典型应用题归类复习(行程问题)
小学数学典型应用题行程问题
行程问题经典题型（一）1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟？2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。
现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。
问：甲现在离起点多少米？6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地的距离是多少千米？7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：骑车人每小时行驶多少千米？8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。
小学数学30道“行程问题”专题归纳,公式+例题+解析!
小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。
然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。
解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。
这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
行程问题7大经典题型归纳总结拓展
例题10甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米。
行程问题7大经典题型归纳总结拓展
简单地将行程问题分类：
(1)直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及)
(2)火车过人、过桥和错车问题
(3)多个对象间的行程问题
(4)环形问题与时钟问题
(5)流水、行船问题
(6)变速问题
一些习惯性的解题方法：
(1)利用设数法、设份数处理
(2)利用速度变化情况进行分段处理
例题6.有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？
例题7有甲乙丙三人在300m环形跑道上行走，甲每分钟行走120m，乙每分钟行
走100m，丙每分钟行走70m，如果3个人同时同向出发，那么几分钟后又可以相遇？(这道题也是环形问题，与公倍数的只是联系紧密)
11某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
12甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。
行程问题应用题大全
行程问题应用题大全1. 题目：火车行程假设小明乘坐火车旅行，从A地出发到B地，全程需要3小时。
在途中，火车经过C地，小明在C地停留了20分钟。
请问小明在C地停留的时刻是多少？解析：假设小明在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+3小时。
因此，在途中经过C地的时刻是(t0+3小时)/2，再加上停留的20分钟，则小明在C地停留的时刻为(t0+3小时)/2 + 20分钟。
2. 题目：飞机行程小红乘坐飞机旅行，从A地飞往B地，全程需要5小时。
飞机在途中经过C地，小红在C地停留了1小时20分钟，然后继续飞往B地。
请问小红在B地的时刻是多少？解析：假设小红在A地起飞的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+5小时。
在C地停留1小时20分钟后，小红再次起飞，需要飞行的时间是5小时。
因此，小红在B地的时刻是(t0+5小时)+1小时20分钟+5小时。
3. 题目：汽车行程假设小李乘坐汽车旅行，从A地出发到B地，全程需要6小时。
汽车在途中经过C地，小李在C地停留了45分钟。
请问小李在A地出发的时刻是多少？解析：假设小李在A地出发的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+6小时。
因此，小李在C地停留的时刻是(t0+6小时)+45分钟。
根据题目要求，我们需要求得小李在A地出发的时刻，即t0。
可以通过逆推的方法得到t0，即t0 = (t0+6小时)+45分钟-6小时。
4. 题目：步行行程小张步行旅行，从A地出发到B地，全程需要2小时。
在途中，小张在C地停留了30分钟。
请问小张在C地停留的时刻是多少？解析：假设小张在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+2小时。
因此，在途中经过C地的时刻是(t0+2小时)/2，再加上停留的30分钟，则小张在C地停留的时刻为(t0+2小时)/2 + 30分钟。
5. 题目：骑行行程假设小王骑自行车旅行，从A地出发到B地，全程需要1小时30分钟。
自行车在途中经过C地，小王在C地停留了15分钟。
应用题专项训练之行程问题(含答案)
应用题专项训练三知识回顾1.行程问题速度×时间=路程时间相同时，路程比等于速度比路程相同时时间比等于速度比的反比2.相遇问题速度和×相遇时间=相遇路程3.追及问题速度差×追及时间=相差路程4.火车过桥桥长＋车长=路程速度×过桥时间=路程5.流水行船船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度顺水船速=船速＋水速=逆水船速＋水速×2行程问题常用的解题方法有⑴公式法⑵图示法⑶比例法⑷分段法⑸方程法典型应用题例1、甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，甲车开出2小时，乙车才开出，又过了4小时两车相遇，两地间的距离是多少千米？例2、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？甲乙所行的路程比=甲乙的速度比=56：48=7：6 东西两地相距多少千米？（32+32）÷（7-6）×（7+6）=832千米解：设东西两地相距X千米。
（X÷2+32）÷56=（X÷2-32）÷48 （+32）÷56=（）÷48 56=48+32) 7=6+32) =3X+192 =192+224 =416 X=832 答：东西两地相距832千米。
例3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？设全程X千米。
1/2X-8=X-4×32 1/2X-8=X-128 1/2X=X-128+8 1/2X=X-120 120=1/2 X x=240240-32×4=112（千米）112÷56=2（小时）2+4=6（小时）例4、小狗和小猴参加的100米预赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？【解析】小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为100:9010:9=；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了91109910⨯=米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点．例5、甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以A、B两地相距2301057÷=(千米)．例6、甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米．求A，B两地间的距离．【分析】甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3小时内的路程之比也是4:3；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为4352034⨯=+千米，即A，B两地间的距离为20千米．例7、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
六年级行程类应用题归类解析
六年级行程类应用题归类解析六年级行程类应用题归类解析在六年级的学习中,学生将接触到许多行程类的应用题,这些问题通常需要根据行程方程来解决。
以下是一些常见的六年级行程类应用题,并对其进行归类解析。
1. 行程问题行程问题是指描述两个物体在运动中距离和时间的关系的问题。
其中,距离是指两个物体之间的距离,时间是指两个物体运动所用的时间。
以下是一些常见的行程问题:- 两个物体在直线上移动,它们之间的距离保持不变,问这两个物体各移动了多远?- 两个物体在曲线上移动,它们之间的距离保持不变,问这两个物体各移动了多久?- 一个人在一条长直线上每隔一定时间走一段路程,另一个人在一条短直线上每隔一定时间走一段路程,问他们分别走了多少路程?- 一个人在一条长直线上每隔一定时间走一定的距离,另一个人在一条短直线上每隔一定时间走一定的距离,问他们分别走了多少时间?2. 速度、时间和距离问题速度、时间和距离问题是指描述两个物体在运动中速度和时间的关系的问题。
其中,速度是指两个物体相对运动的速度,时间是指两个物体运动所用的时间,距离是指两个物体之间的距离。
以下是一些常见的速度、时间和距离问题:- 一个人在直线上每隔一定时间的速度为v1,另一个人在直线上每隔一定时间的速度为v2,问他们分别走了多少时间?- 一个人在曲线上每隔一定时间的速度为v1,另一个人在曲线上每隔一定时间的速度为v2,问他们分别走了多少路程?- 一个人在长直线上每隔一定时间的速度为v1,另一个人在短直线上每隔一定时间的速度为v2,问他们分别走了多少距离?3. 行程方程行程方程是指描述两个物体在运动中距离和时间的关系的方程。
常见的行程方程有:- 2x = d1 + d2- x = d1 / 2 + d2 / 2- x = (d1 + d2) / 2- x = v1t + (1/2)at^2这些方程可以用来解决各种行程问题。
例如,可以使用第一个方程来求解两个物体在直线上的距离,使用第二个方程来求解两个物体在曲线上的距离,使用第三个方程来求解一个人在长直线上和短直线上的距离,使用第四个方程来求解一个人在曲线上的速度。
典型应用题归类复习(行程问题)
典型应用题归类复习（行程问题）一、首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语。
二、其次要弄清行程问题的结构特点：运动方向：是同向还是背向出发地点：是同地还是两地出发时间：是同时还是分别，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。
速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。
运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离。
有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的题目是两者相遇后又反方向相离，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。
三、最后，还要掌握好每种应用题的解题规律，其解题规律有：(1)相向运动——是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。
基本公式如下：相遇时间＝相遇路程÷（甲速+乙速）相遇路程=（甲速+乙速）×相遇时间速度和＝相遇路程÷相遇时间未知速度=速度和-已知速度两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
(2)同向运动——是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点、时间可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。
公式是：相隔路程＝速度差×时间②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。
如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题，其公式是：追及时间＝追及路程÷速度差追及路程＝速度差×追及时间速度差＝追及路程÷追及时间=快速-慢速如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。
其公式是：解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
(3)背向运动——是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。
小学行程问题汇总(含典型例题和习题)精选全文
可编辑修改精选全文完整版小学行程问题汇总（含典型例题和习题）我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练习 11、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
初中列方程解应用题(行程问题)专题
初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=y x y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min/m，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了km/40，求小明从家到学校用了多长时间。
20，已知公共汽车的速度为hmin2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km1）km/260.求提速后的火车速度。
行程问题应用题
1. 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶70公里，行驶了2小时到达。
返回时每小时行驶80公里，用了1.75小时。
求甲地到乙地的距离。
2. 小明骑自行车去图书馆，每小时骑行15公里，骑行了1小时。
然后他步行每小时4公里，步行了0.5小时到达图书馆。
小明家到图书馆有多远？3. 小红和小华分别从两个相距120公里的城市出发，相向而行，小红每小时行驶35公里，小华每小时行驶30公里。
经过多长时间两人相遇？4. 小张开车从家到公司，前半段路每小时行驶60公里，后半段路每小时行驶70公里，总共行驶了2小时，行驶了130公里。
求家到公司的距离。
5. 一列火车从A城出发，前1小时每小时行驶100公里，然后以每小时90公里的速度行驶了2小时，最后以每小时80公里的速度行驶了1小时。
求A城到B城的距离。
6. 小明和小李分别从两个相距150公里的城市出发，相向而行，小明每小时行驶40公里，小李每小时行驶35公里。
经过多长时间两人相遇？7. 一辆汽车从甲地出发前往乙地，行驶了2小时每小时行驶75公里，中途休息了30分钟，然后继续以每小时65公里的速度行驶，直到到达乙地，总共行驶了4.5小时。
求甲地到乙地的距离。
8. 小明和小华同时从家出发去公园，小明每小时骑行20公里，小华每小时骑行15公里。
小明到达公园后立即返回家，与小华在距家30公里的地方相遇。
求小明和小华家到公园的距离。
9. 一辆火车从甲地到乙地，每小时行驶110公里，需要2.5小时到达。
返回时每小时行驶120公里，需要2.3小时到达甲地。
甲地到乙地有多少公里？10. 小红骑自行车去郊游，每小时骑行18公里，骑行了1小时后，发现忘记带水，于是返回家拿水，再以相同速度前往目的地。
小红总共花了多长时间？目的地离家有多远？11. 一艘船顺流而下，从A港到B港每小时行驶30公里，行驶了2小时到达B港。
返回时逆流而上每小时行驶20公里。
求A港到B港的距离及返回的时间。
12. 小张骑自行车去朋友家，每小时行驶20公里，骑行了30分钟。
行程问题7大经典题型归纳总结拓展
行程问题7大经典题型归纳总结拓展引言行程问题是数学中常见的问题之一，主要研究物体在不同速度、时间、距离条件下的运动情况。
本文将对行程问题中的7大经典题型进行归纳总结，并进行拓展分析。
题型一：相遇问题定义相遇问题是指两个或多个物体从不同地点出发，以不同的速度相向而行，最终在某一点相遇的问题。
公式设A、B两点相距( d )，甲从A点出发，速度为( v_a )；乙从B点出发，速度为( v_b )。
若甲乙相遇于C点，则相遇时间为( t )，有：[ t = \frac{d}{v_a + v_b} ]拓展可以拓展到多物体相遇问题，考虑物体间的速度差和相对运动。
题型二：追及问题定义追及问题是指一个物体追赶另一个物体，两者以不同速度运动，最终追上的问题。
公式设甲从A点出发，速度为( v_a )；乙从B点出发，速度为( v_b )，甲追上乙所需时间为( t )，则：[ t = \frac{d}{v_a - v_b} ]拓展考虑追及过程中的加速、减速情况，以及追及的临界条件。
题型三：往返问题定义往返问题是指物体在两点间来回运动，可能涉及速度变化的问题。
公式设A、B两点相距( d )，物体速度为( v )，往返一次所需时间为( t )，则：[ t = \frac{2d}{v} ]拓展考虑物体在往返过程中速度的变化，以及往返次数与时间的关系。
题型四：流水行船问题定义流水行船问题是指船只在有水流的河流中航行，需要考虑船速与水流速度的问题。
公式设船在静水中的速度为( v_s )，水流速度为( v_r )，船顺流而下的速度为( v_{up} )，逆流而上的速度为( v_{down} )，则：[ v_{up} = v_s + v_r ][ v_{down} = v_s - v_r ]拓展考虑船只在不同水流速度下的航行策略，以及如何最优化航行时间。
题型五：环形跑道问题定义环形跑道问题是指物体在环形跑道上运动，可能涉及速度和圈数的问题。
五年级行程问题典型应用题
五年级行程问题典型应用题1.甲乙两车从相距750千米的两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。
已知甲车每小时行80千米，求乙车每小时的行驶速度。
2.XXX和XXX同时从相距800米的两地相对走来，XXX每分钟走45米，经过5分钟后二人还相距150米。
已知小红的行走速度，求每分钟走多少米。
3.甲乙两地相距475千米，货车以每小时35千米的速度从甲地驶往乙地。
5小时后，客车从乙地驶往甲地，又经过4小时两车相遇。
已知客车的速度，求每小时行驶多少千米。
4.甲乙两人同时从同一地点出发前往火车站。
甲骑自行车每分钟行200米，经过15分钟到达，此时火车还未开动。
已知乙步行每分钟行75米，求乙到达火车站时，火车已开出多少分钟。
5.两辆卡车从甲城出发前往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆晚出发2小时，结果两辆卡车同时到达乙城。
已知两城的距离是180千米，求第二辆卡车的速度。
6.师徒两人加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，加工了36个后师傅才开始加工。
6小时后，师徒两人加工的零件数相同。
已知师傅每小时加工多少个，求其加工速度。
7.师徒两人加工一批零件，师傅每小时能加工45个，徒弟每小时能加工36个。
现在徒弟先生产3小时后，师傅才开始加工。
已知几小时后，师徒两人加工的零件数相同。
8.甲通讯员每小时走40米，已经走了6小时。
乙通讯员带着重要文件，以每小时50米的速度追上去。
已知乙追上甲的时间，求追上甲通讯员需要多少小时。
9.邮车每天从甲城到乙城，如果以每小时30千米的速度行驶，将迟到2小时；如果以每小时48千米的速度行驶，将早到1小时。
已知两城的距离，求每小时该行驶多少千米，才能准时到达。
10.小巧和XXX看同样一本故事书，XXX每天看20页，小巧每天看25页。
无论谁先开始看，最后两人看完书的时间相差不到1天。
已知这本书的总页数，求小巧每天看多少页。
典型应用题归类复习行程问题
文档典型应用题归类复习（行程问题）一、首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语。
二、其次要弄清行程问题的结构特点：运动方向：是同向还是背向出发地点：是同地还是两地出发时间：是同时还是分别，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。
速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。
运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离。
有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的题目是两者相遇后又反方向相离，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。
三、最后，还要掌握好每种应用题的解题规律，其解题规律有：(1)相向运动——是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。
基本公式如下：相遇时间＝相遇路程÷（甲速+乙速）相遇路程=（甲速+乙速）×相遇时间速度和＝相遇路程÷相遇时间未知速度=速度和-已知速度两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
(2)同向运动——是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点、时间可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。
公式是：相隔路程＝速度差×时间②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。
如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题，其公式是：追及时间＝追及路程÷速度差追及路程＝速度差×追及时间速度差＝追及路程÷追及时间=快速-慢速如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。
其公式是：路程＝相隔路程+速度差×时间文档解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
小学数学典型应用题行程问题
行程问题经典题型（一）1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间均匀每分钟行80米，后一半时间均匀每分钟行70米。
问他走后一半行程用了多少分钟？剖析：解法１、全程的均匀速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完整程的时间是6000/75=80分钟，走前一半行程速度必定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半行程时间是80-37.5=42.5分钟解法2：设走一半行程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟因为80*40=3200米，大于一半行程3000米，所以走前一半行程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半行程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟答：他走后一半行程用了42.5分钟。
2、小明从家到学校有两条相同长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间相同多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？剖析：解法1：设行程为180，则上坡和下坡均是90。
设走平路的速度是2，则下坡速度是3。
走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡相同距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
解法2：因为距离和时间都相同，所以均匀速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*行程/上坡速度+1/2*行程/1.5=行程/1，得：上坡速度=0.75答：上坡的速度是平路的0.75倍。
3、一只小船从甲地到乙地来回一次共用2小时，回来时顺流，比去时的速度每小时多行驶8千米，所以第二小时比第一小时多行驶6千米。
六年级行程问题经典例题40题
六年级行程问题经典例题40题一、相遇问题1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时后两人相遇。
求A、B两地的距离。
解析：根据相遇问题的公式，路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙的速度和为5 + 4 = 9（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为9×3 = 27（千米）。
2. 两地相距600千米，上午8时，客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在中点相遇，货车必须在上午几时出发？解析：两地中点距离为600÷2 = 300千米。
客车到达中点需要的时间为300÷60 = 5小时，货车到达中点需要的时间为300÷50 = 6小时。
客车上午8时出发，5小时后即13时到达中点，货车要6小时到达中点，所以货车必须提前1小时出发，也就是上午7时出发。
3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，3小时后两车还相距50千米。
A、B两地相距多远？解析：甲、乙两车3小时行驶的路程之和为(70 + 80)×3=450千米，此时还相距50千米，所以A、B两地相距450+ 50 = 500千米。
二、追及问题4. 甲、乙两人在相距12千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲？解析：乙的速度是4×3 = 12千米/小时，乙与甲的速度差是12 4 = 8千米/小时。
追及路程是12千米，根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为12÷8 = 1.5小时。
5. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？解析：汽车先开出5小时行驶的路程为40×5 = 200千米。
(完整版)七年级数学应用题专题---行程问题【精】整理版
行程问题1：甲、乙两地相距 416 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32 千米，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的 1.5 倍，问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇？2：甲、乙两人相距 80 千米，甲骑自行车每小时行20 千米，乙骑摩托车每小时行60 千米，摩托车在自行车后边，两人同时出发，同向行驶，问乙经过多少时间追上甲。
3：一只轮船，在甲、乙两地之间航行，顺流用8 小时，逆水比顺流多30 分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26 千米，求水流的速度。
4：自行车环城赛，一圈12 千米，已知甲的速度是乙的5/7 ，两人同时同地出发后 2 小时 30 分相遇，问乙比甲每分钟快多少千米？5：一条山路，从山下到山顶，走了 1 小时还差 1 千米，从山顶到册下， 50 分钟能够走完，已知下山速度是上山速度的 1.5 倍，上山、下山每小时各走了多少千米？这条山路有多少千米？6：一架飞机在两个城市之间飞翔，顺风时需要 5 小时 30 分钟，顶风时需要 6 小时，已知风速是每小时24 千米，求两城市之间的距离？7：甲、乙两人骑自行车从相距75 千米的两地相向而行， 3 小时后相遇，若甲比乙每小时多走 2 千米，求甲、乙的速度及各自所走的距离？8：一条环形跑道长400 米，甲骑车，均匀速度为550 米/分，乙跑步均匀速度为250 米/分。
⑴两人同时同向从同地出发经过多少分钟两人再相遇。
⑵两人同时同地背向出发经过多少分钟相遇？9：甲、乙两人沿一公路自西向东行进，速度分别为3 千米 / 小时和 5 千米 / 小时，甲于正午 12 时经过 A 地，乙于下午 2 时经过 A 地，则乙追上甲时离 A 地多远10：若敌我相距 15 千米，且敌军于 1 小时前以每小时 4 千米的速度逃跑，现我军以每小时 7 千米的速度追击，问几小时能够追上？11：甲骑自行车从 A 地出发，以每小时 12 千米的速度驶向 B 地，经过 15 分钟后，乙骑自行车从 B 地出发，以每小时 14 千米的速度驶向 A 地，两人相遇时，乙已超出中点 1.5千米，求 A、B 两地距离。
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典型应用题归类复习（行程问题）一、首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语。
二、其次要弄清行程问题的结构特点：运动方向：是同向还是背向出发地点：是同地还是两地出发时间：是同时还是分别，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。
速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。
运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离。
有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的题目是两者相遇后又反方向相离，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。
三、最后，还要掌握好每种应用题的解题规律，其解题规律有：（1）相向运动——是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。
基本公式如下：相遇时间＝相遇路程÷（甲速+乙速）相遇路程=（甲速+乙速）×相遇时间速度和＝相遇路程÷相遇时间未知速度=速度和-已知速度两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
（2）同向运动——是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点、时间可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。
公式是：相隔路程＝速度差×时间②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。
如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题，其公式是：追及时间＝追及路程÷速度差追及路程＝速度差×追及时间速度差＝追及路程÷追及时间=快速-慢速如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。
其公式是：路程＝相隔路程+速度差×时间解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
(3) 背向运动——是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同其公式是：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间四、注意事项：1、画图2、分清方向和位置3、单位统一1、两辆汽车同时从甲乙两城相对开出。
一辆汽车从甲城开往乙城需要4 小时，另一车从乙城开往甲城需要 6 小时，经过多少小时两车在途中相遇？2、一列火车从甲地开往乙地，每小时行75 千米，预计11 小时可以到达。
当火车行到一半时因机器发生故障，用30 秒中修理完毕，如果仍要在预定时间内到达乙地，余下的路程每小时必须行多少米？3、从甲乙两地骑自行车需要6小时，乘汽车需要 2 小时，汽车每小时比自行车多行30 千米，自行车每小时行多少千米？4、A、B 两城相距465千米。
甲乙两车同时分别从A、B 两城出发，相向开出，经过3小时两车相遇。
甲车每小时行80 千米，乙车每小时行多少千米？5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598 千米的两地相向而行。
公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52 千米。
问几小时后两车相距138千米？6、两城市相距328 千米，甲乙两人骑自行车同时从两城市出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22 千米。
乙在中途修车耽误 1 小时，然后继续行驶，与甲相遇。
求出发到相遇经过多少时间？7、甲乙两人同时相向而行，甲步行从 A 地到B地，乙骑自行车从B地到A 地，2小时后相遇。
相遇时乙比甲多行16 千米。
已知甲步行每小时走 4 千米。
两人相遇后仍用原速前进，甲还用多少小时才能到达 B 地？8、一辆汽车和一辆摩托车分别同时从相距800千米的两地出发，相向而行，汽车每小时行摩托车每小时行45千米， 6 小时后两车相距多少千米？65 千米，9、甲乙两车分别同时从AB 两地相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行65 千米，中点还有30千米，AB 两地相距多少千米？l 相遇时，离10、甲乙两辆汽车同时从甲乙两地出发，相向而行， 4 小时相遇。
相遇后甲车继续行驶了乙地，乙车每小时行24 千米，甲乙两地相距多少千米？3 小时到达11、甲、乙两队同时开凿一条长770 米的隧道。
甲队从一端起，每天开凿10米；乙队从另一端起，每天比甲队多凿 2 米。
两队距中点多远的地方会合？12、甲乙两辆汽车早上8点分别从A、B 两地同时相向出发，到10点时两车相距112.5千米；继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。
问A、B 两地的距离是多少千米？13、A、B 两个城市相距565千米，一列慢车由A 城开往B 城，每小时行55千米；2 小时后，一列快车由 B 城开往 A 城，每小时行75 千米，快车开出后几小时两车相遇？14、一辆客车和一辆卡车从相距320千米的两地相向而行，已知卡车每小时行45 千米，客车每小时行40 千米。
如果卡车上午8 时开出，客车要在什么时候开出两车正好在中午12 点相遇？Xxbtsqsj cfsj15、甲乙两人从相距46千米的A、B 两地出发相向而行，甲先出发1小时后乙再出发。
两人在乙出发 4 小时后相遇，又已知甲比乙每小时快 2 千米，求甲乙两人的速度。
16、甲、乙两列火车从两地相对行驶。
甲车每小时行75 千米，乙车每小时行69千米，甲车开出2 小时后，乙车才开出，再经过 3 小时两车相遇。
这两地间的铁路长多少米？17、A、B 两地相距352千米。
甲乙两车从AB 两地对开。
甲车每小时行36 千米，乙车每小时行44 千米，乙车因事在甲车开出32 千米后才出发。
两车各自出发起到相遇时，哪辆车走的路程多？多多少？18、甲乙两地间的铁路线长800千米，某日上午5点30分从甲地开出一列慢车，当日上午9时从乙地开出一列快车，两车相向而行，当日下午4点30分相遇。
快车每小时行48千米，慢车每小时行多少千米？19、甲乙两城相距90 千米。
摩托车和自行车各从一城出发，相向而行，摩托车上午9 点出发，自行车上午8 点出发，在11 点两车相遇，摩托车的速度是自行车的 3 倍，摩托车和自行车每小时各行多少千米？20、甲乙两人从相距36 千米的两地相向而行。
若甲先出发 2 小时，则在乙动身2 个半小时后相遇；若乙先出发 2 小时，则在甲动身 3 小时后两人相遇。
求甲乙两人的速度。
21、甲乙两车从同一地点背向而行，甲每小时行45 千米，乙每小时行60 千米，几小时后它们相距420 千米？22、甲乙两人骑自行车从同一地点向相反的方向出发，甲每小时行14 千米，乙每小时行12千米。
如果乙先行 2.5 小时，那么甲行几小时后两人相距160 千米？23、在35 米的游泳池里，甲和乙分别用每秒 2 米和每秒1.5 米和速度同时从起点出发，经过多少秒钟后，甲游到端点返回时与乙相遇？24、已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A 地去B地，去时顺风，11点整到达B 地；第二天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午2点整才回到 A 地。
他在两天往返中是否曾在同一时刻到达同一地点？若有，这点距离 A 地多少千米？25、两港相距482千米，甲乙两快艇分别从AB 两港同时对开，行了2小时后，乙艇有事返回B港，接着又继续对开了 3 小时后两艇相遇。
甲艇每小时行50 千米，乙艇每小时行多少千米？26、甲乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行 4 千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？27、甲乙二人上午7 时同时从A 地去B 地，甲每小时比乙快8千米。
上午11时到达B 地后立即返回，在距离 B 地24 千米处相遇。
求A、B 两地相距多少千米？28、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20 米。
30 分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350 米处遇到小红。
小红每分钟走多少米？29、在400 米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑 3 分20秒相遇，如果背向跑25 秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？30、快、中、慢三车同时从 A 地出发，追赶一辆自行车，他们的速度分别是每小时24 千米、每小时20 千米和每小时19 千米。
快车追上自行车用了 6 小时，中车追上自行车用了10 小时，慢车追上自行车用多少时间？31、雏鹰夏令营组织了一次自行车野营活动，当自行车队从集合点出发一段时间后，有三位同学才赶到集合点。
这三位同学同时出发，沿同一条公路追赶车队，结果甲、乙、丙分别用3 小时、5 小时、6 小时的时间追上队伍。
如果甲的速度是每小时24 千米，乙的速度是每小时20 千米。
求丙的速度是多少？19. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20 分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？18. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？21. 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100 千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。
已知步行速度为8 千米/小时，汽车速度为40 千米/小时。
问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？22.100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25 人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5 千米，汽车速度为每小时55 千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是?26. 一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。
如果以原速走120 千米后，再将速度提高25％，则可提前40 分钟到。
那么甲、乙两地相距多少千米？36. 甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8 次,而乙摇浆70 次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆 4 次,则乙摇浆多少次才能追上?40. 甲车以每小时160 千米的速度，乙车以每小时20 千米的速度，在长为210 千米的环形公路上同时、同地、同向出发。
每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。
问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？41.某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少?。