公式推导：马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明

马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明1
马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下 本币对外贬值改善贸易收支的必要条件
1)假定：
局部均衡：进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定，其他影响进出口的因素，如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变； 贸易商品的供给弹性无穷大，进出口的价格不因需求的增加而上涨，也不因需求的减少而下降（贬值国是小国）； 不考虑资本流动，即国际收支等于贸易收支；
初始条件假定：假定贬值前贸易差额不大，进出口在贬值前基本平衡;
设出口商品的汇率弹性为X η，进口商品的汇率弹性为M η，即：
（1）
其中：
Δ:变化量，
X 和M:分别表示出口数量和进口数量，
r:直接标价的汇率（一单位外币可兑换的本币数量）。

本币对外贬值时，r 增加。

2)推导过程：
由于一国通常采用本币来记录国际收支，因此，我们讨论用本币表示国际收支的情况。

1本推导过程和说明的主要来源：方齐云，方臻旻编著《国际经济学》，研究生教学用书，东北财
经大学出版社，2009年3月第一版，P216-217。

本作者有修改和补充。

在没有国际资本流动的假定下，国际收支B 等于贸易收支：
（2）
其中Px 为出口商品以本币表示的价格，P M 为进口商品以外币表示的价格，并假定这些价格不变。

如果本币贬值，即r 增加时，d B >0，则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。

对（2）式求导，得：
()()X X X M M M
M XdP P d rMdP rP d P M dr dr dr dr
=+-++
因为0,0X M dP dP dr dr
==（小国假定，国际市场上商品价格不变）
，
所以()X X M M d dB dM P P M rP dr dr dr
=-+ 因此要使
dB dr >0，
必须使()0X X
M M d dM P P M rP dr dr
-+> （3）
将（3）式左右两边同时乘以X
r
XP （分子分母都为正数，值为正数），不
等式的方向不变，得：
()0X M M X X
dX r dM r
P P M rP dr XP dr XP ⋅⋅-+⋅>
化简得：
（4）根据定义，，将其代入（4）式，得
即要使d B>0，必须使：（5）假定汇率上升之前，贸易收支是平衡的，即：
，
即
1
M
X
rP M
P X
=
，代入（5）式
所以要使dB>0成立，必须使：
(1)0
X M
ηη
-->
，
即：
即：贸易收支通过货币贬值得到改善（d B >0）的必要条件是
这就是马歇尔—勒纳条件（Marshall—Lerner Condition）
3)说明：
在马歇尔—勒纳条件中，我们所使用的是局部均衡情况下的弹性，即我们假定其他条件不变，只考虑汇率变化对国际收支的影响。

但一般来说，局部均衡分
析的假设条件是难以全部满足的。

例如我们考察影响国际收支的因素时发现，直接影响国际收支的因素除了汇率变动以外，还有国民收入和货币存量等等。

这样，局部均衡分析的结果，是否为一般均衡分析的一个好的近似结果，就需考察局部均衡分析的假设条件在多大程度上是现实情况的一个近似反映，即局部均衡分析时所假定不变的因素，是否只对我们分析的结论产生次要的、可以忽略的影响。