上海中学高一周练10(2019.12)

上海中学高一周练数学试卷10

2019.12

一. 填空题

1. 函数2lg(23)y x x =--的定义域为 ，单调递减区间为

2. 函数2413x x y -+-=的单调递增区间为 ，值域为

3. 若函数1()21

x f x a =+

-是奇函数，则a 的值为 4. 若lg lg 2x y +=，则1100x y +的最小值为 5. 若log 2a x =，log 3b x =，log 4c x =，则log abc x 的值为

6. 已知幂函数2()(57)m f x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为

7. 若关于x 的方程3

23()25x a a

+=-有负根，则实数a 的取值范围为 8. 已知偶函数()f x 是以2为周期的周期函数，且当(0,1)x ∈时，()21x f x =-，则 2(log 10)f 的值为

9. 已知13()1

x f x x -=+，函数()y g x =的图像与1(1)y f x -=+的图像关于直线y x =对称， 则(3)g 的值为 10. 已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若1(3())(6)31x f x f x f +=+

+，则 正数x 的取值范围为

11. 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围为

12. 设函数()f x =a ∈R ，e 为自然对数的底数），若曲线221x y +=上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围为

二. 选择题

13. 函数|24|()x f x a -=（0a >且1a ≠），满足1(1)9

f =，则()f x 的单调递减区间为（ ） A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [2,)-+∞ D. (,2]-∞-

14. 奇函数()y f x =的反函数为函数1()y f x -=，函数1()y f x -=在[0,)+∞上是减函数，

则函数()y f x =-在(,0)-∞上为（ ）

A. 增函数

B. 减函数

C. 非单调函数

D. 不能确定

15. 已知函数()f x =a 为常数，且*a ∈N ），对于定义域内的任意两个实数1x 、2x ，恒有12|()()|1f x f x -<成立，则正整数a 可以取的值有（ ）个

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

16. 若函数()y f x =在定义域内存在区间[,]a b ，使()f x 在[,]a b 上的范围为[2,2]a b ，则 称()f x 为“倍增函数”，已知函数()ln()x f x e m =+为“倍增函数”，则实数m 的取值 范围为（ ） A. 1(,)4-+∞ B. 1(,0)2- C. (1,0)- D. 1(,0)4

-

三. 解答题 17. 若定义在[2,2]-上的奇函数()f x 满足当(0,2]x ∈时，3()91

x

x f x =+. （1）求()f x 在[2,2]-上的解析式；

（2）用定义证明()f x 在(0,2)上的单调性.

18. 已知函数()x f x a =（0a >，1a ≠），且1(2)4f -=

. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）设函数22()log [()4()]g x m f x f x =-+，若此函数在[0,2]上存在零点，求实数m 的取值范围；

（3）若113

k ≤<，函数1()|()1|f x f x k =--的零点分别为1x 、2x （12x x <），函数2()|()1|21

k f x f x k =--+的零点分别为3x 、4x （34x x <），求1234x x x x -+-的最大值.

参考答案

一. 填空题

1. (,1)(3,)-∞-+∞U ，(,1)-∞-

2. (,2)-∞，(0,27]

3. 12

4. 2

5. 12

13 6. 3 7. 23

(,)34- 8. 0.6

9. 3- 10. 4

5

33x <≤ 11. 1

2m ≥

12. [1,1]e +

二. 选择题

13. B 14. A 15. C 16. D

三. 解答题

17.（1）302

91

()3

20

91x

x x x x f x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪--≤<⎪+⎩；（2）证明略，减函数.

18.（1）()2x f x =；（2）31m -≤≤；（3）2log 3-.