浙江省绍兴市高二上学期期末数学试卷(理科)
浙江省绍兴市高二上学期期末数学试卷(理科)
浙江省绍兴市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 命题“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C .D .2. （2分）已知双曲线，则它的渐近线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）在正项等比数列{an}中，若a2a6a10=8，则a6=（）A .B . 1C . 2D . 44. （2分） (2017高一下·孝感期末) 下列说法正确的是（）A . 零向量没有方向B . 单位向量都相等C . 任何向量的模都是正实数D . 共线向量又叫平行向量5. （2分）且是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A .B . 1C . ﹣2D .8. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·和平期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A . 5B . 7C . 9D . 1110. （2分） (2018高二下·南宁月考) 已知双曲线（，），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 已知F1 ， F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是________．12. （1分） (2017高三·银川月考) 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前n项和 ________.13. （1分）(2018·安徽模拟) 在锐角中，，，，则的面积是________．14. （1分） E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2的值为________．15. （1分） (2016高二上·张家界期中) 已知命题p：“函数在R上有零点”，命题q：函数f（x）= 在区间（1，+∞）内是减函数，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2018高三上·长春期中) 已知向量m＝(3sin A，cos A)，n＝，m·n＝sin 2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sin A，sin C，sin B成等比数列，且，求c的值．17. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．18. （10分） (2015高二下·伊宁期中) 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小．19. （10分） (2017高一下·苏州期末) 某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x （km），BQ=y（km），（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．20. （5分） (2016高三上·日照期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．21. （10分） (2016高二下·信宜期末) 已知直线 x+y﹣ =0经过椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右焦点和上顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（0，﹣2）的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若∠AOB为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
浙江省绍兴一中-度高二数学上学期期末试卷(理科)
浙江省绍兴一中2008-2009学年度高二数学上学期期末试卷(理科)一、选择题（每题3分，共30分）1、向量a 与b 的夹角为0120，||2,||4a b == ，则a 在b 上的投影等于 （ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-22、用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 （ ）A ．24个B ．30个C ．40个D ．60个3、以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是 （ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上均有可能4、 某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况, 选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查,这样的抽样方式是 ( ) A ．抽签法 B ．简单随机抽样 C ．分层抽样 D ．系统抽样5、当2x =时,下面程序输出的结果是 ( ) 1i = 0s =WHILE 4i <=*1s s x =+ 1i i =+ WENDPRINT s ENDA ．3B ．7C ．15D ．17 6、已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ,则P(ξ=2) = ( )A ．316 B ．4243C ．16243 D ．802437、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有 （ ）A ．4448412C C C 种B ．34448412C C C 种C ．3348412A C C 种D ．334448412A C C C 种 8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 9、已知OA 、OB 、OC 三射线两两成060角，则OA 与平面OBC 所成角的余弦值等于（ ）A ．13B．3C．2D ．510、设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程是320x y -=，1F 、2F 是 双曲线的左、右焦点，若1||5PF =，则2||PF 等于 （ ）A ．1或5B ．1或9C ．1D ．9 二填空题（每题4分，共28分）11、把89化为四进数是12、已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率=13、写出命题P ：“对所有的00045α<<，都有sin cos αα≠”的否定形式：14、右图给出计算10014121+++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是15.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 16. 如下图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频 率分布直方图如下，则：79.5---89.5这一组 的频数、频率分别是 、17、在正三棱柱ABC-A 1B 11C 中，D 是CC 1的中点，F 是A 1B 的中点，且AC y AB x DF +=，则x =＿＿＿，y =＿＿＿三、解答题（第18题8分，第19题12分，第20题10分，第21题12分，共42分） 18、 若（2x ＋3）4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋ax 4，求（a 0＋a 2＋a 4）2－（a 1＋a3）2的值19、如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD,侧棱底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD,AB ⊥BC,AD=2AB=2BC=2,O为AD 中点。
浙江省高二上学期期末数学试卷(理科A卷)
浙江省高二上学期期末数学试卷（理科A卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）由所确定的平面区域内整点的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分） (2016高二上·黄石期中) 已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 既不是充分条件也不是必要条件D . 无法判断4. （2分） (2020高一上·怀仁期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·资阳月考) 已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 展开式中项的系数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A . 6B . 6C . 4D . 48. （2分） (2015高三上·河北期末) 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A . 9局B . 11局C . 13局D . 18局9. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程 = x+ 中的 =﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A . 26个B . 27个C . 28个D . 29个10. （2分） (2020高二下·徐州月考) 满足的最大自然数 =（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧。
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分 即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分。
2023-2024学年浙江省绍兴市高二上学期期末模拟数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年浙江省绍兴市高二上册期末模拟数学模拟试题一、单选题1．直线0x y +=的倾斜角等于（）A ．45B ．90C ．120D ．135【正确答案】D【分析】由0x y +=得=-+y x ，据此可得答案.【详解】由0x y +=得=-+y x ，得直线斜率为1-，则倾斜角为135 .故选：D2．已知,,A B C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若由3OM OA OB OC λ=-+确定的点M 与,,A B C 共面，则λ的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【正确答案】B【分析】由向量共面定理可知311λ-+=，进而可得解.【详解】由点M 与,,A B C 共面，且3OM OA OB OC λ=-+，可得311λ-+=，解得：1λ=-，故选：B.3．若方程22220x y ax y ++++=表示圆，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤-B ．2a ≥C ．2a <-或2a >D ．2a ≤-或2a ≥【正确答案】C【分析】根据公式2240D E F +->，即可求解.【详解】若方程22220x y ax y ++++=表示圆，则222420a +-⨯>，解得：2a >或2a <-.故选：C4．已知数列{}n a 满足12a =，111n na a +=-，则2022a =（）A ．1B ．2C ．-1D ．1.5【正确答案】C【分析】结合数列的周期性求得正确答案.【详解】23412311111,11,122a a a a a a =-==-=-=-=，所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，所以2022674331a a a ⨯===-.故选：C5．已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（）ABC．5D【正确答案】D【分析】分两种情况焦点在x 轴上与焦点在y 轴上，再根据离心率公式即可得到答案.【详解】当双曲线的焦点在x轴上时，离心率e =；当焦点在y轴上时e 故选：D.6．若数列{}n a 的通项公式为2527n n a n -=-，数列{}n b 满足()()111n n n b a a +=--，则12310b b b b ++++= （）A ．﹣125B ．﹣45C ．﹣712D ．﹣815【正确答案】D 【分析】把2527n n a n -=-代入()()111n n n b a a +=--，化简整理后利用裂项相消法求和即可.【详解】2527221272727n n n a n n n --+===+---()()111n n n b a a +=--=22112()27252725n n n n ⋅=-----，则12310b b b b ++++= 11111112()(1)()()53311131315⎡⎤-++-+++-+-⎢⎥⎣⎦ =1182()51515--=-．故选：D ．7．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点()2,0F ，过F 的直线与C 交于M ，N 两点，准线与x 轴的交点为A ，当MA NA ⊥时，直线MN 的方程为（）A ．20x y -=B ．2x =C ．220x y --=D ．32x =【正确答案】B【分析】由交点坐标可得抛物线方程2:8C y x =，设直线MN 的方程为2x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，将直线方程和抛物线方程联立，利用韦达定理和数量积的坐标表示求m 的值即可.【详解】由已知可得()2,0F ，所以122p =，4p =，故抛物线2:8C y x =，又因为()2,0A -且直线斜率不为0，设直线MN 的方程为2x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由228x my y x=+⎧⎨=⎩，得28160y my --=，128y y m +=，1216y y =-，()2121264x x y y =，所以124x x =，()21212484x x m y y m +=++=+，由MA NA ⊥，得0MA NA ⋅=，所以()()11222,2,0x y x y ---⋅---=即()121212420x x x x y y ++++=，所以216844160m +++-=，解得0m =，所以直线MN 的方程为.2x =故选：B8．如图，已知矩形ABCD 的对角线交于点,,1E AB x BC ==，将ABD △沿BD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得AB CE ^，则x 的取值范围是（）A ．0x <B ．0x <≤C ．01x <≤D ．0x≤<【正确答案】A【分析】建立空间直角坐标系，表示出翻折后的位置1(,,)A a b c ，利用向量垂直，数量积为零，找出关系式1bx a =-，进而求得22(1)x a =-，再利用极限位置求得a 的最小值，即可求得答案。
浙江省绍兴一中高二数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=02．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50π D．200π3．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α4．若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣1] C．（﹣，1] D．[1，）5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8 D．46．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（）①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P（﹣3，1）在椭圆=1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为=（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．二、填空题（每小题3分，其中第9，15题各4分，共23分）9．直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为，面积为cm2．10．李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为cm．11．椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．12．四面体的棱长中，有两条长为，其余全为1时，它的体积．13．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值是5；④MN的最小值是1；其中所有正确命题的序号为．14．设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x0的取值范围是．15．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=的点P的个数为；若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共5题，共53分）16．如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．17．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明CD⊥AE；（2）证明PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．19．已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1，设R（x0，y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程．【解答】解：设所求直线方程为x+y+m=0，则由两平行直线的距离公式可得d==3，解得m=9或﹣3．则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0，故选D．【点评】本题考查两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．2．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50π D．200π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．3．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型；空间位置关系与距离．【分析】由线面平行的性质定理可判断A；又线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可判断B；由线面平行的性质定理可判断C；由线面平行的性质定理可判断D．【解答】解：A．若l∥α，α∩β=m，．则l，m平行或异面，只有l⊂β，才有l∥m．故A 错；B．若l⊥α，l∥β，则由线面平行的性质定理，l⊂γ，γ∩β=m，则l∥m，又l⊥α，故m⊥α，由面面垂直的判定定理得，α⊥β，故B正确；C．若l∥α，m∥α，则由线面平行的性质可得l，m平行、相交、异面，故C错；D．若l∥α，m⊥l，则m与α平行、相交或在平面内，故D错．故选B．【点评】本题主要考查直线与平面平行、垂直的判定与性质定理的应用，考查空间想象能力，注意定理的条件的全面性，以及直线与平面的位置关系，是一道基础题．4．若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣1] C．（﹣，1] D．[1，）【考点】直线与圆相交的性质．【专题】作图题．【分析】根据题意画出曲线=x的图象，结合圆与直线的位置关系的判定进而得到答案．【解答】解：由题意可得：曲线=x表示圆的右半圆，即如图所示当直线y=x+m与圆x2+y2=1相切时，则m=，结合图象可得：若直线y=x+m与曲线=x相切时，则m=﹣．平移直线y=x可得若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为：（﹣，﹣1]．故选B．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的图象，以及圆与直线位置关系的判定，并且掌握数形结合的数学思想．5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．6．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（）①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用线面垂直的判定定理求解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，∴在折起过程中，D点在平面BCE上的投影如右图．∵DE与AC所成角不能为直角，∴DE不会垂直于平面ACD，故①错误；只有D点投影位于O2位置时，即平面AED与平面AEB重合时，才有BE⊥CD，此时CD不垂直于平面AEBC，故CD与平面BED不垂直，故②错误；BD与AC所成角不能成直线，∴BD不能垂直于平面ACD，故③错误；∵AD⊥ED，并且在折起过程中，有AD⊥BC，∴存在一个位置使AD⊥BE，∴在折起过程中AD⊥平面BED，故④正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线面垂直的判定定理的合理运用．7．点P（﹣3，1）在椭圆=1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为=（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据过点P且方向为a=（2，﹣5）求得PQ的斜率，进而可得直线PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率进而得直线QF1的方程，把y=0代入即可求得焦点坐标，求得c，根据点P（﹣3，1）在椭圆的左准线上，求得a和c的关系求得a，则椭圆的离心率可得．【解答】解：如图，过点P（﹣3，1）的方向=（2，﹣5）所以K PQ=﹣，则l PQ的方程为y﹣1=﹣（x+3），即L PQ=5x+2y=13与y=﹣2联立求得Q（﹣，﹣2），由光线反射的对称性知：K QF1=所以L QF1为y+2=（x+），即5x﹣2y+5=0，令y=0，得F1（﹣1，0），综上所述得：c=1， =3，则a=，所以椭圆的离心率e==，故选A．【点评】本题主要考查了直线与椭圆的关系．充分利用了光线反射的性质．8．已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】先求得直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，利用面积公式、点到直线以及两点之间的距离公式再分三种情况分别讨论：①若点M和点A重合，求得b=；②若点M在点O和点A之间，求得 b＜1；③若点M在点A的左侧，求得b＞2﹣，综合起来可得结论．【解答】解：由题意可得，三角形ABC的面积为S=•AB•OC=4，由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分可得点M在射线OA上．设直线和BC的交点为 N，则由，可得点N的坐标为（，），①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则﹣=﹣2，且=1，解得a=，b=，②若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于2，即•MB•y N=2，即•（2+）•=2，解得a=＞0，故b＜1，③若点M在点A的左侧，则﹣＜﹣2，b＞a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为（，），此时，NP====，此时，点C（0，2）到直线y=ax+b的距离等于，由题意可得，三角形CPN的面积等于2，即••=2，化简可得（2﹣b）2=2|a2﹣1|．由于此时 0＜b＜a＜1，∴（2﹣b）2=2|a2﹣1|=2﹣2a2 ．两边开方可得2﹣b=＜，则2﹣b＜，即b＞2﹣，综合以上可得，b的取值范围是．故选：B【点评】本题主要考查确定直线的要素，点到直线和两点之间的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考查运算能力和综合分析能力，分类讨论思想，属于难题．二、填空题（每小题3分，其中第9，15题各4分，共23分）9．直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为矩形，面积为8 cm2．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由斜二测规则知：A′C′分别在x′轴和y′轴上，故在xoy坐标中AC分别在x 轴和y轴上，且OA=2，0C=4，即可的答案．【解答】解：由斜二测规则知：A′C′分别在x′轴和y′轴上，故在xoy坐标中AC分别在x轴和y轴上，且OA=2，0C=4，由平行性不变找出对应的B点，可以得到：在xoy坐标中四边形ABCD为矩形，且面积为8故答案为：矩形；8【点评】本题考查平面图形的直观图的斜二测画法及面积关系，考查作图能力．10．李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为30+10πcm．【考点】弧长公式．【专题】数形结合；分割补形法；三角函数的求值．【分析】连接圆心与切点得出三条切线长是两圆的圆心距，三条弧长是一个圆的周长，求出它们的和即可．【解答】解：如图所示，铁丝捆扎一圈的长度为三条公切线的长度+三条弧长，即3AB+3弧BC=3O1O2+圆O1的周长=30+10π．故答案为：30+10π．【点评】本题考查了圆的弧长与切线长的计算问题，是基础题目．11．椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y﹣4=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴k AB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．12．四面体的棱长中，有两条长为，其余全为1时，它的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意如图，三棱锥的三条侧棱长为：1，底面边长分别为：1，，，计算其底面积及高，从而求出其体积．【解答】解：由题意画出图形，PA=PB=PC=BC=1，AB=，AC=，所以△ABC是直角三角形，O为AC的中点，PO垂直底面ABC；易知PO=；三棱锥的体积为：××1××=，故答案为：．【点评】本题考查棱锥的体积的求法，正确处理棱锥的棱长之间的数据关系，PO垂直底面ABC，是本题解决的关键，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．13．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值是5；④MN的最小值是1；其中所有正确命题的序号为①③④．【考点】球面距离及相关计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题．【解答】解：②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．分别取球O的两条弦AB、CD的中点E、F，则OE=，OF=，即可以看做弦AB、CD分别是球半径为3和2的球的切线，且弦AB在半径为2的球的外部，弦AB与CD只可能相交与M点，且MN的最大距离为2+3=5，最小距离为3﹣2=1，当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1．综上可得正确的命题的序号为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了球体的切线的性质及其空间位置关系问题，此类考题对空间想象能力的要求较高，考生对与命题①②的正确性不能分析到位，是该题的错误率较高．本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．14．设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x0的取值范围是．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP 变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO 变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得即x0的取值范围是，故答案为【点评】解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．15．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=的点P的个数为12 ；若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m 的取值范围是（2，2）．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由题意可得点P是以2c=2为焦距，以a1为长半轴，为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求．（2）利用三角形两边之和大于第三边，以及点P的个数为6个时，短半轴长小于，求出m的范围．【解答】解：∵正方体的棱长为2，∴BD1==2，∵点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=，∴点P是以2c=2为焦距，以a=为长半轴，以为短半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件．∴满足|PB|+|PD1|=的点P的个数为12个．（2）∵满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，∴|PB|+|PD1|=m＞|BD1|=2，∴m＞2，∵正方体的棱长为2，∴正方体的面的对角线的长为2，∵点P的个数为6，∴b＜，∵短半轴长b=，∴，解得m＜2．∴m的取值范围是（2，2）．故答案为：12，（2，2）．【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．三、解答题（本大题共5题，共53分）16．如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】（1）由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积；（2）由（1）求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．【解答】解：（1）设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：由图得，，即．∴S圆柱侧=（2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为6π，∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm2【点评】本题的考点是简单组合体的面积问题，关键是作出轴截面，求出长度之间的关系式，表示出面积后利用函数的思想求出最值，考查了数形结合思想和函数思想．17．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）利用直线l：mx﹣y+1﹣m=0过定点P（1，1），而点P（1，1）在圆内，判定直线l与圆C总有两个不同交点A、B；（2）设出弦AB中点M，用弦的中点与圆心连线与割线垂直，求出轨迹方程．【解答】（1）证明：∵直线l：mx﹣y+1﹣m=0过定点P（1，1），而点P（1，1）在圆内，∴直线l与圆C总有两个不同交点；…（2）解：当M与P不重合时，连结CM、CP，则CM⊥MP，又因为|CM|2+|MP|2=|CP|2，设M（x，y）（x≠1），则x2+（y﹣1）2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，化简得：x2+y2﹣x﹣2y+1=0（x≠1）…当M与P重合时，x=1，y=1也满足上式．故弦AB中点的轨迹方程是x2+y2﹣x﹣2y+1=0．…【点评】本题考查轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明CD⊥AE；（2）证明PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CD⊥AE；（2）运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到PD⊥平面ABE；（3）过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知AE⊥平面PCD，则AM⊥PD，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．通过解三角形AEM，即可得到所求值．【解答】（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE；（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD∴PA⊥AB，又AD⊥AB，AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD∴AB⊥PD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是正三角形．∴AC=AB∴PA=PC∵E是PC中点∴AE⊥PC由（1）知AE⊥CD，又CD∩PC=C∴AE⊥平面PCD∴AE⊥PD，又AB⊥PD，AB∩AE=A∴PD⊥平面ABE；（3）解：过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知AE⊥平面PCD，则AE⊥PD，则PD⊥平面AEM，∴AM⊥PD，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．设AC=a，AD==，PA=A，PD==a，AM===，在Rt△AEM中，AE=a，EM===a，则tan∠AME===．【点评】本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用，考查空间二面角的求法，考查运算和推理能力，属于中档题．19．已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°，所以MP=，即可点P的坐标；（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为：，即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0，即可得出结论；（Ⅲ）求出点M到直线AB的距离，利用勾股定理，即可求线段AB长度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r=2，设P（2b，b），因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°，所以MP=，解得所以…4分（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为：即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0由，…7分解得或，所以圆过定点…9分（Ⅲ）因为圆N方程为（x﹣b）2+（y﹣）2=即x2+y2﹣2bx﹣（b+4）y+4b=0 …①圆M：x2+（y﹣4）2=4，即x2+y2﹣8y+12=0…②②﹣①得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx+（b﹣4）y+12﹣4b=0…11分点M到直线AB的距离…13分相交弦长即：当时，AB有最小值…16分．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1，设R（x0，y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过直线OP，OQ互相垂直，以及点的坐标适合椭圆方程，求出圆的圆心，然后求圆R的方程；（2）因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆R相切，推出k1，k2是方程=的两个不相等的实数根，利用韦达定理推出k1k2．结合点R（x0，y0）在椭圆C上，证明2k1k2+1=0．（3）OP2+OQ2是定值，定值为36，理由如下：法一：（i）当直线ξ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，推出，，由，求出OP2+OQ2是定值．（ii）当直线落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36．法二：（i）当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），通过2k1k2+1=0，推出，利用P（x1，y1），Q（x2，y2），在椭圆C上，联立，推出OP2+OQ2=36．即可．【解答】解：（1）由圆R的方程知，圆R的半径的半径，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以，即，①…又点R在椭圆C上，所以，②…联立①②，解得…所以所求圆R的方程为．…（2）因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆R相切，所以，化简得=0…同理，…所以k1，k2是方程（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+y02﹣8=0的两个不相等的实数根，…因为点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=0．…（3）OP2+OQ2是定值，定值为36，…理由如下：法一：（i）当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立解得…所以，同理，得，…由，所以====36…（ii）当直线ξ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36，综上：OP2+OQ2=36．…法二：（i）当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为2k1k2+1=0，所以，即，…因为P（x1，y1），Q（x2，y2），在椭圆C上，所以，即，…所以，整理得，所以，所以OP2+OQ2=36．…（ii）当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36，综上：OP2+OQ2=36．…【点评】本题考查直线与椭圆的综合应用，直线与圆相切关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．转化思想的应用．。
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案 (11)
学年度高二第一学期期末学分认定考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题）两部分。
满分150分； 考试时间120分钟.考试结束后，监考教师将答题纸和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（共50分）注意事项：本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是( )A ．2214y x -= B ．2214x y -=C ．2212y x -= D ．2212x y -= 2．设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b<”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 3．在ABC ∆中，如果=cos cos a bB A，则该三角形是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．以上答案均不正确4．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，那么4a 的值为A ．1B ．2C ．4D ．85．在平面直角坐标系中，不等式组0400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（ ）A . 2B . 4C . 8D . 16 6．若不等式08322≥-+kx kx的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A . )0,3(- B .)3,(--∞ C . (]0,3- D .),0[]3,(+∞--∞ 7．下列命题中，说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B.“102x <<”是“(12)0x x ->”的必要不充分条件 C ．命题“0x ∃∈R ，使得20010x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++>”D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题为真命题 8．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且231n n S nT n =+，则55b a A ．32 B ． 149 C ． 3120 D ． 979．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ） A ．2 B ．22 C ．13+ D ．()1321+10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ． 3(0,]4B ．3(0,]2 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上。
浙江省绍兴市高二上学期期末数学试题(解析版)
高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知等差数列的前项和为，首项为，公差为，则（ ） {}n a n n S 1a d 42S a -=A ． B ． C ． D ．134a d +135a d +144a d +145a d +【答案】B【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式求解. n 【详解】因为，所以， 412146,S a d a a d =+=+42S a -=135a d +故选:B.2．已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标和的模长分别为（ ） B ()1,2,2A Oxy B ABA ．B ．C ．D ．()1,0,2;2()1,0,2;3()1,2,0;2()1,2,0;3【答案】C【分析】直接求出点的坐标和的模长.B AB【详解】因为点是点在坐标平面内的射影， B ()1,2,2A Oxy 所以.()1,2,0B 所以， ()0,0,2AB =-所以. 2AB = 故选：C3．若直线，则（ ） :l y kx =22:4O x y +=k =A ． B ． C ． D ．0k =1k =1k =-1k =±【答案】D【分析】先求圆心到直线的距离，结合弦长和勾股定理可得答案. 【详解】因为的圆心为，半径为，22:4O x y +=()0,0O 2r =所以圆心到直线的距离为；l d =，所以，解得. 222d r +=1k =±故选：D.4．已知双曲线的左､右焦点分别为，若左支上的两点与左焦点三点共线，22:1C x y -=12,F F ,A B 1F 且的周长为8，则（ ） 2ABF △AB = A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】A【分析】利用双曲线的定义求解. 【详解】解：因为双曲线， 22:1C x y -=所以a =1，由双曲线的定义得：， 212122,22AF AF a BF BF a -==-==两式相加得 ，2244AF BF AB a +-==又因为的周长为8，即 ， 2ABF △228AF BF AB ++=两式相减得 ， 2AB =故选：A5．已知正四面体的棱长为为棱的中点，则（ ）A BCD -1,M CD AB AM ⋅=A ．B ．C ．D ．14-1412-12【答案】D【分析】利用基底表示出，利用数量积的定义可求答案.AM【详解】因为M 是棱CD 的中点，所以()12AM AC AD =+所以1122AB AM AB AC AD ⎛⎫⋅=⋅+ ⎪⎝⎭ ()12AB AC AB AD =⋅+⋅ ()1cos 60cos 602AB AC AB AD =+. 111111112222⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭故选：D.6．已知01,01x y ≤≤≤≤（ ）A ．2B ．C ．D ．32【答案】B【分析】利用两点间距离公式及线段和的性质求解.【详解】如图，设，， ， ， (,)P x y (0,0)O (0,1)A (1,1)B (1,0)C表示点与之间的距离；(,)P x y (0,0)O与之间的距离； (,)P x y (0,1)A与之间的距离； (,)P x y (1,0)C表示点与之间的距离；(,)P x y (1,1)B+，PO PA PB PC =+++其中是以1为边长的正方形内任意一点，(,)P x y OABC，PO PB OB +≥=PA PC AC +≥=故， PO PA PB PC +++≥当且仅当时，，等号成立，所以原式的最小值为12x y ==故选：B7．已知等比数列的前项和为，则点列在同一坐标平面内不可能的是（ ）{}n a n n S ()(),,,n n n a n S A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据等比数列通项公式和前项和公式确定正确答案. n 【详解】设等比数列的首项为，公比为， {}n a 1a q A 选项，时，，图象符合.1n a =n S n =B 选项，时，，图象符合.11, 1.1a q ==()11 1.11.1,101.111 1.1nn n n n a S --===--C 选项，时，，图象符合. 11,2a q ==-()()1122,3nn n n a S ---=-=D 选项，由图可知，都是负数，所以， 123,,a a a 10,0,0,0n n a q a S <><<但图象显示时，或为正数，矛盾，所以D 选项图象不符合. 4n ≥n a n S 故选：D8．在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为O xyz -()000,,P x y z (),,m a b c=α，经过点且一个方向向量为的直线的方()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=P ()(),,0n v v μωμω=≠l 程为.阅读上面材料并解决下面问题：现给出平面的方程为000x x y y z z v μω---==α，直线的方程为，则直线到平面的距离为（ ） 35410x y z -++=l 354x y z==l αA ．0B C D【答案】C【分析】根据线面距离的空间向量坐标运算求法直接求解.【详解】由题可知点在直线上，取平面内一点,(0,0,0)O l α1(0,0,)4P -根据题设材料可知平面一个法向量为，α()3,5,,4m =-,1(0,0,)4OP =- 所以 cos ,OP m OP m OP m ⋅<>===所以直线到平面的距离为 l α1cos ,4OP OP m <>==故选:C.二、多选题9．已知直线，下列说法中正确的是（ ） 1y =A ．倾斜角为 B ．倾斜角为 180 0 C ．斜率不存在 D ．斜率为0【答案】BD【分析】根据直线方程得到斜率，进而得到倾斜角. 【详解】解：因为直线方程为， 1y =所以斜率为0，倾斜角为， 0 故选：BD10．记为等比数列的前项和，则（ ）n S {}n a n A ．是等比数列B ．是等比数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}1n n a a +C ．成等比数列 D ．成等比数列23,,n n n S S S 232,,n n n n n S S S S S --【答案】AB【分析】根据等比数列的定义即可判断求解.【详解】设等比数列公比为，则有， (0)q q ≠1n na q a +=所以，所以是以为公比的等比数列，A 正确； 11111n n n na a a q a ++==1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1q ，所以是以为公比的等比数列，B 正确； 2121n n n n a a q a a +++={}1n n a a +2q 若公比，则，所以不能构成等比数列，C 错误； 1q =-20n S =23,,n n n S S S 若公比，且为偶数，则都等于0， 1q =-n 232,,n n n n n S S S SS --此时不能构成等比数列，D 错误. 故选:AB.11．若曲线是由方程和 ） E 1x -=1y -=A ．曲线关于直线对称E y x =±B ．曲线围成的图形面积为E 4π+C ．若点在曲线上，则的取值区间是 ()00,x y E 0x ⎡⎣D ．若圆能覆盖曲线，则的最小值为2 222(0)x y r r +=>E r 【答案】AD【分析】对条件作代数变换得到E 是由4个半圆组成，作曲线E 的图形，根据图形的性质逐项分析.【详解】由， 得 或 ，1x -=0,1x ≥∴≥1x ≥1x ≤-当 时， ， 是圆心为 ，半径为1的半圆，1x ≥()22111x x y -=-+=∴()1,0同理可得E 的其他部分，分别为圆心为 半径为1的半圆，圆心为 半径为1的半圆，()1,0-()0,1圆心为 半径为1的半圆； ()0,1-作曲线E 的图形如下图：图中虚线部分 是边长为2的正方形； ABCD 对于A ，显然图形关于 对称，正确；y x =±对于B ，图形的面积 ，错误；21224242ππ⨯=⨯+⨯=+对于C ，由图可知 的取值范围是 ，错误；0x []22-,对于D ，覆盖住曲线E 的圆的半径的最小值显然是2，正确； 故选：AD.12中，则下列命题中正确的是（ ）1111ABCD A B C D -A ．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则P 11AA BB AD 11BC 动点的轨迹是圆P B ．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，P 11AA BB AD 11BB CC 则动点的轨迹是椭圆P C ．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动P 11AA BB AD 1BB 点的轨迹是抛物线PD ．若点是线段的中点，分别是直线上的动点，则的最小值是P 1A B ,M N 1,AC CD PM【答案】ACD【分析】对于选项A ，建立如图所示的直角坐标系，由题得，代入坐标化简即得解；对12AP PB =于选项B ，代入坐标化简即得解；对于选项C ，代入坐标化简即得解；对于选项=2AP PE AP PE =D ，对任意的点，固定点时，当时，最小，即最小，把平M M MN CD ⊥PM PM MF +面翻起来，使之和平面在同一个平面，当时，最小，即得解. 1A BC 1A AC PF AC ⊥PM MF +【详解】对于选项A ，建立如图所示的直角坐标系，则设因为1(0,0,0),A B (,0,),P x z 平面, 所以,所以点到直线的距离就是,同理点到直线的距离AD ⊥11A B BA AD AP ⊥P AD AP P 11B C就是.所以,1PB 12AP PB ==2216((9x y +=，它表示圆，所以该选项正确；对于选项B ，过点作,垂足为,因为平面平面，则点到平面的P 1PE BB ⊥E 11A B BA ⊥11BB CC P 11BB CC距离就是.所以,因为，所以PE =2AP PE )E z，所以动点的轨迹是双曲线，所以该选项2256(3x z =∴-=P 错误；对于选项C ，点到直线的距离就是.所以，所以P 1BB PE AP PE =，所以动点的轨迹是抛物线，所以该选项正确； 22(1z x =∴=P 对于选项D ，对任意的点，固定点时，过点作平面，垂足为，连接，M M M MF ⊥ABCD F FN当时，最小，此时平面, 所以, 由于MN CD ⊥PM CD ⊥MNF CD FN ⊥. 所以. 如下图，,CF CFMF FN AC AC ==∴=MF MN =PM PM MF =+把平面翻起来，使之和平面在同一个平面，当时，最小，此时1A BC 1A AC PF AC ⊥PM MF +故该选项正确. PM MF BC +==故选：ACD三、填空题13．已知直线，直线，若，则__________. :20l x ay ++=:230m x y --=l m ⊥=a 【答案】##120.5【分析】根据两条直线垂直的充要条件算出答案即可. 【详解】因为，所以，解得， l m ⊥1120a ⨯-=12a =故答案为：.12四、双空题14．已知数列满足：，则__________；__________.{}n a ()21221n a a na n n +++=+ 2a =n a =【答案】 531n -【分析】利用赋值可得，利用退位相减可得.2a n a 【详解】当时，；当时，，所以.1n =12a =2n =12212a a +=25a =①()21221n a a na n n +++=+ 当时，② 2n ≥()()2121211n n a a n a n -+++-=- ①-②得，，整理得. ()()2211n na n n n n =+--31n a n =-故答案为：531n -五、填空题15．已知抛物线的焦点为，点在上，点，若的最小值为5，则2:4C y x =F P C ()4,A m PA PF +__________.m ∈【答案】[]4,4-【分析】讨论点A 与抛物线的位置关系，结合的最小值为5，列出不等关系，求得m 的PA PF +范围，可得答案.【详解】当线段与抛物线C 没有公共点，即点在抛物线外部时，或AF ()4,A m 216,4m m >∴>，4m <-此时当三点共线时，最小，最小值为， ,,A P F PA PF +5=解得或，不合题意；4m =4m =-当点在抛物线上时，或，此时， ()4,A m 216,4m m =∴=4m =-||5AF =即此时重合；,A P点在抛物线内部时，， ()4,A m 216,44m m <∴-<<设抛物线C 的准线为l ，过点P 作l 的垂线，垂足为Q ， 过点A 作l 的垂线，垂足为B ，则,共线时，取等号，符合题意， 415PA PF PA PQ AB +=+≥=+=,,()P A B Q 综合上述可得若的最小值为5，则， PA PF +[]4,4m ∈-故答案为：[]4,4-16．圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质，这些性质均与它们的焦点有关.如：从椭圆的一个焦点处出发的光线照射到椭圆上，经过反射后通过椭圆的另一个焦点；从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上，经反射后的光线平行于抛物线的轴.某次科技展览中某展品的一个截面由抛物线的一部分和一个“双孔”的椭圆构成（小孔在椭圆的右上方）.如图，椭圆为1C 2C 22212:1,,43x y C F F +=2C 的焦点，为下顶点，也为的焦点，若由发出一条光线经过点反射后穿过一个小孔再经B 2F 1C 1F B 抛物线上的点反射后平行于轴射出，由发出的另一条光线经由椭圆上的点反射后穿过另D x 1F 2C P 一个小孔再经抛物线上的点反射后平行于Ex 1cos BF P ∠=__________.【答案】 2326【分析】首先联立直线与抛物线方程求得点坐标,进而求得点坐标，然后再联立直线与2BF D E 2EF 椭圆方程求得点坐标，可得向量的坐标，最后求得.P 11,F B F P 1cos BFP ∠【详解】由题意得：12(1,0),(1,0),(0,F F B -可得抛物线方程，直线 :,24yx =2BF 1)y x =-联立，可得； )241y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩A (3,D，即. 34E E y x ==3(4E直线：，联立椭圆方程，得，解得或2EF1)y x =--)221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=--⎩A 265128600x x -+=65x =（舍），所以； 1013x =6(,5P 则，所以. 1111(1,(,5F B F P == 1111123cos 26F B F P BF P F B F P ⋅∠== 故答案为：. 2326六、解答题17．已知等差数列的公差为2，且成等比数列，{}n a 235,,1a a a -(1)求的通项公式；{}n a (2)记，若数列的前项和.121n a n n b a -=+-{}n b n n T 【答案】(1)2n a n =(2) ()22413n n -+【分析】(1)根据等比中项的性质结合等差数列的通项公式求解；(2)分组求和.【详解】（1）由题知()23251a a a =-即解得，()()()2111427,a a a +=++12a =所以.()112n a a n d n =+-=（2） 21212n n b n -=-+. ()2141(21)214n n n T n -+-=⋅+-()22413n n -=+18．已知双曲线的焦点. 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>F ()1,0(1)求双曲线的方程；C (2)已知过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程.()2,3A l C l 【答案】(1) 2213y x -=(2)或)23y x =-+21y x =-【分析】（1）利用点到直线的距离求出b ，再结合顶点求出a ，从而求出双曲线方程； （2）设直线方程，联立双曲线，分类讨论，判别式法求解【详解】（1）双曲线的一条渐近线为，故焦点到直线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>b y x a =(c,0)F by x a =，所以，又，b =b =1a =所以双曲线方程为 2213y x -=（2）由题知，直线的斜率必存在.l 设直线方程为：l ()23y k x =-+联立，消y 得 ()223213y kx k y x ⎧=+-⎪⎨-=⎪⎩()()2222364412120k x k k x k k ----+-=①当时，上述方程只有一解，符合题意，230k -=所以；)23y x =-+②当时，为使上述方程只有一解即，230k -≠Δ0=， ()()22226443(41212)0k k k k k ----+-=化解得：，所以，2440k k -+=2k =所以.21y x =-综上，直线方程为：或.l )23y x =-+21y x =-19．在一个平面上，，机器人从与点的距离为的地方绕点顺时针()()6,0,0,8A B -()1,3C -()0r r >C 而行，在行进过程中机器人所在位置保持与点的距离不变.P C (1)若，求它在行进过程中到过点与点的直线的最近距离和最远距离；6r =A B (2)若在行进过程中存在某点使得，求的取值范围.P PA PB ⊥r 【答案】(1)最近距离为，最远距离为 7567555r ≤≤【分析】（1）先求点的轨迹方程，结合圆心到直线的距离可得答案；P （2）先求以为直径的圆的方程，结合两圆的位置关系可得答案.AB 【详解】（1）设机器人所在位置，则,(),P x y 22(1)(3)36x y -++=所以的轨迹是以为圆心，6半径的圆.P C 直线的方程为：，即, AB 168x y +=-43240x y -+=点到直线的距离为, C AB 375d所以到直线的最近距离为， P AB 75d r -=到直线的最远距离为. P AB 675d r +=（2）的轨迹方程为P 222:(1)(3)(0)C x y r r -++=>A 设中点， AB ()3,4,10M AB -=所以以为直径的圆方程，AB 22:(3)(4)25M x y ++-=A 因为，所以也在上.AP BP ⊥P M A 所以与有公共点，即， C A M A 55r CM r -≤≤+.55r -≤≤20．如图，在多面体中，已知，，，，ABCDE AB DE ∥AB BD ⊥AE CE =22AB BD DE ===为等边三角形.BCD △(1)求证：；AC BE ⊥(2)求平面与平面夹角的余弦值.ACE BCE 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）解法一，取中点，中点，连，，以为坐标原点，建立空间直AC M BC F ME DF F 角坐标系，利用证明即可；解法二，利用线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理求0AC BE ⋅= 解即可；（2）解法一：利用空间向量法求解即可；解法二：作于于，连接，由AG CE ⊥,G BH CE ⊥H MH 勾股定理可得即为所求二面角.BHM ∠【详解】（1）解法一：取中点，连，因为，所以，AC M ME AE CE =ME AC ⊥在等边三角形中，取中点，连接，则，BCD △BC F DF DF BC ⊥因为，且， MF AB DE ∥∥MF DE =所以四边形为平行四边形.MFDE 故，所以，DF ME ∥DF AC ⊥由，，平面，,DF BC DF AC ⊥⊥BC AC C ⋂=,BC AC ⊂ABC 得平面，DF ⊥ABC 因为平面，所以，AB ⊂ABC DF AB ⊥又因为，平面，DF BD D = ,DF BD ⊂BCD 所以平面，AB ⊥BCD 所以两两垂直，,,FM FC FD 建立如图所示的空间直角坐标系，则，F xyz -()()1,0,0,1,0,2C A -， ()()()()1,0,0,,2,0,2,B E AC BE -=-= 因为，所以.2020AC BE ⋅=+-= AC BE ⊥解法二：取中点，连，因为，所以，AC M ME AE CE =ME AC ⊥在等边三角形中，取中点，连接，则，BCD △BC F DF DF BC ⊥因为，且，MF AB DE ∥∥MF DE =所以四边形为平行四边形.MFDE 故，所以，DF ME ∥DF AC ⊥由，，平面，,DF BC DF AC ⊥⊥BC AC C ⋂=,BC AC ⊂ABC 得平面，DF ⊥ABC 因为平面，所以，AB ⊂ABC DF AB ⊥又因为，平面，DF BD D = ,DF BD ⊂BCD 所以平面，AB ⊥BCD 又因为平面，所以平面平面，AB ⊂ABDE ABDE ⊥BCD 取中点，连，BD O ,AO CO因为平面平面，所以平面，ABDE BCD BD =CO ⊥ABDE 又因为平面，所以，BE ⊂ABDE CO BE ⊥又，所以， 1tan tan AOB EBD∠∠=AO BE ⊥因为，平面，AO CO O = ,AO CO ⊂AOC 所以平面，BE ⊥AOC 又因为平面，所以.AC ⊂AOC BE AC ⊥（2）解法一：， ()()()2,0,2,,AC CE BE =-=-= 设平面的法向量为，则ACE (),,m x y z = ，解得，2200m AC x z m CE x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ()1,0,1m = 设平面的法向量，则BCE (),,n x y z = ，解得，00n CE x z n BE x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩()0,n = 设所求夹角为，则θcos m n m n θ⋅=== 解法二：作于于，连接，AG CE ⊥,G BH CE ⊥H MH 在中，ACE △AE CE AC ===所以AG CG ==在中，，BCEA 2,BC BECE ===所以 BH CH ==所以为的中点，H CG 所以 ,MH AG MH =∥所以，MH CE ⊥所以为平面与平面夹角或其补角，BHM ∠ACE BCE 由平面得，BM ⊥ACE 在中，（也可利用余弦定理求得） Rt BMH A cos MH BHM BH ∠=21．已知数列的前项和为. {}n a n 11131,3,31n n n n n S S a S ++-==-(1)求及的通项公式；23,S S {}n a (2)若对任意的恒成立，()()()()()()()32122311111111n n n n a a a a a a a a a a λ-+++≤------- *2,N n n ≥∈求的最小值.λ【答案】(1)，2312,39S S ==3n n a =(2) min 9128λ=【分析】（1）先求得求，然后利用累乘法求得，利用求得. 23,S S n S 11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩n a （2）利用裂项求和法化简题目所给不等式，结合分离常数法求得的最小值.λ【详解】（1）， 1322233,12313131233,3911S S S --=⨯=⨯-===-时，， 2n ≥()132112213312nn n n n n S S S S S S S S S S ----=⋅⋅⋅⋅⋅= 时上式也符合，即，1n =()3312n n S -=所以，时，，2n ≥13n n n n a S S -=-=时，上式也符合.1n =所以，.3n n a =（2）时，2n ≥ ()()()()111331111231313131n n n n n n n n a a a ---⎛⎫==- ⎪------⎝⎭故()()()()()()3212231111111n n n a a a a a a a a a -+++------ 3112231n ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭所以对任意的均成立， 23111223131n n λ⎡⎤⎛⎫≥⋅-⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥⎣⎦*2,N n n ≥∈由于， 11318n ≤-所以，故. 9128λ≥min 9128λ=22．已知椭圆，右焦点为，抛物线的焦点22122:1(0)x y C a b a b +=>>2F 22:2C x by=-到其准线的距离为1.F (1)求的标准方程；12,C C (2)若过于，交轴于的中垂线交轴于，记以弦2F 1C ,B D y ,A BD y E BD 为直径的圆的面积为的面积为，求.M 1,S MAE A 2S 12:S S (3)已知且，若斜率为的直线与椭圆相交于两点，且中点恰在抛物线2n ≥*n ∈N 2231n n --1C ,P Q PQ N 上.记的横坐标为，求的最大值.2C N n x n x【答案】(1) 22212:1,:22x C y C x y +==-(3) 89【分析】（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得出的值，再由椭圆的离心率公式求出的p b ,a c 值，求出椭圆和抛物线的标准方程；（2）直线与椭圆联立方程组，由弦长公式求出的长度，由圆的面积公式，从而求出；利用||BD 1S 韦达定理和中点坐标公式，求出点坐标，从而求出的中垂线方程，求出点坐标，由、M BD E A点坐标，利用三角形面积公式，求得，最后求出 M 2S 12S S （3）利用点差法求出的斜率与的斜率的关系，把点代入抛物线方程，求出的表达式，PQ ON N n x 利用证明数列的单调性的方法，证明单调递减，由于椭圆和抛物线图象的对称性，可以得到n x 2nx 一定小于等于它们交点的横坐标的平方，从而得出的范围，结合的单调性，从而求出的最2n x n x n x 大值.【详解】（1）抛物线的焦点到准线的距离为，22:2C x by =-F b ∴1,b =，22222222112c c a b b e e a a a a -==∴===-= 221,2b a ∴=. 21,2,b a a =∴== ∴22212:1,:22x C y C x y +==-（2），直线的方程为：，()21,0F BD )1y x =-所以，设， (0,A ()()1122,,,B x y D x y 联立，得. 221)12y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩271240x x -+=，∴1212124,77x x x x +==2BD x ∴=-===. 221||32ππ()π249BD S ∴=⋅=⋅=12121212126(,),,,22727x x y y x x M x x ++++=∴= 将点代入直线方程得到 M )1y x =-122y y +=的中点∴BD 6,7M ⎛ ⎝的中垂线方程为：BD 67y x x ⎫=-=⎪⎭令得，. 0x=y=∴E ⎛ ⎝ 211(22M E S AE x y ==-=. 12S S ∴==（3）设,代入得()()(),,,,,N N P P Q Q P x y Q x y N x y ,作差整理得， ，即22221212p P Q Q x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()2()()P Q P Q P Q P Q x x x x y y y y -+=--+2()P Q P Q P Q P Q y y x x x x y y -+=--+；()2P QPQ P Q x x k y y +=-+,即； 2,2,P Q N P Q N x x x y y y +=+= 1,22N PQ PQ N O N x k k y k ∴=-∴=-12PQ ON k k ⋅=-∵，点在抛物线上，N n x x =N ，，， ∴212N n y x =-12N n n y x x ∴=-∴12ON n k x =-且 22222233111,(),(222311n n PQ n n n n k x x n n n ----=∴⋅-=-∴=≥-- N )n *∈∵， 2221121(1)112230333n n n n n n n n n x x +---+---++-=-=<.∴234,,n x x x x >>>> 联立，得到其交点的横坐标为，， 222122x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩A 21x =∴201n x ≤≤（不符合要求），（不符合要求），（不符合要求），（符合）. 23x =383x =453x =589x =的最大值为. ∴n x 89【点睛】方法点睛：圆锥曲线中三角形面积的求解方法：（1）公式法：利用弦长公式求出弦长作为三角形的底边长，利用点线距求出三角形的高线长，结合三角形的面积公式可得答案；（2）分割法：把三角形分割成易于求解的若干三角形，求解面积之和即可.。
浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题含解析
【解析】
【分析】（1）解法一，取 中点 ， 中点 ，连 ， ，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用 证明即可；解法二，利用线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理求解即可；
（2）解法一：利用空间向量法求解即可；解法二：作 于 于 ，连接 ，由勾股定理可得 即为所求二面角.
【小问1详解】
解法一：取 中点 ，连 ，因为 ，所以 ，
对于选项C，点 到直线 的距离就是 .所以 ，所以 ，所以动点 的轨迹是抛物线，所以该选项正确；
对于选项D，对任意的点 ，固定点 时，过点 作 平面 ，垂足为 ，连接 ，当 时， 最小，此时 平面 ,所以 ,由于 .所以 ，所以 .如下图，把平面 翻起来，使之和平面 在同一个平面，当 时， 最小，此时 .故该选项正确.
在等边三角形 中，取 中点 ，连接 ，则 ，
因 ，且 ，
所以四边形 为平行四边形.
故 ，所以 ，
由 ， ， 平面 ，
同理可得E的其他部分，分别为圆心为 半径为1的半圆，圆心为 半径为1的半圆，圆心为 半径为1的半圆；
作曲线E的图形如下图：
图中虚线部分 是边长为2的正方形；
对于A，显然图形关于 对称，正确；
对于B，图形的面积 ，错误；
对于C，由图可知 的取值范围是 ，错误；
对于D，覆盖住曲线E的圆的半径的最小值显然是2，正确；
在等边三角形 中，取 中点 ，连接 ，则 ，
因为 ，且 ，
所以四边形 为平行四边形.
故 ，所以 ，
由 ， ， 平面 ，
得 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，
又因为 ， 平面 ，
所以 平面 ，
所以 两两垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 ，
浙江省绍兴市浦口中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析
浙江省绍兴市浦口中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是的重心，( , )，若，，则的最小值是 ( ）A． B． C．D．参考答案：C2. 下列有关命题的说法正确的是 ( )．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“” 是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C3.参考答案：B4. 在同一坐标系中，将曲线y＝2sin 3x变为曲线y＝sin x的伸缩变换是( )．A．B．C．D．参考答案：B5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A.2B.6C.4D.12参考答案：C6. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）A. B．C． D．参考答案：A略7. 设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是（）A．50 B．2 C．1+lg5 D．1参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】由已知条件，可以得到2x+y=20≥2，进而得到xy的最大值为50，也就得出lg（xy）的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20∴2x+y=20≥2，（当且仅当2x=y时，等号成立．）∴xy≤50lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5．即lgx+lgy的最大值为1+lg5．故选：C．【点评】本题主要利用均值不等式求解对数函数的最值问题，属于基础题．8. 若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：C略9. 用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是()A．6 cm3 B．7 cm3 C．8 cm3 D．9 cm3参考答案：B略10. 若，则则的值等于（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和=参考答案：12. 若数列{a n }满足：a1=2，a n+m=a m?a n（m，n∈N+），则数列{a n}的通项公式a n= ．参考答案：2n【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用赋特殊值法：可令a n=2n，满足条件a m+n=a m?a n，且a1=2，即可得到数列{a n}的通项公式．【解答】解：由已知a m+n=a m?a n，可知数列{a n}的通项公式符合指数函数模型，即，又a1=2，∴可得a n=2n，即数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n ．故答案为：2n．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，是基础题．13. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为 .参考答案：略14. 双曲线的渐近线方程是▲参考答案：15. 已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则.”的逆否命题是 .参考答案：若,则都为0.16. 已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则______．参考答案：；解析：∵1, a 1, a 2, 4成等差数列，∴；∵1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，∴，又，∴；∴；17. 设x ＞0，y ＞0且x+y=1，则的最小值为 ．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】先把转化成=（）?（x+y ）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x＞0，y ＞0且x+y=1，∴=（）?（x+y ）=1+4++≥5+2=9，当且仅当=，即x=3，y=6时取等号，∴的最小值是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省绍兴一中高二数学上学期期末试题 理 新人教A版
绍兴一中高二数学（理科）期末考试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题:p 2,10x R x x ∀∈++≥，则命题p 的否定p ⌝为 A ．2,10x R x x ∀∈++< B. 2,10x R x x ∀∉++< C. 2,10x R x x ∃∉++< D. 2,10x R x x ∃∈++<2. 已知平面α，直线l α⊄，直线m ⊂α，则“直线l ∥α”是“l ∥m”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3. 圆0622=-+x y x 过点()2,4的最短弦所在直线的斜率为A.2B.-2C. 21- D. 214. 过(2,2)点且与曲线222220x y x y ++--=相交所得弦长为A ．3420x y -+=B ．3420x y -+=或2x =C ．3420x y -+=或2y =D ．2x =或2y =5．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 A ．433 B ．33 C ． 43 D ．1236．设抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>右焦点．若M 与N 的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线N 的离心率e 的值为A B 1 C ．317. 如果直线2ax by +=与圆224x y +=相切，那么a b +的最大值为 A. 1 B. C. 2 D.8. 已知集合{}A =直线,集合{}B =平面,集合C A B =，若,,a A b B c C ∈∈∈，则下列命题中正确的是A.//a b a c c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B. //a b a c c b ⊥⎫⇒⊥⎬⎭C. //////a b a c c b ⎫⇒⎬⎭D. //a b a c c b ⎫⇒⊥⎬⊥⎭9. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为１，点M 在棱AB 上，且31=AM ,点P 是ABCD 面内的动点，且点P 到直线A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的平方差为１，则点P 的轨迹是A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 以上都不是10. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212P F P F F F +=,B.2D.1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝__▲___. 12. 已知命题:p 不等式x m ≥的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞ 上是减函数，若命题“p q ∨”为真，则实数m 的范围是__▲__.13. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 ▲ .14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 ▲ .15. 已知正方形ABCD 的坐标分别是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 满足：12MB MD k k =- 则MA MC += ▲16.设21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，若椭圆上存在一点P ， I为21F PF ∆的内心，使21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率等于 ▲ .1 17．已知平行六面体1111ABCD A B C D-，1AC与平面1A BD，11CB D交于,E F两点。
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浙江省绍兴市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·广东月考) 某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·郑州开学考) 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）
A . ＞，乙比甲成绩稳定
B . ＞，甲比乙成绩稳定
C . ＜，乙比甲成绩稳定
D . ＜，甲比乙成绩稳定
4. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为
n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为（）
A . 5
B . 7
C . 12
D . 18
6. （2分） (2018高一下·江津期末) 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（）
A . 9
B . 4
C . 3
D . 2
7. （2分） (2016高二下·海南期末) 如果X～N（μ，σ2），设m=P（X=a）（a∈R），则（）
A . m=1
B . m=0
C . 0≤m≤1
D . 0＜m＜1
8. （2分）高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 ．则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=（）
A . ﹣1
B . 1
C . 2187
D . ﹣2187
10. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足 +2 +3 = ，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝（）
A . 121
B . 132
C . 1320
D . 11880
12. （2分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共5分)
13. （1分）计算++=________ ．
14. （1分）将38化成二进制数为________ ．
15. （1分） (2016高二下·南阳期末) 在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=________．
16. （2分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________.
三、解答题： (共6题；共35分)
17. （5分）(2018·北京) 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类
电影部数14050300200800510
好评率0.40.20.150.250.20.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
18. （10分）在去年某段时间内，一件商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：
x（元）1416182022
Y（件）1210753
且知x与y具有线性相关关系，
参考公式： = ，，R2= ．
（1）求出y对x的线性回归方程，并预测商品价格为24元时需求量的大小．
（2）计算R2（保留三位小数），并说明拟合效果的好坏．
19. （5分）(2017·黑龙江模拟) 某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；
（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；
（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．
20. （5分）求的展开式中的常数项．
21. （5分）(2018·攀枝花模拟) 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。
经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一
学生的身高概率.
(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.
(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；
(Ⅲ)若变量满足且 ,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.
22. （5分）某公司所生产的一款设备的维修费用y（单位：万元）和使用年限x（单位：年）之间的关系如表所示，由资料可知y对x呈线性相关关系，
x23456
y2238556570
（Ⅰ）求线性回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共5分)
13、答案：略
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共35分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22、答案：略
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