几何画板培训教程精简版
《几何画板》学习教程
第一章认识《几何画板》本篇介绍《几何画板》的安装、运行、和工具的使用方法。
1.1《几何画板》的安装和运行。
1.安装环境与要求:几何画板要求486及其以上的计算机,在windows3.1、3.2或wondows95以上版本的windows环境下安装。
2.目前的4.0以上的版本,从网络上下载后,解压缩就可以,不需要安装,把几何画板的图标发送桌面快捷就可以了。
3.在桌面用鼠标双击几何画板图标,就可以启动《几何画板》。
图1-1-1启动后可以看到如图1-1-1所示的《几何画板》窗口。
它和windose其它应用程序一样,其窗口由“标题栏”、“功能菜单栏”、“工作区”、“工具箱”及“状态栏”五大部分组成。
下面我们将逐一介绍这五部分的作用和功能及使用方法。
1.2工具箱的使用工具箱是制作几何画板文件时使用最多而且必须的工具,按在工具箱的位置,从上到下它们的名称分别是:选择箭头工具、点工具、圆规工具、直线工具、文本工具、自定义工具。
为了大家好掌握,下面通过实例(比如画一个圆内接三角形。
如图1-2-1所示)逐一介绍工具箱中的各种工具的使用方法。
1.画圆。
用鼠标左键单击工具箱第三个按钮,按钮就下陷反白,说明已选中了“圆规工具”(其它工具一样,下面不再讲这一点),然后将鼠标移动到工作区,单击鼠标左键,就出现一个点,移动鼠标就发现一个圆随鼠标移动而变大变小,再单击鼠标左键,又出现一个点,圆就画好了。
2.画点。
用鼠标左键(以后不指明,均指左键)单击工具箱第二个按钮,将鼠标移动到工作区,鼠标前就带一个点,将鼠标前的点移动到圆上,当圆变色时,单击鼠标圆又变回原色,便在圆上出现了一个点,点就画好了。
同样可以画另外两个点。
3.标标签。
用鼠标单击工具箱第五个按钮,将鼠标移动到工作图1-2-1区,鼠标箭头就变成了一个小白手。
如果移动到刚才画好的点上,您会发现鼠标箭头变“小黑手”了。
单击鼠标,在点的旁边出现了一个字母“A”,再单击圆上另外两点,分别出现“B”、“C”。
几何画板简明教程
几何画板简明教程主编刘金堂二○○二年十一月几何画板简明教程目录第一章几何画板简介 (1)第二章作图菜单的使用方法 (7)第三章变换菜单的使用方法 (11)第四章度量菜单的使用方法 (15)第五章函数的图象和动点的轨迹 (19)第六章“记录”和画图工具的制作 (25)第七章编辑菜单中的功能介绍 (32)第八章几何画板应用实例 (35)第九章椭圆的画法和性质 (43)第十章双曲线的画法和性质 (50)第十一章抛物线的画法和性质 (57)附注 (63)第一章 几何画板简介一.几何画板的安装与说明:1.安装环境与要求:几何画板要求586及其以上的计算机,在wondows95以上版本的环境下安装。
2.几何画板软件由两张软盘组成,先把1号盘放入驱动器,在windows 98中,按“开始-运行-键入‘A:\setup.exe ’”,进入安装程序,按提示要求完成整个安装。
3.在安装中默认路径为“c:\sketch ”二.运行几何画板程序: 图1-1按“开始-程序-几何画板-几何画板”,进入几何画板画面。
在几何画板画面中主要由三部分组成,即“菜单栏”、“工具栏”和“工作画面”。
在菜单栏中有“文件”、“编辑”、“显示”、“作图”、“变换”、“度量”、“图表”、“工作”、“帮助”等菜单,每一个菜单均可下拉得到若干个工具,其中有一些还有子菜单。
所有这些工具都是帮助我们完成画图工作的。
其中有一些如“文件”、“编辑”、“帮助”等菜单与windows 中的其它程序的相应菜单相似,它们分别是进行“文件管理”、“操作类型”、“提供帮助”的,比较容易理解和掌握(个别工具除外)。
其它的几个菜单,大都有自己的特点与要求,需要我们在使用中进一步掌握。
在工具栏中有六个常用工具它们从上到下分别是“选择工具”、“画点工具”、“画圆工具”、“画线工具”、“文本工具”、“说明工具”。
在“选择工具”中,若我们用鼠标左键选中它,不要松开,这时将出现三个供选择的工具(图1-2),它们分别是“平移选择”、“旋转选择”、“放缩选择”。
几何画板培训教程
几何画板培训教程几何画板是一种用来教授几何学知识的工具,它提供了一种互动的方式,让学生更加直观地理解和掌握几何学的概念和定理。
在教学中,几何画板可以用来进行几何图形的构建、刻画、转换等操作,帮助学生进行几何推理和证明。
下面是一份几何画板培训教程,以帮助您更好地了解和运用几何画板进行几何学教学。
第一部分:认识几何画板1.几何画板的基本功能几何画板通常由一个平面空间和一些几何学工具组成,包括直尺、圆规、角规、平移尺等。
通过这些工具,学生可以构造几何图形,进行线段、角度、三角形等几何关系的研究。
2.几何画板的操作方法几何画板的操作通常包括选择工具、绘制图形、标注等功能。
学生需要学会如何选择合适的工具、进行几何图形的构建,以及如何标注图形的属性等。
第二部分:初步使用几何画板1.构建线段和角度学生可以使用直尺和圆规来构建线段和角度。
在画板上选择一点作为起点,使用直尺以及圆规来绘制线段和角度。
2.构建三角形学生可以使用圆规和角规来构建三角形。
选择一个点作为起点,使用圆规来绘制两条线段,然后使用角规来确定三角形的第三个顶点。
3.构建多边形学生可以使用直尺和圆规来构建多边形。
选择一个点作为起点,使用直尺和圆规来绘制线段,逐步构建出多边形的各个边。
第三部分:几何推理和证明1.利用几何画板验证几何性质学生可以利用几何画板来验证几何性质。
例如,可以通过构建各种几何图形,来验证平行线之间的夹角关系、等腰三角形的角度关系等。
2.利用几何画板进行几何推理学生可以利用几何画板进行几何推理。
例如,可以通过构建几何图形,来推导出线段之间的比例关系、角度之间的等式等。
3.利用几何画板进行几何证明学生可以利用几何画板来进行几何证明。
例如,可以通过构建几何图形,来证明平行线之间的夹角关系、等腰三角形的角度关系等。
第四部分:案例分析和应用拓展1.案例分析通过一些具体的案例,让学生进行几何画板的应用分析。
例如,可以给出一个几何问题,要求学生使用几何画板来解决。
几何画板入门培训PPT课件
7.3.2 标记与变换
标记与变换是绘制复杂几何图形的重要手段。 标记是变换的基础。通过变换,可以构建符合几何 美学的图形。
18.11.2020
目录
7.1 几何画板概述
1.标记镜面与反射
7.2 绘制几何图形 7.3 度量与参数、标记
与变换
7.4 坐标和方程 7.5 动画和轨迹
7.6 自定义工具
单击选中圆,执行度量、圆周长命令,即可度量圆的 周长。单击选中多边形内部,执行度量、周长命令,即可 度量多边形的周长,单击选中弧内部,执行度量、周长命 令,即可度量弧区域的周长。
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7.1 几何画板概述 7.2 绘制几何图形 7.3 度量与参数、标记
与变换
7.4 坐标和方程 7.5 动画和轨迹 7.6 自定义工具
7.2 绘制几何图形 7.3 度量与参数、标记
与变换
7.4 坐标和方程 7.5 动画和轨迹
7.6 自定义工具
1.创建函数
执行“数据-新建函数”命令,打开新建函数对话框。 函数式中可以使用度量值、计算值或自建参数。
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7.1 几何画板概述 7.2 绘制几何图形 7.3 度量与参数、标记
18.11.2020
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7.1 几何画板概述
7.2 绘制几何图形 7.3 度量与参数、标记
与变换
7.4 坐标和方程 7.5 动画和轨迹
7.6 自定义工具
构造图形的基本方法有: 过两点构造(线段、直线、射线) 构造两线的交点 构造线段的中点 过线外一点构造线的平行线、垂线 构造角的平分线 以圆心和半径构造圆 以圆心和圆上一点构造圆。
18.11.2020
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7.1 几何画板概述
几何画板培训教程3
第二章:用构造菜单作图通过第一章的学习,您是否明白用“工具框”作图,几乎可以作出所有欧几里德图形,实质上和传统的尺规作图没什么两样(只不过电脑作出的图形是动态的,拖动点和线,能保持几何关系不变,黑板上的图形是静态的,不能拖动),但仅靠“工具框”作图实在太慢了,例如,我们想要作一条线段的中点,仅用工具作图,你想一想,通常要几步?例:如图所示,用作图工具作一条线段AB 的中点C ,通常需要以下几步。
用作图工具作线段的中点,几乎和传统的尺规作图一样,至少要经过3步:第一步 作两圆及交点:分别以点A 点B 为圆心,AB 为半径画圆;用“选择工具”单击两圆相交处,作出两圆的交点D 、E 。
第二步 作线段DE :过两圆的交点作一条线段DE第三步 作中点C :用“选择工具”单击线段AB 和DE 相交处,得线段中点C有没有更简单的方法呢?有,只要你选中了线段,按快捷键“Ctrl+M ”,电脑就构造好了中点。
具体步骤如下:作法:1、选取线段:用“选择工具”单击线段;2、作中点:由菜单“构造”→“中点”(或直接按快捷键“Ctrl+M” ),得到中点。
(图一)(图二)(图三)(图四)由上面的作法,你是否想到,用“作图工具”画出基本元素(即“点” 和“线”),选取它们,用菜单命令或快捷键,就能让电脑自动快速作出一些我们想要的基本图形,减少很多仅凭“作图工具”作图的重复劳动。
您不妨先思考一下,中学数学教材里有关尺规作图的基本问题都有哪些?是不是有“作一条线段的中点”;“作一个角的平分线”;“过一点作已知直线的垂线(或平行线)”,几何画板也考虑到了这些,其实还不仅仅这些。
用鼠标单击一下“构造”菜单,让我们具体看一下“构造” 菜单里都有哪些基本构造。
如右图所示:四条菜单分隔线,把构造菜单分为五组:点型、直线型(线段、直线、射线)、圆型(圆、圆弧)、内部、轨迹。
它们是不是包括了我们常见的基本作图?但它们全都是灰色的,也就是说,此时还不能对电脑下达命令(即菜单命令此时无效),因为你没有选取适当的点和线,具体操作看下面的叙述。
几何画板简明培训提纲
几何画板简明培训提纲梁卷明一.几何画板简介、软件的安装二.利用基本作图工具画图(注意几何对象的“父母”关系;“选择”几何元素的方法及切换工具的方法。
)1. 利用作图工具画点、线、圆的方法;2.如何标记点的标签?如何修改点的标签?3.如何删除几何元素?如何隐藏、显示几何元素?4.如何建立多个页面的几何画板文件?如何超级链接到其它页面或者网页?5.如何导入网页图片或者数码图片?6.文本的编辑方法;数学符号、表达式的编辑方法;7.学员练习:画三角形、角、圆,线段,射线,直线。
8.如何将几何画板中的图形复制到Word文档?9.几何画板文件的建立、保存、打开的方法;10.如何将几何画板课件插入ppt或者Word文档?(以2003、2010年ppt、Word版本为例说明)三.利用作图菜单画基本图形:几何画板构图原理:基于欧几里得作图公理。
先选择相关的原始几何元素,再执行相关的操作命令。
一个复合型的图形中各种几何对象有“父母”关系。
高难度的几何作图需要数学老师有一定的数学研究能力、数学发现、创造的能力。
1.画三角形及其高、中线、角平分线;2.画线段垂直平分线的方法;3.(1)画等腰、等边、直角三角形;(2)画四边形、矩形、正方形、菱形、平行四边形;(3)画梯形、等腰梯形、直角梯形4.画圆的弧、弓形、扇形的方法;5.画花的图案;6.平行四边形的面积的课件7.作三角形的轴对称图形;8.平移三角形;9.旋转三角形;10.作三角形的位似图形。
四.动画的制作与编辑、操作类按钮的制作方法五.深度迭代的运用举例(画圆的内接正多边形、勾股树)六.函数图象的画法1.如何利用表达式画函数图象?如何控制函数图象的区间?2.平面直角坐标系工具的研究成果与使用方法举例;3.动态参数函数图象的制作方法。
几何画板精品教程
在本节中,将介绍如何在几何画板中绘制简单几何图形,由于几何画板在操作时与其他的绘图软件有一定的差异,因此首先介绍几何画板的一些常用功能。
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3.2.1 几何画板快速入门
几何画板可以运行在目前常用的Windows操作系统的几种版本中,本章将以4.0汉化版为例来介绍如何快速使用几何画板。
几何画板的运行窗口与其他Windows应用程序相似,如图3.1所示。
几何画板精品教程
3.2 利用几何画板绘制简单几何图形
几何画板快速入门
窗口菜单及操作
绘制点、线、圆
绘制多边形
绘制圆及其内接三角形
绘制长方体
修改目标符号
利用几何画板绘制简单几何图形
几何画板最大的特点是能动态地表达几何关系。几何关系是由一系列的几何图形反映出来的,所以绘制简单的几何图形是最基础的知识。
在图3.20中可以看到,绘制后的线段有红色的边框线,表示该线段处于选择状态,未被选择的线段没有红色的边框线。线段两端的小圆圈是该线段的控制点,当选择工具栏上的选择工具后,可以拖动这两个控制点来改变线段的倾斜角度,拖动线段的中间部分可以移动整个线段。
【构造】菜单中的其他内容在后面将详细介绍。
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5.【变换】菜单 【变换】菜单的功能是对已有的几何元素进行平移、旋转、缩放及镜像等操作,并可以对距离、角度、比例和向量进行标识,如图3.10所示。 要对几何画板中的对象进行旋转或缩放变化时,必须要设置一个旋转或缩放中心,这个中心点要通过标识得到确认。确定中心点的步骤如下: (1) 选择要标识的中心点。 (2) 打开【变换】菜单,选择【标记中心】,此时所选择的点闪烁一下,表示该点被标识。 要构造已有对象的反射图形,必须要指定一个反射镜面,也就是对称轴线,反射镜面也需要通过标识确定。确定反射镜面的操作步骤如下: (1) 绘制一条线段或选择一条已有的线段(或射线、直线)作为反射镜面。 (2) 打开【变换】菜单,选择【标记镜面】,此时会看到被标识的镜面闪烁一下,表示该镜面被标识。
几何画板培训教程(全)
几何画板培训教程(全)教案内容一、教学内容本节课为人教版小学数学四年级下册第107页的内容,主要讲述几何画板的使用方法和技巧。
通过本节课的学习,让学生掌握几何画板的基本操作,能够自主绘制简单的几何图形。
二、教学目标1. 了解几何画板的基本功能,掌握其操作方法。
2. 能够运用几何画板绘制并识别基本的几何图形。
3. 培养学生的动手操作能力和空间想象力。
三、教学难点与重点重点:几何画板的基本操作方法和技巧。
难点:如何运用几何画板解决实际问题。
四、教具与学具准备教具:计算机、投影仪、几何画板软件。
学具:每人一台计算机,安装有几何画板软件。
五、教学过程1. 导入:教师通过向学生展示几幅精美的几何图形,引发学生对几何图形的兴趣,进而导入本节课的主题——几何画板的使用。
2. 基本操作:教师演示如何打开几何画板,如何绘制点、线、圆等基本图形,如何进行图形的移动、旋转和缩放等操作。
学生在教师的指导下,跟随操作,熟悉几何画板的基本功能。
3. 实践练习:教师布置任务,让学生利用几何画板绘制一个正方形,并尝试对其进行旋转和缩放。
学生在完成任务的过程中,巩固所学的操作方法。
4. 解决问题:教师提出问题,如何利用几何画板绘制一个圆的内接正方形。
学生分组讨论,思考解决问题的方法。
教师选取部分学生的作品进行展示和点评,引导学生掌握解决问题的方法。
六、板书设计板书内容:几何画板基本操作方法1. 打开几何画板2. 绘制基本图形(点、线、圆)3. 图形移动、旋转、缩放七、作业设计1. 请利用几何画板绘制一个三角形,并对其进行旋转和缩放。
答案:学生作业答案不唯一,只要符合要求即可。
2. 请利用几何画板绘制一个圆的内接正方形,并标注出各边的长度。
答案:学生作业答案不唯一,只要符合要求即可。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过让学生动手操作几何画板,培养学生的动手操作能力和空间想象力。
在教学过程中,要注意关注每一个学生,及时解答学生的问题,确保学生能够掌握几何画板的基本操作。
几何画板培训教程第一篇画板入门第一章用工具框作图2
第二节用绘图工具绘制简单的组合图形下面我们用绘图工具来画一些组合图形,希望通过一下范例的学习,你能够熟悉绘图工具的使用,和一些相关技巧。
例1、三角形(一)一、制作结果如图所示,拖动三角形的顶点,可改变三角形的形状、大小这个三角形是动态的三角形,它可以被拖成下列三角形之一二、要点思路熟悉“直尺工具”的使用,拖动图中的点改变其形状。
三、操作步骤观察下图,你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。
1、打开几何画板,建立新绘图2、单击【直尺工具】按钮,将光标移到在绘图区,单击并按住鼠标拖动,画一条线段,松开鼠标。
3、在原处单击鼠标并按住拖动,画出另一条线段,松开鼠标。
(注意光标移动的方向)4、在原处单击鼠标并按住拖动,画出第三条线段,光标移到起点处松开鼠标。
(注意起点会变色)5、将该文件保存为“三角形.gsp”拓展:你也可以将光标移到在绘图区,单击并松开鼠标拖动,画一条线段,单击鼠标。
在原处再单击鼠标并松开拖动,画出另一条线段,单击鼠标。
在原处单击鼠标并松开拖动,画出第三条线段,光标移到起点处单击鼠标。
例2三角形(二)一、制作结果三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段,拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。
在讲解三角形的外角时,就可构造此图形。
二、知识要点学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换三、操作步骤1、打开几何画板,建立新绘图2、选择画直线工具将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放,移动光标到【直线工具】上,松开鼠标。
如下图3、画直线将鼠标移动到画板中,按下鼠标键,向右拖曳鼠标后松鼠标键。
4、选择画射线工具用鼠标对准【直线工具】,按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠标。
5、画射线将鼠标对准定义直线的左边一点(在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示),按下鼠标键,向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
6、选择画线段工具用鼠标对准画线工具,按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。
几何画板培训教程第一篇画板入门第二章用构造菜单作图4
第三节:圆型线的构造(圆、圆弧)
一、圆的绘制
1、选定两点(有顺序):选定两点后,单击菜单命令“构造”→“以圆心和圆周上的点绘
圆”就可以构造一个圆,圆心为第一个选定的点,半径为选定两点的距离。
和“画圆工具”等效。
2、选定一点和一条线段(没有顺序):选定点和线段后,单击菜单命令“构造”→“以圆
心和半径绘圆”就可以构造一个圆,圆心为选定点,半径为选定的线段的长度。
3、等圆的画法:选定多点和一条线段(没有顺序):选定多点和线段后,单击菜单命令“构
造”→“以圆心和半径绘圆”就可以构造多个等圆,圆心分别为选定点,半径为选定的线段的长度。
结果如下:
例、正三角形的快速画法(试一试,能否仅看图就能知道作图思路?)
画一条线段
1) 选择线段和端点 按“Esc ”键,取消画线状态。
拖出一个框,是线段和端点全在框里
2) 画等圆 单击菜单命令:【构造】→【以圆心和半径绘圆】
3) 画三角形的另两条边 在画线状态下,光标对准线段左端点单击,松开左键,移动光标
到两圆相交处单击(注意状态栏),松开左键,移动光标到线段右端点单击
4) 隐藏两圆 按“Esc ”键,取消画线状态,选中两圆,按快捷键“Ctrl+H ”
4、 同心圆的画法:
选定一点和多条线段(没有顺序):选定一点和多条线段后,单击菜单命令“构造”→“以
结果如下:
注意:上述选定作为半径的线段可以用“带有长度单位的数值”代替,即半径可以是线段,也可以是带有长度单位的数值。
结果如下:。
《几何画板》教程——从入门到精通
《几何画板》教程 【2 】——从入门到精晓用几何画板做数理试验 起首请下载安装好几何画板软件,打开几何画板,可以看到如下的窗口,各部分的功效如图所示:图1-0.1我们重要熟习一下对象箱和状况栏,其它的功效在往后的进修进程中将学会运用.案例一 四人分饼有一块厚度平均的三角形薄饼,如今要把它平均分给四小我,应当若何分?图1-1.1思绪:这个问题在数学上就是若何把一个三角形分成面积相等的四部分.计划一:画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分面积相等,(其实四个三角形全等).如图1-1.2.图1-1.2计划二:四等分三角形的随意率性一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1.3.图1-1.3用几何画板验证:第一步:打开几何画板程序,这时消失一个新画图文件.解释:假如几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件” “新画图”,也可以新建一个画图文件. 第二步:(1)在对象箱中拔取“画线段”对象; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段.如图1-1.4. 留意:在几何画板中,点用一个空心的圈表示.图1-1.4第三步:(1)拔取“文本”对象;(2)在画好的点上单击左键,可以标出两点的标签,如图1-1.5:留意:假如再点一次,又可以隐蔽标签,假如想改标签为其它字母,可以如许做: 用“文本”对象双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修正,(本例中我们不做修正).如图1-1.6图1-1.6 在后面的操作中,请不雅察图形,依据须要标出点或线的标签,不再一一解释AB图1-1.5第四步:(1)再次拔取“画线段”对象,移动鼠标与点A 重合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BC,标出标签C,如图1-1.7. 留意:在熟习后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更便利.ABC图1-1.7第五步:(1)用“选择”对象单击线段AB,这时线段上消失两个正方形的黑块,表示线段处于被拔取状况;(2)由菜单“作图” “中点”,画出线段AB 的中点,标上标签.得如图1-1.8. 留意:假如被拔取的是点,点的外面会有一个粗黑圆圈.在几何画板中,拔取线段是不包括它的两个端点的,今后的问题都是如许,假如不当心多选了某个对象,可以按Shif t 键后用左键再次单击该对象撤消拔取.AB CD图1-1.8第六步:用同样的办法画出其它双方的中点.得如图1-1.9. 技能:最快的办法是:按住Shift 不放,用“选择”对象分离点击三条线段,可以同时拔取这三条线段,再由“作图” “画中点”(或按快捷键Ctrl+M),就可以同时画好三条边的中点.AB C D EF图1-1.9第七步:用“画线段”对象贯穿连接DE.EF.FD,得如图1-1.10: 技能:画线段的另一办法,在保证画线对象消失的是“画线段”按钮(不必拔取)的前提下.拔取两点后,由菜单“作图” “画线段”,(或按快捷键Ctrl+L),可以画出贯穿连接两点的线段.ABCDEF本例最快的做法:1.拔取“画点”对象,按住Shift 键不放在工作区中画三个点,这时三个极点都保持拔取状况2.按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被拔取;3.按Ctrl+M,可以同时画出三边中点且三中点同时被拔取;4.按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签即可. 图1-1.10第八步:(1) 按住Shift 键不放,用“选择“对象拔取点A.D.F;(2)由菜单“作图” “多边形内部”填充多边形内部;(3) 保持内部的拔取状况,由菜单“器量” “面积”,可以量出ADF 的面积,如图1-1.11.ADF面积 ADF = 0.77 cm 2图1-1.11第九步:(1) 用同样的办法,填充并器量三角形BDE.ECF.DEF;(2) 拔取DEF 的内部,由菜单“显示” “色彩”,选择其它色彩,如蓝色,得到如图1-1.12.ACD F面积 ADF = 0.77 cm 2面积 DBE = 0.77 cm 2面积 ECF = 0.77 cm 2面积 DEF = 0.77 cm 2图1-1.2 留意:在制造进程中,要经常保存文件,以免因不测原因造成文件丧掉,以下每一个例子都是如许,不再加以解释. 归纳结论:拖动极点A.B.C中的任一个,可以转变三角形的大小和外形,请不雅察不同情形下,四部分的面积是否老是相等?如许做可以完成分饼的义务吗?解释:这是经由过程试验来验证数学纪律,不能保证结论必定是准确,一般来说,有一些成果经由了人类的长期实践,大家都公认了它的准确性,这时会把这个结论作为正义直接运用;而大多半情形下,试验得到的成果仍然须要进行推理证实.那么,试验有什么用呢?试验可以关心我们熟习纪律,更轻易接收常识,并且常常可以让我们找到解决问题的偏向.若有问题,请到几何画板分版,下载案例一供参考. 演习:1.对于计划二,四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题,四等分线段可以用哪些办法?2.为了便利在转变等分的份数(例如要分成五份)时办法仍然能用,这里介绍运用平行线等分线段的办法把一条线段四等分.第一步:(1) 拔取“画射线”对象;(2)移动鼠标到与点A 重合,按住左键拖动,画出一条以点A 为端点的射线AD,得如图1-1.13.ABCD图1-1.13第二步:(1) 拔取“画点”对象,移动鼠标到射线AD 上,在接近点A 处单击画出一个点E,得如图1-1.14;(2) 按住Shift 键不放,用“选择”对象,依次拔取点A.E,由菜单“变换” “标记向量A-E”.解释:标记了一个向量后,可以在后面的平移变换中按这个向量来平移,保证消失若干段相等的线段,标记向量时,必定要留意选选择点的先后次序.EABCD图1-1.14第三步:(1) 用“选择”对象拔取点E,由菜单“变换” “平移…”,在弹出的对话框中点“肯定”即可得一点E’;(2) 拔取E’,做同样的操作可以得E’’,……,如许做下去,直到得到你想要的若干段相等的线段,这里是四段,如图1-1.15.E'''E''DABCEE'图1-1.15第四步:(1)贯穿连接B E’’’;(2)同时拔取线段B E’’’.点E.E’.E’’,由菜单“作图” “平行线”,画出了一组平行线,如图1-1.16.ABCDEE'E''E'''图1-1.16第五步:(1) 用“选择”对象单击平行线和AB 订交处,得到三个四等分点; (2) 拔取所有平行线.射线AD 及AD 上的点(除A 外),由菜单“显示” “隐蔽 对象”,可以隐蔽制造进程中的关心线.得如图1-1.17. 以下只要贯穿连接点C 和三个四等分点就行了,…… 留意:在最后成果中不须要看到的对象,一般是把它隐蔽,假如你拔取后删去了它,你会发明你要的四等分点也会消掉,这是因为这些点是受关心线掌握的,隐蔽的对象只是看不到,但它仍然起感化.隐蔽和删除是不同的.若有问题,请到几何画板分版,下载案例一的演习供参考. ABC图1-1.17 3.本身比较一下这两种办法,在只须要四等分的情形下,哪种办法便利?,在须要其它等分的情形下,哪种办法更具有一般性?案例二 三角形的内角和现有一块三角形的木板,用来制造一个半圆形的木盖,请设计一个糟蹋比较小并且便于施工的计划.图1-2.1思绪:以三角形较短一边的一半为半径,以三个极点为圆心画弧,得到三个扇形后拼成半圆,如图1-2.2:图1-2.2那么,若何知道拼成的必定是一个半圆呢?下面用几何画板做一个试验来解释.计划:画一个三角形;量三个内角的度数;用几何画板的盘算功效盘算三个内角的和.假如对于随意率性的三角形,总有内角和是1800,那么解释拼成的必定是一个半圆形. 用几何画板验证:第一步:新建一个几何画板画图文件.画出三角形ABC第二步:(1) 拔取“选择”对象,按住Shift 不放,依次拔取点B.A.C;(2) 由菜单中的“器量” “角度”,量出∠BAC 的度数, 用同样的办法器量其它两个角.如图1-2.3 解释:因为每小我画的图不同,度数不必定和图1-2.3一样). 留意:选一个角的症结是角的极点要第二个选.ABCBAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?图1-2.3第三步:由菜单“器量” “盘算”弹出一个盘算器,依次点击“∠BAC=…”.“+”.“∠ABC=…”“+”.“∠ACB=…”.“肯定”,如图1-2.4. 解释:“∠BAC=…”在本例中是“∠BAC=45.00”,这里用省略号表示,是因为每小我画的图不同,量出的度数有可能不同,今后相似的问题都如许来表示. 技能:弹出盘算器的办法有:(1) 由菜单“器量” “盘算”;(2) 双击工作区中的任一器量值,如“∠BAC=…”;(3) 在工作区中击鼠标右键,由“器量” “盘算”.ABBAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?BAC + ABC + ACB = 180.0?图1-2.4归纳结论:请按请求操作后填写下表: 序号 操作现象 三个角的和等于1 不雅察∠BAC=______ ∠ABC=______ ∠ACB=______ 2 用鼠标拖动个中一个极点转变三角形变成钝角三角形 ∠BAC=______ ∠ABC=______ ∠ACB=______ 3用鼠标拖动个中一个极点转变三角形变成直角三角形∠BAC=______ ∠ABC=______∠ACB=______4 用鼠标拖动个中一个极点随意率性转变三角形的外形 三个内角的和老是结论 三角形的内角和老是________若有问题,请到几何画板分版,下载案例二供参考.演习:1.本身画一个凸四边形,器量它的内角,盘算内角和,验证凸四边形的内角和是3600.若有问题,请到几何画板分版,下载案例二演习1供参考.2.用“选择”对象同时拔取点A.B,由菜单“器量” “距离”,可以器量出线段AB的长度,请你用上面所学的常识验证“三角形的双方之和大于第三边,三角形的双方之差小于第三边”.若有问题,请到几何画板分版,下载案例二演习2供参考.案例三 最佳行走路线如图1-3.1:你身在草原上,如今要走到公路边去等车,请设计一个最佳行走路线.图1-3.1思绪:把人所处地位看作一个点,公路看作一条直线,行走的路线看作线段,由垂线段最短可以找到最佳行走路线.计划:画一条直线,过直线外一点引直线的垂线段和斜线段,器量线段的长,动态验证垂线段最短.用几何画板验证:第一步:新建一个几何画板画图文件.第二步:(1)C按住对象箱中的画线对象不放,在弹出的对象条中拔取“画直线”对象,按住鼠标左键拖动画出一条直线;(2) 用“画点”对象在直线外画一点,如图1-3.2.A B图1-3.2第三步:(1) 按Shift键,用鼠标拔取点C和直线AB,(不要拔取点A和B);(2)C由菜单“作图” “垂线”,画出了过点C垂直于AB的直线,如图1-3.3解释:固然点A.B在直线AB上,但拔取直线时并没有拔取直线上的点,在后面的进修中,假如请求拔取直线.线段.圆等对象,这时不要把对象上的点也拔取,除非特别指明要拔取这些点. A B图1-3.3第四步:(1) 用“选择”对象单击垂足处,界说出垂足,标上标签D; (2)拔取垂线CD(不要拔取点C.D).点A.B,由“显示” “隐蔽”,把拔取的对象隐蔽,用“文本”对象在直线上点一下,标出直线的标签j;(3) 选“画线段”对象,贯穿连接线段CD,如图1-3.4. 解释:点A.B 是掌握直线AB 的点,经由过程拖动这两点,可以转变直线的偏向和地位,一般情形下,假如不想再转变直线的地位,或不再画其它线经由这两个点,可以在制造完成后把它隐蔽.jCD1-3.4第五步:(1) 拔取“画线段”对象;(2) 移动鼠标到点C 处,按下左键拖动,当鼠标位于直线j 上时松开,如图1-3.5. 技能:CE 是直线j的斜线段,所以要保证一个端点是C,另一个端点E 只能在直线j上移动,如何才能保证呢?,在画图的进程中,移动鼠标到点C 时,留意不雅察状况栏中有“从点C ”,这时按下左键可以保证一个端点为C,移动鼠标到直线j 时,状况栏中有“到点位于直线j ”时松开,如许点E 必定在直线上,不能拖到直线外.在几何画板中,状况栏的感化异常重要.jCDE图1-3.5第六步:同时拔取点C.D,由“器量” “距离”,量出CD,同理量出CE,如图1-3.6.jCDCD = 1.68 cm CE = 2.16 cm图1-3.6归纳结论:拖动点E在直线j 上移动,不雅察CD 与CE 的大小,什么时刻CE=CD ?,除了这个地位外的其它地位CD 与CE 哪一个比较大?以上操作解释:从直线处一点引直线的所有线段中,_________最短,因而最佳行走路线是走点到直线的垂线段. 若有问题,请到几何画板分版,下载实例三供参考. 演习:1.在图1-3.6的基本上,增长一个点F,经由过程器量∠CDF.∠CEF,如图1-3.7,拖动点E,不雅察什么情形下两个角相等,除了CD 外,CE在其它地位能和直线j 垂直吗?j CDEFCD = 1.68 cm CE = 2.16 cmCDF = 90?CEF = 51?图1-3.7若有问题,请到几何画板分版,下载案例三演习供参考.案例四 横梁有多长如图1-4.1,一个三角形屋架,屋面的宽度是13米,立柱长5米,那么横梁有多长?图1-4.1思绪:这是直角三角形中运用勾股定理的问题,那么,是不是随意率性的直角三角形三边都有这种关系? 计划:大家都已经证实过勾股定理,但如今我们用不同的办法来从新熟习一下这个老同伙.用几何画板画一个直角三角形,器量三条边,盘算两直角边的平方和,盘算斜边的平方,不断转变图形的大小外形(但保持直角不变),验证定理是否老是成立.用几何画板验证:第一步:新建一个几何画板画图文件.第二步:在工作区中画一条线段AB,如图1-4.2.BA图1-4.2第三步:(1) 按住Shift,用“选择”对象拔取点A 和线段AB;(2) 由菜单“作图” “垂线”,作出点A 垂直于线段AB 的直线.如图1-4.3留意:不要选别的一个端点B,那样过B 点也会有一条直线与AB 垂直,本例中我们不须要同时画两条垂线.技能:只有如许画的图才能在你拖动点转变图形的大小和外形时老是保持垂直的关系,假如只是画出一条本身看上去“垂直”的直线,就不能在转变外形时保持垂直关系.BA图1-4.3第三步:(1) 选“画点”对象;(2) 移动鼠标到垂线上单击,如图图1-4.4 留意:不雅察状况栏中消失“点位于直线上”时单击,如许画的点永久位于直线上,不会拖到外面.ABC图1-4.4第三步:(1) 拔取垂线CD,由“显示” “隐蔽直线”,把垂线隐蔽; (2) 用画线段对象画出线段AC.线段BC,如图1-4.5. 技能:最后的图中应当是线段,但为了保证变化进程中保持垂直关系,必须先画关心垂线,最后在不须要时把它隐蔽.A BC图1-4.5第四步:用“文本”对象单击三角形的三边,得到如图1-4.6所示,jm nABC图1-4.6第五步:用“文本”对象双击标签n,在弹出的对话框中作如下修正:如图1-4.7.图1-4.7 用同样的办法改j 为c,改m 为b,如图1-4.8. 解释:如许做是为了照料我们的数进修惯,或者是标题本身的请求,这种改点或线的标签的办法,在操作进程中会经常用到.cbaABC图1-4.8第七步:同时拔取线段a.b.c,由菜单“器量” “长度”,可以同时量出三条边的长度,如图1-4.9cbaABCc = 2.70 cm a = 3.03 cb = 1.39 cm图1-4.9第八步:弹出盘算器,依次点击“b=…”.“^”.“2”.“+”.“c=…”.“^”.“2”,然后按“肯定”,可以盘算出b 2+c 2的值;同样可以算出a 2的值, 得到如图1-4.10,解释:这里“^”表示乘方运算.cbaABC c = 2.70 cm a = 3.03 cmb = 1.39 cmb 2 + c2 = 9.20 cm 2a 2 = 9图1-4.10归纳结论: 序号操作现象 b 2+c 2与a 2相等吗? 1 不雅察 b 2+c 2=____a 2=_____2 用鼠标拖动点B 到另一地位. b 2+c 2=____a 2=_____3 用鼠标拖动点B 到另一地位. b 2+c 2=____a 2=_____4 随意率性拖动三角形极点转变直角三角形的外形, 结论 b 2+c 2____a 2 可以看到,老是有两直角边的平方和等于斜边的平方,本例中的横梁用勾股定理算得一半为12米,全长为24米.若有问题,请到几何画板分版,下载实例四供参考. 演习:1.量出直角三角形的两锐角的度数,验证直角三角形的两锐角互余. 若有问题,请到几何画板分版,下载案例四演习1供参考.2.学画一个矩形,先完成本例到第三步得图1-4.11,这里只是把本来的点C 改成了D.A BD图1-4.11(1)拔取点D 和线段AB,由“作图” “平行线”,画出过D 平行AB 的直线;(2)拔取点B 和直线AD,同样画出过点B 平行于AD 的直线;(3)用“选择”对象界说出第四个极点,标记标签为C;如图1-4.12A BDC图1-4.12(4)隐蔽三条直线,画出线段AD.DC.CB,即得矩形ABCD,如图1-4.13. 解释:拖动点A.B 可以转变矩形的大小和地位并可以扭转必定的角度;拖动点D 只能转变矩形在纵向上的大小,拖动点C 不会转变矩形的大小,但可以转变矩形的地位,但无论若何转变,这个图形必定是矩形,你可以经由过程器量角和边来证实这一点.A D图1-4-133.先画出如图1-4-14的图形,然后用相似于第2题的办法画一个平行四边形,ABC图1-4-14案例五 三角形的高三角形的高可能出如今哪些地位?思绪:应当对于直角.锐角.钝角三种不同类形的三角作不同的答复.计划:假如用笔在纸上画图,只能三种类型中各画一个图来解释,如今借助几何画板,我们可以动态地转变三角形的外形,使不同类形的三角形的高可以动态转变.用几何画板验证:第一步:(1) 拔取“画点”对象画三个点;(2)拔取“画直线”对象后,什么都不用做;(3) 拔取“选择”对象,在屏幕上拉一个虚线框框住画好的三点;(4) 由菜单“作图” “画直线” (快捷键是Ctrl+L) ,可以画出过这三点的三条直线,标上标签,如图1-5.1. 技能:(1) 假如要拔取的对象比较多,可以用“选择”对象在工作区中拉一个虚线框框住这些对象,这时可能会多选了一些你并不想选的,可以按Shift 键后,单击该对象撤消选择状况;(2) 上面第二步选“画直线”对象的操作会影响菜单中会不会出出“画直线”的选项,假如你没有做这一步,菜单中平日消失“画线段”,也就是说,几何画板中的有些菜单敕令和按钮的显示状况是相干的.ABC1-5.1第二步:过点A 作直线BC 的垂线,并单击垂足,界说出垂足D,用同样的办法作出垂线BE 和CF,如图1-5.2,A BCDEF图1-5.2第三步:按住Shift 键,用“选择”对象拔取所有的直线,留意不要选到点;由菜单“显示” “隐蔽直线”,可以隐蔽所有直线,得到如图1-5.3BCD EFA图1-5.3第四步:(1) 同时拔取点A.B,(2) 拔取“画线段”对象,然后按Ctrl+L,画出线段AB;(3)用同样的办法画出线段BC.AC.AD.BE.CF,得到如图1-5.4. 技能:上面说Ctrl+L 是画直线,但当你先画了“画线段”的对象后,它的功效会主动变边画线段.留意:为什么不一开端就画三条线段构成三角形呢?这是本例的要点,因为假如一开端画的是线段,点D.E.F 被界说为垂线和线段的交点,假如你拖动三角形变为钝角三角形,垂线和线段没有交点,如许会导致有两条高消掉.如今的点D.E.F 分离是垂线和直线的交点,再拉动三角形成钝角三角形时,高不会消掉.A B CDE F图1-5.4第五步:(1) 拖动点A,使∠ACB变成钝角,(如图1-5.5);(2) 拔取点C和D,按Ctrl+L,画出线段CD;(3)保持线段CD的拔取状况,由菜单“显示” “线型” “虚线”,改CD为虚线,相符平日的习惯,用同样的办法画线虚线段CE,B FAB C DEF图1-5.5第六步:拖动点A使使∠ABC变成钝角后用同样的办法作出虚线段BF.最后完成图1-5.6AB CDEF图1-5.6 归纳结论;序号 操作三角形三条高的地位三条高(或高的延伸线)交于一点吗?1 不雅察2 用鼠标拖动点C到另一地位.使△ABC仍为锐角三角形,再不雅察,3 用鼠标拖动点A到另一地位.使△ABC变为直角三角形,再不雅察,4 用鼠标拖动点A到另一地位.使∠ABC为钝角,再不雅察结论三角形的三条高或高的延伸线___________.若有问题,请到几何画板分版,下载案例五供参考.演习:不雅察三角形的三条中线,三条角等分线的地位关系.个中画中点的办法:拔取线段,由菜单“作图” “中点”(或按Ctrl+M)可以作出线段的中点,接着就可以画中线了;画角等分线的办法:如按Shift,依次点选点B.A.C,可以作出∠BAC的等分线,肯定角等分线和对边的交点后,隐蔽角等分线,再连出线段就行了.1.请本身画一个三角形作出它的三条中线,然后按请求填写试验报告.序号 操作三角形三条中线的地位三条中线交于一点吗?1 不雅察2 用鼠标拖动点C到另一地位.使△ABC仍为锐角三角形,再不雅察,3 用鼠标拖动点A到另一地位.使△ABC变为直角三角形,再不雅察,4 用鼠标拖动点A到另一地位.使∠ABC为钝角,再不雅察结论三角形的三条中线___________.若有问题,请到几何画板分版,下载案例五演习1供参考.2.请本身画一个三角形,作出它的三条角等分线,然后按请求填写试验报告.序操作 三角形三条角等分线的三条角等分线交于一点号 地位 吗?1 不雅察2 用鼠标拖动点C到另一地位.使△ABC仍为锐角三角形,再不雅察,3 用鼠标拖动点A到另一地位.使△ABC变为直角三角形,再不雅察,4 用鼠标拖动点A到另一地位.使∠ABC为钝角,再不雅察结论三角形的三条角等分线___________.若有问题,请到几何画板分版,下载案例五演习2供参考.案例六 挂画的学问要把一幅画挂在墙上,画的高低边框要和横梁平行,阁下与立柱的距离相等,应当若何钉上挂钉?图1-6.1思绪: 这个问题可以转化为和线段的垂直等分线有关的问题.计划:挂绳拉紧后,挂点到像框边框两头的距离应当相等,斟酌到平行和等距的前提,只要横梁的中垂线与边框中垂线二线合一就行了,所以只要画横梁的中垂线,把挂绳的中点定位在横梁中垂线上即可.下面验证“线段垂直等分线上的点,到线段两头的距离相等”.用几何画板验证:第一步:画一条线段AB.如图1-6.2 A B图1-6.2第二步:(1) 用选择对象拔取线段AB,(2) 由菜单“作图” “中点”(快捷键是Ctrl+M),画出线段AB的中点C,如图1-6.3留意:不要多选其他对象,假如你多选了其他对象,“中点”这个选项是灰色的不可用,一般来说,只要选择的对象不相符请求的前提,就不可能运用响应的菜单项. A BC如图1-6.3第三步:(1) 用“选择”对象按住左键拉一个框经由点C 和线段AB (但不要框住A.B 两点),如许可以同时拔取点C 和线段AB,(2) 由菜单“作图” “垂线”,画出过点C 垂直于线段AB 的垂线,等于线段AB 的垂直等分线.如图1-6.4留意:假如你画的图不是如许,过点A 或B 也有了垂线,那是因为你多选了点A 或点B.ABC图1-6.4第四步:拔取“画点”对象,在中垂线上画一点,标记为P,如图1-6.5ABCP图1-6.5第五步:(1) 画出线段PA.PB;(2) 拔取点P.A,由菜单“器量” “距离”,量得PA,同样量出PB. 第六步:(1) 同时拔取点P和中垂线;(2) 由菜单“编辑” “操作类按钮” “动画”,在弹出的对话框中,设置如图1-6.6图1-6.6 如许在屏幕上会出出一个“动画”按钮,当双击这个按钮时,点P会在直线上双向地移动.便于我们动态地不雅察. 最后成果如图1-6.7.留意:不要多选其它对象,这里只须要点P 在中垂线上活动.ABCPPA = 2.59 cm PB = 2.59 cm动画图1-6.7归纳结论:序号 操作现象 结论(是否相等)1 拖动点P 到另一地位, 这时PA=____PB=____ PA____PB2 拖动点P 到第二个地位 这时PA=____PB=____ PA____PB3 拖动点P 到第三个地位 这时PA=____PB=____PA____PB4 双击“动画”按钮, 点P在AB 的中垂线上不停的活动,PA____PB结论 只要点P在线段AB 的中垂线上,试验进程中PA______PB. 若有问题,请到几何画板分版,下载案例六供参考. 演习:1.我们将在前面作图的基本上,进一步验证等腰三角形.等边三角形的一些性质. 第七步:(1) 拔取垂直等分线,将它隐蔽;(2) 画出线段PC.得到如图1-6.8.ABCPPA = 2.59 cm PB = 2.59 cm动画图1-6.8第八步:用量距离的办法量AC.BC,量∠PAB.∠PBA.∠APB.∠PCB.∠A PC.∠BPC 的度数,得到如图1-6.9.ABCPPA = 3.17 cm PB = 3.17 cm 动画AC = 1.47 cmBC = 1.47 cm PAB = 62.47?PBA = 62.47?PCB = 90.00?APC = 27.53?BPC = 27.53?BPA = 55.06?图1-6.9归纳结论: 序号 操作现象结论1 用鼠标拖动(或双击动画按钮)不断地转变点P地位. PA 和PB 老是相等吗? ____________________ △PAB 是______三角形. 2∠PAB 和∠PBA 老是相等吗等腰三角形的两底角__________3 ∠PCB 老是等于90度吗?______________PC 是等腰三角底边上的________4 AC 和CB 的长老是相等吗?______PC 是等腰三角形底边上的_________.5∠APC 和∠BPC 老是相等吗__________PC是等腰三角形顶角的_______________.结论等腰三角形的两底角_______,底边上的高.底边上的中线.顶角等分线三线__________. 也可以拖动使∠APB=600,再不雅察边角的变化. 若有问题,请到几何画板分版,下载案例六演习1供参考.2.学画一个菱形,接第1题,先画出如图1-6.10的图形,因为点P在线段AB 的垂直等分线上,所以PA=PB.BACP图1-6.10(1)选择线段AB,由“变换” “标记镜面…”,标记AB 为镜面,线段上消失闪耀后消掉的两个方框.解释:标记镜面后,一个对象假如关于这个镜面反射,这时就仿佛人照镜子一样,人离镜面近,人像离镜面也近,用数学的说法,镜面就是对称轴,反射可以得到对称点或对称图形.技能:标记镜面的另两种办法:(1)直接双击直线(线段.射线);(2)拔取直线(线段.射线)后用快捷键Ctrl+G.(2)同时拔取点P.线段PA.PC.PB;(3)由“变换” “反射”,得到如图1-6.11. (4)用“文本”对象改各点标签为你想要的,例如得图1-6.12. 解释:在几何画板中,画特别四边形的办法不只一种,但不管用哪种办法,都要相符图形的几何干系,也就是当转变大小了地位时,矩形仍是矩形,菱形仍是菱形.BACPCAODB。
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几何画板不仅在数学领域有广泛应用,未来还有望拓展到 物理、化学等其他学科领域。
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椭圆(一)
执行跟踪动点(Ctrl+T)后,再让动点运动,产生 被动点的临时轨迹,按ESC,就可擦去此轨迹。
P为圆上任意一点,则线段OP中点M的轨迹是什么?
回目录
综合实例:
矩形的画法 正方形的画法 菱形的画法
第三章 用变换菜单作图
数学中所谓“变换”,是指从一个图形 (或表达式)到另一个图形(或表达式) 的演变,在几何画板中,研究的是图形的 演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩 放、反射、迭代等变换。
注意:在拖动之前,请按“Esc”键,或点击【选 择箭头工具】后,选定要移动的对象。
。
第四节:对象的隐藏和显示
【编辑】菜单中的【撤消】功能
如果按下拉菜单之前,按下 Shift键,则“撤消”命令就变成 了“全部撤消”。快捷键是Shift-Ctrl-Z。这是获得一个空白 画板文件的快速方法,俗称“擦黑板”。
线段的垂直平分线
制作结果 无论你怎样拖动线段,竖直的线为水平线段的 垂直平分线
等边三角形的画法
直角三角形
制作结果 拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形 状,但始终是直角三角形。拖动右边的点和三边可改变直 角三角形的位置
从以上几个实例不知你是否意识到:
1)用几何画板绘制几何图形,首先得考虑对象间的 几何关系,不是基本元素(点、线、圆)的简单堆积。
几何画板培训教程
画线 直尺
标注 即说明性的文 自定 如果你觉得
或 对象标标签 述 够 如 能直接画 方形 你 定 的
选择某 时 用鼠标单 一 列 形 试一试 能 画
即 銔
銠 然 将鼠标移 到画 窗 中单 一 画点 单 銟点 銠 然 拖 鼠标 将 标移 到画 窗 画线 单 銟直尺 另一位置 开鼠标 就会 一条线段銔 銠 然 拖 鼠标 将 标移 到画 窗 画圆 单 銟圆规 按住鼠标拖 到另一位置 起点和 点间的距离就是半 开鼠标 銠 然 拖 鼠标将 画交点 单 銟选择箭头 标移 到线段和圆相交处 标由 横向 状
鼠标 对象就 了标签銔是 是很简单 试一试 看能 将 容易 需对 的 一个对 象 单 标签就没 了銔在 几何画 中的 个几何对象 都对 一个釐标签金 銔 您在
回回回
画 中构 几何对象时 系统会自 您画的对象配标签銔文 几何画 中 个几何对象的标签显示和 銔
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第
节
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按住 框的边缘 到某一个地方 框
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是它的 要 在画
任何空白的地方或釐线金
圆銓轨迹銓函数 画圆 能画 圆 能画椭圆 是 是 点遗憾 然用于画线段 仅仅如 ! 几何画 能画椭圆 请看第 章
第
几何画板培训教程第一篇画板入门第一章用工具框作图2.doc
第二节用绘图工具绘制简单的组合图形下面我们用绘图工具来画一些组合图形,希望通过一下范例的学习,你能够熟悉绘图工具的使用,和一些相关技巧。
例1、三角形(一)一、制作结果如图所示,拖动三角形的顶点,可改变三角形的形状、大小这个三的形是动态的三角形,它可以被拖成下列三的形之一二、要点思路熟悉“直尺工具”的使用,拖动图中的点改变其形状。
三、操作步骤观察下图,你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。
1、打开儿何画板,建立新绘图2、单击【宜•尺工具】按钮化11,将光标移到在绘图区,单击并按住鼠标拖动,画•条线段,松开鼠标。
3、在原处单击鼠标并按住拖动,画出另一条线段,松开鼠标。
(注意光标移动的方向)4、在原处单击鼠标并按住拖动,画出第三条线段,光标移到起点处松开鼠标。
(注意起点会变色)5、将该文件保存为“三角形.gsp”拓展:你也可以将光标移到在绘图区,单击并松开鼠标拖动,画一条线段,单击鼠标。
在原处再单击鼠标并松开拖动,画出另一条线段,单击鼠标。
在原处单击鼠标并松开拖动, 画出第三条线段,光标移到起点处单击鼠标C 例2三角形(二)一、制作结果三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段,拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。
在讲解三角形的外角时,就可构造此图形。
二、知识要点学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的瞧二―三、操作步骤1、打开儿何画板,建立新绘图2、选择网直线工具H 将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放,移动光标到【直线工具】上,松开鼠标。
如下图3、画直线将鼠标移动到画板中,按下鼠标键,向右拖曳鼠标后松鼠标键。
4、选择画射线工具噬I用鼠标对准【直线工具】,按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠标。
5、画射线将鼠标对准定义直线的左边一点(在按下鼠标左键之前请注意窗口左卜角的提示),按下•鼠标键,向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
6、选择伽线段工具睡匕I用鼠标对准画线工具,按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠7、画线段将鼠标对准定义射线的右上一点C (注意窗曰左下角的提示信息),按下鼠标键,向定义直线的右边一点B拖动(注意提示),匹配上这一点后松鼠标。
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第一篇画板入门第一章用工具框作图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 3)第二篇范例赏析范例 1 漂亮的勾股树⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(17)第一章:用工具框作图通过本章,你应1、熟练使用绘图工具作“点” 、“线”、“圆”2、学会在几何对象上画“点” 、“线”、“圆”3、学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧4、学会“点”、“线”、“圆”的标签的显示和隐藏5、理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍1、启动几何画板:单击Windows 桌面左下角的“开始”按钮,依次:选择“程序”→选择“几何画4.06 中文完美增强版” ,单击即可启动几何画板。
菜单栏进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示几何画板的窗口是不是和其他 Windows 应用程序窗口十分类似?有控制菜单、最大/最小化以 及标题栏,画板窗口的左侧是画板工具栏,画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大 的图形。
画板的左侧是画板工具箱,把光标移动到工具的上面,一会儿就会显示工具的名称,看看它们 分别是什么?它们分别是【选择箭头工具】 、【点工具】 、【圆规工具】 、【直尺工具】、【文本工具】 、【自定义画图工具】 。
和一般的绘图软件相比, 你会不会感觉它的工具是不是少了点?几何画 板的主要用途之一是用来绘制几何图形。
而几何图形的绘制,我们通常是用 直尺和圆规,它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。
因为任何欧氏 几何图形最后都可归结为 “点”、“线”、“圆”。
这种公里化作图思想因为 “三 大作图难题” 曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重 大,源远流长。
从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一 种现代延伸。
因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维 中公里化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘,可随意拖动到画板窗口的任何位置,不同位置形回状目录 不同。
试一试,能否拖到某一个地方,工具框变成如下形状?顾名思义,猜测一下它们都有何功能?圆、轨迹、函数图像选择某项绘图工具时,用鼠标单击一下该工具即可。
试一试 能否画出下列图形这是它的主要功能,当然还有其他:画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线” 画点。
线”可以是线段、射线、画圆 只能画正圆不能画椭圆, 是不是有点遗憾? 几何画板也能画椭圆, 请看第二章)画线 直尺工具当然用于画线段,还不仅仅如此! :加标注 即说明性的文字) 或给对象标标签如果你觉得上述工具不够(如:不能直接画正方形) ,你可以定义新的工画点 :单击【点工具】 ,然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下,就会出现一个点画线 :单击【直尺工具】 ,然后拖动鼠标,将光标移动到画板窗口中单击一下,再拖动鼠标到 另一位置松开鼠标,就会出现一条线段。
画圆 :单击【圆规工具】 ,然后拖动鼠标,将光标移动到画板窗口中单击一下(确定圆心) ,并 按住鼠标拖动到另一位置(起点和终点间的距离就是半径)松开鼠标,就回出现一个圆。
画交点 :单击【选择箭头工具】 ,然后拖动鼠标将光 标移动到线段和圆相交处 (光标由 变成横向 ,状 态栏显示的是“点击构造交点” )单击一下,就会出现交 点。
如下图所示:交点只能由线段(包括直线、射线)间、圆间、线段((包括直线、射线) )及圆之间点击构造。
绘图工具的使用是不是比操作直尺和圆规更容易?道了,如何用它来画射线直线呢? 画射线: 移动光标到【直尺工具】上,按住鼠标不放,待【直尺工具】展开后,不要松开鼠标,区单击鼠标并按住鼠标拖动,到适当位置松开,就画出一条射线,如下图( 在几何画板里是看不见射线上的箭头,它向一端是无限延伸的 ) 画直线: 依样画葫芦,你能否画一条直线?( 在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头,它向两端是无限延伸的 ) 你还会发现,用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆,分别多了两点。
一方面构造它们只 要两点 就够了,另一方面,它们可以被改变。
如,单击【选择箭头工具】 ,移动光标到线段的端点 处(注意光标会变水平)拖动鼠标,线段的长短和方向就会改变;正因为多出了“点” ,才使它们 有被改变的可能。
移动光标到线段的端点之间任何地方(光标成水平状)拖动鼠标,就可以移动线段。
分别拖动 一下直线、射线的点和线,尝试改变它们一下。
试一试 画一个圆,看能否改变圆的大小和位置。
如果你细心的话,你会发现【选择箭头工具】小三角,用鼠标按住它约一秒,看看会发生什么?选择箭头工具】展开,有三个工具,分别是:直尺工具】展开,也有三个工具,分别“移动”,“旋转”,“缩放”,其用途键下一节。
线段”“射线”“和直线”。
线段的画法,我们知直尺工具变为 。
然后在画板绘图 ,和【直尺工具】 回目录的右下角都有一继续移动光标到射线工具上(提示:圆是由两个点来决定的,鼠标按下去的点即为圆心,松开鼠标的点 即为圆上的一点。
改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。
分别拖动圆心和圆 周上的点,可改变圆的大小,拖动圆周,可移动圆。
)所以说,你不觉得几何画板所画图形是 几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。
击鼠标,对象就有了标签。
是不是很简单?画板中构造几何对象时,系统会自动给您画的对象配标签。
文本工具就是一个标签的开关,可以让回目录 几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。
第二节 用绘图工具绘制简单的组合图形面我们用绘图工具来画一些组合图形,希望通过一下范例的学习,你能够熟悉绘图工具的使用,和一些相关技巧。
例1、三角形(一)一、 制作结果 如图所示,拖动三角形的顶点,可改变三角形的形状、大小 这个三角形是动态的三角形,它可以被拖成下列三角形之一二、 要点思路 熟悉“直尺工具”的使用,拖动图中的点改变其形状。
三、 操作步骤 观察下图,你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图 形。
1、 打开几何画板,建立新绘图鼠标。
3、 在原处单击鼠标并 按住 拖动,画出另一条线段,松开鼠标。
(注意光标移动的方向)4、 在原处单击鼠标并 按住 拖动,画出第三条线段,光标移到起点处松开鼠标。
(注意起点会变色)动态 的图形?你不妨和 word 的绘图比较一单击文本工具,光标由前头变为手形然后分别移动鼠标,当光标移到对象处,变为 所有对象添上标签。
去掉标签也2、 单击【直尺工具】按钮,将光标移到在绘图区,单击并 按住 鼠标拖动,画一条线段,松开试一试 看能否将上图 容易, 只需对上图的每一个对象,单击,标签就没有了。
在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签” 。
当您在5、将该文件保存为“三角形 .gsp ”拓展 :你也可以将光标移到在绘图区,单击并 松开 鼠标拖动,画一条线段,单击鼠标。
在原处 再单击鼠标并 松开拖动,画出另一条线段,单击鼠标。
在原处单击鼠标并松开 拖动,画出第三条线段,光标移到起点处单击鼠标。
例 2 三角形(二)一、 制作结果 三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段,拖动三角形的顶点可以改变三角形 的大小和形状。
在讲解三角形的外角时,就可构造此图形。
二、 知识要点 学会使用【线段工具】 、【直线工具】 、【射线工具】以及它们相互之间的切换回目录三、 操作步骤7、 画线段 将鼠标对准定义射线的右上一点 C (注意窗口左下角的提 示信息),按下鼠标键,向定义直线的右边一点 B 拖动(注意提 示),匹配上这一点后松鼠标。
8、 将该文件保存为“三线三角形 .gsp ”例 3、圆内接三角形一、 制作结果 如图所示,拖动三角形的任一个顶点,三角形的形状会发生改变,但始终及圆内接 二、要点思路 学会使用画线工具在几何对象上画线段三、操作步骤1、 2、 3、4、5、 6、 打开几何画板,建立新绘图 将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放,移动光标到【直线工具】上,松开鼠标。
如下图画直线 将鼠标移动到画板中,按下鼠标键,向右拖曳鼠标后松鼠标键。
选择画射线工具 用鼠标对准【直线工具】 ,按下鼠标键并拖曳到 【射线工具】 处松鼠标。
画射线 将鼠标对准定义直线的左边一点(在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示) ,按下鼠标键,向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
选择画线段工具用鼠标对准画线工具,按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。
选择画直线工1、打开几何画板,建立新绘图2、画圆单击【圆规工具】,然后拖动鼠标,将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置,松开鼠标,就会出现一个圆。
3、画三角形单击【直尺工具】,移动光标到圆周上(圆会变淡蓝色)单击并按住回目录鼠标向右移到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠回目录标;在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。
4、将该文件保存为“圆内接三角形.gsp”注意:画线段时,起点不要及圆周上的点重合;光标移动到圆上时,圆会变淡蓝色,注意状态栏的提示试一试:画一个过同一点的三个圆,并保存文件为“共点的三圆.gsp”(希望你能试一试,后面要用到)例4、等腰三角形(画法一)一、制作结果拖动三角形的顶点,三角形形状和大小会发生改变,但始终是等腰三角形,这就是几何的不变规律1、打开几何画板,建立新绘图2、画圆3、画三角形单击【直尺工具】,移动光标到圆周上的点处(即画圆时的终点,此时点会变淡蓝色),单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。
4、隐藏圆按“ Esc”键(取消画线段状态)单击圆周后,按“Ctrl+H ”5、将该文件保存为“等腰三角形 1.gsp”例 5 线段的垂直平分线一、 制作结果 如图所示,无论你怎样拖动线段,竖直的线为水平线段的垂直平分线要点思路 学会使用【直尺工具】画线段和直线,学会等圆的构造技巧。
操作步骤1、打开几何画板,建立新绘图,画线段 。
2、画等圆 单击【圆规工具】 ,然后拖动鼠标,将光标移动到画板线段的左端点单击一下按住 并拖动鼠标到线段的右端点,松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点(即开始构造 圆的起点)松开鼠标。
3、画直线 选择【直线工具】 ,移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相交 处单击后松开鼠标。
(光标到两圆相交处,两圆会同时变为淡蓝色)4、隐藏两圆及交点 按“ Esc ”键,取消画线段状态,单击圆周和交点后,按5、保存文件 将该文件保存为“垂直平分线 .gsp ” 你能否由上述作法联想到等边三角形的作法?拓展:等边三角形的画法(一)一、 要点思路 学会等圆的构造方法,使用“同圆半径相等”构造等边二、操作步骤1、打开几何画板,建立新绘图2、画等圆 单击【圆规工具】 ,然后拖动鼠标,将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动 鼠标到另一位置,松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点(即开始构造圆的起点) 松开鼠标。