高中数学必修一专题复习

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【人教A版】高中数学必修一第一、二章复习题(含答案)

人教A 版必修一第一、二章阶段性复习试题一、选择题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A =( )A. {}2,4,6B. {}1,3,6,7C. {}1,3,5,7D. ∅ 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上是增函数的是( )A. 21y x =-+B.23y x =-+C. 3log y x =D.1()2x y =3．函数f (x 3log (4)x -的定义域是（）A. ∅ B .()1,4 C. [)1,4 D. (-∞，1) [4，+∞]4.下列四组函数中表示同一函数的是（）（A ）f （x ）=x ，g （x ）=2)x ( （B ）f （x ）=x 2，g （x ）=xx 3（C ）f （x ）=2x ，g （x ）=|x| （D ）f （x ）=0，g （x ）=4x -+x 4-5．若==x x 则,25102（） A 、51lgB 、5lgC 、5lg 2D 、51lg 2 6.函数223,[0,3]y x x x =-++∈的值域是( )A.(,4]-∞ B [4,)+∞ C.[0,3] D.[0,4]7.⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(2x x x x f x 则)]41([f f =（）A 、9B 、91C 、1D 、 3 8．已知()bx ax x f +=2是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +的值是（） A.31-B.31C.21D.21- 9.三个数为0.233log 0.2,3,0.2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为( ) A.a c b >> B.a b c << C. a c b << D. a b c >> 10.已知42()f x ax bx x m =+-+，(2)1f =，则(2)f -=（） A.5 B.0 C. 3 D. -211.设奇函数()x f 在()0,∞-上为减函数，且()02=f ，则()()023>--xx f x f 的解集为（）A.()()+∞⋃-,20,2B.()()2,02,⋃-∞-C.()()∞+⋃-∞-.22.D.()()2,00,2⋃- 12. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是( ) A.0<m ≤4 B.0≤m ≤1 C.m ≥4 D.0≤m ≤4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式_____________ 14. 已知()x f 是在R 上的奇函数，当0<x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31，那么___________21=⎪⎭⎫⎝⎛f 15.设.__________,12154==+==m ba mb a 则且,. 16．设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是．三、解答题 17.化简求值（1）10.500.25325277()()()16988----+（2）2(lg 2)lg 2lg50lg 25+•+18. 已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}．(1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．19. 高一（1）班某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t 的函数，且销售量近似地满足()()N t t t t g ∈≤≤+-=,1001110.前40天的价格为()()4018≤≤+=t t t f ，后60天的价格为()()10041695.0≤≤+-=t t t f . ⑴试写出该种生活用品的日销售额S 与时间t 的函数关系式； ⑴试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？20.已知f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(1－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并加以说明； (3)求f ⎝⎛⎭⎪⎫22的值．21. （本小题满分12分）已知函数y =M 。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(60)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列式子表示正确的是（）A ．∅{}0⊆B ．{}{}22,3∈C ．∅{}1,2∈D ．{}00,2,3⊆答案：A解析：根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 详解：解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{}2{}2,3，故B 错误； ∅是任意非空集合的真子集，有∅{}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误；故选：A.点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法.2．已知集合A=x|a≤x<3)，B=[1，+∞)，若A 是B 的子集，则实数a 取值范围为（）A ．[0，3)B ．[1，3)C ．[0，+∞)D ．[1，+∞)答案：D 解析：根据条件讨论A 是否为空集：A =∅时，3a ；A ≠∅时，31a a <⎧⎨⎩，解出a 的范围即可．详解：解：{|3}A x a x =<，[1B =，)+∞，且A B ⊆，∴①A =∅时，3a ；②A ≠∅时，31a a <⎧⎨⎩，解得13a <， ∴综上，实数a 的取值范围为[1，)+∞．故选：D ．点睛：本题考查了子集的定义，描述法、区间的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．3．已知集合{}1A x x =>，则下列判断正确的是（）A ．0A ∈B ．{}2A ⊆C ．2A ⊆D ．A ∅∈答案：B解析：先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号．详解：解：集合{|1}A x x =>，0A ∴∉，{2}A ⊆，2A ∈，A ∅⊆ 故选：B ．4．若{}6,7,8A =，则集合A 的真子集共有A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个答案：C解析：根据n 元集合有2n ﹣1个真子集，结合集合6，7，8}共有3个元素，代入可得答案．详解：因为A ＝6，7，8}共3个元素故集合A ＝6，7，8}共有23﹣1＝7个真子集故选C ．点睛：本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n 元集合有2n 个子集，有2n ﹣1个真子集，是解答的关键．5．已知集合A=2，3}，B=x|mx ﹣6=0}，若B ⊆A ，则实数m=A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3答案：D详解：试题分析：：∵A=2，3}，B=x|mx-6=0}=6m }， ∵B ⊆A ， ∴2=6m ，或3=6m ，或6m 不存在， ∴m=2，或m=3，或m=0考点：集合关系中的参数取值问题6．已知集合{}{}0,2,2,0,A B a ==-,若A B ⊆,则实数a 的值为A ．2B ．1C ．0D ．2-答案：A详解：试题分析：因A B ⊆,故，应选A. 考点：子集包含关系的理解．7．已知集合，则下列式子表示正确的有 ① ② ③④ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C详解：解：因为集合，则说明A=1,-1},因此利用元素与集合的关系，以及集合与集合的关系得到①,成立，③ ④也成立，选项C8．已知集合{}{}|1,|M x x N x x a =>=>，且M N ⊆，则（）A ．1a ≤B ．1a <C ．1a ≥D ．1a >答案：A解析：根据M N ⊆，在数轴上作出,M N ，可得结果.详解：根据M N ⊆，在数轴上作出集合,M N ，如图：可得：1a ≤，故选：A.点睛：本题考查集合间的包含关系，注意利用数轴，是基础题.9．已知集合{1,2}A =，{4,5,6}B =，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（）种.A ．2B ．3C ．6D ．7答案：C解析：函数的值域C 是集合B 的一个子集,分析可知B 的非空子集共有7个,除去{4,5,6}有3个元素不能作为值域,则值域C 的不同情况有6种.详解：由函数的定义可知,函数的值域C 是集合B 的一个子集.{4,5,6}B =,非空子集共有3217-=个；而定义域A 中至多有2个元素,所以值域C 中也至多有2个元素；所以集合B 的子集{4,5,6}不能作为值域C,值域C 的不同情况只能有6种.故选：C.点睛：本题考查了集合的子集个数和函数的定义,若函数的定义域和值域里的元素个数为有限个,则值域的元素个数不会超过定义域里的元素个数.本题属于中等题.10．已知a b 、为实数，若集合,1ba ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与{},0a 表示同一集合，则+a b 等于（） A ．-1B ．0C ．1D ．±1答案：C 解析：由集合相等可得1,0b a a==，解出即可．详解：解：集合相等可得1,0b a a ==，解得1,0a b ==．1a b ∴+=．故选：C ．点睛：本题考查了集合相等，属于基础题．二、填空题1．集合{}1,0,1-的子集共有___________个.答案：8解析：将子集一一列出即可．详解：集合{1A =-，0，1}的子集有：∅，{}1-，{0}，{1}，{1-，0}，{0，1}，{1-，1}，{1-，0，1}共8个故答案为：8．2．已知全集U =R ，集合{|34}A x x =-≤≤，集合{|121}B x a x a =+<<-，且U A C B ⊆，则实数a 的取值范围是_________________.答案：a≥3或a≤2解析：对集合B 分类讨论B=∅与B ≠∅,结合U A C B ⊆得到关于a 的不等式组，从而得到结果. 详解：∵{|121}B x a x a =+<<-，且A ⊆∁U B ，2a ﹣1＞a+1，解得a ＞2，∁U B=x|x≤a+1，或x≥2a﹣1}，∴241a a ⎧⎨≤+⎩＞或2213a a ⎧⎨-≤-⎩＞，解得a≥3或a∈∅．此时实数a 的取值范围为a≥3．当B=∅，∁U B=R ，满足A ⊆∁U B ，∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2．综上可得：实数a 的取值范围为a≥3或a≤2．点睛：本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．角的集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z 与集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z 之间的关系为________．答案：A B =解析：在集合A 中，分析k 的奇偶，可得出集合A 所表示的角的终边，与集合B 相比较，可得出结果.详解：解：集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z ，当k 为奇数时，假设21k n =-，则{|2,}2A x x n k πππ==-+∈Z ，即{|2,}2A x x n k ππ==-∈Z 表示终边在y 轴非正半轴上的角，当k为偶数时，假设2k n =，集合{|2,}2A x x n k ππ==+∈Z ，表示终边在y 轴非负半轴上的角；集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z ，则集合B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A B =. 故答案为：A B =.4．集合∅和{0}的关系表示正确的有________.(把正确的序号都填上)①{0}=∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅{0}.答案：④解析：根据集合间的基本关系及定义，即可得答案；详解：∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然{0}∅≠，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}.，所以④正确，①②③不正确.故答案为：④点睛：本题考查集合间的基本关系，考查对概念的理解，属于基础题.5．已知{}0,2,M b =，{}20,2,N b =，且M N ，则实数b 的值为____________.答案：1解析：根据集合相等以及集合元素的互异性可求得实数b 的值.详解：{}0,2,M b =，{}20,2,N b =且M N ，则202b b b b ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，解得1b =. 故答案为：1.点睛：本题考查利用集合相等求参数，同时要注意集合的元素应满足互异性，考查计算能力，属于基础题.三、解答题1．设全集U =R ，集合{}5|4A x x =-<<，集合{6B x x =<-或}1x >，集合{}|0C x x m =-<，求实数m 的取值范围，使其同时满足下列两个条件.①()C A B ⊇⋂；②()()U U C A B ⊇.答案：{}|4m m ≥解析：求出A B 和()()U U A B ⋂，求出集合C ，由包含关系得m 的不等关系．详解：解：因为{}5|4A x x =-<<，{|6B x x =<-或1}x >，所以{}|14A B x x =<<.又{|5U A x x =≤-或4}x ≥，{}61|U B x x =-≤≤，所以()(){}65|U U A B x x =-≤≤-.而{}|C x x m =<，因为当()C A B ⊇⋂时，4m ≥，当()()U U C A B ⊇时，5m >-，所以4m ≥.即实数m 的取值范围为{}|4m m ≥.点睛：本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，掌握包含关系是解题关键．2．已知M=x| -2≤x≤5}， N=x| a+1≤x≤2a -1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；（2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.答案：（1）空集；（2）{}3a a ≤.解析：（1）根据子集的性质进行求解即可；（2）根据子集的性质，结合N =∅和N ≠∅两种情况分类讨论进行求解即可.详解：（1）由M N ⊆得：12321531212a a a a a a a +≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒-≥≥⎨⎨⎪⎪+≤-≥⎩⎩无解；故实数a 的取值范围为空集；（2）由M N ⊇得：当N =∅时，即1212a a a +>-⇒<；当N ≠∅时，12121232153a a a a a a a +≤-≥⎧⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩，故23a ≤≤；综上实数a 的取值范围为{}3a a ≤.3．设f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有f （x ﹣2）＝x 2﹣3x+3．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若x|f （x ﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝a}，求a 和b 的值．答案：（Ⅰ）f （x ）＝x 2+x+1；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）采用换元法，令x ﹣2＝t ，即可求得解析式；（Ⅱ）先将表达式化简，再结合x|f （x ﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝a}可得，解方程可求a 和b 的值详解：（Ⅰ）依题意，令x ﹣2＝t ，则x ＝t+2，∴f （t ）＝（t+2）2﹣3（t+2）+3＝t 2+t+1， ∴f （x ）＝x 2+x+1；（Ⅱ）依题意，方程x 2﹣3x+3＝﹣（a+2）x+3﹣b 有唯一解a ，即方程x 2+（a ﹣1）x+b ＝0有唯一解a ， ∴，解得．点睛：本题考查换元法求解析式，根据集合相等求解参数，一元二次方程有唯一解的等价条件的转化，属于中档题4．已知集合{}25A x x =-≤≤，集合{}121B x p x p =+≤≤-，若A B B =，求实数p 的取值范围．答案：3p ≤解析：根据题意，由集合的性质，可得若满足A B B =，则B A ⊆，进而分：①121p p +>-，②121p p +=-，③121p p +<-，三种情况讨论，讨论时，先求出p 的取值范围，进而可得B ，讨论集合B 与A 的关系可得这种情况下p 的取值范围，对三种情况下求得的p 的范围求并集可得答案．详解：解：根据题意，若A B B =，则B A ⊆；分情况讨论：①当121p p +>-时，即2p <时，B =∅，此时B A ⊆，则A B B =，则2p <时，符合题意；②当121p p +=-时，即2p =时，{}{}333B x x =≤≤=，此时B A ⊆，则A B B =，则2p =时，符合题意；③当121p p +<-时，即2p >时，{}121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，则有21512p p -≤⎧⎨+≥-⎩，解可得33p -≤≤，又由2p >，则当23p <≤时，符合题意；综上所述，满足A B B =成立的p 的取值范围为3p ≤．点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，易错点为遗漏B =∅的情况，考查了分类讨论的思想，属于中档题.5．已知全集U=R ，集合A=x∣-2≤x≤3}，B=x∣2a<x<a+3}，且U B A ⊆，求实数a 的取值集合.答案：a∣a≤-5或a≥32}解析：首先求出集合A 的补集，再根据U B A ⊆，对集合B 是否为空集分类讨论，得到不等式组，解得即可；详解：解：因为{}|23A x x =-≤≤，所以U {|2A x x =<-或3}x >因为U B A ⊆，当B =∅时23a a ≥+解得3a ≥；当B ≠∅时，由U B A ⊆所以23,23,a a a <+⎧⎨≥⎩或2332a a a <+⎧⎨+≤⎩－解得332a ≤<或5a ≤-.所以实数a 的取值集合为{|5a a -≤或3}2a ≥.点睛：本题考查集合的包含关系求参数的取值范围，一般需对集合是否为空集分类讨论，属于基础题.。

高中数学必修一集合与函数的概念复习资料

必修1 第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B I{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ∅=∅I （3）A B A ⊆I A B B ⊆I BA并集A B U{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A =U （2）A A ∅=U （3）A B A ⊇U A B B ⊇U BA补集U A ð{|,}x x U x A ∈∉且（1）()U A A =∅I ð（2）()U A A U =U ð（3）()()()U U U A B A B =I U 痧? （4）()()()U U U A B A B =U I 痧?【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应关系．③只有定义域相同，且对应关系也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：（求函数的定义域之前，尽量不要对函数的解析式进行变形，以免引起定义域的变化）①()f x 是整式型或奇次方根式型函数，定义域为全体实数。

新人教版高中数学必修一复习提纲

数学必修一复习提纲第一章集合及其运算一.集合的概念、分类: 二.集合的特征:⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性三．表示方法：⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法四.两种关系：从属关系：对象 ∈、∉ 集合;包含关系：集合 ⊆、集合五．三种运算: 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且并集：{|}A B x x A x B =∈∈或补集:UA {|U }x x x A =∈∉且六.运算性质： ⑴ A∅=A ，A ∅=∅．⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ⊆，则A B =A ，A B =B ．⑷ U A A =（）∅,U A A =（）U ,U U A =（）A. ⑸U U A B =（）（）U AB （），U U A B =（）（）U AB （）.⑹ 集合123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为21n-,所有非空真子集的个数为22n-，所有二元子集（含有两个元素的子集)的个数为2nC ．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果nx a =，则称x 是a 的n 次方根,0的n 次方根为０,若0a ≠，则当n 为奇数时,a 的n 次方根有１个,当n 为偶数时，负数没有n 次方根,正数a 的n 次方根有2个,其中正的n.负的n 次方根记做．1．负数没有偶次方根；2.两个关系式：n a =;||a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数 3、正数的正分数指数幂的意义:m na =正数的负分数指数幂的意义：m na-=4、分数指数幂的运算性质:⑴ mnm na a a+⋅=; ⑵ m n m na a a-÷=;⑶ ()m n mn a a =; ⑷ ()m m m a b a b ⋅=⋅;⑸ 01a =,其中m 、n 均为有理数，a ,b 均为正整数二.对数及其运算１.定义：若b a N =(0a >,且1a ≠，0)N >,则log a b N =． 2．两个对数：⑴ 常用对数:10a =，10log lg b N N==；⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N==.3．三条性质： ⑴ １的对数是0,即log 10a =；⑵ 底数的对数是１,即log 1a a =;⑶ 负数和零没有对数．4.四条运算法则:⑴log ()log log a a a MN M N=+; ⑵log log log aa a MM N N =-;⑶ log log na a M n M =; ⑷1log log a a M n =.5．其他运算性质: ⑴ 对数恒等式：log a bab =； ⑵ 换底公式：log log logc a c ab b =；⑶log log log a b a b c c ⋅=;log log 1a b b a ⋅=;⑷log log m n a a nb b m =.函数的概念一．映射：设Ａ、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应,这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射.二.函数:在某种变化过程中的两个变量x 、y ,对于x 在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应,则称y 是x 的函数,记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域,和x 对应的y 的值叫做函数值,函数值y 的变化范围叫做函数的值域. 三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集Ｂ的映射．四.函数的三要素:解析式；定义域;值域．函数的解析式一.根据对应法则的意义求函数的解析式;例如：已知xxxf2)1(+=+,求函数)(xf的解析式．二.已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式;例如:已知()f x是一次函数,且[()]43f f x x=+,函数)(xf的解析式．三.由函数)(xf的图像受制约的条件,进而求)(xf的解析式.函数的定义域一.根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式:x R∈⑵分式:分母不等于0⑶偶次根式:被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂:底数不等于0⑸对数:底数大于0，且不等于１,真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域:例如:已知()y f x=定义域为]5,2[,求(32)y f x=+定义域;已知(32)y f x=+定义域为]5,2[,求()y f x=定义域；三.实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域.函数的值域一.二.求函数值域(最值）的常用方法:函数的值域决定于函数的解析式和定义域,因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征,常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．反函数一.反函数:设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出,得到()x y ϕ=.若对于C 中的每一y 值,通过()x y ϕ=，都有唯一的一个x 与之对应,那么,()x y ϕ=就表示y 是自变量,x 是自变量y 的函数，这样的函数()x y ϕ=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函数,记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=.二.函数()f x 存在反函数的条件是：x 、y 一一对应．三.求函数()f x 的反函数的方法:⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域⑵ 反解，用y 表示x ，得1()x f y -= ⑶ 交换x 、y ，得1()y f x -= ⑷ 结论，表明定义域四.函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的关系: ⑴ 函数()y f x =与1()y f x -=的定义域与值域互换． ⑵ 若()y f x =图像上存在点(,)a b ,则1()y f x -=的图像上必有点(,)b a ，即若()f a b =,则1()f b a -=．⑶ 函数()y f x =与1()y f x -=的图像关于直线y x =对称. 函数的奇偶性：一．定义：对于函数()f x 定义域中的任意一个x ，如果满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数;如果满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数. 二.判断函数()f x 奇偶性的步骤：1.判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2.验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数,若满足()()f x f x -=,则为偶函数,否则既不是奇函数，也不是偶函数.二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称. 三.已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()M N ≠∅上的奇（偶)函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．五.若奇函数()f x 的定义域包含0,则(0)0f =．六.一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =;二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠是偶函数的充要条件是0b =．函数的周期性:一．定义：对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=,则)(x f 为周期函数,T 为这个函数的一个周期.2．如果函数)(x f 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.如果函数()f x 的最小正周期为T ，则函数()f ax 的最小正周期为||Ta ．函数的单调性一．定义:一般的,对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x,当12x x <时满足：⑴ 12()()f x f x <,则称函数()f x 在该区间上是增函数; ⑵12()()f x f x >,则称函数()f x 在该区间上是减函数.二.判断函数单调性的常用方法: 1.定义法:⑴ 取值; ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断: ⑷ 定论： *2．导数法:⑴ 求函数f(x ）的导数'()f x ；⑵ 解不等式'()0f x >,所得x 的范围就是递增区间; ⑶ 解不等式'()0f x <，所得x 的范围就是递减区间．３.复合函数的单调性:对于复合函数[()]y f g x =,设()u g x =,则()y f u =,可根据它们的单调性确定复合函数[()]y f g x =,具体判断如下表：4．奇函数在对称区间上的单调性相反;偶函数在对称区间上的单调性相同.函数的图像一.基本函数的图像．二．图像变换：三.函数图像自身的对称四．两个函数图像的对称。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(96)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合A ＝40,?1x xx Z x ⎧⎫-<∈⎨⎬-⎩⎭，B ＝m ，2，8}，若A B ＝B ，则m ＝（） A ．1B ．2C ．3D ．5答案：C解析：先求出集合A, 由A B ＝B ，即A B ⊆，即可求出参数m 的值.详解：由401x x -<-，得14x << 所以集合A ＝{}40,2,31x x x Z x ⎧⎫-<∈=⎨⎬-⎩⎭由A B ＝B ，即A B ⊆，又B ＝m ，2，8}，所以3m =故选：C点睛：本题考查分式不等式的求解，根据集合间的关系求参数的值，属于基础题.2．已知集合A =x x 是三角形}，B =x x 是等腰三角形}，C =x x 是等腰直角三角形}，D x x 是等边三角形}，则A ．AB ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆D ．A D ⊆答案：B解析：根据各集合中三角形的特征可判断它们之间的相互关系.详解：∵等腰直角三角形必为等腰三角形，∴C B ⊆.故选B.点睛：本题考查集合间的包含关系，弄清楚集合中元素的属性是关键，此类问题是基础题.3．集合{}52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,P x x n n Z ==+∈，{}103,Z S x x m m ==+∈之间的关系是A ．S P MB ．S P MC ．S P MD ．P M S答案：C 解析：先算出集合S ，用列举法表示各集合后可得各集合之间的关系.详解：∵{|52,},{|53,}Mx x k k P x x n n Z Z ，{|103,}S x x m m Z ，∴{,7,2,3,8,13,18,}M，{,7,2,3,8,13,18,}P ， {,7,3,13,23,}S ，故S P M ，故选C.点睛：集合的表示方法有列举法和描述法，当用描述法表示的集合时，如果集合中的元素不太明晰，可用列举法表示集合，从而明确集合中的元素.4．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（）A ．2B ．1C ．-1D ．-2答案：A解析：由题意可知集合{}1,2B =，解出集合B 即可求出a 的值.详解：因为A B =，所以集合B 为双元素集，即()(){}{}{}|10,1,1,2B x x x a a R a =--=∈==所以2a =.故选：A.5．集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A ．P ＝QB ．P QC ．P QD ．P∩Q＝Æ 答案：C详解：试题分析：∵，{}{}|1|0Q y y x y y ==-=≥，所以P Q . 考点：集合之间的基本关系与运算.6．已知集合{}21P x x =≤，{}M a =，若P M M =，则实数a 的取值范围是A ．(],1-∞-B ．[]1,1-C ．[)1,∞D ．(][),11,-∞-⋃∞详解：分析：化简集合，由P M M ⋂=，可得M P ⊆，由此列不等式求得实数a 的取值范围. 详解：集合{}{}[]2|10|111,1P x x x x =-≤=-≤≤=-，{},M a =P M M ⋂=，[],1,1M P a ∴⊆∴∈-，故选B.点睛：本题主要考查集合中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义，判断M P ⊆是解题的关键，属于简单题.7．下列各式:①{}{}a a ⊆②∅ 0③{}00⊆④{1,3} {3,4}，其中正确的有（）A ．②B ．①②C ．①②③D ．①③④答案：B解析：根据集合间的包含关系求解即可.详解：任何集合是它本身的子集，则①正确；空集是任何非空集合的真子集，则②正确； 0表示元素，应为{}00∈，则③错误； 1{}3,4∉，∴{}1,3不是{}3,4的真子集，∴④错误；∴正确的为①②.故选：B点睛：本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题.8．已知{}24410M x x x =-+=，{}1P x ax ==，若P M ⊆，则a 的取值集合为（）A ．{}2B ．{}0C ．{}0,4D ．{}0,2答案：D解析：先求解集合,M N ，再根据集合之间的关系，确定参数的值.详解：因为24410x x -+=，解得12x =，故集合12M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.当0a =时，1ax =没有实数根，故P =∅，满足P M ⊆；当0a ≠时，1ax =，解得1x a =，故集合1P a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若满足P M ⊆，则112a =，解得2a =.综上所述，{}0,2a ∈.点睛：本题考查由集合之间的关系，求参数值的问题，属基础题.9．已知集合{0}M x Rx =∈∣，N M ⊆，则在下列集合中符合条件的集合N 可能是（） A ．{0,1}B ．{}21x x =∣C ．{}20x x >∣D ．R答案：A解析：根据集合间的包含关系进行判断即可.详解：因为N M ⊆，所以集合N 是集合M 的子集对A 项，{0,1}{0}x Rx ⊆∈∣，故A 正确；对B 项，{}21{1,1}N xx ===-∣，由于1{0}x R x -∉∈∣，则{}21x x =∣不是{0}x R x ∈∣的子集，故B 错误；对C 项，由于{}210,1{0}xx x R x -∈>-∉∈∣∣，则{}20x x >∣不是{0}x R x ∈∣的子集，故C 错误；对D 项，由于1,1{0}R x Rx -∈-∉∈∣，则R 不是{0}x R x ∈∣的子集，故D 错误；故选：A点睛：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础题.10．{}1,2,3,4,5A =，(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 的非空子集的个数为（）A ．10B ．9C ．1024D ．1023答案：D解析：利用列举法表示集合B ，确定集合B 的元素个数，然后利用非空子集个数公式可得出集合B 的非空子集个数.详解：由题意可得()()()()()()()()()(){}2,1,3,1,4,1,5,1,3,2,4,2,5,2,4,3,5,3,5,4B =，集合B 中共10个元素，因此，集合B 的非空子集的个数为10211023-=.故选D.点睛：本题考查集合非空子集个数的计算，解题的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.二、填空题1．已知集合11{012}33,,,,A =-，集合A 的所有非空子集依次记为：1231,,,A A A ，设1231,,,m m m 分別是上述每一个子集内所有元素的乘积，(如果A 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么1231m m m +++=_________．答案：133 解析：根据集合A 的子集的元素中是否含0分类，再写出所有不含0元素的子集的元素积，然后计算求解．详解：i A 中，含有元素0的集合中所有元素的积等于0，不含有元素0的非空子集有15个， 123111111111()12()()1()2121233333333m m m +++=-++++-⋅+-⋅+-⋅+⋅+⋅+⋅ 1111111113()1()2()1212()12333333333+-⋅⋅+-⋅⋅+-⋅⋅+⋅⋅+-⋅⋅⋅= 故答案是：1332．设集合{}3|7M x x -=≤<，{}|20N x x k =+≤，若MN ≠∅，则k 的取值范围是________．答案：{}6|k k ≤解析：求出集合N 中x 的取值范围，根据MN ≠∅，即可求出k 的取值范围详解：因为{}||202k N x x k x x ⎧⎫=+≤=≤-⎨⎬⎩⎭，且MN ≠∅，所以362k k -≥-⇒≤．所以k 的取值范围是{}6|k k ≤故答案为：{}6|k k ≤ 3．集合A ，B 的并集A∪B＝｛1，2｝，当且仅当A≠B 时，（A ，B ）与（B ，A ）视为不同的对，则这样的（A ，B ）对的个数有__________.答案：8解析：根据条件列举，即得结果.详解：由题意得满足题意的（A ，B ）为：A=φ，B ＝｛1，2｝；A=｛1｝，B ＝｛2｝；A=｛1｝，B ＝｛1，2｝；A=｛2｝，B ＝｛1｝；A=｛2｝，B ＝｛1，2｝；A=｛1，2｝，B ＝φ；A=｛1，2｝，B ＝｛1｝；A=｛1，2｝，B ＝｛2｝；共8个.点睛：本题考查集合子集与并集，考查基本分析求解能力.4．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成a 2，a+b ，0}，则a 2013+b 2014＝_____.答案：﹣1解析：根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果. 详解：因为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=a 2，a+b ，0}，显然0a ≠，故0b a=，则0b =；此时两集合分别是{}{}2,1,0,,,0a a a ，则21a =，解得1a =或1-.当1a =时，不满足互异性，故舍去；当1a =-时，满足题意.故答案为：1-.点睛：本题考查利用集合相等求参数值，属简单题，注意本题的细节讨论.5．用适当的符号填空：∅ _____ 0； 0 _____ ∅； ∅______ {}∅； 0______{}∅答案：∉ ∈或 ≠ 解析：根据集合与集合关系、元素与集合关系直接判断填空. 详解：∅0； 0 ∉∅； ∅{}∈∅或∅{}∅； 0{}∅故答案为：，∉，∈或，≠点睛：本题考查判断集合与集合关系、元素与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题.三、解答题1．设{1,2,3,4}A =，{1,2}B =，试求集合C ，使得C A ，且B C ⊆．答案：{1,2}C =，或{1,2,3}，或{1,2,4}．解析：突破口在于理解C A ，且B C ⊆．由B C ⊆，可得C 中至少有元素1,2，再由C A 即可得解.详解：解：∵{1,2,3,4}A =，{1,2}B =，B C ⊆，∴C 中至少有元素1,2．又∵C A ，∴{1,2}C =，或{1,2,3}，或{1,2,4}．点睛：本题主要考查子集、真子集的概念及运算，本题解题的关键是看清题目中出现的三个集合之间的关系，属于基础题．2．设集合{}1,2,A a =，{}21,B a a =-，若B A ⊆，求实数a 的值．答案：1-或0解析：依题意22a a -=或a ，再分类讨论得解.详解：依题意22a a -=或a ，当22a a -=时，解得1a =-或2；当2a a a -=时，解得0a =或2，当2a =时，集合A 与集合元素的互异性相矛盾，所以舍去.1a ∴=-或0．点睛：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．已知集合，，且，求实数的范围答案：解析：集合B 的真子集有,,,按照,,分三种情况分类讨论. 详解：因为且的真子集有,,, 所以,,, 当时,无实根,所以,解得;当时, 有两个相等的实根1, 所以且,解得; 当时, 有两个相等的实根4, 所以,此方程组无解.综上所述: 实数的范围是.点睛：本题考查了集合之间的关系,分类讨论思想,着重考查了分类讨论思想,分类讨论时,要做到不重不漏,本题容易遗漏空集情况,属于中档题.4．已知集合,集合. （1）若,求实数的取值范围; （2）是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.答案：见解析解析：（1）因为,所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时,；当时,得.综上,实数的取值范围是.（2）若存在实数,使,则必有,无解. 故不存在实数,使. 5．已知集合{}13A x x =＜＜，集合{}21B x m x m =-＜＜.（1）若1m =-，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.答案：（1）{}|12x x <<（2）(,2]-∞-解析：试题分析：（1）利用数轴求两个集合的交集；（2）由A B⊆知21,13,mm≤⎧⎨-≥⎩从而得到实数m的取值范围.试题解析：（1）A B＝；（2）由A B⊆知21,13,mm≤⎧⎨-≥⎩，解得2m≤-，即实数m的取值范围为(],2-∞-.。

2019新人教A版高中数学选择性必修一全册重点知识点归纳总结(复习必背)【可编辑全文】

2019新人教版高中数学选择性必修一全册重点知识点归纳总结（复习必背）第一章空间向量与立体几何一、知识要点1、空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。

注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。

（2）向量具有平移不变性2、空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

OB OA AB a b =+=+ ;BA OA OB a b =-=- ;()OP a R λλ=∈运算律：（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++（3）数乘分配律：ba b aλλλ+=+)(运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则3、共线向量（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a//。

（2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a＝λb 。

（3）三点共线：A 、B 、C 三点共线<=>ACAB λ=<=>OB y OA x OC +=（其中x +y =1）（4）与a 共线的单位向量为4、共面向量（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。

说明：空间任意的两向量都是共面的。

（2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p与向量,a b 共面的条件是存在实数x ，y 使p xa yb =+。

（3）四点共面：若A 、B 、C 、P 四点共面<=>ACy AB x AP +=<=>)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 其中5、空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++。

高一年级数学必修一知识点复习

高一年级数学必修一知识点复习【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考核的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。

作者为各位同学整理了《高一年级数学必修一知识点复习》，期望对您的学习有所帮助！1.高一年级数学必修一知识点复习1.多面体的结构特点(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是类似多边形。

2.旋转体的结构特点(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括重视图、侧视图、俯视图。

三视图的长度特点：“长对正，宽相等，高平齐”，即重视图和侧视图一样高，重视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界限，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取相互垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为本来的一半。

高中数学必修一第一章复习参考题及解答

高中数学必修一第一章复习参考题及解答（人教A 版）A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值. 解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求AB ，AC ，()()A B B C .解：集合20(,)|{(0,0)}30x y AB x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y BC x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.求下列函数的定义域：（1）25y x x =-⋅+；（2）4||5x y x -=-.解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7.已知函数1()1xf x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-；（2）(1)(2)f a a +≠-.解：（1）因为1()1xf x x -=+，所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8.设221()1x f x x +=-，求证：（1）()()f x f x -=；（2）1()()f f x x=-. 证明：（1）因为221()1x f x x+=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x =-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围. 解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围. 解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，}{3,1)(=B A C U ，}{4,2)(=B C A U ，求集合B . 解：由}{3,1)(=B A C U ，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，又}{4,2)(=B C A U ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()()22x x g x g x g ++≤.6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数． 7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=)125008000(%,20)8000(345)80005000(%,10)5000(45)50003500(%,3)3500()35000(,0x x x x x x x y由该人一月份应交纳此项税款为303元，得80005000≤<x ， 303%10)5000(45=⨯-+x ，得7580=x ，全月应纳税所得额税率00()不超过1500元的部分 5 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 20所以该人当月的工资、薪金所得是7580元．。

高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练(学生版+解析版)

高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练一、单选题l. (2022·四川绵阳·高一期末〉下列结论正确的是（〉A.若的b，则。

c>bc c.若。

＞b，则。

＋c>b+cl I B.若α＞b，则－〉－a D D.着。

＞b，则。

2> b22.(2022·辽宁·新民市第一高级中学高一期末〉已知α＜b<O，则（〉A.a2 <abB.ab<b2C.a1 <b1D.a2 >b i3.(2022·陕西汉中·高一期末〉若关于工的不等式，咐2+2x+m>O的解集是R，则m的取值范围是（〉A.(I, +oo)B.(0, I〕C.( -J, I)D.(J, +oo)4.(2022·广东珠海高一期末〉不等式。

＋l)(x+3)<0的解集是（〉A.RB.②c.｛对－3<x<-I} D.{xi x<-3，或x>-l}5. (2022·四川甘孜·高一期末〉若不等式似2+bx-2<0的解集为｛xl-2<x<I｝，则。

÷b=( )A.-2B.OC.ID.26. (2022·湖北黄石·商一期末〉若关于X的不等式x2-ax’＋7＞。

在（2,7）上有实数解，则α的取值范围是（〉A.（唱，8)B.（叫8] c.（叫2./7) D.（斗）7.(2022·新疆乌市一中高一期末〉已知y=(x-m)(x-n)+2022(n> m），且α，β（α〈别是方程y=O的两实数根，则α，β，111,n的大小关系是（〉A.α＜m<n＜βC.m＜α〈β＜nB.m＜α＜n＜βD.α＜m＜β＜n8.(2022·浙江·杭州四中高一期末〉已失11函数y＝κ－4+...2....(x>-1），当x=a时，y取得最小值b，则。

人教高中数学必修一必修二的总复习(共32张PPT)

4、若
1 a log 1 3 b 3 2
0.2
c2
1 3
，则它们的大小关系为 c＞b＞a
5、不等式 log2 ( x 7) 4 的解集为———————— 6、若函数 y f ( x) 在(-1,1)上是减函数，且 f (1 a) f (2a 1) ，则a的取值范围为 0 a 2
3、判断f(-x)与f(x)之间的关系。类型题：必修一课本：P35例5 ；P75第4题综合题：必修一课本： P82 第10题；P83第3题
例：已知函数
f ( x) loga
x 1 (a 0且a 1) 【必修一优化方案P52例3】 x 1
（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性和单调性
高中数学必修一【复习重点】
（1）基本特性：确定性、互异性、无序性 1、集合：（2）元素和集合的关系： a A, a B （3）子集、真子集、集合相等：
A B
（子集）
A
B（真子集）
A B
（4）交集、并集、补集： A B A B CU A B {x 2k 1 x 2k 1} 例：1、设集合 A {x 3 x 2}
x2 2 x 则 x 0 时， f ( x) ———————
（3）判断函数的单调性：
证明步骤：1、取点； 2、列差式； 3、化简后与0比较大小； 4、下结论。
类型题：必修一课本：P29例2 P31例4 P78例1
（4）判断函数的奇偶性：
判断步骤：1、求定义域； 2、判断定义域是否关于原点对称；
平行x轴的线段平行于x’ 轴; （3）确定线段长度
平行x轴的线段长度保持不变; （4）成图

高一必修一数学知识点复习【优秀7篇】

高一必修一数学知识点复习【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(29)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合(){}(){}22,1,,A x y x y B x y y x =+===，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1答案：A 解析：解方程组221x y y x⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．详解：解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭， ∴A B 的子集个数为224=，故选：A ．点睛：本题主要考查集合的交集运算，考查有限集的子集个数，属于基础题． 2．下列与集合{}1,2A =-相等的是（）A ．1,2B ．1,2C ．(){},1,2x y x y =-=D ．{}220x x x --=答案：D解析：集合相等指的是两个集合中元素完全相同，A 为点集，B 不是集合，C 也是点集，D 经过计算后可知元素与集合A 中完全相同，故选D.详解：解：∵{}{}2201,2x x x --==-，∴与集合{}1,2A =-相等的是{}220x x x --=.故选：D3．在下列命题中，不正确的是（）A ．1}∈0，1，2}B ．φ⊆0，1，2}C ．0，1，2}⊆0，1，2}D ．0，1，2}=2，0，1}答案：A详解：对于A ，1}⊆0，1，2}，错误；对于B ，空集是任何集合的子集，正确；对于C ，相等的两个集合互为子集，正确；对于D ，二者显然相等，正确.故选A4．已知全集U =R ，则正确表示集合21|1M y y x ⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭和集合{}2|1N x y x ==-关系的韦恩图是A ．B ．C ．D ．答案：D解析：首先解出,M N ，然后判断两个集合的关系.详解：{}01M y y =<≤，210x -≥，解得11x -≤≤ {}11N x x ∴=-≤≤M N ，故选D.点睛：本题考查了判断集合的关系，属于简单题型.5．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3,5A =,{}2,4B =，则()U C A B ⋃=A ．{}4B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}1,2,4答案：C详解：{}(){}0,40,2,4U U C A C A B =⇒⋃=,故选C.6．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B ⋂=A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8答案：A详解：{}2,5,8U B =,所以{}2,5U A B ⋂=，故选A.考点：集合的运算.7．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，下列四个集合：①|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭，②{}|0x x ≠，③1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，④整数集Z ．其中以0为聚点的集合有 A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④答案：B详解：试题分析：：①集合|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足0x a <<的x ，∴0不是集合|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭的聚点； ②集合{}|0x x ≠，对任意的a ，都存在2a x =（实际上任意比a 小的数都可以），使得02a x a <=<，∴0是集合{}|0x x ≠的聚点； ③集合1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭中的元素是极限为0的数列，对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n <=<，∴0是集合1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭的聚点； ④对于某个1a <，比如0.5a =，此时对任意的x Z ∈，都有00x -=或者01x -≥，也就是说不可能000.5x <-<，从而0不是整数集Z 的聚点．综上可知B 正确.考点：新概念.8．已知集合{|6A x x =<且}*N x ∈，则A 的非空真子集的个数为A ．30B ．31C ．62D ．63答案：A解析：先化简集合A ，再根据非空真子集的个数与集合A 的元素个数间的关系求解. 详解：因为集合{|6A x x =<且}{}*N 1,2,3,4,5x ∈=，所以A 的非空真子集的个数为52230-= .故选：A点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.9．已知集合{}2*2240,M x x x x N =+-=∈，{}6,0,4N =-，则集合M 与N 的关系是（）A ．M NB ．N M ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．N M ⊆答案：C解析：首先解方程22240x x +-=，求出M ，根据元素即可判断M 与N 的关系.详解：首先解方程22240x x +-=，由*x ∈N 可得4x =或6x =-（舍）所以{}4M =，可得N M ⊂≠.故选：C.点睛：本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.10．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（） A ．0B ．1-C ．1D ．1或1-答案：B 解析：根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值.详解： b a 有意义，则0a ≠，又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，0b a ∴=，可得0b =，所以，{}{}21,,00,,a a a =，21a ∴=，由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-，因此，()2019201920192019101a b +=-+=-.故选：B.点睛：本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.二、填空题1．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则I C N =___________.答案：{}1-解析：根据N 自然数，所以在全集I 上直接去补集即可得解.详解：{}1I N =-，{}1I C N =-.故答案为：{}1-2．角的集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z 与集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z 之间的关系为________．答案：A B =解析：在集合A 中，分析k 的奇偶，可得出集合A 所表示的角的终边，与集合B 相比较，可得出结果.详解：解：集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z ，当k 为奇数时，假设21k n =-，则{|2,}2A x x n k πππ==-+∈Z ，即{|2,}2A x x n k ππ==-∈Z 表示终边在y 轴非正半轴上的角，当k为偶数时，假设2k n =，集合{|2,}2A x x n k ππ==+∈Z ，表示终边在y 轴非负半轴上的角；集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z ，则集合B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A B =. 故答案为：A B =.3．已知集合{}3A =，集合{}2|2 0x x x B a -+==，且A 是B 的真子集，则实数a =_________．答案：3-解析：由A 是B 的真子集知，23230a -⨯+=，解得a 的值即可.详解：A 是B 的真子集，∴3B ∈，即23230a -⨯+=，解得：3a =-.故答案为：3-.点睛：本题主要考查真子集的概念，属于基础题.4．集合{(,)|2A x y xy ==且3,,}x y x R y R +=∈∈的所有子集为________．答案：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2),(2,1)}解析：先解方程组23xy x y =⎧⎨+=⎩求出集合A ，再用列举法写出子集即可. 详解：由23xy x y =⎧⎨+=⎩得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，所以()(){}1,2,2,1A =，因此其所有的子集为：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2),(2,1)}.故答案为：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2),(2,1)}.点睛：本题主要考查求集合的子集，属于基础题型.5．使2x,x+y}=7,4}的（x,y ）是_________答案：71(,)22或(2,5)解析：两个集合相等，集合内的元素相等，{274x x y =+=或{247x x y =+=，两种情况依次求解即可. 详解：由题2x,x+y}=7,4}即{274x x y =+=或{247x x y =+=，解得：7212x y ==⎧⎨⎩或{25x y ==，所以（x,y ）是71(,)22或(2,5) 故答案为：71(,)22或(2,5)点睛：此题考查通过两个集合相等，求参数的值，需要注意两个集合相等，集合中的元素相同，分别列方程组求解即可.三、解答题1．已知集合{|()0,}M x f x x x R =-=∈与集合{|[()]0,}N x f f x x x R =-=∈，其中()f x 是一个二次项系数为1的二次函数．（1）判断M 与N 的关系；（2）若M 是单元素集合，求证：M N ．答案：（1）M N ⊆；（2）证明见解析解析：（1）根据集合元素的属性特征，结合复合函数的性质进行求解即；（2）根据题意可以求出函数()f x 的表达式，最后再根据集合N 元素属性特征，结合函数()f x 的解析式进行求解即可.详解：（1）任取0x M ∈，则()00f x x =，故()()000f f x f x x ==⎡⎤⎣⎦，∴0x N ∈．∴M N ⊆；（2）设{}M a =，则2()()f x x x a -=-．∴2()()f x x a x =-+．222222[()]()]()()()()0f f x x x a x a x a x x x a x a x a ⎡⎡⎤-=-+-+-+-=-+-+-=⎣⎣⎦．∴2()0,0x a x a x a x a ⎧-+-=⇒=⎨-=⎩．故[()]0f f x x -=只有一个根a ．∴M N . 点睛：本题考查了集合之间的关系判断，考查了二次复合函数的运算，考查了数学运算能力和推理论证能力.2．已知集合或，,若，求实数的取值范围．答案：或解析：根据可得出，从而可讨论是否为空集列不等式，解出的范围即可．详解：解：，，当时，；当时，或，或，综上所述：或．点睛：本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．3．设集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈，集合n P A ⊆，如果对于任意元素x P ∈，都有1x P -∈或1x P +∈，则称集合P 为n A 的自邻集.记(1,)kn k n k N a ≤≤∈为集合n A 的所有自邻集中最大元素为k 的集合的个数. （1）直接判断集合{1,2,3,5}P =和{1,2,4,5}Q =是否为5A 的自邻集；（2）比较610a 和531010a a +的大小，并说明理由；（3）当4n ≥时，求证：121111...n n n n n n a a a a ----≤+++.答案：（1）P 不是5A 的自邻集，Q 是5A 的自邻集；（2）610a >531010a a +，理由见解析；（3）证明见解析解析：（1）利用自邻集的定义直接判断即可；（2）利用自邻集的定义求出10A 的自邻集中最大元集分别为6，5，3的所有自邻集，从而可得答案；（3）记集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈所有子集中自邻集的个数为n a ，可得1n n n n a a a -=+，然后分：①自邻集中含2,1,n n n --这三个元素，②自邻集中含有1,n n -这两个元素，不含2n -，且不只有1,n n -这两个元素，③自邻集只含有1,n n -这两个元素，三种情况求解即可详解：解：（1）因为{}51,2,3,4,5A =，所以5{1,2,3,5}P A =⊆和5{1,2,4,5}Q A =⊆，因为51,51P P -∉+∉，所以{1,2,3,5}P =不是5A 的自邻集，因为112,21,415,514Q Q Q Q +=∈-∈+=∈-=∈所以{1,2,4,5}Q =是5A 的自邻集，（2）{}101,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，则其自邻集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有5，6}，4，5，6}，3，4，5，6}，2，3，5，6}，1，2，5，6}，2，3，4，5，6}，1，2，3，5，6}，1，2，4，5，6}，1，2，3，4，5，6}共9个，即6109a =其自邻集中最大元素为5的集合中必含4和5，则有4，5}，3，4，5}，2，3，4，5}，1，2，4，5}，1，2，3，4，5}共5个，5105a =其自邻集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有2，3}，1，2，3}共2个，3102a =所以610a >531010a a +（3）证明：记集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈所有子集中自邻集的个数为n a ，由题意可得当4n ≥时，1211111...n n n n n a a a a -----=+++ ，121...n n n n n nn a a a a a -=++++，显然1n n n n a a a -=+ ①自邻集中含2,1,n n n --这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素n 后的集合为D ，因为2,1n n D --∈，所以D 仍是自邻集，且集合D 中的最大元素为1n -，所以含有2,1,n n n --这三个元素的自邻集的个数为1n n a -，②自邻集中含有1,n n -这两个元素，不含2n -，且不只有1,n n -这两个元素，记自邻集除1,n n -之外最大元素为m ，则23m n -≤≤，每个自邻集中去掉1,n n -这两个元素后，仍为自邻集，此时的自邻集的最大元素为m ，可将此时的自邻集分为4n -种情况：含有最大数为2的集合个数为2n a含有最大数为3的集合个数为3n a……，含有最大数为3n -的集合个数为3n n a -则这样的集合共有233n n n n a a a -++⋅⋅⋅+，③自邻集只含有1,n n -这两个元素，这样的自邻集只有1个，综上可得23312331211n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=+++⋅⋅⋅++≤+++⋅⋅⋅+++因为1n n n n a a a -=+，121...n n n n n n n a a a a a -=++++，所以23312331211n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=+++⋅⋅⋅++≤+++⋅⋅⋅+++，所以1n n n a a -≤，所以121111...n n n n n n a a a a ----≤+++点睛：关键点点睛：此题考查集合的新定义，考查集合子集的有关知识，考查分析问题的能力，解题的关键是对集合新定义的理解，考查理解能力，属于较难题4．写出下列每对集合之间的关系：（1）{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5}B ；（2）2{|1}C x x ==，{|||1}D x x ==；（3）(,3)E =-∞，(1,2]F =-；（4）{|G x x =是对角线相等且互相平分的四边形}，{|H x x =是有一个内角为直角的平行四边形}．答案：（1）B A ；（2）C D =；（3）F E ；（4）G H =．解析：因为集合之间的关系是通过元素来定义的，因此只要针对集合中的元素进行分析即可．详解：（1）因为B 的每个元素都属于A ，而4A ∈且4B ∉，所以B A ．（2）不难看出，C 和D 包含的元素都是1和1-，所以C D =．（3）在数轴上表示出区间E 和F ，如图所示．由图可知F E ．（4）如果x G ∈，则x 是对角线相等且互相平分的四边形，所以x 是矩形，从而可知x 是有一个内角为直角的平行四边形，所以x H ∈，因此G H ⊆．反之，如果x H ∈，则x 是有一个内角为直角的平行四边形，所以x 是矩形，从而可知是x 对角线相等且互相平分的四边形，所以x G ∈，因此H G ⊆．综上可知，G H =．点睛：本题主要考查的是集合与集合间的关系同时考查了子集以及集合相等的定义，当A 是B 的子集时，要么A 是B 的真子集，要么A 与B 相等．是基础题.5．已知{|3},{|21},A x x B x x a A B =<=+<⊆，求实数a 的取值范围.答案：[7,)+∞解析：首先求出集合B ，再根据集合的包含关系，得到不等式，解得.详解：解：{|21}B x x a =+<1|2a B x x -⎧⎫∴=<⎨⎬⎩⎭. {|3}A x x =<又A B ⊆, 所以132a -,解得7a ,所以实数a 的取值范围为[7,)+∞ 点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.。

高中数学必修1 知识要点复习提纲(共44张)PPT课件

是R上的增函数
是R上的减函数
比较下列各题中两数值的大小
(1)1.72.5,1.73.
(2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2
(3) 2.13.4,0.42.8
11
(4) 2 3 , 3 3
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
a＞1
0＜a＜1
图y
y
0 (1,0)
象
x
0 (1,0)
x
定义域 : ( 0,+∞)
二、函数的定义域
例3、求下列函数的定义域
1) f (x) 3 4 x (x 4)0 x 1 log 2 (x 1)
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域
1 2 x 1 3 , 1 x 2 , 函数的定义域为 x | 1 x 2 .
2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
0x15, 1x6, 0x15,1x4,1x4,
函数的定义域为x|1x4.
三、函数的表示法
1、解析法 2、列表法 3、图像法
例 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1) (2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
的n次方根．
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3.根式
当n为正奇数时，n an a ，
当n为正偶数时， n an | a|a ,a0 a,a0
4.分数指数幂
(1)正数的分数指数幂：
m
an n am
m
,a n
1
n am
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5.对数
axN xloaN g.

高中数学必修一专题复习

第一章集合与函数概念知识架构第一讲集合★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：三：集合的基本运算①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: AB ={}x x A x B ∈∈或;③设全集是U,集合A U ⊆,则U C A ={}x x U x A ∈∉且★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。

难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。

重难点： 1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{})(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：(3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn 图。

3．集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即A ⊆φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ⊆（3）子集、真子集都有传递性，即若B A ⊆，C B ⊆，则C A ⊆ 4．集合的运算性质（1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ⊆ ，B B A ⊆ ⑤B A A B A ⊆⇔= ；（2）并集：①A B B A =；②A A A = ；③A A =φ ；④A B A ⊇ ，B B A ⊇ ⑤A B A B A ⊆⇔= ；（3）交、并、补集的关系 ①φ=A C A U ；U A C A U =②)()()(B C A C B A C U U U =；)()()(B C A C B A C U U U =★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年理）定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为（）A ．0；B ．2；C ．3；D ．6[解题思路]根据A B *的定义，让x 在A 中逐一取值，让y 在B 中逐一取值，xy 在值就是A B *的元素[解析]：正确解答本题,必需清楚集合A B *中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知A B *={}4,2,0，故应选择D【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。

高中数学必修一复习

(
)
D.3
B {1, 2,3, 4} ，则 A B
)
A. {1}
B. {2}
C. {3}
【2018.7 题 1】已知集合 A 1,0,1, B 0,2 ，则 A
A.
B. 0
C.
1,0
D.
D. {4}
B 等于（
-1,0,1
【2019.7 题 1】已知集合 A {1, 3, 5}, B {4, 5} ，则 A
奇(偶)函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则
f(0)=0.
2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上
不改变单调性.
3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上
改变单调性
5、函数的单调性
单击此处添加标题
(1)根据图像判断函数的单调性
单调递增：图像上升
单调递减：图像下降
x叫做自变量, x的取值范围集合A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合
{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。
下列可作为函数y= f (x)的图象的是
y
y
a
b
a
O x0
y
x
a
b
x0 x
O
b
Ａ
y
Ｂ
O
x0 x
Ｃ
O
x
Ｄ
√
17
定义域
能使函数式有意义的实数x的集合
例：总复习卷第二部分第3题
答案：A
03
PART Three
基本初等函数
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幂函数的一般形式幂函数的一般形式是

高二数学选择性必修一知识点复习

高二数学选择性必修一知识点复习1.高二数学选择性必修一知识点复习篇一证明垂直的方法可以直接证明它们的夹角为90°;证明其它两个角互余。

如果是高中生的话,还可以证明两条直线的斜率的乘积等于-1，常见的有：等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边;三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角;在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角;邻补角的平分线互相垂直。

垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。

通常用符号“⊥”表示。

设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解;两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直一定会出现90°。

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

2.高二数学选择性必修一知识点复习篇二数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….。

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.3.高二数学选择性必修一知识点复习篇三函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

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