2010年重庆市数学中考真题(word版含答案)
重庆市潼南县2010年初中毕业、升学统一考试数学试卷全解全析
重庆市潼南县2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2abac a b--，对称轴公式为ab x 2-=．一、选择题 （本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1． （2010重庆潼南，1，4分）2的倒数是（ ）A ．21 B ．－2 C ． －21 D ． 2【分析】两个数互为倒数，它们的积等于1． 【答案】A【涉及知识点】倒数的意义【点评】此类题属于“扶贫”题，考查知识点单一，难度系数1． 【推荐指数】★2． （2010重庆潼南，2，4分） 计算3x ＋x 的结果是（ ） A ．3x 2B ．2xC ． 4xD ． 4x 2【分析】整式的加减实质就是合并同类项． 【答案】C【涉及知识点】整式的加减【点评】此类题属于“扶贫”题，重点考查同类项的概念，概念清楚即可得分． 【推荐指数】★3． （2010重庆潼南，3，4分）数据 14 ，10 ，12， 13， 11 的中位数是 （ ） A ．14B ．12C ．13D ．11【分析】将这组数据按从小到大排列，看中间一个数据是多少． 【答案】B【涉及知识点】中位数的概念【点评】本题考查中位数的概念，考生要注意它与平均数和众数的区别． 【推荐指数】★4． （2010重庆潼南，4，4分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠C ＝15°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．15°B ． 30°C ． 45°D ．60°【分析】同圆的半径相等，故∠C ＝∠A ＝15°，∠BOC ＝30°． 【答案】B【涉及知识点】同圆的半径相等【点评】本题考查圆周角定理证明中最简单的一种情况，充分体现人文关怀，一般考生都能回答．【推荐指数】★★5． （2010重庆潼南，5，4分） 已知函数y ＝11 x 的自变量x 取值范围是（ ）A ．x ＞1B ． x ＜－1C ． x ≠－1D ． x ≠1 【分析】分式的分母不为零，故x ≠1． 【答案】D【涉及知识点】分式有意义的条件【点评】本题考查函数自变量的取值范围． 【推荐指数】★★6． （2010重庆潼南，6，4分）如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是 （ ）题图4题图6A B CD【分析】俯视图是从正面所看到的图形．【答案】C【涉及知识点】三个视图【点评】本题考查三个视图的概念，概念清楚是解此类题的关键． 【推荐指数】★★7． （2010重庆潼南，7，4分）不等式2x ＋3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）【分析】解不等式，得：x ≥1． 【答案】B【涉及知识点】解不等式【点评】解不等式是考查学生的基本计算能力，要注意实心圆点和空心圆点的区别． 【推荐指数】★★8． （2010重庆潼南，8，4分）方程23+x ＝11+x 的解为（ ）A ．x ＝54 B ．x ＝ －21 C ．x ＝－2 D ．无解【分析】方程两边同乘以(x ＋2) (x ＋1)，得3(x ＋1)＝ x ＋2．解得x ＝－21．经检验，x＝－21是原方程的解．【答案】B【涉及知识点】分式方程的解法【点评】本题考查分式方程的解法，考查数学中最基础的知识． 【推荐指数】★★9．（2010重庆潼南，9，4分）如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF （ ）A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位题图9 A B C D7题图C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【分析】欲知△ABC的平移规律，只需研究其一个顶点（比如A）的平移规律．点A 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位．【答案】C【涉及知识点】图形的平移【点评】本题属于网格问题，利用网格考图形的变换，在中考中频频出现．【推荐指数】★★10．（2010重庆潼南，10，4分）如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）【分析】根据题意，分三种情况讨论：一是点B在正方形EFGH的左边，一是点B和点D都在正方形EFGH的内部，一是点D在正方形EFGH的右边．【答案】B【涉及知识点】函数的图象【点评】本题为运动型问题，解题策略是“动中取静”．对三种不同状态下的函数关系进行分析．【推荐指数】★★★二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．（2010重庆潼南，11，4分）2010年我县举行“菜花节”共接待游客约520000人，请将数字520000用科学记数法表示为：．GHE(F)ABCD10【分析】520000可表示为5．2×100000，100000＝105，因此520000＝5．2×105．【答案】5．2×105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★★★12．（2010重庆潼南，12，4分）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为．【分析】相似三角形的周长比等于相似比．【答案】3：4【涉及知识点】相似三角形性质【点评】本题考查相似三角形的性质，属于送分题．【推荐指数】★★★13．（2010重庆潼南，13，4分）计算：=12．+3【分析】32+．312=12=，33【答案】3．58×105【涉及知识点】二次根式加减【点评】本题考查二次根式的加减，计算并不复杂，法则熟悉即可顺利解答．【推荐指数】★★★14．（2010重庆潼南，14，4分）一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为元．【分析】八折销售，即按原价的80%销售，200×80%＝160．【答案】160【涉及知识点】打折【点评】此类题考查生活中的数学，难度不大，绝大多数学生都能解答．【推荐指数】★★★15．（2010重庆潼南，15，4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6 ，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是．【分析】⊙O 的半径等于3，圆心O 到直线DC 的距离等于4，3<4，所以直线DC 与⊙O 的位置关系是相离．【答案】相离【涉及知识点】直线与圆的位置关系【点评】判断直线与圆的位置关系，关键是比较半径r 与圆心到直线的距离d 的大小． 【推荐指数】★★★16．（2010重庆潼南，16，4分） 如图所示，小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（精确到0.1）．（参考数据：414.12≈732.13≈）【分析】过点A 作BC 的垂线，垂足为D ，BC 的长是由BD 和CD 组成的．分别解Rt △ABD 和Rt △ACD ．【答案】82.0【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考试卷中的必考问题．本题要将△ABC 转化成两个直角三角形．【推荐指数】★★★★三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17． （2010重庆潼南，17，6分）计算：(π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－(－1)2010．【分析】(π－3.14)0＝1，|－3|＝2，121-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝2，(－1)2010＝1．【答案】原式＝1－3＋2－1＝ －1【点评】此类题考查实数运算的有关概念，突出基础性，题目一般不难．【推荐指数】★★★18． （2010重庆潼南，18，6分）解方程组⎩⎨⎧=-=+.252,20y x y x【分析】观察方程的特点，y 的系数互为相反数，所以适合用加减法解答．【答案】由①＋②，得 3x ＝45．x ＝15．把x ＝15代入①，得 15＋y ＝20． y ＝5．∴这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==.5,15y x【涉及知识点】加减法【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．【推荐指数】★★★19． （2010重庆潼南，19，6分）画一个等腰△ABC ，使底边长BC ＝a ，底边上的高为h （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）．已知：求作：【分析】先作底边BC ．等腰三角形底边上的高平分底边，故需要作出BC 的垂直平分线，在BC 的垂直平分线截取一条线段等于h ．【答案】已知：线段a 、h求作：一个等腰△ABC 使底边BC ＝a ，底边BC 上的高为h 画图（保留作图痕迹图略） 【涉及知识点】尺规作图【点评】单独考尺规作图的中考题已经不多见，中考中通常是利用网格作图，或者将尺规作图的知识与其他的知识相结合进行考察．【推荐指数】★★20． （2010重庆潼南，20，6分）根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：频数分布表ah请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整．【分析】频数10，频率为0．2，因此样本容量为：10÷0．2＝50．0．4×50＝20，0．1×50＝5，5÷50＝0．1；根据表格中的数据补画频数分布直方图．【答案】【涉及知识点】频数和频率的概念，频数分布直方图【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，． 【推荐指数】★★★四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．小时时间/5.015.125.25频数分布直方图题图20小时时间/5.015.125.2515频数分布直方图题图2021． （2010重庆潼南，21，10分）先化简，再求值：)11(x-÷11222-+-x x x ，其x ＝2．【答案】原式＝)1)(1()1(12-+-÷-x x x xx2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x ＝xx 1+ ． 当x ＝2时， 原式＝212+＝23 ．【涉及知识点】分式的计算【点评】本题重点考察分式的混合运算及化简，在计算时不要和分式方程混淆，不能乘以最简公分母，分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分．【推荐指数】★★★22． （2010重庆潼南，20，10分）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去．（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．【分析】通过画树状图或列表列举出所有等可能的结果，然后根据规定分析符合所关注事件的结果，进而求出相应的概率． 【答案】（1）法一：解法二：P(和为奇数)＝126＝21．（2）公平．理由为：P(和为偶数)＝126＝21∵P(和为奇数)＝ P(和为偶数) ∴该方法公平【涉及知识点】概率的求法【点评】此类题中，所有可能的事件并不能直接看出，而需要我们逐一分析、判断． 【推荐指数】★★★23． （2010重庆潼南，23，10分）如图， 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=(k≠0)的图象与反比例函数xm y =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为21-，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC ＝1，OC ＝2．求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．【分析】求出点A 的坐标（2，1），代入xm y =求得m 的值，进而求出点B 的横坐标．【答案】（1）∵AC ⊥x 轴 AC ＝1， OC ＝2， ∴点A 的坐标为（2，1）．题图23∵反比例函数xm y =的图像经过点A （2，1），∴ m ＝2．∴反比例函数的解析式为xy 2=．（2）由（1）知，反比例函数的解析式为xy 2=．∵反比例函数xy 2=的图像经过点B 且点B 的纵坐标为－21，∴点B 的坐标为（－4，－21）．∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （2，1）点B （－4，－21），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+.214,12b k b k 解得：k ＝41， b ＝21．∴一次函数的解析式为2141+=x y ．【涉及知识点】一次函数、反比例函数【点评】用待定系数法求函数解析式是最常见的方法之一．本题数形结合，运用待定系数法求得其函数解析式．【推荐指数】★★★★24． （2010重庆潼南，24，10分） 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1＝∠2 ， ∠3＝∠4．（1）证明：△ABE ≌△DAF ； （2）若∠AGB ＝30°，求EF 的长．【分析】要证明△ABE ≌△DAF ，已知∠1＝∠2 ， ∠3＝∠4，只要证一条边对应相等即可．要求EF 的长，需要求出AF 和DF 的长．【答案】（1）∵四边形ABCD 是正方形 ，∴AB ＝AD ．在△ABE 和△DAF 中题图24⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.34,,12DA AB ∴△ABE ≌△DAF ．（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠1＋∠4＝900．∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝900． ∴∠AFD ＝900．在正方形ABCD 中， AD ∥BC ， ∴∠1＝∠AGB ＝300．在Rt △ADF 中，∠AFD ＝900，AD ＝2 ， ∴AF ＝3，DF ＝1． 由(1)得△ABE ≌△ADF ． ∴AE ＝DF ＝1．∴EF ＝AF －AE ＝13-．【涉及知识点】正方形的性质，全等三角形的判定，直角三角形的性质 【点评】本题是将正方形的性质与三角形全等的判定结合起来的题目，是一道中考试题中的常规题目．【推荐指数】★★★五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25． （2010重庆潼南，25，10分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2．5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 【分析】首先列分式方程求出甲、乙两工程队单独完成此项工程所需要的天数．解答（2）时，列方程得120160=+b a ，解得b ＝20－3a ．解答（3），需要根据不等关系列不等式．【答案】(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x ＋30）天完成此项工程． 由题意得：20（3011++x x）＝1 ．整理得：x 2－10x －600＝0 ． 解得：x 1＝30 x 2＝－20．经检验：x 1＝30 x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去．x ＋30＝60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天． （2）甲独做a 天后，甲、乙再合做（20－3a ）天，可以完成此项工程．（3）由题意得：1×64)320)(5.21(≤-++a a ．解得：a ≥36．答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【涉及知识点】列分式方程解应用题，列不等式解应用题【点评】本题考察运用分式方程和不等式建模的能力，解决问题的关键是对问题的分析理解，将文字叙述转化为数学表达式． 【推荐指数】★★★★★26． （2010重庆潼南，26，12分）如图， 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，－1）． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标； （3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由．【分析】(1)用待定系数法求抛物线的解析式；（2）需要用含m 的代数式表示出△DCE 的面积，建立函数模型；（3）在讨论等腰三角形问题时，通常都要分类讨论．【答案】（1）∵二次函数c bx x y ++=221的图像经过点A （2，0）、C (0，－1)， ∴⎩⎨⎧-==++.1,022c c b题图26解得： b ＝－21， c ＝－1．∴二次函数的解析式为121212--=x x y ．（2）设点D 的坐标为（m ，0） （0＜m ＜2） ∴ OD ＝m ． ∴AD ＝2－m ． 由△ADE ∽△AOC 得，OCDE AOAD = ．∴122DE m =-．∴DE ＝22m -．∴△CDE 的面积＝21×22m -×m＝242m m +-＝41)1(412+--m ．当m ＝1时，△CDE 的面积最大．∴点D 的坐标为（1，0）．（3）存在．由(1)知：二次函数的解析式为121212--=x x y ．设y ＝0则1212102--=x x 解得：x 1＝2 x 2＝－1．∴点B 的坐标为（－1，0）， C （0，－1）． 设直线BC 的解析式为：y ＝kx ＋b ．∴ ⎩⎨⎧-==+-.1,0b b k 解得：k ＝－1 b ＝－1．∴直线BC 的解析式为: y ＝－x －1．在Rt △AOC 中，∠AOC ＝900 ， OA ＝2 ， OC ＝1． 由勾股定理得：AC ＝5． ∵点B (－1，0) 、 点C （0，－1）， ∴OB ＝OC ，∠BCO ＝450．①当以点C 为顶点且PC ＝AC ＝5时，设P (k ， －k －1)，过点P 作PH ⊥y 轴于H ． ∴∠HCP ＝∠BCO ＝450．CH ＝PH ＝∣k ∣ 在Rt △PCH 中k 2＋k 2＝()25 ． 解得k 1＝210， k 2＝－210．∴P 1（210，－1210-）， P 2（－210，1210-）．②以A 为顶点，即AC ＝AP ＝5． 设P (k ， －k －1)，过点P 作PG ⊥x 轴于G ．AG ＝∣2－k ∣， GP ＝∣－k －1∣． 在Rt △APG 中 AG 2＋PG 2＝AP 2． （2－k )2＋(－k －1)2＝5． 解得：k 1＝1，k 2＝0(舍) ． ∴P 3(1， －2) ．③以P 为顶点，PC ＝AP 设P (k ， －k －1)，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ， PL ⊥x 轴于点L ．∴L (k ，0) ．∴△QPC 为等腰直角三角形． PQ ＝CQ ＝k ． 由勾股定理知 CP ＝PA ＝2k ．∴AL ＝∣k －2∣， PL ＝｜－k －1｜． 在Rt △PLA 中(2k)2＝(k －2)2＋(k ＋1)2． 解得：k ＝25∴P 4(25，－27)．综上所述： 存在四个点：P 1（210，－1210-），P 2（－210，1210-）， P 3(1， －2)，P 4(25，－27)．【涉及知识点】二次函数【点评】本题是一道以抛物线为知识背景的数形结合综合题，考查的知识点有抛物线解析式的求法、一次函数解析式的求法、函数最值问题、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等，并较好地渗透数形结合和分类讨论思想． 三个问题设计由简单到复杂，逐步提高，呈现良好的梯度．【推荐指数】★★★★★备用图。
2010年重庆市初中考试
重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(ab ac a b --，对称轴公式为a bx 2-=．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．3的倒数是（ ） A ．31 B ．31- C ．3 D ．-3 2．计算232x x ⋅的结果是（ ）A ．x 2B ．52xC ．62xD ．5x3．不等式 的解集为（ ）A ．3>xB ．x ≤4C ．43<<xD ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点， AC DE //．若︒=∠50C ，︒=∠60BDE ，则CDB ∠的度数等于（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若︒=∠70ABC ，则AOC ∠的度数等于（ ） A ．140º B ．130º C ．120º D ．110º7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）4题图B6题图B8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若AE=AP=1，PB =5．下列结论：①△APD ≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =61+；⑤S 正方形ABCD =64+．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学计数法表示为 万．12．“情系玉树 大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10．则这组数据的中位数是 ．13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2︰3，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．7题图D.C.B.A.⋅⋅⋅⋅⋅⋅图④图③图②图①A ．B ．C ．D ．10题图DCE14． 已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点Ｐ的横坐标，将该数的平方作为点Ｐ的纵坐标，则点P 落在抛物线522++-=x x y 与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 ．16．含有同种果蔬但浓度不同的Ａ，Ｂ两种饮料，Ａ种饮料重40千克，Ｂ种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π．18．解方程：.111=+-xx x19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的23倍．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）已知： 求作：20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3.点D 为BC 边上一点，且BD=2AD ，∠ADC=60°.求△ABC的周长．（结果保留根号）OA19题图BBC20题图AD四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：xx x x x 24)44(222+-÷-+，其中1-=x ．22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO ，若S △AOB =4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．条数所发箴言条数扇形统计图4条5条1条2条3条25%23题图24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º．点Ｅ是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF=AD ，MF=MA ． （1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB ；（2）求证：∠MPB=90°-21∠FCM ．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5 2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数c bx x y ++-=2201． （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式，并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为2.141+=x m ，5月份的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为251+-=x m ．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的基础上每周减少%a ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第２周仅上涨%8.0a ．若在这一举措下，此种蔬菜在第３周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．（参考数据：1369372=，1444382=，1521392=，1600402=，1681412=）26．已知：如图（1），在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在24题图CMx 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC=AC ，∠C =120°．现有两动点Ｐ，Ｑ分别从Ａ，Ｏ两点同时出发，点Ｑ以每秒1个单位的速度沿ＯＣ向点Ｃ运动，点Ｐ以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN =60°，其两边分别与OB ，AB 交于点M ，N ，连接MN ．将∠MCN 绕着C 点旋转(0°＜旋转角＜60°)，使得M ，N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化?重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案一、选择题1—5 ABDCD 6—10 ABBCD 二、填空题11． 21024.3⨯ 12．10 13. 2：3 14 相离 15 5316.24 三、解答题17．解：原式=1-7+3×1+5 =2.18． 解：方程两边同乘)1(-x x ，得)1(12-=-+x x x x ． 整理，得12=x ．解得21=x ． 经检验，21=x 是原方程的解，所以原方程的解是21=x ．19． 已知：∠AOB 求作：∠AOC=23∠AOB 作图如下：20．解：在Rt △ADC 中，∴BD=2AD=4.∵tan ∠ADC=DCAC， ∴BC=BD+DC=5. 在Rt △ABC 中，7222=+=BC AC AB .∴△ABC 的周长=3572++=++AC BC AB . 四 、解答题：21．解：原式=)2()2)(2(442+-+÷-+x x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x ．当1-=x 时，原式=-1-2=-3. 22．解:(1)由A(-2，0)，得OA=2. ∵点B(2，n)在第一象限，S △AOB =4.∴.421=⋅n OA ∴4=n ∴点B 的坐标是（2，4）． 设该反比例函数的解析式为)0(≠=a xay . 19题答图CDBAO将点B 的坐标代入，得,24a=∴8=a . ∴反比例函数的解析式为：xy 8=.设直线AB 的解析式为)0(≠+=k bkx y .将点A ，B 的坐标分别代入，得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k∴直线AB 的解析式为.2+=x y （2）在2+=x y 中，令,0=x 得.2=y ∴点C 的坐标是（0，2）.∴OC=2 ∴S △OCB =.2222121=⨯⨯=⋅B x OC 23．解： (1)该班团员人数为：3÷25%=12（人）. 发4条箴言的人数为：12-2-2-3-1=4（人） . 该班团员所发箴言的平均条数为：3125144332212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（条）.补图如下：(2)画树状图如下：（或列表：条数由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.127=P 24．证明：（1）连接MD.∵点E 是DC 的中点，ME ⊥DC ，∴MD=MC. 又∵AD=CF ，MF=MA ，∴△AMD ≌△FMC. ∴∠MAD=∠MFC=120°. ∵AD ∥BC ，∠ABC=90°. ∴∠BAD=90°，∴∠MAB=30°. 在Rt △AMB 中，∠MAB=30°， ∴BM=21AM ，即AM=2BM. （2）∵△AMD ≌△FMC ，∴∠ADM=∠FCM. ∵AD ∥BC ，∴∠ADM=∠CMD. ∴∠CMD=∠FCM.∵MD=MC ，ME ⊥DC ，∴∠DME=∠CME=21∠CMD. ∴∠CME=21∠FCM. 在Rt △MBP 中，∠MPB=90°-∠CME =90°-21∠FCM. 五、解答题：25．解：（1）4月份y 与x 满足的函数关系式为8.12.0+=x y . 把8.2,1==y x 和4.2,2==y x 分别代入c bx x y ++-=2201，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=++-4.224201,8.2201c b c b 解得⎩⎨⎧=-=.1.3,25.0c b∴五月份y 与x 满足的函数关系式为.1.325.005.02+--=x x y（2）设4月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为1W 元，5月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为2W 元..6.005.0)2.141()8.12.0(1+-=+-+=x x x W∵-0.05＜0，∴1W 随x 的增大而减小. ∴当1=x 时，1W 最大=-0.05+0.6=0.55. 2W ==+--+--)251()1.325.005.0(2x x x .1.105.005.02+--x x ∵对称轴为,5.0)05.0(205.0-=-⨯-=x 且-0.05＜0，∴x ＞-0.5时，y 随x 的增大而减小. ∴当x=1时，2W 最大=1所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.（3）由题意知：()[]().1004.2%8.014.22%1100⨯=+⨯+-a a整理，得0250232=-+a a .解得2152923±-=a .∵1521392=，1600402=，而1529更接近1521，∴391529≈.∴31-≈a （舍去）或8≈a . 答：a 的整数值为8.26．解：(1) 过点C 作CD ⊥OA 于点D.(如图①) ∵OC=AC ，∠ACO=120°， ∴∠AOC=∠OAC=30°.∵OC=AC ， CD ⊥OA ， ∴OD=DA=1. 在Rt △ODC 中，（i ）当320<<t 时，t OQ =，t AP 3=，t AP OA OP 32-=-=.过点Q 作QE ⊥OA 于点E. (如图①)在Rt △OEQ 中，∵∠AOC=30°， ∴221tOQ QE ==. ∴S △OPQ =t t t t EQ OP 21432)32(21212+-=⋅-=⋅. 即.21432t t S +-=OC=OD cos ∠AOC =1cos30︒=233.第 11 页 共 11 页 （ii ）当33232≤<t 时，(如图②) t OQ =，.23-=t OP∵∠BOA=60°，∠AOC=30°，∴∠POQ=90°.∴S △OPQ =.23)23(21212t t t t OP OQ -=-=⋅ 即t t S -=223. 故当320<<t 时，t t S 21432+-=， 当33232≤<t 时，t t S -=223. (2)D )1,33(或)0,332(或)0,32(或)332,34(. （3）△BMN 的周长不发生变化. 延长BA 至点F ，使AF=OM ，连接CF. (如图③)∵∠MOC=60°=∠FAC=90°，OC=AC ，∴△MOC ≌△FAC.∴MC=CF ，∠MCO=∠FCA.∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA-∠MCN=60°.∴∠FCN=∠MCN.又∵MC=CF ，CN=CN ，∴△MCN ≌△FCN.∴MN=NF.∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4. ∴△BMN 的周长不变，其周长为4.。
13重庆市2010年中考(含答案)数学试卷
2010年重庆市中考数学试卷(13)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.解：因为3×=1，所以3的倒数为．故选B．2.解：2x3•x2=2x5．故选B．3.解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．故选D．4.解：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∵∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．5.解：A、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故A错误；B、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故B错误；C、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故C错误；D、事关重大应选用普查，正确．故选D．6.解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°；故选A．7.解：该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B．故选B．8.解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．9.解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选C．10.解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=，故此选项不正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．故此选项不正确．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S正方形ABCD=AB2=4+，故此选项正确；故选D．11.解：324万=3.24×102万．12.解：按从小到大的顺序排列这组数据：5、5、5、10、10、20、50，中间的一个数是10，则这组数据的中位数是10（元）．故填10．13.解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．14.解：∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离．15.解：如图，﹣2，﹣1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4．点P的坐标为（﹣2，4），（﹣1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；把x=﹣1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（﹣1，1）在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．16.解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．由题意，得=，化简得（5a﹣5b）x=120a﹣120b，即（a﹣b）x=24（a﹣b），∵a≠b，∴x=24．∴从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．17.解：原式=1﹣7+3×1+5=2．18.解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2+x﹣1=x（x﹣1）（2分）整理，得2x=1（4分）解得x=（5分）经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）AOC=∠∵sin∠ADC=，∴AD===2．∴BD=2AD=4，∵tan∠ADC=，DC===1，∴BC=BD+DC=5．在Rt△ABC中，AB==2，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+．21.解：原式=÷（3分）=×（5分）=x﹣2，（8分）当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．（10分）22.解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，∴OA•n=4；∴n=4；∴点B的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C的坐标是（0，2），∴OC=2；∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．23.解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人）；发4条箴言的人数为：12﹣2﹣2﹣3﹣1=4（人）；该班团员所发箴言的平均条数为：（2×1+2×2+3×3+4×4+1×5）÷12=3（条）．补图如下：（2）画树状图如下：由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P=．24.证明：（1）连接MD，∵点E是DC的中点，ME⊥DC，∴MD=MC，又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠MAD=∠MFC=120°，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠MAB=30°，在Rt△AMB中，∠MAB=30°，∴BM=AM，即AM=2BM；（2）连接MD，∵点E是DC的中点，ME⊥DC，∴MD=MC，又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠ADM=∠FCM，∵AD∥BC，∴∠ADM=∠CMD∴∠CMD=∠FCM，∵MD=MC，ME⊥DC，∴∠DME=∠CME=∠CMD，∴∠CME=∠FCM，在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM．25.解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=﹣+bx+c得解得：，∴5月份y与x满足的函数关系式为y=﹣0.05x2﹣0.25x+3.1；（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W1元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W2元．则：W1=（0.2x+1.8）﹣（x+1.2）=﹣0.05x+0.6∵﹣0.05＜0，∴W1随x的增大而减少∴当x=1时，W1最大=﹣0.05+0.6=0.55W2=（﹣0.05x2﹣0.25x+3.1）﹣（﹣x+2）=﹣0.05x2﹣0.05x+1.1∵对称轴为x=﹣=﹣0.5，且﹣0.05＜0，∴当x=1时，W2最大=1∴4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元，5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．（3）由题意知：[100（1﹣a%）+2]×2.4（1+0.8a%）=2.4×100，整理，得a2+23a﹣250=0，解得a=∵392=1521，402=1600，而1529更接近1521，∴取≈39∴a≈﹣31（舍去）或a≈8．26.解：（1）过点C作CD⊥OA于点D．（如图）∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=DA=1．在Rt△ODC中，OC===（1分）（i）当0＜t＜时，OQ=t，AP=3t，OP=OA﹣AP=2﹣3t．过点Q作QE⊥OA于点E．（如图）在Rt△OEQ中，∵∠AOC=30°，∴QE=OQ=，∴S△OPQ=OP•EQ=（2﹣3t）•=﹣+t，即S=﹣+t；（3分）（ii）当＜t≤时（如图）OQ=t，OP=3t﹣2．∴∠BOA=60°，∠AOC=30°，∴∠POQ=90°．∴S△OPQ=OQ•OP=t•（3t﹣2）=﹣t，即S=﹣t；故当0＜t＜时，S=﹣+t，当＜t≤时，S=﹣t（5分）（2）D（，1）或（，0）或（，0）或（，）（9分）（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图）又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，∴△MOC≌△FAC，∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．（10分）∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA﹣∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．在△MCN和△FCN中，，∴△MCN≌△FCN，∴MN=NF．（11分）∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO﹣OM+BA+AF=BA+BO=4．∴△BMN的周长不变，其周长为4．。
【推荐下载】2010重庆中考数学试题
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2010 重庆中考数学试题
重庆市2010 年初中毕业暨高中招生考试
（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）
题号一二三四五总分总分人
得分
参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（b2a ，4acb24a ），对称轴公式为x＝b2a .
一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分）在每个小题的下面，
都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案
的代号填表在题后的括号中.
1．3 的倒数是（）
A．13 B．13 C．3 D．3
2．计算2x3•x2 的结果是（）
A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5
3．不等式组的解集为（）
A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝
50°，∠BDE＝60°，则∠CDB 的度数等于（）
A．70° B．100° C．110° D．120°
1。
重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试及答案
重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数学试卷参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4a ），对称轴公式为x ＝—b 2a ．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中． 1．（2010重庆，1，4分）3的倒数是（ ）A ． 13B ． — 13C ．3D ．—3【分析】倒数：两数的乘积为1，则这两数互为倒数，如2的倒数为12，但是要注意－2的倒数是－12． 【答案】A【涉及知识点】倒数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★ 2．（2010重庆，2，4分）计算2x 3·x 2的结果是（ ）A ． 2xB ． 2x 5C ．2x 6D ．x 5 【分析】幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【答案】B【涉及知识点】整式的运算：单项式乘以单项式．【点评】本题属于基础题，主要考查学生对基本运算的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★★3．（2010重庆，3，4分）不等式组⎩⎨⎧>≤-．，6231x x 的解集为（ ）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤4【分析】解不等式①，得：x ≤4；解不等式②，得：x ＞3，如图，所以不等式组的解集为3＜x ≤4【答案】D【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★★★ 4．（2010重庆，4，4分）如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（ ）A ． 70°B ． 100°C ． 110°D ． 120°【分析】平行线的性质，或三角形外角性质：因为DE ∥BC ，所以∠C ＝∠CDE ＝50°(两直线平线，内错角相等)，且∠CDB＝∠BDE＋∠CDE＝60°＋50°＝110°；或因为DE∥BC，所以∠A＝∠BDE＝60°(两直线平线，同位角相等)，且∠CDB＝∠A＋∠C＝60°＋50°＝110°，（三角形外角性质）【答案】C【涉及知识点】平行线的性质、三角形外角性质【点评】主要考查学生对基本定理的掌握是否全面，灵活运用平行线的性质以及三角形的外角性质．【推荐指数】★★★5．（2010重庆，5，4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查【分析】抽样调查和全面调查中调查方法的选择：全面调查是为一特定目的对所有考查对象所作的调查；抽样调查为一特定目的对部分考查对象所作的调查．全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法，它们所考察的对象不同，优缺点也不相同，利用全面调查能得到比较准确地数据，但需要花费大量的人力物力，利用抽样调查可以省时、省力，但是得到的数据不够准确，尤其是如果样本选不好时，就缺乏代表性，一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义（如冰淇淋质量），或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性（如炮弹的杀伤力），应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性，或者生产生活中有关安全隐患的问题（大型民用直升机各零部件）就必须采用普查的调查方式进行．【答案】D【涉及知识点】抽样调查和全面调查【点评】本题属于基础题，主要考查学生对抽样调查和全面调查意义的理解，以及调查方法的选择．．【推荐指数】★★★★6．（2010重庆，6，4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】圆周角定理：同弧所对圆周角是圆心角的一半．∠ABC和∠AOC是同一条弧AC多对的圆周角和圆心角，所以∠AOC＝2∠ABC＝2×70°＝140°【答案】A【涉及知识点】圆周角定理【点评】本题属于基础题，主要考查学生对基本定理的掌握是否全面，考查知识点单一．【推荐指数】★★★7．（2010重庆，7，4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）【分析】视图的考查：主要考查学生对物体的多方面观察的能力，一般要求学生能够通过观察事物，画出示意图，【答案】B【涉及知识点】视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生对物体的观察的能力，否具有基本的识图能力．【推荐指数】★★★8．（2010重庆，8，4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】规律的归纳：通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合，即4次以循环，10÷4＝2…2，所以应和图②相同．【答案】B【涉及知识点】规律的归纳【点评】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题归纳出规律，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★9．（2010重庆，9，4分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）【分析】函数图像：通过阅读题目选择出合适的函数图象，出去时爷爷是慢步，所以函数图像平缓，打了一会儿太极拳离家的距离不变，跑步回家，离家越来越近，并且比去时下降的快．综合这些信息不能作出选择．【答案】C【涉及知识点】函数图像【点评】通过阅读题目所给的信息结合函数图像选择出正确表达意义的选项，解决本题的关键理解函数图像表达的意义，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★10．（2010重庆，10，4分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝ 5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋ 6 ；⑤S正方形＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）ABCDA．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤【分析】三角形全等、勾股定理的综合应用：△APD绕点A旋转90°后与△AEB重合，所以△APD≌△AEB；且有∠APD＝∠AEB＝135°因为EA⊥AP，AE＝AP＝1，所以△APE为等腰直角三角形，有勾股定理可得AE＝ 2 ，∠APE＝∠AEP＝45°，所以∠BEP＝∠AEB－∠AEP＝135°－45°＝90°，所以△BPE为直角三角形，PB＝ 5 ，AE＝ 2 ，所以EB BFE为等腰直角三角形，所以BF＝FE＝2BF A 中BF＝2AF ＝AE ＋EF ＝1＋2AB，所以正方形的面积为4＋ 6 ，S △APD ＋S △APB ＝四边形AEBP 的面积＝S △AEP ＋S △EPB＝12，所以正确的是①③⑤．【答案】D【涉及知识点】三角形全等、勾股定理【点评】应用三角形全等，勾股定理进行推导计算，推理较为复杂，综合性强，计算量较大，有很强的区分度．【推荐指数】★★★ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上． 11．（2010重庆，11，4分）上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将万用科学记数法表示为_____________万．【分析】324可表示为3．24×100，100＝102，因此324＝3．24×102． 【答案】3．24×102【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【推荐指数】★★★★★12．（2010重庆，12，4分）“情系玉树 大爱无疆” ． 在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10． 则这组数据的中位数是_____________．【分析】数据的描述：中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．这七个数按从小到大的顺序排列为：5、5、5、10、10、20、50，7个数据，第4个数为中间数字，故中位数为10【答案】10【涉及知识点】数据的描述：中位数【点评】将数据排序（从大到小或从小到大）后，位置在最中间的数值．即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值．中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数＝第12n +个数据 ; 当样本数为偶数时，中位数为第2n 个数据与第2n＋1个数据的算术平均值 ． 【推荐指数】★★★★13．（2010重庆，13，4分）已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________．【分析】相似比：两个三角形相似，则对应中线的比等于相似比，而周长的比也等于相似比．【答案】2:3【涉及知识点】相似比【点评】在相似三角形中，对应线段的比都等于相似比，对应线段包括，对应边，对应高、对应中线、对应周长等；面积比等于相似比的平方． 【推荐指数】★★★14．（2010重庆，14，4分）已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________．【分析】直线与圆的位置关系：直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交，因为4＞3，即d ＞r ，所以直线与圆相离【答案】相离【涉及知识点】直线与圆的位置关系【点评】直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交，判断的依据有两种一种是：圆心到直线的距离与半径之间的关系当d ＞r 相离、d ＝r 相切、d ＜r 相交；第二种依据：交点的个数：没有交点时相离；一个交点时相切；两个交点时相交． 【推荐指数】★★★★15．（2010重庆，15，4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同． 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________． 【分析】可以构成的点的坐标有：（－2，4），（－1，1），（0，0），（1，1），（2，4）．其中在区域内的点为：（－1，1），（1，1），（2，4）．所以点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是35 【答案】35【涉及知识点】概率的计算【点评】概率的有关计算需要先计算出所有的情况，在计算出落在区域内的情况，即可计算出概率，要注意边界不算，其中(0，0)在x 轴上，即在边界上要注意这个点．往往将函数有关的计算和概率结合在一起考查．【推荐指数】★★★★16．（2010重庆，16，4分）含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa-+-+=去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=-所以：24x = 【答案】24【涉及知识点】浓度配比问题【点评】浓度配比问题的有关计算需要注意配比前后溶质的总量相等，溶液的总量也不变，在本题中虽然浓度没有给出来，但是可以设出来作为辅助未知数，最后可以约分．本题学生开始可能没有思路，但是只要大胆做出假设，根据题目列出等式，化简到底即可．【推荐指数】★★★★★三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．（2010重庆，17，6分）计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5）－1【分析】要注意到－1的奇数幂是－1，偶数幂是1，任何非0数的0次幂都等于1，这是同学们容易出错的地方，要切实引起注意．【答案】（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5）－1＝1－7＋3×1＋5＝3【涉及知识点】基本计算，【点评】0指数幂、负指数幂的运算、绝对值、平方根、－1的偶次幂或奇次幂都是经常考查的知识点． 【推荐指数】★★★18．（2010重庆，18，6分）解方程：x x －1 ＋ 1x＝1【分析】分式方程去分母后将其转化为整式方程，最后不要忘记验根． 【答案】去分母221x x x x +-=-，移项得：221x x x x +-+= 合并得：21x = 系数化1: 12x = 经检验12x =是原方程的解． 【涉及知识点】分式方程的解法．【点评】解分式方程一般题目比较简单，但是解后一定要注意验根，这是学生易于忽视的地方，也是考试的热点问题． 【推荐指数】★★★★★19．（2010重庆，19，6分）尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的 32倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）已知：求作：【分析】本题属于一种基本作图的运用，初中要掌握如下几种基本作图：作一条线段等于已知线段、平分已知角、作一个角等于已知角、过一点作已知直线的垂线、线段的垂直平分线．而本题需分解为两个问题，平分已知角，在作一个角等于已知角，两步来完成．【答案】已知：一个角∠AOB求作：一个角∠AOC ，使∠AOC ＝32∠AOB【涉及知识点】基本作图题．【点评】本题区别于以前学习过的作一个角等于已知角，可以将本题分解为两个问题，平分已知角，在作一个角等于已知角，两步来完成，需要学生能够灵活的运用所学的知识解决实际问题． 【推荐指数】★★★★★ 20．（2010重庆，20，6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ．点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠AD C ＝60°求△ABC 的周长（结果保留根号）【分析】应用锐角三角函数和勾股定理解问题，本题转化为求三角形的周长，需要分别计算出三角形的三边长．【答案】在R t ∆ADC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ，∠AD C ＝60°因为sin ∠AD C ＝AC AD ，即2AD =，所以AD ＝2，由勾股定理得：DC ＝1，BD ＝2AD ＝4 ，BC ＝BD ＋DC ＝5在R t ∆ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ，BC ＝5由勾股定理得：AB所以R t ∆ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝5＋ 3【涉及知识点】锐角三角函数和勾股定理【点评】在直角三角形中经常用的是三角函数和勾股定理，根据角和边的关系可以有三角函数构成联系，三边之间可以有勾股定理来联系．灵活应用锐角三角函数和勾股定理解决实际问题是一个热点问题． 【推荐指数】★★★★ 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（2010重庆，21，10分）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x，其中x ＝－1【分析】根据分式的性质，对分子分母分别进行因式分解，适当约分，将分式化成最简，然后再将数据代入，一定要先化简在代入．【答案】2224442x x x x x⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭＝()()()()22222x x xx x x -+⨯+-＝2x -，将x ＝－1，代入2x -得：－1－2＝－3．【涉及知识点】分式的化简计算．【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是分式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），对分式的分子和分母分别分解因式然后在约分．这是中考的一个热点问题． 【推荐指数】★★★★22．（2010重庆，22，10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．【分析】运用待定系数法确定函数解析式，三角形面积的计算方法可以表先求出点B 的坐标，然后分别代入即可求出直线和反比例函数的解析式．【答案】解：（1）因为直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），所以OA ＝︱－2︱＝2，且S △AOB ＝12B AO y 所以：12B AO y ＝4，即122B y ⨯＝4，所以B y ＝4，又因为点B 在第一象限，所以B y ＝4，即点B 的纵坐标为4，所以点B 的坐标为（2，4），设直线的解析式为y kx b =+，反比例函数为ay x=，将A （－2，0）、B （2，4）y kx b =+得：0242x b k b =-+⎧⎨=+⎩解之得：21b k =⎧⎨=⎩，所以设直线的解析式为2y x =+B （2，4）代入a y x =得：8a =，所以反比例函数解析式为：8y x=．（2）将x ＝0代入2y x =+得y ＝2，即点C 的坐标为（0，2）因为OBC OBA AOC S S S ∆∆∆=-OCB ＝4－12AO OC ∙＝4－2＝2．所以△OCB 的面积为2．【涉及知识点】待定系数法确定函数解析式．【点评】本题通过待定系数法确定函数解析式，注意对三角形的面积计算的应用，适当应用图形的分割法，将问题简化．待定系数法确定函数解析式是中考的一个热点问题． 【推荐指数】★★★★ 23．（2010重庆，23，10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图： （1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】根据两幅不完整的统计图寻找出有用的信息，再分别计算出其他的数据，根据数据再将条形图补充完整．然后根据概率的计算方法计算出相应的概率． 【答案】（1）由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25％，所以，总人数为：3÷25％＝12(人)，所以发4条的同学人数为：12－2－2－3－1＝4（人），本月学生发的箴言共2×1＋2×2＋3×3＋4×4＋1×5＝36．则平均所发的条数是：36÷12＝3(条) （2）可以用如下图的树形图表示出来，由树形图可以看到共有12种可能，并且每种情况出现的机会均等，恰好为一男一女的共有7种可能，所以恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：712P． 【涉及知识点】统计图的表示，概率的计算．【点评】本题是数据描述和概率计算的基本题型，是对学生基本运算能力的考查，树形图或列表的方法是解决概率经常运用的方法．数据的描述和概率是中考的一个热点问题，尤其是概率是中考中经常与其他的知识相结合． 【推荐指数】★★★★24．（2010重庆，24，10分） 已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．（1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ；（2）求证：∠MPB ＝90°－ 12∠FCM ．【分析】在R t ⊿AMB 中要证AM ＝2MB 一般要考虑到30°的角所对的直角边等于斜边的一半，所以本题的关键就在于证明∠BAM ＝30°，如果能证出∠MAD ＝120°就好了，而∠MFC ＝120°，所以需要证明： ⊿AM D ≌⊿F MC ，然后分别求出各角，即可得出结论． 【答案】（1）连接MD ，∵点E 是DC 的中点，M E ⊥DC∴MD ＝MC （线段垂直平分线的性质）在⊿AM D 和⊿F MC 中，CF ＝AD ，MF ＝MA ，MD ＝MC ∴⊿AM D ≌⊿F MC （sss ） ∴∠MAD ＝∠MFC ＝120° 又∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°∴∠BAD ＝90°∴∠MAB ＝120°－90°＝30° ∴AM ＝2MB (2) ∵AD ∥BC∴∠ADM ＝∠DMB ， 又∵⊿AM D ≌⊿F MC ∴∠ADM ＝∠MCF ∴∠DMB ＝∠MCF又∵点E 是DC 的中点，M E ⊥DC∠DME ＝∠PMB ＝ 12∠MCF在R t ⊿PMB 中 ∵∠PBM ＝90°∴∠MPB ＝90°－∠PMB即：∠MPB ＝90°－ 12∠FCM【涉及知识点】三角形全等的判定及性质，线段垂直平分线的性质．【点评】本题运用了三角形的全等判定和性质的应用以及线段垂直平分线的性质的判定和性质（等腰三角形底边上三线合一的应用）辅助线的作法等基础知识的综合运用． 【推荐指数】★★★★★ 五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（2010重庆，25，10分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：/千克）从5月第1周的2．8元/千克下降至第2周的2．4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数y ＝－ 1 20 x 2＋bx ＋c ．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 14x ＋1．2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 15x ＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0．8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值． （参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）【分析】本题考查待定系数法确定函数解析式的和应用函数解决实际问题，在四月份可以看出4月份y 与x 的函数关系式应符合一次函数的关系，将五月的两对数值代入即可求出二次函数的解析式，第二问根据利润等于售价减去进价列出函数关系式比较得出函数关系式比较即可，第三问根据；总销售额＝售价×出售的量，并且第三周的总销售额与第2周刚好持平得到等量关系． 【答案】（1）通过观察可见四月份周数y 与x 的符合一次函数关系式：y ＝0．2x ＋1．8;将（1，2．8）(2，2．4)代入y ＝－ 1 20 x 2＋bx ＋c ．可得：12.82012.425b c b c ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解之：143.1b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 即y ＝120-x 2 14-x ＋3．1（2）4月份此种蔬菜利润可表示为：W 1＝y －m ＝（0．2x ＋1．8）－（ 14 x ＋1．2），即： W 1＝－0．05x ＋0．65月份此种蔬菜利润可表示为： W 2＝y －m ＝（120-x 2 14-x ＋3．1）－（ 15 x ＋2．），即： W 2＝120-x 2 920-x ＋1．1有函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W ＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克)有函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x ＝922b a -=-，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W ＝120-920-＋1．1 ＝0．6(元/千克) (3)由题意可得：()()22111110022 3.11001%222 3.110.8%204204a a ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯+=⨯-+-⨯-⨯++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭整理得：2232500a a +-=，解之得：a =a =， 所以123392a -+≈＝8，223392a --≈＝－31(舍去) 所以估算a 整数约为8．【涉及知识点】函数解析式的应用，一元二次方程的解法．【点评】待定系数法确定函数解析式是中考的热点问题，尤其是第一问中对函数的认识通过各点的特点来判断变量之间的函数关系式；在本题中的第三问中数据较多，需要学生能够在众多的数据中理清等量关系，代入计算，还要熟练掌握一元二次方程的求根公式法的应用．【推荐指数】★★★★★★26．（2010重庆，26，12分）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC ＝AC ，∠C ＝120°．现有两动点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →O →B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量t 的取值范围；（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN ＝60°，其两边分别与OB 、AB 交于点M 、N ，连接MN ．将∠MCN 绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M 、N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．【分析】在本题中是双动点问题，要计算三角形的面积需要分别表示出三角形的底和高，然后代入面积公式，注意分段函数的不同表达方式，在第二问中，直接写答案，需要学生考虑全面不可遗漏，第三问中要注意旋转的应用，问题的关键是理解MN ＝OM ＋AN ．【答案】解：（1）如图，过点Q 作QE 垂直x 轴，垂足为E ，过点C 作CF 垂直x 轴，垂足为F ， 在Rt ⊿OQE 中，∵OQ ＝t ，∠EOQ ＝30°，sin 30QE OQ ︒=，∴sin 302t OE QO =⨯︒= 第一种情况，点P 运动到O 点前：在⊿OQP 中∵OP ＝2－3t ，∴11(3)(3)2224OPQ t t t S OP QE t ∆-=⨯=⨯-=（0＜t ＜23） 第二种情况，点Q 运动到C 点前：在⊿OQP 中，∵∠AOQ ＝30°， ∠BOA ＝60°，∴∠POQ ＝90°∴11(32)(32)222OPQ t t S OP OQ t t ∆-=⨯=⨯-=（23＜t ＜3）(2)如图可以看到有三个点：1D （23，0），2D （3，1），3D （43，23） (3) 如图将CNA ∆绕着点C 旋转120°（A '与O 重合）使得CNA ∆落到CN A ''∆处．则CNA ∆≌CN A ''∆（旋转的性质）∴CN '＝CN ， A N ''＝AN ，∠NCA ＝∠N CA ''，∴∠NCM ＝∠N CM '在MCN ∆和CN M '∆中∠NCM ＝∠N CM '，CN '＝CN ，CM ＝CM ，∴MCN ∆≌CN M '∆，∴MN ＝N M '，即MN ＝A N ''＋A M '，∴MN ＝AN ＋OM ，则△BMN 的周长为：BM ＋BN ＋MN ＝BM ＋BN ＋AN ＋OM ＝OB ＋AB ＝4所以则△BMN 的周长为定值，这个定值是4．【涉及知识点】直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，旋转的应用、相似三角形．【点评】本题第一问是典型的双动点的问题，是分段函数，需要学生能准确把握两种情况，并且要注意第二种情况是直角三角形；第二问中共有三个点，学生很容易找到前两个，第三个不易找到，并且计算坐标用到相似三角形的知识，学生也很难完整的把本题做出解答；本题具有较强的综合性，涉及到了多个知识点，需要学生具有扎实的基础知识和综合能力．【推荐指数】★★★★★。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编 有理数(含答案)范文
2010年部分省市中考数学试题分类汇编 有理数一 选择题1．(2010重庆市) 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3解析：由一个不为0的数a 倒数是a 1知： 3的倒数是— 13 .答案：B.2. (2010重庆市潼南县)2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C . -21D . 2 答案：A3.（2010年四川省眉山市）5-的倒数是A ．5B ．15 C ．5- D ．15- 【关键词】有理数的倒数的概念和性质【答案】D4.（2010年福建省晋江市）51-的相反数是( ). A. 51 B. 51- C. 5 D.5-【关键词】倒数的概念与性质 【答案】D5.（2010年浙江省东阳市）73是 （ ） A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数的概念 【答案】B6.（2010年浙江省东阳市）73是 （ ） A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数的概念 【答案】B7.（2010年四川省眉山市）5-的倒数是 A ．5 B ．15 C ．5- D ．15- 【关键词】有理数的倒数的概念和性质【答案】D28.（2010年福建省晋江市）51-的相反数是( ). A.51 B. 51- C. 5 D.5- 【关键词】倒数的概念与性质 【答案】D9．(2010重庆市) 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3解析：由一个不为0的数a 倒数是a 1知： 3的倒数是— 13 .答案：B.10.（2010江苏宿迁）3)2(-等于（ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【关键词】有理数的乘方【答案】C11.（2010江苏宿迁）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 【关键词】数轴 【答案】A12.（2010江苏宿迁）下列运算中，正确的是（ ）A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n mnm =22 D ．222)(mn n m =⋅【关键词】有理数的运算【答案】D13.（2010年毕节地区）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 【关键词】绝对值、代数式的值、两个非负数的和 【答案】B14.（2010年重庆市潼南县）2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C . -21D . 2 【关键词】有理数运算、倒数 【答案】A(第3题)- 3 -15. （2010年浙江省东阳市）73是 ( ) A ．无理数 B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数 【答案】B16. （2010年浙江省东阳市）某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款元．将用科学记数法表示为 ( )A. 8101551.0⨯B. 4101551⨯C.710551.1⨯D.61051.15⨯ 【关键词】科学记数法 【答案】C17.（2010年安徽中考） 在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ）1- B ）0 C ）1 D ）2 【关键词】有理数 【答案】B18. （2010年安徽中考） 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104. 【关键词】科学记数法 【答案】B19. （2010年宁波市）－3的相反数是（ ） A 、3 B 、31 C 、－3 D 、31- 【关键词】相反数【答案】A 20、（2010年宁波市）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ） A 、111082.0⨯ B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯ D 、81082⨯ 【关键词】科学记数法 【答案】B21.（2010·重庆市潼南县）2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C. -21D. 2 【关键词】倒数的概念 【答案】A22.(2010年山东聊城)据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良4好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109 【关键词】科学记数法 【答案】C23.（2010·重庆市潼南县）2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C. -21D. 2 【关键词】倒数的概念 【答案】A24.（2010年辽宁省丹东市）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 【关键词】科学计数法 【答案】C 25（2010辽宁省丹东市）1在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 【关键词】科学记数法 【答案】C 25.(2010年山东聊城)据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109 【关键词】科学记数法 【答案】C 1、（2010年宁波）－3的相反数是（ ） A 、3 B 、31 C 、－3 D 、31- 答案：A27、（2010年宁波）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ） A 、111082.0⨯ B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯ D 、81082⨯ 答案：B28．（2009年山东省济南市）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃ 【关键词】有理数 【答案】D- 5 -29.（2010年台湾省）下列何者是0.的科学记号？(A) 8.15⨯10-3 (B) 8.15⨯10-4 (C) 815⨯10-3 (D) 815⨯10-6 。
【2010真题】重庆市江津区初中毕业暨高中招生考试数学中考试卷及答案
重庆市江津区2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4a ），对称轴公式为x ＝—b 2a.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．—3的绝对值是（）A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．下列运算正确的是（）A ．x 2＋x 4＝x 6B ．x 2·x 3＝x 6C ．(x 3) 3＝x 6D ．25＋35＝5 5 3．函数y ＝x ＋1中自变量的取值范围是（）A ．x ≥—1B ．x ≤—1C ．x ＞—1D ．x ＜—14．如图，点A 、B 、P 为⊙O 上的点，若∠PBO ＝15°，且P A ∥OB ，则∠AOB ＝（）A ．15°B ．20°C ．30°5．方程组⎩⎨⎧=-=+15y x y x 的解是（）A ．⎩⎨⎧==32y xB ．⎩⎨⎧==23y xC ．⎩⎨⎧==41y xD ．⎩⎨⎧==14y x6．如图，△ABC ，AB ＝AC ＝x ，BC ＝6，则腰长x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜3B ．x ＞3C ．3＜x ＜6D ．x ＞6 7．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针90°旋转后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（） ①∠EAF ＝45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2＋DC 2＝DE 2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第8题 第4题第8题10．如图，等腰Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直线到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、则y 与x 之间的函数的图象大致是（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上.11．2010年举世瞩目的世界博览会于5月1日在上海开幕，在关部门第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_____________张. 12．把多项式x 2－x－2分解因式得_____________. 13．先观察下列等式：11×2 ＝1－12 12×3 ＝12 － 13 13×4 ＝13 － 14 ……则计算：11×2 ＋12×3 ＋13×4 ＋14×5 ＋15×6＝_____________.14．已知点P (a ，3)、P (－2，b )关于x 轴对称，则a ＝____________，b ＝____________. 15．我们定义c a db＝ad －bc ，例如42 53＝2×5－3×4＝10－12＝－2．若x 、y 均为整数，且满足1＜42 53＜3则x ＋y 的值_____________. 16．已知：在面积为7的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝4．P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点Q 是边BC 上任意一点．连结AQ 、DQ ，过点P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大值是_____________.三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.EFD ABP第16题 Q第9题 第10题BG0 0 频数分布直方图17．计算：(－1) 2＋(14)－1＋ 2 sin45º＋2010018．解方程：x x －1 －1＝ 3(x －1)(x ＋2)19．如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路l 1、l 2相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两个公路l 1、l 2的距离也相等．请用尺规作图作出点P (不写作法，保留作图痕迹)20．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ．其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：（x ＋1x 2－x －x x 2－2x ＋1）÷ 1x ，其中x ＝2＋122．某校学生会要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数，单位:元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（1）补全频数分布表和补全频分布直方图； （2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（3）请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)23．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BE ＝CF ．QBA l 1l 2第19题 · ·24．如图，反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4,b )，过点作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2． （1）求k 和b 的值；（2）若一次函数y ＝ax －3五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．端午节吃粽子是中华民民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？ （3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?26．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1与x 轴交于两点A (－1,0)、B (1,0)，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作BD ∥CA 与抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．A DB(第23题)ACDO x y(第26题)。
2010年重庆中考数学试题及答案完整版
重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a ），对称轴公式为x ＝—b2a.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．3的倒数是（ ） A ．13 B ．— 13C ．3D ．—32．计算2x 3·x 2的结果是（ ） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 53．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
DA重庆市中考真题
重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题:1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D ． 二、填空题:11．210243⨯.； 12．10； 13．2∶3； 14．相离； 15．53； 16．24． 三、解答题：17．解：原式51371+⨯+-= ······················································································ （5分）2=． ········································································································ （6分） 18．解：方程两边同乘)1(-x x ，得 )1(12-=-+x x x x ． ····································· （2分）整理，得 12=x ． ·························································································· （4分）解得 21=x ． ··························································································· （5分） 经检验，21=x 是原方程的解． 所以原方程的解是21=x ． ·················· （6分）19．已知：AOB ∠． ······································································································ （1分）求作：AOC ∠，使32AOC AOB ∠=∠． ······························································· （2分）作图如下：··················································· （6分）20．解：在Rt ADC ∆中，∵sin AC ADC AD∠=，∴2sin AC AD ADC ==∠． ····································· （1分） ∴24BD AD == ····································································································· （2分）19题答图D CB OA∵tan ACADC DC∠=，∴1tan AC DC ADC ==∠． ···································· （3分） ∴5BC BD DC =+=． ·························································································· （4分）在Rt ABC ∆中，AB == ······················································· （5分）∴ABC ∆的周长5AB BC AC =++= ············································· （6分） 四、解答题：21．解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x ································································ （3分） )2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x ······································································· （5分）2-=x ． ·································································································· （8分）当1-=x 时，321-=--=原式． ··························································· （10分） 22．解：（1）由(2,0)A -，得 2OA =．∵点(2,)B n 在第一象限内，4AOB S ∆=．∴142OA n ⋅=．∴4n =． ··············································································· （2分） ∴点B 的坐标是(2,4)． ·················································································· （3分）设该反比例函数的解析式为(0)ay a x=≠． 将点B 的坐标代入，得 42a=， ∴8a =． ··················································· （4分） ∴反比例函数的解析式为：8y x=． ································································ （5分）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A ，B 的坐标分别代入，得 20,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ·············································· （6分）解得 1,2.k b =⎧⎨=⎩·································································································· （7分）∴直线AB 的解析式为2y x =+． ·································································· （8分）（2）在2y x =+中，令0x =，得2y =． ∴点C 的坐标是(0,2)．∴2OC =． ····························································· （9分）∴OCB S ∆1122222B OC x =⋅=⨯⨯=． ······························································ （10分）23．解：（1）该班团员人数为：12253=÷％（人）． ································· （1分）发4条箴言的人数为：4132212=----（人）．条数23题答图（女 女）（女 女）（女 女）（女 男）（男 女）（男 女）（男 女）（男 女）（男 女）（男 女）（男 男）（男 男）选出的2位同学女女女男男女男发4条箴言的同学发3条箴言 的同学该班团员所发箴言的平均条数为：3125144332212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（条）． ··················· （2分） 补图如下：·········································· （5分）（2）画树状图如下：············································ （8分）或列表如下：·········································· （8分）由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712P =． ····· （10分） 24．证明：（1）连结MD ． ··························································································· （1分）∵点E 是DC 的中点，ME DC ⊥，∴MD MC =． ············································ （2分） 又∵AD CF =，MF MA =，∴AMD ∆≌FMC ∆． ············································ （3分） ∴MAD MFC ∠=∠120=︒． ·················································································· （4分）男女女女男女女女女女女男男女男发4条箴言的同学发3条箴言的同学∵AD ∥BC ，90ABC ∠=︒． ∴90BAD ∠=︒，∴30MAB ∠=︒． ········································································· （5分） 在Rt AMB ∆中，30MAB ∠=︒，∴12BM AM =，即2AM BM =． ········································································ （6分） （2）∵AMD ∆≌FMC ∆，∴ADM FCM ∠=∠．∵AD ∥BC ，∴ADM CMD ∠=∠． ∴CMD FCM ∠=∠． ·························································································· （7分）∵MD MC =，ME DC ⊥，∴DME CME ∠=∠12CMD =∠． ························· （8分）∴12CME FCM ∠=∠． ························································································ （9分）在Rt MBP ∆中，190902MPB CME FCM ∠=︒-∠=︒-∠． ···························· （10分）五、解答题： 25．解：（1）4月份y 与x 满足的函数关系式为0.2 1.8y x =+． ·························· （1分）把1x =， 2.8y =和2x =， 2.4y =分别代入2120y x bx c =-++，得 12.8,20142 2.4.20b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩ 解得 0.25,3.1.b c =-⎧⎨=⎩∴5月份y 与x 满足的函数关系式为20.050.25 3.1y x x =--+． ······················· （2分）（2）设4月份第x 周销售一千克此种蔬菜的利润为1W 元，5月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为2W 元．11(0.2 1.8)( 1.2)4W x x =+-+0.050.6x =-+． ················································ （3分） ∵0.050-<，∴1W 随x 的增大而减小．∴当1x =时，10.050.60.55W =-+=最大． ······················································· （4分）221(0.050.25 3.1)(2)5W x x x =--+--+20.050.05 1.1x x =--+． ·················· （5分） ∵对称轴为0.050.52(0.05)x -=-=-⨯-，且0.050-<，∴当0.5x >-时，y 随x 的增大而减小．∴当1x =时，21W =最大． ···················································································· （6分） 所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．（3）由题意知：[]100(1%)2 2.4(10.8%) 2.4100a a -+⨯+=⨯． ·························· （8分）整理，得 2232500a a +-=． 解得a =．∵2391521=，2401600=，而1529更接近152139≈．∴31a ≈-（舍去）或8≈a ．答：a 的整数值为8． ································································26．解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①）∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒．∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==．在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒ ······································ （1分） （ⅰ）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-； 过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==，∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+．即23142S t t =-+ ． ························································（ⅱ）当233t <≤（如图②）OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒．26题答图① xx∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤232S t t =-． ··········· （5分）（2）,1)D或,0)或2(,0)3或4(,3． ········（3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆．∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠． ·································································· （10分）∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠= ． ∴FCN MCN ∠=∠．又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF =． ·························································· （11分） ∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4． ··························································· （12分）。
2010年重庆市江津区中考数学试卷(WORD含答案解析版)
重庆市2010年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 题 (江津卷)（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:100分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面给出了代号为A 、B 、C 、D 的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内．1. （2010重庆市江津区，1，4分）3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值还是0，负数的绝对值是它的相反数。
【答案】A【涉及知识点】绝对值【点评】此题考查绝对值的概念，知识点单一，非常容易。
【推荐指数】★ 2．（2010重庆市江津区，2，4分）下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()336x x =D ．【分析】幂的加减法必须是底数和指数都相同才能相加减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同类二次根式相加减，把系数相加减，根式部分保持不变。
【答案】D【涉及知识点】和幂有关的运算，二次根式的加减法； 【点评】此题主要考核与幂有关的运算，此类题目是中考的常考题目，具有较好的信度。
【推荐指数】★3．（2010重庆市江津区，3，4分）函数y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥-B ．1x ≤-C ．1x >-D ．1x <-0a ≥，即二次根式有意义的条件。
【答案】A【涉及知识点】二次根式有意义的条件【点评】此题考查二次根式有意义的条件，考核知识点单一，难度比较小，是学生容易得分的题目。
【推荐指数】★ 4．（2010重庆市江津区，4，4分）已知：点A 、B 、P 为⊙O 上的点，若∠PBO=15º,且PA ∥OB ，则∠AOB=（ ）A．15ºB．20ºC．30ºD．45º【分析】根据两直线平行，内错角相等，可知∠APB=∠PBO=15º，然后根据圆周角定理可知∠AOB的度数。
重庆市2010年初中学业水平测试数学含答案
重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试·数学本卷难度：适中 难度系数：0.60 易错题：9、18 较难题：10、15、26(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴为x ＝－b 2a. 一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 3的倒数是( )A. 13B. －13 C. 3 D. －3 2. 计算2x 3·x 2的结果是( ) A. 2x B. 2x 5 C. 2x 6 D. x 53. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤3，2x >6的解集为( )A. x >3B. x ≤4C. 3<x <4D. 3<x ≤44. 如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC .若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( )A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°第4题图第6题图5. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查D. 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于()A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°7. 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是()8. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是()第8题图A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④9. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是()10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.第10题图若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5.下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋6； ⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6. 其中正确结论的序号是( ) A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上． 11. 上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为 万．12. “情系玉树 大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额(元)分别是：5，20，5，50，10，5，10.则这组数据的中位数是 ．13. 已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ． 14. 已知⊙O 的半径为3 cm ，圆心O 到直线l 的距离是4 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 15. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内(不含边界)的概率是 ．16. 含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克．三、解答题(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17. 计算：(－1)2010－|－7|＋9×(5－π)0＋(15)－1.18. 解方程：x x －1＋1x ＝1.19. 尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的32倍．(要求：写出已知、求作，保留作图第19题图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论) 已知： 求作：20. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3.点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°. 求△ABC 的周长．(结果保留根号)第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：(x 2＋4x －4)÷x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝－1.22. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线A第22题图B与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．23. 在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：第23题图(1)求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；(2)如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学. 现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.24. 已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°.点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M .第24题图点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA . (1)若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ； (2)求证：∠MPB ＝90°－12∠FCM .五、解答题(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y (元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数y ＝－120x 2＋bx ＋c .(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式，并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式；(2)若4月份此种蔬菜的进价m (元/千克)与周数x 所满足的函数关系为m ＝14x ＋1.2，5月份的进价m (元/千克)与周数x 所满足的函数关系为m ＝－15x ＋2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？(3)若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a %.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．(参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681)26. 已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A 在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°.现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；(3)如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°)，使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．图①图②第26题图重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试1. A 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，故3的倒数是13.2. B 【解析】2x 3·x 2＝2·x 3·x 2＝2x 3＋2＝2x 5.3. D 【解析】⎭⎪⎬⎪⎫x －1≤3⇒x ≤42x ＞6⇒x ＞3 ⇒不等式组的解集为3＜x ≤4. 4. C 【解析】DE ∥AC ⇒∠CDE ＝∠C ＝50°，所以∠CDB ＝∠CDE ＋∠BDE ＝50°＋60°＝110°. 5. D 【解析】本题考查调查方式的合理选择．解题思路：× 6. A 【解析】由于同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，所以∠AOC ＝2∠ABC ＝2×70°＝140°. 7. B 【解析】从上往下看几何体，所看到的图形是处于同一行的三个正方形，故俯视图选B. 8. B 【解析】由于周角为360°，每一次只旋转45°，所以经过360÷45＝8次旋转后两个矩形重合，则再旋转2次，即第10次旋转后为图②.9. C 【解析】小华的爷爷从家慢步走到公园，在这段时间里离家距离y 随x 的变化不断增大；到公园后打一会儿太极拳，这段时间x 在变化，但离家的距离y 不变，图象为一段平行于x 轴的线段；最后跑步回家，离家的距离y 随x 的变化在不断减小最后至零，由于开始是慢步走，最后是跑步，前面的线段倾斜度较小．易错分析不理解y 与x 分别表示的变量间的关系． 10. D 【解析】易错分析本题综合性较强．题中涉及三角形全等、点到直线的距离、垂直、求面积等知识点，掌握上述知识点是解此题的关键．11. 3.24×102 【解析】科学记数法一般形式为a ×10n 形式，其中1≤a ＜10，n 为原数整数位数减1，则324＝3.24×102.易错分析学生容易按常规把324万化为3240000而出错．12. 10 【解析】先把7个数按从小到大依次排列为：5、5、5、10、10、20、50，居于最中间位置的数据(若是偶数个数据，取中间两个的平均数)10是中位数.13. 2∶3 【解析】由题知对应中线的比为2∶3，则相似比为2∶3，根据周长之比等于相似比，得周长比为2∶3.14. 相离 【解析】圆心到直线的距离d 与r 比较：d ＞r ⇔相离；d ＝r ⇔相切；d ＜r ⇔相交；本题中d ＝4 cm ＞r ＝3 cm ，所以l 与⊙O 相离．15. 35或0.6 【解析】由题意，点P 有五个可能：(－2，4)，(－1，1)，(0，0)，(1，1)，(2，4)，由于y ＝－x 2＋2x ＋5＝－(x －1)2＋6，则顶点为(1，6)，开口向下，又求得它与x 轴两交点为(1－6，0)，(1＋6，0)，所以点(－2，4)在抛物线与x 轴围成的区域外，(0，0)在边界上，不合要求；当x ＝－1时，y ＝2＞1，所以点(－1，1)在区域内；当x ＝1时，y ＝6＞1，则点(1，1)在区域内；当x ＝2时，y ＝5＞4，所以点(－2，4)在区域内．所以一共有3个点会落在区域内，概率为35＝0.6.易错分析将概率与二次函数图象的性质等知识相结合，学生要善于分析问题，找出解题的突破口．16. 24 【解析】设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，又设倒出相同的重量为x 千克，则A 种饮料中剩下(40－x )千克中含果蔬(40－x )·a ，B 种饮料中余下(60－x )千克中含果蔬(60－x )·b ，A 种饮料中倒出的x 千克中含果蔬x ·a ，B 种饮料中倒出的x 千克中含果蔬x ·b 千克．根据互相倒入混合后浓度相同，得等式（40－x ）·a ＋xb40＝（60－x ）·b ＋xa60⇒（40－x ）·a ＋xb2＝（60－x ）·b ＋xa3⇒⎭⎪⎬⎪⎫120a －3ax ＋3bx ＝120b －2bx ＋2ax ⇒120（a －b ）＝5x （a －b ） A 、B 饮料浓度不同，故a ≠b ，即a －b ≠0 ⇒120＝5x ⇒x ＝24.17.解：原式＝1－7＋3×1＋5(5分) ＝2.(6分)18.解：方程两边同乘x (x －1)，得x 2＋x －1＝x (x －1)．(2分) 整理，得2x ＝1.(4分) 解得x ＝12.(5分)经检验，x ＝12是原方程的解，所以原方程的解是x ＝12.(6分)19.已知：∠AOB .(1分)求作：∠AOC ，使∠AOC ＝32∠AOB .(2分)作图如下：第19题解图(6分)20.解：在Rt △ADC 中，∵sin ∠ADC ＝AC AD ，∴AD ＝AC sin ∠ADC ＝3sin60°＝2.(1分) ∴BD ＝2AD ＝4.(2分)∵tan ∠ADC ＝AC DC ，∴DC ＝AC tan ∠ADC ＝3tan60°＝1.(3分)∴BC ＝BD ＋DC ＝5.(4分)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝27.(5分) ∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝27＋5＋ 3.(6分)21.解：原式＝x 2＋4－4x x ÷（x ＋2）（x －2）x （x ＋2）(3分)＝（x －2）2x ·x （x ＋2）（x ＋2）（x －2）(5分)＝x －2.(8分)当x ＝－1时，原式＝－1－2＝－3.(10分) 解：(1)由A (－2，0)，得OA ＝2. ∵点B (2，n )在第一象限内，S △AOB ＝4. ∴12OA ·n ＝4.∴n ＝4.(2分) ∴点B 的坐标是(2，4)．(3分)设该反比例函数的解析式为y ＝ax (a ≠0)．将B 点的坐标代入，得4＝a2，∴a ＝8.(4分)∴反比例函数的解析式为y ＝8x .(5分)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．将点A ，B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，2k ＋b ＝4.(6分)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.(7分)所以直线AB 解析式为y ＝x ＋2.(8分) (2)在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2. ∴点C 的坐标是(0，2)．∴OC ＝2.(9分) ∴S △OCB ＝12×OC ·x B ＝12×2×2＝2.(10分)23.解：(1)该班团员人数为：3÷25%＝12(人)．(1分) 发4条箴言的人数为：12－2－2－3－1＝4(人)．(2分) 该班团员所发箴言的平均条数为： 2×1＋2×2＋3×3＋4×4＋1×512＝3(条)．(3分)补全图如解图①：第23题解图①(5分) 错误!24,证明：(1)连接MD .(1分)∵点E 是DC 的中点，ME ⊥DC ，∴MD ＝MC .(2分) 又∵AD ＝CF ，MF ＝MA ，∴△AMD ≌△FMC .(3分) ∴∠MAD ＝∠MFC ＝120°.(4分) ∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°.∴∠BAD ＝90°，∴∠MAB ＝30°.(5分) 在Rt △AMB 中，∠MAB ＝30°， ∴BM ＝12AM ，即AM ＝2BM .(6分)(2)∵△AMD ≌△FMC ，∴∠ADM ＝∠FCM . ∵AD ∥BC ，∴∠ADM ＝∠CMD . ∴∠CMD ＝∠FCM .(7分)∵MD ＝MC ，ME ⊥DC ，∴∠DME ＝∠CME ＝12∠CMD .(8分)∴∠CME ＝12∠FCM .(9分)在Rt △MBP 中，∠MPB ＝90°－∠CME ＝90°－12∠FCM .(10分)25.解：(1)4月份y 与x 满足的函数关系式为y ＝0.2x ＋1.8.(1分) 把x ＝1，y ＝2.8和x ＝2，y ＝2.4分别代入y ＝－120x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧－120＋b ＋c ＝2.8，－120×4＋2b ＋c ＝2.4.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－0.25，c ＝3.1. ∴5月份y 与x 的函数关系式为y ＝－0.05x 2－0.25x ＋3.1.(2分)(2)设4月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为W 1元，5月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为W 2元．W 1＝(0.2x ＋1.8)－(14x ＋1.2)＝－0.05x ＋0.6.(3分)∵－0.05<0，∴W 1随x 的增大而减小． ∴当x ＝1时，W 1最大＝－0.05＋0.6＝0.55.(4分)∵W 2＝(－0.05x 2－0.25x ＋3.1)－(－15x ＋2)＝－0.05x 2－0.05x ＋1.1.(5分)∵对称轴为x ＝－－0.052×（－0.05）＝－0.5，且－0.05<0，∴当x >－0.5时，y 随x 的增大而减小． ∴当x ＝1时，W 2最大＝1.(6分)所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．(3)由题意知，[100(1－a %)＋2]×2.4(1＋0.8a %)＝2.4×100.(8分) 整理，得a 2＋23a －250＝0.解得a ＝－23±15292.∵392＝1521，402＝1600，而1529更接近1521，∴取1529≈39. ∴a ≈－31(舍去)或a ≈8.(10分)第26题解图①26.解：(1)过点C 作CD ⊥OA 于点D .(如解图①) ∵OC ＝AC ，∠ACO ＝120°， ∴∠AOC ＝∠OAC ＝30°.∵OC ＝AC ，CD ⊥OA ，∴OD ＝DA ＝1. 在Rt △ODC 中，OC ＝OD cos ∠AOC ＝1cos30°＝233.(1分) (ⅰ)当0<t <23时，OQ ＝t ，AP ＝3t ，OP ＝OA －AP ＝2－3t .过点Q 作QE ⊥OA 于点E .(如解图①)在Rt △OEQ 中，∵∠AOC ＝30°，∴QE ＝12OQ ＝t2.∴S △OPQ ＝12OP ·EQ ＝12(2－3t )·t 2＝－34t 2＋12t .即S ＝－34t 2＋12t .(3分)第26题解图②(ⅱ)当23<t ≤233时，(如解图②)OQ ＝t ，OP ＝3t －2.∵∠BOA ＝60°，∠AOC ＝30°， ∴∠POQ ＝90°.∴S △OPQ ＝12OQ ·OP ＝12t ·(3t －2)＝32t 2－t .即S ＝32t 2－t .故当0<t <23时，S ＝－34t 2＋12t ，当23<t ≤233时，S ＝32t 2－t .(5分) (2)D (33，1)或(233，0)或(23，0)或(43，233)．(9分) (3)△BMN 的周长不发生变化．第26题解图③延长BA至点F，使AF＝OM，连接CF.(如解图③)∵∠MOC＝∠F AC＝90°，OC＝AC，∴△MOC≌△F AC.∴MC＝CF，∠MCO＝∠FCA.(10分)∴∠FCN＝∠FCA＋∠NCA＝∠MCO＋∠NCA＝∠OCA－∠MCN＝60°.∴∠FCN＝∠MCN.又∵MC＝CF，CN＝CN.∴△MCN≌△FCN.∴MN＝NF.(11分)∴BM＋MN＋BN＝BM＋NF＋BN＝BO－OM＋BA＋AF＝BA＋BO＝4. ∴△BMN的周长不变，其周长为4.(12分)。
【2010真题】重庆市潼南县初中毕业生学业暨高中招生数学中考试卷及答案
重庆市潼南县2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷参 参考公式: 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(ab ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=一、选择题 （本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1. 2的倒数是（ ） A ．21 B ．-2 C . -21D . 2 2. 计算3x +x 的结果是（ ）A ． 3x 2B ． 2xC . 4xD . 4x 2 3. 数据 14 ，10 ，12， 13， 11 的中位数是 （ ） A ．14 B ．12 C ．13D ．114. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B . 30° C . 45° D ．60°5. 已知函数y =11-x 的自变量x 取值范围是（ ） A ．x ﹥1 B ． x ﹤-1 C . x ≠-1 D . x ≠6. 如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是 （ ）7. ）8. 方程2+x =1+x 的解为（A ．x =54B ．x = －21C ．x =－2D ．无解 9．如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( ) A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位 10．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 正面题图6A B C D⎩⎨⎧=-=+.252,20y x y x 点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.11. 2010年我县举行“菜花节”共接待游客约520000人，请将数字520000用科学记数法表示为： .12. △ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 .13. 计算：=+312 .14. 一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 元.15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6 ， BC =4， ⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是 .16. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（精确到0.1）.（参考数据：414.12≈ 732.13≈）三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17. (6分)计算：(π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－(－1)2010.18.（6分）解方程组19.（6分）画一个等腰△ABC ，使底边长BC=a ，底边上的高为h （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知：求作： 20.（6分）根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.（10分）先化简，再求值：)11(x -÷11222-+-x x x，其中x =2.22. （10分）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去. （1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；a h 5.25频数分布直方图题图20（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法.23.（10分）如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数x m y =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为21-，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC =1,OC =2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.24.(10分) 如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.（1）证明：△AB E ≌△DAF ；（2）若∠AGB =30°，求EF 的长.题图24题图23五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25. (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？26.（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.备用图。
DA重庆市江津区中考真题
重庆市2010年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 在每个小题的下面给出了代号为A 、B 、C 、D 的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将正确答案直接填在空格的横线上．11．76.210⨯ 12． ()()12x x +- 13．5614． 2- 、3- 15． 3± 16．34三、解答题（本大题共４个小题，每小题６分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．解：原式1412=-++……………（每个知识点１分）４分 1411=-+++………………………………………………５分 5=……………………………………………………………6分18．解：去分母得：()()()2123x x x x +--+=………………………2分 化简得：23x +=移项合并得：1x =…………………………………………………5分 经检验1x =不是原方程的解所以原方程无解………………………………………………………6分 19．画正确角平分线和垂直平分线各3分20．解：根据题意得：△()()2246b b =+--28200b b =+-=解得：2b = 或10b =-（不合题意，舍去）∴2b =………………………………………………………………………………４分 （1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意（2）当5c a ==时， 12a b c ++=……………………６分四、解答题（本大题共４个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解：原式()()2111x x x x x x ⎡⎤+=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()211x =--……………………６分当1x =时，原式2112=-=-……………………………………10分 22．解：（1）频数：18 频数：3， 频率：0.075 图略…………………………4分 （2）这40户家庭收入的中位数在10001200x ≤<这个小组（或答第三小组）…7分 （3）因为收入较低的频率为0.0500.1500.2+=，所以该村1000户村民的家庭收入较低的户数为0.21000200⨯=户．…………………………………………………………10分 23．证明：(1)∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠F ……………………………………………………………………2分 在△ABC 与△DEF 中ACB F A D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ……………………………………………………………………6分 (2) ∵△ABC ≌△DEF ∴BC=EF∴BC –EC=EF –EC即BE=CF ……………………………………………………………………………10分 24．解：（1）(4)AB BO A b ⊥，， 122AOB S AB BO ∴=⋅=△ 即1422b ⋅= 1b ∴=……………………………………………………………4分又 点A 在双曲线ky x=上144k ∴=⨯=……………………………………………………7分（2） 点A ()4,1又在直线3y ax =-上143a ∴=- 1a ∴=3y x ∴=-……………………………………………………………10分 五、解答题（本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．解：(1) 树状图如下： 列表如下：共有6种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）． ………………………………………（画对树状图或列表正确2分，方案1分）3分 (2) 因为先选中高档粽子有2种方案，即(高，精)（高，简），所以高档粽子被选中的概率是2163= ……………………………………………………………………5分 (3) 由(2)可知，当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为x ，y 盒，根据题意，得3260501200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4072.x y =-⎧⎨=⎩，经检验不符合题意，舍去；…………………………………7分当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为x ，x 盒，根据题意，得3260201200.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得﹛1418x x ==……………………………………………………………9分 答：该中学购买了14盒高档粽子．……………………………………………10分 26．解：（1）把A (1,0)- B (1,0)代入21y ax bx =++得：1010a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：1a b =-⎧⎨=⎩ 21y x ∴=-+………………………………………………………………………3分（2）令0x =，得1y = ∴()0,1C ……………………………………………4分∵OA=OB=OC=1 ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠ABC =45∵BD ∥CA ， ∴∠AB D=∠BA C 45=︒过点D 作DE ⊥x 轴于E ，则∆BDE 为等腰直角三角形 令OE k = ()0k >，则1DE k =+ ∴(),1D k k --- ∵点D 在抛物线21y x ∴=-+上 ∴ ()211k k --=--+解得12k =，21k =-（不合题意，舍去） ()2,3D -- ∴DE=3(说明：先求出直线BD 的解析式，再用两个解析式联立求解得到点D 的坐标也可) ∴四边形ACBD 的面积S =12AB •OC +12AB •DE 112123422=⨯⨯+⨯⨯=………………………………7分 （说明：也可直接求直角梯形ACBD 的面积为4）(3)存在这样的点M ……………………………………………………………………8分∵∠ABC=∠ABD=45 ∴∠DBC=90∵MN ⊥x 轴于点N ， ∴∠ANM=∠DBC =90在Rt △BOC 中，OB=OC=1 有在Rt △DBE 中，BE=DE=3 有BD=设M 点的横坐标为m ，则M ()2,1m m -+①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MN ∽∆CDB 时，有AN MNBC BD= ∵21,1AN m MN m =--=-即 2=解得：1m =-（舍去） 22m =- 则()2,3M --(ⅱ) 当∆AMN ∽∆DCB 时，有AN MNBD BC= 2=解得11m =-（舍去） 223m =（舍去）…………10分② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当∆AMN ∽∆DCB 时，有AN MNBD BC= ∵21,1AN m MN m =+=-∴ 2=解得11m =-（舍去） 243m =∴47,39M ⎛⎫-⎪⎝⎭ (ⅱ) 当∆A MN ∽∆CDB 时，有AN MNBC BD= 即 2=解得：11m =-（舍去） 24m = ∴()4,15M -∴M 点的坐标为()()472,3,,,4,1539⎛⎫---- ⎪⎝⎭…………………………12分。
2010年重庆省中考《数学》试题及答案
（2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与 之间的函数关系式；
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
13．把抛物线y=-3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后所得的函数 解析式为 。
14．已知一个样本1，3，2，x，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。
15. 某超市一月份的营业额为200万元，二、三两月的营业额共800万元，如果平均每月增长率为 ，则由题意列方程应为__________________________________。
24. （本题满分8分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4㎝，DC＝6㎝，试求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC所在的直线为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为点E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.
26. (10分)有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售。
2010年重庆市中考数学试卷整卷解读报告
2010年重庆市中考数学试卷整卷解读报告试卷展示:一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．3的倒数是（ ） A ．31B ．31-C ．3D ．3-2．计算232x x ⋅的结果是（ ）A ．2xB ．52x C ．62x D ．5x3．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（ ）A ．3x >B ．4x ≤C ．34x <<D ．34x <≤ 4．如图1，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ．若︒=∠50C ，︒=∠60BDE ，则CDB ∠的度数等于（ ） A ．︒70B ．100︒C ．︒110D ．120︒ 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若70ABC ∠=︒ ， 则AOC ∠的度数等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图3所示，那么它的俯视图是（ ）ABCED图1图2 B8．如图4，有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45︒，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④ 9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）10．已知：如图5，在正方形ABCD 外取一点E ，连结AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ． 若1AE AP ==，PB =①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE③EB ED ⊥；④1APD APB S S ∆∆+=4ABCD S =正方形其中正确结论的序号是（ ）A ．B ．C ．D ．图3图5APEDC图① 图② 图③ 图④图4……x x x xA ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为 万．12．“情系玉树 大爱无疆”. 在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10，则这组数据的中位数是 ．13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．14．已知⊙O 的半径为3 cm ，圆心O 到直线l 的距离是4 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2-，1-，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线522++-=x x y 与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 ．16．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π．18．解方程：111=+-xx x ． 19．尺规作图：请在图6上作一个AOC ∠，使其是已知AOB ∠的32倍．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论) 已知： 求作：20．已知：如图7，在Rt △ABC 中， 90=∠C，AC D 为BC 边上一点，且2BD AD =，60ADC ∠=︒．求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .22．已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(2,0)A -，与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．图7D CBA23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图9所示的两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．已知：如图10，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足AD CF =，M F M A =．（1）若120=∠MFC ，求证：MB AM 2=；（2）求证：FCM MPB ∠-=∠2190．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，1条4条 5条 条数图91条2条 3条 4条 5条25％ 所发箴言条数扇形统计图所发箴言条数条形统计图其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的 2.8元/千克下降至第2周的 2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数2120y x bx c =-++. （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式，并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式； （2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为2141.x m +=，5月份的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为251+-=x m ．试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少%a ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格比第2周仅上涨%8.0a . 若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值.（参考数据：1369372=，1444382=，1521392=，1600402=，1681412=） 26．已知：如图11，在直角坐标系xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上. 另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC AC =，120=∠C ．现有两动点P ，Q 分别从A ，O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A O B →→运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；图11x（3）如图12，现有60=∠MCN ，其两边分别与OB ，AB 交于点M ，N ，连结MN ．将MCN ∠绕着C 点旋转（<0旋转角60<），使得M ，N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．试题解读与点评:一、选择题:1．A ．考点：倒数的概念．点评：容易题，达到期望值.2．B ．考点：单项式同底数幂的乘法运算．主要错误：常错选C ，主要是幂运算法则不清． 点评：容易题，基本达到期望值． 3．D ．考点：解不等式组．点评：容易题，掌握好，达到期望值． 4．C ．考点：平行线与相交线．典型错误：乱选.主要是几何计算问题的数形结合分析能力较差． 点评：容易题，基本达到期望值． 5．D ．考点：调查方式．典型错误：常错选B ．主要是对普查适用对象的特征把握及经验生活不足． 点评：容易题，基本达到期望值． 6．A ．考点：圆心角与圆周角．点评：容易题，达到期望值． 7．B ．考点：立体图形展开图．点评：容易题，达到期望值. 8．B ．考点：规律观察．点评：中档题，达到期望值．此题以旋转图形为载体，考查旋转角的规律观察，具有一定的创新性．9．C ．考点：识别函数图形．典型错误：常错选B ，其原因是对“快、慢的图形特征”分辨不清所致．点评：中档题，达到期望值．此题以生活常识为载体，综合考查学生阅读和识别函数图形的能力，是一道好题． 10．D ．考点：几何综合应用．解答提示：①③正确，②错误易求解，略． ④的解答提示： 因为△APD ≌△AEB ，所以EBP AEP AEPB APB AEB APB APD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆+==+=+四边形． 因为AE =AP =1，所以EP =2．又因为PB =5，而EP ⊥ED ， 所以EB =3（B 到AE 的距离）．所以21=∆AEP S ，262321=⨯⨯=∆EPB S ． 所以2621+=+==+=+∆∆∆∆∆∆EBP AEP AEPB APB AEB APB APD S S S S S S S 四边形． 所以④不正确．⑤的解答提示：因为△APD ≌△AEB ，所以PD =EB =3．所以ED =2+3． 所以，由勾股定理，得222)32()3(++=BD =628+． 所以，64222+===BD BC S ABCD正方形．点评：本题以正方形、三角形全等、勾股定理、面积计算知识为载体，着重考查学生几何推理中的联想、转化和整体思想，是一个思维含量较中档的客观题．但是由于该题是5选3的选择题，解答时用特殊方法来解答，可以不涉及到任何知识就能较快较准确地选出答案，因此此题作为选择题的最后一道，多题把关的作用没有显现出来，此题若改为填空题，则是一道好题． 二、填空题:11．210243⨯.．考点：科学记数法．典型错误：很多学生写成“61024.3⨯”．其原因是审题不仔细，没注意单位是否一致． 点评：此题是容易题，学生出错率较高，出乎预料．另外，由于此题是对324这个三位数进行科学记数法表示，不能让学生感受到用科学记数法表示的必要性，科学记数法教学的目标没有得到全面考查，因此此题可以改为：将横线后面的“万”省去． 12．10．考点：特征数．点评：容易题，达到期望值． 13．2∶3．考点：相似．典型错误：常错填“4:9”，相似性质掌握不准确． 点评：容易题，达到期望值． 14．相离．考点：直线与圆的位置关系．典型错误：很多学生写成“外离”．其原因是对圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系混淆所致．点评：容易题，基本达到期望值． 15．53．考点：综合概率． 典型错误：很多学生写成“54”，其原因是读题不细心，没注意“不含边界”的条件． 点评：中档题，是概率、坐标、二次函数图象有机结合的好题． 16．24．考点：方程应用，阅读理解．解答提示：设从每种饮料中倒出的相同重量是a 千克，A 、B 两种饮料浓度分别为x 和y （y x ≠）， 根据题意，得aa xa ay a a y a ax +--+=+--+40)40(60)60(．整理，得0))(1205(=--x y a ．因为y x ≠，所以01205=-a ．解之，得24=a ． 点评：难题，实际得分率比期望值低．主要原因是难在了“学科综合”上，学生对浓度应用性问题不熟悉，因此理解题意的难度增大．浓度问题在数学课标教材中早就退出了，学生没有得到这方面的专项训练，虽然在化学学习中有这方面学习，但是学生跨学科的迁移能力普遍较差．难题难在学科综合上，笔者认为可加以改进，以重要数学内容的信息获取和思维力度的难度进行考查，这样才能真成发挥数学试题的选拔性功能． 三、解答题：17．解：原式51371+⨯+-= ·························································································· （5分） 2=． ············································································································· （6分）考点：数式运算．点评：容易题，达到期望值.18．解：方程两边同乘)1(-x x ，得 )1(12-=-+x x x x ． ······································· （2分）整理，得 12=x ． ······························································································· （4分）解得21=x ． ········································································································· （5分） 经检验，21=x 是原方程的解，所以原方程的解是21=x ． ··························· （6分）考点：解分式方程．典型错误：一是去分母时漏乘；二是不能正确检验．主要原因是运算能力差、粗心． 点评：容易题，达到期望值．但此题最好还是命成填空题或选择题．19．已知：AOB ∠． ··········································································································· （1分）求作：AOC ∠，使32AOC AOB ∠=∠． ··································································· （2分） 作图如图13：······················································ （6分）考点：尺规基本作图的适当变形．典型错误：一是不在原图上画；二是作图不用圆规，无作图痕迹，字母乱标．主要原因是审题不清和教师不重视尺规作图的教学所致．点评：容易题，没有达到期望值．此题通过尺规作图为载体，考查学生的动手能力，体现了新课程的要求．不足的是题图13DCBOA中既然要求学生在原图形上画，那么试卷在排版上就应该将所给图放在试卷的中间，不要放在右边，以免造成不必要的失分.20．解：在Rt ADC ∆中，∵sin AC ADC AD∠=，∴2sin AC AD ADC ===∠． ······································· （1分） ∴24BD AD ==． ······································································································ （2分）∵tan AC ADC DC∠=，∴1tan AC DC ADC ===∠． ······································ （3分） ∴5BC BD DC =+=． ······························································································· （4分）在Rt ABC ∆中，AB ·························································· （5分）∴ABC ∆的周长5AB BC AC =++=+ ················································ （6分） 考点：解直角三角形．典型错误：特珠角三角函数值未记住、勾股定理不熟悉．点评：容易题，没有达到期望值．此题作为大题，是重庆市近几年考题的一个创新，本题涉及的知识点多，有三角函数的定义、特殊角三角函数值、勾股定理、周长、根式化简、合并同类项，又由于学生学习几何知识本身有困难，加之还有代数中的根式计算，因此此题作为容易题，必须降低运算难度和减少知识点．四、解答题：21．解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x ···································································· （3分） )2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x ··········································································· （5分）2-=x ． ······································································································· （8分）当1-=x 时,原式=-1-2=-3． ···················································································· （10分） 考点：分式的化简．典型错误：第一步去分母．主要原因是把解分式方程与分式化简混淆．点评：容易题，达到期望值．此题通过分式化简，不仅全面考查了分解因式中的基本方法，而且还综合考查了分式的加、减、乘、除混合运算，代数式求值，是一道基础知识较为综合的常规试题．22．解：（1）由(2,0)A -，得 2OA =．∵点(2,)B n 在第一象限内，4AOB S ∆=． ∴142OA n ⋅=．∴4n =． ··················································································· （2分） ∴点B 的坐标是(2,4)． ······················································································ （3分） 设该反比例函数的解析式为(0)a y a x =≠． 将点B 的坐标代入，得42a =，∴8a =． ·························································· （4分） ∴反比例函数的解析式为8y x=． ······································································· （5分） 设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A ，B 的坐标分别代入，得 20,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩················································ （6分） 解得1,2.k b =⎧⎨=⎩··········································································································· （7分） ∴直线AB 的解析式为2y x =+． ····································································· （8分）（2）在2y x =+中，令0x =，得2y =．∴点C 的坐标是(0,2)．∴2OC =． ································································ （9分） ∴OCB S ∆1122222B OC x =⋅=⨯⨯=． ································································· （10分） 考点：一次函数与反比例函数．典型错误：一是数形结合不会；二是计算错误，过失性失分．主要原因是概念掌握不牢，数学学习的兴趣不浓，不愿学习．点评：中档题，达到期望值．此题通过一次函数与反比例函数图象、解析式、函数与面积计算简单为载体，考查学生的数形结合思想和数式的运算能力，是一道较为常规的中档题．23．解：（1）该班团员人数为12253=÷％（人）． ····················································· （1分） 发4条箴言的人数为4132212=----（人）．该班团员所发箴言的平均条数为 3125144332212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（条）． ···················· （2分）1条4条 5条 条数图14 （女 女）（女 女）（女 女）（女 男）（男 女）（男 女）（男 女）（男 女）（男 女）（男 女）（男 男）（男 男）选出的 2位同学女女女男男女男发4条箴言的同学发3条箴言 的同学补图如图14：············································ （5分）（2）树状图如图15：··············································································································································· （8分）（或列表：·········································· （8分））由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712P． ····· （10分） 考点：统计与统率．点评：本题是重庆市首次将统计与概率综合考查的一道中档题，达到期望值．该题设计情境新颖，体现时代气息，贴近学生生活；其次是第（2）问的设计巧妙，较为隐含的将求解第（2）问概率需要的条件，有机地结合在题干中的扇形统计图中，避免了将实质上没有关联的统计与概率问题拼凑在一起的痕迹．第（2）小问失分较多，主要错误是不能列表或画树状图．其原因不是由于本身画不来表格或树状图，而是由于求解概率的思路不清晰，难于联想到用扇形统计图中的数据先求解发3条和发4条箴言的同学的人数是3和4后，再列表或画树状图．24．证明：（1）连结MD ． ································································································ （1分）∵点E 是DC 的中点，ME DC ⊥，∴MD MC =．··············································· （2分） 又∵AD CF =，M F M A =，∴AMD ∆≌FMC ∆． ·············································· （3分） ∴MAD MFC ∠=∠120=︒． ······················································································ （4分） ∵AD ∥BC ，90ABC ∠=︒．∴90BAD ∠=︒，∴30MAB ∠=︒． ·········································································· （5分） 在Rt AM B ∆中，30MAB ∠=︒， ∴12BM AM =，即2AM BM =． ··········································································· （6分） （2）∵AMD ∆≌FMC ∆，∴ADM FCM ∠=∠．∵AD ∥BC ，∴ADM CMD ∠=∠．∴CMD FCM ∠=∠． ······························································································· （7分） ∵MD MC =，ME DC ⊥，∴DME CME ∠=∠12CMD =∠． ·························· （8分） ∴12CME FCM ∠=∠． ···························································································· （9分） 在Rt M BP ∆中，190902MPB CME FCM ∠=︒-∠=︒-∠． ······························ （10分） 考点：几何证明．点评：中档题，没有达到期望值．此题创新性较强，一是命制第（1）问的起点提高得很多，改变了常见的第（1）问证全等的格局．作为中档题，改变传统格局，起点提高是好的，但是不能太陡，因为几何学习总是相对较难；二是第（2）问的证明考查了通过角的计算来推理论证的方法，另外还改变了第（1）问为第（2）问搭桥的定势思维，体现了创新．该题学生错误最多的就是用第（1）问的结论来证明第（2）问，其原因是思维定势和审题不仔细所致．当然此题还有很多学生不会做，其原因是分析思考几何问题的方法没有掌握，能力没有形成所致．五、解答题：25．解：（1）4月份y 与x 满足的函数关系式为0.2 1.8y x =+．···························· （1分）把1x =， 2.8y =和2x =， 2.4y =分别代入2120y x bx c =-++，得 1 2.8,20142 2.4.20b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩解得0.25,3.1.b c =-⎧⎨=⎩ ∴5月份y 与x 满足的函数关系式为20.050.25 3.1y x x =--+． ························ （2分）（2）设4月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为1W 元，5月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为2W 元．11(0.2 1.8)( 1.2)4W x x =+-+0.050.6x =-+． ··················································· （3分） ∵0.050-<，∴1W 随x 的增大而减小．∴当1x =时，10.050.60.55W =-+=最大． ·························································· （4分）221(0.050.25 3.1)(2)5W x x x =--+--+20.050.05 1.1x x =--+． ··················· （5分） ∵对称轴为0.050.52(0.05)x -=-=-⨯-，且0.050-<， ∴当0.5x >-时，y 随x 的增大而减小．∴当1x =时，21W =最大． ························································································ （6分）所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．（3）由题意知：[]100(1%)2 2.4(10.8%) 2.4100a a -+⨯+=⨯． ···························· （8分） 整理，得2232500a a +-=,解得a = ∵2391521=，2401600=，而1529更接近152139≈．∴31a ≈-（舍去）或8≈a ．答：a 的整数值为8． ······························································································· （10分） 考点：综合应用，阅读理解．。
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重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛 物 线2(0)y ax bx c a =++≠的 顶点坐标为4(,)24b ac b a a --，对称轴公式为 2x a=-． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．3的倒数是（ ） A ．31B ．31-C ．3D ．3-2．计算232x x ⋅的结果是（ ）A ．2xB ．52x C ．62x D ．5x 3．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（ ）A ．3x >B ．4x ≤C ．34x <<D ．34x <≤ 4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ．若︒=∠50C ，︒=∠60BDE ，则CDB ∠的度数等于（ ） A ．︒70 B ．100︒ C ．︒110 D ．120︒ 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对市场上的冰淇林质量的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若70ABC ∠=︒ ，则AOC ∠的度数等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒ ABCED 4题图6题图B7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45︒，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（ ）…… A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， PB =①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE③EB ED ⊥；④1APD APB S S ∆∆+=4ABCD S =正方形其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤10题图A PEDCBA ．B ．C ．D ．图① 图② 图③ 图④ A ． B ． C ． D ．7题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为 万．12．“情系玉树 大爱无疆”. 在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是 ．13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．14．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关是 ．15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2-，1-，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线522++-=x x y 与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 ．16．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料， A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，现将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π．18．解方程：111=+-xx x ．19．尺规作图：请在原图上作一个AOC ∠，使其是已知AOB ∠的32倍．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论) 已知： 求作：20．已知：如图，在Rt △ABC 中， 90=∠C，AC 点D 为BC 边上一点，且2BD AD =，60ADC ∠=︒．求△ABC 周长．（结果保留根号）20题图DCBABO19题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(2,0)A -，与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．22题图23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，1条4条 5条 条数23题图1条2条 3条 4条 5条25％ 所发箴言条数扇形统计图所发箴言条数条形统计图DA且满足AD CF =，M F M A =．（1）若 120=∠MFC ，求证：MB AM 2=；（2）求证：FCM MPB ∠-=∠2190．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数2120y x bx c =-++. （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式，并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式； （2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为2141.x m +=，5月份的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为251+-=x m ．试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少%a ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨%8.0a . 若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值.（参考数据：1369372=，1444382=，1521392=，1600402=，1681412=）26．已知：如图（1），在直角坐标系xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上. 另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC AC =，120=∠C ．现有两动点P ，Q 分别从A ，O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A O B →→运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 点D 的坐标；（3）如图(2)，现有60=∠MCN ，其两边分别与OB ，AB 交于点M ，N ，连接MN ．将MCN ∠绕着点C 旋转（<0旋转角60<），使得M ，N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中， △BMN 的周长是否发生变化？若没变化，请求出 其周长；若发生变化，请说明理由．重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题:1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D ． 二、填空题:11．210243⨯.； 12．10； 13．2∶3； 14．相离； 15．53； 16．24． 三、解答题：17．解：原式51371+⨯+-= ······················································································ （5分）2=． ········································································································ （6分） 18．解：方程两边同乘)1(-x x ，得 )1(12-=-+x x x x ． ····································· （2分）整理，得 12=x ． ·························································································· （4分）解得 21=x ． ··························································································· （5分） 经检验，21=x 是原方程的解． 所以原方程的解是21=x ． ·················· （6分）19．已知：AOB ∠． ······································································································ （1分）求作：AOC ∠，使32AOC AOB ∠=∠． ······························································· （2分） 作图如下：··················································· （6分）20．解：在Rt ADC ∆中，∵sin ACADC AD∠=，∴2sin AC AD ADC ===∠． ····································· （1分）19题答图DCBOA∴24BD AD == ····································································································· （2分）∵tan ACADC DC∠=，∴1tan AC DC ADC ===∠． ···································· （3分）∴5BC BD DC =+=． ·························································································· （4分）在Rt ABC ∆中，AB ······················································· （5分）∴ABC ∆的周长5AB BC AC =++=+ ············································· （6分） 四、解答题：21．解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x ································································ （3分） )2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x ······································································· （5分）2-=x ． ·································································································· （8分）当1-=x 时，321-=--=原式． ··························································· （10分） 22．解：（1）由(2,0)A -，得 2OA =．∵点(2,)B n 在第一象限内，4AOB S ∆=．∴142OA n ⋅=．∴4n =． ··············································································· （2分） ∴点B 的坐标是(2,4)． ·················································································· （3分） 设该反比例函数的解析式为(0)ay a x=≠． 将点B 的坐标代入，得 42a=， ∴8a =． ··················································· （4分） ∴反比例函数的解析式为：8y x=． ································································ （5分）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A ，B 的坐标分别代入，得 20,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ·············································· （6分）解得 1,2.k b =⎧⎨=⎩·································································································· （7分）∴直线AB 的解析式为2y x =+． ·································································· （8分）（2）在2y x =+中，令0x =，得2y =． ∴点C 的坐标是(0,2)．∴2OC =． ····························································· （9分）∴OCB S ∆1122222B OC x =⋅=⨯⨯=． ······························································ （10分） 23．解：（1）该班团员人数为：12253=÷％（人）． ································· （1分）1条4条 5条条数23题答图（女 女）（女 女）（女 女）（女 男）（男 女）（男 女）（男 女）（男 女）（男 女）（男 女）（男 男）（男 男）选出的2位同学女女女男男女男发4条箴言的同学发3条箴言 的同学 发4条箴言的人数为：4132212=----（人）．该班团员所发箴言的平均条数为：3125144332212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（条）． ··················· （2分）补图如下：·········································· （5分）（2）画树状图如下：············································ （8分）或列表如下：·········································· （8分）由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712P =． ····· （10分） 24．证明：（1）连结MD ． ··························································································· （1分）∵点E 是DC 的中点，ME DC ⊥，∴MD MC =． ············································ （2分） 又∵AD CF =，M F M A =，∴AMD ∆≌FMC ∆． ············································（3分）男女女女男女女女女女女男男女男发4条箴言的同学发3条箴言的同学开始∴MAD MFC ∠=∠120=︒． ·················································································· （4分） ∵AD ∥BC ，90ABC ∠=︒． ∴90BAD ∠=︒，∴30MAB ∠=︒． ········································································· （5分） 在Rt AM B ∆中，30MAB ∠=︒，∴12BM AM =，即2AM BM =． ········································································ （6分） （2）∵AMD ∆≌FMC ∆，∴ADM FCM ∠=∠．∵AD ∥BC ，∴ADM CMD ∠=∠．∴CMD FCM ∠=∠． ·························································································· （7分） ∵MD MC =，ME DC ⊥，∴DME CME ∠=∠12CMD =∠． ························· （8分） ∴12CME FCM ∠=∠． ························································································ （9分） 在Rt M BP ∆中，190902MPB CME FCM ∠=︒-∠=︒-∠． ···························· （10分） 五、解答题： 25．解：（1）4月份y 与x 满足的函数关系式为0.2 1.8y x =+． ·························· （1分）把1x =， 2.8y =和2x =， 2.4y =分别代入2120y x bx c =-++，得 12.8,20142 2.4.20b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩ 解得 0.25,3.1.b c =-⎧⎨=⎩ ∴5月份y 与x 满足的函数关系式为20.050.25 3.1y x x =--+． ······················· （2分）（2）设4月份第x 周销售一千克此种蔬菜的利润为1W 元，5月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为2W 元．11(0.2 1.8)( 1.2)4W x x =+-+0.050.6x =-+． ················································ （3分） ∵0.050-<，∴1W 随x 的增大而减小．∴当1x =时，10.050.60.55W =-+=最大． ······················································· （4分）221(0.050.25 3.1)(2)5W x x x =--+--+20.050.05 1.1x x =--+． ·················· （5分）∵对称轴为0.050.52(0.05)x -=-=-⨯-，且0.050-<，∴当0.5x >-时，y 随x 的增大而减小．∴当1x =时，21W =最大． ···················································································· （6分） 所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．（3）由题意知：[]100(1%)2 2.4(10.8%) 2.4100a a -+⨯+=⨯． ·························· （8分）整理，得 2232500a a +-=． 解得a =∵2391521=，2401600=，而1529更接近152139≈．∴31a ≈-（舍去）或8≈a ． 答：a 的整数值为8． ································································26．解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①）∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒．∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==．在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒ ······································ （1分）（ⅰ）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-； 过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==， ∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+ ． ························································（ⅱ）当23t <≤时，（如图②）26题答图① xOQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤时，232S t t =-． ··········· （5分）（2）,1)D或,0)或2(,0)3或4(,3． ········（3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆．∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠． ·································································· （10分）∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠．又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF =． ·························································· （11分） ∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4． ··························································· （12分）。