3静定结构的内力分析习题解答
第三章3静定结构受力分析(平面刚架)
四.刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
解:
Fx 0, X A P 0, X A P()
MA
0, P
l 2
YB
l
0,YB
P 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。 ①M图与荷载情况不符。 ②M图与结点性质、约束情况不符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。
内力图形状特征
Q图 M图
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处
平行轴线
↓↓↓↓↓↓
＋ －
发生突变
＋P －
斜直线
2m
8kN
B24kN.m
6kN
4m
6kN
0
－6kN
∑X = 8－8 = 0
8kN
∑Y = －6－（－6） = 0
16kN.m 6kN
∑M = 24－8 － 16 = 0
作内力图
8kN
QDA=8kN NDA=0 MDA=8kN.m（左拉）
结构力学课后习题答案重庆大学
第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )B DACEF习题 (5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
( )(a)(b)(c)D习题 (6)图【解】（1）正确。
（2）错误。
0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
（3）错误。
（4）错误。
只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。
（5）错误。
CEF 不是二元体。
（6）错误。
ABC 不是二元体。
（7）错误。
EDF 不是二元体。
习题 填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。
习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题(4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题(5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题(6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
结构力学 第三章 静定结构的内力计算(典型例题练习题)
作简支梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程*［例题3-2-2］作外伸梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力<荷载叠加法平衡方程*作外伸梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程、［例题3-3-1］作多跨静定梁的内力图。
解：求支座反力荷载叠加法&［例题3-3-2］作三跨静定梁的内力图。
解：求支座反力[［例题3-3-3］作多跨静定梁的内力图。
解：求支座反力［例题3-4-1］作静定刚架的内力图解：求支座反力)［例题3-4-2］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-3］（作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-4］作静定刚架的内力图解：求支座反力—［例题3-4-5］作三铰刚架的内力图解：求支座反力|［例题3-4-6］作三铰刚架的内力图解：求支座反力）［例题3-4-7］作静定刚架的内力图解：求支座反力…［例题3-4-8］作静定刚架的图解：［例题3-4-9］作静定刚架的图解：。
［例题3-4-10］作静定刚架的图解：［例题3-4-11］作静定刚架的图解："［例题3-4-12］作静定刚架的图解：［例题3-4-13］ 作静定刚架的图解：*［例题3-4-14］ 作静定刚架的图解：求支座反力［例题3-4-15］）作静定刚架的图解：［例题3-5-1］试绘制三铰拱的内力图。
拱轴方程为解：相应简支梁的反力和内力求支座反力.拱轴方程当时》00001050145105233315105233315533,75546403305055315-25693255-5507-45135-8581200-1150［例3-5-2］试求对称三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理轴线。
解：相应简支梁的弯矩方程为水平推力合理轴线方程为合理轴线为一抛物线。
［例3-6-1］用结点法求桁架各杆的内力。
解：求支座反力解题路径：以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象［例3-6-2］用结点法求桁架各杆的内力。
3静定结构的内力分析习题解答
第3章 静定结构的力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的力。
（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。
（ ）习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（ ）【解】（1）正确；（2）错误； （3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。
P习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。
习题3.2(4)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l，上侧受拉。
结构力学二3-静定结构的内力计算
以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值， 按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各 控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓
3静定结构的内力计算
①简支梁
②外伸梁
③悬臂梁
3
二、梁的内力
1、内力计算法——截面法
P1
A
m
FAx
K
n
P2 B
8
斜梁介绍
工程中，斜梁和斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜杆等。斜梁 受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重），用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系：
qdx = qds q = q
cos
dM dx
= FQ
无荷载区段 平行轴线
FQ图
M图
斜直线
均布荷载区段 集中力作用处 集中力偶作用处
↓↓↓↓↓↓
＋ －
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
FS=0区段M图 FS=0处，M 平行于轴线 达到极值
12
三、叠加法作弯矩图
1. 叠加原理： 几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独
吊杆
带拉杆的三铰拱
拉杆折线形
拉杆
花篮螺丝
带吊杆的三铰拱
3、三铰拱的内力计算
1）、拱的内力计算原理仍然是截面法。 2）、拱通常以受压为主，因此规定轴力以受压为正。 3）、计算时常将拱与相应简支梁对比，通过对比完成计算。
45
第三章 静定结构的内力计算(组合结构)
A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 （ m M图 （kN· kN· m） ） M 图 （kN· m） （kN· m） F 图 FQ 图 Q （ ） FkN 图 （ kN Q ） FkN 图 （ Q ） （kN） F 图 FN N图 （ ） FkN （ kN ） N图 FkN N图 （ ） （kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
郑州大学远程 结构力学 练习及答案 本科 闭卷
3.2对图示体系进行几何组成分析。
3.1（a）依次去掉二元体A，B，C，D剩下右图所示的并排简支梁，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
3.1（b）先去除基础，刚片Ⅰ有两个多余约束，刚片Ⅱ有四个多余约束，ⅠⅡ用一个铰一根链杆，故原体系为有6个多余约束的几何不变系。
2.9桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点（A）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.10桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点（B）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.11图示结构有多少根零杆（C）
A5根B6根C7根D8根
2.12图示结构有多少根零杆（D）
A5根B6根C7根D8根
2.13图示结构有多少根零杆（A）
C有两个自由度D可减少一个自由度
2.9图示体系是（D）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.10图示体系是（B）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.11下列那个体系中的1点不是二元体（C）
A静定结构B超静定结构C常变体系D瞬变体系
2.6图示体系属于（C）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C有多余约束的几何可变体系D瞬变体系
2.7不能作为建筑结构使用的是（D）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C几何不变体系D几何可变体系
2.8一根链杆（D）
A可减少两个自由度B有一个自由度
3.2试绘制下列刚架的内力图。
3.3试绘制下列刚架的弯矩图。
静定结构内力计算全解[详细]
![静定结构内力计算全解[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/290a22ba7cd184254b3535d4.png)
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
结构力学习题集——静定结构内力计算
第二章 静定结构内力计算一、判断题：1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图(a)所示结构||M C =0。
(a)BCa aAϕ2a2(b)5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC(c)8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2()↑。
(d)9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ(e)10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图(f)所示桁架有9根零杆。
(f)a a a a(g)12、图(g)所示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。
13、图(h)所示桁架DE 杆的内力为零。
a a(h)(i)14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图(j)所示桁架共有三根零杆。
(j)(k)16、图(k)所示结构的零杆有7根。
17、图(l)所示结构中，CD 杆的内力N 1 = P 。
(l)4a(m)18、图(m)所示桁架中，杆1的轴力为0。
二、作图题：作出下列结构的弯矩图（组合结构要计算链杆轴力）。
19、 20、2m2m2m2m4m 21、22、23、24、10kN/m.25、26、qa 27、28、a29、30、31、32、aaam33、 34、ll35、36、6m37、 38、llqq39、 40、a 2a41、42、3m43、44、45、46、2ql3m3m 47、48、49、50、.51、52、53、54、2aABCDEF4m2m55、56、2m2mqa57、 58、4m59、60、l61、62、l/2qlqP63、 64、ql65、 66、aa a a267、68、ll llaa a a69、70、.a71、72、73、74、2kN/m75、76、77、78、a三、计算题：79、计算图示半圆三铰拱K截面的内力M K，N K。
(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第三章静定结构的内力与变形
第三章 静定结构的内力与变形3-1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。
1P(a) (a)解：（1）0272210=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆2-3，杆2-4，杆4-5，杆5-6。
对于结点1：N 1-2PN 1-33001P N =⨯-2121 P N 221=-0233121=+⨯--N N P N 331-=-对于结点3：N 3-43N 3-1P N N 31343-==--对于结点4：N 4-64N 4-3P N N 33464-==--对于结点2：N 2-52N 2-1PN N 21252==--对于结点5：N 5-75N 5-2P N N 22575==--(b)(b)解：（1）082313=⨯-+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆5-4，杆6-4，杆6-7，杆6-8，杆1-5。
对于结点5：P5N 5-8P N -=-85对于结点8：N 7-88N 5-8Fθ05528785=+⨯--N N P N 55287=-对于结点7：N 7-47N 7-8P N 55247=-对于结点4：N 3-44N 7-4P N N 5524743==--对于结点3：N 1-33N 3-4P N N 5524331==--2(c)(c)解：（1）026228=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆4-3，杆4-6。
对于结点1：N 1-61N 1-3Pθ05561=+⨯-P N P N 561-=-05526131=⨯+--N N P N 231=-对于结点3：3N 3-1N 3-5P N N 21353==--(e)(d)解：（1）02112316=⨯-⨯+=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆4-5，杆5-6，杆4-6，杆7-6，杆2-3，杆2-8，杆2-9，杆1-2，杆9-11,杆8-9，杆9-11.对于结点4：4N 4-7N 3-4450PP N 2243=- P N 2274=-对于结点7：7N 4-7N 3-7N 8-7P N N 22227374=⨯-=-- P N -=-73P N 2278=-对于结点3：3N 3-4N 3-7N 8-7022734332=⨯+=---N N N P N 2283=-对于结点8：022228982=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--N P N运用截面法：N 1-2N 9-10N 9-11PP23456789由对9点的力矩平衡：0222221=⨯⨯-⨯+⨯-P a P a a N 021=-N对于结点9：9N 2-9N 9-11N 9-10N 9-88911910922---=⨯+N N N P N 22109-=-8N 3-8(e)(e)解：（1）024125=⨯-++=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。
第3章 静定结构受力分析习题
第三章静定结构受力分析3.1判断题，并说明原因。
1.静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
（）原因：2.静定结构受外界因素影响均产生内力。
大小与杆件截面尺寸无关。
（）原因：3.静定结构的几何特征是几何不变体系。
（）原因：4.静定结构在支座移动时，会产生变形。
（）原因：5.两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。
（）原因：6.在相同的荷载和跨度下，静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。
（）原因：7.荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
（）原因：8.图示为一杆段的M、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。
（）M图Q图题8 图题9 图9.图示结构的支座反力是正确的。
（）10.在无剪力直杆中，各截面弯矩不一定相等。
（）原因：11.图示梁的弯矩分布图是正确的。
（）q题10 图题11 图12.图示刚架的弯矩分布图是正确的。
（）Al l13.图示结构B 支座反力等于P/2 (↑)。
（）题12 图题13 图14.图示梁的弯矩分布图是正确的。
（）15.只要已知静定刚架杆件两端弯矩和所受外力，则该杆内力就可完全确定。
（）原因：16．图示桁架有9 根零杆。
（）17．图示对称桁架中杆1 至8 的轴力等于零。
（）d题16 图题17 图题18 图18．图示桁架中，上弦杆的轴力为N = -P 。
（）19.三铰拱的弯矩小于相应简支梁的弯矩是因为存在水平支座反力。
（）原因：20.在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。
（）原因：21.简支支承的三角形静定桁架，靠近支座处的弦杆的内力最小。
（）原因：22.组合结构中，链杆的内力是轴力，梁式杆的内力只有弯矩和剪力。
（）原因：23.图示结构中，支座反力为已知值，则由结点D 的平衡条件即可求得N CD 。
（）ED aDB C 4 a题23 图题24 图24.图示结构中，CD 杆的内力N1 = -P 。
结构力学-静定结构的内力分析
计算多跨梁的原则：先附属，后基本。
多跨梁
单跨梁
单跨梁内力图
多跨梁内力28 图
[例1] 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图
40KN/m
120KN
A
D
B
C
3m
8m
2m
6m
解： （1）作层次图
40KN/m
C
A B
120KN D
29
（2）求反力
40KN/m A
B 8m
C 2m
120KN D
3m 6m
C
120KN D
A
mC 0
FAH
FBH
FAV
l 2 FP1 f
l 2 a1
FA0V
a2
C
FP2
f
B FBH
FBV
l
FP2
C
B
FH
M
0 C
f
FB0V 55
三、 静定拱的内力计算：
1. 静定拱的内力有： M、 FQ 、FN 。
弯矩：使拱内侧受拉为正。
145KN 8m
60KN
60KN
B 235KN
3m
2m
6m
60KN
32
[例2] 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图
q
A
B
C
qa
D
E
2qa2 F
a/2 a/2
a
a
a/2 a/2
q
AB
C 7qa/ 8
3qa/8 D
qa D
2qa2
E
F
3qa/8
6qa/8
11qa3/38
作弯矩图： 3qa2
qa2
8
8
结构力学(2.1.2)--静定结构内力分析习题及参考答案
Fp
Fp
4×d
(d)
3-7 试求图示抛物线（ y 4 fx(l x) / l 2 ) 三铰拱距左支座 5m 的截面内力。
4m 4m 3d
4m
5 kNF P 1
d
10 kN 1 F3(Pf×)d F2P
2
NN N
习题 3-6 图
2
d
N
15 kN
1
d2/02kN/md d/2
40 kN·m
y
A
B 20 kN
8×1 m
习题 3-5 图
杆件的内力。
80 kN
1 N
2 N
4m 2m
4m
2m
(a)
2m 2m 2×d
20 kN
3.6 试 用 较 简单的 方法求 图示桁 架指定
4
3
1
N 2
NN
Fp
Fp
Fp Fp 8×d
Fp
Fp N
Fp N
(b)
3×2 m d
60 kN
1
N
2
N
4×2 m (c)
Fp 1
2m
6m
6m
2m
(b)
习题 3-16 图
l
3m
4m 4m
3-17 试作图示组合结构的弯矩图和轴力图。
20 kN/m
B
C
A 4m 4m 4m 4m
(a)
习题 3-17 图
20 kNA 20 kN/m
BCD源自4m4m4m(b)
3-1 略
参考答案
3-2 (a) FNAB 25kN (b) FNAB 2.5FP
A
3m
(a) C
《结构力学习题》(含答案解析)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
a a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
3静定结构的内力分析习题解答
第3章静定结构的内力分析习题解答习题3.1是非判断题(1)在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（）(2)区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（）(3)多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。
（）(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。
（）ABCDEF习题3.1(4)图(5)三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（）(6)所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（）(7)改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（）(8)利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（）【解】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；EF为第二层次附属部分，CDE为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式F H M C/f可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩M C的大小为______；截面B的弯矩大小为______，____侧受拉。
F P FPF PF PAB DEClllll习题3.2(1)图(2)习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB=______kN·m，____侧受拉；左柱B截面弯矩M B=______kN·m，____侧受拉。
CBm/Nk m4/Nk6A D m 4 m 46m习题3.2(2)图(3)习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H等于。
FPaaa习题3.2(3)图(4)习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆。
F P F P习题3.2(4)图【解】（1）M C=0；M C=F P l，上侧受拉。
静定结构的内力分析—静定平面刚架(建筑力学)
1.刚架的概念及特点
（1）概念：多个杆件组成，包含刚结点 （2）特点：通过刚结点，不同杆件之间不但可以传递力 还可以传递弯矩
①力学计算复杂； ②结构内力分布均匀，节省材料； ③杆件数目较少，节省空间。
静定平面刚架的类型
2.刚架的类型
悬臂刚架（图a）：部分杆件一端刚结点，一端悬臂 简支刚架（图b）：其支座类似于简支梁
分别绘制BE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。 （4）DE杆件内力图
取DE为隔离体，受力分析如图所示。 直接绘制DE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
YD’ MD’
XD’
YE’ DE受力图 ME’ XE’
ME XE
YE
3.5kN
—
1.5kN
+
XB
YB BE受力图
轴力图
1.5kN
—
剪力图 轴力图
8.5kN +
例题分析
求作图示刚架内力图。
解：（1）求约束反力（略） （2）AD杆件内力图 取AD为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X A X D 0， 得 X D 1.5kN() Y 0, YA YD 0， 得 YD 8.5kN() MD 0, X A 5 M D 0， 得 M D 7.5kNm(左)
分别绘制AD的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
MD XD
YD
XA
YA AD受力图
8.5kN
—
1.5kN
—
7.5kNm
轴力图
剪力图
弯矩图
例题分析
（3）BE杆件内力图 取BE为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X B X E 0，得 X E 1.5kN() Y 0, YB YE 0， 得 YE 3.5kN() MD 0, X B 5 M E 0， 得 M E 4.5kNm(右)
结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
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第3章 静定结构的力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的力。
（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。
（ ）习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（ ）【解】（1）正确；（2）错误； （3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。
P习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN ·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN ·m ，____侧受拉。
习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。
习题3.2(4)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l，上侧受拉。
CDE部分在该荷载作用下自平衡；（2）M AB=288kN·m，左侧受拉；M B=32kN·m，右侧受拉；（3）F P/2；（4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。
习题3.3作习题3.3图所示单跨静定梁的M图和QF图。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)习题3.3图【解】M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(a)2aF24 F P 5M图F Q图(b)M图F Q图(c)F 3P4M 图 F Q 图(d)qa 21.5qa 22qaM 图 F Q 图(e)M 图 （单位：kN ·m ）F Q 图（单位：kN ）(f)习题3.4 作习题3.4图所示单跨静定梁的力图。
(a)(b)m(c) (d)习题3.4图【解】M 图 （单位：kN ·m ） F Q 图（单位：kN ）(a)M 图 （单位：kN ·m ） F Q 图（单位：kN ）M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(c)M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(d)习题3.5作习题3.5图所示斜梁的力图。
习题3.5图【解】M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）F N图（单位：kN）习题3.6作习题3.6图所示多跨梁的力图。
(a)A(c)(d) 习题3.6图【解】DM 图 （单位：kN ·m ） F Q 图（单位：kN ）(a)21M 图 （单位：kN ·m ） F Q图（单位：kN ）(b)AM 图（单位：kN ·m ）AF Q 图（单位：kN ）(c)M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(d)习题3.7 改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。
(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题3.7图【解】(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题3.8作习题3.8图所示刚架的力图。
(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题3.8图【解】M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）F N图（单位：kN）(a)M 图 （单位：kN ·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）(b)M 图 （单位：kN ·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）(c)M 图 F Q 图 F N 图(d)3.5M 图 （单位：kN ·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）(e)F PM 图 F Q 图 F N 图(f)习题3.9作习题3.9图所示刚架的弯矩图。
(a) (b) (c)(d) (e)(f)(g) (h) (i)习题3.9图【解】P(a) (b) （单位：kN·m）(c)（单位：kN·m）(d) (e)(f)（单位：kN·m）aF P(g) （单位：kN·m）(h) (i) （单位：kN·m）习题3.10试用结点法求习题3.10图所示桁架杆件的轴力。
P(a) (b)习题3.10图【解】(1)提示：根据零杆判别法则有：N13N43F F==；根据等力杆判别法则有：N24N46F F=。
然后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的力。
(2)提示：根据零杆判别法则有：N18N17N16N27N36N450F F F F F F ======；根据等力杆判别法则有：N12N23N34F F F ==；N78N76N65F F F ==。
然后取结点4、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的力。
习题3.11 判断习题3.11图所示桁架结构的零杆。
(a) (b)(c)习题3.11图【解】P(a) (b)(c)提示：(c)题需先求出支座反力后，截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为隔离体，由30M=∑，可得N120F =，然后再进行零杆判断。
习题3.12 用截面法求解习题3.12图所示桁架指定杆件的轴力。
(a) (b)(c) (d)习题3.12图【解】 (1) N P 32a F F =-；N P12b F F =；N P 2c F F = 提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到N b F 、N c F ；根据零杆判断法则，杆26、杆36为零杆，则通过截取Ⅱ.Ⅱ截面可得到N a F 。
(2) N 0a F =；N P b F =；N 0c F =提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到N b F ；由结点1可知N 0a F =；截取Ⅱ.Ⅱ截面，取圆圈以为脱离体，对2点取矩，则N 0c F =。
Ⅰ(3) N 12kN a F =-；N 10kN 3b F =；N 28kN 3c F = 提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0AM=∑，得N a F ；由0B M =∑，得N c F ；再取结点A 为脱离体，由0yF=∑，得N b F 。
=N F N c(4) N 5.66kN a F =-；N 1.41kN b F =-；N 8kN c F =-提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，将N a F 移动到2点，再分解为x 、y 的分力，由10M=∑，得4kN ya F =-，则N 5.66kN a F =-；取Ⅱ.Ⅱ截面以左为脱离体，由0yF=∑，得1kN yb F =-，则N 1.41kN b F =-；取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体，注意由结点4可知N340F =，再由10M=∑，得N 8kN c F =-。
习题3.13 选择适当方法求解习题3.13图所示桁架指定杆件的轴力。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)(g) (h)习题3.13图【解】(1) N P a F F =；N 0b F =；N 0c F =。
提示：由40M=∑，可得60y F =。
则根据零杆判别原则，可知N N 0b c F F ==。
根据结点5和结点2的构造可知，N23N350F F ==，再根据结点3的受力可知N P a F F =。
(2) N 12.73kN a F =；N 18.97kN b F =；N 18kN c F =-。
提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0AM =∑，可得N 12.73kN aF =；取B 结点为脱离体，由0yF=∑，得N 12.73kN BD F =-；由0x F =∑，可得N 18kN cF =-；取Ⅱ.Ⅱ截面以右为脱离体，由0CM=∑，可得N 18.97kN b F =。
N B DN cF(3) N 0a F =；N P 3b F F =；N P c F F =。
提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0yF=∑，可得N 0a F =；由30M=∑，可得N12/3P F F =；由0x F =∑，可得N34/3P F F =-；取结点3为脱离体，由0xF =∑，可得N b F；取结点A 为脱离体，由0xF =∑，可得N cF。
注意N1N12A F F =。
N 341A(4) N P 13a F F -=；N P 3b F F =；N 0c F =。
提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以上为脱离体，由10M=∑，可得N a F ；取Ⅱ.Ⅱ截面以右为脱离体，由0yF=∑，可得N b F ；取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体，注意由结点B 可知N 0BC F =，再由30M=∑，得N c F 。
(5) N P a F F =；N P b F =。
提示：根据求得的支反力可知结构的受力具有对称性，且结点A 为K 形结点，故可判别零杆如下图所示。
再取结点B 为脱离体，由0yF=∑，可得N N P b BC F F ==；由0xF=∑，可得N P a F F =。
(6) N 0a F =；N P /2b F F =；N 0ac F =。
提示：原结构可分为以下两种情况的叠加。
对于状态1，由对称性可知，R 0B F =，则根据零杆判别法则可知1N 0a F =。
取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体，由0DM=∑，可得1N 0b F =；根据E 、D 结点的构造，根据零杆判别法则，可得1N 0c F =。
对于状态2，根据零杆判别法则和等力杆判别法则，易得到：2N 0a F =；2N P /2b F F =；2N 0c F =。
将状态1和状态2各杆的力相加，则可得到最终答案。
222F PF P F P 22F P F P 状态1 状态2 (7) N 0a F =；N 0b F =；N 40/3kN c F =-。
提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体，将N a F 移动到B 点，再分解为x 、y 的分力，由0AM=∑，可得0ya F =，则N 0a F =；根据结点B 的构造和受力，可得N 0b F =； 取结点C 为脱离体，可得N 40/3kN c F =-。