反比例函数与三角形

X

反比例函数与三角形

1、如图，11POA ∆、212P A A ∆都是等腰直角三角形1P 、2P 在函数4

y x

=(0x >)的图像上，斜边1OA 、12A A 、都在x 轴上，则点2A 的坐标__________

2、如图所示，()()111222P x y P x y ，，

，，……，()n n n P x y ，在函数()9

0y x x

=>的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…，1n n n P A A -∆，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x 轴上，则12n y y y +++=…__________

3、如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与y= k

x 相交于C 、D 两点，过C 点作

CE ⊥y 轴，垂足为E 点，S △BDE = 3

2 ，则k=__________

X

X

X

4、如图，直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与y= k

x (x<0)的图像交于C 、D 两

点，E 是点C 关于点A 的中心对称点，EF ⊥OA 于F ，若△AOD 的面积与△AEF 的面积之和为 7

2 时，则k=__________

5、如图，反比例函数y=k

x (k<0)与直线y=x+4交于C 、D 两点，S △OCD=2S △AOC ，则k=

6、如图，直线y=-x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 2

x 相交于C 、D

两点，当S △BOC + S △AOD= S △COD 时，b=

7、如图，直线y=-2x-2分别与两坐标轴交于A 、B 两点，C 为双曲线y= k

x (x>0)上的一点，

AC 交y 轴于点D ，且D 为AC 的中点，若△ABC 的面积为5

2 ，则k=

8、如图，直线y=–43 x 与双曲线y= k

x 交于A 、B 两点，C （5，0）为x 轴正半轴上一点，

若∠ACB=90°，则k=

9、将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图，直线a 与反比例函数()1

0y x x

=>的图象相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=

D

B

A

y

x

O

C

10、如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1,2）。将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =k

x

（x>0）上，则k 的值为

11、如图，已知双曲线(0)k

y k x

=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为

12、如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=

经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝

y

x

O

B

C

A

（第18题）

13、如图，点A 在双曲线6

y x

上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为

14、如图，A 、B 是双曲线 y = k x

(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k=

15、如图，在平面直角坐标系中，函数

（，常数

）的图象经过点

，

，（），过点

作

轴的垂线，垂足为

．若的面积为2，则点

－6

O

B

x

y A 的坐标为

16、关于x 的一元二次方程()0122

2

=+-+k x k x 的两根21,x x 满足02

221=-x x ，双曲

线x

k

y 4=

(x ＞0)经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于C （如图），则OBC △S = ．

17、已知反比例函数y =

k

x

的图像经过点A 3，1），点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 顺时针旋转30°得到线段OB ，则点B （是、否）在反比例函数的图像上.

18、已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为()

333-，点B 的坐标为()60-，

． ①若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数63

y 的图像上，求a 的值；

②若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度(090α<<)．当α=30o 时点B 恰好落在反

比例函数k

y x

=的图像上，求k 的值．

19、如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线

y= (k ≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值围是

20、如图，在第一象限，点P （2，3），M （α，2）是双曲线y=

x

k

(k ≠0)上的两点，PA ⊥χ轴于点B ，MB ⊥χ轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为