第6章 图与网络图

第六章 图与网络图 一、选择

1. 在图中用V 表示点，用E 表示边，如果有两个图G 1={V 1,E 1}和图G 2={V 2,E 2},若有V 1⊆

V 2 ,E 1⊆ E 2，则称G 1 是G 2的一个（D ）

A 偶图

B 部分图

C 完全图

D 子图 2. 3. 在树图中，顶点有

v 个，边有e 条，那么顶点和边的数量关系是（B ）

A 、

v =e B 、e ＝v -1 C 、v ＝e -1

4. 在图中用V 表示点，用E 表示边，如果有两个图G 1={V 1,E 1}和图G 2={V 2,E 2},若有V 1= V 2 ,E 1⊂ E 2，则称G 1 是G 2的一个（A ）

A 部分图

B 子图

C 二分图

5.完全偶图中V 1含m 个顶点，V 2含有n 个顶点，则其边数共（ C ）条。 A m+n B m-n C m ×n D m ÷n

6. 任何树中必存在次为（ A ）的点

A 1

B 2

C 3 D4 7．含有n 个顶点的完全图，其边数有（ B ）条。

A n

B )1(2

1

-n n C n(n-1) D n-1

8.具有n 个顶点的树的边数恰好为（A ）条。

A n-1条

B n 条

C )1(2

1

-n n D n(n-1)

9.在网络图中s →t 的最大流量（ C ）它的最小割集的容量。 A 大于 B 小于C 等于 D 无关

10. 构成最大流问题的条件之一是（B ）

A 、网络有一个始点v s

B 、网络有一个始点v s 和一个终点v t

C 、网络有一个终点

v t

D 无要求

11. 下图中（C ）是完全二分图

A B

C D

12.下面（D）是最短路问题

A课程排序问题B 生产计划问题C 人力资源问题D选址问题

13. 求网络图中任意两点之间的最短距离的方法是（C ）

A求最小部分树B矩阵算法C Dijkstra算法D 破圈法

14.下面（A）是矩阵算法求最短路问题

A 小学生选校址问题B课程排序问题C 生产计划问题D 人力资源问题

15.下面（A）是最大流问题。

A桥梁问题B设施布局问题C生产计划问题D以上都不是

16.

二、填空

1.在图论中，称(无圈的) 连通图为树。

2.树是无圈连通图中边数最多的，在树图上只要任意再加上一条边，必定会出

现（圈）。

3.在图中一般用点表示（研究的对象），用边表示这些（对象的联系）。

4.如果给图中的点和边赋以具体的含义和权数，把这样的图称为（网络图）

5. .图G可以定义为点和边的集合，记作（G=[V,E] ）

6.在图中，（链）是点可重复，边不可重复的。

7.在图中，（路）是点与边都不可以重复的。

8.如果边e的两个端点相重，称该边为（环）

9.对无环、无多重边的图称为（简单图）

10.与某一个点v i相关联的边的数目称为点v i的（次）

11.对起点与终点相重合的链称为（圈）。

12.若在一个图中，如果每一对顶点之间至少存在一条链，称这样的图为（连通图）。

13. 若在一个图中，如果每一对顶点之间至少存在一条（链），称这样的图为连通图。

14.一个简单图中若任意两点之间均有边相连，称这样的图为（完全图）。

15. 一个（简单图）中若任意两点之间均有边相连，称这样的图为完全图。

16.对要研究的问题确定具体对象及这些对象间的性质联系，这就要对研究的问题建立（图的模型）

17.（树）是无圈的连通图。

18.在树图中，称次为1的点为（悬挂点）

19..如果G1是G2的部分图，又是树图，则称G1是G2的（部分树） 20.树枝总长最小的部分树，称为（最小支撑树）。

21.把图的所有点分成V 和-

V 两个集合，则两个集合之间连线的最短边一定包含在（最小部分树）内。

22. (最短路问题)是指从给定的网络图中找出任意两点之间距离最短（权值和最小）的一条路。

23.矩阵算法中D （k ）

给出网络中任意两点直接到达，经过一个、两个、···，到（2k -1）个中间点时比较得到的最短距离。

24.设网络图有p 个点，则一般计算到不超过D （k ），k 的值按公式（ ），即计算结束。

25. 对图中每条边规定指向的图称为(有向图) 26. 有向图的边称为(弧)，记作(v i , v j )，

27. 弧(v i , v j )的最大通过能力，称为该弧的(容量)，记为c(v i , v j ) ，或简记为 c ij 。

28. (流)是指加在网络各条弧上的一组负载量，对加在弧(v i , v j )上的负载量记作 f (v i , v j ) ，或简记作 f ij

29. （割）是指将容量网络中的发点和收点分割开，并使s →t 的流中断的一组弧的集合。 30. （割的容量）是组成它的集合中各弧容量之和。

31.

如果在网络的发点和收点之间能找到一条链，在这条链上所有指向为 s →t 的弧（称前向弧，记作μ+），存在f < c (非饱和)；所有指向为 t →s 的弧（称后向弧，记为μ -），存在f > 0(非零)，这样的链称（增广链）。 32.

求网络最大流的方法是（标号算法）

33.34.求网络的最大流，是指满足（容量限制条件）和（中间点平衡）的条件下，使)(f v 值达到最大。

三、判断

1.图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。（不正确）

2.在任一图G 中，当点集V 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。（正确）

3.如图中某点

v i

有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为v

j

，则边 [i,j]必不包含在最小

支撑树内。（正确） 4.如图中从

v 1

至各点均有唯一的最短路，

则连接v 1

至其他各点的最短路在去掉重复部分后，k p k ≤-<-2

lg )1lg(1