直线与圆题型总结

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

1求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点

2、设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2; (2)被x 轴分成两段弧, 求圆

心到直线I : x 2y 0的距离最小的圆的方程.

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

1已知圆O : x 2 y 2 4，求过点P 2,4与圆0相切的切线.

2两圆C 1: x 2 y 2

D 1x

E 1 y

F 1 0与C 2: x 2 y 2 D 2x E 2y F 2 0相交于A 、B 两点，求它们的公共

弦AB 所在直线的方程.

3、过圆x 2 y 2 1外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线 MA 、MB ，切点分别是 A 、B ，求直线AB 的方程。 练习：

2 2 1•求过点 M(3,1)，且与圆(x 1) y

4相切的直线I 的方程 __________________ 2 2 5

2、 过坐标原点且与圆 x y 4x 2y 0相切的直线的方程为 _________

2

2 2 3、 已知直线5x 12y a 0与圆x 2x y 0相切，则a 的值为 _________________________ .

类型三：弦长、弧问题

2 2

1、 求直线I : 3x y 6 0被圆C : x y 2x 4y 0截得的弦AB 的长 ________________________________

2、 直线 3x y 2 3 0截圆x 2 y 2 4得的劣弧所对的圆心角为 _________________________

3、求两圆x 2 y 2 x y 2 0和x 2 y 2 5的公共弦长 __________________________

类型四：直线与圆的位置关系 I

1、若直线y x m 与曲线y 4 x 2有且只有一个公共点，实数 m 的取值范围 _________________________________ 4、 若直线y kx 2与圆(x 2)2 (y 3)2 1有两个不同的交点，贝U k 的取值范围是 ________________________ .

5、 圆x 2 y 2 2x 4y 3 0上到直线x y 1 0的距离为 2的点共有().

(A ) 1 个 (B ) 2 个 (C ) 3 个

(D ) 4 个

2 2 6、 过点P 3, 4作直线l ，当斜率为何值时，直线I 与圆C: x 1 y 2

4有公共点 类型五：圆与圆的位

置关系

2 2 2 2 1、判断圆C 1 : x

y 2x 6y 26 0与圆C 2 : x y 4x 2y 4 0的位置关系 ___________________________________

2 2 2 2 2圆x y 2x 0和圆x y 4y 0的公切线共有 ___________________________条。

P(2,4)与圆的关系. 其弧长的比为3:1 ,在满足条件(1)(2)的所有圆中, 2 圆(x 3)2 (y 3)2

9上到直线3x 4y 11 0的距离为1的点有

_________ 个？ 2 2 3、直线 x y 1 与圆 x y 2ay 0 (a 0)没有公共点，则a 的取值范围是 __________

类型六：圆中的对称问题

2 2

1、圆x y 2x 6y 9 0关于直线2x y 5 0对称的圆的方程是______

类型七：圆中的最值问题

2 2

1、圆x y 4x 4y 10 0上的点到直线x y 14 0的最大距离与最小距离的差是_________

2、(1)已知圆01：(x 3) (y 4) 1，p(x,y)为圆0上的动点，求d x y的最大、最小值.

y

(2)已知圆O2:(x 2) y 1 , P(x , y)为圆上任一点.求的最大、最小值，求x 2y的最大、最小值.

x 1

3、已知A( 2,0) , B(2,0)，点P在圆(X 3)2 (y 4)2 4上运动，则PA 2 PB 2的最小值是________________________ .

练习：

2 2

1：已知点P(x,y)在圆x (y 1) 1上运动.

(1) 求-__1的最大值与最小值；(2)求2x y的最大值与最小值.

x 2

类型八：轨迹问题

1

1、已知点M与两个定点0(0,0) , A(3,0)的距离的比为-，求点M的轨迹方程.

2、已知线段AB的端点B的坐标是(4, 3),端点A在圆(x 1)2 y2 4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程•

练习：

1、由动点P向圆x2 y2 1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B , APB =60°,则动点P的轨迹方程是_ 类型九：圆的综合应用

1、已知圆x2 y2 x 6y m 0与直线x 2y 3 0相交于P、Q两点，O为原点，且OP OQ，求实数

m的值.

2、已知对于圆x2 (y 1)21上任一点P(x , y)，不等式x y m 0恒成立，求实数m的取值范围.