静定结构的内力分析PPT课件
合集下载
静定结构的内力计算图文
30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）
结构力学静定结构的内力计算图文
dM
q(x)
（1）微分关系 dx FQ
dx
dFQ q dx
q
FQ
M+d M
M d x FQ+d FQ
MA FQA
d 2M
q
Fy
dx2
FQ
m0 M
dx
M+ M
（2）增量关系
FQ+F Q
FQ Fy M m0
（3）积分关系 由dFQ = – q·d x
qy
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMB
静定结构内力计算过程中需注意的几点问题： （1）弯矩图习惯画在杆件受拉边、不用标注正负号，轴力图和剪力图可画 在杆件任一边，需要标注正负号。 （2）内力图要写清名称、单位、控制截面处纵坐标的大小，各纵坐标的长 度应成比例。 （3）截面法求内力所列平衡方程正负与内力正负是完全不同的两套符号系 统，不可混淆。
四、 分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
M
MA
M
MA
M
+
M
M M M
A
MA
MB
FNA
FyA MA
MB
Fy0A
MA
q q q
M M
B MB
FNB FyB
MB
Fy0B
MB
例：4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
§3-2 静定梁
❖ 静定梁分为静定单跨梁和静定多跨梁。单跨梁的结构形式有水平梁、斜
静定结构的内力计算(桁架)PPT课件
在截面法中，需要将截断部分视为一个独立的体系，并分析其受力情况，然后根据 力的平衡条件列出方程，求解出内力。
截面法适用于各种类型的静定结构，包括梁、刚架、拱等，是一种通用的内力计算 方法。
节点法
节点法是通过分析节点处的受力情况， 然后根据力的平衡条件计算出节点内 力的方法。
节点法适用于计算静定刚架的内力， 特别是当刚架的跨度较大或杆件较粗 时，使用节点法可以简化计算过程。
02
梁和柱的连接方式会影响到内力的传递和分布，需要特别注意节点处 的内力计算。
03
内力计算中需要考虑梁和柱的材料特性，如弹性模量、泊松比等，这 些特性会影响到杆件的承载能力和变形。
04
内力计算的结果可以为后续的位移计算、强度校核等提供基础数据， 同时也可以为结构优化提供指导。
05
静定结构内力计算的应 用
梁的剪力和弯矩。
简支梁的弯矩图是一条直线，剪 力图是一个三角形。
悬臂梁
悬臂梁是一种一端固定、另一端自由的 静定结构，常用于支撑房屋的阳台、雨
篷等。
悬臂梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变 形和剪切变形，根据弯矩和剪力的分布
情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
悬臂梁的弯矩图是一个三角形，剪力图 是一条直线。
连续梁
连续梁是一种多跨度的静定结构，其两端通过连续座支撑，中间不受其 他约束。
连续梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变形和剪切变形，根据弯矩和剪力 的分布情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
连续梁的弯矩图是一个抛物线，剪力图是一个梯形。
04
静定结构的内力计算(以 桁架为例)
平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算通常采用截 面法，即通过截取一个或多个节点作 为隔离体，根据力的平衡条件计算各 杆件的内力。
静定结构内力分析
FQ图
FP
自由端无外力偶则自由端截面无弯矩.
例3-4 不求支反力，直接作图示
A
梁弯矩图、剪力图.
FPl/2 FP
B
B FPl/2
l
铰接杆端无外力偶则该截面无弯矩. FP/2
l/2
FP
练习 ：不求支座反力，直接作弯矩图、剪力图。
3FPl
3FP
FPl
FP
l
l
2FP
l
FP
3FP
FPl
FP
FP
FPl
l
l
l
M图 FQ图
2ql 2
D FQDE
q
ql 2
11ql/4
E FQED
M D 0 2 q 2 4 q l 2 l l q 2 F Q E l 4 l D 0 FQED
11ql 4
F y 0F Q D F E Q E D 4 q 0 l
FQD E
5 4
2l
l
自由端有外力偶, 弯矩等于外力偶
练习: 不求支座反力，直接作弯矩图,剪力图
FPl
FP
M
l
l
l
M
l
M MБайду номын сангаас
M/l
2M
MM
l
l
练习: 不求支座反力，直接作弯矩图,剪力图
M
M
l
M
M
l
M
lM
M
l
5.叠加法作弯矩图
ql2/4
q
ql2/4
l
ql2/4
=
ql2/4
ql2/8 + q
ql2/8
工程力学第十三章静定结构的内力分析
静定结构的特点
静定结构没有多余约束，因此其内力分布完全由外 力决定。
静定结构的内力分布可以通过平衡方程进行求解， 不需要引入其他方程。
静定结构在受到外力作用时，其内力分布是唯一的 ，不会出现不确定的情况。
静定结构的应用场景
02
01
03
静定结构在工程中广泛应用于桥梁、建筑、机械等领 域。
由于其具有稳定的承载能力和可靠性，静定结构在承 受较大载荷的场合中特别适用。
内力分析的结果可以用来评估结构的薄弱环节，预测结构可 能出现的破坏形式，从而采取相应的加固措施，提高结构的 安全性。
工程结构的优化设计
内力分析的结果可以用来指导工程结构的优化设计，通过对结构进行优化设计， 可以减小结构的重量、提高结构的承载能力、改善结构的稳定性。
内力分析的结果可以用来优化结构的布局和尺寸，使结构更加经济合理，降低工 程成本。
内力。
在使用叠加法时，需要注意叠加 的单元体必须符合力的平衡条件 和变形协调条件，以确保计算结
果的准确性。
04
静定结构的内力分析实例
简单杆件的内力分析
简述：简单杆件的内力分析是静定结构内力分析的基础，主要通过截面 法进行计算。
总结词：简单明了
详细描述：在简单杆件的内力分析中，我们通常采用截面法，通过在杆 件上施加虚拟的集中力，然后根据力的平衡条件计算出杆件的内力。这 种方法简单明了，易于掌握。
总结词：综合分析
详细描述：在组合结构的内力分析中，我们需要综合考虑各种因素，如不同材料的力学性能、 构件之间的连接方式、整体结构的稳定性等。这种分析方法通常比较复杂，需要借助专业的 计算和分析软件进行。
05
内力分析的工程应用
工程结构的安全性评估
静定结构的内力分析
40
第 三 章80 静定结构的内力计算
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
练习：
第三章
静定结构的内力计算
解： (1) 求支座反力。
F=qa
C
D
由 X 0
E
FxA q 2a 0
q
a B
得 FAx 2qa
a
由 M A 0
FxA
A
FyB
2qa a F a FyB 2a 0
首先进行定性分析。
由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水 平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直 线；M图为二次抛物线。 FS图为零的截面M为极值。 杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变；M图上有折 弯。根据这些特征来检查，本题的M图、FS图均无误。
第 三 章 静定结构的内力计算
6
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
MF
FS 图 ( kN )
FQF
第 三 章 静定结构的内力计算
二、 多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖基本
基本部分--不依赖其它
部分的存在才维持几
部分而能独立地维持其
据
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
5.区段叠加法作弯矩图
第 三 章 静定结构的内力计算
结点平衡条件的应用：
一、铰结点： （集中力偶只能作用于杆端处）
M
第3章静定结构的受力分析
M0
1 2 ql 8
弯矩图的叠加指纵坐标的叠加， 不是图形的简单拼合。
任意直段杆的弯矩图：以(a)中的AB端为例，其隔离体如图(b)。
与图(c)中的简支梁相比， 显然二者的弯矩图相同。
因此：作任意直杆段弯矩图
就归结为作相应简支 梁的弯矩图。 AB段的弯矩图如图(d)。
M0 1 2 ql 8
§3-5 静定平面桁架
武汉长江大桥
1
桁架的特点和组成 由杆件组成的格构体系， 荷载作用在结点上， 各杆内力主要为轴力。
钢筋混凝土组合屋架
优点：重量轻，受力合理，能承受较大荷载，可作成较大 跨度。
武汉长江大桥采用的桁架形式
第3 章
静定结构的内力分析
§3-1 杆件内力计算 §3-2 静定梁 §3-3 静定刚架 §3-4 三铰拱 §3-5 静定桁架 §3-6 静定结构的内力分析和受力特点
第3章 静定结构的内力分析
本章讨论静定结构。 内容：静定结构的内力分析。 静定结构分析的要点： 1、如何选择“好的”隔离体； 2、怎样建立比较简单而又恰当的平衡方程， 计算最为简捷。
FQB FQA q y dx xA xB M B M A FQ dx xA
xB
积分关系的几何意义： B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积
B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积
5. 分段叠加法作弯矩图
图(a)结构荷载有两部分： 跨间荷载q和端部力偶MA、MB 端部力偶单独作用时，弯 矩图为直线，如图(b): 跨间荷载q单独作用时，弯 矩图如图(c): 总弯矩图为图(b)基础上叠加图 (c)，如图(d):
FQ >0 F <0 增函数 降函数 Q 自左向右折角 斜直线 曲线
静定结构内力分析.pptx
ql2/2
ql2/2 !! 结构对称，荷载对称，
2FP
2FPa FP
a
a
a
a
FP a
Solution
FP FP FP
2FPa 2FP
2FP
2FPa
2FPa FPa
第13页/共93页
Example Solution
ql
ql
l/2 l/2 l/2
l
l/2 l/2 l/2
ql
ql
ql
ql/2
Moment curve
ql2/2
7ql/4
5ql/4 ql2/4
M3 FN3 FN4
FQ4
FQ3 M4
l/2 l/2
M1 FN1
M2 FN2
FP
FQ1
FP FQ2
FP /4
FP
FP/4
FP 3/4
第21页/共93页
3-3静定平面刚架
3-3-1 Simply supported frame——熟练、准确
Example
Solution
a FP
a
FxA=FP
2a
（1） Compute the reactions
FQ图(kN) shear(kN)
M图(kNm) moment((kNm)
满足
Fx 0 Fy 0 MA 0
第27页/共93页
ll
E xa
FP
FP
Solutio（n1） Compute the
reactions
m
（2）Draw interaction
pl
curves
e
2l
0
0
（3）内力图校核
静定结构的内力计算—静定平面刚架的内力计算(工程力学课件)
变体系的组成规则连接附属部分。
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
三、静定平面刚架内力分析步骤
方法:
➢ 求支座反力 ➢ 拆成单个直杆,求出每个杆两端的内力
及各控制截面的内力 ➢ 按与单跨梁相同的方法画内力图.
求反力，分段，定点，连线
关于分段：
E D
（1）分成AC、CB两段 （2）AC分成AD、DC两段
CB分成CE、EB两段
【例 4】画刚架的弯矩图 注意画图时的分段！
只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作 用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。
【例 5】画刚架的弯矩图
A
C B
D
三根杆连接的刚结点 处有力偶！
E
刚节点 力矩平衡
静定平面刚架的内力计算
一、平面刚架的特点
由梁和柱组成，梁和柱用刚结点相连接。
1 8
ql2
l
1 ql2 8
梁
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
刚结点特征：
受力特征——刚结点能承 受并能传递弯矩，内力分 布均匀。
变形特征——变形前后各杆 端之间的夹角保持不变。
1 ql2 8
A A α
α
几何特三个约束，依靠刚结点可用
较少的杆件便能保持其几何不
变性；具有较大的净空。
二、静定平面刚架分类
（1）简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础 相连组成的刚架；
（2）悬臂刚架——用固定端与地基相连，如车站站台； （3）三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连。 （4）组合刚架——主从刚架。在上述基本部分上，据几何不
【例1】画图示简支刚架的弯矩图 MCB=24 MBC=0
MCA=24 MAC=0
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
三、静定平面刚架内力分析步骤
方法:
➢ 求支座反力 ➢ 拆成单个直杆,求出每个杆两端的内力
及各控制截面的内力 ➢ 按与单跨梁相同的方法画内力图.
求反力，分段，定点，连线
关于分段：
E D
（1）分成AC、CB两段 （2）AC分成AD、DC两段
CB分成CE、EB两段
【例 4】画刚架的弯矩图 注意画图时的分段！
只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作 用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。
【例 5】画刚架的弯矩图
A
C B
D
三根杆连接的刚结点 处有力偶！
E
刚节点 力矩平衡
静定平面刚架的内力计算
一、平面刚架的特点
由梁和柱组成，梁和柱用刚结点相连接。
1 8
ql2
l
1 ql2 8
梁
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
刚结点特征：
受力特征——刚结点能承 受并能传递弯矩，内力分 布均匀。
变形特征——变形前后各杆 端之间的夹角保持不变。
1 ql2 8
A A α
α
几何特三个约束，依靠刚结点可用
较少的杆件便能保持其几何不
变性；具有较大的净空。
二、静定平面刚架分类
（1）简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础 相连组成的刚架；
（2）悬臂刚架——用固定端与地基相连，如车站站台； （3）三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连。 （4）组合刚架——主从刚架。在上述基本部分上，据几何不
【例1】画图示简支刚架的弯矩图 MCB=24 MBC=0
MCA=24 MAC=0
第3章_静定结构的内力分析
第3章
静定结构受力分析
一、静定单跨梁的类型
（1）简支梁；
（2）悬臂梁； （3）伸臂梁
二、杆件截面内力及正负号规定 1、轴力：沿杆件轴线方向的截面内力，拉力为正、压力为负。 2、剪力：相切于横截面的内力，顺转为正，反之为负。
3、弯矩：截面内力对截面形心的力矩，下部受拉为正、反之 为负。 ＋ ＋ M M Q Q ＋ N N － － M M Q Q － N N
C 60
B
叠加法绘制直杆弯矩图 一、简支梁弯矩图的叠加方法
MA
A
q L
MB
B
MA
MAB中 1 qL2 MB 8
若MA、MB在杆的两侧，怎么画？
MA MB q
A
MA
MAB中
B MB
＋
A 1 qL2 8
B
MAB中= （ MA ＋ MB）/2
MA A
P a b
MB B MA M Pab L MB
L
M怎么计算？
C A 3.75kN 2m
D
4m
B
2m 0.25kN
ND左 = －10kN
求截面C、D左、D右的内力。 解：1、求支座反力 2、C截面的内力 取C截面以左为对象：
QD左 = 3.75－2×2 =－0.25kN MD左 = 3.75×6－2×2×5
=2.5kNm
4、D右截面的内力 取D右截面以右为对象：
三、内力图的校核
除一般校核平衡条件和荷载、内力微分关系外，重点是校核 刚结点处的平衡条件，即∑X = 0 ， ∑Y = 0，∑M = 0
例1：作图示刚架的弯矩图。 2kN/m C A B 5m 4m
16
4
C
B MCB = 0 MBC = 2×4×2 =16kNm（上拉） MBA = 2×4×2 = 16kNm（右拉） MAB =2×4×2 = 16kNm（右拉）
静定结构受力分析
一、静定单跨梁的类型
（1）简支梁；
（2）悬臂梁； （3）伸臂梁
二、杆件截面内力及正负号规定 1、轴力：沿杆件轴线方向的截面内力，拉力为正、压力为负。 2、剪力：相切于横截面的内力，顺转为正，反之为负。
3、弯矩：截面内力对截面形心的力矩，下部受拉为正、反之 为负。 ＋ ＋ M M Q Q ＋ N N － － M M Q Q － N N
C 60
B
叠加法绘制直杆弯矩图 一、简支梁弯矩图的叠加方法
MA
A
q L
MB
B
MA
MAB中 1 qL2 MB 8
若MA、MB在杆的两侧，怎么画？
MA MB q
A
MA
MAB中
B MB
＋
A 1 qL2 8
B
MAB中= （ MA ＋ MB）/2
MA A
P a b
MB B MA M Pab L MB
L
M怎么计算？
C A 3.75kN 2m
D
4m
B
2m 0.25kN
ND左 = －10kN
求截面C、D左、D右的内力。 解：1、求支座反力 2、C截面的内力 取C截面以左为对象：
QD左 = 3.75－2×2 =－0.25kN MD左 = 3.75×6－2×2×5
=2.5kNm
4、D右截面的内力 取D右截面以右为对象：
三、内力图的校核
除一般校核平衡条件和荷载、内力微分关系外，重点是校核 刚结点处的平衡条件，即∑X = 0 ， ∑Y = 0，∑M = 0
例1：作图示刚架的弯矩图。 2kN/m C A B 5m 4m
16
4
C
B MCB = 0 MBC = 2×4×2 =16kNm（上拉） MBA = 2×4×2 = 16kNm（右拉） MAB =2×4×2 = 16kNm（右拉）
结构力学——3静定结构的内力分析
x=1.6m 3.K截面弯矩的计算
M图(kN·m) Mk
Mmax=32.4kn·N
qx2
MK=ME+QE x－ 2 =26+8×1.6－ 51
62
2
=32.4kN·m
返10回
§3—2 多跨静定梁
1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础
相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有：
∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。
48kN·m
C
192kN·m
Q(N)图：可取刚架任何一部分为隔
离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 144kN·m （a）
静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。
例如：1. 悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。
2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。
3.刚结点处的力矩平衡条件。
4. 用叠加法作弯矩图。
5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。
以例说明如下
返22回
E
20
20
75
45
0
例 3—7 绘制刚架的弯矩图。 解：
由刚架整体平衡条件 ∑X=0
得 ＦBＸ=5kN(←) 5kN 此时不需再求竖向反力便可
绘出弯矩图。 有：
40 30
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN·m（外）
MCD=20kN·m（外）
MB=0
MDB=30kN·m（外）
M图(kN·m) Mk
Mmax=32.4kn·N
qx2
MK=ME+QE x－ 2 =26+8×1.6－ 51
62
2
=32.4kN·m
返10回
§3—2 多跨静定梁
1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础
相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有：
∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。
48kN·m
C
192kN·m
Q(N)图：可取刚架任何一部分为隔
离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 144kN·m （a）
静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。
例如：1. 悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。
2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。
3.刚结点处的力矩平衡条件。
4. 用叠加法作弯矩图。
5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。
以例说明如下
返22回
E
20
20
75
45
0
例 3—7 绘制刚架的弯矩图。 解：
由刚架整体平衡条件 ∑X=0
得 ＦBＸ=5kN(←) 5kN 此时不需再求竖向反力便可
绘出弯矩图。 有：
40 30
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN·m（外）
MCD=20kN·m（外）
MB=0
MDB=30kN·m（外）
静定结构内力分析1静定梁.ppt
10
例: 作内力图
q A
B
l
l
ql 2/2
ql ql/2
C
M图 FQ图
11
(1)无荷载分布段(q=0), FQ 图为水平线,M图为斜直线.
(2)均布荷载段(q=常数), FQ 图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
(3)集中力作用处, FQ 图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
l q
0.086ql2 l
x0.17l2
1 ql 2 8
1ql2 0.12q5l2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
30
练习: 利用微分关系等作弯矩图
FP
l
l/2 l/2
MM
l
l
31
练习: 利用微分关系等作弯矩图
M
1 2 FPl
F 1
4
FPl
P
l 2M
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支座反力
A
FP B
FAx
FAy
简支梁
FBy
MA A
FP B
FAx
FAy
悬臂梁
A FAx
FAy
FP B 外伸梁 FBy
MA A
FAx
FP B FBy
1
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支座反力 例.求图示梁支座反力
MA A
FAx
FP B
解:
F X 0 FAx 0
1 2
ql
属部分.
熟练掌握单跨梁的计算.
ql
ql / 2
例: 作内力图
q A
B
l
l
ql 2/2
ql ql/2
C
M图 FQ图
11
(1)无荷载分布段(q=0), FQ 图为水平线,M图为斜直线.
(2)均布荷载段(q=常数), FQ 图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
(3)集中力作用处, FQ 图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
l q
0.086ql2 l
x0.17l2
1 ql 2 8
1ql2 0.12q5l2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
30
练习: 利用微分关系等作弯矩图
FP
l
l/2 l/2
MM
l
l
31
练习: 利用微分关系等作弯矩图
M
1 2 FPl
F 1
4
FPl
P
l 2M
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支座反力
A
FP B
FAx
FAy
简支梁
FBy
MA A
FP B
FAx
FAy
悬臂梁
A FAx
FAy
FP B 外伸梁 FBy
MA A
FAx
FP B FBy
1
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支座反力 例.求图示梁支座反力
MA A
FAx
FP B
解:
F X 0 FAx 0
1 2
ql
属部分.
熟练掌握单跨梁的计算.
ql
ql / 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
M+dM
梁上 情况 剪力图
弯矩图
FN
FS
ddxx
FN+d
FS+dFS
FN
dM dx
FS,
dFS q(x), dx
dFN p(x) dx
无外力
均布力作用 (q向下)
集中力作用
处(FP向下)
集中力 偶M作 用处
水平线
一般 为斜 直线
斜直 线(
)
抛物 线( 下凸)
为 零 处
有
有突 变(突 变值=
有FP尖)
40
第 三 章80 静定结构的内力计算
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
练习：
第三章
静定结构的内力计算
解： (1) 求支座反力。
F=qa
C
D
由 X 0
E
FxA q 2a 0
q
a B
得 FAx 2qa
a
由 M A 0
FxA
A
FyB
2qa a F a FyB 2a 0
绘制内力图的一般步骤：
1、求反力
2、分段：外力不连续点 作为分点
3、定点：选定控制截面， 求截面的内力值，用竖 标绘出，定出内力图上 的各控制点。
4、联线：根据各段梁内 力图的形状，分别用直 线或曲线将控制点相联， 即得内力图。
第 三 章 静定结构的内力计算
作图示梁的弯矩图和剪力图
20
16
4
18 单位: kN. m
6kN/m
FNCB C
B 42kN
A 48kN
22kN
FSCA 48 6 4 24kNm FNCA 22kNm
可由结点C校核 投影平衡条件
例二、试作图第示三刚章架的静内定力结构图的内力计算
FBx
FAy
FBy
只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。
极 角(向
值 下）
如
变
无变化
号
有
有突变
极 （突变
值
值=M）
铰处
无 影 响
为零
第 三 章 静定结构的内力计算
§3－2 静定梁
一、单跨静定梁：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
单跨梁都是由粱和地基按两刚片规则组成的静定结构， 因而其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由平面一 般力系的三个平衡方程求出。 简单荷载作用下，内力图已在材料力学中绘出，如下
6
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
MF
FS 图 ( kN )
FQF
第 三 章 静定结构的内力计算
二、 多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖基本
基本部分--不依赖其它
部分的存在才维持几
部分而能独立地维持其
何不变的部分。 多跨静定梁简几图何不变性的部分。
基、附关系层次图
第 三 章 静定结构的内力计算
组成 多跨 静定 梁的 部件
请画出层次关图
组 成 例 子
第 三 章 静定结构的内力计算
组成规律
第 三 章 静定结构的内力计算
分析顺序：先附属部分，后基本部分。
荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。
FAY 20 42 22kN9()
第 三 章 静定结构的内力计算
绘制弯矩图：
逐杆分析： CD杆：悬臂梁，M图可直接画出
M CD
6 42 2
48 k Nm
CB杆：杆中有集中荷载， 可由叠加法绘制M图
M CB 42 6 20 3 192 kNm
MCA
CA杆：
MCB
C
20kN B
C
M CA 48 4 6 42 / 2 144 kNm
A 48kN
42kN 22kN
第 三 章 静定结构的内力计算
M CD 48kNm M CB 192kNm M CA 144kNm
由结点C校核 力矩平衡条件
MC 48192144 0
第 三 章 静定结构的内力计算
绘制剪力图和轴力图：
FNC
FSCB
20kN
C AFSCA
FSCB 20 42 22kNm FNCB 0
第 三 章 静定结构的内力计算
静定结构的内力分析
第 三 章 静定结构的内力计算
§3-1 杆件的内力计算
一、 杆件内力及符号规定
材料力学规定：
轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时
针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧 纤维受拉者为正
二、 计算杆件内力的截面法
注：
轴力=截面一侧外力沿轴线投影的代数和 剪力=截面一侧外力垂直轴线投影的代数和 弯矩=截面一侧外力对截面形心力矩的代数和
第 三 章 静定结构的内力计算
作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力?
【例】 分析 图示 梁， 并绘 弯矩 图和 剪力 图。
第 三 章 静定结构的内力计算
例
叠层关 系图
18
第 三 章 静定结构的内力计算
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
第 三 章 静定结构的内力计算
第 三 章 静定结构的内力计算 例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
FP l
A l
ql2 2q
FP B
A A
F
Fab a lb
l
q
BA
m l B
am
lm
bm
B
al l
bm l
A
B
l
ql2 l8
第 三 章 静定结构的内力计算 叠加法作弯矩图
简支梁弯矩图：
ab F l
ababF l
F
l
第 三 章 静定结构的内力计算
区段叠加法（section superposition method） 梁中区段AB的弯矩图 设已用截面法求出了MA和MB
1m
4m
4m
4m
1m
FS
第 三 章 静定结构的内力计算
§3-3 静定平面刚架
悬臂刚架
静
定
A
D
刚
简支刚架
架
B
C
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
第 三 章 静定结构的内力计算
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
第 三 章 静定结构的内力计算
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
第 三 章 静定结构的内力计算
当外力效果与内力 正方向一致时，取 负号。 ？！
Байду номын сангаас
第 三 章 静定结构的内力计算
内力图： 结构力学绘制规定
杆端内力
MAB
A端
MBA
FNAB
B端
FNBA
FSAB
FSBA
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需
标正负号
轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但
需标明正负号
第三章 三、直杆微分关系
FP
静定结构的内力计算 Mq
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控
制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
第 三 章 静定结构的内力计算
例一、试作图示刚架的内力图
解：求反力（简支刚架）
FX 0, FAX 68 48kN
M A 0,
FB (68 4 203) / 6 42kN
FY 0,