人教版初中数学函数基础知识图文解析

故选：D．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
7．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分三种情况求出解析式，即可求解．
【详解】
当0≤t≤1时，即当点Q在BC上运动，点P在AD上运动时，
，
∴该图象y随x的增大而减小，
当1＜t≤2时，即当点Q在CD上运动时，点P在AD上运动时，
，
∴该图象开口向下，
当2＜t≤3，即当点Q在AD上运动时，点P在DC上运动时，
由于 分为三个阶段，
①小正方形向右未完成穿入大正方形，
．
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，
，
③小正方形穿出大正方形，
，
∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，
∴只有A中的符合实际情况．
故选A．
15．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
3．如图，边长为2的正方形 ，点 从点 出发以每秒1个单位长度的速度沿 的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿 的路径向点A运动，当点Q到达终点时，点 停止运动，设 的面积为 ，运动时间为 秒，则能大致反映 与 的函数关系的图象是（）
∴S△PEF= S△ABP，
根据图像可以看出x的最大值为4，
∴CD=4，
∵当P在D点时，△PEF的面积为2，
∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8，
∴AD= = =4，
当点P在C点时，S△PEF=3，
∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，
∴BC= = =6，
过点A作AG⊥BC于点G，
∴∠AGC=90°，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理，得到S△PEF= S△ABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，S△PEF=2，可求出AD=4，当x为0时，S△PEF=3，可求出BC=6；过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理即可得解.
【详解】
解：∵E、F分别为AP、BP的中点，
∴EF∥AB，EF= AB，
③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；
④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．
【详解】
解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴ ，
解得： ，
∴直线AC的解析式为 （0≤x≤50），
故②的结论正确；
∴该图象开口向下，
故选：C．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．
4．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则 的面积S关于时间 的函数图象大致为（）
A． B． C． D．
【详解】
解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．
故选B．
【点睛】
首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
A．他们都骑了20km
B．两人在各自出发后半小时内的速度相同
C．甲和乙两人同时到达目的地
D．相遇后，甲的速度大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【分析】
首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．
考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．
12．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
14．如图所示：边长分别为 和 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 ，大正方形内除去小正方形部分的面积为 （阴影部分），那么 与 的大致图象应为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，设小正方形运动速度为 ，
解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF
=4•4﹣ •4•（4﹣t）﹣ •4•（4﹣t）﹣ •t•t
=﹣ t2+4t
=﹣ （t﹣4）2+8；
当4＜t≤8时，S= •（8﹣t）2= （t﹣8）2．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
13．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
10．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是()
A．9分钟B．12分钟C．8分钟D．10分钟
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣ t2+4t，配成顶点式得S=﹣ （t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S= （8﹣t）2= （t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．
【详解】
设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，
①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S= hvt，是关于t的一次函数关系式；
【答案】D
【解析】
【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．
【详解】
解：根据题意可知：
， ，
当 时，
此函数图象是开口向上的抛物线；
当 时，
此时函数图象是过一、三象限的一次函数；
当 时，
．
此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠BCD=90°，
∴∠ADC=180°-90°=90°，
∴四边形AGCD是矩形，
∴CG=AD=4，AG=CD=4，
∴BG=BC-CG=6-4=2，
∴AB= =2 .
故选C.
【点睛】
本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.
2．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）
5．函数 的取值范围（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式中，被开方数是非负数可得.
【详解】
函数 的取值范围： ，所以 .
故选：C
【点睛】
考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.
6．小丽早上步行去车站然后坐车去在BC上运动时，△ACP的面积为S= h（AB+BC-vt）=- hvt+ h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；
故选C．
【点睛】
此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间
【详解】
根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km，用时5min，下坡距离为2km，用时为4min
故上坡速度 (km/min)，下坡速度 (km/min)
从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km，下坡1km
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：
如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．