高中数学(人教A版)必修三课时提升作业：1.1.2 第2课时条件结构含

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2021学年高中数学1.1.1第2课时圆柱圆锥圆台和球的结构特征学案含解析人教A版必修2.doc

第2课时圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征[目标] 1.记住圆柱、圆锥、圆台、球的定义及它们的结构特征；2.能用圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征解答一些相关问题．[重点] 圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征．[难点] 圆柱、圆锥、圆台之间关系的理解．知识点一圆柱[填一填]以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．棱柱和圆柱统称为柱体．[答一答]1．①在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？②在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？③圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？提示：①圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．②圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面直径与圆柱的母线．③不一定．圆柱的母线与轴是平行的．知识点二圆锥[填一填]以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．棱锥与圆锥统称为锥体．[答一答]2．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥吗？提示：不是．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底面圆锥组成的几何体．知识点三圆台[填一填]用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．棱台与圆台统称为台体．[答一答]3．类比圆柱、圆锥的形成过程，圆台可以由平面图形旋转而成吗？提示：(1)圆台可以看作是直角梯形以垂直底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周而成的曲面所围成的几何体．(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其两底边的中点连线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．知识点四球体[填一填]以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．[答一答]4．半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？它与球有区别吗？提示：半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面．球面是一曲面，它只能度量面积而不能度量体积，球是由球面围成的几何体，它不仅可以度量球的表面积，还可以度量其体积．5．用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？提示：不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部．类型一旋转体的结构特征[例1](1)下列叙述中，正确的个数是()①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台．③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．④圆面绕它的任一直径旋转一周形成的几何体是球．A．0个B．1个C．2个D．3个(2)给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④[解析](1)以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故①错；以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故②错；当截面与底面不平行时，得到的两个几何体不是圆锥和圆台，故③错．故只有④是正确的．故选B.(2)由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．[答案](1)B(2)D简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键．(2)解题时要注意两个明确：①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线．。

高一数学人教A版必修三第一章 1.1 1.1.2 第一课时程序框图、顺序结构

3．常见的程序框及其功能
图形符号
名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的____ 结束起始和____ ______________ 输入和____ 输出的表示一个算法 ____ 输入、输出框 ______________ 信息处理框(执行框) ______________ 判断框 __________
(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚． 2．规则的记法以上规则简记为：框图符号标准化；框内语言精练化；框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不可少，判断框搞特殊：一进口，两出口．
[活学活用]
1．在程序框图中，表示判断框的图形符号的是 ( )
解析：四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框．答案：C
①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的． A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
(2)下列说法正确的是 A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
[随堂即时演练]
1．对程序框图叙述正确的是 A．表示一个算法的起始和结束，程序框是 B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 C．表示一个算法的起始和结束，程序框是 D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
解析：由程序框的算法功能可知，选项 C 正确．答案：C
(
)
2．下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边 a，b 求斜边 c 的算法，其中正确的是 ( )
程序框图：
与顺序结构有关的读图问题
[例 3] 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图．仔细分析各

2020-2021人教版数学3课时1.1.2第2课时条件结构含解析

2020-2021学年人教A版数学必修3课时分层作业：1.1.2第2课时条件结构含解析课时分层作业（三)条件结构（建议用时：60分钟）一、选择题1．下列问题的算法中，需要条件结构的是(）A．求三个数的和B．求某个正实数的常用对数C．求半径为r的圆的面积D．解关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0D[A，B，C中均不对变量进行讨论，只有D中需要讨论，因此需要条件结构．］2．若f(x)＝x2，g(x）＝log2x，则如图所示的程序框图中,输入x ＝0。

25，输出h（x）＝（）A．0.25B．2C．－2D．－0。

25C[当x＝0。

25时，f（0。

25)＝错误!〉g（0。

25)＝－2,故执行“是”路径，即h（x）＝log2x,h（0.25）＝log20.25＝－2.］3．已知函数y＝错误!图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图①处应为(）A．x〈2? B．x〉2?C．x≠2？D．x＝2？A［框图“是”出口对应的是y＝2－x，结合分段函数的解析式知，①处应填x<2？]4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则输入的实数x的值是()A．3 B。

14C．4 D．2C［由题意，若x〉1,则令y＝log2x＝2，得x＝4>1；若x≤1,则令y＝x－1＝2，得x＝3,但3〉1，应舍去．］5．计算函数y＝错误!的值的程序框图如图所示，则对①②③的填空完全正确的是（)A．①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6B．①y＝0;②x＜0?；③y＝x＋6C．①y＝x2＋1;②x＞0？；③y＝0D．①y＝x2＋1；②x＝0？;③y＝0D［由分段函数的表达式知，当x＞0时，y＝x2＋1，故①处填“y＝x2＋1"；由②的条件不满足则执行y＝x＋6知②处填“x＝0？”；由当x＝0时,y＝0知,③处填“y＝0”．]二、填空题6．判断正整数x的奇偶性的程序框图如图，则①处应为________(只要写出一种正确答案即可)．r＝1？［框图的功能是判断一个正整数是奇数还是偶数，关键看能否被2整除,当满足条件时为奇数，所以余数为1,即①处可填r＝1？。

人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课复习(第2课时函数的最大值、最小值)

x＝5 时，有最大值 f(5)．
栏目导引
第三章函数的概念与性质
x2－x（0≤x≤2），
2．已知函数 f(x)＝x－2 1（x>2），
求函数 f(x)的最大值和
最小值．
解：作出 f(x)的图象如图．由图象可知，当 x＝2 时，f(x)取最大值为 2；当 x＝12时，f(x)取最小值为－14. 所以 f(x)的最大值为 2，最小值为－14.
栏目导引
第三章函数的概念与性质
函数 y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．解析：函数 y＝2x2＋2 在(0，＋∞)上是增函数，又因为 x∈N*，所以当 x＝1 时， ymin＝2×12＋2＝4. 答案：4
栏目导引
第三章函数的概念与性质
图象法求函数的最值已知函数 f(x)＝－2x，x∈（－∞，0），
本部分内容讲解结束
栏目导引
3.2 函数的基本性质
3.2.2 奇偶性
第3课时函数奇偶性的概念
课件
第三章函数的概念与性质
考点
学习目标
结合具体函数，了解函数奇偶函数奇偶性的
性的含义，掌握判断函数奇偶判断
性的方法
奇、偶函数的了解函数奇偶性与函数图象对
图象
称性之间的关系
奇、偶函数的会利用函数的奇偶性解决简单
3．若函数 f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则 b＝________．解析：因为 f(x)在[1，b]上是减函数，所以 f(x)在[1，b]上的最小值为 f(b)＝1b＝14，所以 b＝4. 答案：4
栏目导引
第三章函数的概念与性质
4．已知函数 f(x)＝4x2－mx＋1 在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，求 f(x)在[1，2]上的值域．解：因为 f(x)在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，所以函数 f(x)＝4x2－mx＋1 的对称轴方程为 x＝m8 ＝－2，即 m＝－16. 又[1，2]⊆[－2，＋∞)，且 f(x)在[－2，＋∞)上递增．

人教A版高中数学必修1+1.1.3+集合的基本运算+教学设计(第二课时)(2)

本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。

集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。

1.教学重点：交集与并集,全集与补集的概念。

2.教学难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系。

一、知识梳理1、集合的运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}2、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A二、题型探究例1.已知A ={ (x，y) | 4 x＋y = 6 }，B ={ (x，y) | 3 x＋2 y = 7 }．求A ∩ B．解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 }∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 }== {(1，2)}．例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。

例3.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B．例4.已知集合，且，求实数的取值范围.三、达标检测1、设集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，则Β＝( ) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【答案】C2、设集合,,全集,若,则有( )A. B. C. D. 【解析】由，解得，又，如图则，满足条件.【答案】C 3、已知集合，集合，若，则实数的值为 . 【答案】1或-1或0. 【解析】∵，∵，，对集合B 。

(人教a版)必修三同步课件：1.1.2(3)循环结构、程序框图的画法

程序框图如图所示：
规律方法 1.在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件． 2．在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况出现．
跟踪演练2
求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，只画出程序框图．
解
设累加变量为S，
要点一当型循环结构与直到型循环结构
例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．
解
算法是：第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．
第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋1，返回第二步．
程序框图：
规律方法当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
(2)区别直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到
型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是
在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．
跟踪演练1
要点四循环结构的实际应用
例4 某工厂2012年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加
5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，
并画出相应的程序框图．
解
算法如下：
第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步，a＝a＋T(计算年产量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．

人教版高中数学必修一1.1.2课时练习习题(含答案解析)

1.1.2一、选择题1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ．M P [答案] C[解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0∴x 与y 同为负数∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0xy >0等价于⎩⎨⎧x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个[答案] C[解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}，∵A ⊆C ，B ⊆C ，∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素．4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] C[解析] ∵B ⊆A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C.5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( )A ．M PB ．P MC ．M ＝PD ．M 、P 互不包含[答案] D[解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D.6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C .则满足条件的集合A 的个数是( )A ．8B ．2C ．4D ．1 [答案] C[解析] ∵A ⊆B ，A ⊆C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个．即：A ＝∅，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }．7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M 与N 的关系不确定 [答案] B[解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}， ∴M N ，故选B.解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B.[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m (m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为任意偶数．8．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N }的真子集的个数是( )A ．16B ．8C ．7D ．4 [答案] C[解析] 因为0≤x <3，x ∈N ，∴x ＝0,1,2，即A ＝{0,1,2}，所以A 的真子集个数为23－1＝7.9．(09·广东文)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )[答案] B[解析] 由N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{－1,0}得，N M ，选B.10．如果集合A 满足{0,2}A ⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2[答案] C[解析] 集合A 里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A ＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．二、填空题11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________．[答案] A D B C E[解析] 由各种图形的定义可得．12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________．[答案] M P[解析] P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈N *}∵a ∈N * ∴a －2≥－1，且a －2∈Z ，即a －2∈{－1,0,1,2，…}，而M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈N *}，∴M P .13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝)a ________{b ，a }；a ________{(a ，b )}；{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；∅________{a }．[答案] ∈，∉，，，*14.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }．则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，中的符号连接A ，B ，C )．[答案] A B ＝C[解析] 由b 2－13＝c 2＋16得b ＝c ＋1， ∴对任意c ∈Z 有b ＝c ＋1∈Z .对任意b ∈Z ，有c ＝b －1∈Z ，∴B ＝C ，又当c ＝2a 时，有c 2＋16＝a ＋16，a ∈Z . ∴A C .也可以用列举法观察它们之间的关系．15．(09·北京文)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．[答案] 6[解析] 由题意，要使k 为非“孤立元”，则对k ∈A 有k －1∈A .∴k 最小取2.k －1∈A ，k ∈A ，又A 中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k ＋1.所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．三、解答题16．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，求实数a 的取值范围．[解析] 如图∵A B ，∴a ＋4≤－1或者a ＞5.即a ≤－5或a ＞5.17．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．[解析] ∵A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}＝{x |x <－a 4}， ∵A ⊇B ，∴－a 4≤－1，即a ≥4，所以a 的取值范围是a ≥4.18．A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，a 、x ∈R ，求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；(2)使2∈B ，B A 成立的a 、x 的值；(3)使B ＝C 成立的a 、x 的值．[解析] (1)∵A ＝{2,3,4} ∴x 2－5x ＋9＝3解得x ＝2或3(2)若2∈B ，则x 2＋ax ＋a ＝2又B A ，所以x 2－5x ＋9＝3得x ＝2或3，将x ＝2或3分别代入x 2＋ax ＋a ＝2中得a ＝－23或－74(3)若B ＝C ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ＝1①x 2＋(a ＋1)x －3＝3② ①－②得：x ＝a ＋5 代入①解得a ＝－2或－6此时x ＝3或－1.*19.已知集合A ＝{2,4,6,8,9}，B ＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集，若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C .[解析] 由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7}，C ⊆{3,4,5,7,10}，∴C ⊆{4,7}，∵C ≠∅，∴C ＝{4}，{7}或{4,7}．。

高中数学人教A版必修3第一章 1.2 1.2.2 条件语句课件

1.2.2 条件语句
预习课本 P25～29，思考并完成以下问题
(1)条件语句的格式、功能分别是什么？
(2)程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在怎样的对应关系？
(3)条件语句中的两种形式有什么区别与联系？
[新知初探]
1．条件语句的一般格式及功能
语句体
语句体 1 语句体 2
条件
条件
语句体 END IF
4．写出下列程序的运行结果．若 a＝4，则 b＝________；若 a＝－4，则 b＝________.
解析：分析程序可知，上述程序是一个分段函数的程序，
即 b＝0a2.5＋a，3aa＋＜10，，a≥0，所以当 a＝4 时，b＝42＋3×4＋1＝29；当 a＝－4 时，b＝0.5×(－4)＝－2. 答案：29 －2
语句体 1 语句体 2
2．两种条件语句的区别与联系
[小试身手]
1. 下列关于 IF 语句的叙述正确的是
()
A．IF 语句中必须有 ELSE 和 END IF
B．IF 语句中可以没有 END IF
C．IF 语句中可以没有 ELSE，但必须以 END IF 结束
D．IF 语句中可以没有 END IF，但必须有 ELSE 解析：选 C IF 语句中的 IF 和 END IF 是成对出现的，
[解] 程序如下：
INPUT “S＝”；S IF S<60 THEN
PRINT “不及格” END IF IF S>＝60 AND S<＝90 THEN
PRINT “及格” END IF IF S>90 THEN
PRINT “优秀” END IF END
使用条件语句嵌套应关注两点 (1)适用范围：适用于判断条件多于一个时．此时，若重复应用条件语句，书写程序繁琐，可用条件语句的嵌套． (2)分清层次：编写条件时，要注意 IF 和 END IF 的配对，常常利用文字的缩进来表示嵌套的层次，以便于程序的阅读与理解．嵌套可以多于 2 个．

【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评(含答案) 课时提升作业(三) 1.1.2

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课时提升作业(三)集合间的基本关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.【补偿训练】如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.∅=MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M.2.(2015·惠州高一检测)下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选 D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.3.(2015·浏阳高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个.【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P 互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.5.(2015·临沂高一检查)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈7.(2015·玉溪高一检测)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-2=1},则A,B的关系是.8.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|yx=1}={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.【解析】因为B={(x,y)|y答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.10.(2015·成都高一检测)若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值.【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意; 若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,,此时A={-1},满足题意.解得k=-12.所以实数k的值为-1或-12(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·枣庄高一检测)集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B 间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B【解析】选 D.因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k 时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.2.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A⊆B,A⊆C.则满足条件的集合A的个数是( )A.8B.2C.4D.1【解析】选C.因为A⊆B,A⊆C,所以集合A中的元素只能由a或b构成.所以这样的集合共有22=4个.即:A=∅或A={a}或A={b}或A={a,b}.【补偿训练】若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为B⊆A,所以x2∈A,又x2≠1,所以x2=3或x2=x,所以x=±√3或x=0.故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为.【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P4.(2015·抚州高一检测)若A={1,2},B={x|x⊆A},则B= .【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合B的含义,即它是由集合A的所有子集组成的集合.【解析】由于x⊆A,即x是集合A的子集,故B={∅,{1},{2},{1,2}}.答案:{∅,{1},{2},{1,2}}三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B⊆A时,求实数a的取值范围. 【解析】因为A={x|x<-1或x>2},},B={x|4x+a<0}={x|x<−a4≤-1,即a≥4,因为A⊇B,所以-a4所以a的取值范围是a≥4.【拓展延伸】由集合间关系求解参数的三部曲第一步:弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集;第二步:看集合中是否含有参数,若含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;第三步:将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组),求出相关的参数的值或取值范围.6.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C 是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A 的一个子集,若各元素都减2后,则变为B 的一个子集,求集合C.【解析】由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7},C ⊆{3,4,5,7,10},所以C ⊆{4,7},又因为C 非空,所以C={4},{7}或{4,7}.【补偿训练】已知集合A={1,1+d,1+2d},集合B={1,q,q 2},若A=B,求实数d 与q 的值.【解析】由A=B,得①{1+d =q,1+2d =q 2,或②{1+d =q 2,1+2d =q.解①,得{q =1,d =0.此时A=B={1}与A,B 中含有3个元素矛盾,舍去.解②,得{q =−12,d =−34或{q =1,d =0(舍去), 当q=-12,d=-34时,A=B={1,14,−12},符合题意.所以q=-12,d=-34. 关闭Word 文档返回原板块。

高中数学人教A版必修一优化练习第一章1.31.3.1第2课时函数的最大值、最小值含解析

[课时作业] [A 组基础巩固]1．函数f (x )＝9－ax 2(a ＞0)在[0,3]上的最大值为( ) A ．9 B ．9(1－a ) C ．9－a D ．9－a 2解析：∵a ＞0，∴f (x )＝9－ax 2(a ＞0)开口向下以y 轴为对称轴， ∴f (x )＝9－ax 2(a ＞0)在[0,3]上单调递减， ∴x ＝0时，f (x )最大值为9. 答案：A 2．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为( ) A ．2 B.12 C.13D ．－12解析：函数y ＝1x －1在[2,3]上为减函数，∴y min ＝13－1＝12. 答案：B3．函数y ＝|x ＋1|－|2－x |的最大值是( ) A ．3 B ．－3 C ．5D ．－2解析：由题意可知y ＝|x ＋1|－|2－x |＝⎩⎨⎧－3， x <－1；2x －1，－1≤x ≤2；3， x >2.画出函数图象即可得到最大值3.故选A.答案：A4．函数y ＝x ＋2x －1( ) A ．有最小值12，无最大值 B ．有最大值12，无最小值 C ．有最小值12，有最大值2D ．无最大值，也无最小值解析：f (x )＝x ＋2x －1的定义域为⎣⎢⎡12，＋∞)，在定义域内单调递增，∴f (x )有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，无最大值．答案：A5．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，0] C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)解析：a ＜－x 2＋2x 恒成立，即a 小于函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值，而f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈ [0,2]的最小值为0，∴a ＜0. 答案：C6．函数y ＝－x 2＋6x ＋9在区间[a ，b ](a <b <3)有最大值9，最小值－7.则a ＝________，b ＝________.解析：∵y ＝－x 2＋6x ＋9的对称轴为x ＝3，而a <b <3. ∴函数在[a ，b ]单调递增．∴⎩⎨⎧f (a )＝－a 2＋6a ＋9＝－7，f (b )＝－b 2＋6b ＋9＝9，解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝0或⎩⎨⎧a ＝8，b ＝6，又∵a <b <3， ∴⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝0. 答案：－2 07．若一次函数y ＝f (x )在区间[－1,2]上的最小值为1，最大值为3，则y ＝f (x )的解析式为________．解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0) 当k >0时，⎩⎨⎧ －k ＋b ＝1，2k ＋b ＝3即⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝53.∴f (x )＝23x ＋53.当k <0时，⎩⎨⎧－k ＋b ＝3，2k ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝73∴f (x )＝－23x ＋73.∴f (x )的解析式为f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x ＋73. 答案：f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x ＋738．已知函数f (x )＝4x ＋ax (x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________. 解析：f (x )＝4x ＋a x (x ＞0，a ＞0)在(0，a 2]上单调递减，在(a2，＋∞)上单调递增，故f (x )在x ＝a 2时取得最小值，由题意知a2＝3，∴a ＝36. 答案：369．已知函数f (x )＝x －1x ＋2，x ∈[3,5]．(1)判断函数f (x )的单调性； (2)求函数f (x )的最大值和最小值．解析：(1)任取x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－1x 1＋2－x 2－1x 2＋2＝(x 1－1)(x 2＋2)－(x 2－1)(x 1＋2)(x 1＋2)(x 2＋2)＝x 1x 2＋2x 1－x 2－2－x 1x 2－2x 2＋x 1＋2(x 1＋2)(x 2＋2)＝3(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1＋2>0，x 2＋2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x 1)<f (x 2)． ∴函数f (x )＝x －1x ＋2在[3,5]上为增函数． (2)由(1)知，当x ＝3时，函数f (x )取得最小值，为f (3)＝25；当x ＝5时，函数f (x )取得最大值，为f (5)＝47.10．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)求实数a 的范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数； (2)求f (x )的最小值．解析：(1)f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2，可知f (x )的图象开口向上，对称轴方程为x ＝－a ，要使f (x )在[－5,5]上单调，则－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.(2)当－a ≤－5，即a ≥5时，f (x )在[－5,5]上是增函数，所以f (x )min ＝f (－5)＝27－10a .当－5<－a ≤5，即－5≤a <5时， f (x )min ＝f (－a )＝2－a 2，当－a >5，即a <－5时，f (x )在[－5,5]上是减函数，所以f (x )min ＝f (5)＝27＋10a ，综上可得，f (x )min ＝⎩⎨⎧27－10a (a ≥5)，2－a 2(－5≤a ＜5)，27＋10a (a <－5).[B 组能力提升]1．函数y ＝2x ＋1－2x ，则( ) A ．有最大值54，无最小值 B ．有最小值54，无最大值 C ．有最小值12，最大值54 D ．既无最大值，也无最小值解析：设1－2x ＝t (t ≥0)，则x ＝1－t 22，所以y ＝1－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋54(t ≥0)，对称轴t ＝12∈[0，＋∞)，所以y 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上递减，所以y在t ＝12处取得最大值54，无最小值．选A. 答案：A 2．y ＝3x ＋2(x ≠－2)在区间[－5,5]上的最大值、最小值分别是 ( ) A.37，0 B.32，0C.32，37D ．无最大值，无最小值解析：由图象可知答案为D.答案：D3．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________．解析：设f (x )＝x 2＋mx ＋4，则f (x )图象开口向上，对称轴为x ＝－m2. (1)当－m2≤1时，即m ≥－2时，满足f (2)＝4＋2m ＋4≤0， ∴m ≤－4，又m ≥－2，∴此时无解．(2)当－m2≥2，即m ≤－4时，需满足f (1)＝1＋m ＋4≤0 ∴m ≤－5，又m ≤－4，∴m ≤－5.(3)当1＜－m2＜2，即－4<m <－2时，需满足⎩⎨⎧－4<m <－2，f (1)＝1＋m ＋4≤0，f (2)＝4＋2m ＋4≤0.此时无解．综上所述，m ≤－5. 答案：m ≤－54．已知函数f (x )是R 上的增函数，且f (x 2＋x )＞f (a －x )对一切x ∈R 都成立，则实数a 的取值范围是________．解析：解法一：因为函数f (x )是R 上的增函数，且f (x 2＋x )＞f (a －x )对一切x ∈R 都成立，所以不等式x 2＋x ＞a －x 对一切x ∈R 都成立，即a ＜x 2＋2x 对一切x ∈R 都成立．因为x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，所以a ＜－1.解法二：因为函数f (x )是R 上的增函数，且f (x 2＋x )＞f (a －x )对一切x ∈R 都成立，所以不等式x 2＋x ＞a －x 对一切x ∈R 都成立，即x 2＋2x －a ＞0对一切x ∈R 都成立，所以Δ＝4＋4a ＜0即可，解得a ＜－1. 答案：(－∞，－1)5．设函数f (x )＝x 2－2x ＋2，x ∈[t ，t ＋1]，t ∈R ，求函数f (x )的最小值．解析：f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[t ，t ＋1]，t ∈R ，对称轴为x ＝1.当t ＋1<1，即t <0时，函数图象如图(1)，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上为减函数，所以最小值为f (t ＋1)＝t 2＋1；当t ≤1≤t ＋1，即0≤t ≤1时，函数图象如图(2)，最小值为f (1)＝1；当t >1时，函数图象如图(3)，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上为增函数，所以最小值为f (t )＝t 2－2t ＋2.6．已知(x ＋2)2＋y 24＝1，求x 2＋y 2的取值范围．解析：由(x ＋2)2＋y 24＝1，得(x ＋2)2＝1－y24≤1，∴－3≤x ≤－1，∴x 2＋y 2＝x 2－4x 2－16x －12＝－3x 2－16x －12＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋832＋283，因此，当x ＝－1时，x 2＋y 2有最小值1；当x ＝－83时，x 2＋y 2有最大值283. 故x 2＋y 2的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，283.。

(人教a版)必修三同步课件：1.1.2(1)程序框图、顺序结构

高中数学· 必修3· 人教A版
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构
[学习目标]
1．掌握程序框图的概念； 2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法．
[知识链接] (1)已知一梯形的上底和下底分别为a，b，高为h，则梯形
（a＋b）h 的面积S＝_________ ． 2
a＋b＋c 其中 p＝，该公式叫海伦 —秦九韶公式． 2
[预习导引]
1．程序框图
流程图_______、_______及程序框流程线 (1)程序框图又称_______，是一种用 _________来表示算法的图形文字说明．程序框 (2)在程序框图中，一个或几个_______的组合表示算法中的一个步骤；带有 _________ 方向箭头 _________．的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
终端框 (起止框) 输入、输出框处理框 (执行框)
功能
表示一个算法的起始和结束 __________________________ 表示一个算法输入和输出的信息 _____________________________ 赋值、计算 ___________
规律方法
应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤． (3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程．
跟踪演练2
利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问
题的算法及程序框图．
(2)已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，则点到直线 |Ax0＋By0＋C| A2＋B2 的距离公式d＝______________ ．

人教A版高中数学必修1 课时分层训练：第一章 1.3 1.3.1 第二课时

第一章1.3 1.3.1第二课时函数的最大值、最小值课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标| 1．函数y ＝－|x |在R 上( ) A ．有最大值0，无最小值 B ．无最大值，有最小值0 C ．既无最大值，又无最小值 D ．以上都不对解析：选A 因为函数y ＝－|x |的图象如图所示，所以函数y ＝－|x |在R 上有最大值0，无最小值．2．函数y ＝x －1x 在[1,2]上的最大值为( ) A ．0 B ．32 C ．2D ．3解析：选B 函数y ＝x 在[1,2]上是增函数，函数y ＝－1x 在[1,2]上是增函数，所以函数y ＝x －1x 在[1,2]上是增函数．当x ＝2时，y max ＝2－12＝32.3．函数y ＝⎩⎨⎧x ＋3，x ＜1，－x ＋6，x ≥1的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 当x ＜1时，函数y ＝x ＋3单调递增，且有y ＜4，无最大值；当x ≥1时，函数y ＝－x ＋6单调递减，则在x ＝1处取得最大值为5.所以，函数在整个定义域内的最大值为5.4．若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．0解析：选C 当a >0时，由题意得2a ＋1－(a ＋1)＝2，即a ＝2；当a ＜0时，a ＋1－(2a ＋1)＝2，所以a ＝－2.综上a ＝±2.5．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：选C 因为f (x )＝－(x 2－4x ＋4)＋a ＋4＝－(x －2)2＋4＋a ，所以函数f (x )图象的对称轴为x ＝2. 所以f (x )在[0,1]上单调递增．又因为f (x )min ＝－2，所以f (0)＝－2，即a ＝－2. 所以f (x )max ＝f (1)＝－1＋4－2＝1.6．函数f (x )＝x ＋x －2在[3,4]上的值域为________．解析：∵函数f (x )＝x ＋x －2在[3,4]上单调递增， ∴f (x )min ＝f (3)＝3＋1＝4，f (x )max ＝f (4)＝4＋ 2. 答案：[4,4＋ 2 ]7．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不等实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b >0成立，且f (－3)＝m ，f (－1)＝n ，则f (x )在[－3，－1]上的最大值是________．解析：由f (a )－f (b )a －b>0知f (x )在R 上为增函数， ∴f (x )在[－3，－1]上的最大值为f (－1)＝n .答案：n8．函数f (x )＝x －1的最小值是________．解析：设x ＝t ，t ≥0，所以f (t )＝t 2－1，t ≥0. 所以f (x )＝x 2－1，x ≥0，因为f (x )＝x 2－1在[0，＋∞)上为增函数，所以f (x )的最小值为－1.即f (x )＝x －1的最小值是－1. 答案：－19．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，由(x －1)2＋2＝3，得x ＝0或x ＝2.作出函数图象如图所示，由图象知，m 的取值范围是1≤m ≤2.10．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x (不低于进价，单位：元)与日销售量y (单位：件)之间有如下关系：x 45 50 y2712(1)确定x 与y 注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P 元，根据(1)中的关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解：(1)因为f (x )是一次函数，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，由表格得方程组⎩⎨⎧ 45a ＋b ＝27，50a ＋b ＝12，解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝162，所以y ＝f (x )＝－3x ＋162. 又y ≥0，所以30≤x ≤54，故所求函数关系式为y ＝－3x ＋162，x ∈[30,54]，x ∈N . (2)由题意得，P ＝(x －30)y ＝(x －30)(162－3x )＝－3x 2＋252x －4 860，x ∈[30,54]，x ∈N . 配方得，P ＝－3(x －42)2＋432，当x ＝42时，最大的日销售利润P ＝432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润．‖层级二‖|应试能力达标|1．函数y ＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0，1－x ，x ＜0的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．(－1，＋∞)解析：选C 画出y ＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0，1－x ，x ＜0的图象．由图象知，值域为[－1，＋∞)．2．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单价：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元解析：选C 设该公司在甲地销售x 辆(0≤x ≤15，x ∈N )，则在乙地销售(15－x )辆，公司获得利润为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30.故当x ＝9或10时，L 取得最大值120万元．3．函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是( ) A ．[－2,2] B ．[1,2] C ．[0,2]D ．[－2，2]解析：选C 要求函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域，只需求t ＝－x 2＋4x (x ∈[0,4])的值域即可．设二次函数f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4(x ∈[0,4])，所以f (x )的值域是[0,4]．因为t ＝f (x )，所以t 的值域是[0,2]，－t 的值域是[－2,0]．故函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是[0,2]．故选C.4．函数f (x )＝x 2－4x ＋5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[2,4]C ．(－∞，2]D ．[0,2]解析：选B f (x )＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1，x ∈[0，m ]．由最小值为1知m ≥2.又最大值为5，f (0)＝5，f (4)＝5. 所以2≤m ≤4.故选B.5．若函数f (x )＝x 2－6x ＋m 在区间[2，＋∞)上的最小值是－3，则实数m 的值为________．解析：函数f (x )＝x 2－6x ＋m 的对称轴是x ＝3，开口向上，所以函数f (x )在[2,3]上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，故函数在x ＝3处取得最小值，由f (3)＝32－6×3＋m ＝－3，解得m ＝6. 故实数m 的值为6. 答案：66．用min{a ，b }表示a ，b 两个数中的最小值．设f (x )＝min{x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．解析：在同一平面直角坐标系内画出函数y ＝x ＋2和y ＝10－x 的图象，如图所示．根据min{x ＋2,10－x }(x ≥0)的含义可知，f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，0≤x ≤4，10－x ，x ＞4，所以函数f (x )的图象应为图中的实线部分．解方程x ＋2＝10－x 得x ＝4，此时y ＝6，故两图象的交点为(4,6)．观察图象知，f (x )的最大值为图象最高点的纵坐标，即f (x )的最大值为6.答案：67．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.解析：设矩形花园的宽为y m，则x40＝40－y40，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20时，面积最大．答案：208．已知函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R的最小值为g(t)，试写出g(t)的函数表达式．解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴为x＝1.当t＋1<1，即t<0时，函数图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图象如图(2)所示，最小值为g(t)＝f(1)＝1；当t>1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.综上可得g (t )＝⎩⎨⎧t 2＋1，t <0，1，0≤t ≤1，t 2－2t ＋2，t ＞1.由Ruize收集整理。

高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(第3课时)课后强化作业新人教A版必修1

高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（第3课时）课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．若log2x＝3，则x的值为( )A．4 B．6C．8 D．9[答案] C2．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是( )A．y＝－log12 (－x) B．y＝2＋x1－xC．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2[答案] B[解析] y＝－log12(－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B.3．(2010·山东文，3)函数f(x)＝log2(1－3x)的值域为( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．[－∞，0)[答案] C[解析] 3x>0⇒0<1－3x<1⇒log2(3x＋1)<log21＝0，选C.4．(2013～2014山东梁山一中期中试题)已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32则a、b、c 三者之间的大小关系为( )A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．b＞c＞a D．c＞b＞a[答案] C[解析] a＝log20.3＜log21＝0，b＝20.3＞20＝1，c＝0.32＜0.30＝1，又0.32＞0，∴b＞c＞a，故选C.5．(2013～2014衡水二中月考试题)若f(x)＝|lg x|,0＜a＜b且f(a)＞f(b)则下列结论正确的是( )A．ab＞1 B．ab＜1C ．ab ＝1D ．(a －1)(b －1)＞0[答案] B[解析] 由y ＝|lg x |图象可知，a ＜1＜b ，否定D.∵f (a )＞f (b )，∴|lg a |＞|lg b |即－lg a ＞lg b ∴lg a ＋lg b ＜0，∴lg(ab )＜0，∴0＜ab ＜1.故选B.6．已知函数f (x )＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．－8≤a ≤－6B ．－8<a <－6C ．－8<a ≤－6D ．a ≤－6[答案] C[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧3－a ×－1＋5>0a6≤－1⇒－8<a ≤－6，故选C.[点评] 不要只考虑对称轴，而忽视了定义域的限制作用．二、填空题7．(2012·全国高考数学江苏卷)函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________． [答案] (0，6][解析] 由题意⎩⎪⎨⎪⎧x >01－2log 6x ≥0，所以x ∈(0，6]．8．(2013～2014衡水高一检测)已知函数f (x )＝a x＋log a x (a ＞0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．[答案] 2[解析] a ＞1时，f (x )为增函数，f (1)＋f (2)＝log a 2＋6，即a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝6＋log a 2，解得a ＝2，当0＜a ＜1时同理解得a 不存在． 9．若函数f (x )＝ax －1的图象经过点(4,2)，则函数g (x )＝log a1x ＋1的图象是________．[答案] ④[解析] 将点(4,2)代入f (x )＝ax －1，得2＝a4－1，解得a ＝213＞1.又函数y ＝1x ＋1在(－1，＋∞)上单调递减，所以g (x )单调递减且图象过点(0,0)，所以④正确．三、解答题10．计算下列各式的值． (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋lg 22；(3)(2014·高考安徽卷)(1681)－34 ＋log 354＋log 345[解析] (1)原式＝log 2(743×12×17×6)＝log 2(12)＝log 22－12＝－12.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋lg 22 ＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg2＋lg5) ＝2＋lg5＋lg2＝3. (3)(1681) －34 ＋log 354＋log 345＝[(23)4] －34 ＋log 354×45＝(23)－3＋log 13＝(32)3＝27811．(2013～2014福建省厦门第一中学高一月考)已知函数f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求实数a 的值．[解析] (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞03－x ＞0，解得－1＜x ＜3，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)∵f (x )＝log a [(1＋x )(3－x )]＝log a (－x 2＋2x ＋3)＝log a [－(x －1)2＋4]，若0＜a ＜1，则当x ＝1时，f (x )有最小值log a 4， ∴log a 4＝－2，a －2＝4，又0＜a ＜1，∴a ＝12.若a ＞1，则当x ＝1时，f (x )有最大值log a 4，f (x )无最小值．综上知，a ＝12.12．已知函数f (x )＝x 2－x ＋k ，且log 2f (a )＝2，f (log 2a )＝k ，a ＞0，且a ≠1. (1)求a ，k 的值．(2)当x 为何值时，f (log a x )有最小值？求出该最小值．[解析] (1)因为⎩⎪⎨⎪⎧log 2f a＝2，f log 2a ＝k ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＋k ＝22，log 2a ＝0或log 2a ＝1，又a ＞0，且a ≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，a ＝2.(2)f (log a x )＝f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝(log 2x －12)2＋74.所以当log 2x ＝12，即x ＝2时，f (log a x )有最小值74.。

高中数学人教A版必修3目录

必修3
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念(1课时)
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(3课时)
(程序框图与顺序结构, 条件结构, 循环结构与程序框图的画法)
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句与赋值语句(1课时)
1.2.2条件语句(1课时)
1.2.3循环语句(1课时)
1.3算法案例(2课时)
(辗转相除法与更相减损术, 秦九韶算法与进位制)
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样(1课时)
2.1.2 系统抽样(1课时)
2.1.3 分层抽样(2课时)
(分层抽样, 三种抽样方法的联系)
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(2课时)
(频率分布表与频率分布直方图, 频率分布折线图与茎叶图)
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)
(众数、中位数、平均数,标准差)
2.3 变量间的相关关系(2课时)
(变量间的相关关系与散点图, 线性回归方程)
第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率(1课时)
3.1.2 概率的意义(1课时)
3.1.3 概率的基本性质(1课时)
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(2课时)
(古典概型的定义, 古典概型的计算)
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生(1课时)
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型(1课时)
3.3.2 均匀随机数的产生(1课时)
高中数学资料归纳 1。

高中数学人教A版必修三1.1.2《程序框图与算法基本逻辑结构-程序框图、顺序结构》教案设计

《程序框图、顺序结构》教学设计一、课标分析：按课标要求，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．二、教材分析：《程序框图、顺序结构》是人教版高中数学必修3第一章《算法初步》第一节《算法与程序框图》的内容，本节设计为4课时，今天所授内容为第一课时．本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．这对高中学习算法提出了要求，也决定了高中算法学习的范围,即不仅掌握算法的概念，认识算法基本逻辑结构，还必须学习计算机能执行的算法程序，能用程序表达算法．三、学情分析：从知识结构上来说，学生在本章第一节已经了解了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础；从能力上来说，这个阶段的学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维比较活跃但缺乏严谨性．因此，在设计教学中不仅要充分调动学生的学习积极性，更要注意培养学生严谨的数学思维．四、教学目标：1．知识与技能目标：（1）了解程序框图的概念，掌握各种图形符号的功能．（2）了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构．2．过程与方法目标：（1）通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．（2）学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在解决具体问题的过程中理解程序框图的结构．3．情感、态度与价值观目标：学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会程序框图表达算法的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．五、教学重点和难点:重点：各种图形符号的功能以及用程序框图表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解，用程序框图表示顺序结构．六、教学方法：合作探究、螺旋推进、激趣实验、多媒体课件教学．七、教学流程：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的；这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚，即顺序结构、条件结构和循环结构．并引出本节课的第三个内容：顺序结构．习例讲解例2．已知一个三角形的三边长分别为a, b, c，利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．解析：算法步骤：第一步，输入三角形三边长a，b，c；第二步，计算;第三步，计算;第四步，输出S．程序框图：学生在学习了顺序结构的基础，教师通过此例题演示将用自然语言描述的算法改写成程序框图的过程，让学生感受简单程序框图画法，并通过练习进行模仿．a b cp2++=s p(p-a)(p-b)(p-c)=练习2．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆面积，并画出程序框图表示．激趣探究趣味实验：有一杯饮料A和一杯清水B，如何快速交换两杯中的液体呢？具体的操作步骤是怎样的？教师提前隐藏了空杯X，教师让学生先行回答，可能学生的回答不着边际或者学生不知所措，然后教师拿出空杯开始实验演示．实验的引入，为例3的讲解作铺垫；同时，也引导学生用发散的思维看待问题．合作讨论例3．已知两个变量A和B的值，试设计一个交换这两个变量的值的算法，并画出程序框图．学生活动:让学生结合实验结论，四人为一小组，讨论例3，先讨论出来的小组派代表上黑板展示小组成果，即具体的算法步骤和程序框图，教师进行点评．算法步骤：第一步，输入A、B；第二步，令X=A；第三步，令A=B；第四步，令B=X；第五步，输出A、B．程序框图：通过兴趣实验，学生将抽象的数学思维变得直观形象，使本节课达到高潮；也使学生在探究问题的过程中，亲身经历解决问题的全过程，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．练习3．写出下列算法的功能：（1）图（1）中算法的功能(a>0,b>0)______; （2）图（2）中算法的功能是____________．练习3的选取是为了培养学生的识图能力．归结总结让学生谈收获做总结,最后由教师做补充完善．一、程序框图及基本图形符号；二、三种逻辑结构及顺序结构；三、程序框图的画法．通过总结加深学生对程序框图和顺序结构的理解，提高学生交流讨论，总结的能力．布置作业1．书面作业：（1）已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为F=1.8C+32．设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法，并画出相应的程序框图．（2）已知变量A、B、C的值，试设计一个算法程序框图，使得A为B的值，B为C的值，C为A的值．（3）课本P20，B组1题．作业题目的选取与课堂例题联系紧密，且分层作业使得不同层次的学生得到不同程度的提高和发展．八、板书设计：九、教学预想：本节课采用的是情景导入式教学，从生活实际出发，开展对新知识的探索．这样的教学模式对学生的参与度要求较高，因此在教学设计中我要求学生在学习了程序框图概念、各种图形符号的名称和功能及三种逻辑结构后，结合上一节课用语言文字表示算法的基础上，自己动手画简单的顺序结构的程序框图，激发了学生学习的积极性．通过兴趣实验，学生将抽象的数学思维变得直观形象，使本节课达到高潮．本节课学生在探究问题的过程中，亲身经历解决问题的全过程，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．设计整节课放手给学生，让他们交流讨论发言，很好地调动了学生学习的主动性，激发了学习的积极性，这也充分体现了新课标“以学生为主体”的思想．。

2017年秋高中数学必修三课时提升作业六 1-2-2 条件语句基础达标含答案精品

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课时提升作业(六)条件语句一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列问题所描述出来的算法,其中不包含条件语句的是( )A.输入三个表示三条边长的数,计算三角形的面积B.给出两点的坐标,计算直线的斜率C.给出一个数x,计算它的常用对数的值D.给出三棱锥的底面积与高,求其体积【解析】选D.A中要判断三个数对应的线段能否构成三角形,B中要判断直线斜率是否存在,C 中要判断x是否大于0,故A,B,C都用到条件语句,D只需赋值语句.2.已知条件语句,如下:其对应的条件结构是( )【解析】选A.由语句可知,条件成立执行语句体,否则结束,故A符合.3.(2013·厦门高一检测)下面是判断所输入的正整数的奇偶性的程序,将其补充完整,则横线上应填(x MOD 2的意思是求x除以2的余数) ( )A.m=2k+1 x=2kB.m=0 “x为偶数”C.m=0 “x为奇数”D.m=1 “x为偶数”【解析】选D.第一个空是“x是奇数”的条件,应填“m=1”;第二个空应填“x为偶数”,并加引号.【举一反三】本题中的程序PRINT“x为奇数”换为PRINT“x为偶数”,其他条件不变,其结论又如何呢?【解析】选C.第一个空是“x是偶数”的条件,应填“m=0”;第二个空应填“x为奇数”并加引号.4.阅读如图所示的程序,如果输入x=-2,则输出结果为( )y=7x/2-5A.2B.-12C.10D.-4【解析】选D.输入x=-2,则x<0,执行“y=错误！未找到引用源。

+3”,故输出结果为-4.5.阅读下列程序,则该程序运行后,变量y的值为( )A.4B.16C.6D.8【解析】选B.因x=4满足“x>3”的条件,所以执行的是“THEN”后面的y=4×4=16.6.阅读如图所示的程序,若输出y的值为0,则输入x的值的集合为( )x+3A.{3,0}B.{3,1}C.{0,1}D.{0,1,3}【解析】选A.由题意知y=错误！未找到引用源。

高中数学人教A版必修3第一章 1.1 1.1.2 第一课时程序框图、顺序结构课件

(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故选 A.
[答案] (1)D (2)A
程序框图的理解框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断框一口进，两口出．顺序结构处处有．
[活学活用] 在程序框图中，表示判断框的图形符号的是
()
解析：选 C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框．
()
解析：选 B 由处理框的定义知选 B. 3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别
写在不同的
()
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
解析：选 A 处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、
结果的传送，故选 A，其他选项皆不正确．
4．阅读如图所示的程序框图，输入 a1＝3，a2＝4，则输出的结
用顺序结构表示算法
[典例] 求底面边长为 4，侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面
积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图． [解] 算法一：第一步，a＝4，c＝5.
第二步，计算
R＝
2 2 a.
第三步，计算 h＝ c2－R2，S1＝a2.
第四步，计算 V＝13S1h.
第五步，计算 h′＝
c2－a42.
(1)框图①中 x＝4 的含义是什么？ (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ [解] (1)框图①的含义是初始化变量，令 x＝4. (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义：该框图是在执行① 的前提下，即当 x＝4 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y1 等于这个值． (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义：该图框是在执行③ 的前提下，即当 x＝－2 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y2 等于这个值．

2021高中数学 1.3 第2课时进位制教案(人教A版必修3)

1.3算法案例第2课时进位制●三维目标1．学问与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换．2．过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，争辩十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律．3．情感、态度与价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步生疏到计算机与数学的联系．●重点难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换．难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计．课标解读1.了解进位制的概念．(重点)2．把握不同进位制之间的相互转化．(难点)进位制的概念【问题导思】十进制使用0～9十个数字，那么二进制使用哪些数字？六进制呢？【提示】二进制使用0～1两个数字，六进制使用0～5六个数字．进位制是人们为了计数和运算便利而商定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．进位制之间的相互转化【问题导思】二进制数110 011(2)化为十进制数是多少？【提示】110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.k进制化为十进制的方法a n·a n－1·a n－2……a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…a1k＋a0.k进制转化为十进制将二进制数101 101(2)化为十进制数．【思路探究】按二进制化十进制的方法，写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和．【自主解答】101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45.一个k进制的正整数就是各位数码与k的方幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1，再依据十进制数的运算法则计算出结果．例如：230 451(k)＝2×k5＋3×k4＋0×k3＋4×k2＋5×k1＋1×k0.将下列各数化成十进制数．(1)11 001 000(2)；(2)310(8)．【解】(1)11 001 000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200；(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.十进制转化为k进制(1)将194化成八进制数；(2)将48化成二进制数．【思路探究】除k取余→倒序写出→标明基数【自主解答】(1)∴194化为八进制数为302(8)．(2)∴48化为二进制数为110 000(2)．1．将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数，切忌将余数挨次写反．2．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十进制数一般不标注基数．将十进制数30化为二进制数．【解】∴30(10)＝11 110(2)．不同进位制之间的转化将七进制数235(7)转化为八进制数．【思路探究】七进制→十进制→八进制【自主解答】235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124，利用除8取余法(如图所示)．∴124＝174(8)，∴235(7)转化为八进制为174(8)．。