2列代数式
七级数学上册第2章代数式2.2列代数式教案(新版)湘教版
2.2列代数式（第1课时）教课目的在详细的情形中能列出代数式，进一步熟习代数式的书写要求。
要点难点要点：列代数式；难点：理解描绘数目关系的语句，正确地列出代数式。
教课过程一激情引趣，导入新课1下边是我在从前学生作业中采集到的代数式，他们的书写规范吗？为何？（1） ab3；(2) s÷t；(3) 23xy；(4)（a+b）（a+b）；(5) 2+b平方米。
52比一比，看谁做得快而准。
（1）小明买铅笔 5 支，买练习本 4 本，此中铅笔x 元一支，练习本y 元一本，那么他对付给商铺____________元。
（2）某校梯形教室第一排有8 个座位，第二排有位，那么第n 排有 ____________个座位。
10 个座位，此后每排比它前一排多 2 个座（做完后沟通议论，你是怎么知道的？）（3）小斌从边长为10 cm的正方形纸片的4 个角均剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？x10二合作沟通，研究新知1思虑问题：什么是代数式？察看上边列出的式子：5x 4 y ,8+2(n-1),100 4x2, 前方碰到的： 1139a,3.31t，此后我们将要碰到的：5，2xy2，11, 还有： 0，-1， m，-a 这些式子有什么共同点v0.23x 4 y r R2呢？依据下边的提示回答。
（ 1 ）在有些式子中，数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连结的？_____________（2）这些式子中含有等号或许不等号吗？______________(3)有没有不含有运算符号的式子？____________;你能说出什么是代数式吗？用_______ 把 ______________ 连结而成的式子，叫做代数式。
独自的一个数或许一个字母也叫_________.2 沟通经验：如何列代数式？你有什么经验？例 1 用代数式表示：（1）一个数 x 与 6 的和；（ 2）比 -5 小 a 的数；（3） a 与 b 和的平方；（4） a 与 b 的平方和；（ 5） a 与 b 的平方差；（6） a 与 b 差的平方；（7）某校买书 25 本，每本 a 元，该校对付书费多少元？（8）有一个容量是 60 升的铁桶，贮满油，拿出(x 1) 升后，桶内还有油多少升？说一说： 25a 还能够表示什么？例 2 3 月 12 日某校团委组织260 名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树 x 棵，每个女生植树y 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？变式：（ 1）3 月 12 日某校团委组织260 名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树， 3个男生植树 5 棵， 5 个女生植树 3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？（2）3 月 12 日某校团委组织260名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树 x 棵，每个女生比男生少植树 1 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？四应用迁徙稳固提升1 研究规律例 3 下边每个图都是由s 个圆构成的，形如三角形图案，每条边上（包含极点）共有n 个，按此规律推测，用含有n 的式子表示为s=_________。
2019年七年级数学上册 第三章第2节列代数式教案 人教新课标版.doc
2019年七年级数学上册 第三章第2节列代数式教案 人教新课标版一、课题 §3.2列代数式二、教学目标1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力三、教学重点和难点重点：把实际问题中的数量关系列成代数式难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学 六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x 大5；(x+5)(2)乙数比x 的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x 的倒数小7；(x1-7) (4)乙数比x 大16%((1+16%)x)(应用引导的方法启发学生解答本题)2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式（二）、讲授新课例1 用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x ，则乙数的代数式为(1)x+5 (2)2x-3； (3)x 1-7； (4)(1+16%)x(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2 用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积 分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a ，乙数为b ，则(1)2(a+b)； (2)31a-21b ； (3)a 2+b 2； (4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a 与b 的和，以及b 与a 的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律a 与b 的差指的是(a-b)，而b 与a 的差指的是(b-a)例3 用代数式表示：(1)被3整除得n 的数；(2)被5除商m 余2的数分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n 的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m 余2的数呢?解：(1)3n ； (2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)例4 设字母a 表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的41； (3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的31的和 分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a 与5的和”与“和的3倍”，先将“a 与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)； (2)41(a-1)； (3)21(5a+7)； (4)a 2+31a(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)例5 设教室里座位的行数是m ，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?(2)教室里座位的行数是每行座位数的32，教室里总共有多少个座位? 分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(2)教室里有m 行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)解：(1)m(m+6)个； (2)(23m)m 个（四）、师生共同小结首先，请学生回答： 1?2?其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备掌握七、练习设计1、用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积四）九、教学后记由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础。
2024年人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)
甲地到乙地需要行驶 240 h.
v3
汽车加快速度后可以早到
240 v
240 v 3
h.
归纳总结
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母 可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量 或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
练一练
1. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元 辆，小型汽车的停车费为 4 元辆，某天停车场内共有 45 辆中小型汽车，其中小型汽车有 a 辆. (1)单项式 4a 表示的实际意义为 a 辆小型汽车的收费 . (2) 这一天停车场共可收缴停车费多少元?
新知一览
代数式
列代数式表 示数量关系
代数式的值
字母表示数 列代数式
反比例关系 实际问题中的代数式求值
公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
教学目标
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和 女儿的身高有多高？
儿子身高用代数式表示为： a b 1.08
2
女儿身高用代数式表示为： 0.923a b
2
典例精析 例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开 往乙地，行驶速度为 v km/h. (1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
总结 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用 括号，分出层次，逐步列出代数式.
典例精析 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮 料所需的钱数.
列代数式优质课教学设计一等奖及点评
永州柳子中学 七 年级 数学 科教学设计课题：列代数式 上课时间 班级：设计者：课型：新授第 课时累计 课时【三维目标】1、知识与技能：让学生理解“代数式”的概念，使学生能用代数式表示简单问题的数量关系。
2、过程与方法：在自主学习合作探究中列出代数式，培养学生由具体到抽象，体验由“特殊到一般”的数学思想，培养学生的数学抽象和数学建模核心素养。
3、情感、态度与价值观：通过多媒体技术渗透数学文化，培养学生的学科素养，培养学生勇于探索的科学精神.【教学重点】把实际问题中的数量关系列成代数式 【教学难点】根据实际问题，正确列出代数式 【教学媒体】 多媒体（微课、PPT 、Flash ） 【教学过程】学 生 活 动一、情景引入： 1.播放代数式的发展简史微课视频. 2.我市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌. (1)据了解，小广告牌是边长为a m 的正方形，则它的面积为 m 2. (2)大广告牌是面积为5m 2的长方形，一块大广告牌比一块小广告牌面积大 m 2. (3)大广告牌的长为b m ，则宽为 m. (4)若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告牌x 元/个，小广告牌y 元/个，则一共需要多少钱？ 二、合作探究 探究一：代数式的定义 像a 2 ， 5-a 2，b5 ， 20x+10y 这样，把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式． 单独一个数或者一个字母也是代数式. 针对练习1: 利用社会主义核心价值观进课堂，让学生感知生活中的数学。
学生通过观察、归纳得出代数式的概念判断下列各式哪些是代数式：（1）a （2）n -m 51 (3)ab 21（4）t sv （5）a b 2 （6）4a ≤11注意：“＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”等符号不是运算符号. 探究二：列代数式 例1 用代数式表示： （1）a 的7倍与2b 的差； （2）a 的倒数与b 的和； （3）x 、y 两数的平方和减去这两数积的2倍. 变式：x 、y 两数和的平方减去两数积的2倍. 例2 列代数式: （1）小兰家距学校5 km ，她步行的速度是v km/h ，而骑自行车比步行快10km/h. ①她骑自行车的速度是 km/h. ②她从家到学校步行需要 小时，骑车需要 小时. （2）已知铅笔每支x 元，练习本每本y 元，小明买铅笔5支,练习本6本，需多少元？ （3）一件进价为x 元的商品，卖出后利润为25%，那么这件商品的利润是多少元？（利润=进价×利润率） 例3 （1）如右图，已知圆的半径为a cm ， 则它的面积为 cm ². （2）如图，将长为b cm ，宽为a cm 的长方形剪去四个边长为x cm 的小正方形，那么剩下部分（即图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？（用代数式表示）学生自主辨析学生独立完成并展示体验列代数式的方法 展示质疑、 相互点评学生独立思考上台展示 自主完成，感知图形的特征四、思维拓展…如图，搭1个六边形需要 根火柴棒； 搭2个六边形需要 根火柴棒； 搭3个六边形需要 根火柴棒；搭4个六边形需要 根火柴棒；…若搭n 个六边形需要 根火柴棒. 五、 小结梳理本节课你有什么收获？联系生活实际，你能说说代数式25a 可以表示什么吗？ 六、练习检测1.用代数式表示：比x 的3倍小2的数为_______；2.x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为（ ） A.(2x+y)² B.2x+y ² C.2x ²+y ² D.2(x+y)²3.用语言叙述代数式3-m1表达不正确的是（ ） A 、比m 的倒数小3的数 B 、m 的倒数与3的差 C 、1除以m 的商与3的差 D 、m 与3的差的倒数 4.（1） 填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 火柴棒根数照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？逻辑性思维训练 独立思考，小组合作探究展示说明不同的思路方法自主小结发散性思维训练检测反馈 板 书 设 计列代数式1、代数式： 例12、列代数式： ①依据关键词和运算顺序②依据数量关系式 例2 ③依据图形特征. ③依据规律列出代数式.。
人教版(2024)七年级数学上册习题练课件：3.1 课时2 列代数式
10
−
10
+5
h.
10.[2024北京朝阳区期末]用含字母的式子表示：
（1）与的和乘3的积的倒数；
解：
+
.
（2），两数的平方差；
− .
（3），两数和的平方的2倍．
+ ．
11.[2024合肥包河区一模]某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份
配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点.
已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配
1
送车比乙配送车投送的件数的 多2，则丙配送车这天投送快递(
2
1
A.[
2
1
C.[
2
− 6 − 2]件
+ 6 − 2]件
1
B.[
2
√
1
D.[
2
− 6 + 2]件
个两位正整数可表示为10 + .
7.[2024张掖甘州中学期末]一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一
道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了道题，则用代数
式表示他的成绩（单位：分）为( D )
A.3 − 24 +
B.100 − 24 −
C.3
D.3 − 24 −
个篮球共需( C )
A.5元
B.6元
C. 3 + 2 元
D. 2 + 3 元
3.教材P72例3变式[2024忻州地区期末]超市出售某商品，先在原标价元
的基础上提价20%，再打八折，则商品现在的售价（单位：元）为( C )
第2章 2.2 列代数式
20．设甲数为 x，用代数式表示乙数： (1)乙数是甲数的 143倍； (2)乙数比甲数小 7%； (3)乙数比甲数的54大 5； (4)甲数的倒数比乙数小 5.
解：(1)74x (2)(1－7%)x (3)45x＋5 (4)1x＋5
21．学校计划在一块长 16m，宽 12m 的长方形荒地上修建一个花园，小刚和 小明设计下图两种方案(图中阴影部分即为花园)． 小刚说：我的设计方案如图(1)，其中花园四周小路的宽度相等都为 a 米． 小明说：我的设计方案如图(2)，其中花园每个角上的扇形相同，半径为 b 米．
1．下列式子中，是代数式的是( D )
A．1＋2＝3
B．2＞1
C．x＝2
D．0
2．下列式子中：①2a3＋b；②2a－3；③x≠1；④a＜b；⑤(－2)2；⑥x.是代
数式的有( B )
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
3．在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是( D )
A．4 的 a 倍
请你分别用代数式表示出小刚和小明两位同学所设计的花园的面积． 解：小刚：(16－2a)(12－2a)；小明：192－πb2.
纸．则第 n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 3n＋2 .
19．用代数式表示： (1)比 m 与 n 的和大 2 的数； (2)比 a 与 b 的积的一半小 6 的数； (3)比 a 除以 b 的商的 3 倍少 1 的数； (4)百位数字是 a，十位数字是 b，个位数字是 0 的数．
解：(1)m＋n＋2 (2)12ab－6 (3)3ba－1 (4)100a＋10b
B．a 的 4 倍
C．4 个 a 相加
D．4 个 a 相乘
4．a 的 2 倍与 b 的13的差的平方，用代数式表示应为( C )
2.1《代数式的概念和列代数式(2)》课件 2024-—2025学年湘教版(2024)七年级数学上册
观察图2.1-1，你知道构成m个六边形需要多少根火柴吗？
图2.1-1
新知探究
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
1
2
3
4
m(m为正整数)
6
6+5=11
6+5×2=16
6+5×_____=_____
6+5×______=_______
新知探究
围4个六边形需火柴棍6+5×(41)= 21（根）.
每增加 1 个六边形就增加 5 根火柴棍，因此围m个六边形，需火柴棍[6+ 5(m–1)]根.
新知探究
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
1
2
3
4
m(m为正整数)
6
6+5=11
6+5×2=16
6+5×_____=_____
6+5×______=_______
(41)
21
(m1)
5m+1
新知探究
观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+···+83＝ ．
新知导入
填空：（1）长方形的长是a米，宽是3米，则面积是__________平方米，周长是__________米．（2）小明每小时走v千米，1.5小时走__________千米，36分钟走 __________千米，t小时走__________千米．（3）a(a≠0)的倒数是__________，a的相反数是__________.
解： (2)前十个月的水费为2.07×180=372.6（元）.由于后两个月用水量不超过80m3，于是全年用水量不超过260m3. 又后两个月用水量为bm3，从而后两个月的水费为4.07b元，因此这样的家庭一年的水费为（372. 6 + 4. 07b）元，其中b不超过80.
七年级数学上册 第2章 代数式 2 列代数式(1)上册数学课件
解 因为女生为b人，所以男生为 （260-人b)。根据 题意(tíyì)，男生共植树 （260-b)x 棵，女生共植树by 棵，所以他们共植树[(260-b)x+by]棵。
12/9/2021
第十四页，共十九页。
练一练
1
出一剩批下货的物1 (h，uòw还ù)共剩b下吨多，少第吨一货天物售？出3
4
，第二天售
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第八页，共十九页。
像-3，52
，m，-a，5a， m ，a+5，3.31t，
6n
5x+4y，8+2(n-1)，100-4x2，a+b，2ab等，
这种用运算符号把数或表示数的字母连接而成 的式子叫做代数式。
单独一个(yī ɡè)字母或者一个(yī ɡè)数也是代数式。
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分析：
第一天售出 1
3
,还剩（1-
1 )b
3
吨； 第二天售出剩下
的 ，1 即
4
14（1-
1 )吨b ，还剩
3
[b- 1（1- 1 )b吨] 。
4
3
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练习反馈 巩固 新知 (gǒnggù)
1、下列各式中，是代数式的有 ①②③⑥ (填序号)。
①2x-y; ②a2+3ab-2b2; ③a; ④ y=3; 1
第二章 代数式。1、某校梯形教室第一排有8个座位(zuò wèi)，第二排有10个座位(zuò wèi)，以 后每排均比它前一排多2个座位(zuò wèi)，那么第5排有多少个座位(zuò wèi)。这种用运算符号把数
No 或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个字母或者一个数也是代数式。判断下列各式
人教版(2024)七年级数学上册教学课件：3.1 课时2 列代数式
分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：
时间=
路程 速度.
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶24v0 h.
典型例题
现在的速度为（v+3）km/h
（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需
分析：总钱数=2个面包的总价＋3瓶饮料的总价.
2a
3b
总钱数
解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料 所需的钱数为（2a+3b）元.
典型例题
例1 用代数式表示： （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的 利息是多少元？
分析：利息=本金×年利率×存期； a 2.75% 3
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
3.1 课时2 列代数式
学习目标
1. 熟练掌握代数式的意义并理解代数式表示的数量 关系. 2. 理解并掌握实际问题中常用的关系式. 3. 能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示.
新知探究
思考 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
a b a
两数的和 a＋b 两数的差 a－b
要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
分析：早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶
的时间. 解：（2）如果汽车的行驶速度增加 3km/h ，那么汽车从甲地到
乙地需要行驶
240 v+3
h.汽车加快速度后可以早到（
240 v
－
240 v+3
）h.
跟踪训练
一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天. （1）如果甲单独做了3天，完成的工作量是多少？
(获奖)优秀课.2列代数式教案 省优获奖教案
2.1.2列代数式一、教学目标1、理解列代数式的意义.2、能用代数式表示简单的数量关系.3、通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.4、会求简单的代数式的值. 二、课时安排：1课时.三、教学重点：用代数式表示简单的数量关系. 四、教学难点：求简单的代数式的值. 五、教学过程 （一）导入新课某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度是多少？一般地，比山脚高x 米处的温度是多少？如何解决这个问题？下面我们学习列代数式. （二）讲授新课在上面讨论的问题中，我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的数量关系用代数式来表示，这就是列代数式.典例：例3、用代数式表示：(1)a 的3倍与b 的和； (2)a 的一半与b 的相反数的和； (3)a 与b 两数的平方差； (4)a 与b 两数和的平方. 解：(1)3a+b; (2) );(21b a -+(3)a 2-b 2; (4)(a+b)2. （三）重难点精讲例4、用语言表述下列代数式的意义：(1)某型号计算机每台x 元，那么15x 表示___________________；(2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生y 人，那么45-y 表示______________. 解：(1)15台计算器的价格； (2)合唱队中女生的人数.跟踪训练： 填空：1、某厂产品产量第一年为a ，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是a(1+5%)(1+4%).2、用代数式表示：数a 的平方与b 的差的3倍为3(a 2-b). 3、代数式 (a –b)²的意义是a 与b 差的平方. 思考：代数式3a+b 能表示什么意义？如果a(元)，b(元)分别表示签字笔和圆珠笔的单价，那么3a+b 表示3支签字笔和1支圆珠笔的价格；如果a(千克)，b(千克)分别表示1袋大米和1袋面粉的质量，那么3a+b 表示3袋大米和1袋面粉的总质量……典例：例5、设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示： (1)甲数与乙数的和的三分之一； (2) 甲数的3倍与乙数的倒数的差； (3)甲、乙两数积的2倍； (4)甲、乙两数的平方和..)4(;2)3(;13)2();(31)1(22y x xy yx y x +-+解：交流：列代数式时，在表示方法上要注意什么？ 1、要正确理解问题中的数量关系.2、特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义.3、要弄清楚问题中的运算顺序. 典例：例6、某学校有退休教师x 人，比在职教师少21人.教师节前学校组织慰问活动，请他们参加音乐会.学校为退休教师购买A 级票，为在职教师购买B 级票.已知音乐会门票的价格是：A 级票每张100元，B 级票每张80元.(1)学校购买音乐会门票的总费用是多少？(用含x 的代数式表示)(2)如果这所学校有退休教师11人，那么学校购买音乐会门票的总费用是多少？ 解：(1)设该校有退休教师x 人，那么有在职教师(x+21)人，因此学校购买音乐会门票的总费用应是[100x+80(x+21)]元；(2)当x=11时， 100x+80(x+21)=100×11+80×(11+21)=3660. 因此，学校购买音乐会门票的总费用为3660元. 跟踪训练：某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元. (1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ (2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付门票费是（10x ＋5y ）元. （2）把 x ＝37, y ＝15 代入代数式 10x ＋5y ，得 10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付445元门票费. 思考：在上面的问题中，“学校购买音乐会门票的费用”是怎样计算出来的？它给你什么启示？由于“学校有退休教师11人”，就是代数式[100x+80(x+21)]中，x=11，所以只要把x=11代替代数式中的x 进行计算，就可以得到购票需要的总费用.它告诉我们，用具体的数值代替代数式中的字母时，可以求出对应的代数式的值.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.典例：例7、求下列代数式的值： (1)-2x-5,其中x=-2; (2) .25,373-=+y y 其中 解：(1)当x=-2时，-2x-5=-2×(-2)-5=4-5=-1;.6313721537)25(337325)2(-=+-=+-⨯=+-=y y 时，当.2)2(;))(1(,25,28222y xy x y x y x +++-=-=求下列代数式的值：、已知：例 .481)25()25()2(2)2(2)2(;481)29()25(2-))(1(25,2222222=-+-⨯-⨯+-=++=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=-=y xy x y x y x 时：解：当跟踪训练：求代数式的值:4x 2+3xy-x 2-9,其中x=2,y=-3. 解：当x=2,y=-3时, 原式=4×22+3×2×(-3)-22-9 =4×4+3×2×(-3)-4-9 =-15.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、用代数式表示：“比k 的平方的2倍小1的数”为( ) A 、2k2－1 B 、(2k)2－1 C 、2(k －1)2D 、(2k －1)22、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了 ( )A 、2x%B 、1+2x%C 、(1+x%)2D 、(2+x%) 3、用语言叙述代数式a2-b2正确的是（ ） A 、a, b 两数的平方差 B 、a 与b 差的平方 C 、a 与b 的平方的差 D 、 b, a 两数的平方差4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+2016的值.六、板书设计七、作业布置：课本P85 习题 5八、教学反思2.4等式的基本性质一、教学目标1、理解掌握并等式的基本性质1.2、理解掌握并等式的基本性质2.3、会用等式的基本性质把等式变形.二、课时安排：1课时.三、教学重点：等式的基本性质1、2.四、教学难点：会用等式的基本性质把等式变形.五、教学过程（一）导入新课观察下图：我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．下面我们学习等式的基本性质.（二）讲授新课实践：我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质.(1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这说明等式应具有什么性质？(2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这又说明等式应具有什么性质？同学们思考并交流 （三）重难点精讲通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质： 等式的基本性质1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式，所得的等式仍然成立.2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立． 我们可以用数学式子表示等式的基本性质：1、如果a=b ，c 表示任意的数或整式，那么a+c=b+c.2、如果a=b ，c 表示任意的数，那么ac=bc ； 如果a=b ，c ≠0，那么cb c a =. 典例：例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果3x=7-5x ，那么3x+_______=7. (2)如果132=-x ，那么x=_______. 解：(1)3x+5x=7.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x. (2)x=23-. 根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘23-. 跟踪训练：用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果2x=6-3x ，那么3x+_______=7. (2)如果241=-y ，那么y=_______.解：(1)3x+3x=6.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x. (2)y=-8.根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4. （四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、根据等式的性质，方程5x －1＝4x 变形正确的是( ) A ．5x ＋4x ＝－1 B.25x －21＝2x C ．5x －4x ＝－1 D ．5x ＋4x ＝1 2、下列四组变形中，变形正确的是( ) A ．由5x ＋7＝0，得5x ＝－7 B ．由2x －3＝0，得2x －3＋3＝0 C ．由6x ＝2，得x ＝31D ．由5x ＝7，得x ＝353、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的．(1)若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7.根据等式的性质____，等式两边同时 ； (2)若－3x ＝－18，则x ＝ ．根据等式的性质____，等式两边同时____________________. (3)若3(x －2)＝－6，则x －2＝ ．根据等式的性质____，等式两边同时 ，所以x ＝ ． 六、板书设计七、作业布置：课本P84 练习 1、2八、教学反思1.11.1数的近似和科学记数法一、教学目标1、了解近似值的概念.2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.3、会用计算器求一个数的近似值.二、课时安排：1课时.三、教学重点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.四、教学难点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.五、教学过程（一）导入新课先看一个例子:对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”。
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2一. 教材分析《列代数式》是湘教版数学七年级上册第二章第二节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握列代数式的方法和技巧。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本知识，对数学符号有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和列代数式的方法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及列代数式的方法。
2.难点：如何根据实际问题列出相应的代数式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解代数式的概念；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备好相关的教学案例和练习题。
2.学生准备：预习教材，了解代数式的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的数学知识，如整数、分数、小数等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示教材中的例题，让学生观察并思考如何列出相应的代数式。
引导学生总结代数式的概念，并解释代数式的意义。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试列出相应的代数式。
学生在课堂上相互交流、讨论，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生的作业，进行讲解和点评，让学生加深对代数式的理解。
同时，布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版七年级数学上册3.1.2列代数式表示数量关系优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体展示购物场景，引发学生兴趣和思考。
2.提出实际问题，引导学生观察和分析数量关系。
3.激发学生思考，为新课的学习打下基础。
在导入新课时，我会利用多媒体展示购物场景，引发学生的兴趣和思考。然后，我会提出一个实际问题，如：“小明购买了2千克苹果和3千克香蕉，请计算小明所花费的总金额。”让学生观察和分析数量关系，从而激发他们的思考。通过这样的导入，学生能够对新课的内容产生浓厚的兴趣，为新知识的学习打下基础。
（二）问题导向
1.引导学生观察、分析和归纳实际问题中的数量关系。
2.鼓励学生提出自己的观点和思路，培养独立思考能力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生探索欲望。
在教学过程中，我会设计一系列具有挑战性的问题，引导学生观察、分析和归纳实际问题中的数量关系。我会鼓励学生提出自己的观点和思路，培养他们的独立思考能力。同时，我会及时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，解决问题，从而提高他们的解决问题的能力巩固所学知识。
2.引导学生对作业进行自我检查和反思。
3.对学生的作业进行评价和反馈，给予肯定和鼓励。
在作业小结环节，我会设计一些具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。然后，我会引导学生对作业进行自我检查和反思，培养他们的自我管理和自我评价能力。最后，我会对学生的作业进行评价和反馈，给予肯定和鼓励，帮助他们树立起克服困难的信心。通过作业小结，学生能够更好地巩固所学知识，提高学习效果。
（二）过程与方法
1.学生能够通过观察、分析和归纳，发现实际问题中的数量关系。
2.学生能够运用所学的代数知识，列出相应的代数式。
3.学生能够运用代数式，解决实际问题，求解答案。
在教学过程中，我会采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、分析和归纳实际问题中的数量关系。我会鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和思路，并与同伴进行交流和合作。同时，我会指导学生如何将实际问题转化为代数问题，如何运用代数式进行求解，并及时给予反馈和指导。
2.2列代数式(2) 课件(七年级湘教版上册)
【变式练习】
1 2 2 π a -a 2 如图，阴影部分的面积是_________
【分析】阴影部分的面积等 于两个直角扇形的面积之 和减去正方形的面积。 【解】阴影部分的面积为：
1 2 2 π a -a 2
a a
4、 利润问题：
利润 售价-成本 进价 利润=____________, 利润率=__________,
【分析】：关键是通过观察图形，归纳与总结， 得到其中的规律．
【变式练习】 （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④______________________________ 4 × 6 – 52 = 24 – 25 = -1 ……
主题三、 面积问题
【例3】、如图， 直角三角形三边的长分别为a cm ， b cm， 5 cm， 斜边上的高是多少？
【解】 根据直角三角形的面积等 于两条直角边的积的一半，同时， 也等于斜边与斜边上的高的积的一半，因此两直 角边的积等于斜边和斜边上的高的积。 即可得出
ab 斜边上的高为_______ 5
2.2 列代数式（2）
新邵县酿溪镇中学
回顾
1、什么叫代数式？
用运算符号把数与字母连接而成的式子，叫 做代数式。 单独的一个数或者一个字母也叫代数式
学科网
• 如：2x+3y,
a +b 2
2
2
,0, m, 0.5
回顾
1、什么叫代数式？
2、代数式书写应注意哪些？ ab3应写成3ab
1 11 5 xy应写成 xy 2 2
3.1++列代数式表示数量关系+++同步练习++++2024--2025学年人教版七年级数学上册
3.1代数式表示数量关系课时1 代数式刷基础知识点1 用字母表示数的书写1 下列代数式的书写格式规范的是 ( )A.123xyz B. a×b÷5+1C. ab2D.34ab知识点2 用字母表示数的实际应用2 数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏，开始时东东、亮亮、乐乐三位同学手中均有a张扑克牌(假定 a 足够大)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3 张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东.游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是( )A.a→a+2→a+3→1B.a→a+2→a+5→3C.a→a+2→a+5→2a+3D.a→a+2→a+5→73 如图，阴影部分是一个长方形被截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是(其中a>2b)( )A.ab−πa 24B.ab−πb22C.ab−πa 22D.ab−πb244 下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为a元，则小明后来的结账金额为元.(用含a的式子表示)5 观察如图所示的图案，每条边上有n(n≥2)个方块，S代表图案中方块的个数，按照你发现的每个图案中的规律，写出第n个图形中方块的个数为 .知识点3代数式的意义6请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是 ( )A.若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买 a kg葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C.某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数7新考向开放性试题对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5 x元.请你对代数式“a+2b”给出一个实际生活方面的合理解释： .课时2 列代数式刷基础知识点1列代数式表示数的和差倍分问题1 下列能够表示比x的12多5的式子为 ( )A.12x+5B.12(x+5)C.12x−5D.12(x−5)2 列代数式表示：比a的2倍小1的数是 .知识点2列代数式表示销售及储蓄问题3张老板以每颗a元的价格买进水蜜桃100 颗.现以单价比进价多两成的价格卖出70颗后，再以单价比进价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖 ( )A.[70a+30(a-b)]元B.[70×(1+20%)×a+30b]元C.[100×(1+20%)×a-30(a-b)]元D.[70×(1+20%)×a+30(a-b)]元4 一种储蓄的年利率为a%，存入本金一年后的本息和为b元，则存入的本金为元.(本息和=本金+利息)知识点3列代数式表示行程问题5 已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时(a>b)，则该船一次往返两个码头所需的时间为 ( )A.2sa+b 时B.2sa−b时C.(sa −sb)时D.(sa+b+sa−b)时6 A，B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/时的速度从 A 地驶往 B 地.(1)李明从 A 地到 B 地需要的时间是多少?(2)因特殊情况，汽车实际每小时多行驶10 千米，这时李明从 A 地到B 地需要的时间是多少?(3)在(2)的情况下，李明从A 地到B地比原速行驶少用的时间是多少?知识点4 用代数式表示图形问题7 如图，小明的爸爸打算用53 m的篱笆围成一个长方形的花圃，一条边靠墙.(墙长20 m)(1)如果设花圃平行于墙的一边长为xm，那么垂直于墙的另一边的长可以表示为 m，花圃的面积可以表示为m².(2)如果设花圃垂直于墙的一边长为ym，那么平行于墙的一边的长可以表示为 m，花圃的面积可以表示为m².8 学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要.某校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形土地A，B，如图，其中不能使用的面积为M.求正方形土地 B 中能使用的面积(用含 b，M 的代数式表示).刷提升1 长，宽，高分别为x ，y ，z 的长方体箱子按如图方式打包(粗黑线)，则打包带的长至少为( )A. x+2y+3zB.2x+4y+6zC.4x+4y+8zD.6x+8y+6z2 某市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘在原价基础上先降价15%,再降价15%;乙楼盘一次性降价30%;丙楼盘先打九折，再降价20%.如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平方米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是 ( )A.甲B.乙C.丙D.都一样3 一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队．尾走到队头，则该名同学行走的路程为 米.4 如图(1)，一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿虚线剪成四个大小完全相同的小长方形，则每个小长方形的宽为 ；然后用四个小长方形拼成一个大正方形(如图(2))，则图中阴影部分的面积为5 惠民新村分给小慧家一套价格为12 万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：(n>1)?刷素养6 有一个长为240米的圆形跑道，小明和他的小狗同时从跑道的点 P 处出发沿顺时针方向跑步，已知小明的速度为4 米/秒，小狗的速度为12米/秒，跑步的时间记为t秒，在跑步过程中，小明和他的小狗之间相距(取两者之间较短一段圆弧跑道的长度)w米.(1)当0<t≤60时,请用含t的代数式表示w;(2)当600<t≤630时,请用含 t 的代数式表示 w.课时3 正比例和反比例刷基础知识点1 正比例关系1 表示x和y成正比例关系的式子是 ( )A. x+y=12B. y-x=8C. xy=48D. y=6x2 下面各组变量的关系中，成正比例关系的是 ( )A.人的身高与年龄B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C.正方形的面积与它的边长D.圆的周长与它的半径3 有一种弹簧秤，秤上挂上物品(质量在100 克以内)时，物品的质量与弹簧伸长的长度情况如图所示：(1)如果挂质量为40 克的物品，弹簧伸长的长度是厘米；当弹簧伸长的长度是 4 厘米时，所挂物品的质量是克.(2)弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成比例关系.4 下表是小林家去年上半年每月的用电情况..(2)说明这个比值表示的意义.(3)电费与相应的用电量成正比例关系吗?为什么?知识点2反比例关系5 下面各种关系中，成反比5例关系的是 ( )A.铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量B.如果5x=8y,那么x和yC.长方形的面积一定，它的长和宽D.圆的面积一定，它的半径和圆周率6 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是 ( )7 表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 .刷提升1 甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少20%时，乙 ( )A.增加20%B.减少20%C.增加25%D.减少25%2 下面各图中，能表示正比例关系的是 ( )3 小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个、…正方形，如图所示.(1)把表格填完整：(2)正方形个数为6时，每个小正方形的边长是分米,每个小正方形的面积是平方分米.(3)正方形的个数与边长；正方形的边长与总面积 .(填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例关系”)(4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系： .4 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表.数量/m12345678…总价/元 3.5710.51417.52124.528··根据图象回答下面的问题.(1)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你能发现什么?(2)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少?49 元能买多少米彩带?(3)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍?你能举出生活中成正比例关系的例子吗?。
3.1.2列代数式表示数量关系教学设计2023-2024学年人教版七年级数学上册
目标：通过具体案例，让学生深入了解代数式的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的代数式案例进行分析，如计算购物打折后的价格、计算物品的平均重量等。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解代数式的应用。
引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何运用代数式解决实际问题。
（2）针对学生作业中存在的问题，如代数式书写不规范、运算错误等，给予具体的指导和纠正。
（3）对学生在生活中的数量关系应用，给予积极的评价和鼓励，激发学生的学习兴趣。
（4）针对小组讨论的作业，教师应关注学生的合作过程和成果，对表现优秀的小组给予表扬，对有需要改进的小组给予指导和建议。
（5）定期对学生的作业进行反馈，关注学生的学习进步，鼓励学生持续努力，提高代数式的运用能力。
简短介绍代数式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.代数式基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解代数式的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解代数式的定义，包括字母和数字的组合，以及它们表示数量关系的方式。
使用图表或示意图介绍代数式的组成部分，如项、系数、变量等。
通过实例，如速度=距离/时间，让学生理解代数式在实际中的运用。
9.自主学习能力：在学习过程中，学生通过自主探索、小组合作等方式，培养了自主学习能力，为今后的学习打下基础。
10.增强数学学科兴趣：通过本节课的学习，学生对数学学科产生了更浓厚的兴趣，为后续学习打下良好的基础。
板书设计
①重点知识点：
1.代数式的定义
2.代数式的组成：项、系数、变量
3.代数式的应用：实际问题解决
3.应用代数式解决实际问题：学生能够根据具体情境，运用代数式来描述问题，并利用代数运算规则解决问题，如购物折扣、平均速度计算等。
3.1.2 列代数式表示反比例关系课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
巩固练习2
(3)圆柱体积一定，圆柱的底面积与高；
解：理由如下：
因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定），
所以圆柱的底面积与高成反比例；
(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积.
解：不成反比例．理由如下：
因为在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积和一定，但积不一定保
持不变，
所以不成反比例；
=50；
5200
26000
每天造雪量为6500m³时，造雪天数为
=40.
6500
情境引入
【问题】北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的
城市.冬奥会前,某赛场计划造雪260 000 m³.解答下列问题：
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量
质量；
解：成反比例关系,因为装箱数与每箱的质量的乘积是一定的.
(2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高；
解：成反比例关系,因为长方体的底面积与高的乘积是一定的.
(3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.
解：不成反比例关系,因为总费用一定，荧光笔的费用+中性笔的费
用=总费用.
个确定的值，且k≠0), 反比例关系可以用xy=k或y= ,来表示，其中k叫
作比例系数.
情境引入
【例5】如图3.1-1,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²，20 cm²，
30 cm²，60 cm².分别往这四个容器中注入300 cm³的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?
解：四个容器中水的高度分别为
湘教版七年级数学上册 2.1 代数式的概念和列代数式(第二章 代数式 学习、上课课件)
感悟新知
2.代数式的书写要求：
知2－讲
(1) 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，“ × ”通常
省略不写；数字因数是 1 或 － 1 时，“1”常省略不写；
(2) 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；
(3)字母与字母相乘时，“ × ”通常省略不写或写成“ · ”；
(4) 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分
乘积，所以它们也是代数式；
3. 代数式中可以有括号，它的作用是指明运算顺序 .
感悟新知
例2 母题 教材P69练习T1 填空： (1)若 m为整数，则 2m为__偶___数，2m － 1 为 ____奇_____数；(填“奇” 或“偶”)
知2－练
(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个 数分别为 _2_n__－__2_，__2_n_+_2__；
量关系简明地表示出来 .
感悟新知
注意
知1－讲
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子
有意义且符合实际情况 .
特别提醒 同一问题中，相同的字母必须表示相同的
量，不同的量必须用不同的字母表示.
感悟新知
例1 [母题 教材P65例2 ]填空：
知1－练
(1)买单价为 6 元的钢笔 a支，共需___6_a__元；
(3)一辆汽车的行驶速度是 v km/h， t h 行驶__v_t __ km；
(4)长方形绿地的长、宽 分别是 a m， b m，若长增 加 x m， 则新增加的绿地面积是 __b_x__ m2.
感悟新知
知识点 2 代数式的概念
知2－讲
1. 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数 式 . 单独一个字母或者一个数也是代数式 . 温馨提示： 基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及以后 学习的开方运算 .
2_2列代数式导学案(一)
列代数式导学案(一)一、教学目标1、在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求；2、熟练地用代数式表示问题中数量和数量关系；会解释一个简单代数式的意义；3、通过解题，体验成功的乐趣，培养克服困难的毅力。
二、重点：1、列代数式三、难点：1理解描绘数量关系的语句，准确的列出代数式和解释代数式的意义。
四教学过程（一）激情引趣，导入新课1、下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？（1）ab3 (2) s÷t (3) 235xy (4) （a+b）（a+b）(5) 2+b 平方米2、用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常写作：“·”或省略不写；如：a×b写作：(2)数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x×6，写作：(3)除法形式一般写成分数形式，如：m÷n写作： ;(4)因数是带分数写成假分数形式，如223×a写成： ,(5)一个含加减运算的式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a米+b米写成：3、比一比，看谁做得快而准(1)一个练习本a元，买6本应付元。
(2)比b的3倍多c的数是。
(3)b除以10的商能够表示为。
(4)某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，假如每年植物绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷．(5)假如小红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为＿＿＿＿＿千米／小时．(6)每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本，两个人一共花了＿＿＿＿＿＿＿元，甲比乙多花了＿＿＿＿＿元．(7)小明带10元钱去买了5支铅笔，平均每支x元，还剩元。
(8)每张办公桌a元，每张椅子b元，购买m套办公桌椅一共付元。
(9)小明用C元钱买4个练习本，每个练习本元（二）合作交流，探究新知1、思考问题：什么是代数式？观察上面列出的式子，这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答。
3.2 代数式(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
(1) x 与y 两数的差的平方；
(2) 比x 的平方的5 倍少2 的数；
(3) 某商品的原价是a 元， 提价10% 后的价格；
(4) 比a 除以b 的商的2 倍少4 的数.
感悟新知
知2－练
解题秘方：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少 就是用减法；(3)提价10%，是增加了10%a 元；(4)先表 示a 除以b 的商，再表示商的2 倍，最后减去4 即可. 解：(1)(x－y)2. (2)5x2－2. (3)1.1a元. (4)2ba－4.
知3－讲
若给代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，
则代数式的内容会显得更加丰富、有内涵. 说出代数式
所表示的实际意义时， 数与字母的含ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ必须与实际相
符，数量关系必须与代数式吻合.
一个代数式在不同的问题情境下往往可以被赋予多种实际意义.
感3悟. 代新数知式的描述——符号语言和文字语言
知3－讲
(1)符号语言和文字语言的定义用文字来表达数量关系的
和；a＋2b是a与b的2倍的和.
(2)a2－b22是a的平方与b的平方的一半的差；
12(a2－b2) 是a，b两数平方差的一半； (a－2 b)2是a，b两数差的一半的平方.
感悟新知
4－1. 写出下列各代数式的意义：
(1)2a＋3;
a的2倍与3的和．
(2)2(a＋3); a与3的和的2倍．
(3)x2＋y2;
感悟新知
续表：
知2－讲
方法及注意点
举例
如“a 与b 的和与c 的积”是加
明确运算的先后顺序，在乘之前，则所列代数式为(a＋
一般要遵循“先读先 b)c；而“a 与b 的积与c 的和”
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2.说出下列代数式的意义：
（1）2(a+b)；（2）5x；
（3） ；（4） ；
3、所有偶数都可以表示成2n（n为整数）的形式．试用一个恰当的形式表示所有5的倍数．
4、用代数式表示：
试一试、将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1） ，应写成；
（2） ，应写成；×
（3） ÷ ，应写成 ；
（4） ÷ ，应写成 ．
例1：用代数式表示：
（1）a的3倍与b的一半的差；
（2）a与b两数和的平方
（3）a与b两数平方的和
例2：结合你的生活经验说说下列代数式的现实意义：
（1） （2）
（3） （4）
（3） 除以5的商，表示为；
（4） 、 的平均数，表示为 ．
（二）新课探究：
1、代数式的定义
像前面出现的90n，a+b，2k-1， ， ， ， ， 等它们都是由，我们称为.
问题：
（1）这里的运算符号是指加、减、.
代数式中不含“=”、“<”.
（2）单独的一个数或一个字母也是代数式吗？
2、判断下列哪些是代数式？
五、当堂自测
1.填空：
（1）a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克；
（2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为____________环；
（3）甲以a千米／时、乙以b千米／时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在
乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______小时；
（1）a的3倍与b的和；（2）x的倒数与y的差．
拓展延伸
1.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为 克，再称得剩余电线的质量为 克，那么原来这卷电线的总长度是（）.
A. 米B. 米C. 米D. 米
2.观察下列等式：39×41=402-1，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72，……请你把发现的规律用字母表示出来：m n=
学习重点：能正确的列出代数式，并能准确地说出一个代数式所表示的数量关系。
学习难点：正确的列代数式，根据生活经验，对代数式作出解释。
教学过程：
（一）课前预习
1、、用字母表示数有什么好处？
2、填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则购买n千克需元.
（2）小刚上学步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走小时。
（1） （2） （3）5（4）
（5） （6）0（7） （8）
2、合作交流
（ⅰ）、填空
（1）圆的半径为r cm，它的面积为______ ；
（2）长方形的长与宽分别为 cm、 cm，则该长方形的周长为______cm；
（3）小强在小学六年中共攒了 元零花钱，上中学后买文具用去 元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款______元；
（3）在数字与字母的积的代数式中，若数字因数是带分数，先把带分数化为假分数，如 应写成“ ”，而不写成“ ”.
（4）除法运算写成分数形式，如1÷ 通常写作 （）.
（5）一个代数式就是一个整体，它表示一个量时常用括号括起来（代数式中出现加减运算时）.如通常写成（2m-n）千克的形式，而不写成2m-n千克的形式。
（3）钢笔每支a元，铅笔每只b元，买2支钢笔和3支铅笔共需元。
你还能举出一些用字母表示数的例子来吗？
3、用字母表示的数参与运算时，运算结果一般就含有了字母．例如：“ 与3的和”表示为 ．试用含所给字母的式子表示：
（1）比 小1的数，表示为；
（2） 的2倍与 的和，表示为；
（3） 、 的平方差，表示为．
孙疃中心学校师生共用讲学稿
年级七学科数学主备教师任明莹审核人年级组长签名
讲学日期班级学生姓名
课题：2.2.1列代数式
学习目标
1、初步学会用字母表示简单的数量关系；
2、能说出一个代数式所表示的数量关系，能判断一个式子是不是代数式；
3、培养自己良好的思维习惯，能在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论。
（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_________人被精简．
（5）x千克含盐为 的盐水中含水千克
（ⅱ）、注意：
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；
（2）数字与字母相乘时，数字写在前面，如6b一般不写作b6；
若数1与字母相乘时，“1”通常省略不写，如1 写成“ ”，而不写成“1 ”.
同桌互评： 优秀（） 良好（） 继续努力（）
教学反思：
四、课堂小结
1、代数式
由数字与字母用的式子，称为代数式。单独的一个或一个也称为代数式
2、书写代数式
（1）代数式中出现的乘号，通常写成“ ”或。
（2）数字与字母相乘时，写在前面。
（3）在数字与字母的积的代数式中，若数字是带分数，先把带分数化成。
（4）除法运算写成形式。Байду номын сангаас
自我评价： 优秀（） 良好（） 继续努力（）
注：注意区分“平方差”和“差的平方”．
4、用字母表示的数参与乘法、除法运算时，对“积”与“商”的表示方式有如下规范要求：数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式．按此规范填空：
（1） 、 、 三数之积，表示为；
（2） 与 的积的2倍，表示为；