流体力学答案1-3章

∴ pv = pa − pk = h(γ w − γ oil ) + 2γ oil ∆h
1 mmH2O = 9.8N / m2
= 200mm(9800 - 9016)N/m3 + 2 × 9016N/m3 ×1mm = 174.832Pa
= 174.832× 0.102 = 17.833mmH 2O
γ M = 133280N / m3
2-5 内装 空气的容 器与两根 水银 U 形 测压管相 通， 水银的重 度 γM=0.133N/m3，今量得下面 U 形测压管(敞口)中的水银面高差为 h1=30 厘米， 如图所示。问上面的 U 形测压管(闭口)中的水银面高差 h2 为若干? (气体
4
重度的影响可以忽略不计)。 P2 p1
设体积不变，温度升为 65℃时，其压强应为若干?
解：
p1 = ρRT1 ; p2 = ρRT2 两式相除则有：
p2
=
p1T2 T1
=
29.4×104 N / m2 × (273+ 65) 273+ 27
= 33.124N / cm2
l-9 一个容器的容积为 34 升，内装 29℃的空气，其绝对压强为 784.5
995)cm3 2)106 N /
m
2
= 0.5025×10−8 m2 / N
2
2
l-6 当压强增量为 50000 牛/米 时，某种液体的密度增长为 0.02％，
求此种液体的弹性模量。
解：
βp
=
dρ ρ ⋅ dp
;
E = 1 = ρdp = 50000N / m2 = 25×107 N / m2
βP dρ
解：
p = p0 + γ M h2 ; pa = p + γ M h1
∴
h2
=
pa
− γ M h1 − γM
p0
= 43.5cm
2-6 如图所示，在某栋建筑物的第一层楼处，测得煤气管中煤气的相 对压强 p’为 100 毫米水柱高，已知第八层楼比第一层楼高 H=32 米。问在第
八层楼处煤气管中，煤气的相对压强为若干? 空气及煤气的密度可以假定
; γ1 = 1.100N / m3
ρ2
=
p2 RT2
= 765mmHg = 0.1405kg / m3 287× (273+ (−15))
; γ 1 = 1.377N / m3
3
第二章 流体静力学
2-1 在图示油罐中，自由面 p0=pa=9.8N/cm2，油的重度 γoil =7350 N/m3， h=8m。求探视孔中心处 B 点的相对压强。
可忽略不计。
G P
N
P1
PZD ZC 2
解：
G πD 2
=
N πd 2
44
而 N ⋅ a = F (a + b)
∴ D = 2.36d
2-12 水池的侧壁上，装有一根直径 d=0.6 米的圆管，圆管内口切成 α=450 的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2 米，
如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问升起盖板的力 T 为若干?
则有:
πD2 ∆h = πd 2 ⋅ h ;
4
42
∴
∆h
=
d2 D2
h 2
= 1mm
5
设右杯液面与 U 形管左侧液面高差为 x，研究蓝色线 U 形管两侧压强，则有：
pa + γ oil (x + h) = pK + γ oil (x + 2∆h) + γ W h ; 1 N / m2 = 0.102mmH2O ;
ρ ⋅ dp E
=
890kg / m3 × (9.8 − 49)kN / m2 1.32×106 kN / m2
= −0.02643kg / m3
而
dρ = dm ; V
∴
V=
dm dρ
=
− 40kg − 0.02643kg / m3
= 1513.414m3
2
1-8 汽车轮胎中的空气温度原为 27℃，绝对压强为 29.4 牛/厘米 。
2-4 在盛水容器 M 的旁边装有一支 U 形测压管，内盛水银，并量得有 关数值，如图所示。问容器中心 M 处的绝对压强、相对压强各位多少？
解：
pM = pa + γ w (1.5 − 0.5) + γ M × 0.5 = 174440N / m2 1工程大气压= 98000Pa ;
pM′ = γ w (1.5 − 0.5) + γ M × 0.5 = 76440N / m2
pD
=
pB
+γWh =
G πd 2
+ γW
× 2.0m = 34.573kN
/ m2
流体只传递压强而不直接传递力！ 4
∴
瓶底部的总压力为：
PD
=
pD
⋅
πD 2 4
= 27.1538 kN
6
2-11 水压机中，大活塞上要求的作用力 G=4.9 千牛。已知：杠杆柄上 的作用力 F=147 牛；杠杆臂 b=75 厘米；a =15 厘米。若小活塞直径为 d，问 大活塞的直径 D 应为 d 的若干倍? 活塞的高差、重量及其所受的摩擦力均
(椭圆形面积的
JC
=
πa 3b
)
4
解： P1
=
γhc
A
=
γW
(d 2
)πab
=
9800
×
( 0.6 ) × π 2
×
d ×d 22
= 1175 .5868 N
P2 = γhc A = γ W (h)πab = 9800 × (2) × π ×
d × d = 7837 .2455 N 22
πa 3b
zD
2-3 容器内装有气体，旁边的一个 U 形测压管内盛清水，如图所示。 现测得 hv=0.3 米，问容器中气体的相对压强 p 为多少? 它的真空度为多少?
解： pa = p + γ whv ; ∴ p′ = p − pa = −γ whv = −9800× 0.3 = −2940N / m2 pv = pa − p = γ whv = 9800× 0.3 = 2940N / m2
T = P1z D + P2 Z C = 1175 .5868 × 0.53033 + 7837 .2455 × 0.424264 = 6580 .850 N
d
0.6
7
2-13 矩形闸门长 1.5 米，宽 2 米(垂直于图面)，A 端为铰链，B 端连 在一条倾斜角 α=450 的铁链上，用以开启此闸门。量得库内水深，并标在图
2-8 如图所示，试由多管压力计中水银面高度的读数确定压力水箱中
A 点的相对压强。(所有读数均自地面算起，其单位为米)。
解： pD = pA + γ W (2.5 − 0.9) = pC + γM (2.0 − 0.9) ; 而 pB = pC + γW (2.0 − 0.7) = pa + γM (1.8 − 0.7)
解：
1+ C
µ = µ0
273 1+ C
T; 273
ν
=
µ ρ
;
T
由附录P251表3得 µ0 =1.70×10-4 g / s ⋅ cm(泊)；由P8表1−1得 C =122
T = 273+ 35(K) ; ∴ µ = 18.7×10-6 N ⋅ s / m2 (帕⋅秒) = 18.7×10-5 (泊)；
不随高度而变化，煤气的重度
γG=4.9
牛/米
3
。
1 N / m2 = 0.102mmH2O
;
解： Q p1 = p2 + γ G H ;
1 mmH2O = 9.8N / m2
∴ p2 = p1 − γ G H = 100mmH 2O − 4.9N / m3 × 32m × 0.102 = 84mmH 2O
解：
τ = µ v = P ; ∴µ = Py
yA
Av
P = M = 9.091N ⋅ m = 120.22N ; y = (151.24-150)/2 = 0.62×10-3 m R 0.15124m / 2
v = Rω = R nπ = 100πR m / s ; A = 2πRl = 2πR × 0.25m2 30 30
∴ pA = pa + γ M (1.8 − 0.7) − γ W (2.0 − 0.7) − γ W (2.5 − 0.9) + γ M (2.0 − 0.9) ∴ p′A = γ M (2.2) − γ W (2.9) = 133280N / m3 × 2.2m − 9800N / m3 × 2.9m
ν = 0.16868×10-4 m2 / s = 0.16868cm2 / s(斯)
1-3 相距 10 毫米的两块相互平行的板子，水平放置，板间充满 20℃的
√
蓖麻油(动力粘度 µ=9.72 泊)。下板固定不动，上板以 1.5 米/秒的速度移动，
问在油中的切应力
τ
是多少牛/米
2
?
解：
τ =µv y
= 9.72g / s ⋅ cm(泊)1.5m / s = 145.8N / m2 = 145.8Pa(帕) 10mm
1-4 直径为 150 毫米的圆柱，固定不动。内径为 151.24 毫米的圆筒，
同心地套在圆柱之外。二者的长度均为 250 毫米。柱面与筒内壁之间的空隙
充以甘油。转动外筒，每分钟 100 转，测得转矩为 9.091 牛米。假设空隙中 甘油的速度按线性分布，也不考虑末端效应。计算甘油的动力粘度 µ。
= 264796Pa = 27.01mH2O
2-9 压力筒内，需引入多大的压强 p1，方能在拉杆方向上产生一个力 P 为 7840 牛。活塞在圆筒中以及拉杆在油封槽中的摩擦力等于活塞上总压力 P 的 10％。已知：压强 p2=9.8 牛/厘米 2，D=100 毫米，d=30 毫米。
p1 p2
P
水 F
∴ µ = 0.792N/m2 ⋅ s
6
2
l-5 某流体在圆筒形容器中。当压强为 2×10 牛/米 时，体积为 995
3
6
2
3
厘米 ；当压强为 l×l0 牛/米 时，体积为 1000 厘米 。求此流体的体积压
缩系数 βp 之值。
解：
βp
= − dV V ⋅ dp
=
−
(1000 995cm3 (1
− −
2
千牛/米 。容器中的空气重若干牛?
1升 = 1×10−3 m3 = 1×103 cm3 = 1 dm3
解：
p = ρRT
∴ ρ = p = 784.5× kN / m2 = 9.0197N / m3 RT 288× (273+ 29)
∴ m = ρV = 9.0197N / m3 × 34×10−3 m3 = 0.306kg = 3.01N
解：
p′B = γ oilh = 7350N / m3 × 8m = 58.8N / m2
2-2 图示密闭盛水容器，h=1.5m，pa=9.8N/cm2， h′ =1.2m，问容器内
液面压强
p 0
为多少？
解： p0 = pa + γ w (h − h′) = 9.8×104 + 9800× 0.3 = 100940N / m2
0.0002
2
l-7 石油充满油箱。指示箱内压强的压力表读数为 49 千牛/米 。油的
3
密度为 890 公斤/米 。 今由油箱排出石油 40 公斤，箱内的压强降到 9.8 千
2
6
2
牛/米 。设石油的弹性模量为 1.32×10 千牛/米 。 求油箱的容积。
解：
βp
=
dρ ρ ⋅ dp
=1 E
;
∴dρ
=
上。今欲沿铁链方向用力 T 拉起此闸门，若不计摩擦与闸门自重，问所需力
T 为若干？（解法同 12 题）。
=
Zc
+
JC Zc A
=
1 2
×
d cos 45
0
+
1× 2
4 d
cos 450
× πab
=
d + a2 2 d2 2
( d )2
= 0.424264 + + 2 = 0.424264 + d = 0.424264 + 0.106066 = 0.53033m
d2 2
42
zc =
d = 0 .424264 2
2-7 用杯式微压计确定容器 K 中气体的真空度(以毫米水柱高表示
之)。该压力计中盛以油(γoil
=
9016
牛/米
3
)及水两种液体，已知杯的内径
D=40 毫米，管的内径 d=4 毫米，h=200 毫米，参阅附图。
C
x
DB
解：做两杯中液面高度差的中线（图中红线），距两液面的距离均为 ∆h，
右杯中缺少部分的体积应等于 U 形管中水位高差一半的体积（两绿线部分），
l-10 某车间装有水银气压计与温度计，夏季读数的平均值分别为 725
毫米水银柱与 32℃；冬季读数的平均数值分别为 765 毫米水银柱与-15℃，
此车间的空气在夏季与在冬季的重度及密度各为若干？
解： p = ρRT
∴
ρ1
=
p1 RT1
= 725mmHg = 0.1122kg / m3 288× (273+ 32)
x
解：
ΣX = 0
P
=
p1
⋅ πD2 4
−ห้องสมุดไป่ตู้
p2
⋅π (D2 − 4
d2)
−10%P
=
7840N
∴ p1 = 118.72N / cm2
2-10 如图所示的圆锥形盛水容器，已知：D=1 米，d=0.5 米，h=2 米。
如在盖 B 上加重物 G =2.94 千牛，容器底部所受的总压力为若干?
解：瓶底部 D 处的压强为