树状算图和算法流程

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四年级上册数学课件-4.3 整数的四则运算(正推-树状算图与算法流程)▏沪教版 (共11张PPT)

试一试：小亚游了800米，小亚游的比小丁丁少400米，小丁
丁游的距离是小胖的2倍，小胖游了多少米？
（画出树状算图，列综合算式解答。）
800
400
＋
4100 200
2
÷
600
（800＋400）÷2 =1200÷2 =600（米）答：小丁丁游了600米。
在我们学校举行的秋游活动中，有50位老师参加，一年级学生参加的人数是老师的3倍，二年级学生参加的人数比一年级少10人。一年级参加的学生比老师多几个人？
树状算图与算法流程
四年级数学第一学期
试一试：
12
8
96
3
×
÷
96
32
12
8
×
96
3
÷
32
78
56
－
22
78
56
－
400 22
2 ÷
11
22
2
÷
11
（78－56）÷2 =22÷2 =11
（1）小胖游了600米，比小巧多游200米，小巧游了
多少米？
600
Hale Waihona Puke 200－400
（2）小巧游了400米，小亚游的距离正好是小巧的2 倍，小亚游了多少米？
324
－
303
162×2－21
=324－21
21 =303（张）答：小亚已经集了 303 张邮票。
谢谢！
6 、把握现在、就是创造未来。 2 、成功如同谷仓内的金表，早已存在于我们周围，散布于人生的每个角落，只要执著地去寻找，就一定能找到。 12 、俗话说得好：树挪死，人挪活。在现代激烈竞争社会，铁饭碗不复存在，一个人很少可能在同一个单位终其一生。所以多交一些朋友很有必要。

四年级上册数学整数的四则运算(正推-树状算图与算法流程)沪教版

试一试：小亚游了800米，小亚游的比小丁丁少400米，小丁
丁游的距离是小胖的2倍，小胖游了多少米？
（画出树状算图，列综合算式解答。）
800
400
＋
4100＋400）÷2 =1200÷2 =600（米）答：小丁丁游了600米。
在我们学校举行的秋游活动中，有50位老师参加，一年级学生参加的人数是老师的3倍，二年级学生参加的人数比一年级少10人。一年级参加的学生比老师多几个人？
324 －
303
162×2－21
=324－21
21 =303（张）答：小亚已经集了 303 张邮票。
谢谢！
400
2
×
800
小胖游了600米，比小巧多游200米，小巧游了多少米？
小巧游了400米，
小亚游的
距离正好是小巧的2倍，小亚游了多少米？
小胖游了600米，比小巧多游200米，小巧游了多少米？
小巧游了400米，
小亚游的
距离正好是小巧的2倍，小亚游了多少米？
小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍，小亚游了多少米？
50
3
人参加？ ×
4100 50
10
－
140
二年级有多少 50×3－10 =150－10 =140（人）答：二年级有140人参加。
拓展题：
小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮。小胖已经集了 162张，小亚如果再集21张正好是小胖的2倍。小亚已经集了几张邮票？（先画出树状算图，再解答。）
162
2
－
×
400
树状算图与算法流程
四年级数学第一学期
试一试：

做树状图的操作方法

做树状图的操作方法
制作树状图的操作方法可以分为以下几个步骤：
1. 确定主题或中心概念：首先需要明确树状图的主题或中心概念，这将成为树状图的顶部或树干。

2. 绘制主干：在纸上或电脑软件中绘制一条直线，表示树的主干。

3. 添加分支：从主干开始，根据主题或中心概念画出分支线，每个分支都代表一个子主题、子概念或相关信息。

分支可以是水平、斜线或垂直的。

4. 添加更多分支或细节：从每个分支继续延伸，添加更多的分支或细节。

这样，树状图将呈现出一个层次结构，以显示主题与其子概念之间的关系。

5. 使用符号或颜色标记：在树状图中使用符号或颜色来标记特定类型的节点或信息，以增加可读性和易于理解性。

6. 添加文本说明：在每个节点或分支旁边添加文本说明，以清楚表达每个主题或概念的内容。

7. 改进布局和排版：根据需要调整树状图的布局和排版，使其更易阅读和理解。

可以增加箭头、线条或其他连线来更清晰地表示节点之间的关系。

8. 定期更新和修改：随着主题或概念的发展和变化，定期更新和修改树状图以保持其准确性和实用性。

以上是通用的树状图操作方法，可以根据实际需要灵活调整和改进。

另外，目前有许多专业的树状图软件可供使用，使用这些软件可以更方便地创建、编辑和共享树状图。

树状算图(教学设计)-四年级上册数学沪教版

树状算图（教学设计）-四年级上册数学沪教版一、教学背景本教学设计针对四年级上册数学沪教版，内容为树状算图，旨在使学生了解并掌握树状算图的相关知识和运用方法。

二、教学目标1.知识目标1.理解树状算图的基本概念和特点。

2.掌握练习树状算图的方法和技巧。

2.能力目标1.能够分析问题并运用树状算图解决问题。

2.培养学生的逻辑思维和判断能力。

3.情感目标1.增强学生的数学学习兴趣和自信心。

2.培养学生合作意识和思维品质。

三、教学重难点1.教学重点1.树状算图的概念和特点。

2.运用树状算图解决问题的方法和技巧。

2.教学难点1.多级树状算图的解题方法。

2.应用扩展来解决问题的能力。

四、教学流程设计1.引入1.引入树状算图的概念和作用。

2.让学生自己尝试列出一些简单的树状算图。

2.讲解1.呈现树状算图的形式和特点。

2.让学生用树状算图解决一些简单的问题。

3.通过ppt演示来介绍如何建立树状算图，以及如何对树状算图进行扩展。

3.练习1.给学生一些简单的练习题来巩固掌握的知识。

2.引导学生独立思考并解决一些较为复杂的问题。

4.拓展1.进一步延伸树状算图的应用。

2.鼓励学生在实际生活中发现并解决问题。

5.总结1.总结树状算图的相关知识和应用。

2.让学生分享自己在解决问题中的思路和心得。

五、教学评估1.形成性测试1.独立完成一个难度较高的树状算图练习题。

2.在班内团队合作，用树状算图解决某个实际问题。

2.总结性评估1.学生针对整个学习过程进行总结性自我评估。

2.教师对本次教学进行总结性评估和反思。

六、教学资源1.ppt演示。

2.树状算图配合练习题。

七、课后作业1.完成老师留下的课后练习题。

2.在日常生活中寻找利用树状算图解决问题的例子。

树状算图与算法流程

树状算图与算法流程教学内容二期课改新教材P41页教学目标知识与技能：1. 能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路。

2. 能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。

过程与方法：结合树状算图表达和理解思考的过程。

情感态度与价值观：培养学生有条理地思考问题。

教学过程：一、复习引入1、根据题意口答数量关系，画出树状算图，并列式计算（1）、小胖每分钟能打字40个，半小时能打字多少个？（2）小亚每分钟能打字50个，打2000个字需要几分钟？2、谈话引入课题（1）说一说树状算图的作用（能清晰地反映出数量之间的关系）（2）运用树状算图可以清晰地推理出复杂的数量关系，今天我们继续学习树状算图及算法流程。

二、探索新知出示小胖游泳的情景（媒体）小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳。

小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。

小亚游了多少米？思考：出现哪些信息？准备怎样来解决这个问题？1、同桌说一说解题思路。

2、交流反馈。

3、小结只有先算出小巧游的米数，才能算出小亚游的米数。

1、尝试解题2、交流反馈A、算式：600-200=400（米）400×2=800（米）B、算式：（600-200）×23、分析说明借助线段图或树状算图说出每一步的数量关系，先算什么，再算什么。

4、认识算图这些形状像"树"的图，叫做树状算图5、小结树状算图能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤。

三、巩固练习1、基本练习书本P41 试一试：小亚游了800米，小亚游的比小丁丁少400米，小丁丁游的距离是小胖的2倍，小胖游了多少米？（先画出树状算图，再解答。

）2、拓展练习小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮。

小胖已经集了162张，小亚如果再集21张正好是小胖的2倍。

小亚已经集了几张邮票？（先画出树状算图，再解答。

）四、课堂总结说说树状算图对于解题的作用。

树状算图画图规范

树状算图画图规范
1、树状图就是借助树状结构的分层特征，对某一事件可能发生的所有情况逐一枚举，从而直观求解的一种解题方法。

2、画树状图解题的一般步骤：
（1）明确条件：分析枚举对象满足的一般条件；
（2）确定范围：根据限制条件缩小枚举的范围；
（3）确定次序：一般按照由小到大、由少到多的原则，采用合适的分类方法确保枚举完整；
（4）逐一枚举：借助树状结构的分层特征画出枚举图，求出问题的解。

3、根据研究事件的多少，组合方式有所不同，树状图分为双层树状图和多层树状图两种。

（1）双层树状图就是只研究两个事件，用两层树状结构表示出所有的可能情况。

画双层树状图的基本步骤是：先选择包含可能情况较少的事件作为第一层，再标出另一个事件的所有可能，与第一层组合。

如本书第23页例1的题意分析图。

用画树状图法求概率(22张PPT)

⑴.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ ⑵.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：前面“两步试验的树状图”的例题和练习其实用“列表法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法．
从树形图可以看出总共有（红1，红2），（红1，蓝1），……12 种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1）两种，故：
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式 .
1.学习用树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策. 2.会运用树形图法计算事件的概率(重点)；能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题(难点). 3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和魅力，培养合作学习的意识和探索精神.
问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？
6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率. a b c 略解:画出树状图为
a
b
c
a
b
c
第一摸取第二摸取共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,……其中恰好能组
成一张完整图片的结果有4种，则：
新课引入的）
第一场

教你学画树状图

教你学画树状图用列举法求概率是教学最基础的要求，相关试题在中考中广泛出现。

这类问题的解题重点是根据题意用树状图或列举法找出事件包含的所有可能情况的个数，再从中找出所求问题所包含的可能情况的个数，然后用所求问题所包含的可能情况个数除以事件的包含的所有可能情况的个数，即得概率。

由于制表比较繁，并且只能适用于两个环节以下的事件，所以常用树状图来解题。

树状图画起来方便，并且不受事件包含环节个数的影响，应用起来很方便。

但常有同学不会画树状图，主要不知该画几层，每层该画几个分叉。

看来树状图的画法要得心应手还是有些技巧要掌握的，下面结合例题教你学画树状图。

例1、随机掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两个骰子向上的一面点数都是奇数的概率为多少？分析：本题中的事件是掷两枚骰子，看向上的一面点数，由此可确定本事件包括两个环节，掷第一枚骰子和掷第二枚骰子，所以树状图该画两层。

第一枚骰子向上的一面的点数可能是1，2，3，4，5，6等6个的一个，所以第一层应画6个分叉；再看第二层，第二枚骰子，向上一面的点数可能是6个的一个，所以第二层应接在第一层的6个分叉上，每个小分支上，再有6个分叉。

画出树状图，这样共得到6×6种情况，从中找出两个骰子向上的一面点数都是奇数的情况，再求出概率。

解：画出树状图，如图1。

开始第一枚骰子第二枚骰子 1 2 3 4 5 6图1由图中可以看出，两枚骰子向上的一面点数的可能性情况共36种，其中向上的一面点数都是奇数的情况有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1）（5，3）（5，5）共9种情况，从而得两个骰子向上的一面点数都是奇数的概率（记为事件A ）为P（A ）=点评：由本例看出，只要画好了树状图，就很易求出概率。

而画树状图的关键一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。

例2、一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有（除颜色外其余都相同）红、白两只小球。

用树状图或表格求概率

条件概率计算
定义：在事件B发生的情况下，事件A发生的概率公式：P(A|B) = P(AB) / P(B) 应用场景：在多个条件相互关联的情况下，计算某一事件发生的概率注意事项：条件概率需要考虑各事件之间的关联性，避免独立性假设的错误
独立事件概率计算
定义：两个或多个事件同时发生的概率等于各事件概率的乘积
概率定义
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值
概率取值范围在0 到1之间
概率等于随机事件发生次数与总次数之比
概率越接近1，随机事件发生的可能性越大
概率计算公式
概率定义公式：P(A)=事件A发生的次数/所有可能事件的总数条件概率公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 贝叶斯公式：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) 概率的加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
公式： P(A∪B∪C)=P( A)×P(B)×P(C)
应用场景：多个独立因素共同影响一个结果的情况
注意事项：事件之间必须相互独立，否则计算结果不准确
Part Three
表格计算概率
表格构建
确定事件和概率列出所有可能的结果计算每个结果的概率构建表格并记录结果
事件概率计算
定义：表格计算概率是一种通过列出所有可能事件及其对应的概率来计算概率的方法。
概率值范围
概率值应在0到1 之间，包括0但不包括1
概率值表示某一事件发生的可能性大小
概率值总和应为1，即所有可能事件的概率之和为1
概率值可以为小数、分数或百分数
概率的独立性
定义：两个事件之间没有相互影响，一个事件的发生与另一个事件的发生无关。

初三数学树状图怎么画

初三数学树状图怎么画引言：数学是一门需要有系统性思维和良好逻辑推理能力的学科。

在初中数学学习中，掌握各种图表的绘制是非常重要的。

而数学树状图是一种常见的图表，用于展示数学问题的逻辑关系和分类。

本文将介绍初三数学树状图的绘制步骤和技巧，帮助学生更好地理解和应用树状图在解题中的作用。

一、了解树状图的定义和基本结构树状图是一种有向无环图，用于展示问题的分类、层次和逻辑关系。

树状图的基本结构由根节点、分支和叶节点组成。

根节点代表问题的起点，分支代表问题的分类或分支，而叶节点代表问题的解或结果。

二、确定数学问题和分类在绘制数学树状图之前，我们需要先确定要解决的数学问题，并对问题进行分类。

例如，我们可以以几何形状为例，根据形状的性质和特点来分类，如三角形、四边形、圆等。

确定好问题和分类后，我们就可以开始绘制数学树状图了。

三、绘制树状图的步骤1.将纸张横向放置，并在纸张的中央位置绘制一个大圆圈作为根节点，写上与问题相关的关键词或名称。

2.从根节点开始，根据问题的分类或分支，在根节点下方绘制相应的分支线。

3.在每个分支线的下方继续绘制更多的分支线，代表更具体的分类或细分。

可根据需要，继续绘制下一级的分支线，直到细分到具体的解或结果为止。

4.在每个分支线的尽头绘制叶节点，并在叶节点上写上问题的具体解答或结果。

5.根据需要，可以在树状图的分支线上添加标签或关键词，以更清晰地表示问题的逻辑关系和层次。

6.完成绘制后，可以使用不同的线条粗细或颜色来区分主次分支或问题的重要性。

四、注意事项和技巧1.在绘制树状图时，尽量保持分支的平衡和整齐，以便更清晰地展示问题的层次和逻辑关系。

2.根据实际需要，可以调整树状图的大小和比例，适应绘制的空间和内容。

如果分支众多，可以采用横向展开的方式，使整个树状图更加清晰可读。

3.使用合适的字体大小和颜色，以确保文字清晰可读。

4.在绘制树状图时，可以使用不同的图形符号来表示问题的性质或特点。

树状图方法

树状图方法
我们要做的
空
学习
实践总结
目录
树状图的定义和适用范围基本结构
分析步骤
关键方法
案例
一、树状图的定义和适用范围
树状图是一种自下而上的、针对问题查找原因并进行解决的系统化方法
它包括问题提出、调查真相、原因分析、实验验证、制定措施、实施、总结、达成目标等八个步骤
它适用于各种问题的解决，并延伸到完成一个具体的任务或达成一个目标。

二、基本结构
①树根
二、基本结构
①问题或任务
二、基本结构
①什么问题
①什么问题
②还原事实真相
四、关键方法
1、开放性和逻辑性（真相）
2、鱼骨图（全面）
3、优选法（效率）
4、规范性
五、案例分享
⏹（总结-固化-流程-习惯）
⏹酶制剂采用托盘包装案例
心若改变，你的态度跟着改变；态度改变，你的习惯跟着改变；习惯改变，你的性格跟着改变；性格改变，你的人生跟着改变；在顺境中感恩，在逆境中心存。

喜乐，认真活在当下。

精品课件！
精品课件！
谢谢！。

树状算图和算法流程

树状算图与算法流程教学目标：1、认识树状算图，初步体会树状算图的作用。

2、能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么。

3、能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。

4、能结合树状算图表达和理解思考的过程，培养学生有条理的思考问题。

教学重点：列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。

教学难点：用树状算图来分析、综合数量关系，解决问题。

教学过程：一、新授：1、出示主题图，让学生读懂题意。

师：同学们，生活中处处有数学问题，一起来看，小胖、小巧和小亚他们去游泳池游泳。

（媒体出示）小胖说：“我游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。

”小亚游了多少米？你发现了哪些数学信息？要我们解决什么问题？2、找出已知的条件和要求的问题。

（指名汇报）条件：小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的正好是小巧的2倍。

问题：小亚游了多少米？3、学生尝试解答后四人小组交流汇报得出：（1）600－200＝400（米）（2）（600－200）×2 问：为什么400×2＝800（米）=400×2 这里要添答：小亚游了800米。

=800（米）小括号？答：小亚游了800米。

师：请列分步算式的同学说说你是怎么想的呢？问：为什么要先算小巧游的距离？用减法算你是怎么想的？（学生交流）不仅可以用文字、算式来表达我们的思考过程，还可以用算图来表示。

师：综合算式是把两个算式合成一个算式，相当于把两个算图合成一个算图，跟老师一起画画这个图。

从图上能看出运算的顺序吗？师：这些形状象“树”的图，叫做树状算图。

树状算图不仅能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤，还能表示出算法流程。

（板书课题：树状算图与算法流程）二、跟进练习：根据树状算图说说算法流程再列出综合算式（不计算）1、交流2、核对。

（讲评综合算式中各数量的关系，以及括号的添加）三、模仿练习1、出示：小亚说：“我游了800米。

沪教版四年级上册数学《树状算图与算法流程》教学反思

沪教版四年级上册数学《树状算图与算法流程》教学反思这几天，和学生们一起学习了关于树状算图与算法流程的课程。

这实际上是属于一种类型，或者说是一种思维方法的数学课。

重在学生对算理的理解，对应用题解题思路的清晰。

因此，树状算图也好，分布式也好，综合式也罢，总离不开学生对解题思路的明晰把握，要以学生对算法算理、数理逻辑、解题思路的正确辨析为基础。

树状算图，也只是一种表达数学逻辑的方法工具。

因此，我们得把这种工具方法它的实在价值完全展现给学生看。

只有这样，经过学生自我的一种认同，在具体的解题思维过程当中，真正体味到树状算图的便捷、直观等优点，他们才觉得有必要去接受它。

当然了，某一种新生事物，对于需要接触它的人而言，尤其是那些毫无经验的人而言，是有些先验性质的。

比如，我们对于树状算图的构造样式，对于他的功能体现等，都是有个经验积淀之后的某种规定的，也可以说是习惯使然、经验验证之后的规范要求吧。

所以，树状算图的产生学习，必定有些牵引的基础，必定要有老师做一个形象的、直观的介绍。

看，老师用一种新的方法来表达这样的数学思维，树状算图。

看这样的树状算图，他形如树苗，两个枝丫填条件，中间填运算符号，下面的结果，你看懂了吗？之后，学生有一个接受消化的过程。

这个过程当中，我们老师应该将对树状算图的理解带回到具体的应用解题当中的。

让学生说说，这个应用题的解题思路怎样，或者你是准备怎样去解决这个问题的，用的怎样的数量关系？我们要注重学生思维的而自我表达，老师可以在叙述上要加以引导规范。

比如先怎样想，得出，再与，最后。

结合具体的题目情境，说出每一步之运算意义及逻辑根据。

只有当这一步踏实地完成。

小学数学解题方法——图示法(3)画树状图法

方法点一画双层树状图解搭配、组合问题例1 食堂午餐食谱如下，一菜一饭可以有多少种不同的搭配？2种主食：米饭、馒头3种副食：白菜、豆腐、芹菜方法指导先从主食中任选一种，再分别与3种副食搭配，画出树状图，枚举出所有可能的组合。

由上图可知，米饭与不同副食的搭配有3种，馒头与不同副食的搭配也有3种，一饭一菜可以有6种不同的搭配。

正确解答2种主食与3种副食，一菜一饭可以有6种不同的搭配。

总结：用树状图可以直观、清晰地呈现出所有可能的情况，避免重复或遗漏。

例2 科学课上，老师把4名同学分到了一个小组开展实验，这4名同学要彼此拍一次手，表示相互鼓励。

4名同学一共要拍手多少次？方法指导分别用A、B、C、D表示这4名同学，由于自己不能与自己拍手，所以A 只能与B、C、D组合，B只能与A、C、D组合，C只能与A、B、D组合，D只能与A、B、C组合（如图一所示），将所有可能的情况列出来，形成完整的树状图（如图二所示）。

上图中共有12种排列方式，但有重复出现的，如（A，B）与（B，A）都表示A、B两人拍一次手，要去掉其中的一个。

把重复的筛选下去，则剩下（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D）6种不同的组合。

正确解答4名同学一共要拍手6次。

提示：画树状图解组合问题时，不用区分先后顺序，要把重复的搭配筛选掉。

方法点二画双层树状图解可能性问题例3 小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只。

小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？方法指导假设这两双袜子分别为A双和B双，则这四只袜子可分别表示为A1、A2、B1、B2。

小明穿上的第一只袜子可能是4只中的任意一只（如图一所示），在穿第二只时，则可能是剩下三只中的任意一只（如图二所示）。

两次组合的结果只有（A1，A2）或（B1，B2）组合时才能是同一双袜子。

由上面的树状图可知，两双袜子在一起的组合共有12种，其中有4种情况是同一双袜子。

高中数学知识方法树状图

利用面积公式和正余弦定理结合解三角形
正余弦定理综合
运用边角互化功能解决解三角形的具体题型
运用正余弦定理解决与几何图形结合的题型基本几何知识
用正余弦定理处理实际生活问题
平均变化率瞬时变化率
导数的定义
导数的加法与减法法则导数的乘法与除法法测
常见函数的导数复合函数求导
导数的几何意义
求切线方程
切线中含参求值问题旋转动直线问题
简单的离散型随机变量分布列的求法离散型随机变量的均值与方差的求法及其性质
利用排列组合求解随机变量取值及对应概率利用数字特征解决实际应用问题
两角和与差的正余弦公式
两角和与差的正切公式两角和差公式的运用辅助角公式的推导及其应用辅助角公式的运用
倍半角公式的推导
倍半角公式的运用积化和差公式和差化积公式
三角恒等变换及化简求值三角函数的恒等式证明三角恒等变换的综合问题
正弦定理及其推导
正弦定理的应用
余弦定理及其推导
余弦定理的应用
余弦定理的应用
轨迹问题定点定值问题弦长与面积问题
弦长与面积问题
共线比例问题角度相关问题
四级名称平方差公式完全平方差公式立方差公式二次根式的概念分母有理化二次根式的意义用零点分段法化简绝对值或求值提公因式法
公式法十字相乘法分组分解法判别式与根个数的关系因式分解法
配方法求根公式法韦达定理内容
映射的概念与象与原象
映射的个数利用一一映射解题
函数的概念数集的区间表示法
简单的函数求值相同函数的判断
定义域的分类具体函数的定义域抽象函数的定义域定义域已知求参数范围
值域的概念
二次函数的值域

概率讲义(树状图和列表法)

概率知识点1 树状图（或列表法）的使用对于简单的概率类题型我们可以通过列举法，计算事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，但是对于可能情况较多的事件，我们可以通过用树状图或列表法来解决树状图法：①分层.分清事件发生的层次，哪些情况是第一层（第一次）发生的，哪些是第二层（第二次）发生的；②根据分层用树状图把每一层（每一次）表示出来，然后计算事件发生的概率；列表法：将前后两次发生的事件在表格中全部表达出来，在其中计算事件发生的次数，进而计算频率.例1.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为例2.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.21=63【解析】（1）树状图如图所示，选手一共有8种等可能的结果，分别为(√,√,√)、(√,√,×)、(√,×,√)、(√,×,×)、(×,√,√)、(×,√,×)、(×,×,√)、(×,×,×). 开始（2）由（1）得选手A 的结果共有8种等可能情况，其中晋级的情况有4种，故其概率为41=82例 3.在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．【解析】（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3，，∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是无理数的概率是：23（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况， ∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：例4.将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45例5.如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1,BB 1,CC 1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．例6.如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．例7.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数6y x =-+图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy>6，则小明胜；若x 、y 满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?例8.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x 2-3x+2=0的解的概率．。