分式典型易错题难题
八年级数学下册-分式全章难题、易错题-人教新课标版
3 - x 值为整数，则 x 的整数值有＿＿＿个，分别是＿＿＿＿＿＿b ，y= b9. 已知：x= b3. 下列各式中，与分式 -a C. aD. - a A. -a x + y 中的 x ，y 的值都扩大 2 倍，则原分式的值.⎝ 3 ⎭= 2 ，3n = 5，求 92 m -n 的值 . b =2 ，求 x-3 3 - x =4 无解，那么 m 的值为＿＿＿＿＿ m - 2 ÷7. 化简：⎪ ⋅ ⎪ =a ⎪ =15. 若分式 x - 1x +17. 已知实数 x 满足 4 x 2 - 4 x + 1 = 0 ，则代数式 2 x + 1分式难题、易错题1. 从质量为 m kg 的一捆钢筋中截取一段长为 5 米的钢筋，称出这段钢筋的质量为 n kg ，则8. 若 x=2005 ， y=2006 ，则 (x + y )⋅ x2 + y 2 =＿＿＿＿＿x 4 - y 4这捆钢筋的总长度为＿＿＿＿＿＿米2. 若 3a -b 的值相等的是a-a - b B.a +b b - a b - a4. 若把分式 2 x 2 . （ ）（ ）⎛ 1 ⎫-m11. 已知 ⎪1A.不变B.扩大 2 倍C.扩大 4 倍D.扩大 8 倍12. 关于 x 的方程 (2 - 3a )x = 1 的解为负数，则 a 的取值范围是＿＿＿＿＿a 2 - ab + b 2 5. 已知aa 2 +b 2的值6. 若 m 等于它的倒数，则分式 m 2 - 6m + 9m-3m 2 - 2m 的值为（ ）13 如果分式方程 1 +m14. 某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天。
现由甲、乙两队合作2 天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定的日期 x （有两种不同的方法做）A.-2B.4C.-2 或 4D. -14⎛ a - 1 ⎫2 ⎛ 1 + a ⎫3 ⎝ a + 1 ⎭ ⎝ 1 - a ⎭a 2 -b 2 ⎛ 2ab + b 2 ⎫÷a + a 2 - ab ⎝ ⎭x + 1 的值为 0，则 x 的值为＿＿＿＿＿16. 若 1 2 y + 3 3 2 1 1 1 1z = 5, x + y + z = 7 ，则 x + y + z = ＿＿＿＿＿2 x的值为＿＿＿＿＿⎪ ⋅ x + y - ⎪⎛18. 计算： x - y +⎝4 x y ⎫ ⎛ 4 x y ⎫x - y ⎭ ⎝ x + y ⎭19. 甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，第一次饲料的价格为a 元/千克，第二次饲料的价格为 b 元/千克，且 a ≠b 。
(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析(1)
一、选择题1．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 3．若分式||11x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1 D ．无解4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22a aab +B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++5．下列运算，正确的是 A ．0a 0=B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-6．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6C ．(23)-2=49D ．2-3=187．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +- B ．2121t t t t -+ C ．1221t t t t -+ D ．1212t t t t +- 8．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2B 2﹣1）0=0C ．（﹣12）﹣1=2 D ．﹣（﹣2）=﹣29．下列变形正确的是（ ）． A ．1a b bab b++= B ．22x y x y-++=- C ．222()x y x y x y x y --=++ D ．23193x x x -=-- 10．使分式293x x -+的值为0，那么x （ ）．A ．3x ≠-B ．3x =C ．3x =±D ．3x ≠11．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65×10﹣5 B ．65×10﹣7 C ．6.5×10﹣6 D ．6.5×10﹣512．若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3 B ．x ≥-3C ．x>2D ．x ≥-3，且x ≠213．分式b ax ，3c bx -，35a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3 B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 514．如果把分式2mnm n-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．不变15．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 16．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况17．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b-+是最简分式；其中正确的有（）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 18．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ）A ．2017B ．2015C ．0D ．2017或019．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．90.710-⨯B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯820．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1521．如果2310a a ++=，那么代数式229263a aa a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-22．函数32x y x +=-的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥3C ．x ≥3，且x ≠2D ．x ≥-3，且x ≠223．下列运算错误的是（ ） A ．164= B ．1210010-=C ．3273-=-D ．2(2)2-=24．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm +【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f 即可． 【详解】，变形得：f=．故选B ． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D解析：D 【解析】A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确.故本题应选D. 点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.3．A解析：A 【解析】试题解析：∵分式||11x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．4．D解析：D 【解析】A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选：D ．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.5．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.6．D解析：D【解析】选项A. 2-3=18，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.选项C. (23)-2=94，C 错误. 选项D. 2-3=18,正确 .所以选D. 7．B解析：B 【解析】 ∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -， ∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.8．A解析：A 【解析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C 、（﹣12）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误； 故选：A ．点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.9．C解析：C 【解析】 选项A.a bab+ 不能化简，错误.选项B.22x y x y-+-=-,错误. 选项C.()222x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 23193x x x -=-+,错误. 故选C.10．B解析：B 【解析】∵由题意可得：2903x x -=+，∴29030x x ⎧-=⎨+≠⎩，∴3x =±且3x ≠-， ∴3x =． 故选B ．点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.11．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得x+3≥0且x−2≠0，所以x的取值范围为x≥−3且x≠2.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.13．C解析：C【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】最简公分母为3⨯5⨯a⨯b⨯c⨯x3=15abcx3故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.14．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】原式=1862333mn mn mn m n m n m n==⨯---故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．15．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．B解析：B 【解析】 【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可． 【详解】解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+； 甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y ＞+--+-==+++， 即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．17．C解析：C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；4== ④分式22a ba b -+是最简分式，正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18．D解析：D【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【详解】由题意得：x=0或x-2016=1，解得：x=0或2017.故选：D．【点睛】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．19．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．A解析：A【解析】【分析】x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用5x和5y代替式子中的x和y得：()2255, 151032x xx y x y=++则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.21．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】根据题意得：3020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥﹣3且x ≠2．故选D ． 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．23．B解析：B【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．24．B解析：B【解析】【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答．【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况． 25．A解析：A【分析】 先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案.【详解】原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.。
分式题型易错题难题大汇总
分式单元复习一、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BAA 、B 是整式;且B 中含有字母;B ≠0的式子;叫做分式.. 概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式;没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式;但必须含有字母．．..．．例：下列各式中;是分式的是 ①1+x1②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx练习：1、下列有理式中是分式的有A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中;是分式的是 ①x1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy+51、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 个..A 、2B 、3C 、4D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式..即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x+2 整式： ；分式 ..①分式有意义：分母不为00B ≠ ②分式无意义：分母为00B =③分式值为0：分子为0且分母不为0⎩⎨⎧≠=0B A ④分式值为正或大于0：分子分母同号⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ⑥分式值为1：分子分母值相等A=B⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数A+B=0 ⑧分式的值为整数：分母为分子的约数 例:当x 时;分式22+-x x 有意义；当x 时;22-x 有意义.. 练习：1、当x 时;分式6532+--x x x 无意义.. 8．使分式||1xx -无意义;x 的取值是A ．0B ．1C ．1-D ．1±2、分式55+x x;当______x 时有意义.. 3、当a 时;分式321+-a a 有意义．4、当x 时;分式22+-x x 有意义.. 5、当x 时;22-x 有意义..分式x--1111有意义的条件是 ..4、当x 时;分式435x x +-的值为1； 2．辨析题下列各式中;无论x 取何值;分式都有意义的是A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +7当x 为任意实数时;下列分式一定有意义的是A.23x + B.212x - C.1x D. 211x +四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242+-x x 的值为0;那么x ..例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0;只须 .A 3±=xB 3=xC 3-=xD 以上答案都不对 练习：1、当x 时;分式6)2)(2(2---+x x x x 的值为零..2、要使分式242+-x x 的值是0;则x 的值是 ；3、 若分式6522+--x x x 的值为0;则x 的值为4、若分式2242x x x ---的值为零;则x 的值是5、若分式242+-x x 的值为0;那么x ..6、若分式33x x --的值为零;则x = 7、如果分式2||55x x x-+的值为0;那么x 的值是 A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5分式12122++-a a a 有意义的条件是 ;分式的值等于零的条件是 ..9已知当2x =-时;分式ax bx -- 无意义;4x =时;此分式的值为0;则a b +的值等于 A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2使分式x312--的值为正的条件是 若分式9322-+a a 的值为正数;求a 的取值范围2、当x 时;分式xx--23的值为负数．3当x 为何值时;分式32+-x x 为非负数.3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解;则a 的取值范围是 ☆典型题：分式的值为整数：分母为分子的约数 练习1、若分式23+x 的值为正整数;则x= 2、若分式15-x 的值为整数;则x= 8、若x 取整数;则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式;分式的值不变..1．分式的基本性质：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 例1： ①aca b=② y zx xy = 测试：1.填空：aby a xy= ； z y z y z y x +=++2)(3)(6; ()222y x y x +-=()yx -．23xx +=()23x x+； 例2：若A 、B 表示不等于0的整式;则下列各式成立的是 D .AM B M A B A ⋅⋅=M 为整式 B MB MA B A ++=M 为整式 C 22B A B A = D )1()1(22++=x B x A B A 5、下列各式中;正确的是 A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+题型一：化分数系数、小数系数为整数系数例1不改变分式的值;把分子、分母的系数化为整数.1y x y x 41313221+- 2ba b a +-04.003.02.0练习：1．不改变分式的值;把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 1yx y x 5.008.02.003.0+-2b a ba 10141534.0-+ 1．辨析题不改变分式的值;使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数;分子、分母应乘以•A ．10B ．9C ．45D ．90 4．不改变分式0.50.20.31x y ++的值;使分式的分子分母各项系数都化为整数;结果是1、不改变分式的值;使分式的分子、分母中各项系数都为整数;0.20.10.5x x -=-- 2、不改变分式52223x y x y -+的值;把分子、分母中各项系数化为整数;结果是 题型二：分式的符号变化：例2不改变分式的值;把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.1yx y x --+-2ba a ---3ba---1、不改变分式的值;使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数..①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1123+---a a a = 2．探究题下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a bc c-++=-; ④m n m nm m---=-中;成立的是 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．探究题不改变分式2323523x xx x -+-+-的值;使分子、分母最高次项的系数为正数;正确的是•A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型三：分式的倍数变化： 1、如果把分式yx x232-中的x;y 都扩大3倍;那么分式的值2、.如果把分式63xx y-中的x;y 都扩大10倍;那么分式的值 3、把分式22x yx y+-中的x;y 都扩大2倍;则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式2aba +中的a 、b 都扩大2倍;则分式的值 C . A 扩大2倍 B 扩大4倍 C 缩小2倍 D 不变. 7、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍;那么分式的值 A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍;则下列分式的值保持不变的是A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx三分式的运算4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一;在分式方程;求代数式的值;函数等方面有重要应用..学习时应注意以下几个问题：1注意运算顺序及解题步骤;把好符号关；2整式与分式的运算;根据题目特点;可将整式化为分母为“1”的分式； 3运算中及时约分、化简； 4注意运算律的正确使用； 5结果应为最简分式或整式.. 一、分式的约分：先将分子、分母分解因式;再找出分子分母的公因式;最后把公因式约去 注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同最简分式：分子、分母中不含公因式..分式运算的结果必须化为最简分式 1、把下列各式分解因式1ab+b 2 22a 2-2ab 3-x 2+9 42a 3-8a 2+8a3.2009年浙江杭州在实数范围内因式分解44-x = _____________． 2、 约分16分1 2912xxy2 a b b a --223 96922+--x x x4 ab a b a +-222例2．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a例5．计算：2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+．3 、 约分122699x x x ++-= ；2882422+++x x x = ； 4、化简2293m mm --的结果是A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 4．辨析题分式434y x a+;2411x x --;22x xy y x y -++;2222a abab b +-中是最简分式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、分式a b 8;b a ba +-;22yx y x --;22y x y x +-中;最简分式有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、下列公式中是最简分式的是A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --5．技能题约分：122699x x x ++-； 22232m m m m -+-．约分：2222bab a aba +++ 例：将下列各式约分;化为最简分式①=z xy yx 2264 ②=+++4422x x x ③ =+--+44622x x x x 14、计算：22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．1. 已知：;则的值等于 A.B.C.D.15、已知x+1x＝3;求2421x x x ++的值．九、最简公分母1．确定最简公分母的方法：①如果分母是多项式;要先将各个分母分解因式;分解因式后的括号看做一个整体； ②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母因式：取各分母中所有字母因式的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：⑴分式231x 和xy 125的最简公分母是 ⑵分式x x +21和xx -23的最简公分母是 题型一：通分例1将下列各式分别通分. 1cb ac a b ab c 225,3,2--； 2ab b b a a 22,--；322,21,1222--+--x x xx xx x ； 4aa -+21,21．在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中;去分母时;需方程两边都乘以最简公分母是___________________. 2、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 .. 例7．计算：1123----x x x x ． 正解：原式=111111)1)(1(1111332323-=----=-++---=++--x x x x x x x x x x x x x x x 十、分式通分的方法：①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式.. 例：⑴ax 1;bx 1的最简公分母是 ;通分后=ax 1 ;bx1= ..⑵51+zx ;25422-x 的最简公分母是 ;通分后51+zx = ;25422-x = .. 十一、分式的乘法：分子相乘;积作分子；分母相乘;积作分母；如果得到的不是最简分式;应该通过约分进行化简..题型二：约分例2约分： 1322016xy y x -；3nm m n --22；36222---+x x x x .5、计算222a aba b+-＝ ．6、已知a+b ＝3;ab ＝1;则ab +b a的值等于 ．例：⑴nxmymx ny ⋅= ⑵2221x x x x x +⋅-=十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后;与被除式相乘..例：⑴2256103x y x y ÷= ⑵xx x x x x +-÷-+-2221112= 九、零指数幂与负整指数幂★n m n m a a +=⋅a ★()mn nm a a =★()n n n b b a a = ★n m n m a a -=÷a 0≠a★n n b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛n★n a 1=-n a 0≠a★10=a 0≠a 任何不等于零的数的零次幂都等于1其中m;n 均为整数.. 十、科学记数法a ×10-n ;其中n 是正整数;1≤∣a ∣＜10.如=-7101.25⨯10、负指数幂与科学记数法 1．直接写出计算结果：1-3-2 ； 232-= ； 333()2-= ； 40(13)-= ． 2、用科学记数法表示 501= ．3、一种细菌半径是×10-5米;用小数表示为 米.. 24、|1|2004125.02)21(032-++⨯--- 十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方..例：⑴ 22⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y = ⑵ 322⎪⎭⎫⎝⎛-c a =十四、同分母的分式相加减：分母不变;只把分子相加减;再把结果化成最简分式.. 例：⑴ab ab 610- = ⑵ba b b a a +++= 十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式;在进行加减..7个0例：⑴a b b b a a -+-= ⑵1111++-x x = 十六、分式的计算：1、xy y y x x 222-+- 2、112---a a a 例3计算：142232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；222233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； 3mn mn m n m n n m ---+-+22；4112---a a a ； 5874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； 6)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； 7)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x÷．28．2012遵义化简分式﹣÷ ;并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．36、222222yx y xy y xy x y x -+-+--;其中0|3|)2(2=-+-y x 1．计算1)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；2ab abb b a a ----222；3b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； 4b a b b a ++-22； 5)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； 62121111x x x ++++- 3、b a a b a +--24、)1(111112-⎪⎭⎫⎝⎛-++-x x x 5、111122----÷-a a a a a a 6、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x1. 11分先化简;再求值：2111x xx x ---+;其中x =2．2.本题6分先化简;再求值：111222---++x x x x x ;其中x =12- 3、8分先化简;再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ;其中：x=－2.. 十七、分式的化简：1、计算b a b b a ++-22等于 ..2、化简分式acab c c ab 35123522÷•的结果是 3、计算yx y x y y x y x x ----+-22的结果是 4、计算11--+a aa 的结果是 5、计算yx xx y x y x +•+÷+222)(的结果是 6、化简a ba b a b--+等于 7、分式:①223a a ++;②22a b a b --;③412()aa b -;④12x -中;最简分式有 .8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是9、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1x 111x 112的结果是 十八、化简分式求代数式的值： 1、若32=b a ;则bb a +2的值是 .. 2．先化简后求值11112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ;其中a 满足02=-a a . 2已知3:2:=y x ;求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3、1110,()()()a b c b c c a a b a b c++=+++++已知求的值 A 、-2 B 、-3 C 、-4 D 、-5 题型五：求待定字母的值例5若111312-++=--x Nx M x x;试求N M ,的值. 2.已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---;则M =______ ___． 1.若已知132112-+=-++x x x B x A 其中A 、B 为常数;则A=__________;B=__________； 题型三：化简求值题例4已知：21=-xx ;求221x x +的值.例5若0)32(|1|2=-++-x y x ;求yx 241-的值.10、已知411=-ba;求分式bab a bab a ---+222的值..9．2005．杭州市当m =________时;分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．10．妙法巧解题已知13x y 1-=;求5352x xy yx xy y+---的值．4、已知a 2－3a+1=0; 11、已知bba a Nb a M ab +++=+++==11,1111,1;则M 与N 的关系为 >N =N <N D.不能确定. 题型四：化简求值题例4先化简后求值 1已知：1-=x ;求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；2已知：432z y x ==;求22232z y x xzyz xy ++-+的值；3已知：0132=+-a a ;试求)1)(1(22a a a a --的值.13、若4x=5y;则222yy x -的值等于 A 41 B 51- C 169 D 259-16、已知n m n m -=+111;则=-nmm n .. 例3已知：311=+yx;求y xy x y xy x +++-2232的值.提示：整体代入;①xy y x 3=+;②转化出yx11+.2．已知：31=+x x ;求1242++x x x 的值.3．已知：311=-ba;求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ;求ba ba 532+-的值. 5．如果21<<x ;试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. 2、当1<x<2时;化简分式xx x x -----1122= ..3、当x 时;122-=+-x x ..4、若3x=2y;则2294xy 的值等于5、若x 等于本身的倒数;则633622-++÷---x x x x x x 的值是 6、当=x 时;121+-x x 的值是1； 7、若3,111--+=-baa b b a b a 则的值是8、若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 9、如果b a b a +=+111;则=+baa b . 10、已知23=-+y x y x ;那么xy y x 22+= .11、已知3a m =;则23a -= ;213a -=＝ ;27a-=12、若36,92m n ==;则2413m n -+的值为四、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算例1计算：13132)()(---⋅bc a 22322123)5()3(z xy z y x ---⋅ 324253])()()()([b a b a b a b a +--+--46223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题例2已知51=+-x x ;求122-+x x 的值；2求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算例3计算：1223)102.8()103(--⨯⨯⨯；23223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：的22﹣20120+﹣6÷3；1．计算：120082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- 2322231)()3(-----⋅n m n m 323232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab421222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ;求11-+x x ;222-+x x 的值.7．已知x+1x=3;则x 2+21x = ________ ． 10、已知0543≠==c b a ;求分式cb a cb a ++-+323的值..第二讲 分式方程知识要点1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题主要方法1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系;恰当地设末知数. 分式方程化分式为整式解方程验根4写出解1、学完分式运算后;老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是 A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的7. 已知xBx A x x x +-=--1322;其中A 、B 为常数;那么A ＋B 的值为 A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、48. 甲、乙两地相距S 千米;某人从甲地出发;以v 千米/小时的速度步行;走了a 小时后改乘汽车;又过b 小时到达乙地;则汽车的速度 A.Sa b+ B.S av b - C. S ava b-+ D.2Sa b+ 一分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程例1解下列分式方程 1xx 311=-；20132=--x x ；3114112=---+x x x ；4x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程例2解下列方程 14441=+++x x x x ； 2569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：1换元法;设y x x=+1；2裂项法;61167++=++x x x .例3解下列方程组题型三：求待定字母的值例4若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根;求m 的值. 例5若分式方程122-=-+x ax 的解是正数;求a 的取值范围.提示：032>-=a x 且2≠x ;2<∴a 且4-≠a .29、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数;则m 的取值范围为 . 24．指出下列解题过程是否存在错误;若存在;请加以改正并求出正确的答案． 题目：当x 为何值;分式有意义解：= ;由x ﹣2≠0;得x≠2． 所以当x≠2时;分式有意义．题型四：解含有字母系数的方程例6解关于x 的方程提示：1d c b a ,,,是已知数；20≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： 1021211=-++-xxx x ； 23423-=--x x x ； 322322=--+x x x ； 4171372222--+=--+x x x x xx 52123524245--+=--x x x x641215111+++=+++x x x x76811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： 1bx a 211+=)2(a b ≠；2)(11b a x bb x a a ≠+=+.3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根;求k 的值.4．当k 为何值时;关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解;试求a 的值.二分式方程的特殊解法解分式方程;主要是把分式方程转化为整式方程;通常的方法是去分母;并且要检验;但对一些特殊的分式方程;可根据其特征;采取灵活的方法求解;现举例如下： 一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x 三分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解;求m 的值.. 例2．若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根;求k 的值.. 例3．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根;求k 的值..例4．若关于x 的方程1151221--=+-+-x k xx k xx 有增根1=x ;求k 的值..9.若m 等于它的倒数;求分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值；2. 已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0;求22442yxy x y x -+-·22y xy y x --÷y y x 22+2的值. 奥赛初探 1. 若432zy x ==;求222z y x zx yz xy ++++的值. 19．已知且y≠0;则= _________ ．十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.. 例：下列方程中式分式方程的有①1025=+x ②104=-πx③1012=-+y y ④102=+x x x 二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：①去分母：先看方程中有几个分母;找出它们的最简公分母;在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母;约去分母;将分式方程化成一元一次方程.. ②解方程：解去分母得到的这个一元一次方程..③验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为0;则这个解是方程的增根;原分式方程无解；如果最简公分母的值不为0;则这个解就是原分式方程的解..例：解下列分式方程步骤参照教材上的例题 ⑴114=-x ⑵3513+=+x x 5、中考题解： 例1．若解分式方程产生增根;则m 的值是A. B.C.D.分析：分式方程产生的增根;是使分母为零的未知数的值..由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得;故选择D..例2. m 为何值时;关于x 的方程会产生增根 解：方程两边都乘以;得整理;得说明：分式方程的增根;一定是使最简公分母为零的根 11、分式方程 1．若1044m xx x--=--无解;则m 的值是 A. —2 B. 2 C. 3 D. —3 2．解方程： 1325+x ＝13-x 2416222--+-x x x ＝1 321321-=---x x x .. 15．在一段坡路;小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米;下坡时的速度为每小时v 2千米;则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 A ．千米B ．千米C ．千米D ． 无法确定10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地;去时每小时行mkm;•返回时每小时行nkm;则往返一次所用的时间是_____________． 13、分式方程应用题19、8分甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同;已知甲、乙两人每小时共打5400个字;问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字20、10分一名同学计划步行30千米参观博物馆;因情况变化改骑自行车;且骑车的速度是步行速度的倍;才能按要求提前2小时到达;求这位同学骑自行车的速度.. 22．列方程解应用题本题7分从甲地到乙地的路程是15千米;A 骑自行车从甲地到乙地先走;40分钟后;B 乘车从甲地出发;结果同时到达..已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍;求两车的速度..8．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书;小张比小王每小时多走1千米;结果比小王早到半小时;设小王每小时走x 千米;则可列出的的方程是A 、2115115=-+x x B 、2111515=+-x x C 、2115115=--x x D 、2111515=--x x7、赵强同学借了一本书;共280页;要在两周借期内读完;当他读了一半时;发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时;平均每天读多少页如果设读前一半时;平均每天读x 页;则下列方程中;正确的是A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值..注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根;那么原方程无解;但这个增根是去分母后得到的一元一次方程的解;能使这个一元一次方程左右两边的值相等.. 例：已知关于x 的分式方程112=-+x a 有增根;则a= 练习：1、若方程87178=----xx x 有增根;则增根是 .. 2、m 取 时;方程323-=--x mx x 会产生增根； 3、若关于x 的方程x a cb x d-=- 有解;则必须满足条件 A. a ≠b ;c ≠d B. a ≠b ;c ≠-d ≠-b ; c ≠d ≠-b ; c ≠-d4、 若分式方程xa xa x +-=+-321有增根;则a 的值是 5、当m=______时;方程233x mx x =---会产生增根.6、若方程42123=----xx x 有增根;则增根是 . 7、关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2;则k= . 2、.关于x 的方程322133x mxx x-++=---无解;m 的值为_______________..例4．2006年常德市先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭;然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．二十二、零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1..例：()01.0-= 020031⎪⎭⎫⎝⎛=二十三、负指数幂：任何不等于零的数的-nn 为正整数次幂;等于这个数的n 次幂的倒数..例：221-⎪⎭⎫⎝⎛= 22--=22221--⎪⎭⎫ ⎝⎛b a = 23)2(---x = 知识点二：整数指数幂的运算1．基本技能题若x-3-2有意义;则x_______； 若x-3-2无意义;则x_______． 2．基本技能题5-2的正确结果是 A ．-125 B ．125 C ．110 D ．-1103．已知a ≠0;下列各式不正确的是A.-5a 0=1B.a 2+10=1C.│a │-10=1D.1a=1 6．计算：32-1+320--13-1 2m 2n -3-3·-mn -22·m 2n 0． -2 003÷-18-2 004．二十四、科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯或者n a -⨯10的形式;其中n 为正整数;101<≤a 例：用科学记数法表示下列各数⑴ = ⑵= ⑶201300= 练习：1、将下列用科学记数法表示数还原：⑴41025.1-⨯= ⑵ =⨯--410075.2 ⑶6105104.2⨯= 2、用科学记数法表示下列各数 ⑴ = ⑵=3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米;用科学记数法表示为二十 五、列分式填空：1、某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务;如果要提前a 天结束;那么平均每天比原计划要多播种 公顷.2、某厂储存了t 天用的煤m 吨;要使储存的煤比预定的多用d 天;那么每天应节约煤的吨数为3、每千克单价为a 元的糖果m 千克与每千克单价为b 元的糖果n 千克混合;则混合后糖果的单价为4、全路全长m 千米;骑自行车b 小时到达;为了提前1小时到达;自行车每小时应多走 千米.10、A 、B 两地相距48千米;一艘轮船从A 地顺流航行至B 地;又立即从B 地逆流返回A 地;共用去9小时;已知水流速度为4千米/时;若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时;则可列方程 A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C .9448=+x D.9496496=-++x x 二十六、列分式方程填空：1、某煤厂原计划x 天生产120吨煤;由于采用新的技术;每天增加生产3吨;因此提前2天完成任务;列出方程为2、工地调来72人参加挖土和运土;已知3人挖出的土1人恰好能全部运走;怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走;解决此问题;可设派x 人挖土;其它的人运土;列方程①3172=-xx ②72-x=3x③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程;正确的有 个二十七、列分式方程解应用题：1、某校师生到距学校20千米的公路旁植树;甲班师生骑自行车先走45分钟后;乙班的师生乘汽车出发;结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍;求两种车的速度各是多少2、•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召;在本乡建起了农民文化活动室;现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成;需工钱8000元；若甲公司单独做6天后;剩下的由乙公司来做;还需12天完成;共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑;该乡是选甲公司还是选乙公司请你说明理由．3、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下;准备赴北京大学参观;体验大学生活．现有两个旅行社前来承包;报价均为每人2000元;他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费;学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算;参加两家旅行社费用正好相等． 1该校参加科技夏令营的学生共有多少人2如果又增加了部分学生;学校应选择哪家旅行社7．若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数;则a 的取值范围是 ．4、在社会主义新农村建设中;某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天;•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．1求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； 2求两队合做完成这项工程所需的天数．分式1.若a 使分式241312a a a-++没有意义;那么a 的值是A 、0B 、13-或0C 、±2或0D 、15-或02.分式111a a--有意义;那么a 的取值范围是3.分式265632x x x --+的值为0;则x 的值为A 、3223-或B 、3223-或C 、23- D 、324.已知111x x x---的值是14-;那么x 的值是5.化简分式()()()()()()b c aa b b c b c c a c a a b ++------的结果是 . 6.化简44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的结果是A 、22y x -B 、22x y -C 、224x y -D 、224x y -7.当222223768112256a a a a a a a ⎛⎫+-⎛⎫⎛⎫=-÷⋅+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，代数式的值是6、小明通常上学时走上坡路;通常的速度为m 千米/时;放学回家时;沿原路返回;通常的速度为n 千米/时;则小明上学和放学路上的平均速度为 千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 8.甲、乙两人相距k 公里;他们同时乘摩托车出发..若同向而行;则r 小时后并行..若相向而行;则t 小时后相遇;则较快者的速度与较慢者速度之比是A 、r t r t +-B 、r r t -C 、r k r k +-D 、r k r k-+9.已知2220202a b ab a ab b a b-≠+-=+，，那么的值为10.已知2222323423y x y z x z xy yz xz-+==++，则的值是11.已知222225032x y z x zy xy yz zx-+==≠++，那么的值为12.已知1143404323a ab b a a b a ab b++≠+==-+-且，那么13.已知232132xy x xy y x y x y xy +-=----，则的值为A 、53B 、53-C 、35D 、35-14.若1124272a ab b a b a ab b---=+-，则的值是15.一辆汽车从甲地开往乙地;如果车速提高20%;可以比原定时间提前1小时到达;如果要提前2小时到达;那么车速应比原来车速提高 %..16.甲、乙两人从两地同时出发;若相向而行;则a 小时相遇;若同向而行;则b 小时甲追上乙;那么甲的速度是乙的速度的A . a b b +倍B . b a b +C . b a b a +-倍D . b a b a-+倍17.已知a 、b 均为正数;且1a＋1b= －1a b+.求22()()b a ab+的值.18.计算:1(1)a a +＋1(1)(2)a a ++＋1(2)(3)a a ++＋…＋1(2005)(2006)a a ++.. 19.已知yx =34;求x x y +＋y x y -－x x y+的值.20.若x ＋y =4;xy =3;求yx +x y的值. 21.若b + 1c=1;c + 1a=1;求1ab b+..22.观察下面一列有规律的数: 13;28;315;424;535;648…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ n 为整数23;关于x 的分式方程x ＋1x=c ＋1c的解是x 1=c ;x 2= 1c；x －1x = c －1c ;即x ＋1x -=c +1c -的解是x 1=c ;x 2=－1c；x ＋2x =c ＋2c 的解是x 1=c ;x 2=2c ； x ＋3x =c ＋3c 的解是x 1=c ;x 2=3c. 1请观察上述方程与解的特征;比较关于x 的方程x ＋m x=c ＋m cm ≠0与它的关系;猜想它的解是什么;并利用方程解的概念进行验证.2如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和;方程右边形式与左边的完全相同;只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x 的方程:x ＋21x -=a +21a - 24、设0ab >>;2260a b ab +-=;则a bb a+-的值等于 ． 25、若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 26、一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ;其中第7个式子是第n 个式子是27.若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 28、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 29、若0<x<1;且xx x x 1,61-=+求 的值 行程应用题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路;另一条是全长480Km 的告诉公路..某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km;由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半;求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间..2、从甲地到乙地的路程是15千米;A 骑自行车从甲地到乙地先走;40分钟后;B 骑自行车从甲地出发;结果同时到达..已知B 的速度是A 的速度的3倍;求两车的速度..3、某中学到离学校15千米的某地旅游;先遣队和大队同时出发;行进速度是大队的倍;以便提前半小时到达目的地做准备工作..求先遣队和大队的速度各是多少 4、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务;由于情况发生了变化;急行军速度必需是原计划的倍;才能按要求提前2小时到达;求急行军的速度.. 工程问题应用题：1：某工程需在规定日期内完成;若由甲队去做;恰好如期完成；若由乙队去做;要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天;剩下的工程由乙独做;恰好在规定日期完成;问规定日期是多少天2、某车间加工1200个零件后;采用新工艺;工效是原来的1..5倍;这样加工同样多的零件就少用10小时;采用新工艺前后每时分别加工多少个零件3、现要装配30台机器;在装配好6台后;采用了新的技术;每天的工作效率提高了一倍;结果共用了3天完成任务..求原来每天装配的机器数.4、某车间需加工1500个螺丝;改进操作方法后工作效率是原计划的212倍;所以加工完比原计划少用9小时;求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝 水流问题：1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等;已知水流速度每小时3千米;求轮船在静水中的速度.2、一船自甲地顺流航行至乙地;用5.2小时;再由乙地返航至距甲地尚差2千米处;已用了3小时;若水流速度每小时2千米;求船在静水中的速度3、小芳在一条水流速度是s 的河中游泳;她在静水中游泳的速度是s;而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m;求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间..四、解下列分式方程：1、23561245x x x x x x x x -----=----- 2、2232511877x x x x x x x ---+=+--+- 3、821261949819965--+--=--+--x x x x x x x x附加题：满分5分;将得分加入总分;但全卷总分不超过100分.. 解分式方程16143132121+=-++++x x x x 13、的最小值是分式221012622++++x x x x例2：已知;求的值..分析：若先通分;计算就复杂了;我们可以用替换待求式中的“1”;将三个分式化成同分母;运算就简单了.. 解：原式例4：已知a 、b 、c 为实数;且;那么的值是多少分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组;不容易求解;可取倒数;进行简化.. 解：由已知条件得：所以即又因为所以例2、已知：;则_________..解：说明：分式加减运算后;等式左右两边的分母相同;则其分子也必然相同;即可求出M.. 例2. 解方程分析：直接去分母;可能出现高次方程;给求解造成困难;观察四个分式的分母发现的值相差1;而分子也有这个特点;因此;可将分母的值相差1的两个分式结合;然后再通分;把原方程两边化为分子相等的两个分式;利用分式的等值性。
(完整版)分式易错题(易错点)专题(学生版超全版)
分式易错题专题班级：姓名：易错点一对分式的定义理解不透导致判断出错 a — b x + 3 5+ y a + b x + y 亠 1下列各式：， ， ， ， 中，是分式的有（） 2 x n a — b m A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个易错点二 忽略分式有意义的条件而出错x 2—42、（桂林中考）若分式药巨的值为0，则x 的值为（）A.— 2B. 0C. 2D.±2易错点三忽略除式不能为0而致错x + 3 x 斗 24、 使式子x —3十xT^有意义的x 的取值范围是（）A. x^3 且 xM — 4B. x^3 且 xM — 2C. x M 3^且x M — 3D. x M — 2, x M 3 ^且 x M — 4易错点四 未正确理解分式基本性质而致错5、 若x , y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴—⑵丝⑶弓与 x yx yx y6、 如果把一二的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（）i+y A.不变B•扩大50倍C 扩大10倍D.缩小到原来的丄/ 107、 若x 、y 的值均扩大为原来的 2倍，则下列分式的值保持不变的是（）易错点六 做分式乘除混合运算时，未按从左到右的运算顺序而致错3、分式a 21a 22a 1有意义的条件是 __________ ，这个分式的值等于零的条件是A3xB 、3xC2y 2y 23x 2、2yD易错点五 未理解最简分式概念而致错3x 3 2?K8、分式—气中，最简分式有x y例1计算:2a 4a2 6a 9 2? (a+3) 3错解: 原式2 a 2a2 6a 9 26a 99、练习：¥1x 1? x 1x 2x 1xx易错点七 分式运算中，错用分配律出现错误例2计算：旦卫十m 2」一2m 4m 2323 m = m 3m 9m 27 1010 m 2 410、练习:(x+1) =-2x — 611、练习：(山西中考)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.2 x — 6—~2x+2 x —4=2(x — 2) — x — 6 第—步 =2x — 4— x + 6 第二步小明的解法从第 _步开始出现错误，正确的化简结果是 _____________易错点九弄错底数符号而出错计算：(x — y)6十(y — x)3十(x — y).. ,636 一 3 — 12解：原式=(x — y)十[—(x — y)] 十(x — y) =— (x — y) 一一 =— (x — y). 易错点十考虑问题不全而出错若(x — 1)0— 2(x — 2) —2有意义，则x 应满足条件 ____________ .错解：原式=—_m十 m 22m 43 m 53 m22m 4 m 22 m 4易错点八例4 把解方程中的“去分母”误用到分式运算中计算:x 21错解:x 3x 21=x 一 3 一 32 (x — 2)(x+ 2)( x — 2) x — 6(x + 2)( x — 2)=x + 2.第四步12、练习: (1)计算3 x 22x1 x 22x(2)解方程3 x 2 2x1 x2 2x易错点十一对负整数指数幕理解不清而致错13、阅读下列解题过程：2 - 2、-3 _3 4、- 2(—3mn ) • ( — 2m n )—3 —6 6 —2 6 —8 1— 6 616 —81=(—3) m n • ( — 2) mn A=— 27m n • ( — 4mn )B = 108?Q上述解题过程中，从___________ 步开始出错，应改正为__________________________易错点十二分子相加减时易忽视分数线有括号作用而出错222 a 4 a 4 a 4n= =0a 2 a 2m m— n14练习：计算祐-E勺结果是-------------------- 易错点十三运算法则、顺序使用不当而致错12o 23.1432 3 32a 2b 3 ? ab易错点十四对整体思想、式子变形掌握不好而出错16、①已知 1 14，求分式2a ab 2b的值。
超级好的分式易错题、难题
分式预习二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--【例1】 分式基本性质：（1）()2ab b a = （2）()32x x xy x y =++（3）()2x y x xyxy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+【例2】 分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）yx yx 5.008.02.003.0+-（4）b a ba 10141534.0-+练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴1.030.023.20.5x y x y+- ⑵324332x yx y -+【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---练习：212a a ---； （2）322353a a a a -+---【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y +- ⑵xy x y - ⑶22x y x y -+2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？ （1）y x y x 2332-+ （2）yx 54xy 2- （3）22x yx y -+练习:1．如果=3，则=（ ）A ．B ． xyC ． 4D ．2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A ． 不变B ． 扩大50倍C ． 扩大10倍D ．缩小到原来的3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）A ． 是原来的20倍B ． 是原来的10倍C ．是原来的D ． 不变4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ．缩小为原来的C ．缩小为原来的D ． 不变5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）．缩小为原来的 C ． 扩大为原来的16倍 D ． 不变6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）7．如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 扩大5倍B 不变C 缩小5倍D 扩大4倍8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx【例5】 直接通分化简1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值. 3、若的值是多少？练习： 1、已知711=+y x ，求xyy x xyy x 52++-+ 2、已知111=-b a ，求bab a b ab a ---+2232的值 3、已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值．（8分） 4、已知：21=-x x ，求221xx +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+ba ab . 3,111--+=-ba ab b a b a 则【例6】 先化简成x+x1或xx 1-，再求值 1、若0132=+-x x ，求x+x1，x 2+21x , xx 1-的值.2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.3、已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 练习已知：21-=x x ，求12242++x x x 的值.【例7】 利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.2、若0106222=+-++b b a a ，求b a ba 532+-的值.练习：若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.若0136422=+-++b b a a ，求ba ba 533+-的值.【例8】 求待定字母的值1、若111312-++=--x N x M x x ，试求N M ,的值. 2、已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.练习：1、已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---，则M =______ ___． 2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；【例9】 较难分式化简求值)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x练习：【例10】 代数式值为整数 1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.练习：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。
(易错题精选)初中数学分式经典测试题附答案解析
（易错题精选）初中数学分式经典测试题附答案解析一、选择题1．要使分式81x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x ≠D ．2x ≠ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】 要使分式81x -有意义， 则x-1≠0，解得：x≠1．故选：C ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2．下列运算中，正确的是（ ）A ．2+=B ．632x x x ÷=C ．122-=-D ．325a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断．【详解】解：A 、2不能合并，所以A 选项错误；B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误；C 、2-1=12，所以C 选项错误； D 、a 3•a 2=a 5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．3．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．236236a a a ? 【答案】B【解析】【分析】 根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【详解】A 、2913-⎛⎫- ⎪⎭=⎝，故错误； B 、()23624a a -=正确；C 、624a a a ÷=，故错误；D 、235236a a a =⋅，故选：B.【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.4．下列运算中，不正确的是（ ）A ．a b b a a b b a --=++B ．1a b a b--=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b++=-- D ．()()221a b b a -=-【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质分别计算即可求解.【详解】 解：A.a b b a a b b a--=-++，故错误. B 、C 、D 正确.故选：A【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1【答案】D【解析】 试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.6．关于分式25x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义B ．当x ＞5时，分式的值为正数C ．当x ＜5时，分式的值为负数D ．当x=5时，分式的值为0【答案】C【解析】【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．【详解】A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．7．若化简22121b a b b a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．【详解】 解：由题意得：()()()()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--⋅=-⋅=+==+++-+-++++，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d 【答案】B【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.【详解】∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14-，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4∴b ＜a ＜d ＜c故选B.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.9．已知17x x -=，则221x x +的值是( ) A ．49B ．48C ．47D ．51 【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】 已知等式17x x -=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则221x x+=51． 故选D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）． A ．x≥2B ．x≠2C ．x≤2D ．x ＜2【答案】D【解析】【分析】 根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】解：∵式子2x -有意义 ∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩∴x ＜2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．11．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍；B ．缩小3倍；C ．缩小6倍；D ．不变； 【答案】B【解析】【分析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()33233x y x y +＝()3x 18y xy +＝13×x 2y xy+， 则分式的值缩小成原来的13，即缩小3倍． 故选：B ．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．若分式12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．1x ≠-D ．2x ≠【答案】D【解析】【分析】 根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：x-2≠0，x≠2，故选：D ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．13．0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.14．0000036=3.6×10-6；故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．17．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1B ．–a+1C ．-ab+1D ．-ab+b 【答案】B【解析】【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】 解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.18．计算22222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭的结果是 ( )A ．1a b -B ．1a b +C ．a －bD ．a ＋b【答案】B【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解： 2222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a b a b a b ab +---⨯+-=1a b + 故选B ．【点睛】本题考查分式的混合运算．19．00519=5.19×10-3．故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1||10a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．。
八年级分式解答题易错题(Word版 含答案)
【详解】
（1） ，
当 时，
（2） ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.
5．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
请根据以上材料解决下列问题：
（ ）式子① ，② ，③ 中，属于对称式的是__________（填序号）．
（ ）已知 ．
①若 ， ，求对称式 的值．
②若 ，直接写出对称式 的最小值．
【答案】（ ）①③．（ ）① ．②
【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为 + = = ，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；② + =a2+ +b2+ =（a+b）2－2ab =m2+8+ = + ，因为 m2≥0，所以 m2+ ≥ ，所以 + 的最小值是 ．
分式典型易错题难题
分式典型易错题难题【例3】时，分式1122x x+-+有意义？【例4】若分式25011250x x-++有意义，则x ；若分式25011250x x-++无意义，则x ；【例5】⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x; 练习：当x 有何值时，下列分式有意义1、（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-2、要使分式23x x -有意义，则x 须满足的条件为 ．3、若33a a -有意义，则33aa-( ). A. 无意义 B. 有意义 C. 值为0 D. 以上答案都不对4、x 为何值时，分式29113x x-++有意义？三、分式值为零的条件【例6】当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x + ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++⑸2231xx x +-- ⑹2242x x x-+ （7）4|1|5+--x x（8）223(1)(2)x x x x --++【例7】如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．【例8】 x为何值时，分式29113x x-++分式值为零？练习：1、若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ． 2、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--xx （3）653222----x x x x （4）562522+--x x x（5）213x x -+ （6）2656x xx --- （7）221634x x x -+-（8）288xx + （9）2225(5)x x -- （10）(8)(1)1x x x -+-四、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：【例9】解方程2344222+=---x x x x 【例10】解方程22321++-=+-xxx x ．【例11】例3若方程32x x --=2m x-无解，则m=——．【例12】（1）当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根（2）若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解？练习：1、当k 为何值时，方程x x kx --=-133会出现增根？2、已知分式方程3312x ax x +++=有增根，求a 的值。
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分式一分式得概念一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式.整式与分式统称为有理式.在理解分式得概念时,注意以下三点:⑴分式得分母中必然含有字母;⑵分式得分母得值不为0;⑶分式必然就是写成两式相除得形式,中间以分数线隔开.与分式有关得条件①分式有意义:分母不为0()②分式无意义:分母为0()③分式值为0:分子为0且分母不为0()④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)增根得意义:(1)增根就是使所给分式方程分母为零得未知数得值。
(2)增根就是将所给分式方程去分母后所得整式方程得根。
一、分式得基本概念【例1】在下列代数式中,哪些就是分式？哪些就是整式？,,,,,,,,【例2】代数式中分式有( )A、1个B、1个C、1个D、1个练习:下列代数式中:,就是分式得有: 、二、分式有意义得条件【例3】求下列分式有意义得条件:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【例4】⑴为何值时,分式有意义？⑵要使分式没有意义,求得值、【例5】为何值时,分式有意义？为何值时,分式有意义？【例6】若分式有意义,则;若分式无意义,则;【例7】⑴若分式有意义,则;⑵若分式无意义,则;练习:当有何值时,下列分式有意义1、(1) (2) (3) (4) (5)2、要使分式有意义,则须满足得条件为.3、若有意义,则( )、A、无意义B、有意义C、值为0D、以上答案都不对4、为何值时,分式有意义？三、分式值为零得条件【例8】当为何值时,下列分式得值为0？⑴⑵⑶⑷⑸⑹(7) (8)【例9】如果分式得值就是零,那么得取值就是.【例10】为何值时,分式分式值为零？练习:1、若分式得值为0,则得值为.2、当取何值时,下列分式得值为0、（1）(2) (3) (4)(5) (6) (7)(8) (9) (10)四、关于分式方程得增根与无解它包含两种情形:(一)原方程化去分母后得整式方程无解;(二)原方程化去分母后得整式方程有解,但这个解却使原方程得分母为0,它就是原方程得增根,从而原方程无解.现举例说明如下:解方程解方程.例3若方程=无解,则m=——.(1)当a为何值时,关于x得方程会产生增根(2)若将此题“会产生增根”改为“无解”,即:a为何值时,关于x得方程无解？练习:1、当k为何值时,方程xxkx--=-133会出现增根？2、已知分式方程3312xaxx+++=有增根,求a得值。
3、分式方程xxmxxx-+-=+111有增根x=1,则m得值为多少？4、a为何值时,关于x得方程4121x xx ax x-+=+-()有解？5、关于x得方程-2=有一个正数解,求m得取值范围。
6、使分式方程xxmx--=-3232产生增根得m得值为___________7、当m为何值时,去分母解方程2x-2＋mxx2-4＝0会产生增根。
8、若方程会产生增根,则( )A、 B、k=2 C、k=－2 D、k为任何实数9、若解分式方程21112xxmx xxx+-++=+产生增根,则m得值就是( )A、－1或－2B、－1或2C、 1或2D、 1或－210、已知关于得方程有负数解,求得取值范围。
11、当m为何值时,关于x得方程21112xx mx x x---=+-无实根分式二分式得基本性质及有关题型1.分式得基本性质:(M不为0)2.分式得变号法则:【例11】分式基本性质:(1) (2)(3) (4)【例12】分子、分母得系数化为整数不改变分式得值,把分子、分母得系数化为整数、(1) (2) (3) (4)练习:不改变分式得值,把下列各式得分子与分母得各项系数都化为整数.⑴⑵【例13】分子、分母得首项得符号变为正号不改变分式得值,把下列分式得分子、分母得首项得符号变为正号、(1) (2) (3)练习:; (2)【例14】未知数同时扩大或缩小相同得倍数1、若,得值扩大为原来得倍,下列分式得值如何变化？⑴⑵⑶2、若,得值都缩小为原来得,下列分式得值如何变化？(1) (2) (3)练习:1.如果=3,则=( )A. B. xy C. 4 D.2.如果把得x与y都扩大10倍,那么这个代数式得值( )A. 不变B. 扩大50倍C. 扩大10倍D. 缩小到原来得3.若分式中得a、b得值同时扩大到原来得10倍,则分式得值( )A. 就是原来得20倍B. 就是原来得10倍C. 就是原来得D. 不变4.如果把分式中得x与y得值都缩小为原来得,那么分式得值( )A. 扩大3倍B. 缩小为原来得C. 缩小为原来得D. 不变5.如果把分式中得x与y都扩大为原来得4倍,那么分式得值( )A. 扩大为原来得4倍B. 缩小为原来得C. 扩大为原来得16倍D. 不变6.若把分式中得x与y都扩大到原来得3倍,那么分式得值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变7.如果把中得x与y都扩大5倍,那么分式得值( )A扩大5倍 B不变 C缩小5倍 D扩大4倍8、若x、y得值均扩大为原来得2倍,则下列分式得值保持不变得就是( )A、 B、 C、 D、【例15】直接通分化简1、已知:,求得值、2、已知:,求得值、3、若得值就是多少？练习:1、已知,求2、已知,求得值3、已知,求得值.(8分)4、已知:,求得值、5、如果,则、【例16】先化简成x+或,再求值1、若,求x+,x2+, 得值、2、已知:,试求得值、3、已知:,求得值、练习已知:,求得值、【例17】利用非负性求分数得值1、若,求得值、2、若,求得值、练习:若,求得值、若,求得值、【例18】求待定字母得值1、若,试求得值、2、已知:,试求、得值、练习:1、已知:,则M ______ ___.2、若已知(其中A、B为常数),则A=__________,B=__________;【例19】较难分式化简求值练习:【例20】代数式值为整数1、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、2、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、练习:1、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、2、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、分式三一.分式得意义及分式得值例题1、当=3时,分式得值为0,而当=2时,分式无意义,则求得值时多少？例题2、不论取何值,分式总有意义,求得取值范围。
二.有条件得分式得化简求值(一)、着眼全局,整体代入例3、已知,求得值、例4、已知,求得值、二、巧妙变形,构造代入例5、 已知不等于0,且,求得值、例6、若b + =1,c + =1,求。
三、参数辅助,多元归一例7 、已知,求得值。
、四、打破常规,倒数代入例8、已知,求得值、例9、 已知,求得值、(五)活用(完全平方)公式,进行配方、例10、设实数满足,求得值。
(六)大胆消元,解后代入例11、已知a ＋b －c=0,2a －b+2c=0(c ≠0),求得值、三. 无条件得分式得求值计算例10、计算:＋＋＋…＋。
例题11、计算)2009)(2007(2)5)(3(2)3)(1(2+++++++++x x x x x x 四.分式方程得无解及增根(1)给出带参数得分式方程求增根例12、关于得方程有增根.则增根就是( )A 2B 、-2C 、2或-2D 、 没有(2)已知分式方程得增根求参数得值例13、 分式方程x x m x x x -+-=+111有增根x =1,则m 得值为多少？ (3)已知分式得得有增根求参数值 例14、已知分式方程3312x ax x +++=有增根,求a 得值。
(4)已知分式方程无解求参数得值例 15(2007湖北荆门)若方程=无解,则m=——————.例16、当a为何值时,关于x得方程①无解？(5)已知分式方程解得情况求参数得范围例17、已知关于得方程有负数解,求得取值范围。
五.阅读理解型问题例18、阅读下列材料方程－=－得解为x=1, 方程－=－得解为x=2,方程－=－得解为x=3,…(1)请您观察上述方程与解得特征,写出能反映上述方程一般规律得方程,并求出这个方程得解、(2)根据(1)中所求得得结论,写出一个解为－5得分式方程、例19、阅读下列材料:关于x得分式方程x＋=c＋得解就是x1=c,x2=;x－= c－,即x＋=c+得解就是x1=c,x2=－;x＋=c＋得解就是x1=c,x2=;x＋=c＋得解就是x1=c,x2=、(1)请观察上述方程与解得特征,比较关于x得方程x＋=c＋(m≠0)与它得关系,猜想它得解就是什么,并利用方程解得概念进行验证、(2)由上述得观察,比较,猜想,验证可以得出结论;如果方程得左边就是未知数与其倒数得倍数得与,方程右边形式与左边得完全相同,只就是把其中未知数换成某个常数、那请您利用这个结论解关于x得方程:x＋=a+练一练:1、若方程有增根,则增根就是。
2、取时,方程会产生增根;3、若关于x得方程有解,则必须满足条件( )A、 a≠b ,c≠dB、 a≠b ,c≠-dC、a≠-b , c≠d C、a≠-b , c≠-d4、若分式方程有增根,则a得值就是5、当m=______时,方程会产生增根、6、若方程有增根,则增根就是、7、关于x得分式方程有增根x=-2,则k= 、8、、关于x得方程无解,m得值为_______________。
9、若使分式没有意义,那么a得值就是( )A、0B、或0C、±2或0D、或010、分式有意义,那么a得取值范围就是11、分式得值为0,则x得值为( )A、B、C、D、12、已知得值就是,那么得值就是13、已知得值为14、已知得值就是15、已知得值为16、已知17、已知得值为( )A、B、C、D、18、若得值就是19、计算: ＋＋＋…＋20、若x＋y=4,xy=3,求+得值、21、已知,求得值、22、已知,求分式得值23、若,求得值24、已知,求分式得值、25.已知=,求＋－得值、26、若,求分式得值、27、若,求x+y+z得值28、已知abc=1,求证:。
29、关于x得方程-2=有一个正数解,求m得取值范围。
30、如果记,并且表示当x=1时y得值,即f(1)=;f()表示当x=时y得值,即f()=;…那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()= (结果用含n得代数式表示)。