数字图像处理复习整理
数字图像处理总复习
模板操作是一种空域卷积操作! 对图像中各点处理一遍,所生成 的图像相当于原图像通过了一个 线性位置不变系统(模板图像)产 生的响应. 为什么操作对 应的是中心点
h(x,y) g (0,0)
周期扩展 其值=0
f(x,y)
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六,频域增强法
1,低通滤波器 理想圆形低通滤波器(ILPF) 象模糊现象——振铃现象.
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2D离散FT:
1 F (u , v ) = N2
∑∑
N 1 N 1 x=0 y=0
f ( x , y ) exp [ j 2π ( ux + vy ) / N ]
f ( x, y) =
∑∑
N 1 N 1
u=0 v=0
F (u , v ) e x p [ j 2π (u x + v y ) / N
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各类模板运算的本质
对g(0,0)而言,是一个1×1的图像和一个3×3的图像做卷积(M,N=3+1-1). 依此类推,模板操作的本质是图像各像素通过h(x,y)的响应的叠加(线性系 统的叠加原理,h(x,y)是一位置不变系统).
1 31 31 g ( x, y ) = f e ( x, y ) * he ( x, y ) = ∑∑ f e (m, n)he ( x m, y n) x = 0,1,2; y = 0,1,2 3 × 3 m =0 n =0
f '(i,j) b'
a' a b f(i,j)
f '(i,j) b' b'
f '(i,j) b'
f '(i,j)
a' a b f(i,j)
a' a b f(i,j)
数字图像复习题整理
第一章1、数字图像处理的目的是什么？1.提升图像的视觉质量以提供人眼主观满意或较满意的效果。
2.提取图像中目标的某些特征，以便于计算机分析或机器人识别。
3.为了存储和传输庞大的图像和视频信息。
4.信息的可视化。
5.信息安全的需要。
2、试简述数字图像处理的特点。
1.处理精度高2.重现性能好3.灵活性高4.图像信号占用频带较宽5.处理费时3、习题1.3数字图像处理主要包括哪些研究内容？1.图像获取与数字化2.图像增强3.图像复原4.图像重建5.图像变换6.图像编码与压缩7.图像分割8.图像融合4、习题1.4图像、视频、图形及动画等视觉信息之间的联系和区别？图形和图像：图形和图像都是多媒体中的可视元素。
图形是指从点、线、面到三维空间的黑白或彩色几何图形，也称为矢量图形。
图像是由称为像素的点构成的矩阵图，也称为位图。
图像和视频：最大区别就是图像是静止的图像信号，而视频则是连续的。
视频和动画：最大区别就是视频是一组真实图像数据连续播放形成而动画则是由计算机模拟的连续图像播放而成。
第二章5、习题2.2色调、色饱和度、亮度的定义是？在表征图像中一点的颜色时，起什么作用？色调表示颜色的种类，用角度来标定，用-180～180或0 0～360度量。
色饱和度表示颜色的深浅，在径向方向上的用离开中心线的距离表示。
用百分比来度量，从0%到完全饱和的100%。
亮度表示颜色的明亮程度，用垂直轴表示。
也通常用百分比度量，从0%（黑）到100%（白）。
6、习题2.6常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？1.Visual C++2.MATLAB的图形处理工具箱VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来的Win 3 2 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。
VC++所提供的Micr osoft基础类库MFC对大部分与用户设计有关的Wi n 32应用程序接口API 进行了封装，提高了代码的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。
数字图像处理期末复习
一、名词解释：数字影像图象采样灰度量化像素数字影像又称数字图象，即数字化的影像。
.根本上是一个二维矩阵，每一个点称为像元。
像元空间坐标和灰度值均已离散化，且灰度值随其点位坐标而异。
指将在空间上连续的图象转换成离散的采样点集的操作。
.将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示。
.像素是 A/D 转换中的取样点，是计算机图象处理的最小单元二、填空题：1、光学图象是一个连续的光密度函数。
2、数字图象是一个_离散的光密度_函数。
3、通过成像方法获取的图象是连续的，无法直接进行计算机处理。
此外，有些遥感图象是通过摄影方法获取的，保存在胶片上。
惟独对这些获取的图象〔或者摹拟图象〕进行数字化后，才干产生数字图象。
数字化包含两个过程：___采样___和__量化___。
4 、普通来说，采样间距越大，图象数据量____小____，质量____低_____；反之亦然。
5、一幅数字图象为8 位量化，量化后的像素灰度级取值范围是________的整数。
设该数字图象为600 行600 列，则图象所需要的存储空间为________字节。
6、设有图象文件为200 行，200 列，8 位量化，共7 个波段，则该图象文件的大小为________。
三、不定项选择题：(单项或者多项选择)1、数字图象的________。
①空间坐标是离散的，灰度是连续的②灰度是离散的，空间坐标是连续的③两者都是连续的④两者都是离散的2、采样是对图象________。
①取地类的样本②空间坐标离散化③灰度离散化3、量化是对图象________。
①空间坐标离散化②灰度离散化③以上两者。
4、图象灰度量化用6 比特编码时，量化等级为________。
①32 个②64 个③128 个④256 个5、数字图象的优点包含________。
①便于计算机处理与分析②不会因为保存、运输而造成图象信息的损失③空间坐标和灰度是连续的6 、BSQ 是数字图象的________。
(完整word版)数字图像处理期末复习资料
1图像的特点:1)直观形象2)易懂3)信息量大2 图像的分类：1）按灰度分类：二值图像，多灰度图像2）按色彩分类：单色图像，动态图像3）按运动分类：静态图像，动态图像4）按时空分布分类：二维图像，三维图像3 数字图像处理的主要内容：1）图像获取2）图像变换3）图像增强4）图像复原5)图像编码6）图像分析7）图像识别8）图像理解4数字图像处理方法：1）空域法2）变换域法5什么是数字图像的采样和量化？采样：将模拟图像在空间上连续的点按照一定的规则变换成离散点的操作。
量化：由于采样图像被分割成空间上离散的像素，但其灰度是连续的，还不能用计算机进行处理，所以要对采样后的图像进行量化，即将连续的像素灰度值转换成离散的整数值的过程。
6图像像素间的邻接、连接和连通的区别？邻接：两个像素是否邻接就看它是否接触，一个像素和在它邻域中的像素是邻接的。
邻接仅仅考虑了像素间的空间关系。
连接：对两个像素，要确定它们是否连接，要考虑两点：①空间上要邻接；②灰度值要满足某个特点的相似准则第二章1 试述图像采集系统的结构及其各部分的功能？2 连续图像随机过程可以用哪些数字特征来描述？概率密度，一阶矩或平均值，二阶矩或自相关函数，自协方差，方差3 为什么说只要满足采样定理，就可以有离散图像无失真的重建元连续图像？这是由图像的连续性决定的，由图像上某一点的值可以还原出该点的一个小邻域里的值，这个图像连续性越好，这个邻域就可以越大，抽样次数可以很少就可以无失真还原。
而抽样定理对应这个邻域最小的情况即抽样次数最多的情况，大概是每周期两个样本4与标量量化相比，向量量化有哪些优势？合理地利用样本间的相关性,减少量化误差提高压缩率,5 Matlab图像处理工具箱提供了哪几类类型的数字图像？它们之间能否转换？如果可以如何转换？二进制图像，索引图像，灰度图像，多帧图像，RGB图像，它们之间可以相互转换，转换函数（23页6 数字图像的空间分辨率和采样间隔有什么联系？采样间隔是决定图像分辨率的主要参数1 FFT的基本思想是什么?？利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项，把长序列DFT变成短序列DFT，从而减少其运算量。
数字图像处理期末复习总结
第一节 数字图像处理概述/第二节 数字图像处理的获取、显示和表示（只有概念，无计算） 1、图像的数字化过程：将一幅图像从原来的形式转换为数字形式的处理过程。
图像的数字化过程包括扫描、采样、量化。
①扫描：对一幅图像内给定位置的寻址。
（被寻址的最小单元：像素） ②采样：在一幅图像的每个像素位置上测量灰度值。
（采样的两个重要参数：采样间隔和采样孔径）③量化：将测量的灰度值用一个整数表示。
2、数字图像处理技术所涉及的图像类型：（1位）二值图像、（8位）灰度图像、（24位）彩色图像、索引图像。
（24位）彩色图像区别颜色特性的三个因素：色相（或色度）、饱和度、亮度。
①色相（或色度）：是从物体反射或透过物体传播的颜色。
在 0 到 360 度的标准色轮上，色相是按位置度量的。
在通常的使用中，色相是由颜色名称标识的，比如红、橙或绿色。
②饱和度：有时也称色品，是指颜色的强度或纯度。
饱和度表示色相中灰成分所占的比例，用从 0%（灰色）到 100%（完全饱和）的百分比来度量。
在标准色轮上，从中心向边缘饱和度是递增的。
③亮度：是颜色的相对明暗程度。
通常用从 0%（黑）到 100%（白）的百分比来度量。
第三节 灰度直方图1、灰度直方图的定义：是灰度级的函数，描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率。
横坐标是灰度级，纵坐标是灰度级出现的频率(像素个数)。
2、灰度直方图的数学表达式：（一幅连续图像的直方图是其面积函数的导数的负值）3、灰度直方图的性质：①不表示图像的空间信息；②任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立（即一个直方图不只对应一个图像）；③归一化灰度直方图和面积函数可得到图像的概率密度函数PDF 和累积分布函数CDF ；④直方图的可相加性；⑤利用轮廓线可以求面积（灰度级D1定义的轮廓线） 4、直方图均衡化：利用点运算使一幅输入图像转换为在每一灰度级上都有相同像素点数的输出图像(即输出的直方图是平的)直方图匹配：对一幅图像进行变换，使其直方图与另一幅图像的直方图相匹配或与特定函数形式的直方图相匹配。
《数字图像处理》复习重点总结(杂)
出 //非几何变换：原图灰度为 f(x,y),g(x,y)=T[f(x,y)], 没有位置变化，灰度值变换 R=T(r),R,r∈(0~255)//
3 模板运算、应用（★）：所谓模板就是一个系数矩阵（必须为奇数列）；模板大小：经常是奇数；模板系
数: 矩阵的元素 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9。对于某图象的子图像：z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9z5 的模板运
第三章：图像变换 1 图像变换、基本运算方法：加减法：C(x,y) = A(x,y) ±B(x,y) 乘法：C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) //求反：g(x,y) = 255 - f(x,y) 异或：g(x,y) = f(x,y) ⊕ h(x,y) 或：g(x,y) = f(x,y) ∪ h(x,y)与：g(x,y) = f(x,y) ∩ h(x,y) //
腐蚀；定义：B • S =（B ⊕ S）⊗ S；结果：1）填充对象内细小空洞 2）连接邻近对象 3）在不明显改变面 积前提下,平滑对象的边缘
第六章：图像特征提取与识别 1 表示方法： ①链码,定义：1）链码是一种边界的编码表示法。2）用边界的方向作为编码依据。为简化边 界的描述。一般描述的是边界点集。②区域骨架 ,概念,反映什么特性骨架：中轴线。设:R 是一个区域,B 为 R 的边界点,对于 R 中的点 p,找 p 在 B 上“最近”的邻居。如果 p 有多于一个的邻居,称它属于 R 的中轴（骨架） 2 边界特性： ①形状数（★）形状数定义：最小差分链码。 要会算：差分链码,最小差分链码。 差分链
第五章：图像分割 1 图像分割的定义和五大特性 // 令集合 R 代表整个图像区域,对 R 的分割可看作将 R 分成 N 个满足一下五 个条件的非空子集（子区域）R1,R2…RN: ①完备性: i=1 到 N 对 Ri 求和=R②独立性（各子区互不重叠）： i,j,i≠j,有 Ri∩Rj= ③单一性（同子区具有某些相同特性）：对 i=1,2…N,有 P(Ri)=TRUE ④互斥性（不 同子区具有某些不同特性）：对 i≠j,有 P(Ri∪Rj)=FALSE ⑤连通性（同子区像素具有连通性）：对 i=1,2,...,N, Ri 是连通的区域 // 对图像的划分满足以上定义,则 Ri（i-1,2,3…n）就称为 R 的分割。 // 2 边缘检测：（★）边缘连接,模板运算的概念,和锐化模板有区别,Huff 变换。// 基于边缘检测的霍夫变换 的原理：把直线上点的坐标变换到过点的直线的系数域,通过利用共线和直线相交的关系,使直线的提取问题 转化为计数问题。 3 阈值分割：通过取灰度门限对图像像素进行分类,该方法基于：（1）同一分割区域内由灰度值相近的像素 点组成；（2）目标物和背景、不同目标物之间的灰度值有明显差异,可通过取门限区分。 // 4 区域生长（★）：// 根据所用邻域方式和相似性准则的不同,区域生长法可以分为简单生长（像素+像素）、 质心生长法（区域+像素）和混合生长法（区域+区域）//①简单生长法：按时限确定的相似性准则,生长点 （种子点为第一生长点）接收（合并）其邻域（比如 4 邻域）的像素点,该区域生长。接收后的像素点成为 成长点,其值取种子点的值。重复该过程,直到不能生长为止,到此该区域生成。简单生长法的相似性准则为： |f(m,n)-f(s,t)|<T1, 其中 f(s,t)为种子(s,t)处的灰度值,f(m,n)为（s,t)邻域点（m,n)的灰度值,T1 为相似门限。F(s,t) 始终取种子点的值,因此这种方法对种子点的依赖性强 // ②质心生长法：相似性准则变为：|f(m,n)-f(s,t)|<T2, 这里的 f(s,t)(带上划线)是已生长区域内所有像素（所有生长点）的灰度平均值。即用已生成区域的像素灰度 均值（类似质心）作为基准,这样就可以客服简单生长法中过分依赖种子点的缺陷。 // √5 数学形态学方法： 1) 腐蚀：定义：E = B ⊗ S = { x,y | Sxy⊆ B}；结果：使二值图像减小一圈；算法：·用 3x3 的结构元素,扫描 图像的每一个像素；·用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作；·如果都为 1,结果图像该像素为 1。否则 为 0。2）膨胀：定义：E = B ⊕ S = { x,y | Sxy∩B ≠Ф}；结果：使二值图像扩大一圈；算法：·用 3x3 的结构 元素,扫描图像的每一个像素；·用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作； ·如果都为 0,结果图像该像素 为 0。否则为 1。3）开运算：思路：先腐蚀,再膨胀；定义：B o S = （B ⊗ S）⊕ S；结果：1）消除细小对 象 2）在细小粘连处分离对象 3）在不改变形状的前提下,平滑对象的边缘。4）闭运算：思路：先膨胀、再
数字图像处理复习整理
数字图像处理复习整理第一章1，什么是图像，模拟图像处理和数字图像处理主要区别。
图像是对客观对象的一种相似性的，生动性的描述或写真。
模拟图像：空间坐标和亮度（或色彩）都是连续性变化的图像；数字图像：空间坐标和灰度均不连续的，用离散数字（一般用整数）表示的图像。
利用光学，照相机方法对模拟图像的处理称为模拟图像处理，精度不高，稳定性差，设备笨重，操作不方便和工艺水平不高；利用计算机对数字图像进行系列操作称为数字图像处理，或计算机图像处理。
2，数字图像处理由哪些模块组成。
狭义图像处理图像分析图像理解3，数字图像处理的应用生物医学航空遥感工业应用军事公安其他第二章1，什么事图像对比度图像中最大亮度与最小亮度之比2，数字图像处理包括哪两个过程？对质量有何影响？数字图像的数据量和哪些因素有关？采样量化采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时出现棋盘格效应。
采样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量越好，但数据量大；量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率越高，质量越好，但数据量大。
量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，质量变差。
会出现伪轮廓现象。
采样间隔量化等级3，连续图像f(x,y)与数字图像I(r,c)中各量的含义是什么？它们有何联系和区别？答：f(x,y)表示二维图像在空间（x,y）上的幅值，数字图像I(r,c)表示位于图像矩阵上第r行，第c列的元素幅值。
I(r,c)是通过对f(x,y)抽样和量化得来的。
f(x,y)各量是连续的，I(r,c)各量是离散的。
4，什么事灰度直方图？它有哪些应用？能从中获得图像的哪些信息？灰度直方图反应的是一幅图像中各灰度级像素出现的概率之间的关系。
应用：判断图像量化知否恰当；确定图像二值化阈值；计算图像中物体的面积；计算图像信息量H（熵）灰度范围，灰度级的分布，整幅图像的平均亮度。
5，熵的计算公式，灰度范围[0,L-1]6，什么是点处理？举例说明。
数字图像处理复习资料
一、填空题（每空1分，共10分）填空题主要是一些常见知识。
三、论述题（每小题8分，共40分）下面的内容包括简答和论述题的部分1.简述线性位移不变系统逆滤波恢复图像原理。
答：设退化图象为g(x,y)，其傅立叶变换为G(u,v),若已知逆滤波器为1/H(u,v)则对G(u,v)作逆滤波得F(u,v)=G(u,v)/H(u,v) （2分）对上式作逆傅立叶变换得逆滤波恢复图象f(x,y)f(x,y)=IDFT[F(u,v)]以上就是逆滤波恢复图象的原理。
（2分）若存在噪声，为避免H(u,v)=0,可采用两种方法处理。
（0.5分）①在H(u,v)=0时,人为设置1/H(u,v)的值；②使1/H(u,v)具有低同性质。
即H-1(u,v)=1/H(u,v) 当D≤DH-1(u,v)=0 当D>D(0.5分)2.直方图均衡化。
如果对一幅图像已经用直方图均衡化方法进行了处理，那么对处理后的图像再次应用直方图均衡化，处理结果会不会更好？答：1. 直方图均衡化的基本思想是对原始图像中的像素灰度图做某种映射变换，使变换后图像灰度的概率密度是均匀分布的，即变换后图像是一幅灰度级均匀分布的图像，这意味着图像灰度的动态范围得到了增加，从而可提高图像的对比度。
2.处理结果与处理前结果大致相同,没有太大的变化,只是平均值稍有所变。
3. 图像锐化与图像平滑有何区别与联系？答：区别：图象锐化是用于增强边缘，导致高频分量增强，会使图象清晰；（2分）图象平滑用于去噪，对图象高频分量即图象边缘会有影响。
（2分）联系：都属于图象增强，改善图象效果。
（1分）4.什么是中值滤波，有何特点？答：中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一象素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有象素点灰度值的中值.中值滤波是非线性的处理方法，在去噪的同时可以兼顾到边界信息的保留。
中值滤波首先选一个含有奇数点的窗口W，将这个窗口在图像上扫描，把该窗口中所含的像素点按灰度级的升（或降）序排列，取位于中间的灰度值，来代替该点的灰度值。
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《数字图像处理》复习第一章绪论数字图像处理技术的基本容：图像变换、图像增强、图象恢复、图像压缩编码、图像分割、图像特征提取（图像获取、表示与描述）、彩色图像处理和多光谱及高光谱图像处理、形态学图像处理第二章数字图像处理基础2-1 电磁波谱与可见光1.电磁波射波的成像方法及其应用领域：无线电波（1m-10km）可以产生磁共振成像，在医学诊断中可以产生病人身体的横截面图像☆微波（1mm-1m）用于雷达成像，在军事和电子侦察领域十分重要红外线（700nm-1mm）具有全天候的特点，不受天气和白天晚上的影响，在遥感、军事情报侦察和精确制导中广泛应用可见光（400nm-700nm）最便于人理解和应用最广泛的成像方式，卫星遥感、航空摄影、天气观测和预报等国民经济领域☆紫外线（10nm-400nm）具有显微镜方法成像等多种成像方式，在印刷技术、工业检测、激光、生物学图像及天文观测X射线（1nm-10nm）应用于获取病人胸部图像和血管造影照片等医学诊断、电路板缺陷检测等工业应用和天文学星系成像等伽马射线（0.001nm-1nm）主要应用于天文观测2-2 人眼的亮度视觉特征2.亮度分辨力——韦伯比△I/I（I—光强△I—光照增量），韦伯比小意味着亮度值发生较小变化就能被人眼分辨出来，也就是说较小的韦伯比代表了较好的亮度分辨力2-3 图像的表示3. 黑白图像：是指图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡，一般又称为二值图像（黑白图像一定是二值图像，二值图像不一定是黑白图像）灰度图像：是指图像中每个像素的信息是一个量化了的灰度级的值，没有彩色信息。
彩色图像：彩色图像一般是指每个像素的信息由R、G、B三原色构成的图像，其中的R、B、G是由不同的灰度级来描述的。
4.灰度级L、位深度k L=2^k5.储存一幅M×N的数字图像所需的比特b=M×N×k例如，对于一幅600×800的256灰度级图像，就需要480KB的储存空间（1KB=1024Byte 1Byte=8bit）2-4 空间分辨率和灰度级分辨率6.空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定，反映了数字化后图像的实际分辨率。
一种常用的空间分辨率的定义是单位距离可分辨的最少黑白线对数目(单位是每毫米线对数)，比如每毫米80线对。
对于一个同样大小的景物来说，对其进行采样的空间分辨率越高，采样间隔就越小，图片的质量就越高。
7.灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数L称为图像的灰度级分辨率（灰度级通常是2的整数次幂）8.在图像空间分辨率不变的情况下，采样数越少，图像越小。
同时也证实了，在景物大小不变的情况下，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小；随着空间分辨率的降低，图像大小尺寸不变，图像中的细节信息在逐渐损失，棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。
由此也说明，图像的空间分辨率越低，图像的视觉效果越差；随着灰度分辨率的降低，图像的细节信息在逐渐损失，伪轮廓信息在逐渐增加。
由于伪轮廓信息的积累，图像已显现出了木刻画的效果。
由此也说明：灰度分辨率越低，图像的视觉效果越差。
2-5 像素间的关系9.图像中像素的相邻与邻域有3种：相邻像素与4邻域（N4（p））、对角相邻像素与4对角邻域（ND（p））、8邻域（N8（p））10.像素间有3种类型的邻接性：4邻接：若像素p和像素q的灰度值均属于V中的元素，且q在N4（p）中，则p和q为4邻接8邻接：若像素p和像素q的灰度值均属于V中的元素，且q在N8（p）中，则p和q为8邻接m邻接（混合邻接）：若像素p和像素q的灰度值均属于V中的元素，如果q在N4（p）中或者q在ND（p）中且N4（p）∩N4（q）中没有值为V中元素的像素，则p和q为m邻接第三章数字图像的基本运算3-1 灰度反转1.对于灰度级为L的图像，灰度反转可以表示为g(x,y)=L-1-f(x,y)3-2 对数变换2.对原图像f(x,y)进行对数变换的解析式可表示为：g(x,y)=c·log(1+f(x,y))主要作用是对原图像的灰度值动态围进行压缩，主要用于调高输入图像的低灰度值——拓展：幂变换：s=c·r^γ,又叫伽玛校正，和对数变换的原理差不多，可变宽带的输入像素值围可选了，把低值带拉伸还是把高值拉伸要看伽马的设定了。
分段线性变换：分为：对比拉伸、灰度切割、位图切割3-3 灰度直方图3.灰度图像的直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数的关系的函数，一般用一个二维坐标来表示. 描述灰度图像直方图的二维坐标的横坐标用于表示像素的灰度级别，纵坐标用于表示该灰度出现的频数（像素的个数）。
设一幅数字图像的灰度级围为[0，L-1]，则该图像的灰度直方图可定义为：h(rk)=nk rk=0,1,2,…,L-1, 其中,rk表示第k级灰度值;nk表示图像中灰度值为rk的像素的个数; h(rk)是灰度图像的直方图函数。
4.归一化灰度图像直方图rk表示第k级灰度值;nk表示图像中灰度值为rk的像素的个数;n是图像像的像素总个数，P(rk)是rk出现概率的估计。
5.灰度直方图的特征（直方图不反映灰度值的像素在图像中位置方面的任何信息）3-5 图像的代数运算6.图像的加法：g(x,y)=f1(x,y)+f2(x,y)1)相加后做平均2)将所有像素值相加后做等比例缩小3)当相加超过最大时取最大值图像的减法：g(x,y)=f1(x,y)-f2(x,y)当结果小于零时一般取零3-6 图像的几何运算7.图像的放大：设原图像大小为M*N放大为k1M*k2N（k1>1,k2>1），算法步骤如下：（1）设旧图像是F(I,j),i=1,2,…,M,j=1,2,…,N;新图像是G(x,y)（2）G(x,y)= F(c1*I,c2*j) c1=1/k1,c2=1/k2例: 设已知有一个3×3的灰度图像，如下所示，请利用非整数倍放大图像的最近邻插值法将该图像放大为4×4的图像。
解：hold=3 hnew=4 wold=3 wnew=4xnew*(hold/hnew)=(0,1,2,3)*(3/4)=(0,3/4,3/2,9/4)=(0,1,2,2)oldynew*(wold/wnew)=(0,1,2,3)*(3/4)=(0,3/4,3/2,9/4)=(0,1,2,2)old即：234 38 22 2267 44 12 1289 65 63 6389 65 63 63第四章空间域图像增强4-2 基于直方图的图像增强方法1.直方图均衡化：所谓直方图均衡，就是把一已知灰度概率分布的图像，变换成具有均匀概率分布的新图像的过程设r为待增强的原图像的归一化灰度值, 0≤r≤1 ;s为增强后的新图像的归一化灰度值,且0≤s≤1;n(r)为原图像中灰度值为r的像素的个数，其概率分布密度为pr(r)。
直方图均衡即是找一种变换，使具有任意概率分布密度的直方图的图像，变换成接近于均匀概率分布密度的直方图的图像。
例：已知有一幅大小为64×64的图像，灰度级为8。
图像中各灰度级的像素数目n0=790,n1=1023,n2=850,n3=656,n4=329,n5=245,n6=122,n7=81(总数为4096)归一化灰度分布及概率：根据直方图均衡化公式求变换函数的各灰度等级值19.04096790)(0000====∑=j j n n r T s同理，s1=0.44,s2=0.65,s3=0.81,s4=0.89,s5=0.95,s6=0.98,s7=1.0将sk 值按靠近原则对应到原灰度级别中(标准):s0≈0.143=1/7，s1≈0.429=3/7,s2≈0.714=5/7,s3≈s4≈0.857=6/7,s5≈s6≈s7≈1 将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值即得到均衡化后的新图像的直方图4-2 图像锐化2.图像锐化是一种突出和加强图像中景物边缘和轮廓的技术Sobel 算子和robert 算子是一阶导数算子拉普拉斯锐化算子是二阶微分算子一阶导和二阶导性能分析：一阶导数通常在图像中产生较厚的边缘；二阶导数对细节有较强的响应，如细线和孤立点；一阶导数通常对灰度级有较强的响应；二阶导数在灰度阶跃变化下产生双重响应。
第五章 频率与图像增强5-1 二维离散傅里叶变换1.意义：将空间域复杂的卷积运算转化为频域简单的乘积运算2.重要性质：变换系数矩阵、周期性、共轭对称性、平移性可分离性：∑∑∑∑-=-=-=-=--=+-=10101010])2exp[),(](2exp[1])(2exp[),(1),(N x N y N x N y N yv j y x f N xu j N N yv xu j y x f N v u F πππ ∑∑∑∑-=-=-=-==+=10101010)]2exp[),(](2exp[1])（2exp[),(1),(N u N v N u N v N vy j v u F N ux j N N vy ux j v u F N y x f πππ上述的可分离表示形式说明，可以连续运用两次一维DFT 来实现一个二维DFT平均数：一幅图像的灰度平均值可表示为：∑∑-=-==10102),(1N x N y y x f N f 如果将u=v=0代入F(u,v)可得： ∑∑-=-==1010),(1)0,0(N x N y y x f N F所以，一幅图像的灰度平均值可由DFT 在原点处的值求得，即：)0,0(1F N f =旋转不变性：如果引入极坐标 ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==φωv φωu θr y θr x sin cos sin cos 则f(x,y)和F(u,v)分别变为f(r,θ)和 F(ω,φ). 在极坐标系中，存在以下变换对)(),(00θω,F θθr f +⇔+ϕ 上式表明，如果空间域函数f(x,y)旋转θ0角度后，相应的傅立叶变换F(u,v)在频域中也旋转同θ0角度。
同理，F(u,v)在频域中旋转θ0角度，其反变换f(x,y)在空间域中也旋转θ0角度。
5-2 频率域图像处理的基本实现思路3.基本思想：由傅立叶频谱的特性可知，u 和v 同时为0时的频率成分对应于图像的平均灰度级。
当从(傅立叶)变换的原点离开时，低频对应着图像的慢变化分量，比如一幅图像中较平坦的区域；当进一步离开原点时，较高的频率开始对应图像中变化越来越快的灰度级，它们反映了一幅图像中物体的边缘和灰度级突发改变(如噪声)部分的图像成分。
频率域图像增强正是基于这种机理，通过对图像的傅立叶频谱进行低通滤波(使低频通过，使高频衰减)来滤除噪声，通过对图像的傅立叶频谱进行高通滤波(使高频通过，使低频衰减) 突出图像中的边缘和轮廓。