3静定结构的内力分析习题解答解读

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03结构力学第三章静定结构的内力计算3.3 静定刚架的内力计算(邓军)

剪力图：剪力符号规定与直梁中的规定相同；剪力图可画在杆件的任一侧，但剪力图上要标明正负号。轴力图：
轴力仍以受拉为正，受压为负；轴力图可画在杆件的任一侧或与纵坐标对称地画在杆件的两边，但需在轴力图上标明正负号。
§3.3 静定刚架的计算
例1 绘制如图所示门式刚架在半跨均布荷载作用下的内力图。
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
静定刚架的组成及类型
平面刚架是由直杆（梁和柱）组成的平面结构。
刚架中的结点部分或全部是刚节点。
在刚节点处，各杆件连成一个整体，杆件之间不能发生相对移动和相对转动，刚架变形时各杆之间的夹角保持不变，因此刚节点能够承受弯矩、剪力和轴力。
解：
1）求支座反力由整体平衡方程可得
M A 0, 6 3 12FyB 0 M B 0, 6 9 12FyA 0
X 0, FxA FxB 0
取铰C右边部分为隔离体
MC 0, 6.5FxB 6FyB 0
求得
FyB =1.5kN() FyA=4.5kN() FxA =1.384 kN()
§3.3 静定刚架的计算
2）作弯矩图
求出杆端弯矩（设弯矩方正向为使刚架内侧受拉）后，画于受拉一侧并连以直线，再叠加简支梁的弯矩图。
以DC杆为例
M DC 1.384 4.5 6.23kN m, MCD 0
CD中点弯矩为 1.3845.5 133 1 1 4.5 6 1.388kN m 22
（2）为计算静定刚架位移和分析超静定刚架打下基础。
2）刚架各杆内力的求法
从力学观点看，刚架是梁的组合结构，因此刚架的内力求法原则上与梁的内力计算相同。通常是利用刚架的整体或个体的平衡条件求出各支座反力和铰接点处的约束反力，然后用截面法逐个计算杆件内力。

结构力学第三章静定结构受力分析

MA

0, FP

l 2
YB
l

0,YB

FP 2
()
Fy

0,YA
YB

0,YA

YB

Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA

0, ql
l 2

XC
l

0,
XC

1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30

结构力学第三章静定结构的内力计算(典型例题练习题).

［例题3-2-1］作简支梁的剪力图与弯矩图。

解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-2-2］作外伸梁的剪力图与弯矩图。

解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-2-3］作外伸梁的剪力图与弯矩图。

解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-3-1］作多跨静定梁的内力图。

解：求支座反力荷载叠加法［例题3-3-2］作三跨静定梁的内力图。

解：求支座反力［例题3-3-3］作多跨静定梁的内力图。

解：求支座反力［例题3-4-1］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-2］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-3］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-4］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-5］作三铰刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-6］作三铰刚架的内力图解：求支座反力??［例题3-4-7］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-8］作静定刚架的图解：［例题3-4-9］作静定刚架的图解：［例题3-4-10］作静定刚架的图解：［例题3-4-11］作静定刚架的图解：［例题3-4-12］作静定刚架的图解：［例题3-4-13］作静定刚架的图解：［例题3-4-14］作静定刚架的图解：求支座反力?［例题3-4-15］作静定刚架的图解：［例题3-5-1］???求支座反力当时?????? ? ?????［例3-5-2］??? 试求对称三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理轴线。

解：相应简支梁的弯矩方程为水平推力合理轴线方程为合理轴线为一抛物线。

［例3-6-1］用结点法求桁架各杆的内力。

解：求支座反力解题路径：以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象［例3-6-2］用结点法求桁架各杆的内力。

解：求支座反力平衡方程荷载叠加法解题路径：以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象［例3-6-3］用结点法求桁架各杆的内力。

解：利用对称性，求支座反力解题路径：以结点为对象?以结点为对象以结点为对象以结点为对象例3-6-4］指出桁架的零杆。

3静定结构的内力分析习题解答

第3章静定结构的力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。

（）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。

（） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的力。

（） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。

（）习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。

（） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。

（） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。

（） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。

（）【解】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。

从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。

荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。

合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。

一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。

习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。

P习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。

习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于。

习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆。

习题3.2(4)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l，上侧受拉。

3静定结构的内力计算

工程中的单跨静定梁，按其支座情况可分为三种： (1)简支梁：该梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。 (2)外伸梁：一端或两端向外伸出的简支梁称为外伸梁。 (3)悬臂梁：该梁的一端为固定端支座，另一端为自由端。
①简支梁
②外伸梁
③悬臂梁
3
二、梁的内力
1、内力计算法——截面法
P1
A
m
FAx
K
n
P2 B
8
斜梁介绍
工程中，斜梁和斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜杆等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法：（1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。（2）按沿轴线方向分布方式给出（自重），用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系：
qdx = qds q = q
cos
dM dx
= FQ
无荷载区段平行轴线
FQ图
M图
斜直线
均布荷载区段集中力作用处集中力偶作用处
↓↓↓↓↓↓
＋－
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
FS=0区段M图 FS=0处，M 平行于轴线达到极值
12
三、叠加法作弯矩图
1. 叠加原理：几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独
吊杆
带拉杆的三铰拱
拉杆折线形
拉杆
花篮螺丝
带吊杆的三铰拱
3、三铰拱的内力计算
1）、拱的内力计算原理仍然是截面法。 2）、拱通常以受压为主，因此规定轴力以受压为正。 3）、计算时常将拱与相应简支梁对比，通过对比完成计算。
45

建筑力学之静定结构的内力分析知识详解

第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。例如则表M示BA AB杆B端截面的弯矩。
表M示AB AB杆A端截面的弯矩，
❖ （3）内力图绘制
❖ 静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合而成，而各杆的内力图，只需求出杆端截面的内力后，即可按照梁内力图的绘制方法画出。
❖ 6．平面刚架计算步骤
第十一章静定结构的内力分析
❖ 第一节楼梯斜梁和多跨静定梁 ❖ 1. 楼梯斜梁 ❖ 楼梯斜梁承受的荷载主要有两种，一种是沿
斜梁水平投影长度分布的荷载，如楼梯上人群的重量等；另一种是沿倾斜的梁轴方向分布的竖向荷载，如梁的自重等。 ❖ 一般在计算时，为计算简便可将沿梁轴方向分布的竖向荷载按等值转换为沿水平方向分布的竖向荷载，如图11-1 (a)，沿梁轴线方向分布则的由荷于载是等′值转转换换为，沿所水q 以平有方：向分布的荷q 载，
❖ (2）杆端内力的表示：如：FNAB 、、、 FNBA FQAB FQBA 、M AB 、M BA 等。 ❖ 注意：刚结点处不同方向有不同的杆端内力。
❖ 为了明确表示刚架上不同截面的内力，特别是为了区别汇交于同一结点的不同杆
端截面的内力，在内力符号右下角采用两个脚标；第一个脚标表示内力所属截面，
❖ 详解见教材
图11-21
❖ （6）结点法与截面法的联合应用 ❖ 欲求图11-23所示a杆的内力，如果只用结点法计算，不论取哪个结
点为隔离体，都有三个以上的未知力无法直接求解；如果只用截面法计算，也需要解联立方程。 ❖ 为简化计算，可以先作Ⅰ-Ⅰ截面，如图所示，取右半部分为隔离体，由于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求1B杆的内力，然后以 B结点为隔离体，可较方便地求出3B杆的内力，再以3结点为隔离体，即可求得a杆的内力。

第三章静定结构的受力分析

第三章静定结构的受力计算1. 教学内容从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。

根据多余约束n ，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。

从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。

超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。

2. 教学目的进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点；理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念；熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出内力图；理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。

3. 主要章节第一节、单跨静定梁第二节、多跨静定梁第三节静定平面刚第四节、三铰拱架第五节、静定平面桁架第六节、组合结构4. 学习指导本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已经学过了，就有所放松。

其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多，平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。

为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。

5. 参考资料《建筑力学教程》P21～P57第一节、单跨静定梁一. 教学目的复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法；熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法；掌握叠加法画弯矩图。

二. 主要内容1. 内力的概念和表示2. 内力的计算方法3. 内力图与荷载的关系4. 分段叠加法三. 参考资料《建筑力学》P21～P26各种《材料力学》教材3.1.1 内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q 和弯矩M(图3-1)。

轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。

剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。

结构力学第三章静定结构

• 由结点弯矩平衡校核弯矩计算是否正确。
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使用过的隔离体平衡条件校核结构内力计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁）联结在一起而构成的静定梁，称为静定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分，本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载传基本部分或支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m

静定结构内力计算全解[详细]

➢ 杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组成特点确定受力分析的合理途径。
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式三铰式
简支式组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图：叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端截面弯矩值，然后在两端弯矩纵距连线的基础上叠加以同跨度、同荷载简支梁的弯矩图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy

(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第三章静定结构的内力与变形

第三章静定结构的内力与变形3-1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。

1P(a) (a)解：（1）0272210=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆2-3，杆2-4，杆4-5，杆5-6。

对于结点1：N 1-2PN 1-33001P N =⨯-2121 P N 221=-0233121=+⨯--N N P N 331-=-对于结点3：N 3-43N 3-1P N N 31343-==--对于结点4：N 4-64N 4-3P N N 33464-==--对于结点2：N 2-52N 2-1PN N 21252==--对于结点5：N 5-75N 5-2P N N 22575==--(b)(b)解：（1）082313=⨯-+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆5-4，杆6-4，杆6-7，杆6-8，杆1-5。

对于结点5：P5N 5-8P N -=-85对于结点8：N 7-88N 5-8Fθ05528785=+⨯--N N P N 55287=-对于结点7：N 7-47N 7-8P N 55247=-对于结点4：N 3-44N 7-4P N N 5524743==--对于结点3：N 1-33N 3-4P N N 5524331==--2(c)(c)解：（1）026228=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆4-3，杆4-6。

对于结点1：N 1-61N 1-3Pθ05561=+⨯-P N P N 561-=-05526131=⨯+--N N P N 231=-对于结点3：3N 3-1N 3-5P N N 21353==--(e)(d)解：（1）02112316=⨯-⨯+=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆4-5，杆5-6，杆4-6，杆7-6，杆2-3，杆2-8，杆2-9，杆1-2，杆9-11,杆8-9，杆9-11.对于结点4：4N 4-7N 3-4450PP N 2243=- P N 2274=-对于结点7：7N 4-7N 3-7N 8-7P N N 22227374=⨯-=-- P N -=-73P N 2278=-对于结点3：3N 3-4N 3-7N 8-7022734332=⨯+=---N N N P N 2283=-对于结点8：022228982=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--N P N运用截面法：N 1-2N 9-10N 9-11PP23456789由对9点的力矩平衡：0222221=⨯⨯-⨯+⨯-P a P a a N 021=-N对于结点9：9N 2-9N 9-11N 9-10N 9-88911910922---=⨯+N N N P N 22109-=-8N 3-8(e)(e)解：（1）024125=⨯-++=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。

静定结构的内力分析习题解答分解

静定结构内力分析习题集锦（一）徐丰武汉工程大学第3章静定结构的内力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。

（）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。

（） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。

（） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。

（）ABCDEF习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。

（） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。

（） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。

（） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。

（）【解】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。

从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。

荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。

合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。

一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。

习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。

ABCDElllllP F PF PF PF习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。

6k N /m4k N /m6m AB C D4m 4m习题3.2(2)图(3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于。

静定结构的内力分析

40
第三章80 静定结构的内力计算
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
练习：
第三章
静定结构的内力计算
解： (1) 求支座反力。
F=qa
C
D
由 X 0
E
FxA q 2a 0
q
a B
得 FAx 2qa
a
由 M A 0
FxA
A
FyB
2qa a F a FyB 2a 0
首先进行定性分析。
由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直线；M图为二次抛物线。 FS图为零的截面M为极值。杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变；M图上有折弯。根据这些特征来检查，本题的M图、FS图均无误。
第三章静定结构的内力计算
6
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
MF
FS 图 ( kN )
FQF
第三章静定结构的内力计算
二、多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖基本
基本部分--不依赖其它
部分的存在才维持几
部分而能独立地维持其
据
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
5.区段叠加法作弯矩图
第三章静定结构的内力计算
结点平衡条件的应用：
一、铰结点：（集中力偶只能作用于杆端处）
M

第3章静定结构的受力分析

M0
1 2 ql 8
弯矩图的叠加指纵坐标的叠加，不是图形的简单拼合。
任意直段杆的弯矩图：以(a)中的AB端为例，其隔离体如图(b)。
与图(c)中的简支梁相比，显然二者的弯矩图相同。
因此：作任意直杆段弯矩图
就归结为作相应简支梁的弯矩图。 AB段的弯矩图如图(d)。
M0 1 2 ql 8
§3-5 静定平面桁架
武汉长江大桥
1
桁架的特点和组成由杆件组成的格构体系，荷载作用在结点上，各杆内力主要为轴力。
钢筋混凝土组合屋架
优点：重量轻，受力合理，能承受较大荷载，可作成较大跨度。
武汉长江大桥采用的桁架形式
第3 章
静定结构的内力分析
§3-1 杆件内力计算 §3-2 静定梁 §3-3 静定刚架 §3-4 三铰拱 §3-5 静定桁架 §3-6 静定结构的内力分析和受力特点
第3章静定结构的内力分析
本章讨论静定结构。内容：静定结构的内力分析。静定结构分析的要点： 1、如何选择“好的”隔离体； 2、怎样建立比较简单而又恰当的平衡方程，计算最为简捷。
FQB FQA q y dx xA xB M B M A FQ dx xA
xB
积分关系的几何意义： B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积
B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积
5. 分段叠加法作弯矩图
图(a)结构荷载有两部分：跨间荷载q和端部力偶MA、MB 端部力偶单独作用时，弯矩图为直线，如图(b): 跨间荷载q单独作用时，弯矩图如图(c): 总弯矩图为图(b)基础上叠加图 (c)，如图(d):
FQ >0 F <0 增函数降函数 Q 自左向右折角斜直线曲线

《结构力学》第三章静定结构内力计算(1)

技巧：“求谁不管谁”：不考虑待求未知力，而考虑其
它未知力有什么特点，具体分为下面两种情况：
（a）其余未知力平行，在其垂直方向投影。
（b）其余未知力汇交于一点，对该点取矩。
X 0,X A 0;
1
1
MB
0,YA
l ql
l 2
0,YA
ql 2
Y
0,YA
YB
ql
0,YB
1 2
ql
step2：求指定截面内力（1）取脱离体：从指定c截面截开梁，取左半脱离体为研究对象，受力如图所示：
轴力、剪力符号规定
梁、拱的弯矩符号通常假定使下侧受拉为正
2、杆件任一截面上内力的计算---截面法
沿计算截面用一假想截面将构件切开，任取一侧脱离体为研究对象，利用脱离体的静力平衡条件，可建立三个平衡方程：
X 0,Y 0,M 0
由此就可求得杆件任一截面上的内力。
注意：
• 脱离体要与周围的约束全部断开，并用相应的约束力代替。例如，去掉辊轴支座、铰支座、固定支座时应分别添加一个、二个以及三个支座反力，等等。
（二）简支结构
通过一铰、一链杆或三根链杆与基础相连的结构。
（三）三铰结构
若结构体系（不含基础）有两个刚片，其与基础的连接满足三刚片法则，则称该体系为三铰结构。
（四）组合结构
多次运用几何不变体系的简单组成规则构成的结构。
2、静定结构内力分析（即绘制内力图）方法
有三种常用的绘制内力图的方法。
（2）熟记几种常见单跨梁的弯矩图，如悬臂梁、简
支梁等。特别记住简支梁在均布荷载、集中力以及集中力偶作用下的弯矩图。
（1）
（2）（3）
梁长均为L

《结构力学》课后习题答案__重庆大学出版社

第1章绪论（无习题）第2章平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( )B DACEF习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

()(a)(b)(c)AEBFCD习题 2.1(6)图【解】（1）正确。

（2）错误。

0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

（3）错误。

（4）错误。

只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。

（5）错误。

CEF 不是二元体。

（6）错误。

ABC 不是二元体。

（7）错误。

EDF 不是二元体。

习题2.2 填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。

习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

结构力学——3静定结构的内力分析

x=1.6m 3.K截面弯矩的计算
M图(kN·m) Mk
Mmax=32.4kn·N
qx2
MK=ME+QE x－ 2 =26+8×1.6－ 51
62
2
=32.4kN·m
返10回
§3—2 多跨静定梁
1.多跨静定梁的概念若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础
相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有：
∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。
48kN·m
C
192kN·m
Q(N)图：可取刚架任何一部分为隔
离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 144kN·m （a）
静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。
例如：1. 悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。
2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。
3.刚结点处的力矩平衡条件。
4. 用叠加法作弯矩图。
5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。
以例说明如下
返22回
E
20
20
75
45
0
例 3—7 绘制刚架的弯矩图。解：
由刚架整体平衡条件 ∑X=0
得ＦBＸ=5kN(←) 5kN 此时不需再求竖向反力便可
绘出弯矩图。有：
40 30
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN·m（外）
MCD=20kN·m（外）
MB=0
MDB=30kN·m（外）

结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析

（1）为求解静定结构位移作准备。求解静定结构位移时，首先要求出外荷载和单位荷载作用下的内力，然后用虚功原理（单位荷载法）进行求解。
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。（3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线和结构动力分析。根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为：（1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制，分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。（2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。（3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分析，且弯矩为 M=M0-FHy。（4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力，而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆，正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结