实验四异方差性13金数2班201330110203何健华教材
异方差性实验报告doc
异方差性实验报告篇一：计量经济学上机实验报告(异方差性)提示：打包保存时自己的文件夹以“学号姓名”为文件夹名，打包时文件夹内容包括：本实验报告、EViews工作文件。
篇二：Eviews异方差性实验报告实验一异方差性【实验目的】掌握异方差性问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的Eviews操作方法。
【实验内容】以《计量经济学学习指南与练习》补充习题4-16为数据，练习检查和克服模型的异方差的操作方法。
【4-16】表4-1给出了美国18个行业1988年研究开发（R&D）费用支出Y与销售收入X的数据。
请用帕克（Park）检验、戈里瑟（Gleiser）检验、G-Q检验与怀特（White）检验来检验Y关于X的回归模型是否存在异方差性？若存在【实验步骤】一检查模型是否存在异方差性1、图形分析检验（1）散点相关图分析做出销售收入X与研究开发费用Y的散点相关图（SCATX Y）。
观察相关图可以看出，随着销售收入的增加，研究开发费用的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
（2）残差图分析首先对数据按照解释变量X由小至大进行排序（SORT X），然后建立一元线性回归方程（LS Y C X）。
因此，模型估计式为： Y?187.507?0.032*X ----------（*） ?(0.17)(2.88) R2=建立残差关于X的散点图，可以发现随着X增加，残差呈现明显的扩大趋势，表明存在递增的异方差。
2、Park检验建立回归模型（LS Y C X），结果如（*）式。
生成新变量序列： GENR LNE2 = LOG(RESID^2)GENR LNX = LOG(X)生成新残差序列对解释变量的回归模型（LS LNE2 C LNX）。
从下图所示的回归结果中可以看出，LNX的系数估计值不为0且能通过显著性检验，即随机误差项的方差与解释变量存在较强的相关关系，即认为存在异方差性。
第四讲 异方差性
第4章 异方差性4.1 异方差性的含义与产生的原因4.1.1 异方差性的定义设线性回归模型为:t kt k t t t u x b x b x b b y +++++= 22110 (4.1.1)经典回归中所谓同方差是指不同随机误差项t u （n t ,2,1=）的方差相同，即：2)var(σ=t u如果随机误差项的方差不是常数，则称随机项t u 具有异方差性（heteroskedasticity ），即:2)var(t t u σ=≠常数(t=1，2，…n)异方差性的几何直观表示形式，可借助观测值的散布图表示。
以一元线性回归为例，在散布图上，就是样本残差平方2t e 随解释变量的变化而变化。
ox图(a) y图4.1.1 异方差性在散布图上的反映yxo图(b)图(d) oyyoxx图(c)4.1.2 产生异方差性的原因在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有1．模型中遗漏了某些解释变量 2．模型函数形式的设定误差 3．样本数据的测量误差 4．随机因素的影响4.2 异方差性的影响4.2.1 对模型参数估计值无偏性的影响以一元线性回归模型为例。
设一元线性回归模型为t t t u x b b y ++=10，随机误差项tu 的方差随解释变量的变化而变化：2)var(t t u σ=，其他条件不变。
此时：),0(~2t t N u σ。
在高斯——马尔可夫定理证明过程中曾经得到：t t u k b b ∑+=11ˆ，因此，111)()ˆ(b u E k b b E t t =∑+=。
这表明1b 满足无偏性。
同理可以证明0ˆb 也是0b 的无偏估计量。
由此可见，随机误差项存在异方差性，并不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性。
4.2.2 对模型参数估计值有效性的影响在上述假定下参数1b 的估计值1ˆb 的方差为 )var()var()ˆvar(211tt t t u k u k b b ∑=∑+= 在随机误差项t u 同方差的假定下，则参数1b 的估计值1ˆb 的方差为 2222221)()ˆvar(x x k k b t tt -∑=∑=∑=σσσ在随机误差项t u 存在异方差条件下，假设参数估计值为*1ˆb ，2)var(t t u σ==2σλt （0〉t λ，t=1,2,…n ）,此时，=)ˆvar(*1b 2222tt ttk k λσσ∑=∑2222t t t tk k k ∑∑⋅∑=λσ=221)ˆvar(tt t k k b ∑∑⋅λ比较上式两端，当122〉∑∑tt t k k λ时，有)ˆvar()ˆvar(1*1b b 〉 从而说明在随机误差项t u 存在异方差条件下，最小二乘估计量1ˆb 不再具有最小方差。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例).PPT共74页
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
异方差性的概念、类型、后果、检验及 其修正方法(含案例).
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
异方差实验报告
异方差实验报告1. 研究目的本实验旨在探究数据中存在异方差（即方差不等）情况下，不同的方差假设检验方法的效果和正确性。
2. 实验设计为模拟异方差情况，取两个总体样本，其中一个总体样本的方差（$\sigma_1^2$）为2，另一个总体样本的方差（$\sigma_2^2$）为6，样本容量均为20，采用正态分布。
为了比较不同方差检验方法的效果，此处选择了以下三种方法：（1）方差齐性检验方法：F检验（2）方差近似相等检验方法：T检验（3）无要求的方法：Welch-t检验3. 实验步骤（1）根据上述设计，生成两个总体样本数据，并画图观察其差异。
（2）分别使用上述三种方法进行方差检验，并记录p值和检验结果。
4. 实验结果（1）生成的两个总体样本数据如下图所示：可以看出，两个总体的方差不相等，其中蓝色样本方差明显大于红色样本。
（2）使用三种方法进行方差检验，结果如下：方法|p值|检验结果--|--|--F检验|0.000004|拒绝原假设（方差相等）T检验|0.000021|拒绝原假设（方差相等）Welch-t检验|0.000010|拒绝原假设（方差相等）从结果来看，虽然三种检验方法中最常用的F检验的p值最小，但其在此情况下显然是错误的，因为两个总体的方差明显不相等。
而T检验和Welch-t检验的p值都比较小，而且其结果也正确，即两个总体方差不相等。
5. 结论与分析本实验模拟了数据中存在异方差的情况，通过比较三种方差检验方法的效果，发现在方差不相等情况下，F检验这种方差齐性检验方法是不适用的，而T检验和Welch-t检验这两种方法虽然在某些情况下能够得到相似的结果，但是在此情况下只有Welch-t检验得到了正确的结论。
因此，在实际情况中，如果我们无法保证数据方差相等，应该尽可能使用Welch-t检验，以确保检验结果的正确性。
异方差性实验
1、2 实验二 异方差性及其性质 1、2、1 实验目的我们已经知道,在经典条件下,线性模型回归参数的OLS 估计就是具有最小方差的线性无偏估计量。
随机误差项的异方差性,就是线性回归模型中常见的不满足经典条件的情形。
与满足经典条件的情形相比,当模型中出现异方差性时,模型参数的普通最小二乘(OLS)估计的统计性质将发生什么样的变化？如何理解与把握这些变化？如何纠正模型估计因为异方差性而产生的问题？通过本实验,可以帮助学生理解异方差性本身的概念、存在异方差性时模型参数的OLS 估计量的性质、加权最小二乘法等。
1、2、2 实验背景与理论基础 1、 异方差性本实验以二元线性回归模型为例进行说明。
线性回归模型01122i i i i Y X X u βββ=+++,1,2,,i n =L假设模型满足除“同方差性”之外的所有经典假设:(1)E()0i u =,1,2,,i n =L ,或表示为()E =U 0,从而有()E =Y X β; (3)Cov(,)0,i j u u i j =≠,随机误差无序列相关; (4)解释变量就是确定性变量,与随机误差项不相关:Cov(,)0j ij u X =,1,2i =,1,2,,j n =L(5)自变量之间不存在精确(完全)的线性关系。
矩阵X 就是列满秩的:rank()3=X 。
(要求样本容量3n >)(6)随机误差的正态性:2(0,)i u u N σ:,1,2,,i n =L 。
2、 异方差性条件下OLS 估计量的统计性质(1)ˆβ的无偏性: 模型回归参数012,,βββ 的OLS 估计量为:0112ˆˆˆ()ˆβββ-⎛⎫ ⎪''= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭β=X X X Y 可以证明,即使在异方差性条件下,上述估计量依然满足无偏性:0112ˆ()ˆˆE()()ˆ()E E E ββββββ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭β==β (2)ˆβ的方差及协方差: 在模型满足经典条件时,OLS 估计量的方差—协方差矩阵为21ˆVar()()uσ-'=βX X ,但就是在异方差性条件下,不存在独立于X 的随机误差项方差2u σ,因此不再存在这一简单公式。
第5章 异方差性
估计量不具有最佳性。 但OLS估计量不具有最佳性。 估计量不具有最佳性
5.2.3对模型参数估计值显著性检验的影响 对模型参数估计值显著性检验的影响
e′e 并非随机误差项 并非随机误差项 在异方差情况下， ˆ 在异方差情况下， σ = n − k −1 方差的无偏估计量。 方差的无偏估计量。
2
ˆ 导致在此基础上估计的 s ( b j ) 也出现偏误。
e t 来近似代表随机误差项
5.3.1图示检验法 图示检验法
的估计值） （1）用X（或Y的估计值）与残差平方的散点图进 ） （ 的估计值 行初步判断
~ ei 2 ~ ei 2
X 同方差 递增异方差
X
~ ei 2
~ ei 2
X 递减异方差 复杂型异方差
X
（2）用X-Y的散点图进行判断 ） 的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大 缩小 复杂型趋势 散点扩大、缩小 散点扩大 缩小或复杂型趋势 （即不在一个固定的带型域中）
. 0 . 0 . ... σ nn ...
5.1.2产生异方差的原因 产生异方差的原因
1、解释变量的遗漏。 2、来自不同抽样单元的因变量观察值的差异。 3、异常观测值的出现。 4、时间序列数据中，观测技术的改进引起的观测值的变化。
注意： （1）时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差，其 中截面样本中更为常见。 (2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时 间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差。
yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + ut
1、用普通最小二乘法估计模型，求出残差平方序 2 列：e t
2、以残差平方作为因变量，以原方程中所有解释变 解释变 解释变量的平方项和交叉积项 量以及解释变量的平方项 交叉积项 解释变量的平方项 交叉积项做辅助回归：
实验4--方差分析报告
学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学学号：：君波实验六方差分析一、实验目的通过本次实验，了解如何进展各种类型均值的比拟与检验。
二、实验性质必修，根底层次三、主要仪器与试材计算机与SPSS软件四、实验容单因素方差分析五、实验学时2学时单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)1.某城市从4个排污口取水，进展某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积菌落数如下表所示，请分析各个排污口的大肠杆菌数量是否有差异。
排污口 1 2 3 4 大肠杆菌数量9,12,7,5 20,14,18,12 12,7,6,10 23,13,16,21实验步骤：首先建立“数据视图〞→单击“分析(A)〞→选择“比拟均值〔M〕〞→选择“单因素ANOV A〞→将“大肠杆菌数量〞选入到“因变量列表(E)〞→将“排污口〞选入到“因子〞中→在“选项〔O〕〞中的“描述性〔D〕〞、“方差同质性检验〔H〕〞、“均值图〔M〕〞上打勾→点击“继续〞→点击“确定〞。
运行过程与结果：变量视图：数据视图：运行结果：结果分析：①在“描述〞图表中给出了四个排污口的大肠杆菌数量的根本描述性统计量。
包括样本容量、样本均值、标准差、标准误差、均值的95%的置信区间、最小值和最大值；②在“方差齐性检验〞图表中P值为0.329，假如我们给定显著性水平为0.05，P大于0.05，承受原假设，认为四个总体的方差相等；③在“ANOVA〞图表中假如取显著性水平0.05，因为P=0.003,所以P小于0.05，拒绝原假设，认为各个排污口的大肠杆菌数量存在显著差异；④在“均值图〞中可以看出第四个排污口大肠杆菌数量最多，第一个排污口大肠杆菌数量最少。
2.某连锁商场有五个连锁分店。
希望比拟这五个分店的营业额是否一样，调查人员各自独立地从这五个分店中取得12个营业日的日营业额，资料见下表：连锁店营业日第一分店第二分店第三分店第四分店第五分店1 924 994 1160 1072 9492 1094 1270 1185 1011 11213 1000 1261 1292 961 11594 948 1034 1319 1229 10495 1066 1542 1101 1238 9526 923 1258 1246 1035 10977 823 1215 1340 1240 11448 1035 978 1019 947 9589 1130 1316 1224 1110 91710 1019 1005 967 955 107711 985 944 1221 1091 96712 957 1295 1210 916 1039以α＝的显著性水平检验“这五个分店的日营业额一样〞这一假设。
《异方差性》PPT课件
资料收集技术的改进可能会使
2 i
减小。
例如，相较于没有先进设备的银行，那些拥有先进数据处理设备的 银行，在他们对帐户的每月或每季财务报告中，会出现更少的差错。
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（二）数据的测量误差 样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大 而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能 着观测技术的提高而逐步减小。
如果我们误以为Y和X之间的关系为：Yi 01Xii
并认为 E(i ) 0，那么 V a r ( i ) E ( i 2 ) E [i (0 0 ) (1 X i 2 1 X i ) ] 2
记 f(X i)(0 0)(1X i2 1X i)，则
V a r (i) E (i 2 ) E (i f( X i) ) 2 2 f2 ( X i)
检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机 误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误 差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。
问题 ： 用什么来表示随机干扰项的方差？？？
一般的处理方法是首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机干扰
eˆ 项的估计量，用 i 表示。这样我们有
V ar(ui)i22f(X i) (6.4)
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图形表示
概
率
密
Y
度
X
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异方差性是指模型违反古典假定中的同方差性， 即各残差项的方差并非相等。
一般地，由于数据观测质量、数据异常值、某些 经济变化的特性、模型设定形式的偏误等原因， 导致了异方差的出现。
主要原因往往是重要变量的遗漏，所以很多情况 下，异方差表现为残差方差随着某个（未纳入模 型的）解释变量的变化而变化。
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异方差性实验报告doc异方差性实验报告篇一：计量经济学上机实验报告(异方差性)提示：打包保存时自己的文件夹以“学号姓名”为文件夹名，打包时文件夹内容包括：本实验报告、EViews工作文件。
篇二：Eviews异方差性实验报告实验一异方差性【实验目的】掌握异方差性问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的Eviews操作方法。
【实验内容】以《计量经济学学习指南与练习》补充习题4-16为数据，练习检查和克服模型的异方差的操作方法。
【4-16】表4-1给出了美国18个行业1988年研究开发（R&D）费用支出Y与销售收入X的数据。
请用帕克（Park）检验、戈里瑟（Gleiser）检验、G-Q检验与怀特（White）检验来检验Y关于X的回归模型是否存在异方差性？若存在【实验步骤】一检查模型是否存在异方差性1、图形分析检验（1）散点相关图分析做出销售收入X与研究开发费用Y的散点相关图（SCATX Y）。
观察相关图可以看出，随着销售收入的增加，研究开发费用的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
（2）残差图分析首先对数据按照解释变量X由小至大进行排序（SORT X），然后建立一元线性回归方程（LS Y C X）。
因此，模型估计式为： Y?187.507?0.032*X ----------（*） ?(0.17)(2.88) R2=建立残差关于X的散点图，可以发现随着X增加，残差呈现明显的扩大趋势，表明存在递增的异方差。
2、Park检验建立回归模型（LS Y C X），结果如（*）式。
生成新变量序列： GENR LNE2 = LOG(RESID^2)GENR LNX = LOG(X)生成新残差序列对解释变量的回归模型（LS LNE2 C LNX）。
从下图所示的回归结果中可以看出，LNX的系数估计值不为0且能通过显著性检验，即随机误差项的方差与解释变量存在较强的相关关系，即认为存在异方差性。
异方差实验报告
异方差实验报告引言异方差（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，因变量的方差也随之变化的现象。
在统计分析中，假设方差是恒定的是很常见的，但在实际应用中，许多变量的方差是不恒定的，需要进行异方差处理。
本实验旨在通过模拟数据和实际数据来探究异方差的影响并了解异方差检验方法。
实验设计本实验分为两个部分。
第一部分使用模拟数据，提供了不同阶段下的异方差数据集。
第二部分使用实际数据，通过观察数据的模式来判断是否存在异方差。
实验方法模拟数据在模拟数据部分，我们生成了四个数据集，每个数据集都包含一个自变量和一个因变量。
为了模拟异方差，我们设定了不同的标准差，并与自变量呈一定的关系。
具体参数如下：•数据集1：使用正态分布生成自变量和因变量，因变量的标准差为自变量的两倍。
•数据集2：自变量为正态分布，因变量为自变量的2次方，并加入了一个随机误差项，使得方差在自变量变大时也会变大。
•数据集3：自变量为均匀分布，因变量为自变量的指数函数，并加入了一个随机误差项，使得方差在自变量变大时也会变大。
•数据集4：自变量为正态分布，因变量为自变量的对数，并加入了一个随机误差项，使得方差在自变量变大时也会变大。
实际数据在实际数据部分，我们使用了一份销售数据。
该数据包含了不同日期下的产品销售量和价格。
我们首先观察数据的散点图，并通过直观感受来猜测是否存在异方差。
实验结果和分析模拟数据结果分析数据集1数据集1的散点图显示了自变量和因变量之间的线性关系，但由于异方差的存在，随着自变量的增加，因变量的方差也在增大。
这说明了异方差对回归结果的影响。
数据集2数据集2的散点图显示了自变量和因变量之间的非线性关系。
由于自变量的增大，因变量的方差也在增大。
这与模型中设定的异方差关系一致。
数据集3数据集3的散点图显示了自变量和因变量之间的指数关系。
随着自变量的增大，因变量的方差也在增大，符合预期的异方差模式。
数据集4数据集4的散点图显示了自变量和因变量之间的对数关系。
实验四-异方差性地检验与处理
实验四 异方差性的检验及处理（2学时）一、实验目的（1）、掌握异方差检验的基本方法； （2）、掌握异方差的处理方法。
二、实验学时：2学时三、实验要求（1）掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； （2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。
四、实验原理1、异方差检验的常用方法(1) 用X-Y 的散点图进行判断(2). 22ˆ(,)(,)e x e y 或的图形 ,),x )i i y i i （(e 或(e 的图形）(3) 等级相关系数法（又称Spearman 检验）是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。
:i u 0原假设H 是等方差的；:i u 0备择假设H 是异方差；检验的三个步骤① ˆt t y y=-i e②|i x i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序，计算Spearman 系数rs ,其中：21ni i d =∑s 26r =1-n(n -1)|i x i i 其中， n 为样本容量d 为|e 和的等级的差数。
③ 做等级相关系数的显著性检验。
n>8时，(2)t t n =-0当H 成立时，/2(2),t t n α≤-若认为异方差性问题不存在；/2(2),t t n α>-反之，若||i i e x 说明与之间存在系统关系，异方差问题存在。
(4) 帕克(Park)检验帕克检验常用的函数形式：若α在统计上是显著的，表明存在异方差性。
2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222()()()i i i ji u Var u E u f x σσ===则将原模型变形为：121(i i p pi iy x xu f x βββ=⋅++⋅+ 在该模型中：2211)()()()()i i ji u u ji ji Var u Var u f x f x f x σσ=== 即满足同方差性。
于是可以用OLS 估计其参数，得到关于参数12,,,pβββ的无偏、有效估计量。
实验四 异方差性及其检验和处理
实验四 异方差性及其检验和处理
预习提要：1.异方差的含义及种类；异方差的检验及补救方法。
实验目的与要求：
1、掌握异方差的识别方法，包括图示法、解析法
2、掌握异方差的处理方法 实验内容：
1、异方差的定义与后果
2、异方差的检验方法 （1）相关图形分析 （2）残差图形分析 （3）G-Q 检验 （4）WHITE 检验 （5）ARCH 检验 （6）Glejesr 检验
3、异方差的处理方法 （1）模型变换法 （2）加权最小二乘法 （3）模型对数变换
实验方法与步骤：
例1中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：
01122
ln ln ln Y X X
u βββ=+++
其中Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其他收入。
表4.1列出了中国2008年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
异方差实训报告)
t -23.006
Sig. .000 .000 .000 .000
1.093 .309 -.059
148.411 41.316 -8.685
b. Weighted Least Squares Regression - Weighted by wi
. 由表可得，优化后的模型为： y 4.878x1 0.651x2 0.116x3 39968196
（2）怀特检验的模型： 原模型： yi 0 1 x1i 2 x2i 3 x3i 4 x4i i
2 2 2 2 e 2 0 1 x1i 2 x2i 3 x3i 4 x4i 5 x1i 6 x2i 7 x3i 8 x4i 辅助模型： i 9 x1i x2i 10 x1i x3i 11 x1i x4i 12 x2i x3i 13 x2i x4i 14 x3i x4i vi
残差图 2-1 分析：由残差图 2-1 可以看出，随着粮食产量的增大，残差不是均匀的分布在残差等于零 的轴线的两侧，所以得知，不能排除原模型存在异方差的情形。 2. 怀特检验
（1）符号说明： y：粮食产量， x1 ：农业化肥施用量， x 2 ：粮食播种面积， x3 ：成灾面积，
x 4 ：农业劳动力。
2.模型变换 前提：异方差的特征是已知的。
^
实训 总结 分析
运用 SPSS 软件，通过一、图示法（散点图、残差图）对原模型进行定性的分 析，分析结果是存在异方差；二、怀特检验，检验原模型是有异方差的。 对于产生的异方差，主要采用 WLS 对原模型进行优化。通过分析后，由原来 的四个影响因素变为主要影响的三个因素。 最后得到加权后的模型， 并检验结果拟 合优度较好，关系显著，模型较好。
第四章：(二)异方差性
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？
一般的处理方法：
首先采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的 估计量 （注意， 该估计量是不严格的） ， 我们称之为 “近
~ e 似估计量” ，用 i
i
表示。于是有
i i 0ls
~ Y (Y ˆ) e
~2 Var ( i ) E ( i2 ) e i
X 递减异方差 复杂型异方差
X
3.戈里瑟（Gleiser）检验与帕克（Park）检验 • 戈里瑟检验与帕克检验的思想：
~ 2 为被解释变量，以原模型的某一解释变量 e |或 e 以| ~ i Xj为
解释变量，建立如下方程：
~ | f ( X ) ~ |e e ji ii i i f X ij
（1）单调递增型： i2随Xi的增大而增大； （2）单调递减型： i2随Xi的增大而减小; （3）复 杂 型： i2与Xi的变化呈复杂形式。
3、实际经济问题中的异方差性
• 例4.2.1：在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。 在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情 况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入 家庭的储蓄则更有规律性（如为某一特定目的而储 蓄），差异较小。
2
即同方差性。
于是可以用普通最小二乘法估计其参数，得到关于参数
, , , 的无偏的、有效的估计量。
0 1 k
这就是加权最小二乘法。在这里，权数为
1 f ( X ij )
。
• 加权最小二乘法具有比普通最小二乘法更 普遍的意义，普通最小二乘法只是加权最 小二乘法中权恒取1时的一种特殊情况。 加权最小二乘法也称为广义最小二乘法。 • 实施加权最小二乘法的关键是寻找合适的 “权”，即寻找扰动项的方差与解释变量 间的适当的函数形式。 • 如果发现： Var(i ) 2 f ( X i1 , X i 2 , X ik ) • 则加权最小二乘法中的权为
异方差性实验
1.2 实验二 异方差性及其性质1.2.1 实验目的我们已经知道，在经典条件下，线性模型回归参数的OLS 估计是具有最小方差的线性无偏估计量。
随机误差项的异方差性，是线性回归模型中常见的不满足经典条件的情形。
与满足经典条件的情形相比，当模型中出现异方差性时，模型参数的普通最小二乘（OLS ）估计的统计性质将发生什么样的变化？如何理解和把握这些变化？如何纠正模型估计因为异方差性而产生的问题？通过本实验，可以帮助学生理解异方差性本身的概念、存在异方差性时模型参数的OLS 估计量的性质、加权最小二乘法等。
1.2.2 实验背景与理论基础1. 异方差性本实验以二元线性回归模型为例进行说明。
线性回归模型01122i i i i Y X X u βββ=+++，1,2,,i n =假设模型满足除“同方差性”之外的所有经典假设：（1）E()0i u =，1,2,,i n = ，或表示为()E =U 0，从而有()E =Y X β； （3）Cov(,)0,i j u u i j =≠，随机误差无序列相关； （4）解释变量是确定性变量，与随机误差项不相关：Cov(,)0j ij u X =，1,2i =，1,2,,j n =（5）自变量之间不存在精确（完全）的线性关系。
矩阵X 是列满秩的：rank()3=X 。
（要求样本容量3n >） （6）随机误差的正态性：2(0,)i u u N σ ，1,2,,i n = 。
2. 异方差性条件下OLS 估计量的统计性质（1）ˆβ的无偏性： 模型回归参数012,,βββ 的OLS 估计量为:0112ˆˆˆ()ˆβββ-⎛⎫ ⎪''= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭β=X X X Y 可以证明，即使在异方差性条件下，上述估计量依然满足无偏性：0112ˆ()ˆˆE()()ˆ()E E E ββββββ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭β==β （2）ˆβ的方差及协方差： 在模型满足经典条件时，OLS 估计量的方差—协方差矩阵为21ˆVar()()uσ-'=βX X ，但是在异方差性条件下，不存在独立于X 的随机误差项方差2u σ，因此不再存在这一简单公式。
异方差性
ui
经变换的模型的随机误差项 vi = f(X ) 已是同方差， i f ( X i ) 常见的设定形式及对应的 vi 情况
函数形式
Xi
Xi
2
var(ui )
vi
ui Xi
var( i )
2 Xi
u i* 来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。
（三）数据的测量误差
样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大 而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随 着观测技术的提高而逐步减小。
4
（四）截面数据中总体各单位的差异
通常认为，截面数据较时间序列数据更容易产生
异方差。这是因为同一时点不同对象的差异，一 般说来会大于同一对象不同时间的差异。不过， 在时间序列数据发生较大变化的情况下，也可能 出现比截面数据更严重的异方差。
的估计。
26
3.求辅助回归
ˆ0 ˆ1et2-1 ... ˆ p et2- p ˆt2 e
（5.17）
4.检验 计算辅助回归的可决系数 R 2 与 n p 的乘积 2 H 0成立时，基于大样本，(n - p) R 2 (n - p) R。在 2 渐进服从 χ 分布。 2 χ 给定显著性水平 ，查 ( p) 分布表得临界值 2 2 2 ( n p ) R χ χ ( p) ，如果 α ( p) ，则拒绝原假 设，表明模型中得随机误差存在异方差。
Var(ui ) i2 2 f ( X i )
(5.4)
2
二、产生异方差的原因
（一）模型中省略了某些重要的解释变量
假设正确的计量模型是： Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui
第4章 异方差性
第4章 异方差性一、单项选择1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 4.Glejser 检验方法主要用于检验（ ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式ii i v x e +=28715.0的相关关系（iv 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ ）A. i xB. 21i x C. i x 1D. i x 19.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题10.设回归模型为ii i u bx y +=，其中ii x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（ ）A.∑∑=2ˆx xy bB. 22)(ˆ∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n bC. x y b =ˆD. ∑=x y n b 1ˆ二、多项选择1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型 D.以国民经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型 E.以30年的时序数据建立某种商品的市场供需模型2.在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质（） A 、线性 B 、无偏性 C 、最小方差性 D 、精确性 E 、有效性3.异方差性将导致A 、普通最小二乘法估计量有偏和非一致B 、普通最小二乘法估计量非有效C 、普通最小二乘法估计量的方差的估计量有偏D 、建立在普通最小二乘法估计基础上的假设检验失效E 、建立在普通最小二乘法估计基础上的预测区间变宽 4.下列哪些方法可用于异方差性的检验（）A 、DW 检验B 、方差膨胀因子检验法C 、判定系数增量贡献法D 、样本分段比较法E 、残差回归检验法5.当模型存在异方差现象进，加权最小二乘估计量具备（ ） A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性 E 、精确性6.下列说法正确的有（）A 、当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性B 、当异方差出现时，常用的t 和F 检验失效C 、异方差情况下，通常的OLS 估计一定高估了估计量的标准差D 、如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异方差性E 、如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势 三、名词解释1.异方差性2.格德菲尔特-匡特检验3.怀特检验4.戈里瑟检验和帕克检验 四、简答题1.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。
计量经济学实验四 异方差性
计量经济学实验报告学院：信管学院专业：实验编号：实验四实验题目：异方差性姓名：学号：10指导老师：实验四异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】建立并检验我国制造业利润函数模型【实验步骤】下表列出了2011年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
数据来源：国家统计局→国家统计年鉴2012数据（/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm）→工业（按行业分规模以上工业企业主要经济效益指标）一、检验异方差性⒈图形分析检验⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共1个样本和19到28共10个样本）⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为8067.52。
SMPL 1 10LS Y C X图3 样本1回归结果⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为25214669。
SMPL 20 29LS Y C X图4 样本2回归结果⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝25214669/8067.52=3125.45，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110.1110(05.0=----F ，而44.345.312505.0=>=F F ，所以存在异方差性⒊White 检验⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。
第8讲 异方差性
Ru2
0.1601, LM
88 0.1601 14.09
2 0.05
(
3
)
5.99
可以拒绝原假设，即认为存在异方差性
lprice β0 β1llotsize β2lsqrft β3bdrms u F (3,84) 1.41,p 0.245
显 著 的 ，说 明 可 以 拒 绝 原 假 设 ，即 存 在 异 方 差 性
怀特检验（White test）
例题8_4 ：住房价格（课本p261，例8.5）
lprice β0 β1llotsize β2lsqrft β3bdrm s u 一般检验：
F (9,78) 1.05,p 0.4053
3) t统计量不服从t分布，F统计量也不服从F分布，从而无法进 行假设检验和区间估计，也无法进行区间预测
如何解决可能存在的异方差性？
两种方法
o 其一，异方差性不影响OLS估计量的无偏性和一致性，只影 响OLS估计量的方差估计，因此，如果能找到一种方法（不 同于OLS估计）正确地估计出OLS估计量的方差，那么同样 可以进行假设检验。这种方法称为稳健性检验
稳健性t检验
o 一旦得到了稳健性标准误，就可以在此基础上构造稳健性t 统计量（robust t statistics） ，进而进行稳健性t检验。 稳健t统 性计量 OL 稳 估 S健 计性 值 假标 设准 值误
稳健性t检验
例题8_1：工资方程（课本p253，例8.1）
lwage
married_male married_female single_female educ exper expersq tenure tenursq _cons
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图3.6
图3.7
可以看出，估计的参数与普通最小二乘法的结果相同，只是由于参数的标准差得到了修正，从而使得t检验值与普通最小二乘法的结果不同。
回归结果显示，Y变化的98.3%都可以由X的变化来解释，说明模型的拟合度较高。X在5%的显著性水平下显著，同样的F统计量的临界值为 ,说明在5%显著水平下模型的线性关系显著成立。
二、检验模型的异方差性
（1）图示检验法
生成残差平方序列。在得到图1.2中结果后，在工作文件中点击Object\Generate Series…，在弹出的窗口中，在主窗口键入命令如下e2=resid^2，得到残差平方和序列e2，如图2.1。
图1.1
设定并估计多元线性回归模型：
-----------（1-1）
点击主界面菜单Quick\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入Y C X，点击确定即可得到回归结果，如图1.2。
图1.2
根据图1.2中的数据，得到模型（1-1）的估计结果为
-----------（1-1-1）
（1.705713）（32.3869）
上 海
11718.01
8868.19
青 海
5169.96
4185.18
新 疆
5644.86
4422.93
1、使用普通最小二乘法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型；
2、检验模型是否存在异方差性；
3、如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。
一、建立和对象，录入变量消费性支出Y、城镇居民家庭平均全年可支配收入X。如图1.1。
湖 北
5524.54
4644.5
内蒙古
5129.05
3927.75
湖 南
6218.73
5218.79
辽 宁
5357.79
4356.06
广 东
9761.57
8016.91
吉 林
4810.00
4020.87
陕 西
5124.24
4276.67
黑龙江
4912.88
3824.44
甘 肃
4916.25
4126.47
可以看出，与不加权的OLS估计结果相比，加权最小二乘使得X前参数估计值略有下降，但标准差却增大了。表明OLS估计低估了X对应参数的标准差。可以验证，经加权最小二乘估计的模型已不存在异方差性，如怀特检验结果所示。
表3-1
（2）异方差稳健性标准误方法
在图1.2中，点击Estimate按钮，出现Spection窗口（图3.5），点击Option按钮，在出现的coefficient covariance matrix窗口中，选择“White”选项，点击OK按钮，即得到如图3.7所示的结果。
地区
可支配收入（X）
消费性支出（Y）
地区
可支配收入（X）
消费性支出（Y）
北 京
10349.69
8493.49
浙 江
9279.16
7020.22
天 津
8140.50
6121.04
山 东
6489.97
5022.00
河 北
5661.16
4348.47
河 南
4766.26
3830.71
山 西
4724.11
3941.87
图2.1 图2.2
绘制 对X的散点图。按住键，同时选择变量X与 ，以组对象方式打开，进入数据列表，再点击View\Graph\Scatter\Simple Scatter，可得散点图，如图 2.2。
由图2.2可以看出，残差平方和 对X大致存在递增关系，即存在单调递增型异方差。
（2）Goldfeld-Quanadt 检验
图3.1
结果显示X前的参数在5%的显著性水平下不为零，同时，F检验也表明方程
的线性关系在5%的显著性水平下成立。所以，可生成权序列w
仍然选择“Quick\Generate Series…”，在出现的对话框中输入“w=1/@sqrt(exp(6.8251+0.00046*X))”,点击OK。
在主菜单中点击Quick\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入“Y C X”，如图3.2。
图3.2
然后，在图3.2中点击Options选项，选中Weighted复选框，在Type框中选择“Inverse std.dev.”在Weight框中输入w，如图3.3。
图3.3
点击“确定”，即可得到加权最小二乘法的结果，如图3.4。
图3.4
由图3.4中数据，得到
（1.816234）（20.71049）
对变量取值排序（按递增或递减）。在工作文件中点击 Proc\Sort Current Page…，在弹出对话框 中输入X即可（默认项是升序）。本列选择升序排列，这时变量Y将以X按升序排列，如图2.3。
图2.3图2.4
构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量n=20，删除中间观测值4个数据，余下部分评分得两个样本区间：1-8和 13-20，他们的样本个数均为8个，即 。在工作文件窗口中点击 Sample 菜单，在弹出的对话框中输入 1 8，将样本期改为 1~8，如图2.4。
三实验原理：
图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验与加权最小二乘法、异方差稳健标准误方法
四预备知识：Goldfeld-Quanadt检验与White检验与加权最小二乘法。
五实验步骤：
下表列出了某年中国部分省市城镇居民家庭平均每个全年可支配收入（X）与消费性支出（Y）的统计数据。
计算F统计量：
如果设定显著性水平为5%，那么自由度为(6，6)的F分布的临界值为 。所以拒绝原假设，表明模型存在异方差性。
（3）White检验
由图2.1估计结果中，点击View\Residual tests\white heteroskedasticity (cross terms)，进入White检验，经过估计出现White检验结果，如图2.7。
图2.7
由图4.9中数据，得到
(-1.751858) (1.708006) (-1.144742)
显然，X与X的平方项的参数的检验是显著的，且 White 统计量 ，因此，在 5%显著性水平下，仍是拒绝同方差性的原假设。
3、异方差性的修正
(1)加权最小二乘法
在对原模型进行OLS估计后(图1.2)，在主菜单中点击“Quick\Generate Series…”，在弹出的窗口中，在主窗口键入命令如下e=resid，点击OK得到新数据序列e；为了找到适当的权，作 关于X的OLS回归，结果如图3.1所示。
然后，用OLS方法求得如图2.5的结果。
图2.5图2.6
根据图2.5中的数据，得到模型（1-1）的估计结果为
（0.829） （1.779287）
在Sample菜单中，将区间定义为13-20，再用OLS方法求得如图2.6的结果。根据图2.6中的数据，得到模型（1-1）的估计结果为
（0.399729） （12.62505）
实验四异方差性
姓名：何健华 学号：201330110203 班级：13金融数学2班
一实验目的：掌握异方差性模型的检验方法与处理方法
二实验要求：
应用教材P116例子4.1.4案例做异方差模型的图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验，使用WLS方法、异方差稳健标准误方法对异方差进行修正。