安徽省合肥市第八中学2021届高三上学期第二次月考 数学(理)试题
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14.已知点 在函数 的图像上, 的反函数为 ,则 _____.
15.已知定义在R上的偶函数 满足 ,当 ,则 __________.
16.给出以下四个命题,其中所有真命题的序号为___________.
①函数 在区间 上存在一个零点,则 的取值范围是 ;
②“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件;
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ,集合 ,则
A. B.
C. D.
2.设 : 在 内单调递增, : ,则 是 的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数,记 , ,,则 、 、 的大小关系为
所以当 米且 米时,可使得活动中心的截面面积最大. .............12分
方法二:欲使活动中心内部空间尽可能大,则影长EG恰为 米,则此时点 为 ,
设过点G的上述太阳光线为 ,则 所在直线方程为y- =- (x-30),
即 .........10分
由直线 与半圆H相切,得 .
而点H(r,h)在直线 的下方,则3r+4h-100<0,
∴AB,故
.
18.(1)3或 ;(2) 或 .
【解析】
(1)由 的面积 得 ,
,于是在 中,由余弦定理:
或 .
(2)法一: 中,由余弦定理, 或 ,
再由正弦定理, 或 .
法二:由 的面积 ,得 或 .
19.(1) (2)
解析:
(1)
由题意可得周期 ,所以
所以
故函数 的对称轴方程为
即
(2)由条件知 ,且
A. B. C. D.
11.已知函数 ,若函数 有三个不同的零点,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
12.设函数 ,若函数 恰有三个零点x1, x2, x3(x1<x2<x3),则x1+ x2+ x3的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知集合 , , ,若集合 的子集的个数为8,则 的取值范围为__________.
易知 与 关于 对称,则
所以
.
20.(1) ;(2) 的取值范围为 .
【解析】(Ⅰ)因为 ,
所以 ,由正弦定理,得 ,
所以 ,又因为 ,所以 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,所以 ,
所以
,
,因为 ,所以 ,
所以当 时, 取得最大值 ;
当 时, .
所以 的取值范围为
21.(1)既不是奇函数也不是偶函数(Βιβλιοθήκη )见解析解析:(2)
22.(Ⅰ)能(Ⅱ) 米且 米
解析:如图所示,以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
(1)因为 , ,所以半圆的圆心为 ,
半径 .设太阳光线所在直线方程为 ,
即 ,...............2分
则由 ,
解得 或 (舍).
故太阳光线所在直线方程为 ,...............4分
A. B. C. D.
9.在 中, 分别为 所对的边,若函数 有极值点,则 的最小值是
A. 0 B. C. D. -1
10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式 ,人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159…判断,下列近似公式中最精确的一个是
令 ,得 米 米.
所以此时能保证上述采光要求. ...............5分
(2)设 米, 米,则半圆的圆心为 ,半径为 .
方法一:设太阳光线所在直线方程为 ,
即 ,由 ,
解得 或 (舍). ...7分
故太阳光线所在直线方程为 ,
令 ,得 ,由 ,得 . .....9分
所以
.
当且仅当 时取等号.
A. B. C. D.
4.已知 ,则函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
5.设函数 ,则不等式 的解集是
A. B. C. D.
6.若 ,则 的值为
A. B. C. D.
7.在 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 , ,则 =
A. B. C. 或 D.
8.已知 的外接圆半径为 ,角 所对的边分别为 ,若 ,则 面积的最大值为
(1)求函数 的对称轴方程;
(2)若函数 在 上的零点为 ,求 的值.
20.(12分)在 中, .
(Ⅰ)求 的大小;
(Ⅱ)求 的取值范围.
21.(12分)已知函数
(1)判断函数 的奇偶性,并说明理由
(2)讨论函数 的零点个数
22.(12分)如图所示,某街道居委会拟在 地段的居民楼正南方向的空白地段 上建一个活动中心,其中 米.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形 ,上部分是以 为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 不超过 米,其中该太阳光线与水平线的夹角 满足 .
即 ,从而 ................10分
又 .
当且仅当 时取等号.
③ , ;
④若 ,则 .
三、解答题:共70分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.
17.(10分)已知命题 :实数 满足 ;命题 :实数 满足 ,若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.
18.(12分)在 中, , , 的面积为 .
设 为 的中点,求 的长度.
求 的值.
19.(12分)已知函数 图像的两条相邻对称轴为 .
2021届高三年级第一学期第二次考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
(1)若设计 米, 米,问能否保证上述采光要求?
(2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计 与 的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中 取3)
理科数学
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
C
C
B
C
D
D
A
A
13. 14. 15. 16.②③④
17. .
解析:令
∵“若 则 ”的逆否命题为“若 则 ”,又 是 的必要不充分条件,∴ 是 的必要不充分条件,
15.已知定义在R上的偶函数 满足 ,当 ,则 __________.
16.给出以下四个命题,其中所有真命题的序号为___________.
①函数 在区间 上存在一个零点,则 的取值范围是 ;
②“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件;
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ,集合 ,则
A. B.
C. D.
2.设 : 在 内单调递增, : ,则 是 的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数,记 , ,,则 、 、 的大小关系为
所以当 米且 米时,可使得活动中心的截面面积最大. .............12分
方法二:欲使活动中心内部空间尽可能大,则影长EG恰为 米,则此时点 为 ,
设过点G的上述太阳光线为 ,则 所在直线方程为y- =- (x-30),
即 .........10分
由直线 与半圆H相切,得 .
而点H(r,h)在直线 的下方,则3r+4h-100<0,
∴AB,故
.
18.(1)3或 ;(2) 或 .
【解析】
(1)由 的面积 得 ,
,于是在 中,由余弦定理:
或 .
(2)法一: 中,由余弦定理, 或 ,
再由正弦定理, 或 .
法二:由 的面积 ,得 或 .
19.(1) (2)
解析:
(1)
由题意可得周期 ,所以
所以
故函数 的对称轴方程为
即
(2)由条件知 ,且
A. B. C. D.
11.已知函数 ,若函数 有三个不同的零点,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
12.设函数 ,若函数 恰有三个零点x1, x2, x3(x1<x2<x3),则x1+ x2+ x3的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知集合 , , ,若集合 的子集的个数为8,则 的取值范围为__________.
易知 与 关于 对称,则
所以
.
20.(1) ;(2) 的取值范围为 .
【解析】(Ⅰ)因为 ,
所以 ,由正弦定理,得 ,
所以 ,又因为 ,所以 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,所以 ,
所以
,
,因为 ,所以 ,
所以当 时, 取得最大值 ;
当 时, .
所以 的取值范围为
21.(1)既不是奇函数也不是偶函数(Βιβλιοθήκη )见解析解析:(2)
22.(Ⅰ)能(Ⅱ) 米且 米
解析:如图所示,以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
(1)因为 , ,所以半圆的圆心为 ,
半径 .设太阳光线所在直线方程为 ,
即 ,...............2分
则由 ,
解得 或 (舍).
故太阳光线所在直线方程为 ,...............4分
A. B. C. D.
9.在 中, 分别为 所对的边,若函数 有极值点,则 的最小值是
A. 0 B. C. D. -1
10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式 ,人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159…判断,下列近似公式中最精确的一个是
令 ,得 米 米.
所以此时能保证上述采光要求. ...............5分
(2)设 米, 米,则半圆的圆心为 ,半径为 .
方法一:设太阳光线所在直线方程为 ,
即 ,由 ,
解得 或 (舍). ...7分
故太阳光线所在直线方程为 ,
令 ,得 ,由 ,得 . .....9分
所以
.
当且仅当 时取等号.
A. B. C. D.
4.已知 ,则函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
5.设函数 ,则不等式 的解集是
A. B. C. D.
6.若 ,则 的值为
A. B. C. D.
7.在 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 , ,则 =
A. B. C. 或 D.
8.已知 的外接圆半径为 ,角 所对的边分别为 ,若 ,则 面积的最大值为
(1)求函数 的对称轴方程;
(2)若函数 在 上的零点为 ,求 的值.
20.(12分)在 中, .
(Ⅰ)求 的大小;
(Ⅱ)求 的取值范围.
21.(12分)已知函数
(1)判断函数 的奇偶性,并说明理由
(2)讨论函数 的零点个数
22.(12分)如图所示,某街道居委会拟在 地段的居民楼正南方向的空白地段 上建一个活动中心,其中 米.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形 ,上部分是以 为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 不超过 米,其中该太阳光线与水平线的夹角 满足 .
即 ,从而 ................10分
又 .
当且仅当 时取等号.
③ , ;
④若 ,则 .
三、解答题:共70分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.
17.(10分)已知命题 :实数 满足 ;命题 :实数 满足 ,若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.
18.(12分)在 中, , , 的面积为 .
设 为 的中点,求 的长度.
求 的值.
19.(12分)已知函数 图像的两条相邻对称轴为 .
2021届高三年级第一学期第二次考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
(1)若设计 米, 米,问能否保证上述采光要求?
(2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计 与 的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中 取3)
理科数学
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
C
C
B
C
D
D
A
A
13. 14. 15. 16.②③④
17. .
解析:令
∵“若 则 ”的逆否命题为“若 则 ”,又 是 的必要不充分条件,∴ 是 的必要不充分条件,