弧度制和弧度制与角度制的换算资料讲解

x=c/4时，Smax=c2/16.
说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出 现诸如300+2kπ,或π/2+k.3600等错误表示法！
2.终边落在x轴的正半轴的角的集合 2k , k Z ；
x轴的负半轴的角的集合 2k , k Z；
终边落在y轴的正半轴的角的集合
2
2k
,
k
Z
；
y轴的负半轴的角的集合
2
2k
,k
l
r
前面我们说到，1弧度比600稍小一点，那么1弧度 到底是多少度呢？你能否解决这个问题？
3.思考：一个周角的弧度数是多少？一个平角的弧度 数是多少？一个直角的弧度呢？
答：分别为2 , , 弧度.
2
特殊角的角度与弧度换算表：
角度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
180
1 rad=( 180 )0≈57018’
做一做：
1.把下列各角从度化为弧度：
①2520 7
5
②11015‘ 16
③-12000
20
3
④67030’
3
8
2.把下列各角从弧度化为度：
2 ①3 1080 ②
5
(360)0
③12
150
3
④ 10
540
弧度制下终边相同的角、轴线角、象限角的表示：
1.与α终边相同的角的集合 2k , k Z ； 与α终边共线的角的集合 k , k Z。
4
③
29
6
5 4 第二象限角
6
2.集合 M
x
x
k
2
4
,k
Z
,
N
x
x
k
4
2
, k Z ,
则有(C )
A.M N B. M N C. M N D. M I N
方法一：从“数”的角度列举；
方法二：从“数”的角度化为相同结构(两法：带或
不带 )；
方法三：从“形”的角度列举；
方法四：用几个具体的角进行“筛选”.
B
r
O r A AOB 1弧度 1rad 1,
注：弧度单位可省略，角度 单位不能省略！
小练习：
1.圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、r/2的弧所对的圆心 角分别为多少？
答：分别为2弧度、3弧度、1/2弧度.
2.思考：圆心角的弧度数取决于什么呢？是半径还是 圆弧长？
答：无关，若圆弧长为L，半径为r，则圆心角
Z
；
终边落在x轴上的角的集合 k , k Z ；
y轴上的角的集合
2
k
,
k
Z
。
3.第一象限角为：(2k , 2k ), k Z
2
第二象限角为： ( 2k , 2k ), k Z
2
第三象限角为： ( 2k , 2k ), k Z
2
第四象限角为： ( 2k , 2k ), k Z
弧度制下扇形弧长和面积公式：
l
Or1.扇形弧长公式： Nhomakorabeal r
2.扇形面积公式：
l
S r2 r r2 1 lr
2
2
2
做一做： 1.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形 面积。
S=4
2.已知一扇形的周长为c(c>0为常数），当扇形中心 角为多大时，扇形面积最大，并求出最大面积。
复习：
初中时所学的角度制，是怎么规定10角的？角度制 的单位有哪些，是多少进制的？
答：把圆周360等分，其中1份所对的圆心角是1度； 角度制的单位有度、分、秒三种，规定60分等于1度， 60秒等于1分，是60进制.
新概念 为使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角 的单位制-----弧度制. 规定：
2
一个特殊的映射
角的弧度数是一个量，表示弧长与半径的比， 是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立 了一个一一对应关系.
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
做一做：
1.把下列各角化为α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式，并判
定为第几象限角.
① 19
3
6 第一象限角
3
② 27
4
5 8 第三象限角
弧度 0
6
4
3
2
2
3
3 5
46
角度 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 3600
弧度 7
6
5
4
4
3
3
2
5
3
7
4
11 2
6
2
3 3 y 2
3
4
4
5
6
6
0
O
x
7
11
6 5
6
4
7
4 3 5 4
3 23
角度与弧度的换算公式：
∵1800= rad
∴10=
rad≈0.01745rad