人教版六年级下册“数学思考”第91页例4
数学人教版六年级下册《数学思考——找规律》
六年级数学下册《数学思考——找规律》总复习教学设计南县南洲镇火箭学校黄建新教学内容:数学思考(六年级数学下册第91页)教学目标:1、借助画图、列表等方法,在动手操作的过程中探寻规律。
2、在解决问题的具体情境中,经历并体验“解决复杂问题从简单入手”的策略和思想。
3、引导回顾解决问题的思考过程,提高对数学思想价值的认识。
教学重点:在发现规律、解决问题的过程中,培养学生解决问题的策略和方法。
教学难点:用文字或字母表示一般性规律。
教学过程:一、回顾反思,引发思考同学们,我们学了六年的数学,几乎每册都有一个单元叫“数学广角”,大家应该都有比较深刻的印象吧,你从“数学广角”中学会了什么?二、化难为易,发现规律,引导构建1、设疑激趣。
(1)第一大组有12位同学,每两个人握一次手,一共可以握多少次手呢?现在老师用12个点来表示我们班第一组的同学,两个点连成一条线段表示同学之间握手一次。
相当于有12个点,如果以每两点连成一条线段,能连成多少条线段?想一想,画一画,你有什么好方法,能很快找到规律?(自己先画,小组交流)2、小组汇报,全班探究。
(1)书本上的方法,你看懂了吗?(2)现在你们知道12个点、20个点、21个点分别可以连多少条线段?请列出算式。
3、发现规律。
(1)你发现了什么?点数和增加条数有什么关系?(2)如果平面上有N个点,可连线段的总条数如何计算?(讨论,汇报)4、分析不同方法,小结得出结论。
三、从易到难,探究规律1、从简到繁,动态演示。
(1)一个三角形是由三条线段组成的,那么组成两个三角形至少需要几条线段呢?(2)现在我们看到了这两个三角形由几条线段组成?组成了什么形状的图形?(3)在两个三角形的右侧再摆一个三角形呢,至少需要几条线段?又组成了什么图形?(4)依此规律,请你想一想、画一画,接下来4个、5个、6个?三角形又分别组成了什么图形?2、我们用自己的智慧又解决了一个难题,用的是什么方法?(小结)四、梳理总结,深化认知通过这节课的总复习,你有什么深刻体会?五、学以致用,感受价值1、我们班全体同学,每2人握手1 次,大家一共握多少次手?2、一个九边形的内角和是多少?多边形内角和与它的边数有什么关系?你还发现了什么规律?。
小学数学六年级《数学思考》优秀教学设计
“数学思考”教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第91页“数学思考”例4【课时安排】第1课时【教学对象】小学六年级【教材分析】在本套教材中,从一年级下册开始,每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。
其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。
例4体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化表达是:以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过画图,由简到繁,发现规律。
解决这类问题的常用策略是,运用到数学的“转化”思想,由最简单的情况入手,找出规律,以简驶繁。
同时通过小组合作、展示,继续进行“纠错”的良好习惯培养【学情分析】本课的教学对象是小学六年级学生。
这个年龄段的学生具备了一定的自学能力、分析概括能力,执教者从与学生的交流中,了解到这个班级的学生团结合作的意识较强,表现欲也较强。
根据本年龄段以及本班学生的特征,在本课的教学中设计了自学合作探究环节,旨在充分发挥学生的主体地位,张扬个性,体会成功的喜悦。
但也常常会粗心大意,会多出现抄错数、计错数的现象,因此也要把“纠错”贯穿整节课。
【教学目标】知识与技能:1、借助画图、列表等方法,在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。
2、通过学生观察、探索,使学生掌握数线段的方法。
3、继续“纠错”的习惯培养过程与方法:在解决问题的具体情境中,经历并体验“复杂问题简单入手寻找规律”的解题策略和思想,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
情感态度与价值观:体会找规律对解决问题的重要性,体验数学活动充满着探索与创造。
进一步激发学生学习数学、探索规律的兴趣,增强对数学的理解和应用数学的信心。
【教学重点】在发现规律、解决问题的过程中,培养学生解决问题的策略和方法。
【教学难点】理解连接线段的规律:每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段,所以前面有几个点,就会增加几条线段。
数学思考学案 文档
《数学思考》学案学习内容:小学六年级数学下册第91页例5及练习十八第1~3题。
学习目标:1.通过观察、探索、能掌握数线段的方法。
2.理解“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3.提高归纳推理、探索规律的能力。
学习重、难点:发现规律,找到数线段的方法。
学具准备:数学书、文具、草稿本。
学习过程:一、课前预习,比赛导入。
1、在()里填上合适的数,并说明理由(1)、1 3 5 7 ()()(2)、1 3 4 7 11 ()()(3)、2 4 8 16 ()()2.进行比赛,导入新课。
画一画:在纸上任意点8个点,并将它们每两点连成一条线,再数一数,看看一共连成了多少条线段。
看谁能最先找到正确答案。
3.汇报交流,谈话引入,板书课题。
二、学、议探究,发现规律。
1. 用8个点来连线,数起来很困难,我们能不能像解决“鸡兔同笼”那样从简单入手,把点减少一些呢?现在我们从2个点开始连线研究。
从2个点开始,逐步增加点数,探究其中的规律。
2、先自己看书,勾画重要的地方,小组内2人交流自己的收获。
3、小组内观察对比,发现增加线段与点数的关系,试填表格。
仔细观察这张表格,你有什么发现?(3人小组合作学习)思考:每增加一个点,就增加几条线段?3、我们发现的规律是:三、分层练习,拓展提高。
1、9个点可以连多少条线段?40个点可以连多少条线段?(列出算式计算)2、10个好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手?3、三角形、四边形、五边形、六边形的内角和各是多少呢?你发现了什么?你能找到求多边形内角和的规律吗?(书上94页3题)四、悟:全课总结:这节课,我的收获是:我对自己的评价是:。
人教版六年级下册数学思考找规律
人教版六年级下《数学思考—找规律》教学设计一、教学内容《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第91页例5及练习十八第1~3题。
二、教学目标1.通过学生观察、探索,使学生掌握数线段的方法。
2.可以尝试从简单的问题去思考,逐步找到其中的规律,从而来解决复杂的问题。
3.培养学生勤于动手动脑的良好习惯。
三、教学重、难点引导学生发现规律,找到数线段的方法。
四、教学过程一、游戏设疑,激趣导入。
1.师:同学们,课前我们来做一个游戏吧,请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点,并将它们每两点连成一条线,再数一数,看看连成了多少条线段。
2.师:同学们,有结果了吗?大家别着急,今天,我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。
(板书课题)二、逐层探究,发现规律。
1. 从简到繁,动态演示,经历连线过程。
师:同学们,用8个点来连线,我们觉得很困难,如果把点减少一些,是不是会容易一些呢?下面我们就先从2个点开始,逐步增加点数,找找其中的规律。
师:2个点可以连1条线段。
为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。
师:如果增加1个点,我们用点C表示,现在有几个点呢?(生:3个点)如果每2个点连1条线段,这样会增加几条线段?(生:2条线段,课件动态连线AC和BC)那么3个点就连了几条线段?(生:3条线段)师:为了便于观察,我们把这次连线情况也记录在表格里。
师:如果再增加1个点,用点D表示现在有几个点?又会增加几条线段呢?(4个点,增加3条线段)。
那么4个点可以连出几条线段?(生:4个点可以连出6条线段。
)师:大家接着想想5个点可以连出多少条线段?为什么?(引导学生明白:4个点连了6条线段,再增加1个点后,又会增加4条线段,所以5个点时可以连出10条线段。
)师:现在大家再想想,6个点可以连多少条线段呢?就请同学们翻到书第91页,请看到表格的第6列,自己动手连一连,再把相应的数据填写好。
(学生动手操作,之后指名一生展示作品并介绍连线情况。
数学人教版六年级下册数学思考——以退为进
以退为进
——《数学思考》教学设计
【教学内容】六年级下册第91页例5及练习十八第2、3题。
【教学目标】1、通过学生观察、探索,使学生掌握数线段的方法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复
杂的数学问题。
3、培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】引导学生发现规律,找到数线段的方法。
【教具、学具准备】多媒体课件
【教学过程】
教学过程】
一、游戏设疑,激趣导入。
二、逐层探究,发现规律。
1、从简到繁,动态演示,经历连线过程。
(1)两个点。
(2)3个点。
(3)4个点。
(4)5个点。
(5)观察算式,探究算理。
同学们仔细观察看看这些算式,有什么发现吗?(6)归纳小结,应用规律。
三、巩固练习
1、基本练习。
(1)10个好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握手多少次?
(2)学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛,一共要进行多少场比赛?
2、拓展练习。
11111111×11111111=
四、全课总结。
六年级数学书91页答案
六年级数学书91页答案1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?2.一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有3张牌有相同的点数?3.存有11名学生至老师家借书,老师的书房中存有a、b、c、d四类书,每名学生最多需借两本相同类的书,最少筹钱一本。
先行证明:必存有两个学生Z10的书的类型相同4.有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜。
试证明:一定有两个运动员积分相同。
5.体育用品仓库里存有许多足球、排球和篮球,某班50名同学去仓库拿球,规定每个人至少拎1个球,至多拎2个球,问至少存有几名同学所拎的球种类就是一致的?6.某校有55个同学参加数学竞赛,已知将参赛人任意分成四组,则必有一组的女生多于2人,又知参赛者中任何10人中必有男生,则参赛男生的人数为多少人?7.存有黑色、白色、蓝色手套各5只(不分后左右手),至少必须掏出多少只(拎的时候不许看看颜色),就可以并使掏出的手套中一定存有两双就是同颜色的。
8.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了多少堆?9.从1,3,5,……,99中,至少挑选出多少个数,其中必存有两个数的和就是。
10.某旅游车上有47名乘客,每位乘客都只带有一种水果。
如果乘客中有人带梨,并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果,那么乘客中有多少人带苹果。
11.某个年级有人参加考试,八十分成分后,且罚球都为整数,总要分成分后,则至少存有多少人罚球相同?12.名营员去游览长城,颐和园,天坛。
规定每人最少去一处,最多去两处游览,至少有几个人游览的地方完全相同?13.某校出动学生人上山植树株,其中最少一人植树50株,最多一人植树株,则至少存有多少人植树的株数相同?答案:1.为确保抽出的球中存有两个球的颜色相同,则最少必须抽出4个球。
(完整word版)人教版小学数学六年级下册《数学思考》精品教案
人教版小学数学六年级下册《数学思考》设计理念本课通过让学生在简单的操作中逐渐发现问题的复杂性,激发学生的探究欲望。
在小组合作与个人独立思考的探究过程中寻求并发现解决问题的办法,达到解决问题的目的。
接着,又引导学生举一反三,利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题,使学生从“学习知识”向“掌握技能”转变,养成解决问题的意识、习惯和方法。
教学内容人教版小学数学六年级下册第91页例5及练习十八相应习题。
学情与教材分析人教版小学数学教材,从一年级下册开始,每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。
其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。
“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。
而六年级下册中所安排的《数学思考》则是让学生回顾自己所学会的各种数学思想方法,并能运用数学思想方法解决问题。
而本文所描述的案例是教学《数学思考》中的例题5。
例5体现了找规律对解决问题的重要性。
解决这类问题的常用策略是,由最简单的情况入手,找出规律,以简驭繁。
这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
教学目标1.通过例5的问题解决,使学生经历从不知到知,从毫无头绪到懂得化难为易的思考问题的过程,初步学会用“举例子”的方法(枚举法)探索解决问题策略。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3.培养学生归纳推理探索规律的能力和不怕困难勇于思索的数学学习习惯。
教学重、难点重点:引导学生从简单的问题入手,通过观察、探究、发现规律,解决相对较难的问题。
难点:例5中发现规律后的进一步理解本因。
教具、学具准备多媒体课件、学生操作卡(探索卡)。
教学过程一、故事引入,点明中心曹冲称象的故事大家听过吗?要称一头大象的重量,在当时来讲本来是一件很……(难)的事。
曹冲却利用浮力原理,变称大象为称石头。
使这件事情变得很……(易)。
今天,我们就来学习本册的“数学思考”(板书课题)。
数学思考
数学思考(一)的教学案例——人教版小数六年级下册教学内容:教材91页例5,练习十八第1——3题。
教学目标:1、学会探索给定图形或数字中简单的排列规律。
2、进一步巩固、发展学生找规律的能力。
3、在学习活动中,渗透探究知识的方法,培养创新精神和实践能力。
教学重难点:理解解决这类问题的常用策略。
教学方法:实验操作,小组合作。
教学过程:一、复习回顾同学们,几年来每学期“数学广角”学的内容你还记得吗?(板书课题)两点能连一条线段,三点能连三条线段。
6个点能连多少条线段?8个点呢?(通过回顾已学过的知识,让学生感受数学就在身边,激发学生的学习兴趣。
随着问题的出现,勾起学生的探索欲望。
)二、合作探索1、学生讨论可能会答出12条,14条,15条线段。
提问:你是怎么找到的呢?这里面有规律吗?2、以小组为单位,学生操作,探究6个点可以连成多少条线段。
3、通过操作,学生发现每两个点之间都能连一条线段。
(在这几个教学的环节中,预估出现的问题:学生直接画6个点,然后去连线段从而得到的答案不一致,有12条的,有14条的,有16条的。
学生连线段不是漏掉就是重复了。
很难从中找出规律。
解决的策略:及时点拨,从2个点,3个点开始寻找规律。
每增加一个点,这个点就可以和以前已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点,就会增加几条线段。
)6、探究规律。
仔细观察表格:思考1,每增加一个点,线段的总条数有什么变化?得出结论:每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。
所以前面有几个点,就会增加几条线段。
思考2,6个点连成的线段条数是多少?8个点呢?得出结论:2个点共连1条3个点共连1+2=3(条)4个点共连1+2+3=6(条)5个点共连1+2+3+4=10(条)6个点共连1+2+3+4+5=15(条)8个点共连1+2+3+4+5+6+7=28(条)思考3,你能总结其中的规律吗?得出结论:N个点可以连线段的总条数等于从1开始前(N—1)个连续自然数的和。
人教六年级下 数学思考教学设计 91页
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及练习十八第1~3题。
【教学目标】1.通过学生观察、探索,使学生掌握数线段的方法。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3.培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】引导学生发现规律,找到数线段的方法。
【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏设疑,激趣导入。
1.师:同学们,课前我们来做一个游戏吧,请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点,并将它们每两点连成一条线,再数一数,看看连成了多少条线段。
(课件出现下图,之后学生操作)2.师:同学们,有结果了吗?(学生表示:太乱了,都数昏了)大家别着急,今天,我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。
(板书课题)【评析】巧设连线游戏,紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣。
任意点8个点,再将每两点连成一条线,看似简单,连线时却很容易出错。
这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。
二、逐层探究,发现规律。
1. 从简到繁,动态演示,经历连线过程。
师:同学们,用8个点来连线,我们觉得很困难,如果把点减少一些,是不是会容易一些呢?下面我们就先从2个点开始,逐步增加点数,找找其中的规律。
师:2个点可以连1条线段。
为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。
(同步演示课件,动态连出AB,之后缩小放至表格内,并出现相应数据,如下图)师:如果增加1个点,我们用点C表示,现在有几个点呢?(生:3个点)如果每2个点连1条线段,这样会增加几条线段?(生:2条线段,课件动态连线AC和BC)那么3个点就连了几条线段?(生:3条线段)师:你说得很好!为了便于观察,我们把这次连线情况也记录在表格里。
(课件动态演示,如下图)师:如果再增加1个点,用点D表示(课件出现点D)现在有几个点?又会增加几条线段呢?根据学生回答课件动态演示连线过程)那么4个点可以连出几条线段?(生:4个点可以连出6条线段。
《数学思考》教学设计-六年级数学下册-人教版
《数学思考》教学设计【教学内容】人教版六年级数学下册第 91 页“数学思考”例 4【教材分析】在本套教材中,从一年级下册开始,每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。
其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。
例 4 体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化表达是:以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过画图,由简到繁,发现规律。
解决这类问题的常用策略是,运用到数学的“转化”思想,由最简单的情况入手,找出规律,以简驶繁。
同时通过小组合作、展示,继续进行“纠错”的良好习惯培养【学情分析】本课的教学对象是小学六年级学生。
这个年龄段的学生具备了一定的自学能力、分析概括能力,执教者从与学生的交流中,了解到这个班级的学生团结合作的意识较强,表现欲也较强。
根据本年龄段以及本班学生的特征,在本课的教学中设计了自学合作探究环节,旨在充分发挥学生的主体地位,张扬个性,体会成功的喜悦。
但也常常会粗心大意,会多出现抄错数、计错数的现象,因此也要把“纠错”贯穿整节课。
【教学目标】1、借助画图、列表等方法,在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律以及通过学生观察、探索,使学生掌握数线段的方法。
2、在解决问题的具体情境中,经历并体验“复杂问题简单入手寻找规律”的解题策略和思想,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3、体会找规律对解决问题的重要性,体验数学活动充满着探索与创造。
进一步激发学生学习数学、探索规律的兴趣,增强对数学的理解和应用数学的信心。
【教学重点】在发现规律、解决问题的过程中,培养学生解决问题的策略和方法。
【教学难点】理解连接线段的规律:每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段,所以前面有几个点,就会增加几条线段。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【课时安排】1 课时【教学手段】教具:多媒体课件学具:直尺,草稿纸【教学过程】1、游戏设疑,激趣导入。
数学思考设计
《数学思考——找规律》教学设计教学内容:《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第91页例5 。
我的思考:本节课以“6个点能连成多少条线段?”进行探究,通过画图,数形结合,由简到繁,逐步推进,找出规律,,重点渗透数学思想方法。
设计思路:(1)情境导入,设疑激趣——化难为易,合作交流,探究规律——汇报展示,拓展练习,巩固提高——总结提升,形成能力。
(2)渗透化难为易的思想。
(3)渗透数形结合的思想。
教学目标:1、通过引导学生观察,探究,记录,归纳,使学会得到解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法。
2、渗透“化繁为简、化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题,进一步积累解决问题的策略。
3、培养学生归纳推理,探索规律的能力。
4、让学生在体验中感受数学知识的奇妙,感受数学思维的乐趣,在探索中获得成功的愉悦感,激发学生探索的欲望。
重点:引导学生发现规律,找到解决问题的方法。
难点:掌握一定的分析问题的方法,通过发现规律来解决一些较复杂的数学问题。
教学准备:导学卡,课件预设问题:1、学生不容易发现点数与增加线段数的规律。
解决策略:从导学卡的设计上初步引导学生发现规律,并运用规律试着解决“10个点能连成多少条线段吗?”“那12个点呢?”;课堂上让学生用彩铅描出增加的线段数;(3)小组合作,组织学生交流汇报。
预设问题:2、学生不明白为什么增加的线段数会是点数减1。
解决策略:运用课件演示,帮助学生理解。
教学过程:一、激趣导入,设疑铺垫师:每个国度都有属于自己的礼节,我们中国常用的礼节是握手表示礼貌。
如果我们班每两个同学握一次手,一共要握多少次呢?师:所以,看似平常的握手还隐藏着这么复杂的数学问题,这节课我们就一起来用数学思考的方法去研究这个问题。
(板书课题)【设计意图:从学生身边的数学引入,既激发了学生学习的积极性,探究性,同时也为新课设疑做了铺垫。
】二、逐层探究,发现规律1、启发探究,渗透数学思想师:我们可以把刚才的数学问题转化为:6个点可以连成多少条线段?(板书:化繁为简)师课件出示题目:6个点可以连成多少条线段?8个点呢?师:通过自己的学习,你知道结果了吗?(学生汇报)师:那10个点呢?怎样能知道更多的点可以连成多少条线段呢?(学生:应该找出一定的规律)师:对,要想发现其中的数学规律我们可以先从简单的问题进行研究,也就是“化难为易”的数学思想。
小学数学六年级下册《数学思考》教案
人教版小学数学六年级下册《数学思虑》设计理念本课经过让学生在简单的操作中渐渐发现问题的复杂性 ,激发学生的研究欲望。
在小组合作与个人独立思虑的研究过程中追求并发现解决问题的方法,达到解决问题的目的。
接着,又指引学生贯通融会,利用所掌握的数学思想方法来解决近似的数学识题,使学生从“学习知识”向“掌握技术”转变,养成解决问题的意识、习惯和方法。
教课内容人教版小学数学六年级下册第91页例5及练习十八相应习题。
学情与教材剖析人教版小学数学教材,从一年级下册开始,每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。
此中“找规律”是让学生研究给定图形或数字中简单的摆列规律。
“数学广角”中浸透了摆列、组合、会合、等量代换、逻辑推理、兼顾优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。
而六年级下册中所安排的《数学思虑》则是让学生回首自己所学会的各样数学思想方法,并能运用数学思想方法解决问题。
而本文所描绘的事例是教课《数学思虑》中的例题5。
例5表现了找规律对解决问题的重要性。
解决这种问题的常用策略是,由最简单的状况下手,找出规律,以简驭繁。
这也是数学识题解决比较常用的策略之一。
教课目的1.经过例5的问题解决,使学生经历从不知到知,从毫无眉目到懂得化难为易的思虑问题的过程,初步学会用“举例子”的方法(列举法)研究解决问题策略。
2.浸透“化难为易”的数学思想方法,能运用必定规律解决较复杂的数学问题。
3.培育学生概括推理研究规律的能力和不怕困难勇于考虑的数学学习习惯。
教课重、难点要点:指引学生从简单的问题下手,经过察看、研究、发现规律,解决相对较难的问题。
难点:例5中发现规律后的进一步理解本因。
教具、学具准备多媒体课件、学生操作卡(研究卡)。
1.教课过程2.一、故事引入,点明中心3.曹冲称象的故事大家听过吗?要称一头大象的重量,在当时来讲原来是一件4.很(难)的事。
曹冲却利用浮力原理,变称大象为称石头。
使这件事情变得5.很(易)。
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数学思考
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及练习十八第1~3题。
【教学目标】
1.通过学生观察、探索,使学生掌握数线段的方法。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3.培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】
引导学生发现规律,找到数线段的方法。
【教具、学具准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、游戏设疑,激趣导入。
1.师:同学们,课前我们来做一个游戏吧,请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点,并将它们每两点连成一条线,再数一数,看看连成了多少条线段。
(课件出现下图,之后学生操作)
2.师:同学们,有结果了吗?(学生表示:太乱了,都数昏了)大家别着急,今天,我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。
(板书课题)
【评析】巧设连线游戏,紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣。
任意点8个点,再将每两点连成一条线,看似简单,连线时却很容易出错。
这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。
二、逐层探究,发现规律。
1. 从简到繁,动态演示,经历连线过程。
师:同学们,用8个点来连线,我们觉得很困难,如果把点减少一些,是不是会容易一些呢?下面我们就先从2个点开始,逐步增加点数,找找其中的规律。
师:2个点可以连1条线段。
为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。
(同步演示课件,动态连出AB,之后缩小放至表格内,并出现相应数据,如下图)
师:如果增加1个点,我们用点C表示,现在有几个点呢?(生:3个点)如果每2个点连1条线段,这样会增加几条线段?(生:2条线段,课件动态连线AC和BC)那么3个点就连了几条线段?(生:3条线段)
师:你说得很好!为了便于观察,我们把这次连线情况也记录在表格里。
(课件动态演示,如下图)
师:如果再增加1个点,用点D表示(课件出现点D)现在有几个点?又会增加几条线段呢?根据学生回答课件动态演示连线过程)那么4个点可以连出几条线段?
(生:4个点可以连出6条线段。
课件动态演示,如下图)
师:大家接着想想5个点可以连出多少条线段?为什么?(引导学生明白:4个点连了6条线段,再增加1个点后,又会增加4条线段,所以5个点时可以连出10条线段。
课件根据学生回答同步演示,如下图)
师:现在大家再想想,6个点可以连多少条线段呢?就请同学们翻到书第91页,请看到表格的第6列,自己动手连一连,再把相应的数据填写好。
(学生动手操作,之后指名一生展示作品并介绍连线情况,课件演示:完整表格中6个点的图与数据)【评析】让学生从2个点开始连线,逐步经历连线过程,随着点数的增多,得出每次增加的线段数和总线段数,初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。
2. 观察对比,发现增加线段与点数的关系。
师:仔细观察这张表格,在这张表格里有哪些信息呢?
(引导学生明确:2个点时总条数是1,3个点时就增加2条线段,总条数是3;4个点时增加了3条线段,总条数是6;5个点时增加了4条线段,总条数是10;到6个点时增加了5条线段,总条数是15。
)
师:那么,看着这些信息你有什么发现吗?
(学生尝试回答出:2个点时连1条线段,增加到3个点时就增加了2条线段,到4个点时就会再增加3条线段,5个点就增加4条线段,6个点就增加5条线段。
每次增加的线段数和点数相差1。
)
师也可以提问引导:当3个点时,增加条数是几?(生:2条)那点数是4时,增加条数是多少?(生:3条)点数是5时呢?(4条)6时呢?(5条)那么,你们有什么新发现?
师小结:我们可以发现,每次增加的线段数就是(点数-1)。
【评析】在经历了丰富的连线过程之后,整体观察和对比表格中的数据,从而进一步发现每次增加条数就是点数-1,为后面推导总线段数的算法做好铺垫)3.进一步探究,推导总线段数的算法。
(1)分步指导,逐个列出求总线段数的算式。
师:同学们,我们知道了6个点可以连15条线段,现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗?
(尝试让学生回答,学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。
)师追问:如果当点数再大一些时,我们这样去计算是不是很麻烦呢?
师:我们先来看看,3个点时,可以连多少条线段?你是怎么知道的?
生:2个点连1条线段,增加一个点,就增加了2条线段,1+2=3(条),所以3个点就连了3条线
(贴示黑板条:)
师:接着想想4个点共连了6条线段,这又可以怎么计算呢?(贴示:
)
师:计算3个点连出的线段数时,我们用了1+2,再增加1个点,就在增加了3条线段,我们就再加3,所以列式为1+2+3=6(条),那么按着这个方法,你能列出5个点共连线段的算式吗?(根据学生回答,贴示:)
(2)观察算式,探究算理。
师:下面,同学们仔细观察看看这些算式,有什么发现吗?
生1:计算3个点的总线段数是1+2,计算4个人的总线段数是1+2+3,计算5个点的总线段数是1+2+3+4,它们都是从1开始依次加的。
生2:我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2,加3,加4,一直加到比点数少1的数。
生3 :可以,比如3个点的总线段数,就是从1加到2;4个点的总线段数,就是从1开始依次加到3,5个点时,就是1一直加到4,这样推理下去,就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
师:那么你说的点数减1的那个数其实是什么数?(生:就是每次增加一个点时,增加的线段数。
)
(3)归纳小结,应用规律。
师:现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
因此,我们只要知道点数是几,就从1开始,依次加到几减1,所得的和就是总线段数。
同学们,你们明白了吗?
师:下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数,就请同学们打开数学书91页,把算式写在书上相应的横线上!
(学生独立完成,教师巡视,之后学生板演算式集体评议)
4.回应课前游戏的设疑,进一步提升。
(1)师:现在我们就知道了课前游戏的答案,在纸上任意点上8个点,每两点连成一条线,可以连成28条线段。
有这么多条,难怪同学们数时会比较麻烦呢!看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。
下面你们能根据这个规律,计算出12个点、20个点能连多少条线段?(学生独立完成)
(2)反馈
师:我们来看看答案吧!(课件示:12个点共连了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(条),
师:20个点共连的线段数为:1+2+3+4+5一直加到19,为了书写方便,这些列式还可以省略不写中间的一些加数,列式可以写为:1+2+3……+9+10+11=45(条)(课件示)
5.还原生活,解决问题。
师:下面,我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目!(课件示情景问题:10个好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手?)
师:你们能帮他解决这个问题吗?小组同学互相说说!(小组合作交流,之后学生回答:这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。
那么答案就是1+2+
3+…+9=45)
【评析】在探讨总线段数的算法时,同样延用从简到繁的思考方法,先探究3个点时总线段数怎么计算,之后列出4个点和5个点时总线段数的算式,让学生观察发现这些算式的共有特征:都是从1依次加到点数减1的那个数,从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点,8个点时一共可以连成多少条线段。
这样既巩固算法,同时还回应了课前游戏的设疑。
最后拓展提升,还原生活,去解决生活中的实际问题。
整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、巩固练习
师:同学们,在我们生活中有许多看似复杂的问题,我们都可以尝试从简单问题去思考,逐步找到其中的规律,从而来解决复杂的问题。
下面我们就来看看书上的几道练习题,看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1.练习十八第2题。
师:同学们,你们可以先用小棒摆一摆,找找其中的规律。
(学生独立完成,鼓励学生多角度思考问题,多样化解决方法)
2.练习十八第3题。
师:仔细观察表格,你能找出规律吗?请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢?
(1)小组交流
(2)反馈
注意引导学生发现:多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数-2!所以,多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
3.练习十八第1题。
师:同学们,前面几道题我们通过看图列表,或是动手摆小棒等活动,找到一定的规律来解决问题,下面我们来做一道找规律填数的题目。
请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.
(1)学生独立完成
(2)反馈(根据学生回答课件动态演示)
四、全课总结
师:今天同学们都表现得非常棒,我们运用了化难为易的数学思考方法,解决了一些问题。
希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。