4.光的衍射
《大学物理教程》郭振平主编第四章光的衍射课后习题答案
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
光学 第四章光的衍射
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
第四章光的衍射-PPT课件
0
1
七、干涉和衍射的联系与区别
干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面
上无限多个子波的相干叠加。 二者又常出现在 同一现象中。 双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
§3 光栅衍射
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
2 a
0.047 0.017 0
a
a
2 a
sin
•波长对衍射条纹的影响
•缝宽对衍射条纹的影响
•单缝位置对衍射条纹的影响
•光源位置对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。 3 -2 -1 2 3
A C a
f
o
x
P
B
L
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。
分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
二、加强减弱条件
A C a
f
o
x
P
B
L
( k 1 , 2 )减弱 2k 2 a sin k 1 , 2 )加强 （ 2k 1 ） ( 2
B
1 2 3
I
2. 明纹位置
A C a
f
o
3 2 1
2 1
x
P
B
L
x （ 2 k 1 ） k 1 , 2 ) 2 a ( 3f x1 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a 其它各级明纹也两条，对称分布。
《光学教程》第五版 姚启钧 第四章 光的衍射
4.1 光的衍射现象
光的衍射现象
衍射屏 观察屏 衍射屏
观察屏
*
S
a
L
L
S
~a
定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的 现象叫光的衍射。
4.2 惠更斯—菲涅耳原理
4.2.1惠更斯原理
波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源，各自収 出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面就是新的波前。
dx x 0 θ r0
A0 dx dE cost kr b A0 dx cost k (r0 x sin ) b
b 2 b 2
k
2
P点合振幅为：
令
A0 AP dE cost kr0 kx sin dx b 2 t kr0 , k sin sin
0.047 0.017
0
sin
b
b
2
b
2 b
由
sin u I I0 ， 可得到以下结果： u
1. 主最大（中央明纹中心）位置： sin u 1 I I 0 I max 0处，u 0 u
即为几何光学像点位置
2. 极小(暗纹)位置:
衍射条纹特点： 1. 衍射图样为同心的明暗相间的圆环 2. 中心亮斑称为爱里斑
半角宽度:
0 0.61 1.22
R
D
D:为圆孔直径
4.8 平面衍射光栅
4.8.1 光栅
a. 定义 任何具有空间周期性的衍射屏都可叫做衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝或(反射面)组成 b. 光栅的种类
光学综合实验实验报告
一、实验目的1. 熟悉光学仪器的基本原理和操作方法。
2. 掌握光学元件的识别和测试方法。
3. 学习光学实验的基本技能，提高实验操作能力。
4. 培养团队合作精神和科学严谨的态度。
二、实验原理光学实验是研究光现象和光学原理的重要手段。
本实验主要涉及以下光学原理：1. 光的折射：光从一种介质进入另一种介质时，其传播方向发生改变的现象。
2. 光的反射：光射到物体表面后，返回原介质的现象。
3. 光的干涉：两束或多束光相遇时，产生的明暗相间的条纹现象。
4. 光的衍射：光波通过狭缝或障碍物后，产生弯曲传播的现象。
三、实验仪器与材料1. 光具座2. 平面镜3. 激光器4. 分束器5. 成像系统6. 透镜7. 光栅8. 光电池9. 数字多用表10. 记录纸四、实验步骤1. 光的折射实验（1）将激光器发出的激光束照射到平面镜上，调整平面镜角度，观察激光束的反射方向。
（2）将平面镜倾斜一定角度，观察激光束的折射方向。
（3）测量激光束的入射角和折射角，记录数据。
2. 光的反射实验（1）将激光束照射到平面镜上，观察激光束的反射方向。
（2）调整平面镜角度，观察激光束的反射方向。
（3）测量激光束的入射角和反射角，记录数据。
3. 光的干涉实验（1）将激光束照射到分束器上，使激光束分为两束。
（2）将两束激光分别照射到透镜上，形成干涉条纹。
（3）调整透镜位置，观察干涉条纹的变化。
（4）测量干涉条纹的间距，记录数据。
4. 光的衍射实验（1）将激光束照射到光栅上，观察衍射条纹。
（2）调整光栅角度，观察衍射条纹的变化。
（3）测量衍射条纹的间距，记录数据。
五、实验结果与分析1. 光的折射实验根据实验数据，计算出折射率n，并与理论值进行比较。
2. 光的反射实验根据实验数据，计算出反射率R，并与理论值进行比较。
3. 光的干涉实验根据实验数据，计算出干涉条纹的间距，并与理论值进行比较。
4. 光的衍射实验根据实验数据，计算出衍射条纹的间距，并与理论值进行比较。
第4章 光的衍射
AC a sin 2k 4 2 2
缝可分成4个半波带
例: 如图，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 θ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
解：设 1 级暗纹间角距离 2 为中央 明纹的角宽度。由暗纹条件
a sin k 得 0 2 a a 0 2 a 2 a 0
又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的 能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中 在原来面积一半的范围里。因此，光强（即 单位时间单位面积上的光能量）增加为原来 的4倍，即 I 4 I
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
圆孔和圆屏的Fresnel衍射 1) 圆孔的衍射 2) 圆屏的衍射
圆孔的Fresnel衍射
圆屏的Fresnel衍射
Fruanhofer衍射
圆孔的Fruanhofer 衍射
矩形孔的Fruanhofer 衍射
不同宽度单缝Fruanhofer的衍射花样
§4-2 单缝的Fraunhoher衍射
Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit
实验装置和衍射图样
图样特征： 中央为很 强的零级明纹； 两侧有较暗的 明纹。明暗条 纹相间。 零级明纹 和各级暗纹的 位置等间距。
返回
I
暗纹级数： 3 2 1 1 2 3 明纹级数： 2 1 0 1 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
sin I I0
光学第4章光的衍射
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q ) 取决于波前上Q点处的强度
5
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
若取波阵面上各点发
如果单缝波阵面AB 被分成奇数个半波带， 则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消， 最后还剩一个半波带发出的光到达P点， 因此P点应是明条纹中心
23
3. 明暗条纹分布规律
B
aC
A
2
当
a sin 0 0
波带就是AB 波阵面， 各衍射光光程差等于零，
在P点仍然是明条纹， P点位置在透镜的焦点处
AC asin
当
a sin
(2k
1)
2
AC长度等于半波长奇数倍
k 1,2,3.....
意味着：单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带
22
3. 明暗条纹分布规律
E a sin 2k
2
B
aC
A
2
k 1,2,3.....
●P
a sin (2k 1)
2
k 1,2,3.....
上式用衍射角表示的 明条纹中心位置
E
10
§9 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E
1. 实验装置 L1
L2
S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，
《大学物理教程》郭振平主编第四章 光的衍射
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
光的衍射
4. 光的衍射复习题一、选择题1．在研究衍射时，可按光源和所研究的点到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为：（ ）(A)光源到障碍物有限远，所考查点到障碍物无限远。
(B) 光源到障碍物无限远，所考查点到障碍物有限远。
(C) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。
(D) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。
2． 在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ ( )(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
3． 在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 ( )(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
4． 在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。
当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 ( )(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动； (D) 条纹间距变大。
5． 波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： ( )(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。
6． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( )(A) ０、±1、±2、±3、±4； (B) ０、±1、±3；(C) ±1、±3； (D) ０、±2、±4。
第4章 光的衍射
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
大学物理光的衍射
汇报人：XX
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光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
第四章 光的衍射
d = 120 cm
眼睛的最小分辨角为
D = 5.0 mm λ 取 δθ = 1.22
D
λ = 550 nm
d ≈ S δθ
Dd 5.0 × 10 3 × 1.20 S≈ = = = 8.94 × 103 m δθ 1.22λ 1.22 × 550 × 109 d
δθ
观察者 S
d =120 cm
§4.4光栅衍射 光栅衍射
(2) N 缝干涉 ) 对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小, N - 2 个极小, 个次极大. 个次极大. 衍射屏上总能量
k = 1
4I 0
I
k =1
k =0
N =2
缝干涉强度分布
25I 0
I
E∝N
k = 1 k =0 k =1
主极大的强度 I ∝ N 2 由能量守恒, 由能量守恒,主极大的 宽度 ∝ 1 N 随着N 的增大, 随着 的增大,主极大 变得更为尖锐, 变得更为尖锐,且主极 大间为暗背景
λ = 16 cm x0 = 2 ftg θ 1 = 2 f
a
一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm. 一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm 是中央明纹宽度的一半即8cm. 另解: 另解: 一级暗纹在屏上的位置坐标为
x1 = ftg θ 1 ≈ f sin θ 1 = f
二级暗纹满足 a sin θ 2
式中 f 是透镜焦距
3,光学仪器的分辨本领
瑞利判据
0.8I 0
当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这 一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时 刚好落在另一个爱里斑的边缘上 两个爱里斑刚好能分辨. 两个爱里斑刚好能分辨.
光学仪器的通光孔径 D
光的衍射现象
光的衍射现象光的衍射是一种光学现象，当光通过狭缝或者物体边缘时会发生弯曲和变化。
这种现象的发现对光学的发展产生了重要影响，并且在日常生活中也有着广泛的应用。
本文将对光的衍射现象进行探究，从衍射的原理、应用以及进一步研究的方向进行论述。
一、衍射的原理光的衍射现象是由光的波动性质所引起的。
根据赫兹的波动理论，光是一种电磁波，具有波长、频率和振幅等基本特征。
当光通过一个狭缝或者物体边缘时，波前会发生弯曲，从而导致光的方向发生变化。
光的衍射可以用惠更斯-菲涅尔原理来解释。
该原理认为，每个点上的波前可视为无限多个波源的球面波在该点的相干叠加。
当光通过一个小孔或者孔径较小的物体时，波前通过不同的路径到达屏幕上，形成交叠和干涉现象。
这种干涉使得光在屏幕上出现亮暗相间、彩色的衍射图案。
二、光的衍射应用1. 衍射光栅：光的衍射现象在光栅中得到了广泛应用。
光栅是一种带有周期性结构的物体，具有多个狭缝或者孔径。
当光通过光栅时，会发生衍射现象。
根据不同的衍射条件，光栅可以将入射光分散为不同的衍射线，这为光谱学研究和光学仪器的开发提供了基础。
2. 衍射成像：光的衍射也可以用于成像。
衍射成像利用光的衍射效应，通过特定的物体结构或者衍射光学元件，实现对物体的成像。
例如，透射光栅和反射光栅可以分别用于光谱成像和光学信息的编码与解码。
3. 衍射仪器：光的衍射现象在许多光学仪器中得到了应用，如干涉仪、衍射仪等。
这些仪器利用光的衍射特性，实现对光的操控、分析和测量。
通过衍射仪器，人们可以进一步研究光的波动性质以及物质的结构和性质。
三、光的衍射研究的发展方向随着科学技术的发展，人们对光的衍射现象的研究也在不断深入。
目前，有三个主要的研究方向：衍射理论的精确计算、新型衍射材料和器件的开发以及超分辨率成像技术的研究。
1. 衍射理论的精确计算：当前的衍射理论仍存在一些简化和近似，对于某些复杂系统的衍射计算精度还有待提高。
进一步的研究将致力于建立更加准确的衍射理论，为衍射现象的分析和应用提供更强的理论支持。
11-4光的衍射_Fraunhofer
光的衍射/夫琅禾费单缝衍射的分析
§4.夫琅禾费单缝衍射
二、半波带法
A C
a
f
o x
P L 用 / 2 分割 ，过等分点作 BC 的 平行线，等分点将 AB 等分----将单缝分割 成数个半波带。
§4.光的衍射 /夫琅禾费单缝衍射 二、半波带法
B
A C
a
f
L
o x
B
P
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。 分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
S
观察比较方便，但定量计算却很复杂。
§4.光的衍射 / 2、菲涅耳与夫琅禾费衍射
2）.夫琅禾费单缝衍射----平行光的衍射
L1
S
L2
o
计算比较简单。
§4.光的衍射 / 2、菲涅耳与夫琅禾费衍射
夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826) 夫琅禾费是德国物理学家。1787 年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃 工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自 学了数学和光学。1806年开始在光学 作坊当光学机工，1818年任经理， 1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆 馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学 院院士。夫琅禾费自学成才，三生勤 奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因 肺结核在慕尼黑逝世。 夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实 践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年 他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线 （现称为夫琅禾费谱线），
§4.夫琅禾费单缝衍射
利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜， 首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用 光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光 学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果 （后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一 个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出 了光栅方程。
高中物理选修3-4-光的衍射
光的衍射知识集结知识元光的衍射知识讲解一、光的衍射1．光的衍射现象光在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，光将改变沿直线传播的规律而绕到障碍物后面传播的现象．（1）单缝衍射：单色光通过狭缝时，在屏幕上出现明暗相间的条纹，中央为亮条纹，中央条纹最宽、最亮，其余条纹向两侧逐渐变窄、变暗；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白色条纹．（2）圆孔衍射：光通过小孔时(孔很小)在屏幕上会出现明暗相间的圆环．2．产生明显衍射现象的条件在障碍物或小孔的尺寸可以跟光的波长相差不多，甚至比光的波长还要小的时候，就会出现明显的衍射现象．3．光的衍射现象和光的直线传播的关系光的直线传播只是一个近似的规律，当光的波长比障碍物或小孔小得多时，光可以看成沿直线传播；在孔或障碍物尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还要小时，衍射现象就十分明显．例题精讲光的衍射例1.下列说法正确的是（）A．LC振荡电路中，当电流增大时，电容器所带电量也增大B．光的行射现象说明在这一现象中光不沿直线传播了C．光的干涉是光叠加的结果，但光的衍射不是光叠加的结果D．发生多普勒效应时，波源的频率保持不变例2.下列说法中正确的是（）A．观看3D电影《复仇者联盟4》时，所佩戴的眼镜利用了光的衍射知识B．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象C．手机上网时用的Wifi信号属于无线电波D．红光由空气进入水中，波长变长，颜色不变E．分别用蓝光和黄光在同一装置上做双缝干涉实验，用黄光时得到的条纹间距更宽例3.下列说法正确的有（）A．均匀变化的磁场产生均匀变化的电场B．相对论认为时间和空间与物质的运动状态无关C．在干涉现象中，振动加强点的位移可能比减弱点的位移小D．在单缝衍射实验中，减小缝的宽度，中央条纹变宽变暗例4.下列说法正确的是（）A．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光的折射的结果，这一现象叫做光的色散B．激光测距是应用了激光平行性好的特点C．光导纤维传送图象信息利用了光的衍射原理D．在双缝干涉实验中要使条纹变宽，唯一的办法是将入射光由绿光变为红光E．A、B两种光从相同的介质入射到真空中，若A光的频率大于B光额频率，则逐渐增大入射角，A光先发生全反射例5.机械波可以绕过障碍物继续传播的现象叫衍射。
名词解释 光的衍射
名词解释光的衍射光的衍射是一种物理现象，它指的是光经过孔隙或者经过物体边缘时发生的偏离直线传播的现象。
光的衍射在我们日常生活中无处不在，然而，对于大多数人来说，它可能只是一种模糊的概念。
在本文中，我们将深入探讨光的衍射的原理、应用以及一些有趣的现象。
首先，让我们来理解光的衍射的原理。
当光线遇到一个孔隙或者物体的边缘时，光的传播方向会发生改变，从而在原来的直线路径上形成一个或多个新的光线。
这是由于光在穿过或绕过物体时，与物体表面发生了相互作用，导致光波的振幅和相位的改变。
这种振幅和相位的改变导致了光的干涉和衍射效应，使光线能够在被遮挡的区域内弯曲和扩散。
光的衍射在日常生活中有许多应用。
其中一个重要的应用是在光学仪器中用于测量和观察微小物体。
例如，显微镜和望远镜使用衍射现象来放大和分辨光学图像。
当光通过望远镜的镜头或者显微镜的物镜时，光会被衍射效应散布，从而形成清晰的图像。
这种衍射效应使得我们能够看到微小物体的细节，并且在科学研究和医学诊断中发挥着重要的作用。
另一个重要的应用是在光的光谱分析中。
光的衍射可以将不同波长的光分离出来，形成谱线。
这种谱线可以用于分析物质的成分和性质。
光谱分析在化学、天文学和物理学等领域都有广泛的应用。
例如，当光通过样品时，不同元素会吸收或发射特定波长的光，因此可以通过分析衍射光的谱线来确定样品中的元素组成。
此外，光的衍射还在日常生活中产生了一些有趣的现象。
例如，当阳光射入室内时，光线会穿过窗户的缝隙，照在墙上。
在墙上形成的光斑就是由光的衍射效应造成的。
这些光斑会呈现出一定的图案和颜色，给人一种美丽而神秘的感觉。
类似地，当我们看到水面上的光斑或者树叶上的光斑时，也是由于光的衍射效应形成的。
光的衍射现象也被广泛应用于激光技术和光纤通信中。
激光束经过光纤时，会发生衍射效应，从而使得信号传输更加稳定和准确。
这种应用为现代通信技术的发展做出了巨大贡献。
此外，在激光技术中，光的衍射以及与物质相互作用的性质被用于制造微细结构和激光光栅。
第四章 光的衍射 物理光学课件
AS U 0(Q )ei(trk)r(0,)ds
E(P)eit
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
其中 E(P)AS U 0(Q )erik r(0,)ds
从严格的波动理论可证明：
(0,)co0s2 cos
A i
Fa-Qiang Wang
16
倾斜因子 (0,)co0s2 cos
S 为球面波时, 00
下一个时刻的波前为所有子波的共同包络面；
波的传播方向在子波源与子波面和包络面的 切点的连线方向上
子波在空间中带权重线性迭加。
Fa-Qiang Wang
13
4-3 Fresnel衍射 4-4-1 Huygens-Fresnel 原理的数学表示
图示：Q处面元ds对P点的子波贡献
Fa-Qiang Wang
r0n2
U0
r0(n-1)2
QK
eikrds r
E P E 1 E 2 E 3 E m
Fa-Qiang Wang
19
( ) ( ) ( ) En
i r0n2
P
U0
r0(n-1)2
QK
eikrds r
=?
球坐标系中：
取面元 ds为阴影处的环带 r0
d 2 s p(s i) n d
()1cos
2
p 时，()0 无后退波
E(P)iS U 0(Q)1c2oe srikdrs
Fa-Qiang Wang
17
4-4-2 半周期带(Half-period zone)和振幅矢量图 (Phasor diagram)
在实际应用中，通常不易直接计算Fresnel-Kirchhofer衍 射积分，需要概念清晰，计算简单的方法。
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4. 光的衍射复习题
一、选择题
1．在研究衍射时，可按光源和所研究的点到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为：（ ）
(A)光源到障碍物有限远，所考查点到障碍物无限远。
(B) 光源到障碍物无限远，所考查点到障碍物有限远。
(C) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。
(D) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。
2． 在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ ( )
(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；
(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
3． 在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 ( )
(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；
(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
4． 在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为
凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。
当把单缝垂直于凸透镜光轴稍
微向上平移时，屏幕上的衍射图样 ( )
(A) 向上平移； (B) 向下平移；
(C) 不动； (D) 条纹间距变大。
5． 波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： ( )
(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。
6． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( )
(A) ０、±1、±2、±3、±4； (B) ０、±1、±3；
(C) ±1、±3； (D) ０、±2、±4。
7． 某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( )
(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…；
(C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。
8． 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a +b ）为下列那种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9…级次的主极大均不出现？ ( )
(A) a +b =2a ； (B) a +b =3a ； (C) a +b =4a ； (D) a +b =6a 。
9． 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( )
(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。
10． 光栅平面、透镜均与屏幕平行。
则当入射的平行单色光从垂直与光栅平面变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k ( )
(A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。
11． 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ ( )
(A) 双缝干涉； (B) 牛顿环； (C) 单缝衍射； (D) 光栅衍射。
12．一般光学仪器，如望远镜、人眼等的像点都可以认为是物镜光孔（直径为d ）的爱里
斑。
对于两个张角为δφ 的光源点（物点）
，其像点中心对物镜的张角也是δφ．根据瑞利判据可知光学仪器能够分辨出两个物点的最小张角是 （ ）
(A) d λδφ61
.0≈。
(B) d λδφ≈。
(C) λδφd 22
.1≈。
(D) d λδφ22.1≈。
二、填空题
1． 惠更斯引入_________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯——菲涅耳原理。
2． 在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为1.5λ，则A 、B 间可分为_________个半波带，P 点处为_________（填明或暗）条纹。
若光程差为2λ，则A 、B 间可分为_________个半波带，P 点处为_________（填明或暗）条纹。
λ＝589nm) 3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。
若钠黄光(
1
λ＝442nm)为入射光，则中央明纹宽为入射光，中央明纹宽度为 4.0mm；若以蓝紫光(
2
度为________mm。
4．波长为480nm的平行光垂直照射到宽为0.40mm的单缝上，单缝后面的凸透镜焦距为60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离中央明纹中心的距离等于________。
5．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__________级和第_________级谱线。
6．迎面驶来的汽车两盏前灯相距1.2m，则当汽车距离为_________时，人眼睛才能分辨这两盏前灯。
假设人的眼瞳直径为0.5mm，而入射光波长为550.0nm。
7．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d=_________，第二级主极大的衍射角θ=_______。
8．用单色光垂直入射在一块光栅上，其光栅常数d=3μm，缝宽a=1μm，则在单缝衍射的中央明纹区中共有__________条（主极大）谱线。
9．若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得____________________________。
10．衍射光栅主极大公式(a＋b) sinϕ＝±kλ，k＝0,1,2……．在k＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差δ＝___________________。
三、判断题
1．根据惠更斯－菲涅耳原理，衍射现象在本质上也是一种干涉现象。
2．用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。
3．在光栅中，单缝衍射所起的作用并不改变主极大明纹的位置，只影响各级主极大明纹间的光强分配。
4．光栅衍射中，将光栅垂直汇聚透镜光轴方向做微小的平移，则衍射图形会随之移动。
5．若某光栅衍射光谱中2、4、6…级谱线缺失，则可以断定，该光栅不透光部分的宽度是透光缝宽度的2倍。
6．即使是没有任何象差的理想光学成象系统，它的分辨本领也要受到衍射的限制。
7．瑞利根据两个强度相等的点光源衍射图样的相干叠加情况，给出了判定光学仪器临界分辨的判据。
四、计算题
1． 有一单缝，宽a ＝0.10mm ，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光（λ=546.0nm ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二级明纹的宽度。
2． 波长为λ的单色平行光沿与单缝衍射屏成α角的方向入射到宽度为a 的单狭缝上，试求各级衍射极小的衍射角θ值。
3． 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为λ=600nm 光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。
4． 光栅宽为2cm ，共有6000条缝。
如果用钠光（589.3nm ）垂直照射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30°角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？
5． 波长600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin θ=0.20处，第四级缺级。
试求：
⑴ 光栅常数(a +b )。
⑵ 光栅上狭缝可能的最小宽度a 。
⑶ 按上述选定的a 、b 值，在光屏上可能观察到的全部级数。
6． 波长为500nm 的单色光，垂直入射到光栅，如果要求第一级谱线的衍射角为，光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5％范围内变化，则相应的衍射角变化范围°30θΔ如何？又如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角θ又何变化？
7． 已知天空中两颗星相对于望远镜的角距离为4.84×10-6rad ，它们发出的光波波长λ=550nm 。
望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？
8． 已知地球到月球的距离是3.84×108m ，设来自月球的光的波长为600nm ，若在地球上用物镜直径为1m 的天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多少？。