流体第二章静力学优秀课件
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第二章 流体静力学精品PPT课件
根据流体的定义和特性可以证明流体静压力的第一个 特性。流体不能够承受拉力(表面张力除外)，在微小 剪切力作用下也会发生变形，变形必将引起流体质点 的相对运动，这就破坏了流体的平衡。因此，在平衡 条件下的流体不能承受拉力和切力，只能承受压力， 而压力就是沿内法线方向垂直作用于作用面上。这就 证明了流体静压力的第一个特性。如图2-2所示，静 止流体对容器的静压力恒垂直于器壁。
及压力中心 ➢第十节 静止液体作用在曲面上的总压力
概述
流体静力学研究的内容
※流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下 的平衡规律，以及这些规律的实际应用。
流体的参照系
从工程应用的角度，在多数情形下，我们总是忽略地 球自转和公转的影响，而把地球选作参照系，通常称 为惯性参照系。
※当流体相对于惯性参照系没有运动时，我们便说该 流体处于静止状态或平衡状态。
流体力学与流体机械
(二)
多媒体教学课件 李文科 制作
第二章 流体静力学
➢ 概 述 流体静力学研究的内容 ➢第一节 作用在流体上的力 ➢第二节 流体的静压力及其特性 ➢第三节 流体平衡微分方程和等压面 ➢第四节 流体静力学基本方程 ➢第五节 绝对压力、相对压力和真空度
第二章 流体静力学
➢第六节 浮力作用下气体静力学基本方程 ➢第七节 液柱式测压计原理 ➢第八节 液体的相对平衡 ➢第九节 静止液体作用在平面上的总压力
概述
如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，则 称为非惯性参照系。 ※当流体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处 于相对静止或相对平衡状态。
本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还 是对实际流体都是适用的。
第一节 作用在流体上的力
内容提要
一、 表面力及其表示方法 二、 质量力及其表示方法
及压力中心 ➢第十节 静止液体作用在曲面上的总压力
概述
流体静力学研究的内容
※流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下 的平衡规律，以及这些规律的实际应用。
流体的参照系
从工程应用的角度，在多数情形下，我们总是忽略地 球自转和公转的影响，而把地球选作参照系，通常称 为惯性参照系。
※当流体相对于惯性参照系没有运动时，我们便说该 流体处于静止状态或平衡状态。
流体力学与流体机械
(二)
多媒体教学课件 李文科 制作
第二章 流体静力学
➢ 概 述 流体静力学研究的内容 ➢第一节 作用在流体上的力 ➢第二节 流体的静压力及其特性 ➢第三节 流体平衡微分方程和等压面 ➢第四节 流体静力学基本方程 ➢第五节 绝对压力、相对压力和真空度
第二章 流体静力学
➢第六节 浮力作用下气体静力学基本方程 ➢第七节 液柱式测压计原理 ➢第八节 液体的相对平衡 ➢第九节 静止液体作用在平面上的总压力
概述
如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，则 称为非惯性参照系。 ※当流体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处 于相对静止或相对平衡状态。
本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还 是对实际流体都是适用的。
第一节 作用在流体上的力
内容提要
一、 表面力及其表示方法 二、 质量力及其表示方法
流体力学-流体静力学PPT课件-
三.流体静压强分布图
1.绘制液体静压强分布图的知识点
流体静力学基本方程； 平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。
2.液体静压强分布图的绘制方法
（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；
（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。
z1
p1
z2
p2
(2-11) （2-12）
或
p2 p1 (z1 z2 )
对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为
p p0 (z0 z) p0 h
(2-13)
式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明：
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
上式称为流体平衡微分方程的综合式。
而 dW f xdx f y dy f z dz
又 故有
dW W dx W dy W dz
x
y
z
W
fx
x
fy
W y
W f z z
（2-5） （2-6）
•方向性: 流体静压强p垂直指向受压面
证明：采用反证法, 其要点如下: 1 因平衡流体不能承受切应力，即 τ=0，故p垂直受压面；
2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。
•大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关
1.绘制液体静压强分布图的知识点
流体静力学基本方程； 平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。
2.液体静压强分布图的绘制方法
（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；
（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。
z1
p1
z2
p2
(2-11) （2-12）
或
p2 p1 (z1 z2 )
对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为
p p0 (z0 z) p0 h
(2-13)
式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明：
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
上式称为流体平衡微分方程的综合式。
而 dW f xdx f y dy f z dz
又 故有
dW W dx W dy W dz
x
y
z
W
fx
x
fy
W y
W f z z
（2-5） （2-6）
•方向性: 流体静压强p垂直指向受压面
证明：采用反证法, 其要点如下: 1 因平衡流体不能承受切应力，即 τ=0，故p垂直受压面；
2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。
•大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关
流体静力学ppt课件
所以
1 2 p x d y d z p n d A c o s ( n ,x ) 1 6d x d y d z X 0
又
pndAcos(n,x)1 2pndydz
1 2 p x d
y 1 2 d p n d z
y 1 dd zxd X y 0d 6
z
pxpn1 3dxX0
略去高阶微量，则：
Ah1h2Bh2h
e. 组合式U形管压差计
p 1 p 2 H h g h 2 h 1
2、金属测压计 原理：弹性元件在压强作用下产生弹性变形。 分类：弹簧管式（a）、薄膜式（b）压力表。
3.电测式压力计
原理：把压强通过压力传感器转化成某一电量,用测量 电量的方法来测量流体压强.
§2－4 几种质量力作用下的流体平衡
一、总压力的大小
在A上取微元面积dA， 坐标为y，其上所受总压力 为dP，dA对应水下深度为h。 则：
d P p d A h d y s A id nA （*）
在面积A上积分：
P A d P A y s id n A s iA n yd （1A ）
面积A对ox轴的面积矩，即 AydA ycA
x
y
z
（3）
dpdU
所以
pUC
令 p＝p0时，U＝U0 ， 则 C＝p0－ρU0
pp 0U U 0 （4）
——帕斯卡（Pascal）定律
帕斯卡（Pascal）定律： 在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界上的 压强，将等值、均匀地传递到流体的所有各点。
F A
h
密封容器的压强
三、等压面 定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的 面。（p＝const）
流体力学第二章---流体静力学PPT课件
c2流体静力学23液体压强的测量压强度量方法压强度量方法单位名称单位名称单位符号单位符号单位换算关系单位换算关系应力单位法应力单位法ppaa1p1paa1nm1nm22液柱高度法液柱高度法米水柱米水柱mhmh22oo1mh1mh22o98o98101033aa液柱高度法液柱高度法毫米汞柱毫米汞柱mmhgmmhg1mmhg136mmh1mmhg136mmh22oo1333p1333paa工程大气压法工程大气压法工程大气压工程大气压1at10mh1at10mh22o736mmhgo736mmhg9898101044aa压强度量单位的换算关系c2流体静力学23液体压强的测量压强的三种表示法
部的压强也同时增大 p 0 .
即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著
名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理
下计算的。
.
21
C2 流体静力学
五、 流体平衡的条件
• 为保证欧拉平衡方程： pf
2.2 流体平衡微分方程
p X , p Y ,
x
y
p Z z
成立，均质流体（ρ=常数）和正压流体（ρ=ρ(p)）必须满足 质量力有势的条件： f ，UU称为势函数。
P0为液面 压强。
.
20
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
四、重力下流体的压强分布规律
z p0
pp0 h
P0为液面 压强。
（1）静止液体中，任意点的压强由两部
分液组重成，h 。一液部重分压是强表与面液压面强以P0；下另水一深部成分线是
性关系。
x
h2
h
h1
静止流体
pp0p0h
（2）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大 p0 ，液体内
部的压强也同时增大 p 0 .
即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著
名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理
下计算的。
.
21
C2 流体静力学
五、 流体平衡的条件
• 为保证欧拉平衡方程： pf
2.2 流体平衡微分方程
p X , p Y ,
x
y
p Z z
成立，均质流体（ρ=常数）和正压流体（ρ=ρ(p)）必须满足 质量力有势的条件： f ，UU称为势函数。
P0为液面 压强。
.
20
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
四、重力下流体的压强分布规律
z p0
pp0 h
P0为液面 压强。
（1）静止液体中，任意点的压强由两部
分液组重成，h 。一液部重分压是强表与面液压面强以P0；下另水一深部成分线是
性关系。
x
h2
h
h1
静止流体
pp0p0h
（2）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大 p0 ，液体内
第二章--流体静力学PPT课件
.
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
.
2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
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2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
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2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
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2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p
chap2静力学.ppt
pA 1 g h1 2 g h2 0
p A
2
g
h2
1
g
h1
26
3.差压计
pA
g 1
h1
2
g
h2
g 3
h3
p B
p A
p B
2
g
h2
3
g
h3
1
g
h1
注意毛细管现象对读数的影 响,管径 d > 10--15mm时， 影响可忽略。
27
4.倾斜式测压计
p A
1gh1
gl sin 2
0
p
一、方程的导出：
基本方程
g
1
p0
1
取 Z 轴铅垂向上，则
gk
1
p0
2
分量式为：
p x
0
p y
0
3
p z
g
得微分形式：
dp g
dz
16
2.3 重力场中静止流体内的压强分布
2.3.1不可压缩流体 const
压力分布：
p gz c
其中：z是以c点为原点
的Z坐标
p 2
p
如果坐标原点取在液体自由
p2
p1
exp[
g(Z2 RTo
Z1) ]
19
例1 油相对密度为0.68, 水层高 0.09m，油层高0.5m.
求：油水界面和油箱底部压强。
＝ 水
1000
kg m3
解：油水界面压强
p 1
p a
ρ 油g
h油
p 0.6810009.80.5 p 3332Pa
a
a
用表压强表示 p1 pa 3332 Pa
流体力学课件 第2章流 体 静 力 学
24
p （ [ g sin a）y g cos z] p0
整理
g sin a p [ y z ] p0 g cos
a
等压面方程：
z o
y a
dp 0
f
g
g sin a y z C1 g cos
25
例 水车以 a=0.98m/s2向右行驶，求车内自由表面与水平面间的夹
A
pndA pdV
V
i j k x y z
矢量微分算子 （哈密顿算子）
：将封闭曲面积分转化为体积分，反之亦然。
9
F Fm FA
fdV pndA 0
V A
（f P）dV 0
积分得车内液体中压强分布：
a
g
p （ax gz） C a g（ x z） C g
自由液面上的0点: x=z=0；p0=pa
26
即： C=paຫໍສະໝຸດ apabsa pa g ( x z） g
g
2）确定Ｂ点的相对压强：
xB 1.5; zB 1.0
a PB pabs ( B ) pa g ( x z ) g
N
单 位 质 量 的 能 量
gz：单位质量流体所具有的位能； p/ρ：单位质量流体所具有的静压能。 只有重力作用的静止均质流体中，处于不同位置的 流体的位能和静压能各不相同，但总势能保持不变。 18
几个主要结论： 1）仅在重力作用下，静止流体压强随深度按线性增加：
P p0 gh p0 h
V
A
pndA
第2章 流体静力学PPT课件
39
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
总压力的压心位置
yD
yc
Ic yc A
yD yc
压力中心在形心之下
其中Ic表示平面对于通过其形心点且 与OX轴平行的轴线的面积惯性矩。
40
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
35
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力 完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。
研究方法： 图解法 ——适用于矩形平面 且一边与水面平行
解析法 ——适用于任意形状平面
36
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算 静水压强分布图的绘制
例题3:
如图所示为双杯双液微压 计，杯内和Ｕ形管内分别 装有密度ρ1=lOOOkg/m3 和密度ρ2 =13600kg/m3 的两种不同液体，大截面 杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ 形管的直径d=10mm，测 得h=30mm，计算两杯内 的压强差为多少?
双杯双液微压计
精选PPT课件
25
例题4:
§2–4 压强的量测和点压强的计算
特性： 静止流体质点之 间没有相对运动状态， 粘性的作用表现不出来。 此时理想流体和实际流 体一样。
流体的平衡状态表现： 绝对静止 --- 相对于惯性坐标系没有运动 相对静止 --- 相对于非惯性坐标系没有运动
2
精选PPT课件
§2–1 静水压强及其特性 1．静水压强的定义
lim p PdP A0 A dA
受力：表面力（压强），质量力（重力和惯性力）。
➢研究对象：匀加速直线运动、匀速圆周运动。
流体力学-第二章-流体静力学ppt课件
1.等加速直线运动容器内液体的相对平衡
由 dp fxdx f ydy fzdz
重力（－g） 惯性力（－a）
fx a （惯性力） f y 0, Z g 边界条件： x 0, z 0, p p0
p dp
x
adx
z gdz
p0
0
0
p p0 ax gz
在自由面： p p0
流体静力学:研究平衡流体的力学规律及其应用
平衡流体互相之间没有相对运动 粘性无从显示
■ 平衡流体上的作用力 ■ 流体的平衡微分方程 ■ 重力场中流体的平衡 ■ 静压强的计算与测量 ■ 平衡流体对壁面的作用力 ■ 液压机械的工作原理 ■ 液体的相对平衡
2.1 平衡流体上的作用力
作用在微团△V上的力可分为两种：质量力 表面力 1.质量力：作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比
平行轴定理
I x IC yC2 A
yD
IC
yC2 yC A
A
yC
IC yC A
yC
常见图形的yC和IC
图形名称
yC
h
矩形
2
IC
b h3 12
三角形 半圆
h a 2b 3 a b
h3 36
a2
4ab ab
b2
d
d4
2
64
2d
9 2 64 d 4
3
1152
Fx
Ax
大小、作用点与作用 在平面上的压力相同
（2）垂直方向的作用力
dFz dF sin ghdAsin ghdAz
Fz dFz g Az hdAz gVF
VF——压力体体 ρgVF——压力体重量
Az Ax
Az Ax
中南大学《流体力学》课件第二章静力学
fx＝0，fy＝0，fz＝－g
d U fx d x fy d y fzd z g d z
y
积分得 U＝－g z + C
取基准面z＝0处，U＝0（称为零势面），得
U＝－gz
物理意义：单位质量（m＝1）流体在基准面以上高度 为z 时所具有的 位置势能。
强的分布规律
都会等值地传递到液体中的任意一点上。 。 仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强的大小与 液体体积无关 只随深度按线性规律增加。
h
连通器原理 自由表面下深度 h 相等的各点压强均相等—— 只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。
第三节 静力学基本方程
❖ 连通器原理
连通容器
12 5
– 性质
1.等压面即是等势面：U ＝C ；
2.等压面与质量力矢量垂直； 3.两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面。
问题 相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？ 什么条件下的等压面是水平面？
答案 不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力；质量力只有重力 的时候平衡流体的等压面是水平面。
第二节 流体平衡微分方程
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压 强分布，并求静水总压力 ❖ 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系（静止） 或非惯性系（相对平衡）静止的情况，流体质点之间肯定没 有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的 讨论不需区分流体是实际流体或理想流体。
第一节 平衡流体中的应力特征
n
F
压力：
垂直于作用面。
p dP dA
切力： 平行于作用面
dT dA
第三节 流体的主要物理性质
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水
流体力学第2章水静力学--用.ppt
第二章
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力。用大写字母P表示，受压面面积用A表示。 静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小 面积Δω，极限值即为该点的点静水压强，以小写英 文字母p表示 。
P dP p lim 0 d
5)
令dx￫0， 质量力Fx →0; 于是 px = pn 同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即 p f x, y , z
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力。用大写字母P表示，受压面面积用A表示。 静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小 面积Δω，极限值即为该点的点静水压强，以小写英 文字母p表示 。
P dP p lim 0 d
5)
令dx￫0， 质量力Fx →0; 于是 px = pn 同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即 p f x, y , z
第二章 流体静力学ppt课件
然后相加，整理： 因为p = p(x,y,z)
pd xpd ypd z(Xd Yx dZyd
x y z
∴ d p(Xd Yxd Z ydz) 压强微分公式
Xdx＋Ydy＋Zdz应为某函数W＝W（x，y，z）的
全微分： d W (d X Y xd y Z d) z W d x W d y W dz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
4、流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）：
X
1
p x
0
Y
1
p y
0
Z
1
p z
0
适用范围：
平衡状态；可压缩或 不可压缩流体；理想
流体或实际流体
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的
表面力分量与质量力分量彼此相等。
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2.2.2 平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz，
p
lim
A0
P A
dP dA
P pA
（2）切向力——静止流体不存在内摩擦力
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3、静压强的特性 （1）静压强的方向永远沿着作用面的内法线方
向——方向特性 （2）静止流体中任何一点上各个方向作用的静压
强大小相等，与作用面方位无关——大小特性 证明思路： A、选取研究对象 B、受力分析（质量力、表面力）
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
长分别为dx，dy，dz，设中心点M的坐标为 M(x,y,z)，M1,M2的坐标为
dx
M2
M1(x 2 , y,z)
M1
dx M2(x 2 , y,z)
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拱顶罐外观
3、U形压差计
U形压差计与U形测压管原理相同，只是将 测压管两端接在不同的两个测压点上，用 来比较两点的压差。
两部分组成，深度p h相同pa的p点g静(自 h压力由 相等液 。p0 面 pa)，
在同一连续的重力作用 下的静止流体的水平面 都是等压面。
但必须注意，这个结论 只是对互相连通而又是 同一种流体才适用。
一、流体静力学基本公式
（3）静止流体边界上压力的变化将均匀地 传递到流体中的每一点，这就是著名的帕 斯卡定律。
优点：构造简单，使用方便。
原理： pp0 pgh 方法：找等压面
p与p0必须标准一致
是两种流体或多种流体之间的桥梁，
采用最多的是两种流体的分界面。
1、简单测压管
直接由同一液体引出来的液柱高度来测量 压力的装置称为测压管。
简单的测压管一端和测压点相联接，另一 端开口，和大气相通。
p（ A 表压 ） ghA
对压力大于零。
pMpabpagh
真空压力（真空度）：绝对压力小于当地 大气压力时，相对压力小于零。
pv papab
二、流体静压力的计量标准及其表示方法
pabpap
ab
ab
pabpapv
ab
ppabpapv
补充：连通器内液体的平衡
定义：连通器是两个或两个以上的相互连 通的容器。
p0 1 1g1h p02 2g2h
三、流体静压力的测量
在工程实际和流体实验中经常需要直接测 量某点压力或两点的压力差，如为了保证 泵正常运转，在泵进口和出口分别装上真 空表和压力表，以便随时观测压力大小来 控制泵的工作。
目前经常采用的有压力表（金属测压计）、 压力传感器（电子测压计）和液式测压计。
液式测压计
液式测压计是利用液柱高度与被测液体压 力相平衡原理制成的测压仪表。
测压管水头 z 能，总比能。
pg：单位重力流体所具有的总机械
物理意义：静止流体中总比能为常数。
压能和位能之间可以相互转化。
第三节 流体静力学基本公式及其应用
一、流体静力学基本公式
边界条件：z0时p， p0
代入 pg zc ，得
c p0
hz
pAp0pgh
一、流体静力学基本公式
对于任意两点，上式p表 g1 h汞 g2h 0
p 表 g 1 h 汞 g 2 h (g 1 h 汞 g 2 )
p小于大气压力
水银测压计的量测范 围可以达到1~2个大 气压。
例2—1 油罐内装有相对密度为0.8的油品， U型测压管装置如图所示。求油面的高度H 及液面压力 p 0 。
或装在同一容器中的不同密度的两种流体 之间，流体静力学基本方程式不成立。
四、静力学基本方程式的意义
1、几何意义
在容器侧壁打一个 小孔，接上与大气 相通的玻璃管，就
形成一根测压管。
z1pg1
z2
p2
g
c
四、静力学基本方程式的意义
1、几何意义
z：测点到基准面的高度，位置水头，m
p g
:压力所引起的液柱高度，压力水头，m
二、流体静压力的计量标准及其表示方法
1、流体静压力的计量标准 绝对标准（绝对压力）：以物理真空（绝
对真空）为零点的标准 相对标准（相对压力）：以当地大气压力
为零点的标准
二、流体静压力的计量标准及其表示方法
2、流体静压力的表示方法
绝对压力 pab p0g hpagh
相对压力：表压，真空压力（真空度） 表压：绝对压力大于当地大气压力时，相
z p ：测压管液面到基准面的高度，
g
测压管水头，m
几何意义：静止流体中测压管水头为常数
四、静力学基本方程式的意义
1、几何意义
四、静力学基本方程式的意义
2、物理意义
mgz z mg
位置水头z：单位重力流体所具有的位置势能，比
位能。 p
压力水头 比压能。
g
：单位重力流体所具有的压力势能，
p2p1gh
h为两点间深度差
【 pp0 pgh p2p1gh】
流体静力学基本公式
一、流体静力学基本公式
说明： （1）重力作用下的均质流体内部的静压力
与深度h呈线性关系。
pp0 pgh
h
一、流体静力学基本公式
（2）静止流体内部任意点的静压力由液面 上的静压力 p 0 与液柱所形成的静压力 pgh
1、简单测压管
优点：结构简单，精度较高，造价低廉。
缺点：量程较小；
不适于测量气体压力。
2、U形测压管
U形测压管是利用相对密度较大的水银作为 工作液，装在U形管中，一端接在容器的测 压点上，用来量测该点压力大小。 A-A面是等压面
p表g1h汞 g2h p表汞 g2hg1h
如被测流体为气体
流体第二章静力学
三、静力学基本方程式
单位质量流体所受到的质量力
X=Y=0；Z=-g 代入 d p(X dYxd Z y)dz
得 d p g或 ddz p gd 0z
对均质流体，密度为常数， d(pg)z0
pg zc
【
z p c
g
静力学基本方程式
z1
p1
g
z2
p2
g
】
三、静力学基本方程式
适用条件：重力作用下静止的均质流体。 对于分装在互不相同的两个容器内的流体