安徽省合肥市第八中学2021届高三上学期第二次月考 数学(理)试题
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∴AB，故
.
18.（1）3或 ；（2） 或 .
【解析】
（1）由 的面积 得 ，
，于是在 中，由余弦定理：
或 .
（2）法一： 中，由余弦定理， 或 ，
再由正弦定理， 或 .
法二：由 的面积 ，得 或 .
19.（1） （2）
解析：
（1）
由题意可得周期 ，所以
所以
故函数 的对称轴方程为
即
（2）由条件知 ，且
③ ， ；
④若 ，则 .
三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.
17.（10分）已知命题 ：实数 满足 ；命题 ：实数 满足 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
18.（12分）在 中， ， ， 的面积为 .
设 为 的中点，求 的长度.
求 的值.
19.（12分）已知函数 图像的两条相邻对称轴为 ．
所以当 米且 米时，可使得活动中心的截面面积最大. .............12分
方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为 米，则此时点 为 ，
设过点G的上述太阳光线为 ，则 所在直线方程为y－ ＝－ (x－30)，
即 ．........10分
由直线 与半圆H相切，得 ．
而点H(r，h)在直线 的下方，则3r＋4h－100＜0，
2021届高三年级第一学期第二次考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（1）若设计 米， 米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计 与 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中 取3）
理科数学
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
C
C
B
C
D
D
A
A
13. 14. 15. 16.②③④
17. .
解析：令
∵“若 则 ”的逆否命题为“若 则 ”,又 是 的必要不充分条件，∴ 是 的必要不充分条件，
解析：
（2）
22.（Ⅰ）能（Ⅱ） 米且 米
解析：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
（1）因为 ， ，所以半圆的圆心为 ，
半径 ．设太阳光线所在直线方程为 ，
即 ，...............2分
则由 ，
解得 或 （舍）.
故太阳光线所在直线方程为 ，...............4分
A. B. C. D.
4.已知 ，则函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
5.设函数 ，则不等式 的解集是
A. B. C. D.
6.若 ，则 的值为
A. B. C. D.
7.在 中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ，则 =
A. B. C. 或 D.
8.已知 的外接圆半径为 ，角 所对的边分别为 ，若 ，则 面积的最大值为
A. B. C. D.
11.已知函数 ,若函数 有三个不同的零点,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
12.设函数 ,若函数 恰有三个零点x1, x2, x3(x1<x2<x3)，则x1+ x2+ x3的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合 ， ， ，若集合 的子集的个数为8，则 的取值范围为__________．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集 ，集合 ，则
A. B.
CБайду номын сангаас D.
2.设 ： 在 内单调递增， ： ，则 是 的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ， ，，则 、 、 的大小关系为
易知 与 关于 对称，则
所以
.
20.(1) ;(2) 的取值范围为 .
【解析】（Ⅰ）因为 ，
所以 ，由正弦定理，得 ，
所以 ，又因为 ，所以 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，所以 ，
所以
，
，因为 ，所以 ，
所以当 时， 取得最大值 ；
当 时， .
所以 的取值范围为
21.(1)既不是奇函数也不是偶函数(2)见解析
即 ，从而 ．...............10分
又 .
当且仅当 时取等号.
（1）求函数 的对称轴方程；
（2）若函数 在 上的零点为 ，求 的值．
20.（12分）在 中， .
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）求 的取值范围.
21.（12分）已知函数
(1)判断函数 的奇偶性，并说明理由
(2)讨论函数 的零点个数
22.（12分）如图所示，某街道居委会拟在 地段的居民楼正南方向的空白地段 上建一个活动中心，其中 米．活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形 ，上部分是以 为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 不超过 米，其中该太阳光线与水平线的夹角 满足 .
令 ，得 米 米.
所以此时能保证上述采光要求. ...............5分
（2）设 米， 米，则半圆的圆心为 ，半径为 ．
方法一：设太阳光线所在直线方程为 ，
即 ，由 ，
解得 或 （舍）. ...7分
故太阳光线所在直线方程为 ，
令 ，得 ，由 ，得 . .....9分
所以
.
当且仅当 时取等号.
14.已知点 在函数 的图像上， 的反函数为 ,则 _____．
15.已知定义在R上的偶函数 满足 ，当 ，则 __________．
16.给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为___________．
①函数 在区间 上存在一个零点，则 的取值范围是 ；
②“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件；
A. B. C. D.
9.在 中， 分别为 所对的边，若函数 有极值点，则 的最小值是
A. 0 B. C. D. -1
10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 ，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是
.
18.（1）3或 ；（2） 或 .
【解析】
（1）由 的面积 得 ，
，于是在 中，由余弦定理：
或 .
（2）法一： 中，由余弦定理， 或 ，
再由正弦定理， 或 .
法二：由 的面积 ，得 或 .
19.（1） （2）
解析：
（1）
由题意可得周期 ，所以
所以
故函数 的对称轴方程为
即
（2）由条件知 ，且
③ ， ；
④若 ，则 .
三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.
17.（10分）已知命题 ：实数 满足 ；命题 ：实数 满足 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
18.（12分）在 中， ， ， 的面积为 .
设 为 的中点，求 的长度.
求 的值.
19.（12分）已知函数 图像的两条相邻对称轴为 ．
所以当 米且 米时，可使得活动中心的截面面积最大. .............12分
方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为 米，则此时点 为 ，
设过点G的上述太阳光线为 ，则 所在直线方程为y－ ＝－ (x－30)，
即 ．........10分
由直线 与半圆H相切，得 ．
而点H(r，h)在直线 的下方，则3r＋4h－100＜0，
2021届高三年级第一学期第二次考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（1）若设计 米， 米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计 与 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中 取3）
理科数学
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
C
C
B
C
D
D
A
A
13. 14. 15. 16.②③④
17. .
解析：令
∵“若 则 ”的逆否命题为“若 则 ”,又 是 的必要不充分条件，∴ 是 的必要不充分条件，
解析：
（2）
22.（Ⅰ）能（Ⅱ） 米且 米
解析：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
（1）因为 ， ，所以半圆的圆心为 ，
半径 ．设太阳光线所在直线方程为 ，
即 ，...............2分
则由 ，
解得 或 （舍）.
故太阳光线所在直线方程为 ，...............4分
A. B. C. D.
4.已知 ，则函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
5.设函数 ，则不等式 的解集是
A. B. C. D.
6.若 ，则 的值为
A. B. C. D.
7.在 中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ，则 =
A. B. C. 或 D.
8.已知 的外接圆半径为 ，角 所对的边分别为 ，若 ，则 面积的最大值为
A. B. C. D.
11.已知函数 ,若函数 有三个不同的零点,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
12.设函数 ,若函数 恰有三个零点x1, x2, x3(x1<x2<x3)，则x1+ x2+ x3的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合 ， ， ，若集合 的子集的个数为8，则 的取值范围为__________．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集 ，集合 ，则
A. B.
CБайду номын сангаас D.
2.设 ： 在 内单调递增， ： ，则 是 的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ， ，，则 、 、 的大小关系为
易知 与 关于 对称，则
所以
.
20.(1) ;(2) 的取值范围为 .
【解析】（Ⅰ）因为 ，
所以 ，由正弦定理，得 ，
所以 ，又因为 ，所以 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，所以 ，
所以
，
，因为 ，所以 ，
所以当 时， 取得最大值 ；
当 时， .
所以 的取值范围为
21.(1)既不是奇函数也不是偶函数(2)见解析
即 ，从而 ．...............10分
又 .
当且仅当 时取等号.
（1）求函数 的对称轴方程；
（2）若函数 在 上的零点为 ，求 的值．
20.（12分）在 中， .
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）求 的取值范围.
21.（12分）已知函数
(1)判断函数 的奇偶性，并说明理由
(2)讨论函数 的零点个数
22.（12分）如图所示，某街道居委会拟在 地段的居民楼正南方向的空白地段 上建一个活动中心，其中 米．活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形 ，上部分是以 为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 不超过 米，其中该太阳光线与水平线的夹角 满足 .
令 ，得 米 米.
所以此时能保证上述采光要求. ...............5分
（2）设 米， 米，则半圆的圆心为 ，半径为 ．
方法一：设太阳光线所在直线方程为 ，
即 ，由 ，
解得 或 （舍）. ...7分
故太阳光线所在直线方程为 ，
令 ，得 ，由 ，得 . .....9分
所以
.
当且仅当 时取等号.
14.已知点 在函数 的图像上， 的反函数为 ,则 _____．
15.已知定义在R上的偶函数 满足 ，当 ，则 __________．
16.给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为___________．
①函数 在区间 上存在一个零点，则 的取值范围是 ；
②“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件；
A. B. C. D.
9.在 中， 分别为 所对的边，若函数 有极值点，则 的最小值是
A. 0 B. C. D. -1
10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 ，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是