马歇尔-勒纳条件推导

马歇尔-勒纳条件推导
这是由英国经济学家A ·马歇尔和美国经济学家A.P .勒纳提出的关于一国货币的贬值与该国贸易收支改善程度的关系。

一、基本假定：
1．经济处于充分就业（各生产要素的充分就业，eg.劳动力、资本等）状态，即：收入不变而价格可灵活变动
2.进出口弹性趋于无穷大，即：进出口的价格不变，其供给可以无限增加
3.不考虑国际间资本流动，国际收支等与贸易收支
二、马歇尔-勒纳条件：
D x 表示他国对贬值国的出口商品的需求弹性、D m 表示进口需求弹性、CA 表示经常账户、
E 表示直接标价法表示的汇率
1）当D x +D m >1时，d CA d E
⁄>0 表示本币贬值就能使贸易收支得以改善
2）当D x +D m =1时，d CA d E
⁄=0 表示本币贬值，而贸易收支状况不变
3）当D x +D m <1时，d CA d E
⁄<0 表示本币贬值，贸易收支状况恶化
含义：本币贬值后，一方面是出口商品的外币价格下降，进口商品的本币价格增加，贸易条件恶化；另一方面是出口量增加，进口量减少。

贸易收支是否改善取决于进出口数量的变动及其价格变动的对比关系。

只有D x +D m >1时，数量变动导致外汇收入的增加的幅度将超过
价格变动引起的外汇收入减少的幅度，从而使得国际收支得以改善。

三、马歇尔-勒纳条件推导：
1、符号说明：P X 出口商品的外币价格P M 进口商品的外币价格Q X 出口商品数量Q M 进口商品数量p x 出口商品的本币价格p m 进口商品的本币价格V X 出口商品的外币总额V M 进口商品的外币总额 E 直接标价法表示的汇率，汇率E 越高，表示单位外币能换取的本币越多，本币价值降低D X 外国对本国出口品的需求价格弹性D M 国内对进口品的需求价格弹性
2、推导过程：
出口商品外币总额V X =P X Q X
进口商品外币总额V M =P M Q M
外币表示的贸易差额 B=V X −V M =P X Q X −P M Q M
P X =p x E ⁄P M =p m E ⁄
在马歇尔-勒纳基本假定下，当本国货币贬值时，出口品的本币价格不变，则以外币表示的本国出口品的价格下降，且下降的幅度等于货币贬值的幅度，出口增加；对进口而言，当本币贬值而进口品的外币价格不变时，以本币表示的进口品价格上升，进口量下降。

所以设：
出口需求函数Q X =Q (P X )=Q （p x E ⁄）
进口需求函数Q M =Q (p m )=Q （EP M ）
若本币贬值能够使国际收支状况改善，即E 越大，B 越大，这是一个增函数，其导数大于0.即
d B d E =d V X d E −d V M d E >0 1)
d V X d E =Q X d P X d E + P X d Q X d E
=Q X d p x E ⁄d E + P X d Q(P X
)d E
=Q X （—p x
E ） + P X d Q X d P X d p x E
⁄d E
=（—p xQ X E 2）[1+P X Q X d Q X d P X ] =—V X E [1+d Q X Q X ⁄d P X P X ⁄] 其中d Q X Q X ⁄d P X P X ⁄=|D X |，出口弹性为负，所以d V X d E =—V X E [ 1−D X ] 2) d V M d E =Q M d P M
d E + P M d Q M
d E
根据供给完全弹性的假设，进口商品的外币价格不随汇率变动，所以P M 为常数，d P M =0
上式=0+P M d Q (p m )
d E
=P M d Q M d p m ·d p m d E
=P M d Q M d p m ·d EP M d E =P M
d Q M d p m
·P M =p m Q M d Q M d p m ·V M E
=d Q M Q M ⁄d p m p m ⁄·V M E 其中d Q M Q M ⁄d p m p m ⁄=|D M |，需求弹性为负，所以d V M d E =V M E (−D M )
d B
d E
=—V X E [ 1−D X ]−V M E (−D M )>0 V X E [ 1−D X ]−V M E ·D M < 0
V X M
[ 1−D X ]−D M <0
=1，所以1−D X−D M<0 ,D X+D M>1根据其前提，V X
V M。