4光的衍射参考答案
《大学物理教程》郭振平主编第四章光的衍射课后习题答案
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o ，则缝宽的大小（ ）(A) a =。
(B) a =。
(C)a =2。
(D)a =3。
答：[ C ]6波长为的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30，则缝宽a 等于（ ）(A) a = 。
(B) a =2。
(C) a =23。
(D) a =3。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) 。
(B) 。
(C) 2。
(D) 3。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
4光的衍射参考答案
《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射（土木、电气、计算机、詹班）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ] [参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2s i n 2t a n 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ] [参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则（A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)
光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时间的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点（ D ）（A ）振动振幅之和 （B ）光强之和 （C ）振动振幅之和的平方 （D ）振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央明纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ A ） （A ）对应的衍射角变小 （B ）对应的衍射角变大（C ）对应的衍射角也不变 （D ）光强也不变 参考答案：λϕk a =sin ⎪⎭⎫⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中，波长λ为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为030的方向上，若单缝处波面可分为6个半波带，则缝宽度a 等于（ B ）（A ）λ （B ）λ6 （C ）λ2 （D ）λ4 参考答案：2sin λϕka = λλλϕλ6212630sin 26sin 20=⨯=⨯==ka4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上，装置如图1所示，在屏幕P 上形成衍射图样，如果Q 是中央PQCλfALB亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置，则BC 得长度为 （ D ）（A ）2/λ （B ）λ （C ）2/3λ （D ）λ2 参考答案：λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ，则凸透镜的焦距f 为 （ C ）（A ）m 2 （B ） m 1.0 （C ）m 1 （D ）m 5.0参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=∆=-12k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.01042933=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ6.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数()b a +，为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的明纹均不出现 （ B ）（A ）a b a 2=+ (B ）a b a 3=+（C ）a b a 4=+（D ）a b a 6=+参考答案：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+963sin sin k k k k a k b a λϕλϕ ===='=+392613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅谱中，离中央明纹最近的是 （ A ）（A ）紫光 （B ）绿光 （C ）黄光 （D ）红光参考答案：()λϕk b a =+sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a k λϕ1sin 红λλ〈3 8.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长，在下列各种光栅中选用那一种最为合适？( D )（A ）mm 5.0（B ） mm 1（C ）mm 01.0（D ）mm 100.13-⨯参考答案：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+21sin πϕλϕk k b a()()mm 107nm 7001107001sin 49--⨯==⨯⨯==+ϕλk b a9.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上，取⋅⋅⋅⋅±±=2,1,0k ，则决定出现明纹的衍射角θ的公式可写成（ C ）（A ）λθk Na =sin （B ）λθk a =sin （C ）λθk d =sin （D ）λθk Nd =sin 参考答案：()λϕk b a =+sin λϕk d =sin10.提高光仪器分辨率本领的方法是：（ B ） （ A ）增大透光孔径，增大入射光的波长 （ B ）增大透光孔径，减小入射光的波长 ( C ) 减小透光孔径，增大入射光的波长 ( D ) 减小透光孔径，减小入射光的波长 参考答案：λ22.1D R = Dλθ22.1= 二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长nm 400=λ的平行光垂直入射单缝，所用凸透镜焦距m 5.1=f ，第三级暗纹离中央明纹中心m 100.33-⨯，另一波长为0λ的光的第二级暗纹在屏的同一位置上，则单缝的缝宽m 103.5-4⨯=a ，波长nm 0060=λ。
光的衍射选择题解答与分析
7光的衍射7.1惠更斯—菲涅耳原理1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为S ，那么S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 答案：(D) 参考解答：惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布〔对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹〕现象。
在杨氏双缝干预实验的启发下，注意到干预可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。
这一经 “子波相干叠加〞思想补充开展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
2. 衍射的本质是什么？干预和衍射有什么区别和联络？参考解答：根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干预，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。
干预和衍射的区别主要表达在参与叠加的光束不同，干预是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。
7.2单缝衍射1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． 答案：(B) 参考解答：根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定，,2)12(sin λθ+±=k a 即...)3,2,1(2)12(sin =+±=k ak λθ.显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a 变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
第4章 第5节 光的衍射 基础(word版含答案)
人教版高中物理选修一第4章第5节光的衍射基础一、单项选择题（共6小题；共24分）1. 如图所示的四个图形中，著名的泊松亮斑的衍射图样是A. B.C. D.2. 观察单缝衍射现象时，把缝宽由0.2mm逐渐增大到0.8mm，看到的现象是A. 衍射条纹的间距逐渐变小，衍射现象逐渐不明显B. 衍射条纹的间距逐渐变大，衍射现象越来越明显C. 衍射条纹的间距不变，只是亮度增强D. 以上现象都不会发生3. 一束红光射向一块有双缝的不透光的薄板，在薄板后的光屏上呈现明、暗相间的干涉条纹，现将其中一条窄缝挡住，让这束红光只通过一条窄缝，则在光屏上可以看到A. 与原来相同的明暗相间的条纹，只是明条纹比原来暗些B. 与原来不相同的明暗相间的条纹，而中央明条纹变宽些C. 只有一条与缝宽对应的明条纹D. 无条纹，只存在一片红光4. 关于光的干涉和衍射现象，下述说法正确的是A. 光的干涉现象遵循波的叠加原理，衍射现象不遵循波的叠加原理B. 光的干涉条纹是彩色的，衍射条纹是黑白相间的C. 光的干涉现象说明光具有波动性，光的衍射现象说明光具有粒子性D. 光的干涉和衍射现象都是光波叠加的结果5. 用卡尺观察单缝衍射现象，当缝宽由0.1mm逐渐增大到0.5mm的过程中A. 衍射条纹间距变窄，衍射现象逐渐消失B. 衍射条纹间距变宽，衍射现象越加显著C. 衍射条纹间距不变，亮度增加D. 衍射条纹间距不变，亮度减小6. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个图是不同的单色光形成的双缝干涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的正确结论是A. 甲、乙是光的干涉图样B. 丙、丁是光的干涉图样C. 形成甲图样的光的波长比形成乙图样的光的波长短D. 形成丙图样的光的波长比形成丁图样的光的波长短二、双项选择题（共2小题；共8分）7. 下列关于光的干涉和衍射的叙述中正确的是A. 光的干涉和衍射都遵循光波的叠加原理B. 光的干涉说明光的波动性，光的衍射说明光不是沿直线传播C. 光的干涉呈黑白间隔条纹，光的衍射呈彩色条纹D. 光的干涉遵循光波叠加原理，光的衍射不遵循这一原理8. 关于光的衍射现象，下面说法正确的是A. 红光的单缝衍射图样是红暗相间的直条纹B. 白光的单缝衍射图样是红暗相间的直条纹C. 光照到不透光小圆盘上出现泊松亮斑，说明发生了衍射D. 光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿直线传播，不存在光的衍射三、多项选择题（共1小题；共4分）9. 关于衍射的下列说法中，正确的是A. 衍射现象中衍射花样的明暗条纹的出现是光干涉的结果B. 双缝干涉中也存在着光衍射现象C. 一切波都可以产生衍射D. 影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实答案第一部分1. B【解析】泊松亮斑的图样特点为中心是一个亮点，亮点周围有一个大的阴影区，然后才是明暗相间的条纹。
光的衍射习题附答案
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1=2k1λ2/ aa sinθ2=k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2=2k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m =5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2− x1= 32fΔλ/a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2− x1 = fΔλ/a = 1.8 cm14.一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm = 10−9 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ=kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈f sinθ1≈k f λ/ d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1− x k = (k + 1) fλ/ d −k λ/ d= f λ/ d = 2.4×10−3 m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mmΔx/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
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《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射
（电气、计算机、詹班）
一 选择题
1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，
同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将
（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动
[
A ]
[参考解]
一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度
a
f
f f x λ
ϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主
光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹
（A ）间距变大 （B ）间距变小
（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化
[ C ]
[参考解]
单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－
4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
[ B ]
[参考解
]
由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2
π
ϕ<
可知，观察屏可能察到的光谱线
的最大级次64.310
550010210
6
=⨯⨯=<--λd
k m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ]
[参考解]
参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
或由缺级条件分析亦可。
二 填空题
1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。
2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。
[参考解]
由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧±⋅+±=⋅==，各级暗纹
，次极大，主极大λλλϕδk k n a 2
)12(02sin
3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入
射在单缝上，若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。