华师大版-数学-七年级上册-【推荐】3.3整式 单项式教案
新华东师大版七年级数学上册《3章 整式的加减 3.3 整式 单项式》优质课教案_18
3.3.1单项式教学设计课型：新授课学习目标确定的依据课程标准本节课要求学生了解单项式的概念，学会确定单项式的系数、次数。
教学目标1、理解单项式的概念，并能准确判断单项式；2、掌握单项式的系数与次数的概念，会指出单项式的系数与次数。
3、体会一般特殊的数学思想教学重点：掌握概念，并会找出单项式系数、次数。
教学难点：单项式概念的建立。
教学过程一、1、创设情境，复习引入本课开始以章头的问题及思考题引出课题。
自主探究合作交流建构知识1.若正方形的边长为a,则正方形的面积为____2.三角形的面积为_________;3.若m表示一个有理数,则它的相反数是_____.4.圆的周长为_______5.小馨从每月的零花钱中贮存x 元捐款给希望工程,一年下来小馨共捐款____元.二、探究新知、概念明晰观察所列代数式,发现它们有何共同点?归纳概念单项式:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.特别地:单独一个数或一个字母也是单项式.注意：1.数字(带自身符号) 2.字母 3.乘积形式 系数：定义:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.----对应单项式中的数字(包括数字符号)部分 次数：定义:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.----只与字母指数有关借助“情景”所得的结果进行探究、分析归纳出单项式的概念，紧接着让学生分析单项式的结构从而归纳出单项式的次数和系数的概念。
三、例题讲解，反思归纳例1判断下列哪些是单项式(1) X+2 (2)1/x (3)-7(4)2r π (5)yx (6)b a 223- 例2找出下列单项式的系数(1) b a 231(2)2r π (3)543st (4)42b a - (5)mn （6）225ab例3:指出例2中单项式的次数重点强调学生容易出错的几个地方，为加深学生对概念的理解，设计相关的练习题进一步巩固概念，练习设计由浅入深、层层深入具有一定的梯度；四、巩固练习五、小结单项式---数与字母乘积组成的代数式.系数---研究对象是数次数---研究对象是字母(所有字母的指数之和) 六、达标检测七、作业布置。
七年级数学上册 第三章 整式的加减 3.3 整式 单项式教案 (新版)华东师大版
3.3 单项式教学目标：1.了解单项式，多项式与整式概念；2.理解单项式的系数包括它前面的符号.思考、交流1.下面有两组式数式：（1）3ax -y -2a 3b 3x +2y 5ab 2x 2-x +1 (2) 12xy +2 24()n m n 21x +2x+1 请同学们仔细观察，指出它们之间有什么区别？2.中国古代数学家杨辉发现了杨辉三角形，比欧美的数学家发现早了1000余年. 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1………………….其实它是（a +b ）1=a +b （a +b ）2=a 2+2ab +b（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3等代数式（a +b ）n的运算结果中系数排列的规律你可以发现（a +b ）6=a 6+5a 5b +10a 4b 2+10a 2b 4+5ab 6+b 6其中右边的代数式，你觉得美不美？ 学法、指律学习本节知识你会觉得很轻松，但不可掉以轻心阿，整式的有关定义是中学数学学习中的重要组成部分，要掌握整式的有关概念必须抓住反映这些概念的本质，我建议同学们学习过程中可采用以下方法提高学习效果：1.自学：将课本中要求回忆的四个小题独立完成，与同学进行讨论、研究、分析；2.分析：将单项式、多项式、整式、代数式的概念进行分析比较；3.实践：把一个多项式按某一个字母的升幂或降幂进行排列体会它的美感；4.探索：与同学们一起探索单项式、多项式、整式、代数式之间关系？5.研究：课本中提出的注意事项告诉我们在学习过程中应注意的问题；知识、导学整式的有关概念及分类是中学代数中的重要部分，我们应把这些概念进行比较、分析.在已经学习过的代数式的基础上进行科学分类，了解代数式的研究导向，区别哪些是整式，哪些不是整式，哪些是单项式，哪些是多项式，这些问题必须阐述清楚，否则我们有些同学学到后面的相关知识时也还不明不白.知识点一（重点）单项式及其系数与次数正方形的面积a 2，三角形的面积ah有理数m 的相反数-m ，小明每月把零花钱x 元捐出给希望工程，一年下来小明共捐款12x 元.这些问题中的代数式a 2.ah 、-m , 12x 都是由数与字母的积组成的，这样的式数式叫单项式.组成单项式的数和字母，都是单项式的因数.如单项式-3x 中，-3与x 都是它的因数，其中-3是数因数，x 是字母因数，我们把单项式中的数因数叫单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数，例如单项式5ab 2的系数是5；-13x 的系数是13-；3ay 的系数是13，-abc 的系数是-1，vt 的系数是1注意：（1）单项式的系数必须连同数因数前面的性质符号在内；（2）系数是1或-1时“1”还常省略不写，而-1前面的负号不能省略（3）园周率是常数（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1x 2y 写成54x 2y 对于下面些单项式-4a 2，35x -，233a x ， -x 2yz 里的字母的指数 -4a 2里字母a 的指数是2； 35x -里字母x 的指数是1； 233a x 里字母a ，x 的指数分别是2和3 -x 2yz 里字母xyz 指数分别是2.1.1我们把一个单项式里所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如-4a 2的次数是二次，可称为二次单项式，233a x 的次数是五次可称为五次单项式等等，我们必须注意单项式的系数与次数的区分，在运算中，单项式的系数与次数很容易混淆如3a 中的3是a 的系数，3a 表示a +a +a ，3a 的次数是1，而a 3的系数为1，a 3表示a ·a ·a ，它的次数是3，这二个概念，务必分得清楚，判断得准确、熟练.思维升华：（1）已知球的半经r 则球的体积为34π3r ,此时34π3r 是一个单项式此单项式的系数是，次数是.【答案】4π33（2）1x是一个单项式吗？【答案】是。
华师大版-数学-七年级上册-华东师大版七年级第三章第三节3.3整式(3) 教案
华东师大版七年级第三章第三节 整式（3） 教案教学目标1、使学生学会把一个多项式按某一个字母作降幂或升幂排列。
2、培养学生的书写格式的审美感。
教学重点、难点多项式按某一个字母作降幂或升幂排列课堂导入（复习提问导入）1、什么是单项式，什么是多项式？答：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几个单项式和叫做多项式。
2、ab 32-的次数是 ，系数是 。
3、多项式153223--+-y x z y y x ，四次项系数为 ，三次项系数为 ，常数项为 。
教学过程我们已经学习了多项式的概念，知道了多项式就是几个单项式的和。
例如多项式12++x x 就是单项式2x ，x ，1的和 。
问题1：同学们想一想我们将12++x x 中各项的位置交换一下，得到的多项式与原多项式相等吗？答：根据加法交换律可知与原来的多项式相等。
问题2：任意交换多项式12++x x 的各项可以得到多少种不同的排列方式？你认为哪一种整齐，并解释你的理由。
答：共有6种，分别为12++x x ；21x x ++；x x ++12；x x ++21；21x x ++；12++x x 。
12++x x ，21x x ++这样的排列比较整齐。
这两种排列有共同的特点：都是按x 的指数大小顺序排列的。
这样整齐的排列不但美观之外，也为今后的计算带来方便。
所以我们常常把一个多项式各项的位置按某一字母的指数大小顺序来排。
如：多项式42537324x x x x x -++-+以x 的指数大小顺序排列：降幂：32742345++++--x x x x x升幂：54324723x x x x x --+++例：把多项式322333ab b a b a --+重新排列：（1）按a 的升幂排列；（2）按a 的降幂排列。
解：（1）按a 的升幂排列为：323233a b a ab b +--（2）按a 的降幂排列为：222333b ab b a a +--（同学们可以按b 的指数大小顺序重新排列）注意：1、重新排列多项式时，每一项必须连同它的正负号一起移动；2、多项式含有多个字母，常常按照其中某一字母进行升幂或降幂排列。
【华东师大版七年级数学上册教案】3.3整式第1课时
3.3整式第1课时教课目标1．使学生理解单项式及单项式系数、次数的看法，并会找出单项式系数、次数。
2．初步培育学生的观察——解析和概括——概括能力，使学生初步认识特别与一般的辩证关系。
教课重难点【教课要点】掌握单项式及单项式系数、次数的看法，并会找出单项式系数、次数。
【教课难点】单项式的系数是负数时, 学生常把负号遗漏 .课前准备无教课过程【一】引入新课。
1、你们每位同学都写三个代数式给老师看看好吗？( 代数式不该该含有表示大小关系的符号， 像等号、 大于号和小于号 ) 同学们写出的代数式，有的是单独的一个数， 有的是单独一个字母， 有的是表示数或字母间的一种或几种运算关系的式子。
从大家写出的代数式看， 能否是感觉代数式形式多种多样呢？今日我们要进一步探 讨代数式，而因为代数式是多种多样的我们就从最简单的代数式开始。
2、列代数式： （1）若正方形的边长为 a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为 a ，而且这边上的高为 h ，则这个三角形的面积为 ；（3）若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； （4）半径等于 r 的半圆的面积是 。
（5）小馨从每个月的零花销中取出 x 元钱给希望工程，一年下来小馨共捐款 元。
问题 : 你所填入的代数式有什么共同特色? ( 由数与字母的乘积构成 ) 【二】新授1 单项式定义 : 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式.规定 : 单独一个数或一个字母也是单项式。
注意 :(1) 单项式不含加减运算 (2) 分母不含字母2 例 1 以下代数式能否判断为单项式：① x 1 ②3③r 2④ - 3a 2b ⑤ 9 ⑥ 3x⑦ x y ⑧ 4ab 2x22253 练习 2: 课本第 96页第 1 题重申 : ⑴由数与字母的乘积构成的代数式⑵) 单项式不含加减运算 ⑶ 分母不含字母问题 : 假如把 －5ab 3 分成两部分 , 该怎么分适合呢 ?4单项式的系数 : 单项式中的数字因数 , 叫作单项式的系数如－5ab 3 的系数是 -55 单项式的次数 : 一个单项式中，全部字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．如－5ab 3 的次数是 4 次6 例2 填表 单项式3x2a 2bcm32 r23x 2y323 x 2 y 45系数 次数注意 ①“系数”一定包含前方的“+”或“ - ”号，别的，当系数是“1”时，平时省略不写；系数是“ -1 ”时，只写“ - ”就可以了．②次数是全部字母的指数的和 ③ π是数字因数，属于系数部分 , 不是字母因数，单项式的次数与它没关。
华师大版-数学-七年级上册-华东师大版七年级第三章第三节3.3整式（1）教案
华师大版-数学-七年级上册-华东师大版七年级第三章第三节3.3整式（1）教案华东师大版七年级第三章第三节整式（1）作业教学目标1.了解单项式的概念，理解并掌握单项式的次数和系数。
2.结合实例让学生了解单项式的特征。
教学重点理解单项式的概念、次数、系数。
教学难点单项式系数的确定。
课堂导入列代数式竞赛：（分组比一比看哪一组做的最好）1.若正方形的边长为a ，则正方形的面积是。
2.若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为。
3.若m 表示一个有理数，则它的相反数是。
4.小明从每月的零花钱中拿出x 元钱捐到希望工程，一年下来小明共捐款元。
各小组评比一下，哪一组做的最好？大家观察一下以上四个代数式有什么共同的特征？结论：（由数与字母的乘积组成）教学过程单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
例如：x m ah a 12,,21,2-等都是单项式。
例1 判断下列代数式是不是单项式：a x mn x ab 31,2,,,2,1--，b a x x-+,12,3 分析： a x mn x ab 31,2,,,2,1--是单项式。
因为：（1）单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）单项式的数字或字母可以是一个也可以是多个。
b a x x-+,12,3 不是单项式。
因为：单项式只含一个乘积运算。
单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。
例如：ab a -,的系数为1，－1。
（2）单项式的系数是带分数时，一般换成假分数。
例如：a 23不要写成a 211 。
（3）π是一个常数。
例如：abc π的系数为π。
例2指出下列单项式的系数、次数（1）322y x - （2）mn （3）25a （4）bc a 227- 解：（1）系数：32-；次数：3 （2）系数：1 ；次数：2（3）系数：5 ；次数：2（4）系数：27-；次数：4 课堂小结：1.掌握单项式的概念。
3.3整式教案(华师大版七上)
数学七年级上华师大版3.3整式教案教学目标：1.理解单项式，多项式，整式的概念。
2.学会确定单项式和多项式的系数，次数及项，灵活运用单项式和多项式概念的知识。
学情分析：单项式的次数是由所有字母的指数和是学生易错点，还有系数的确定要连同它前面的正负号，多项式的每一项都包括它前面的正负号，这些都是学生容易出现错误的地方。
一．基础训练1.326y x 的系数是_____,次数是_____.27_x 的系数是_____,次数是_____.2.单项式m x 3是六次单项式，则m=_____3.下列式子，单项式有_____(1)-15 (2)y x 22 (3)xy π1 (4)3a+2b (5)0 (6)m (7)a bc 22 4.多项式-2223x y x +-1是一个___次___项式。
其中常数项是____,次数最高项的次数是____,二次项系数是_____.5.如果多项式-222x b a m +-1是一个四次三项式，则m=____6.多项式（a-4)3x -x x b +-b 是关于x 的二次三项式，确定a 和b 的值。
二．能力提升1.指出下列各单项式的系数和次数32xy, -3232yz x , -π3 ab , 4.1×31034b a , -3102y x , ab 2,当整数n 为何值时，多项式x n+2_2x 2-n +2是三次项3.若单项式-5y x m 的次数和-222b a 的次数相同，那么m 等于多少4.若-123+n y x m 是x,y 的五次单项式，且系数为-81，则m=____ n=____三，拓展创新1，若-2ax 3y |n-3|是关于x.y 的单项式，且系数是8，次数是4，求a,n 的值。
2，多项式mx 4+(m-2)x 3+(2n+1)x 2-3x+n 不含x 3和x 2试写出这个多项式，再求出当x=-1时多项式的值。
3.有一个多项式为10a -289b a b a +-+37b a .......按这个规律写下去（1）写出它的第六项和最后一项（2）这个多项式是几次几项式。
华师大版-数学-七年级上册-3.3整式 单项式 表格式教案
六、每日预题：
1、单项式与多项式最大的区别是什么？
2、如何确定一个多项式的项数、次数、最高次项、最高次数、几次几项式。
复习有关列代数式的方法以及作为一个代数式表示的规范性。
在课堂上应注意分析这些代数式共同点以及它们的组成部分，为下一步学习系数与次数作基础。
在学习单项式时，几个注意点都是同学必须引起注意的地方，在讲课中必须加以强调。
单项式一个很明显的特点：分母不能出现字母，不能含有字母之间的和差。
单项式的次数是本节的难点，要引导学生认真掌握。
本例也是一个开放式的题型，答案不是唯一的，应适当引导学生去适应。
该练习中1（3、4、6），2（1、4）是学习在概念上比较容易出错的题目，在分析中应指出学生的知识盲点。
最后还要讲解单项式与代数之间的关系。
（1） （2） （3） （4）
3、知识拓展：
从学习了单项式的次数与系数后，要学会逆向思维能力：
例：请你写出一个单项式：
（1）此单项式含有字母 、 ； （2）此单项式的次数是5；
（3）此单项式的系数是
三、巩固训练：P100 exc1、2
四、知识小结：
本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式，学习分辨一个代数式是否是单项式，所以要掌握单项式的主要特征；在掌握此概念的基础上，学习单项式的系数与次数，应突破次数知识的难点。
其二：（引例）列代数式：
（1）若正方形的连长为 ，则正方形的面积是；
（2）若三角形一边长为 ，并且这边上的高为 ，则这个三角形的面积为；
（3）若 表示一个有理数，则它的相反数是；
（4）小明从每月的零花钱中贮存 元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款元。
2、知识形成：
【备课参考】华师大版七年级数学上册教学设计：3-3 整式(3课时)
3.3整式【名师说课】课程标准分析本节课要求学生了解单项式、多项式、整式的概念,弄清它们与代数式之间的联系和区别,学会确定单项式和多项式的系数、次数及项,通过对单项式、多项式、整式概念的学习,培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;学会将一个多项式按某个字母降幂或升幂排列,通过对多项式的升降幂排列提高学生的审美情操.教材分析1.地位与作用:单项式和多项式的概念以及升幂降幂排列是整式运算的起始课,学生已经学习了“有理数”和“字母表示数”,有了充分的认知前提;由此学习单项式及系数、次数、多项式的项数、次数等概念,它既是对前面所学知识的继续和拓展,更是随后学习合并同类项,整式的加减乘除运算、公式、乃至不等式、函数等数学知识最基本的基础,有着承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是单项式的系数与次数及多项式的项与次数;能把一个多项式按某个字母进行升(降)幂排列;本书的难点是单项式的概念的建立,多项式次数的确定.教法分析单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念是代数式中的几个基本概念、教学中要让学生理解单项式的系数包括它前面的符号;对于“单独的一个数或字母也是单项式”,教师不必作过多的解释,教材中的注意事项应结合具体例子先讲解,后总结,而不是作为教案把学生套住,讲解时对学生从正面予以强化,不要从反面予以否定;多项式的次数是一个难点,教学中,最好对比单项式的次数进行教学,让学生切实能将多项式的次数与单项式的次数区分开来,“升降幂的排列”的呈现,能培养学生的审美观,也有利于教师把握本节课的情感因素.教学中,教师应引导学生去发散思考,然后将思维聚合,在学生的思索中引入新知识,让学生体会到升(降)幂排列的可行性和必要性,教学时以启发谈话法为主,进行讲解及作用,达到掌握知识的目的.学法分析本节学习中要注意应通过观察,归纳、结合实例,对比理解单项式的系数与次数及多项式的项与次数,抓住概念的特征;在理解记住这些概念的同时,在解决问题时要有意识地联系这些概念,以这些概念为依据完成题目.3.3.1单项式【教学目标】知识与技能1.使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数.2.初步培养学生观察—分析和归纳—概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.过程与方法1.引导学生阅读教材,培养学生的自学能力.2.培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探索,勇于创新的科学精神.情感态度与价值观1.培养学生的探索精神.2.在平等的教学氛围中,通过学生之间,师生之间的交流合作与评价,拉近学生之间,师生之间的情感距离.【教学重难点】重点:理解单项式及单项式系数、次数的概念并会找出单项式的系数、次数.难点:识别单项式的系数与次数.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过现实与虚拟的故事引入,创设问题情境,引起学生的学习兴趣,引发学生思考.师:我国第一颗绕月卫星“嫦娥一号”发射成功之后,数学世界里很多成员也深受鼓舞,航天迷8a正准备召开会议,研讨不久后的探月计划,已入会场的有:100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,9,a,-3x2y等,但主持人却把-3a+b,拒之门外这是为什么呢?让学生思考讨论,归纳特点,教师可适当点拨.师:要求学生概括这些代数式的相同点,引出单项式的概念——数与字母的乘积组成的式子叫单项式.师:“9”是不是单项式?“a”是不是单项式?“0”是不是单项式?以引出单项式概念的补充——单个的数或字母也称为单项式.师:是不是单项式?2x+1和a-b是不是单项式?由此更深一步了解分母中含有字母的式子不是单项式;数字和字母之间由加减号连接的也不是单项式.现在你知道主持人为什么把-3a+b,拒之门外了吧,因为这是一个单项式成员会议.二、推进新课设计意图:通过学生的自学讨论,再次对单项式的概念加深理解,同时对单项式的系数、次数有一个初步的认识.师:布置学生阅读教材96页概括中的一、二段.然后讨论回答以下几个问题:1.谈谈你对单项式的系数,次数的认识.2.单项式100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,-3x2y的系数,次数分别是什么?3.以上各单项式中,哪些是一次单项式,哪些是二次单项式,哪些是三次单项式?师:让学生指出识别单项式的系数时的注意点:①当单项式的系数是“1”或“-1”时,常可将“1”省略不写;②当系数是带分数时,应写成假分数;③计算次数时是所有字母的指数和;④系数的指数不能计算进去.学生回答以上问题时,教师注意引导学生的思路和发现当中的问题,当场发现,及时解决.教师出示教材例1,让学生独立完成,以加深巩固对单项式及单项式次数、系数的认识.三、巩固练习设计意图:通过练习,进一步巩固本节所学的知识,加深对单项式的系数和次数的理解,突出重点,分解难点.教师出示练习题:用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册,n包书有册;(2)底边长为a,高为h的三角形面积是;(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是;(4)一台电视机原价是a元,现按原价的9折出售,现在的售价是;(5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是.学生完成后,教师根据反馈情况进行讲解.四、课堂小结设计意图:通过小结使学生对本节内容有一个完整的认识.最后提出问题,引发学生的课外思考.教师引导学生总结本课学习的内容,学生用自己的语言概括本课的内容,对单项式的概念、系数、次数等知识有清晰的认知和理解.师:用字母表示数,相同的字母在同一个式子中表示的意义相同,在不同的式子中可以有不同的含义.在上面的例子中,0.9a分别表示了售价和面积,你能赋予它其他的意义吗?五、课后作业你能用-2,字母x、y写出一个系数是-2的四次单项式吗?这样的式子有几个?【答案】能,这样的式子共有三个,分别是-2xy3,-2x2y2,-2x3y.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业3.3.2多项式3.3.3升幂排列与降幂排列【教学目标】知识与技能1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.2.掌握多项式的项数、次数的概念,并能熟练说出多项式的项数和次数.3.让学生了解什么是升幂排列和什么是降幂排列.4.使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列.过程与方法1.通过具体的情景,发展学生的形象思维.2.通过观察、讨论、自主探究等形式,发展学生的抽象概括能力.3.通过对升、降幂排列的学习,培养学生的观察、探究能力,体会知识的系统性.情感态度与价值观1.通过交流,研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.2.通过学生对升、降幂排列的学习,提高学生的审美情操,培养学生的和谐审美观.【教学重难点】重点:1.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.2.把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列的方法.难点:1.多项式的次数.2.把多项式进行降、升幂排列依据的理解.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题引发学生的思考,培养学生观察、分析能力,激发学生的学习兴趣,自然引入本节课的内容.师:出示问题(多媒体显示):1.观察一列数1、4、9、16、25、…,第6个数是多少?第n个数呢?你能用含n的式子表示第n个数吗?生:思考后通过合作互助得出答案:第6个数是36,第n个数是n2.师:出示问题:2.观察一列数2、5、10、17、26、…、第6个数是多少?第n个数呢?你能用含n的式子表示第n个数吗?生:思考后,小组内合作得出答案:第6个数是37,第n个数是n2+1.师:我们知道,n2是一个单项式,而n2+1不是单项式,它属于哪一类代数式呢?师:让学生运用加法的交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,看看可以得到哪些不同的排列方式.生:学生分组去完成,并通过交流得出完整的结论.共有六种不同的排列形式:x2+x+1,x2+1+x,x+x2+1,x+1+x2,1+x+x2,1+x2+x.师:在以上这些排列方式中,你认为哪几种比较整齐?生:经过选择得出:x2+x+1,1+x+x2.师:为什么这两种情况比较整齐,它们的排列有什么特点呢?这就是本节课我们要学习的内容.二、推进新课(一)多项式及多项式项数、次数的概念设计意图:通过问题引出多项式的概念,进而通过教师的导与学生的演很自然地得出多项式的项数、次数的概念;寓教于乐,增进师生的感情.师:出示问题,先填空,再看一看列出的式子有什么特点.列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)右图中阴影部分的面积为;(3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有人.生:自主得出结果,然后让学生公布答案:(1)2a+2b;(2)2ar-πr2;(3)x+21.师:以上各式显然不是单项式,它们和单项式有联系吗?生:讨论、交流、自由发言回答上面的问题.师:指出多项式的概念及相关的概念;每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫做常数项,一个多项式由几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如“2a+2b”是二项多项式.师:进一步引导学生探究多项式次数的概念.生:可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.师:在这一过程教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有的字母指数加在一块呢?如果字母多的话是不是太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了,派谁当代表呢?引导学生说出,以次数最高项的次数作为代表.师:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式,如“2x-3”可以叫一次二项式,2ar-πr2可以叫二次二项式.(二)例题(出示多媒体)设计意图:通过对例题的探究和讨论,进一步加深学生对多项式的项数和次数的理解,增进学生分析和解决问题的能力,加深学生对用字母表示数的意义的理解.例1 指出下列多项式的项和次数.(1)a3-a2b+ab2-b2;(2)3n4-2n2+1.学生独立完成,教师巡视.注意:多项式的每一项包括它前面的符号;多项式的次数不是所有的次数之和.例2 指出下列多项式是几次几项式.(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.教师提问学生说出答案.教师指出:单项式和多项式统称整式.(三)升幂排列与降幂排列设计意图:通过观察归纳,获得数学经验和解决问题的方法,体会数学活动的探索性和创造性,通过自主学习探究,抽象概括升幂排列和降幂排列概念,理解掌握怎样把一个多项式进行升、降幂排列.师:(板书)升幂排列与降幂排列.师:任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同特点,那就是x的指数逐渐变小(或变大)的,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.因而我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列.例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x 的指数从大到小的顺序排列,写成:-2x3+5x2+3x-1,叫做这个多项式按字母x的降幂排列;若按x的指数从小到大的顺序排列,写成:-1+3x+5x2-2x3,叫做这个多项式按字母x的升幂排列.生:结合教师的讲解,理解升、降幂排列,并说出在引例中的x2+x+1与1+x+x2分别是怎样排列的?师:让学生完成如下题目:(1)把多项式2πr-1+πr3-πr2按r升幂排列;(2)把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列:①按a升幂排列;②按a降幂排列;(3)把多项式-1+2πr2-x+x3y按x升幂排列.学生独立完成,然后组内交流评议.教师总结:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动.(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.三、课堂小结设计意图:进一步强化对多项式的概念的理解与掌握,通过小结使学生对本节课的内容有一个系统的认识和理解.通过小结进一步加深学生对降幂、升幂排列的理解,对本节内容有一个完整的认识.小结:说一说单项式、多项式、整式各有什么特点?它们三者之间的关系是怎样的?让学生谈谈自己对降、升幂排列的认识,以及在进行降、升幂排列时应注意的问题.四、课后作业1.(1)如果多项式-2a m b+2x2-1是一个四次三项式,那么m=;(2)多项式-3x2y+2x2-1是一个次项式,其中常数项是,次数最高的项的次数是,二次项系数是.【答案】(1)3(2)33-1322.下列说法正确的是()A.a5-a3bc2+bc3是5次多项式B.数-1不是单项式C.-3(x+y)是单项式D.x+2是多项式【答案】D3.把多项式2a3b-4b2+5a2-3b3a重新按下列要求排列.(1)按a的降幂排列;(2)按b的升幂排列.【答案】(1)2a3b+5a2-3b3a-4b2;(2)5a2+2a3b-4b2-3b3a.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念(二)例题(三)升幂排列与降幂排列.三、课堂小结四、课后作业。
新华东师大版七年级数学上册《3章 整式的加减 3.3 整式 单项式》优质课教案_17
3.3.1单项式教案
一：教材分析
“单项式”是义务教育课程标准实验教科书华师大版七年级数学上册3.3整式中的第一课时，本节课是在学习列代数式、求代数式的值的基础上学习新知识，也是为后面学习求多项式的项数、次数打下基础。
二、教学目标：
1.知识与技能
（1）使学生理解单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数。
（2）初步培养学生观察—分析和归纳—概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系。
2.过程与方法
（1）引导学生学习，培养学生自学的能力。
（2）培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探索，勇于创新的科学精神。
3.情感、态度与价值观
（1）培养学生的探索精神。
（2）在平等的教学氛围中通过学生之间，师生之间的交流合作与评价，拉近学生之间，师生之间的情感距离。
三、教学重难点
1.重点
理解单项式及单项式系数、次数的概念并会找出单项式的系数、次数。
2.难点
识别单项式的系数与次数
四、教学过程
-0.85
-2r m3
（七）．课后思考
2x+3既然不是我们的单项式，那
它应该是什么呢？我们又应该怎
样确定他的系数与次数呢？聪明
的你可以在下节课告诉老师吗？
学
么
有
惑？
五．板书设计
单项式
单项式概念：例题讲解系数与次数的概念：
六：课后反思
本节课大多是对概念的理解，应结合例子讲解，不能让学生死记硬背，讲解是对学生正面予以强化，不要从反面予以否定，教学时以启发为主，达到掌握知识的目的。
华东师大版七年级数学上册《3章 整式的加减 3.3 整式 单项式》精品教案_5
3.3单项式[教学目标]1． 使学生理解单项式的概念。
2． 使学生熟练准确地确定一个单项式的系数和次数。
[教学重、难点]1．重点：理解单项式的概念、系数和次数。
2．难点：单项式的系数是负数时，容易漏掉“－”号。
[教具应用][教学过程]一、引入新课：同学们请看下面的代数式有什么共同特点？a 2,ab, 12 ah,－mn,12x,abc (由数与字母的乘积组成的)这节课我们就来了解一下这样的代数式二、探究新知识：（一）自学教材98—99页内容，并回答下列问题。
1． 与 组成的代数式叫做单项式，单独一个 或 也叫单项式。
2．单项式中的 叫做单项式的系数。
3．一个单项式中，所有 叫做单项式的次数。
4．指出下面单项式的系数、次数。
a －12 x 3xy 24ab （二）知识交流：1．同学们现在我们对以上的问题，请各自发表自己的见解，并对下面各题进行探讨。
2．在－0.135, 12 a 2, 1x +2y ,4x+13 ,x 2－27, a, 0.1, ab, nx+13 , －23a 2b 中单项式有 。
3．单项－a 2b 5的次数是 ，系数 。
4．单项式5×103ast 3是 次单项式，它的系数是 。
5．如果－2axy b －2是关于x 、y 的一个单项式，且系数是－6，次数是3，则b a = 。
三、课堂练习（可在教师指导下进行）1．单项－8ab 49 的系数是 ，次数是 。
2．34m 5n x 是八次单项式，则－2x 2= 。
3．若（m －2）2x 2ya －2是关于x 、y 的五次单项式，则m= ,a= 。
4．写出系数为－15含有x 、y 、z 三个字母的三个四次单项式为 、 、 。
四、课堂测评（独立完成）（一）选择题：1．以下说法正确的有（ ）①单项式的次数是指单项式中字母指数的和。
②单项式a 的次数与系数都是1。
③数与字母的和组成的式子是单项式。
④－34xy 2次数是2。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2．下列语句正确的是（ ）A ．x 2+1是二次单项式 B.－m 2的次数是2，系数是1C ．2x 3 是三次单项式 D. πabc 3 的系数是π23（二）解答：1．已知－2x 2y 2x －13是九次单项式，试求：①n 的值；②|n－5|的值2．指出16x3y2z和 24xy2z3的异同。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.3整式1单项式教案(新版)华东师大版
-鼓励学生参加数学竞赛或数学讲座，提高自己的数学素养和技能。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结
本节课我们学习了整式的加减法，特别是单项式的概念及表示方法。首先，我们讲解了单项式的定义，即一个数或字母的乘积叫做单项式，例如2x、-5y^2等。接着，我们介绍了单项式的表示方法，包括数字因数和字母因式的表示方式。然后，我们学习了整式的加减法规则，包括同类项的合并、同类项的减法等。最后，我们通过实例演示了如何运用单项式进行整式的加减计算，解决实际问题。
2.利用例题讲解，让学生在实践中掌握知识。
3.小组讨论，共同解决问题。
五、教学过程
1.导入：回顾上一节课的内容，引出本节课的主题。
2.新课讲解：讲解单项式加减法的计算方法，举例说明。
3.实例分析：分析实际问题，引导学生运用单项式进行解决。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，老师进行讲解和指导。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点。
-实践活动法：通过小组练习，让学生在实践中学会应用。
-合作学习法：培养学生在小组中的合作和沟通能力。
作用与目的：
-确保学生准确理解单项式和整式加减法的概念和方法。
-培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
-提升学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：布置相关的练习题，巩固学生对整式加减法的掌握。
-阅读材料：《数学难题集》中收录的一些关于单项式和整式加减法的经典难题。
-视频资源：有关整式加减法的教学视频，供学生自主学习。
-视频资源：数学竞赛或数学讲座的视频，提高学生的数学素养和技能。
2.拓展要求：
七年级数学上册 3.3 整式 3.3.1 单项式教案 (新版)华东师大版
《单项式》教学目标认知目标：理解单项式的概念、单项式的次数、单项式的系数能力目标：会判断一个代数式是否单项式.会求单项式的次数，系数.教学重点和难点重点：单项式的概念、系数、次数.难点：系数为1、-1、π、分数.教学方法的选择：(1)、教学方法：情境教学法，目标教学法.(2)、教学媒体的选择：CAI课件(幻灯片)教学过程：导读单：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.请根据这些数据回答下列问题.1.列车在冻土地段的行驶时，2小时能行驶多少钱米？3小时呢？t小时呢？写出式子然后总结.2.用字母表示式子，看看他们有什么特点？3.单项式及单项式的系数怎样理解？生成单：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方体的边长为a，则正方形的表面积是体积是；(2)铅笔的单价是X元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是；(3)一辆汽车的速度是V千米每小时，它T小时行驶的路程是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元.试说出所列代数式的意义.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.二、探究新知：1．单项式：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21 x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2；(5)y ；(6)－xy 2；(7)－5. 3．单项式系数和次数： 进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的. 指出下面四个单项式31a 2h ，2πr ，abc ，－m 它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？系数：单项式中的字母因数1我的收获是2、还有没解决的问题是二、自主检测：(一)、判断题1．字母a 和数字1都不是单项式2．x 3可以看作x 1与3的乘积，因式x3是单项式3．单项式xyz 的次数是3、4．-323y x 这个单项式系数是2，次数是4 (二)、填空题1．整式3x ，-53ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， 2．如图1，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．图13．非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x 张，二班比一班的2倍少y 张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．(三)、选择题1．下面说法中，正确的是( )A ．x 的系数为0B ．x 的次数为0C ．3x 的系数为1 D ．3x 的次数为1 2．下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ．xy 1是单项式 C ．31 xy 是单项式 D ．3xy 是单项式 3．单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( )A ．系数为-1，次数为3B ．系数为-1，次数为5C ．系数为-1，次数为6D ．以上说法都不对教学反思：单项式的概念课，主要抓住概念理解，学生对系数，次数理解需要加强.在教学过程应该多加提问，对学习较差反应较差的学生多加留意.。
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3.3.1单项式
教学目标:
1.了解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3.通过丰富多彩的现实情境,充分发挥学生的主动性,向学生渗透分类讨论的数学思想.
教学重点: 单项式概念和单项式的系数、次数.
教学难点: 单项式概念的确立.
教学方法: 引导发现法.
教学过程:
一、创设情境 引入新课
根据题意列代数式:
1.温度由C t 下降5C 后的温度是 C ；
2.小明想为希望工程捐款,每月从零用钱中贮存x 元钱,一年后小明共存款 元；
3.某饭店要定做一批圆桌桌面,已知桌面的半径为r 厘米,则每个桌面的面积是 平方厘米；
4.若一个三角形的一边长为5,这条边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；
5.一个塑料三角尺如右图所示,则阴影部分所占的面积
是 ；
6.小明房间的窗户如右图所示,其中上方的装饰物由两个四分之
一圆和一个半圆组成(它们的半径均相同)；
(1)装饰物所占的面积是 ；
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是 (窗框面积忽略不计). 【设计意图】
问题是思维的出发点，教师从学生实际出发，为学生创设了丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲望.
二、引入分类 探索新知 222511115,12,,,,,.2221616
t x r h ab mn b ab b πππ---a b
你能将上述所列的代数式进行分类吗？说说你分类的依据是什么？
学生出示答案，共分为两类：
（1）x 12，2r π，h 25，2161b π. (2) mn b a 2121-, 5-t ,216
1b b a π-. 你还能举出一些具有第（1）类特点的式子吗？根据这一类式子的特点，概括单项式的定义. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
例1判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；
（1）1+x ； （2）
x 1 ； （3）2r π ； （4）b a 223-. 考考你的观察力:
观察单项式：ab ,b a 2,22b a 有什么不同？
概括：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
观察单项式：2r π,2r ,25r ，2
r -有什么不同？ 概括：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
【设计意图】
将概念的形成过程呈现给学生，学生通过积极思考，自己将概念总结出来，充分体现学生的主体作用.
三、合作交流 加深理解
1．填下列表格
2.找朋友：适当画线连接：
系数 单项式 次数
1 3
9 6 次
2233x y z 2
ab
30% 1 2 -1 5 3.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”.
(1)单项式m 既没有系数,也没有次数；（ ）
(2)单项式5105⨯的系数是5； （ ）
(3)-2006是单项式； （ ）
(4)单项式x 32-的系数是3
2-. （ ） 【设计意图】
通过表格题、连线题、判断题等不同形式,考察学生对单项式的系数和次数的理解.通过问题检查学生的学习情况,及时补救,充分发挥教学评价的激励、调控功能,使全体学生都能达到基本的学习目标.
四、拓展延伸 巩固提高
1.写出系数为-1，均只含有字母a ,b 所有五次单项式；
2.如果25--m xy 为四次单项式，则m = .
【设计意图】
设计这两道综合性较强的题目，目的是加深学生对单项式的概念、系数、次数的理解，考查学生分析问题和解决问题的能力.在这一环节中教师放手让学生去探索，在生生互动的氛围中不仅巩固了所学的知识，而且使学生的思维灵活性和创造性也得到发展.
五、反馈小结 分层作业
1.反馈小结：本节课你有什么收获？
2．分层作业：
必做题：P100---1、2. 选作题：已知y x a m 3-
是关于x ,y 的单项式，且系数为9
5-，次数是4，求代数式的值. 【设计意图】
49
23
49a b x -30%mn
培养学生归纳总结的能力.让学生在轻松愉悦的气氛中回顾本节课学习的知识和掌握的技能，体会收获的喜悦.同时布置与所讲内容相对应的作业，不仅有利于巩固知识，使学生感到学数学是课堂、课后的一个延续过程.
设计说明：
一、力争改变概念教学的旧模式.
(1)以往讲解整式这节概念课时是教给学生定义,让学生根据定义进行判断,学生一直都是被动的接受者,没有真正关注概念的实际背景与形成过程,不易理解为什么要进行分类,以及学习它的目的是什么.
(2)本节课首先设计了大量的学生熟悉的生活背景材料,让学生列代数式,然后放手让学生以小组为单位对这些代数式进行分类.并说清楚分类的原则,从而归纳得出新知.
二、真正的使学生成为学习的主人.
无论是在新概念的给出,还是知识点的落实,我都采用了问题的形式,留给学生思考的空间,最终引导学生自己归纳、概括.使知识落到实处.真正让学生主动思维,培养学生的数学素养.
总之,本节课坚持以学生发展为本的原则,整个教学中注意体现以教师为主导,学生为主体,探究为主线.使数学教学成为一种“过程教学”,让学生在数学活动中初步获得数学的分类思想方法和能力，力争取得良好的教学效果.。