经济数学基础答案12820

《经济数学基础》作业册及参考答案（有些习题仅给答案没附解答过程）

作业（一）

（一）填空题 1.___________________sin lim

=-→x

x

x x .答案：0 2.设 ⎝

⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =

＋1在)2,1(的切线方程是 .答案：2

3

21+=

x y 4.设函数52)1(2

++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π

(=''f .答案：2

π-

（二）单项选择题

1.当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D

x

x D C x B x A e

x

x sin .

.

1.)1ln(.

2

12

-

++ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x

C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x x

3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微

5.若f (x 1

)=x,则f ’(x)=（ ）. 答案：B A ．21x B ．—21x

C ．x 1

D ．—x 1

(三)解答题

1．计算极限

（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 2

1-

（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3

lim 2--→x x x = 2

1

（3）x x x 1

1lim

--→=)

11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim

+--→x x x x =21

)

11(1lim 0-=+--→x x

（4）=+++-∞→423532lim

22

x x x x x 3242

35

32lim 2

2=+

++

-

∞→x x

x x x （5）=→x x

x 5sin 3sin lim

0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=5

3 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)

2sin()

2)(2(lim 2=-+-→x x x x

2．设函数⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

答案：（1）1sin 0lim )(0lim )1

sin (0lim )(0lim ===+=++--→→→→x

x

x f b b x

x x f x x x x

当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）f(0)= a =1)0(lim 0

==→b f x

当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

3．计算下列函数的导数或微分： （1）2

22

2log 2-++=x x y x

，求y '

答案：2

ln 1

2ln 22x x y x

++=' （2）d

cx b

ax y ++=

，求y '

答案：y '=

2)()()(d cx b ax c d cx a ++-+2

)

(d cx cb

ad +-= （3）531-=

x y ，求y '

答案：5

31-=x y =2

1

)

53(-

-x 3

)

53(23--=

'x y

（4）x x x y e -=，求y '

答案：x x x

y e )1(21+-=

'

（5）bx y ax

sin e =，求y d

答案：)(sin e sin )e ('+'='bx bx y ax

ax

b bx bx a ax ax ⋅+=cos e sin e

)cos sin (e bx b bx a ax += dx bx b bx a dy ax )cos sin (e +=

（6）x x y x

+=1e ，求y d

答案：y d x x

x x d e )123(1

2-= （7）2

e

cos x x y --=，求y d

答案：y d x x

x x x d )2sin e 2(2

-

=-

（8）nx x y n

sin sin +=，求y ' 答案：y '=x x n n cos sin

1

-+nxn cos =)cos cos (sin 1nx x x n n +-

（9）)1ln(2x x y ++=，求y '