上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练08
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上海中学高一周练数学卷
2016.11.03
一. 填空题
1. 求出下列不等式的解集:
(1)||0a > (2)2103624x x ≤-+< (3)32x x
<- (4)25||60x x -+>
(5x < (6)22110x x x x --
+≤
(756x <-
2. 已知集合8{|1}2
A x x =>+,{|||}
B x x a b =-≥,若A B R =,A B =∅,则 a = ,b =
3. 若函数12y x b =
+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交,则常数b 的取值范围 是
4.在maths 先生的数学班的所有学生中,对于问题“你喜欢数学吗?”在学年开始时,有 50%回答“是”,有50%回答“不”,学年结束时,有70%回答“是”,有30%回答“不”, 在全部学生中,有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答,则x 的最大值和最小 值的差是
5. 对任意正数x 和y ,不等式1
()()9a x y x y
++≥恒成立,则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素,则22()()a b c d +++的最大值与最小
值之差为
7. 关于x 的方程2
(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1),则m 取值范围是
8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立,则x 的取值范围是
9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数,则a 的取值 范围是
10. 函数4
2321
x y x =+的最小值是
11. 若正实数a 和b 满足5a b +=的最大值是
二. 选择题
1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式42
88(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ,则( )
A. 2S =
B. 2S =
C. 2S =
D. 2S =
3. 已知集合{|||1}A x x =<,对任意的a A ∈,B A ∈,则1a b ab ++和1a b
ab --(
)
A. 一定都属于A
B. 至少有一个属于A
C. 至多有一个属于A
D.
是否属于A 不能确定
三. 解答题
1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<;
2. 求函数
y =的定义域和值域;
3. 已知非空集合M R ⊆,定义域为R 的函数1,()0,M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩
,若A 、B 是R 的两个 非空真子集,试求函数()1()()()1
A B A B f x F x f x f x +=
++的值域;
4. 列车提速可以提高铁路运输量,但并非列车速度越大,列车的流量Q (单位时间内通过 观测点的列车数量)就越大,因为列车运行时,前后两车必须要保持一个“安全间隔”,“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比(比例系数0k 为定值,00k >),假设所有的列车长 度均为l ,问:列车车速多大时,列车的流量Q 最大;
5. 已知0x y >>
y x >;
参考答案
一. 填空题
1.(1)(,1)
(1,)-∞-+∞ (2)(3,1][4,6)-- (3)(2,)+∞ (4)(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ (5)R (6){1} (7)36(,)25
+∞ 2. 2a =,4b = 3. 1
[,2]2
4. 60
5. [4,)+∞
6. 60
7. 1(,62-
8. 11(
22
-++ 9. (2,1][4,5)- 10. 0
11.
二. 选择题 1. A 2. C 3. A
三. 解答题
1. 当0a <,1
(,)(1,)x a ∈-∞+∞;当0a =,(1,)x ∈+∞;当01a <<,1(1,)x a
∈; 当1a =,x ∈∅;当1a >,1
(,1)x a ∈;
2. 定义域:[1,2)
(2,)+∞,值域:(,8](0,)-∞-+∞; 3. 2
{,1}3
; 4. 20v Q l k v =+
,v =Q 最大; 5. 略;