点)
课堂活动1
高中数学必修2《简单几何体的侧面积》
作业： 1、P49面T10 2、预习：7.2节：体积 3、阅读报纸（见晚自习布置）
探索思考题：
正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1 的各棱 长均为1，求一只蚂蚁从点 A1沿表面爬 到点D时的最短路程。
1
探索思考题：见讲与练P31面例题5
二、（1）直棱柱的侧面积
h
直棱柱的侧面展开图是矩形
s ch 直棱柱侧
（2）正棱锥的侧面积
正棱锥的侧面展开图是 一些全等的等腰三角形
s 1 ch'
正棱棱锥
2
h'
（3）正棱台的侧面积
正棱台的侧面展开 图是全等的等腰梯形
s 1 (c c')h'
正棱棱台
2
h'
例1 一个圆柱形锅炉，底面直径 d =1m, 高h =2.3m.求锅炉的表面积（保留2个有效
(2)圆锥的侧面积：
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧= rl
(3)圆台的侧面图是扇环
s (r r )l
圆台侧
1
2
问题1：如何推导圆台侧面积公式？
问题2：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积 公式进行类比，它们有什么联系和区别？
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的侧面展开图是什 么？如何计算它们的侧面积？
练习：p45
1.已知正六棱柱的高为h,底面边长为 a，求表面积。
2.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8， 10，求它的对角线的长。
3.正四棱台的上、下底面边长分别是3，6，其侧面积 等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？
4.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理， 每平方厘米的加工处理费为0.15元。已知圆锥底面直径与 母线长相等，都等于5 cm，问加工处理1000个这样的零 件，需加工处理费多少元？（精确到0.01元）
8.3简单几何体的表面积与体积-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册同步讲义
如图所示：
设外接球和内切球的半径分别为R，r，由于正四面体是中心对称图形，
所以外心和内心重合，球心O在高线上，底面中心为 ,
因为正四面体棱长为2，
所以 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，
因为正四面体的体积为 ,
所以 ，
解得
9、在直三棱柱 中， ， ， ， .
（1）求三棱锥 的表面积；
（2）求 到面 的距离.
故选：
题型七表面积、体积与函数
例7 底面半径为2，高为 的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱).
（1）设正四棱柱的底面边长为 ，试将棱柱的高 表示成 的函数.
（2）当 取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.
【答案】（1） ；（2） ， .
【分析】
（1）根据轴截面的三角形的比例关系，列式求函数；（2）根据 ，列出正四棱柱的表面积，并利用二次函数求最大值.
下底面面积：S下底＝πr2
侧面积：S侧＝πl(r＋r′)
表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
2、体积公式
（1）柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.
（2）锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝ Sh.
（3）台体：台体的上，下底面面积分别为S′，S，高为h，则V＝ (S′＋ ＋S)h.
【详解】
（1）过圆锥及其内接圆柱的轴作截面，如图所示，
因为 ，所以 ．从而 ．
（2）由（1） ，因为 ，
所以当 时， 最大，
即圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大．
1、已知正方体外接球的体积是 ，那么该正方体的内切球的表面积为_____________．
【答案】
1.7.1 简单几何体的侧面积
h
d
b
h
h
b
a
a
d
S直棱柱侧＝（a + b + d ) ⋅ h = ch
1 S正棱锥侧 ＝ ch' 2
h'
h'
C′
h'
1 S正棱台侧 （c + c' )h' ＝ 2
h'
C
思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较， 思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较， 你能发现它们的联系和区别吗？ 你能发现它们的联系和区别吗？
2
答：锅炉的表面积约为 8.8m 2.
例2
圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面 圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面 10cm
展开图的扇环的圆心角是180° 展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多 180 少？（结果中保留 π ） ？（结果中保留 解 如图，设上底面周长为c,因为扇环 如图，设上底面周长为c,因为扇环 c, 的圆心角是180° 所以c= 的圆心角是180°，所以c= π·SA 180
r1 = r2
S圆柱侧 = 2p rl
例1.一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径 d = 1m ， 1.一个无上盖圆柱形的锅炉， 一个无上盖圆柱形的锅炉 求锅炉的表面积（保留2个有效数字） 高 h = 2.3m ，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）
骣÷ çd ÷ 解： S = S侧面积 + 2S底面积 = p dh + 2p ç ÷ ç2 桫 1 = p 创 2.3 + 2p 椿 1 4 8.8 (m 2 )
又因为c=2 ,所以SA=20.同理 所以SA=20. 又因为c=2 π×10=20 π ,所以SA=20.同理 SB=40.所以，AB=SBSB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧= 所以
圆柱体侧面积公式,表面积公式,圆柱体体积公式
圆柱体侧面积公式,表面积公式,圆柱体体积公式圆柱体是一种常见的几何体，它的形状类似于一个圆形的柱子，由两个平行的圆形底面和一个侧面组成。
在数学中，我们可以通过一系列公式来计算圆柱体的各种属性，包括侧面积、表面积和体积。
本文将详细介绍圆柱体侧面积公式、表面积公式和体积公式。
一、圆柱体侧面积公式圆柱体的侧面积是指圆柱体的侧面的总面积。
侧面是指连接圆柱体两个底面的侧面，它的形状类似于一个长方形。
假设圆柱体的高为h，底面半径为r，那么圆柱体的侧面积S可以通过以下公式计算： S = 2πrh其中，π是圆周率，约等于3.14。
这个公式的含义是，圆柱体的侧面积等于圆柱体的高乘以底面周长的两倍。
这个公式的推导可以通过将圆柱体展开成一个长方形来实现。
将长方形的宽度设为圆柱体的高h，长度设为底面周长的两倍2πr，那么长方形的面积就是2πrh，即圆柱体的侧面积。
二、圆柱体表面积公式圆柱体的表面积是指圆柱体的所有面积之和，包括底面和侧面。
假设圆柱体的高为h，底面半径为r，那么圆柱体的表面积A可以通过以下公式计算：A = 2πr(r+h)这个公式的含义是，圆柱体的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。
底面的面积是πr，因为圆的面积等于πr。
所以两个底面的面积之和是2πr。
侧面的面积是圆柱体的侧面积2πrh。
将两者加起来就得到了圆柱体的表面积。
三、圆柱体体积公式圆柱体的体积是指圆柱体所占据的空间大小，它等于圆柱体底面积乘以高。
假设圆柱体的高为h，底面半径为r，那么圆柱体的体积V可以通过以下公式计算：V = πrh这个公式的含义是，圆柱体的体积等于底面面积πr乘以高h。
底面面积πr可以通过圆的面积公式得到，所以圆柱体的体积可以通过圆柱体底面半径和高来计算。
总结圆柱体是一种重要的几何体，它具有很多特殊的性质和应用。
在数学中，我们可以通过一系列公式来计算圆柱体的各种属性，包括侧面积、表面积和体积。
这些公式不仅在数学中有很多应用，也在科学、工程、建筑等领域中得到了广泛的应用。
圆柱的侧面积公式
圆柱的侧面积公式圆柱是由一个圆面和一个平行于圆面的底面相连而成的几何体。
圆柱的侧面是由圆周上的点沿着圆的半径方向移动并与圆面相连形成的。
侧面的形状为矩形，其长度等于圆周的长度，宽度等于圆柱的高度。
首先，我们需要了解一些基本概念和符号。
以下是需要使用的符号及其定义：-r：圆的半径-h：圆柱的高度-π：圆周率，近似值为3.14根据定义，圆柱的侧面积可以通过计算矩形的长和宽来得出。
矩形的长等于圆周的长度，宽等于圆柱的高度。
1.计算圆周的长度圆周的长度等于2πr，其中r为圆的半径。
即周长公式为C=2πr。
2.计算圆柱的侧面积矩形的长等于圆周的长度，即L=C。
矩形的宽等于圆柱的高度，即W=h。
因此，圆柱的侧面积可以表示为S=L×W。
将L和W的值代入公式中，我们可以得到圆柱的侧面积公式：S=C×h将周长公式代入上述公式中，我们可以得到圆柱的侧面积公式的另一种形式：S=2πr×h这就是圆柱的侧面积公式。
如果我们知道圆的半径和圆柱的高度，可以直接将这些值代入公式中计算圆柱的侧面积。
举个例子，假设圆的半径为5单位，圆柱的高度为10单位，我们可以按照以下步骤计算圆柱的侧面积：1.计算圆周的长度：C=2π×5=10π2.计算圆柱的侧面积：S=10π×10=100π因此，当圆的半径为5单位，圆柱的高度为10单位时，圆柱的侧面积为100π单位。
需要注意的是，圆柱的侧面积是一个平面的度量，单位通常为平方单位。
在上述例子中，圆柱的侧面积的单位为π平方单位。
总结：圆柱的侧面积可以通过计算圆周的长度（周长）和圆柱的高度来得出。
圆周的长度可以通过圆周率π乘以圆的直径或两倍的半径来计算。
圆柱的侧面积的计算公式可以表示为S=2πr×h，其中r为圆的半径，h为圆柱的高度。
为了准确计算圆柱的侧面积，需要确保半径和高度的单位一致，并使用正确的圆周率π的近似值。
圆环体侧面积计算公式
圆环体侧面积计算公式是一个在几何学中非常重要的公式，它用于计算圆环体的侧面积。
圆环体是一种中空的几何体，由两个同心圆的面构成，其中一个圆面被另一个更大的圆面挖去中心部分后剩余的部分构成。
这个公式在许多领域都有应用，例如物理学、工程学和天文学等。
首先，我们需要了解圆环体的基本定义和性质。
圆环体可以被视为由两个圆面构成，一个是内圆面，另一个是外圆面。
这两个圆面是同心圆，即它们的圆心是重合的。
内圆面的半径为r，外圆面的半径为R。
圆环体的侧面积就是这两个圆面的面积之差。
接下来，我们使用微积分的知识来推导圆环体侧面积的计算公式。
首先，我们考虑一个很薄的圆环体，它的侧面积可以近似为一个矩形。
这个矩形的长是圆环体的周长，宽是圆环体的厚度。
因此，我们可以将圆环体的侧面积表示为：侧面积= 周长×厚度。
周长的计算公式是：周长= 2πr（内圆面半径为r）。
厚度的计算公式是：厚度= 2π(R - r)（外圆面半径为R，内圆面半径为r）。
将这两个公式代入侧面积的公式中，得到：侧面积= 2πr ×2π(R - r)。
化简后，得到圆环体侧面积的计算公式：侧面积= 4π^2(R - r)r。
这个公式表明，圆环体的侧面积与内圆面半径r、外圆面半径R 和π（圆周率）有关。
在实际应用中，我们可以使用这个公式来计算不同大小和形状的圆环体的侧面积。
值得注意的是，这个公式假设了圆环体是一个很薄的几何体，即厚度相对于半径来说很小。
如果厚度相对于半径不可忽略，那么公式需要进行修正。
修正后的公式将涉及到三维几何和积分的知识，需要使用三维空间的曲线积分来进行计算。
除了直接计算侧面积之外，还可以使用该公式来求解一些其他的问题。
例如，如果知道一个物体的表面积和体积，可以推算出它的密度和物质的分布情况；或者在工程设计中，可以使用该公式来评估结构的强度和稳定性等。
此外，该公式还可以用于解决一些物理学中的问题。
例如，在流体力学中，可以使用该公式来计算流体通过某一区域的流量；在电磁学中，可以用来计算磁场或电场的分布情况等。
初中数学 什么是棱锥的侧面积和表面积公式
初中数学什么是棱锥的侧面积和表面积公式
棱锥是一种几何体，它的底面是一个多边形，而侧面是由底面的边和顶点连接而成的三角形。
在本文中，我们将详细讨论棱锥的侧面积和表面积的定义和计算公式。
一、棱锥的侧面积和表面积的定义：
1. 棱锥的侧面积：棱锥的侧面积是指棱锥的侧面的总面积，不包括底面。
2. 棱锥的表面积：棱锥的表面积是指棱锥的所有面的总面积，包括底面和侧面。
二、棱锥的侧面积和表面积的计算公式：
1. 棱锥的侧面积公式：
棱锥的侧面积可以通过以下公式来计算：
侧面积= (底面周长× 斜高) / 2
其中，底面周长是底面的边长之和，斜高是从顶点到底面上某个点的距离。
2. 棱锥的表面积公式：
棱锥的表面积可以通过以下公式来计算：
表面积= 底面积+ 侧面积
其中，底面积是底面的面积，可以根据底面的形状（如正多边形）计算得到。
可以看出，棱锥的表面积由底面积和侧面积两部分组成。
三、棱锥的侧面积和表面积的应用：
1. 计算棱锥的侧面积和表面积：通过上述的公式，我们可以计算给定棱锥的侧面积和表面积，从而了解棱锥的几何特征。
2. 求解问题：棱锥的侧面积和表面积的概念可以应用于解决实际问题，如计算棱锥的涂料用量、包装纸的面积以及棱锥的表面积与体积的关系等。
需要注意的是，计算棱锥的侧面积和表面积时，需要确定底面的形状和尺寸（如边长、半径等），以及斜高的长度，并根据具体情况选择适当的单位。
综上所述，棱锥的侧面积和表面积是初中数学中重要的几何概念。
通过了解它们的定义和计算公式，我们可以更好地理解和应用于相关的问题，包括计算棱锥的侧面积和表面积以及解决实际问题。
锥台侧面积的计算公式
锥台侧面积的计算公式锥台是一种常见的几何体，它由一个上底面和一个下底面组成，两者之间通过曲面连接。
而锥台的侧面积是指锥台除了上底面和下底面以外的所有曲面的总面积。
在计算锥台侧面积时，我们可以利用以下公式：侧面积= π × r × l其中，r代表锥台的底面半径，l代表锥台的斜高。
但是计算锥台侧面积之前，我们首先要了解一下什么是锥台的上底面、下底面、斜高以及侧面。
首先，锥台的上底面就是锥台的最上面的那个面，通常是一个圆形；下底面是锥台的最下面的那个面，也是一个圆形。
而锥台的斜高指的是锥台的顶点到底面中心的距离，也就是锥台的高度。
侧面是指锥台上底面和下底面之间的所有曲面。
计算锥台侧面积的公式很简单，只需要知道锥台的底面半径和斜高即可。
首先，我们需要测量或者已知锥台的底面半径和斜高，然后将这些数值代入公式中进行计算。
最后，用计算得到的结果即可表示锥台的侧面积。
计算锥台侧面积的公式的由来可以通过对锥台的侧面进行展开得到。
当我们展开锥台的侧面时，可以得到一个扇形，在计算扇形面积时，就可以利用圆的面积公式πr²，其中r为扇形的半径。
而锥台的侧面由无数个无限小的扇形组成，所以侧面积公式为π × r × l。
这个公式对解决很多实际问题非常有用。
例如，在建筑设计中，我们可以用它来计算锥台的侧面积以确定所需的材料数量；在土木工程中，可以用它来计算水泥浆的体积；在制作锥形帽子或者锥形容器时，可以用它来确定布料或者纸张的面积。
总之，计算锥台侧面积的公式不仅仅是一个数学概念，它在实际应用中有着广泛的用途。
通过理解和掌握这个公式，我们可以更好地应用它来解决各种问题，提高解决实际问题的能力。
希望大家通过学习锥台侧面积的计算公式，能够更加深入地理解几何学的知识，并在实际生活和工作中有所应用。
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积
1.由已知情况不同分别求解：
情况一：已知周长和高侧面积=底面周长×高情况二：已知半径和高
侧面积=半径×2×3.14×高
情况三：已知直径和高
侧面积=直径×3.14×高
符号公式：S侧=Ch=2mrh（C表示底面的周长，r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高）
2.圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。
它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。
其侧面展开是矩形。
3.特征
（1）圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
（2）圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。
简单几何体的侧面积、体积
S rl 圆锥侧
1 / 正棱锥的侧面积 S ch 正棱锥侧 2
C
h/
A'''
简单几何体的侧面积---棱台、圆台
S （ r r ) l 1 2 圆台侧
r1
l
r2
正棱台的侧面积
1 / / S （ c c) h 正棱台侧 2
E D H A'' B F I G
h/
J
A'' '
简单几何体的侧面积---棱柱、圆柱
r
l
S 2 rl 圆柱侧
2r
二、直棱柱 直棱柱的侧面积 S直棱柱侧= Ch
A'' ' A'' ' A'' ' ' D A'' ' ' ' A'' ' A'
h
A'' ' A'' A'' ' ' A''
简单几何体的侧面积---棱锥、圆锥
l l
l
2rrr2 例3 一个正三棱台的上、下底面边长分别 是3cm和6cm,高是1.5cm,求三棱台的侧面积。
A1
O1
C1
A
27 3 2 cm 2
B1
O B
D1
C D
E
如图，O1，O分别是上、下底的中心， 则OO1= 1.5 ，连结A1O1并延长交B1C1于D1， 连结AO并延长交BC于D， 过 D1作 D E AD 于 E . 1
230.4m C
B
例2.一个容器形如倒置的等边圆锥(母线长 与底面直径相等)，如图所示，当所盛水深 是容器高的一半时，将容器倒转，那么水 深是容器高的( )
1.3.2简单几何体的侧面积
小结：
S圆柱侧= 2rl S圆锥侧= rl
s
s
圆台侧
(r r )l
1 2
s直棱柱侧 ch
正棱锥侧
1 ch' 2
s正棱台侧
1 (c c ' ) h ' 2
简单几何体的侧面积
我们所要研究的简单几何体：
柱体、锥体、台体
旋转体：圆柱、圆锥、圆台
多面体：棱柱、棱锥、棱台
侧面积：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开， 所得到的展开图的面积
圆柱、圆锥、圆台它们的侧面展开图是什么？ 如何计算它们的侧面积？
一、（1）圆柱的侧面积
圆柱的侧面展开图是矩形
2.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 6，8， 10，求它的对角线的长。
3.正四棱台的上、下底面边长分别是3，6，其侧面积 等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？ 4.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理， 每平方厘米的加工处理费为0.15元。已知圆锥底面直径与 母线长相等，都等于5 cm，问加工处理1000个这样的零 件，需加工处理费多少元？（精确到0.01元）
S圆柱侧= 2rl
(2)圆锥的侧面积：
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧= rl
(3)圆台的侧面积：
2 ∏r1
2∏r2
圆台的侧面展开图是扇环
s
圆台侧
(r r )l
1
2
二、（1）直棱柱的侧面积
h
直棱柱的侧面展开图是矩形
s
直棱柱侧
ch
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围 成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何 计算它们的侧面积？
（2）正棱锥的侧面积
简单几何体的侧面积0
学习目标：了解柱、锥、台的侧面积的计算公式，会求简单组合体的侧面积.重点难点：重点：柱、锥、台的侧面积的计算公式的理解.难点：柱、锥、台的侧面积的计算公式的应用.学法指导通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的学习任务.自主学习：（重在观察几何体的侧面展开图→推出其侧面积公式）合作交流：简单几何体的侧面积（1）圆柱、圆锥、圆台（2）直棱柱、正棱锥、正棱台（3）柱、锥、台的侧面积关系基础达标：1、圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A 4S πB 2S πC S π D3S2、一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为（ ）A 2BC 4D 83、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120 ，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是（ ）A 3:2B 2:1C 4:3D 5:34、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的表面积是（ ）A234a+ B234aC232a+ D264a+5.已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则这的表面积是____________.C6、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm ， 高与斜高的夹角为30 ，如图所示，求正四 棱锥的侧面积和表面积。
达标检测：1、若圆锥的主视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的（ ）倍 AB 3C 2D 52、矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为（ ）A 1:2B 1:1C 1:4D 4:13、一个圆锥的主视图和左视图均为正三角形，其面积为S ，则圆锥侧面积为（ ） A83S π BCD3S思考题:1. 用长和宽分别为3π和π的矩形硬纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是___________.2.把一个棱长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则其表面积为_____________.个人笔记：。
棱柱体侧面积公式
棱柱体侧面积公式棱柱体是咱们数学学习中常见的几何体，而棱柱体侧面积公式那可是相当重要的知识点。
咱们先来说说棱柱体到底是个啥。
想象一下，一根长长的柱子，有直直的棱，上下两个面是相同的多边形，这就是棱柱体啦。
比如说，咱们常见的铅笔，把它抽象成几何图形，那就是一个棱柱体。
棱柱体的侧面积公式呢，就是各个侧面的面积之和。
对于直棱柱来说，侧面都是矩形，那侧面积就等于底面周长乘以棱柱的高。
这个公式听起来好像挺简单，但是要真正理解和运用好，还得下点功夫。
我记得有一次在课堂上，给同学们讲这个知识点。
当时有个同学特别迷糊，怎么都弄不明白。
我就拿起一支粉笔，把粉笔当成棱柱体，给他比划着解释。
我指着粉笔说：“你看啊，这粉笔就相当于一个棱柱体，它的侧面就像是一个个长方形拼接起来的。
那这长方形的长是啥？不就是底面多边形的边长之和嘛，也就是底面周长。
宽呢，就是这棱柱体的高。
所以侧面积就是底面周长乘以高。
”那同学听了之后，还是一脸懵。
我又换了个方式，在黑板上画了一个三棱柱，标上尺寸，然后带着他一步步计算。
先算出底面周长，再乘以高，算出侧面积。
经过这么反复地讲解和练习，他终于恍然大悟，那种“哦，我懂了！”的表情，让我特别有成就感。
在实际生活中，棱柱体侧面积的计算也有很多用处呢。
比如说，要给一个棱柱形的柱子贴壁纸，那咱们就得先算出侧面积，才能知道需要多少壁纸。
再比如，做一个棱柱形的通风管，要计算材料的用量，也得用到侧面积的公式。
总之，棱柱体侧面积公式虽然看起来简单，但要真正掌握，还得多练习，多在生活中去发现和运用。
只要用心，咱们都能把这个知识点吃得透透的！希望同学们以后遇到棱柱体侧面积的相关问题时，都能轻松应对，不再被它难倒。
加油哦！。
geogebra求圆锥的侧面积
一、概述圆锥是一种常见的几何体，其侧面积的计算对于数学学习具有重要意义。
在这篇文章中，我们将使用Geogebra这一优秀的数学软件，来探讨如何利用它来求圆锥的侧面积。
二、圆锥的侧面积定义与公式在开始计算圆锥的侧面积前，我们需要先了解圆锥的定义。
圆锥是一种由一条直线与一个圆绕着直线的端点旋转形成的几何体。
圆锥的侧面积指的是圆锥侧面的表面积，而不包括底部圆的面积。
数学上，我们可以利用以下公式来计算圆锥的侧面积：S = πrl其中 S 代表圆锥的侧面积，π 代表圆周率，r 代表圆锥底部圆的半径，l 代表圆锥的母线长度。
三、Geogebra求解圆锥侧面积的方法在Geogebra中，我们可以通过以下简单的步骤来求解圆锥的侧面积：1. 在Geogebra中绘制一个圆。
点击工具栏中的“圆”工具，并在绘图区域中任意选取一个点作为圆的中心，然后拖动鼠标确定圆的半径。
2. 再点击工具栏中的“线段”工具，绘制圆锥的母线。
同样地，选择一个点作为直线的起始点，再选取另一个点连接起始点以确定直线的长度。
3. 接下来，在Geogebra中计算圆锥的侧面积。
点击工具栏中的“计算”工具，在弹出的计算框中输入“π * r * l”，即可得到圆锥的侧面积。
通过以上步骤，我们可以使用Geogebra轻松地求解圆锥的侧面积，实现了数学计算的简化和便捷。
四、计算实例假设一个圆锥的底部圆的半径为 3cm，母线长度为 5cm，那么我们可以通过Geogebra来计算该圆锥的侧面积。
在Geogebra中输入公式“π * 3 * 5”，即可得到该圆锥的侧面积为15π cm²。
五、Geogebra在解题中的应用Geogebra作为一款强大的数学软件，在解题中具有广泛的应用价值。
通过上述的示例，我们可以看到Geogebra不仅能够帮助我们计算圆锥的侧面积，还能够为我们提供直观、易懂的几何图形，提高了解题的效率和准确度。
六、结语通过本文的探讨，我们了解了使用Geogebra来求解圆锥的侧面积的方法，并通过实例进行了具体的计算。
7.1简单几何体的侧面积
简单几何体侧面积公式：
S圆柱侧 =2 rl
1 ' ' S圆锥侧 = rl S圆台侧 = (c c )h 2 S圆台侧 = (r1 r2 )l S直棱柱侧 =ch
1 ' S正棱锥侧 = ch 2
检测题： 1. 已知底面为正方形，侧棱长 底边长均为5的四棱锥S-ABCD， 求其侧面积. 2. 若一个圆锥的轴截面是等 边三角形，其面积为 3 ，求 这个圆锥的表面积.
多少？
棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？
上底扩大 上底缩小
S直棱柱=
ch
c’=c
S正棱台=
c’=0
1 2 (c+c’)h’
S正棱锥=
1 2 ch’
动画
3. 一个圆台，上、下底面半径分别 为 10、20，母线与底面的夹角为 60°，求圆台的侧面积.
随堂巩固：
1、圆锥的底面圆半径是3ห้องสมุดไป่ตู้圆锥的 高是4，则圆锥的侧面积是———— 2、正六棱柱的高为h,底面边长为a, 则正六棱柱表面积是————。
作业： 必做题： 课本P45 1、2、3 选做题： 面积为2的菱形，绕其一 边旋转一周 所得几何体的表面积是
7.1 简单几何体的侧面积
学习目标： 掌握简单几何体的侧面积公式， 并会运用.
自学指导： 请认真看课本P43-P45练习前的内 容，注意以下几个方面： 1.结合展开图理解简单几何体的侧面 积公式，并牢记. 2.直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积中 的高都是“斜高”吗 ？ 3.回答“思考交流”中的问题. 4.学习三道例题如何运用公式的？ 8分钟后检测，比谁能用本节知识 做对检测题。
7.1柱 锥 台的侧面展开与面积
其中c为底面周长，h为高。
11
思考2:把正四棱锥侧面沿一条侧棱剪开再展开， 得到什么图形？侧面积怎么求？
h
h
a
正四棱锥
S正 棱 锥 侧
1 2
ch
c为正棱锥的底周长，h 为斜高，
即侧面等腰三角形的高。
12
思考3:把正三棱台侧面沿一条侧棱剪开再展开， 得到什么图形？侧面积怎么求？
S正棱台侧＝
和6cm,高是1.5cm.求三棱台的侧面积。
解：如图，O1,O分别是上、下底面中心，则 O1O=1.5, 连接A1O1并延长交B1C1于D1， A1
连接AO并延长交BC于D，过D1作D1E
⊥AD于E, 在Rt△D1ED中，
A
D1E=O1O=1.5, DE=DO-OE=DO-D1O1=
1 3
3 6 1
1（c 2
c'
)h'
h'
c、c分别为正棱台的上、
h'
下底的周长，h为斜高，
即侧面等腰梯形的高。
13
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？
c’ห้องสมุดไป่ตู้c
c’=0
S直棱柱侧 ch '
S正棱台侧
1 2
c '
ch'
S正棱锥侧
1 ch ' 2
14
例3、一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm
弧形长度公式：l n R
2
180
思考1: 把圆柱的侧面沿着一条母线剪开再展开， 得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l
圆台的侧面积和表面积公式
圆台的侧面积和表面积公式圆台是由圆锥和平行于底面的圆柱所组成的几何体。
它的侧面积和表面积是圆台相关的重要参数。
我们来看一下圆台的侧面积公式。
圆台的侧面积是指圆台的侧面展开后所形成的平面图形的面积。
为了推导出圆台的侧面积公式，我们先来了解一下圆台的几何特性。
圆台的侧面可以看作是由无限个圆环组成的。
这些圆环的半径是随着高度的变化而变化的。
当我们将这些圆环展开后，可以得到一条弯曲的直线。
这条直线的长度就是圆台的侧面积。
根据圆锥的性质，我们知道圆锥的侧面积等于底面周长乘以斜高。
而圆柱的侧面积则等于底面周长乘以高。
因此，我们可以将圆台的侧面积分解为圆锥的侧面积和圆柱的侧面积的和。
圆锥的侧面积公式可以表示为：S1 = πrl，其中r是圆锥底面的半径，l是圆锥的斜高。
圆柱的侧面积公式可以表示为：S2 = 2πrh，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高。
将圆锥和圆柱的侧面积公式相加，得到圆台的侧面积公式：S = S1 + S2 = πrl + 2πrh。
下面我们来看一下圆台的表面积公式。
圆台的表面积是指圆台所有面的总面积。
圆台的表面积包括底面积、侧面积和顶面积。
圆台的底面积是一个圆的面积，可以表示为：A1 = πr^2，其中r 是圆台底面的半径。
圆台的侧面积我们已经在前面推导出了公式：S = πrl + 2πrh。
圆台的顶面积也是一个圆的面积，可以表示为：A2 = πR^2，其中R是圆台顶面的半径。
将底面积、侧面积和顶面积相加，得到圆台的表面积公式：A = A1 + S + A2 = πr^2 + πrl + 2πrh + πR^2。
圆台的侧面积公式为S = πrl + 2πrh，表面积公式为A = πr^2 + πrl + 2πrh + πR^2。
圆台的侧面积和表面积公式是在数学和几何学中非常重要且常用的公式。
通过这些公式，我们可以计算出圆台的侧面积和表面积，从而帮助我们解决与圆台相关的问题。
在实际生活和工程中，圆台的侧面积和表面积公式也被广泛应用于建筑、造船、制造等领域。
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x
O'
r1
AOLeabharlann r2lB圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？
r
l
S圆锥侧 rl
S圆柱侧 2rl
S圆台 (r1 r2 )l
例1.已知正四棱锥底面正方形的边长 4cm,高与斜高的夹角是30。 P 求正四棱锥的侧面积.
解：由题意知斜高 h4
1 1 S侧 ch 16 4 32 2 2
S圆柱侧 2rl
S圆锥侧 rl
其中r为底面半径, l 为侧面母线长。
圆台的侧面展开图通常叫作扇环，。
x r1 l x r2
r1 l x r2 r1
S圆台侧 S大扇 S小扇
1 1 2r2 (l x) 2r1 x 2 2
S
(r1 r2 )l
一、直棱柱、正棱锥、正棱台
直棱柱的侧面展开图如下：
h
S直棱柱侧 ch
其中c为底面周长，h为高。
正棱锥的侧面展开图如下：
侧面展开
h'
S正棱锥侧
其中c为底面周长， h 为斜高，即侧面三角 形的高。
1 ch 2
h'
正棱台的侧面展开图如右图： 侧面展开
h'
S正棱台侧
1 (c c)h 2
600
下底面周长 2 20 40 oA oA 40
例3 一个正四棱台的上下底面边长 分别为4cm和6cm，高是 3 cm,求四 棱台的侧面积。
解：由图可知
A
B
C
A
C
h 3 1 10
2 2
D
B
S侧
1 （c c） h 2
D
1 (16 24) 10 20 10 2
练习：
1、圆锥的底面圆半径是3，圆锥的 15 高是4，则圆锥的侧面积是_______. 2、正六棱柱的高为h,底面边长为a, 则正六棱柱侧面积是______ 6ah 。
3、圆柱的一个底面面积为S，侧面展开 图是一个正方形，那么这个圆柱的 4S 侧面积是_______.
例1 一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m， 高h=2.3m。求锅炉的表面积（保留2个有 效数字）。
解：S S侧 S底
d 2 dh 2 ( ) 2
1 2 .3 2
O`
O
8.8(m )
2
例3 一个正三棱台的上下底面边长 3 分别为3cm和6cm，高是 cm,求三 2 棱台的侧面积。 C1 A1
A
D
30
o
C
o 2
B
例2 圆台的上下底半径分别是10cm和 。 20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180 那么圆台的侧面积是多少？
解：上底面周长 2 10
20 oc oc 20
l oA oc 20 S圆台侧 (r1 r2 ) l
h'
c,c’分别为上下底面周长， h’为斜高，即 侧面等腰梯形的高。
棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？
上底扩大 上底缩小
S直棱柱=
ch
c’=c
S正棱台=
1 2
c’=0
S正棱锥=
1 2
(c+c’)h’
ch’
二、圆柱、圆锥、圆台
圆柱、圆锥的侧面展开图如下图，思考： 如何求其侧面积？ r l
O1 D1
27 3 2
B1 C O E
A
D
B
有一根长为5 cm，底面半径为1 cm的圆 柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈 ，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一 母线的两端，则铁丝的最短长度为多少 厘米？（精确到0.1 cm）
O`
再思考：在本题中，应怎样缠绕，才能使铁丝的 长度最短？
O