第3章静定结构的内力分析
建筑力学第三章静定结构内力计算

01
02
03
04
排架是由两个单层刚架组成的 结构,其内力可以通过整体法
和分离法进行计算。
整体法是将两个单层刚架作为 一个整体进行分析,从而求得
整个排架的内力。
分离法是将排架拆分成两个单 层刚架进行分析,然后分别求
得每个单层刚架的内力。
在计算过程中,需要考虑到排 架的自重、外力以及支座反力
的影响。
组合结构的内力计算实例
03 静定结构的内力计算方法
截面法
总结词
通过在指定截面上截取隔离体,然后对隔离体进行受力分析,计算出内力的方法。
详细描述
截面法是静定结构内力计算的基本方法之一。在截面法中,我们首先在结构中选择一个或多个截面, 然后将这些截面处的杆件暂时断开,并分析这些杆件的内力。通过这种方法,我们可以确定每个杆件 的内力大小和方向。
组合结构是由两种或多种结构组成的 结构,其内力可以通过叠加法进行计 算。
在计算过程中,需要考虑到组合结构 是将每种结构的内力分别计算 出来,然后根据结构的特点进行叠加, 从而求得整个组合结构的内力。
05 静定结构内力计算的注意 事项
材料强度的考虑
材料强度
在计算静定结构内力时,必须考虑材 料的强度。不同的材料有不同的抗拉 、抗压、抗剪强度,应确保结构中的 应力不超过材料的容许应力。
节点法
总结词
通过分析节点处的平衡状态,计算出节点所受内力的方法。
详细描述
节点法是一种基于力的平衡原理的计算方法。在节点法中,我们首先确定节点 的位置和数量,然后分析每个节点处的平衡状态。通过这种方法,我们可以计 算出每个节点所受的内力大小和方向。
弯矩图法
总结词
通过绘制弯矩图,直观地表示出结构的弯矩 分布情况,进而计算出结构的内力。
结构力学第三章静定结构受力分析

MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形,而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此,多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
第03章: 结构力学 静定结构内力分析

2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
(4)绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体, 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架,由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3,因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线:在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式:在竖向荷载作用下,三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态,即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论: (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下,合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到:
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得:
x 0.172L
第三章 静定结构的内力计算

FAy
1 3a 4 FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
静定结构的内力计算
M
B
0
3a 4 FAy 3a M q 3a FP a 0 2 5 1 3a 4 FAy FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
无荷载 平行轴线
Q图
静定结构的内力计算
均布荷载
集中力 发生突变
P
集中力偶
无变化 发生突变
m
斜直线
M图
二次抛物线 凸向即q指向
出现尖点
两直线平行 备 注
Q=0区段M图 Q=0处,M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用 面剪力无定义 面弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处,无集中力偶作用,截面弯矩 等于零,有集中力偶作用,截面弯矩等于集中力偶的值。
第三章 静定结构的内力计算
第三章
静定结构的内力计算
§3-1单跨静定梁
一、静定结构概述 1.概念:是没有多余约束的几何不变体系。 2.特点:在任意荷载作用下,所有约束反力和内力都 可由静力平衡方程唯一确定。 平衡方程数目 = 未知量数目 3.常见的静定结构 常见的静定结构有:单跨静定梁、多跨静定梁、静 定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等 (如下图)。
0 FYA FYA 0 FYB FYB
A
x
C
L
斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。
第三章
(2)内力
静定结构的内力计算
求斜梁的任意截面C的内力,取隔离体AC: a FP1 A
FYA x Fp1 FYA
0
MC
3静定结构的内力分析习题解答

第3章 静定结构的力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必须先求出该杆段两端的端弯矩。
( )(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制,不适用于剪力图的绘制。
( ) (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时,必会引起基本部分的力。
( ) (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE 和EF 部分均为附属部分。
( )习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关。
( ) (6) 所谓合理拱轴线,是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
( ) (7) 改变荷载值的大小,三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
( ) (8) 利用结点法求解桁架结构时,可从任意结点开始。
( )【解】(1)正确;(2)错误; (3)正确;(4)正确;EF 为第二层次附属部分,CDE 为第一层次附属部分;(5)错误。
从公式0H /C F M f 可知,三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关;(6)错误。
荷载发生改变时,合理拱轴线将发生变化; (7)错误。
合理拱轴线与荷载大小无关;(8)错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______;截面B 的弯矩大小为______,____侧受拉。
P习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架,其梁端弯矩M AB =______kN·m ,____侧受拉;左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ,____侧受拉。
习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。
习题3.2(4)图【解】(1)M C = 0;M C = F P l,上侧受拉。
3静定结构的内力计算

①简支梁
②外伸梁
③悬臂梁
3
二、梁的内力
1、内力计算法——截面法
P1
A
m
FAx
K
n
P2 B
8
斜梁介绍
工程中,斜梁和斜杆是常遇到的,如楼梯梁、刚架中的斜杆等。斜梁 受均布荷载时有两种表示方法: (1)按水平方向分布的形式给出(人群、雪荷载等),用 q 表示。 (2)按沿轴线方向分布方式给出(自重),用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系:
qdx = qds q = q
cos
dM dx
= FQ
无荷载区段 平行轴线
FQ图
M图
斜直线
均布荷载区段 集中力作用处 集中力偶作用处
↓↓↓↓↓↓
+ -
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
+P -
出现尖点
尖点指向即P的指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
FS=0区段M图 FS=0处,M 平行于轴线 达到极值
12
三、叠加法作弯矩图
1. 叠加原理: 几个载荷共同作用的效果,等于各个载荷单独
吊杆
带拉杆的三铰拱
拉杆折线形
拉杆
花篮螺丝
带吊杆的三铰拱
3、三铰拱的内力计算
1)、拱的内力计算原理仍然是截面法。 2)、拱通常以受压为主,因此规定轴力以受压为正。 3)、计算时常将拱与相应简支梁对比,通过对比完成计算。
45
第三章 静定结构的内力计算(组合结构)

A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力; Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力; 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力; 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力; 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力; 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力; 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力,但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力,但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用,只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力,但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力;附属部分上承受荷载作用,在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 ( m M图 (kN· kN· m) ) M 图 (kN· m) (kN· m) F 图 FQ 图 Q ( ) FkN 图 ( kN Q ) FkN 图 ( Q ) (kN) F 图 FN N图 ( ) FkN ( kN ) N图 FkN N图 ( ) (kN)
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
第3章 静定结构内力分析Ⅰ

掌握不同杆系的受力特点和内力计算,能够准 确绘出其内力图。 掌握静定结构的静力特性。
重点:
杆系结构基本部分、附属部分的特征及层次图的 绘制。 用控制截面法正确绘制杆系结构的内力图。 拱合理拱轴线的定义及求法。 静定结构的静力特性。
难点:
基本部分、附属部分的特性。
截面法绘制杆系的内力图。 拱合理拱轴线的求法。
l
M
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
M
M M
l l
l/2
M M
M
2M
M
l
M M M
l
l
l
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M M M
M M
l l
M M
M
练习: 利用微分关系等作弯矩图
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
内力图的变化规律 (a)无均布荷载的区段,FQ图为水平线、M为斜线。 有---------------------, FQ图为斜直线、M为曲线。 凹向与均布荷载的方向一致。
(b)M图的极值点在FQ =0处或FQ图变号处。
(c)铰处无力偶作用时,M=0; 有---------------------,弯矩等于力偶值。 (d)集中力作用时, M图是折线; FQ图有突变, 突变值等于作用力。 (e)集中力偶作用时, M图有突变,突变值等于力偶值。
20k N/m G H
2m
2m
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FSAE FSEA qL FP1 4kN 12kN 0: FNCD FSCB 0, FNCD 10kN 压 B点:
Fy 0: FNCB 4 0, FNCB 4kN 压
Fx 0: FNBA 10 0, FNBA 10kN 压
FSK FAy cos K FP1 cos K FP 2 cos K FH sin K 0,
o FSK F Ay ( FP1 FP 2 ) cos K FH sin K
FSK F cos K FH sin K
o SK
注意拱截面上 剪力的符号规 定同梁和刚架
3.2.2 内力图的基本特征
内力与荷载间微分关系
q( x)
A
y
q( x) m0
B
FP
FS
x
M dM p( x) FN dFN FS dFS
p( x)
FN
M
dx
dFN dF p x , S q x , dM FS dx dx dx
内力图的基本特征:
dM FS dx
选择隔离体
◆静定结构内力分析的关键点
建立平衡条件
3.2 静定梁和刚架的内力分析 3.2.1 静定梁的内力符合及内力图
FS M FN A FS FN B M
轴力FN,剪力 Fs,弯矩M
材料力学符号规定:FN—拉力为正;FS—使 隔离 体顺时针转动为正;M—使梁的下侧 M+dM 纤维受拉为正。 M
FN FS dx dx FS+dFS FN+dFN
静定拱
超静定拱
3.3.2 三铰拱的受力分析 y 支座 反力 的计 算
F Ax A xD La F Ay
F P1 A F P2 D M F Ay
D
an ai a2 F P2 a1 F P1 yD f D
φ C
bn bi F Pi b1 b2 F Pn
(a)三铰拱
B x Lb F Bx
L
F Pi C M
试作图示悬臂刚架的内力图。
(a)
(b)
弯 矩 图
由 MC 0,得MCB MCD 4kN M
当某个刚节点上无外力偶作用时, 若只有两杆汇交,则结点两侧的弯 矩等值反向,即同侧受拉
(c)
可截取BCD折杆为隔离体,
M BC 10kN 2m (2kN /m 2m 1m) 16kN M
m ax
FB y
B
由 M E 0得,M max 4.56kN M
3.2.4 多跨静定梁
多跨静定梁实例
基本部分--不依赖于其他 部分能独立承受荷载并 维持其几何形状不变的 部分
多跨静定梁简图
附属部分--依赖相邻部分 才能承受荷载并维持其几 何形状不变的部分
层叠图
分析顺序:先附属部分,后基本部分。 荷载仅在基本部分上,只基本部分受力,附属 部分不受力; 荷载在附属部分上,除附属部分受力外,基本 部分也受力。
0 MC f
三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置 有关,与拱轴线形状无关; 荷载与跨度一定时,水平推力与矢高成 反比。
截面内力的计算
(1)弯矩MK
a a
1 2
F P2 F P1
K F SK
M
k
F NK
φK
x'
FH
φK
φK
F P1
y
K
y'
φK
FH A
φK
F P2 F Ay
F Ay x
K
(a) 隔离体
B 5 kN
Fx 0, M A 0, Fy ① 由整体平衡条件:
0
FAx 2 10 20kN ()
FBy 5kN ( ) FAy 5kN ( )
6m
② 取I-I截面的右半部分为隔离体: 由 MC 0 SAB 5kN(拉) yK 102 82 ③ 切开K截面,取右半部分为隔离体:
3 静定结构的内力分析
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 概述 静定梁和刚架的内力分析 三铰拱的内力分析 平面桁架的内力分析 组合结构的内力分析 用零载法分析复杂体系的几何构造性质
3.1 概述
◆ 静定结构:无多余约束的几何不变体系, 在任意荷载作用下,所有的反力和内力均 可通过静力平衡方程求得。
FS
M
合力矩
M CB M BC
合力矩
M CB M BC
合力矩
M CB
(a) (b) 杆端弯矩反向且 M BC MCB ,正剪力 FSM l (c) 杆端弯矩反向且 M BC MCB ,负剪力 F M (d) 杆端弯矩同向顺时针产生负剪力 F M M
M S
M S BC
M F 杆端弯矩同向,逆时针产生正剪力 S
弯矩图上某点处切线的斜率 等于该处的剪力,剪力的符 号与弯矩图的倾斜方向有关
x
o
梁
x
y
负斜率
o
柱 正斜率 (对应正剪力) 负斜率 (对应负剪力) 柱 正斜率
y o y x
3.2.3 区段叠加法
q ( x)
A B
C
D
E
F
M
BC
M C
CB
q C 1 2 ql 8
M B
BC
1 2 ql 8
M C
CB
B
B
(b)支座反力 及荷载的分解
MK 0
0 等代梁K截面处的弯矩M K
M K FAy xK FP1 (xK a1 ) FP 2 (xK a2 ) FH yK 0
M K M FH yK
o K
(2)剪力FSK
Fy 0
等代梁K截面处的剪力
o o FSK FAy (FP1 FP2 )
q
F Dy D B C
根据题意:MAD中=MB得
0.086ql
2
ql x ql x x qx2 8 2 2
2
x 0.172 l
B 0.125ql 2 C
0.086ql A
2
0.082ql D B 0.5l
2
0.125ql 2 C A 0.5l 0.5l
0.414l 0.414l 0.172l
0.5l
0.5l
0.5l
3.2.5 静定平面刚架
刚架:具有刚性结点且由多杆构成的结构
悬臂刚架
静 定 平 面 刚 架
简支刚架
三铰刚架
复合刚架
静定平面刚架的内力分析:先由平衡条件 求出支座反力,再用截面法计算主要控制截 面的内力进而分段应用区段叠加法作杆件的 弯矩图。原则上与静定梁相同。 a. 刚架的弯矩图一律画在杆件的受拉一侧, 不标正负号; b. 注意刚架的必要反力和非必要反力。
例:试作图所示多跨静定梁的弯矩和剪力图,并利 用剪力图求所有支座的竖向反力。
10kN 4kN /m 10kN m F 2m 4m G 2m C 2m 2m D 2m H
E
A 2m 4m
B
24 8
8
ql 8 =8 8 18 E A B F 8 G C
2
层叠图
24 16 13
23 20
D
H
M 图 kN M
o FNK FSK sin K FH cos K
o o FSK FAy (FP1 FP2 )
等代梁K截面处
三铰拱内力:
o MK MK FH yK
FSK F cos K FH sin K
o SK
o FNK FSK sin K FH cos K
跨中作用集中荷载:
M BC B C M CB B 1 4 FP L FP C M BC B M CB C
跨中作用集中力偶:
M
BC
M C
CB
m0 m0 2 C m0 L
M B
BC
m0 }2
}
M C
CB
B
B m0 L
剪力图的叠加:
M BC B q C M CB B q C M BC M CB
对应的剪力图:
M BC M CB l M BC M CB
BC
M CB l
l
CB
作图示梁的弯矩和剪力图
直接画 出悬臂 端弯矩, BC跨 应用区 段叠加
如何求中间 跨最大正弯 矩?
考虑最大正弯矩一定发生在剪力为零处:
取AE段作为研究对象
3 kN 8 kN /m F S B A = 3 kN A B FB y 2m 1 .6 2 5 m E F S B C = 1 3 kN M
M BA M BC 16kN M
刚架上三个荷载对A端的合力矩为:
M AB 2 kN m 2m 3m 12kN 1m 10kN 2m 4kN M
整个刚架弯矩如图:
剪力图
对图(b)中的杆CD,由 Fy 0 知: FSCD qL 2 kN m 2m 4kN 对图(c)中的隔离体,由 Fx 0 知: FSBC FSCB 10kN 同理,再将BE、AE间作截面截开杆件,并 取右侧部分为隔离体,由 F 0 知:FSEB FSBE qL 4kN
试作图示三铰刚架的M图。
先整体,对 A取矩
后部分, 对E取矩
qL/4
qL/2
试作图示复合刚架的M图。
qL/2
先分析附 属部分
qL
基本 部分
附 属 部 分
qL/2
将铰B处的力反向 作用于基本部分