《集合之间的关系》教案

教案-集合之间的关系

第一章集合1.2 集合之间的关系和运算1.2.1 集合之间的关系一、教学目标1. 知识与技能（1）理解集合之间的包含与相等的含义;（2）能识别给定集合的自己（3）能用韦恩图表达集合之间的关系2. 过程与方法（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等于不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力3. 情感、态度与价值观（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义（2）探索直观图示对理解抽象概念的作用二、教学重点、难点（1）重点是子集的概念（2）难点是元素与子集、属于与包含之间的区别三、教学过程1.复习回顾回顾上节课的学习内容，提问学生集合都有什么表示方法，元素与集合的关系。

2.引入元素与元素，元素与集合的关系阐述，引出集合与集合的关系（元素与集合是两个级别的东西，比如人与班级，人从属于班级里。

以前讨论数与数的比较，上节课讨论了元素与集合的关系，今天讨论集合与集合的关系）例子：（1）}3,1{=A ，}6,5,3,1{=B（2）C={x| x 是长方形}，D={x| x 是平行四边形}（3）}0)2)(1(|{=++=x x x E ，}2,1{--=F（4）},50|{+∈<<=N x x x G ，}4,3,2,1{=H（5）}4,3,1{=S ，}6,5,3,1{=T（6）}3|{>=x x M ，}2|{<=x x N（1）—（4）前面的集合的元素都在后面的集合里，引出子集3.子集子集：集合A 中的元素都在集合B 中，集合A 称为B 的子集，记作B A ⊆或A B ⊇ “A 包含于B ”或“B 包含A ”。

P 中存在元素不在Q 中，则P 不包含于Q 或Q 不包含P ，记作Q P ⊄或Q P 注：A A ⊆；规定：A ⊆φ例：}0___{φ（1）（2）与（3）（4）有什么异同，前面的集合都是后面集合的子集，（1）（2）中后面集合还有其他元素，（3）（4）后面的集合没有其他元素，一类归为真子集，一类归为相等4.真子集若B A ⊆，且A a B a ∉∈∃,，则称A 为B 的真子集，记作B A ⊆或A B ⊇5.集合相等A a ∈∀都有B a ∈，反过来，B a ∈∀都有A a ∈，则A 与B 相等，记作A=B 。

集合之间的关系教案

集合之间的关系教案一、教学目标1. 理解集合的基本概念和符号表示法。

2. 掌握集合之间的包含关系和互斥关系的定义和判断方法。

3. 能够运用所学知识解决集合之间的关系问题。

二、教学重难点1. 集合的包含关系和互斥关系的定义和判断方法。

2. 运用所学知识解决集合之间的关系问题。

三、教学准备1. PPT课件。

2. 教学实例。

四、教学过程Step 1 引入新知1. 我们之前学过集合的基本概念和符号表示法，今天我们要学习的是集合之间的关系。

2. 引导学生回顾什么是集合、空集、全集和子集。

Step 2 解释包含关系1. 通过PPT展示集合A和集合B的概念。

2. 定义集合A包含集合B的概念：如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素，则称集合A包含集合B，记作A ⊇B。

3. 解释包含关系的判断方法：判断B是否是A的子集，只需验证B中的每一个元素是否都是A中的元素。

Step 3 解释互斥关系1. 通过PPT展示集合C和集合D的概念。

2. 定义集合C和集合D的互斥关系：如果集合C和集合D没有共同的元素，则称集合C和集合D互斥，记作C ∩ D = ∅。

3. 解释互斥关系的判断方法：判断C和D是否互斥，只需验证C和D是否有共同的元素。

Step 4 案例分析1. 给出一个案例：A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 5}，C={1, 6}，D={7, 8}。

2. 让学生判断A是否包含B，C是否含有D，B和C是否互斥。

Step 5 讲解解法1. 解析案例中的问题，阐述解决方法。

2. 讲解包含关系和互斥关系的判断步骤。

Step 6 拓展练习1. 给出更多的集合之间的关系问题，让学生尝试解决。

2. 讲解和讨论解法。

Step 7 总结归纳1. 教师总结包含关系和互斥关系的定义和判断方法。

2. 引导学生回顾本节课的学习内容。

五、作业布置1. 完成课后习题集中关于集合之间关系的习题。

2. 搜集更多的集合之间关系的实例。

六、教学反思通过引导学生分析实例，让他们能够理解和应用集合之间的包含关系和互斥关系。

高一数学上册《集合之间的关系》教案、教学设计

（二）过程与方法
1.通过实际问题引入集合的概念，引导学生从具体实例中抽象出集合的定义，培养其从特殊到一般的归纳能力。
2.利用图形、表格等直观手段，帮助学生形象地理解集合之间的关系，提高其空间想象能力和直观感知能力。
3.通过小组讨论、合作探究的方式，引导学生自主发现集合运算的规律，培养其合作意识和团队精神。
-引导学生探索集合的其他性质，如幂集、无穷集合等，提高学生的数学素养。
-介绍集合论在数学及相关领域中的应用，增强学生的学习兴趣。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论、小测验等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，及时给予表扬和鼓励，提高学生的自信心。
-数学日记：要求学生以日记的形式记录自己在解决集合问题时的心得体会，促进学生对知识的内化。
4.预习作业：
-预习下一节课的内容：提前让学生预习下一节课关于集合的拓展知识，如幂集、无穷集合等，为课堂学习做好准备。
-提出疑问：鼓励学生在预习过程中提出自己的疑问，以便在课堂上进行讨论和解答。
在作业布置过程中，关注以下几点：
1.作业量适中，难度适宜，避免过度的作业压力，让学生有足够的时间消化和吸收所学知识。
2.鼓励学生主动思考和探究，培养其独立解决问题的能力。
3.注重作业反馈，及时批改和讲评，帮助学生发现并纠正错误，提高学习效果。
4.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，给予个性化的作业指导。
2.互动交流：
-各小组汇报讨论成果，分享解题方法。
-教师点评各小组的表现，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
在这一环节，我将设计一些具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
1.练习题设计：

集合之间的关系教案

集合之间的关系教案一、引言集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的元素所组成的整体。

在集合中，元素之间可以有不同的关系，如相等、包含、交集、并集等。

本教案将重点介绍集合之间的关系，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

二、知识点概述1. 集合的基本概念集合是由一些确定的元素所组成的整体。

元素可以是任何事物，如数字、字母、图形等。

集合用大括号{}表示，元素用逗号隔开。

例如，集合A={1,2,3}表示由元素1、2、3组成的集合。

2. 集合之间的关系在集合中，元素之间可以有不同的关系，如相等、包含、交集、并集等。

•相等：两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是相等的。

•包含：如果一个集合中的所有元素都在另一个集合中出现，则前者包含后者。

例如，集合A={1,2,3}包含集合B={1,2}。

•交集：两个集合中共同存在的元素组成的集合称为它们的交集。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集为{2,3}。

•并集：两个集合中所有元素组成的集合称为它们的并集。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的并集为{1,2,3,4}。

3. 集合之间的运算在集合中，还可以进行一些运算，如补集、差集、笛卡尔积等。

•补集：一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合称为它们的补集。

例如，集合A={1,2,3}的补集为{4,5,6}。

•差集：一个集合中除去另一个集合中的元素所剩下的元素组成的集合称为它们的差集。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的差集为{1}。

•笛卡尔积：两个集合中所有元素的有序对组成的集合称为它们的笛卡尔积。

例如，集合A={1,2}和集合B={a,b}的笛卡尔积为{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。

1.理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。

2.掌握集合之间的相等、包含、交集、并集等关系。

3.熟练掌握集合之间的运算，如补集、差集、笛卡尔积等。

《集合之间的关系》教案

集合之间的关系(一)
【教学目标】
1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．
2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．
3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
子集、真子集的概念．
【教学难点】
集合间包含关系的正确表示．
【教学方法】
本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．。

《集合之间的关系》教案

《集合之间的关系》教案教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义.教学重难点：重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系；难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0N；（2）2Q；（3）-1.5R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）.记作：A⊆B(或B⊇A)读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A，当集合A不包含于集合B时，记作A⊆B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系B AA⊆B(或B⊇A)（二）集合与集合之间的“相等”关系；A⊆B且B⊆A，则A=B中的元素是一样的，因此A=B即A=B⇔⎨练习结论：任何一个集合是它本身的子集.（三）真子集的概念若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B（或B A）⎧A⊆B⎩B⊆A读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（五）结论：①A⊆A（六）例题（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系；（七）课堂练习（八）归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九）作业布置1、书面作业：习题1.1第5题2、提高作业：①已知集合A={x|a<x<5}，B={x|x≥2}，且满足A⊆B，求数a的取值范围.②设集合A﹦｛四边形｝，B﹦｛平行四边形｝，C﹦｛矩形｝，D﹦｛正方形｝②A⊆B，且B⊆C，则A⊆C试用Venn图表示它们之间的关系.。

集合间的基本关系教案

集合间的基本关系教案集合间的基本关系教案（通用11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么应当如何写教案呢？下面是小编帮大家整理的集合间的基本关系教案，欢迎大家分享。

集合间的基本关系教案 1教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。

在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。

例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。

至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的.基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。

学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。

本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念。

在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。

教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

高中高一数学上册《集合之间的关系》教案、教学设计

高中高一数学上册《集合之间的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解集合的包含关系，能够判断两个集合之间的包含与被包含关系。
2.掌握集合的交集、并集和补集的定义，能够运用这些概念进行集合运算。
3.学会使用集合的符号表示法，如大括号、小括号等，正确表示集合之间的关系和运算。
4.能够解决实际问题时运用集合之间的关系，如解决线性方程组、不等式组等问题。
2.培养严谨性：强调数学语言的严谨性和逻辑性，使学生养成认真、细致的学习习惯。
3.情感教育：通过数学史的了解，让学生感受数学家们为人类文明进步所做出的贡献，培养他们的爱国主义情怀。
4.价值观引导：引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，培养他们运用数学知识为人类服务的价值观。
二、学情分析
针对高中高一学生，他们在学习集合之间的关系这一章节时，已经具备了初步的数学逻辑思维能力和基本的代数运算技能。然而，由于集合概念较为抽象，学生在理解集合之间的包含关系、交集、并集和补集等概念时，可能会存在一定的困难。此外，学生在运用集合知识解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为集合运算的能力。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
9.教学反思：在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整和优化教学方法，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将采用生活实例和问题驱动的教学方法，激发学生的兴趣和求知欲。
1.生活实例引入：向学生展示一组照片，包括家庭成员、学习用品等，引导学生观察并说出这些照片的共同点和不同点。通过这个实例，让学生感受到集合的概念。
（四）课堂练习
课堂练习环节旨在巩固所学知识，提高学生的解题能力。
1.设计练习题：针对集合之间的关系和运算，设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握知识。

集合之间的关系教案

集合之间的关系教案
教学目标：
1.理解集合之间关系的概念，掌握集合之间关系的判断方法。

2.通过实例分析，培养学生的分析能力和判断能力。

3.培养学生的思维能力和团队合作精神。

教学内容：
1.集合的概念及表示方法。

2.集合之间的关系：子集、真子集、相等。

3.如何判断两个集合之间的关系。

教学重点与难点：
重点：掌握集合之间关系的判断方法。

难点：理解子集、真子集、相等的概念及判断方法。

教学方法：
1.通过实例引入集合的概念，让学生了解集合的表示方法。

2.通过实例分析，让学生理解子集、真子集、相等的概念。

3.通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。

教学过程：
1.导入新课：通过实例引入集合的概念和表示方法。

2.新课学习：讲解集合之间关系的概念及判断方法。

3.巩固练习：通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。

4.归纳小结：回顾本节课所学内容，总结集合之间关系的判断方法。

评价与反馈：
1.通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。

2.通过小组讨论和总结，让学生了解自己在哪些方面还需要加强。

3.教师根据学生的表现给出反馈和建议，鼓励学生继续努力。

1.2.集合之间的关系-人教B版必修一教案

1.2. 集合之间的关系-人教B版必修一教案一、教学目标1.理解集合之间的含义和关系；2.掌握集合的表示方法；3.掌握集合的运算法则；4.能够解决集合的交、并、差、补等问题；5.能够用集合的运算法则进行实际问题的模型建立和解决。

二、教学重点1.集合的表示方法；2.集合的运算法则。

三、教学难点1.集合的交、并、差、补等问题的解决。

四、教学内容与步骤第一步：引入1.提问：“什么是集合？”2.对学生回答进行适当引导，深化对集合概念的理解。

第二步：集合的表示方法1.定义集合的表示方法；2.给出集合表示方法的例子；3.教师板书集合的表示方法。

第三步：集合的运算1.介绍集合的运算法则；2.给出运算法则的例子；3.教师板书集合的运算法则。

第四步：集合的关系1.介绍集合之间的关系；2.给出集合关系的例子；3.教师板书集合之间的关系。

第五步：集合的交、并、差、补等问题1.介绍集合的交、并、差、补等问题；2.给出集合交、并、差、补等问题的例子；3.讲解如何解决集合交、并、差、补等问题。

第六步：模型建立和解决1.给出实际问题；2.指导学生建立数学模型；3.讲解如何用集合的运算法则解决实际问题。

第七步：练习1.给出练习题目；2.让学生自主完成练习；3.讲解练习题目的解答方法。

五、教学反思本节课主要教授集合之间的关系和集合的运算法则等内容。

在教学过程中，我注重充分发挥学生的主动性和实践能力，通过不同的教学方式，激发学生的兴趣，使他们对这一知识点有更加深入的理解和掌握。

同时，我还注重与学生的互动交流，让他们更好地理解相关的知识点。

在实际教学中，我发现有些学生对集合的概念和运算法则掌握不够牢固，需要反复强化。

因此，我会在下一次课上继续巩固相关知识点，提高学生的学习效果。

最终目的是让每个学生都能够顺利掌握这一知识点，为以后的学习打下基础。

集合之间的关系的教案

集合之间的关系的教案
教案标题：集合之间的关系
一、教学目标
1. 知识与技能
- 了解集合的概念和基本符号表示
- 掌握集合之间的关系，包括并集、交集、差集和补集
- 能够用集合的概念解决实际问题
2. 过程与方法
- 通过实例和练习，培养学生分析问题和解决问题的能力
- 引导学生探索集合之间的关系，培养逻辑思维和抽象思维能力3. 情感态度价值观
- 培养学生对数学的兴趣和自信心
- 培养学生合作学习和团队合作的意识
二、教学重点与难点
1. 教学重点
- 集合的基本概念和符号表示
- 集合之间的并集、交集、差集和补集的概念和运算
- 实际问题中集合之间关系的应用
2. 教学难点
- 集合之间关系的抽象概念理解
- 集合运算符号的运用
三、教学过程
1. 导入新课
- 通过引入一个实际问题，引出集合的概念和集合之间的关系，激发学生的学习兴趣
2. 概念讲解
- 介绍集合的基本概念和符号表示
- 讲解集合之间的并集、交集、差集和补集的概念和运算方法
3. 练习与训练
- 给学生提供一些具体的例子，让学生通过练习来加深对集合之间关系的理解- 组织学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，培养学生的合作学习和团队合作意识
4. 拓展应用
- 引导学生运用集合的概念解决一些实际问题，如排列组合、概率等
四、教学反思
通过本节课的教学，学生对集合的概念和集合之间的关系有了初步的了解和掌握，但在实际问题的应用中还存在一定的困难，需要在后续的教学中加强练习和拓展应用的训练。

同时，要注重培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和自信心。

集合之间的关系(子集

集合之间的关系(子集篇一：集合之间的关系教案1.2集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系【学习要求】1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念．2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，能利用Venn图表达集合间的关系．3.会求已知集合的子集、真子集．4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来．【学法指导】通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力；学习用数学的思维方式解决问题、认识世界.填一填：知识要点、记下疑难点1.子集：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B或B?A，读作“A包含于B”，或“B包含A”．2.子集的性质：①A?A(任意一个集合A都是它本身的子集)；②??A(空集是任意一个集合的子集)．3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B (或BA)，读作“A真包含于B ”，或“B真包含A ”．4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图.5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果A?B ，且B?A ，那么A＝B .6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即p(x)?q(x) .反之，如果p(x)?q(x)，则A?B研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是ab，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题．探究点一子集与真子集的概念导引前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法．下面我们来看这样三组集合：(1)A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}；(2)C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}．问题1 哪些集合表示方法是列举法？哪些集合表示方法是描述法？答：集合A，B的表示是用列举法；集合C，D，P，Q的表示是用描述法．问题2 这三组集合每组彼此之间有何关系？答：集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，集合C中的任意一个元素都是集合D的元素，集合Q中的任意一个元素都是集合P的元素．小结：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A?B或B?A，读作：A 包含于B或B包含A.问题3 类比表示两集合间子集关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处？答：在实数中如果a大于或等于b，则a，b的关系可表示为a ≥b或b≤a；在集合中如果集合A是集合B的子集，则A，B的关系可表示为A?B(或B?A)．所以这是它们的相似之处．问题4 在导引中集合P与集合Q之间的关系如何表示？答：集合P不包含于Q，或Q不包含P，分别记作P Q或QP.问题5 空集与任意一个集合A有什么关系，集合A与它本身有什么关系？答：(1)空集是任意一个集合的子集；(2)任何一个集合A是它本身的子集．问题6 对于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么集合A与C 有什么关系？答：A与C的关系为A?C.问题7 “导引”中集合A中的元素都是集合B的元素，集合B 中的元素不都是集合A的元素，我们说集合A是集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？答：如果说集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作：A B(或B A)，读作“A真包含于B”或“B真包含A”．问题8 集合A，B的关系能不能用图直观形象的表示出来？1 / 3答：能．我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图．问题9 如何用维恩(Venn)图表示集合A是集合B的真子集？答：如图所示：例1 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．分析：为了一个不漏地写出集合A＝{1,2,3}的所有子集，可以分类写，即空集，含一个元素的子集，含两个元素的子集，含三个元素的子集．解：集合A的所有子集是：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．3小结：集合A＝{1,2,3}中有三个元素，其子集的个数为8个，即2个，事实上，如果一个集合含有n个元素，则它的子集个数为2个．跟踪训练1 写出满足{3,4}P?{0,1,2,3,4}的所有集合P.解：由题意知，集合P中一定含有元素3,4并且是至少含有三个元素的集合．此所有满足题意的集合P为{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}．探究点二集合的相等问题1 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)集合C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；(2)集合C＝{2,4,6}，D＝{6,4,2}；(3)集合A＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，B＝{－1，－2}．答：可以看出每组的两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同．问题2 与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a＝b”相类比，在集合中，你能得出什么结论？答：若A?B，且B?A，则A＝B.小结：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，同时集合B的每一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A＝B.即：如果A?B，且B?A，那么A＝B.例2 说出下列每对集合之间的关系：(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}；2(2)P＝{x|x＝1}，Q＝{x||x|＝1}；(3)C＝{x|x是奇数}，D＝{x|x是整数}．解(1)B A；(2)P＝Q；(3)C D.小结：在两个集合A，B的关系中，有一个集合是另一个集合的“子集”；或一个集合是另一个集合的“真子集”；或两个集合“相等”；另外还可能有“集合A不包含于B”或“集合B不包含于A”．跟踪训练2 用适当的符号(∈，?)填空：(1)0______{0}；0______?；?______{0}；22(2)?______{x|x＋1＝0，x∈R}；{0}______{x|x＋1＝0，x∈R}；(3)设A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，C＝{x|x ＝4k±1，k∈Z}，则A______B______C. 解析(1)0∈{0},0??，?{0}；22(2)?＝{x|x＋1＝0，x∈R}，{0}{x|x＋1＝0，x∈R}；(3)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C.探究点三集合关系与其特征性质之间的关系问题1 已知集合A的特征性质为p(x)，集合B的特征性质为q(x)．“如果p(x)，那么q(x)”是正确命题，试问集合A和B的关系如何？并举例说明．答：集合A是集合B的子集，例如Q＝{x|x是有理数}，P＝{x|x 是实数}，易知Q?P，也容易判断命题“如果x是有理数，则x是实数”是正确命题．这个命题还可以表述为：x是有理数?x是实数，符号“?”表示推出．小结：一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即p(x)?q(x)．反之，如果p(x)?q(x)，则A?B.问题2 如果命题“p(x)?q(x)”和命题“q(x)?p(x)”都是正确的命题，那么怎样表示p(x)，q(x)的关系？答：p(x)?q(x)，符号“?”表示相互推出．例3 判定下列集合A与集合B的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x>3}，B＝{x|x>5}；(3)A＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是有一个角为直角的平行四边形}．解：(1)因为x是12的约数?x是36的约数，所以A?B；2 / 3n(2)因为x>5?x>3，所以B?A；(3)因为x是矩形?x是有一个角为直角的平行四边形，所以A＝B.小结：当判定用特征性质描述法表示的两个集合关系时，一是可用赋值法，二是从两集合元素的特征性质p(x)入手，通过整理化简，看是否是一类元素．跟踪训练3 确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系：(1)A＝{n|n＝2k＋1，k∈Z}和B＝{m|m＝2l－1，l∈Z}；**(2)C＝{n|n＝2k＋1，k∈N}和D＝{m|m＝2l－1，l∈N}．解(1)当k∈Z，l∈Z时，n＝2k＋1?m＝2l－1，所以A＝B；**(2)当k∈N，l∈N时，n＝2k＋1?m＝2l－1，所以C?D.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，则A≠?.其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．3解析：由于任何集合都是它本身的子集，故①错；空集只有一个子集就是它本身，故②错；空集是任何非空集合的真子集，故③错；2.满足条件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的个数是( )A．3 B．6C．7 D．8解析：M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．若集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x，y分别等于__________．???2x＝7?2x＝4?解：由集合相等的定义得或?，?x＋y＝4?x＋y ＝7??7x＝??2∴?1y＝??2舍?x＝2?或???y＝5 .∴x，y的值分别是2,5.4.观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}．(2)A＝{x|x>3}，B＝{x|3x－6>0}．(3)A＝{正方形}，B＝{四边形}．(4)A＝{育才中学高一(11)班的女生}，B＝{育才中学高一(11)班的学生}．解：通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有A?B.课堂小结：1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合．2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3.注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”．4.注意区分“∈”与“?”的不同涵义.3 / 3篇二：集合间的基本关系知识点集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。

数学教案：集合之间的关系

2、A={a,b,e,f},B={a,f,b,e},A、B间有包含关系吗？
根据子集的定义可知，任何集合A都是它本身的子集，即
我们规定，空集是任何集合的子集，即。
定义2真子集：如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属于B，那么集合B叫做集合A真子集，记作：B A或A B, 读作B真包含于A或A真包含B。( )
学年学期课程名称：数学
班级
12大专
周节次
日期
课题
1-2集合之间的关系
课型
新授课
教学地点
教室
教学目标
1.理解集合之间的关系。
2.理解集合子集、真子集的区别和联系。
3．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力。
教学重点
子集、真子集定义的理解，
教学难点
如何写出给定集合的子集和真子集。
教学方法与教学手段
讲授法，多媒体,三角板
如 Φ {0}, 。不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
3、例题：
例1、写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
解：，如图:
例2写出集合A={a,b,c}的所有子集，指出其中的真子集。
解：子集有 Φ {a} {b} {c} {a,b} {a,c} {b,c} {a,b,c};
真子集有Φ {a} {b} {c} {a,b} {a,c} {b,c}.
板书设计
一、复习注意
1、集合的定义，元素的定义2）真子集
2、集合与元素的关系定义
3、常用数集的表示符号性质
4、集合的表示方法例题
二、新课练习
1、集合的包含关系3、集合的相等关系
1）子集定义
定义例题
例题练习
三、小结
四、作业

集合之间的关系教案

集合之间的关系教案标题：集合之间的关系教案教案目标：1. 理解集合的概念和基本术语。

2. 掌握集合之间的关系，包括子集、真子集、并集、交集和差集。

3. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。

教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾集合的概念，提问他们对集合的理解，并解释集合的定义和基本术语，如元素、空集等。

知识讲解：2. 介绍集合之间的关系：a. 子集：集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。

b. 真子集：集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。

c. 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，包含所有属于集合A或集合B的元素。

d. 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，包含所有同时属于集合A 和集合B的元素。

e. 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，包含所有属于集合A但不属于集合B的元素。

示例讲解：3. 通过具体的示例，引导学生理解集合之间关系的应用：a. 给出两个集合A={1, 2, 3, 4}和B={3, 4, 5}，让学生找出它们的子集、真子集、并集、交集和差集。

b. 引导学生思考并解释集合之间关系的含义和实际应用。

练习活动：4. 给学生一些练习题，让他们运用所学的知识解决集合之间关系的问题。

a. 给出两个集合A={a, b, c, d}和B={c, d, e, f}，让学生求出它们的并集、交集和差集。

b. 提供一些实际问题，让学生利用集合之间的关系解决问题，如“有40个学生，其中既参加了足球俱乐部又参加了篮球俱乐部的有15个学生，参加了足球俱乐部但没有参加篮球俱乐部的有20个学生，问参加了篮球俱乐部但没有参加足球俱乐部的学生有多少个？”。

总结：5. 总结本节课所学的内容，强调集合之间关系的重要性和实际应用。

拓展活动：6. 鼓励学生自主探索更多关于集合之间关系的知识，如补集、对称差等，并提供相关资源供学生进一步学习和研究。

集合之间的关系教案

集合之间的关系教案一、教学目标1. 理解集合之间的基本关系，包括子集、真子集、非子集、相等集合、不相等集合等。

2. 学会使用Venn图表示集合之间的关系。

3. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：集合之间的基本关系，Venn图的绘制与运用。

2. 教学难点：理解真子集与非子集的概念，以及集合之间相等与不相等的判断。

三、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合之间的基本关系和Venn图的绘制方法。

2. 利用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用集合之间的关系进行解决。

3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。

四、教学准备1. 教案、PPT、黑板。

2. 教学素材：案例题、练习题。

3. 教学工具：投影仪、计算机。

五、教学过程1. 导入新课利用PPT展示集合之间的基本关系，引导学生思考集合之间的关系有哪些。

2. 讲解集合之间的关系讲解子集、真子集、非子集、相等集合、不相等集合的定义与判断方法。

3. 绘制Venn图讲解Venn图的绘制方法，示例绘制不同集合之间的关系图。

4. 案例分析给出案例题，让学生运用集合之间的关系和Venn图进行分析。

5. 课堂练习发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6. 总结与拓展总结本节课所学内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

7. 作业布置布置作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

8. 课后反思对课堂教学进行反思，总结优点和不足，为下一步教学做好准备。

六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论集合之间的各种关系，并尝试用Venn图表示出来。

2. 小组竞赛：设置关于集合关系的问题，进行小组竞赛，看哪个小组回答得又快又准确。

3. 角色扮演：让学生扮演数学家的角色，解释集合关系的概念，并通过对话形式展示给其他同学。

4. 案例研究：让学生研究一些现实生活中的集合关系问题，如图书馆藏书分类、水果店水果分类等。

七、评价方式1. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对集合关系的理解和运用。

集合之间的关系教案

集合之间的关系教案一、教学目标1. 让学生理解集合之间的基本关系，包括子集、真子集、非子集、幂集等。

2. 培养学生运用集合关系解决实际问题的能力。

3. 提高学生对集合论基础知识的掌握，为后续课程打下基础。

二、教学内容1. 集合的基本关系：子集、真子集、非子集、幂集2. 集合的包含关系与相等关系的区别与联系3. 集合之间的运算：并集、交集、补集4. 集合关系的应用：排列组合、图论等问题三、教学重点与难点1. 重点：集合之间的基本关系，集合的运算2. 难点：集合关系的应用，理解集合包含关系与相等关系的区别与联系四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合之间的关系及运算。

2. 利用例题，让学生直观地理解集合关系。

3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

4. 利用课后练习，巩固所学知识。

五、教学安排1. 第1-2课时：介绍集合之间的基本关系（子集、真子集、非子集、幂集）2. 第3-4课时：讲解集合的包含关系与相等关系的区别与联系3. 第5-6课时：讲解集合之间的运算（并集、交集、补集）4. 第7-8课时：集合关系的应用，解决实际问题六、教学策略与方法6. 采用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，增强课堂的生动性。

7. 通过数学软件或教具展示集合关系，提高学生的空间想象力。

8. 创设生活情境，让学生体验集合关系在实际生活中的应用。

七、教学评价9. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

10. 课后作业评价：检查学生作业完成情况，评估学生对集合关系的理解和运用能力。

11. 单元测试评价：通过单元测试，了解学生对集合关系的掌握程度，为下一步教学提供依据。

八、课后作业12. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。

13. 布置相关课题，让学生结合生活实际，探究集合关系在现实中的应用。

九、教学拓展14. 介绍集合论在其他学科领域的应用，如计算机科学、物理学等。

15. 探讨集合关系在数学推理和证明中的应用。

12集合之间的关系(教案)-高一数学(高教版2021基础模块上册)

《1.2 集合之间的关系》教学设计学习目标学习重难点教材分析本节内容联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．学情分析学生对于新的知识的接受能力参差不齐，有的学生可能会对集合的基本关系有所混淆，要采用分类教学的方法，知个辅导，重点内容，多练，多复习，通过不断的练习来达到目标要求。

教学工具教学课件课时安排2课时教学过程（一）创设情境，生成问题P={2018年亚运会中国体育代表团成员}Q={ 2018年亚运会中国女子排球队成员}问题：集合P与集合 Q之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢？在教师引导下，学生很容易看出，集合Q的每一个元素都是集合P的元素。

【设计意图】引出新知。

（二）调动思维，探究新知一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A⊆B(或B⊇A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)．例如：集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集，可记作C⊆D(或D⊇C ).在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图．如图表示集合C与集合D的关系是C⊆D，由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即Ａ⊆Ａ．规定：空集是任何集合的子集.如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B ⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ．例如：集合A={2,3},集合B={2,4,5},则集合A不是集合B子集，即A⊈B.【设计意图】归纳概念，强调符号书写规范，文氏图帮助学生数形结合思考问题，提升直观想象核心素养探究与发现集合M＝{两组对边分别平行的四边形} 与集合N＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？发现：“两组对边分别平行的四边形”和“两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此，集合M和集合N都是由平行四边形组成的集合，是相同的集合，它们的元素完全相同．一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A⊆B且B⊇A时, A=B.如图为用Venn图表示集合A与集合B的关系是A=B。

集合之间的关系教案

【课题】1.2 集合之间的关系
【教学目标】
知识目标：
（1）掌握子集、真子集的概念；
（2）掌握两个集合相等的概念；
（3）会判断集合之间的关系.
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
【教学难点】
真子集的概念．
【教学设计】
（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；
（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；
（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；
（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
}6
x<．
是用来表示集合与集合之间关系的符号；
”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
的元素，因此
}6
x<的元素，
}6
x<．
∈”或“∉
（2）{∅；
2,3
（4）{}
}2
的子集，并且集合
叫做集合
B(或B A)，读作“
．
空集是任何非空集合的真子集．
对于集合A、B、C，如果A
{2}
{1}
{1,2,3,4,5,6}
=9}={3，-3}
x x=={x x= |2}
；⑸a{0}∅；
2
{|x x |10}
x x+=}2。

集合之间的关系教案

1.2.1 集合之间的关系（一）教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，类比生疑，引入课题或A与B相等的关系.概念形成分析示例：示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A = {1，2，3}B = {1，2，3，4，5}（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}B= {新华中学高（一）6 班的全体学生}（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}D = {x | x是等腰三角形}1．子集：一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B⊆，读作：“A含于B”（或B包含A）2．集合相等：若A B⊆，且B A⊆，则A=B.生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？学生合作：讨论归纳子集的共性.生：C是D的子集，同时D是C的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念.概念深化示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1）A = Z，B = N；（2）A = {长方形}，B = {平行四边形}；（3）A={x| x2–3x+2=0}，B={1，示例1 学生思考并回答.生：（1）A B⊆（2）A B⊆（3）A = B师：进一步考察（1）、（2）再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图2}. 1．Venn 图用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果A B ⊆，则Venn 图表示为：2．真子集如果集合A B ⊆，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，称A 是B 的真子集，记作AB (或B A ).示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = {(x ，y ) | x + y =2}. （2）B = {x | x 2 + 1 = 0，x ∈R }. 3．空集称不含任何元素的集合为空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.不难发现：A 的任意元素都在B 中，而B 中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A 是B 的真子集.示例3 学生思考并回答. 生：（1）直线x +y =2上的所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集. 师生合作归纳空集的定义.从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念. 能力提升一般结论：①A A ⊆.②若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆.③A = B ⇔A B ⊆，且B A ⊆.师：若a ≤a ，类比A A ⊆.若a ≤b ，b ≤c ，则a ≤c 类比. 若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆. 师生合作完成：（1）对于集合A ，显然A 中的任何元素都在A 中，故升华并体会类比数学思想的意义.A BA A⊆.（2）已知集合A B⊆，同时B C⊆，即任意x∈A⇒x∈B⇒x∈C，故A C⊆.应用举例例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；一般地：集合A含有n个元素则A的子集共有2n个.A的真子集共有2n– 1个.学习练习求解，老师点评总结.师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：已知A = {a1，a2，a3…a n}，求A的子集共有多少个？通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生归纳能力.归纳总结子集：A B⊆⇔任意x∈A⇒x∈B真子集：A B⇔任意x∈A⇒x∈B，但存在x∈B，且x0∉A.集合相等：A= B⇔A B⊆且B A⊆空集（∅）：不含任何元素的集合性质：①A∅⊆，若A非空，则∅A.②A A⊆.③A B⊆，B C A C⊆⇒⊆.师生合作共同归纳—总结—交流—完善.师：请同学合作交流整理本节知识体系引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.⊂≠⊂≠课后作业课后练习学生独立完成备选训练题例1 能满足关系{a ，b }⊆{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个B ．6个C ．4个D ．3个【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ，b ，c }，A = {a ，b ，d }，A = {a ，b ，e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A.例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ⊆}，求B .【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：∅，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {∅，{0}，{1}，{0，1}}.例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A =B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B .【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A .若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0.∴22220xy x y x y x y x y=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩ （I ）或22220xy x y x y x y x y=⎧⎪-=+⎨⎪+=-⎩ （II ）由（I ）得：00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩ 由（II ）得：00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩或10x y =⎧⎨=⎩∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩，∴A = B = {0，1，–1}.例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ⊆，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = {3，5}，∵B A ⊆，所以（1）若B =∅，则a = 0；（2）若B ≠∅，则a ≠0，这时有13a=或15a=，即a =13或a =15. 综上所述，由实数a 组成的集合为11{0,,}53.其所有的非空真子集为：{0}，111111{},{},{0,},{0,},{,}535353共6个.。