描述逻辑~

例子：朋友，爱人， {<x,y> | Friend(x,y) } ，{<x,y> | Loves(x,y) }
知 识 库
TBox(模式)
Man Human Male Happy-father Human Has-child.Female …
Abox(数据)
John: Happy-father <John,Mary> : Has-child
DL中的其它算子 DL中的其它算子
构造算子 语法 ≥n R . C 数量约束 ≤nR.C 逆 传递闭包 RR* {x| | {y|<x,y>∈ RI ,y ∈ CI} | ≤ n} {<y,x>|<x,y>∈ RI } (RI )* ≤ 3 has-child .Male has-childhas-child* 语义 {x| | {y|<x,y>∈ RI ,y ∈ CI} | ≥n} 例子 ≥3 has-child .Male
推理系统 接口
2）TBox语言 TBox语言
是描述领域结构的公理的集合 定义: 定义 引入概念的名称 A C, A C Father Man has-child.Human Human Animal Biped 包含：声明包含关系的公理 包含 C D ( C D C D ，D C) has-degree.Masters has-degree.Bachelors 一个解释I满足： C D iff CI = DI C D iff CI DI 一个解释I满足TBox T iff 它满足T中的每个公理(IT)
概念包含( 3) 概念包含(Subsumption) )
◆在知识库中检测 在知识库中检测：
C D？ 即检测 CI DI 是否在所有的解释中成立？
◆在Tbox中检测 中检测： 中检测
C D？ 即检测 CI DI 是否在Tbox T的所有解释中 成立？ 例如： 例如： bird animal
3 描述逻辑的研究进展
◆ 描述逻辑的基础研究
研究描述逻辑的构造算子、表示和推理的基本问题， 如可满足性、包含检测、一致性、可判定性等。 一般都在最基本的ALC的基础上在扩展一些构造算子， 如数量约束、逆关系、特征函数、关系的复合等。 TBox和Abox上的推理问题、包含检测算法等。 Schmidt-Schaub 和 Smolka首先建立了基于描述逻辑 ALC的Tableau算法，该算法能在多项式时间内判断描述 逻辑ALC概念的可满足性问题。
<a,b>:R 例如：John有个孩子叫Mary <John, Mary> : has-child
一个解释I满足： a : C iff aI ∈ CI 满足： <a,b>:R iff <aI, bI > ∈ RI 一个解释I满足ABox A iff 它满足A中的每个公理 满足ABox 记为： I A 记为： 一个解释I满足知识库 ∑=< T, A > iff 它满足T和
Human Male Doctor Lawyer Male has-child.Male has-child.Doctor
5 DL中的构造算子 DL中的构造算子
一般地，描述逻辑依据提供的构造算子，在简单的 概念和关系上构造出复杂的概念和关系。 通常DL至少包含以下算子： ◆ 合取( )，吸取( )，非( ) ◆ 量词约束：存在量词( )，全称量词() 最基本的DL称之为ALC 例如，ALC中概念Happy-father定义为： Man has-child.Male has-child.Female has-child.(Doctor Lawyer)
描述逻辑的应用
◆ 概念建模 ◆ 查询优化和视图维护 ◆ 自然语言语义 ◆ 智能信息集成 ◆ 信息存取和智能接口 ◆ 工程的形式化规范 ◆ 术语学和本体论 ◆ 规划 ◆…
为什么用描述逻辑？ 2 为什么用描述逻辑？
若直接使用一阶逻辑，而不附加任何约束，则： ◆ 知识的结构将被破坏，这样就不能用来驱动推理 ◆ 对获得可判定性和有效的推理问题来说，其表达 能力太高，（也许是太抽象了） ◆ 对兴趣表达，但仍然可判定的理论，其推理能力 太低。 DL的重要特征是： DL的重要特征是： 的重要特征是 ◆ 很强的表达能力； ◆ 可判定性，它能保证推理算法总能停止，并返回 正确的结果。
◆ 描述逻辑的扩展研究
A.Artale和E.Franconi (1998)提出了一个知识表示系统， 用时间约束的方法将状态、动作和规划的表示统一起来。 为了能让描述逻辑处理模态词，F.Baader将模态操作 引入描述逻辑，证明了该描述逻辑公式的可满足性问题 是可判定的。 Wolter等对具有模态算子的描述逻辑进行了深入系统 的调查分析，并证明在恒定的领域假设下多种认知和时序 描述逻辑是可判定的。 另外如时序扩展(Artale, Wolter)、模糊扩展(Straccia)等。
◆ 描述逻辑的应用研究
描述逻辑在许多领域中被作为知识表示的工具，如 信息系统（Catarci,1993） 数据库（Borgida,1995; Bergamaschi 1992; Sheth, 1993） 软件工程(Devambu, 1991) 网络智能访问（Levy， 1996； Blanco，1994） 规划（Seida, 1992）等 Horrocks对表达能力较强的描述逻辑进行了研究， 并建立了一些逻辑框架和系统，如FaCT，SHIQ等。他 和Dieter Fensel等人将描述逻辑、语义网和DAML结合 起来，提出了DAML+OIL，其中以描述逻辑作为核心的 表示和推理基础。并在XML及其RDF上面进行了扩展， 用描述逻辑来研究语义网络和本体论。
高级人工智能
第二章 人工智能逻辑
第二部分
史忠植
中国科学院计算技术研究所
描述逻辑
Description Logics
主要内容
什么是描述逻辑？ 什么是描述逻辑？ ◆ 为什么用描述逻辑？ 为什么用描述逻辑？ ◆ 描述逻辑的研究进展 ◆ 描述逻辑的体系结构 ◆ 描述逻辑的构造算子 ◆ 描述逻辑的推理问题 ◆ 我们的工作
◆
1 什么是描述逻辑(DL)？
一种基于对象的知识表示的形式化， 一种基于对象的知识表示的形式化， 也叫概念表示语言或术语逻辑。 也叫概念表示语言或术语逻辑。 建立在概念和关系(Role)之上 －概念解释为对象的集合 －关系解释为对象之间的二元关系 源于语义网络和KL-ONE 是一阶逻辑FOL的一个可判定的子集 具有合适定义的语义(基于逻辑)
A
记为： I ∑ 记为：
4）语法和语义
构造算子 原子概念 原子关系 语法 A R 语义 AI △I RI △I × △I 例子 Human has-child
对概念C,D和关系 和关系(role)RFra Baidu bibliotek对概念 和关系
合取 析取 非 存在量词 全称量词
C D C D C R.C R.C
CI∩ DI CI DI △I \C {x| y.<x,y>∈ RI∧y ∈ CI} {x| y.<x,y>∈ RI y ∈ CI}
特点
◆是以往表示工具的逻辑重构和统一形式化 － 框架系统 (Frame-based systems) － 语义网络 (Semantic Networks) － 面向对象表示 (OO representation) － 语义数据模型 (Semantic data models) － 类型系统 (Type systems) － 特征逻辑 (Feature Logics) ◆ 具有很强的表达能力 ◆ 是可判定的，总能保证推理算法终止
6 描述逻辑中的推理
1) 一致性（协调性consistency） 2) 可满足性(satisfiability) 3) 包含检测（subsumption） 4) 实例检测 (instance checking) 5) Tableaux算法 6）可判定性 7）计算复杂性
1)一致性检测(Consistency) 1)一致性检测(Consistency) 一致性检测
对一个概念C，如果存在一个解释I使得CI是非空 的，则称概念C是可满足的，否则是不可满足的。 检验一个概念的可满足性，实际上就是看是否有 解释使得这个概念成立。例如：概念Male Female， 即需要检测是否有性别既是男的又是女的这样的人。 若确实是没有这种两性人，则我们断言，这个概念 是不可满足的。 又如概念： student worker，它是可满足的。即 代表那些在职学生的集合。 定理： 定理：概念C是可满足的，当且仅当C不包含于⊥。
在众多知识表示的形式化方法中，描述逻辑在十多 年来受到人们的特别关注，主要原因在于以下三点 : ◆ 它们有清晰的模型-理论机制; ◆ 它们很适合于通过概念分类学来表示应用领域； ◆ 它们提供了很用的推理服务。 它们可以被认为是从基于框架的表示形式化向着 精确的语义特征方向发展。此外，描述逻辑将分类 学中表示和推理（专业推理）与在分类学中项的事 实或实例的表示和推理（断言推理）区别开来。
TBox实例 实例
◆ 概念 ——表示实体(一元谓词，类)
例子：学生，已婚的 {x | Student(x) } ，{x | Married(x) } Bird Animal, Man Human
◆ 关系(Roles) ——属性(二元谓词，关系)
例子：朋友，爱人 {<x,y> | Friend(x,y) } ，{<x,y> | Loves(x,y) }
computer equipment
包含与可满足性的关系
C D iff C D是不可满足的。 C T D iff C D关于T是不可满足的。 C 关于T是一致的 iff C T A A D
1）DL的基本元素 DL的基本元素——概念和关系 的基本元素 概念和关系
◆ 概念 ——解释为一个领域的子集
例子：所有在校学习的人员的集合构成“学生”概念 又如：孩子，已婚的，哺乳动物等概念 {x | Student(x) } ，{x | Married(x) }
◆ 关系(Roles) ——属性(二元谓词，关系)
3）ABox语言（断言部分） ABox语言（断言部分） 语言
是描述具体情形的公理的集合
◆ 概念断言 ——表示一个对象是否属于某个概念
a:C 例如：Tom是个学生，表示为 Tom : Student 或者 Student(Tom) John : Man has-child.Female
◆ 关系断言 ——表示两个对象是否满足一定的关系
◆ C关于 关于Tbox T是协调的吗？ 是协调的吗？ 关于 是协调的吗
即检测是否有T的模型 I 使得 C ≠ ？
◆知识库 知识库<T, A>是协调的吗？ 是协调的吗？ 是协调的吗
即检测是否有<T, A>的模型 (解释) I ？
概念可满足性( 2) 概念可满足性(Satisfiablity) )
4 描述逻辑的体系结构
一个描述逻辑系统包含四个基本组成部分： 1）表示概念和关系（Role）的构造集 2）Tbox（Terminology box）——描述领域结构的 公理集，包含概念定义及公理； 3）Abox（Assertional box）——具体个体的公理 集，包含概念断言和关系断言。 4）Tbox和Abox上的推理机制。 一个基于DL的知识库就是K=Tbox+Abox，简写为， KB（T,A).
另外，有两个类似于FOL中的全集(true)和空集(false)的算子
top Bottom T ⊥ △I Male Male Man Man
在DL中添加算子 DL中添加算子
一般地，在描述逻辑中添加不同的算子，则得到不同 表达能力的描述逻辑，其复杂性问题也不尽相同。 例如，在ALC的基础上添加逆( - )算子，则构成ALCI 若再加上数量约束算子(≥n , ≤ n )，则构成ALCIQ。 若在描述逻辑中添加时序算子，则构成为时序描述 逻辑(Temporal Description Logic)，例如，可以添加： Until算子 U： C U D Since算子 S： C S D 还可以加入其它算子，如模态算子□ ，◇ ，○ 等。