2019年北京中考数学考查内容及分值分布
2019年北京市中考数学试卷解析版
2019年北京市中考数学试卷解析版一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．2．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（2分）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．4．（2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．5．（2分）已知锐角∠AOB，如图，̂，交射线OB于点D，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ连接CD；̂于点M，N；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON=13∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM=180°−α2，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN=12∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．6．（2分）如果m+n＝1，那么代数式（2m+nm−mn +1m）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：原式=2m+n+m−nm(m−n)•（m+n）（m﹣n）=3mm(m−n)•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．7．（2分）用三个不等式a＞b，ab＞0，1a ＜1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则1a ＜1b；真命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，或b＜a＜0，∴1a ＜1b；②若ab＞0，1a ＜1b，则a＞b，真命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a ＜1b，∴a＞b；③若a＞b，1a ＜1b，则ab＞0，真命题；理由：∵a＞b，1a ＜1b，∴a、b同号，∴ab＞0∴组成真命题的个数为3个；故选：D．8．（2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类型0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间 所有合理推断的序号是（ ） A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20﹣30 之间，故②正确．③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t ＜10 的人数在 0﹣15 之间，当人数为 0 时中位数在 20﹣30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20﹣30 之间，故③正确．④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15，35，15，18，1，当0≤t ＜10时间段人数为 0 时，中位数在 10﹣20 之间；当 0≤t ＜10时间段人数为 15 时，中位数在 10﹣20 之间，故④错误． 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）分式x−1x的值为0，则x 的值是 1 ．【解答】解：∵分式x−1x的值为0，∴x ﹣1＝0且x ≠0， ∴x ＝1． 故答案为1．10．（2分）如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为 1.9 cm 2．（结果保留一位小数）【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示． 经过测量，AB ＝2.2cm ，CD ＝1.7cm ，∴S △ABC =12AB •CD =12×2.2×1.7≈1.9（cm 2）． 故答案为：1.9．11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠P AB+∠PBA＝45°，故答案为：45．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x，则k1+k2的值为0．【解答】解：∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =k1x 上，∴k 1＝ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称， ∴B （a ，﹣b ）∵点B 在双曲线y =k2x 上，∴k 2＝﹣ab ；∴k 1+k 2＝ab +（﹣ab ）＝0； 故答案为：0．14．（2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 ．【解答】解：如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ， 设OA ＝x ，OB ＝y ， 由题意得：{x +y =5x −y =1，解得：{x =3y =2，∴AC ＝2OA ＝6，BD ＝2OB ＝4， ∴菱形ABCD 的面积=12AC ×BD =12×6×4＝12； 故答案为：12．15．（2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12＝s02（填“＞”，“＝”或”＜”）【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12＝S02．故答案为＝．16．（2分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形，当四边形ABCD 为正方形时，四边形MNPQ 是正方形，故错误； 故答案为：①②③．二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）计算：|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（14）﹣1．【解答】解：原式=√3−1+2×√32+4=√3−1+√3+4＝3+2√3． 18．（5分）解不等式组：{4(x −1)＜x +2x+73＞x【解答】解：{4(x −1)＜x +2①x+73＞x②，解①得：x ＜2， 解②得x ＜72，则不等式组的解集为x ＜2．19．（5分）关于x 的方程x 2﹣2x +2m ﹣1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣2x +2m ﹣1＝0有实数根， ∴b 2﹣4ac ＝4﹣4（2m ﹣1）≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m ＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G=12，求AO的长．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO=OCOD=12，∴OC=12OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【解答】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．22．（6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，̂=CD̂，∴AD∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，̂=CD̂，∵AD∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．23．（6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入x 3补全上表；（2）若x 1＝4，x 2＝3，x 3＝4，则x 4的所有可能取值为 4，5，6 ； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为 23 首． 【解答】解：（1）第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x 1 x 1 x 1 第2组 x 2 x 2 x 2 第3组 x 3 x 3 x 3 第4组x 4x 4x 4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴x 1≥4，x 3≥4，x 4≥4， ∴x 1+x 3≥8①， ∵x 1+x 3+x 4≤14②， 把①代入②得，x 4≤6， ∴4≤x 4≤6，∴x 4的所有可能取值为4，5，6， 故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x 1+x 2≤14①，x 2+x 3≤14②，x 1+x 3+x 4＝14③，x 2+x 4≤14④， ①+②+2③+④≤70得，x 1+x 2+x 2+x 3+2（x 1+x 3+x 4）+x 2+x 4≤70， ∴3（x 1+x 2+x 3+x 4）≤70， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤703， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤2313，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23．24．（6分）如图，P 是AB̂与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是AB ̂上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：̂上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几（1）对于点C在AB组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定AD的长度是自变量，PD的长度和PC 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为 2.3和4cm．【解答】解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量故答案为：AD、PC、PD；（2）描点画出如图图象；（3）PC ＝2PD ，从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求， 即AD 的长度为2.3和4.0．25．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +1（k ≠0）与直线x ＝k ，直线y ＝﹣k 分别交于点A ，B ，直线x ＝k 与直线y ＝﹣k 交于点C ． （1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ．①当k ＝2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围． 【解答】解：（1）令x ＝0，y ＝1， ∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）； （2）由题意，A （k ，k 2+1），B （−k−1k，﹣k ），C （k ，﹣k ），①当k ＝2时，A （2，5），B （−32，﹣2），C （2，﹣2），在W 区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）； ②当k ＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当k ＜0时，W 内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k ＜0时W 内无整点；当﹣2≤k ＜﹣1时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k ）和N （﹣1，﹣k +1），MN ＝1；当k 不为整数时，其上必有整点，但k ＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W 内无整点； 当k ≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k ）和（﹣2，﹣2k +1），线段长度为﹣k +1＞3，故必有整点．综上所述：﹣1≤k ＜0或k ＝﹣2时，W 内没有整数点；26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx −1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P （12，−1a），Q （2，2）．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）A （0，−1a）点A 向右平移2个单位长度，得到点B （2，−1a ）； （2）A 与B 关于对称轴x ＝1对称， ∴抛物线对称轴x ＝1； （3）∵对称轴x ＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∴y ＝ax 2﹣2ax −1a ， ①a ＞0时，当x ＝2时，y =−1a ＜2， 当y =−1a时，x ＝0或x ＝2， ∴函数与PQ 无交点； ②a ＜0时，当y ＝2时，ax 2﹣2ax −1a=2， x =a+|a+1|a 或x =a−|a+1|a 当a−|a+1|a≤2时，a ≤−12；∴当a ≤−12时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；27．（7分）已知∠AOB ＝30°，H 为射线OA 上一定点，OH =√3+1，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M 总有ON＝QP，并证明．【解答】解：（1）如图1所示为所求．（2）设∠OPM＝α，∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN＝150°，PM＝PN∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α∵∠AOB＝30°∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α∴∠OMP＝∠OPN（3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下：过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90°∵∠AOB＝30°，OP＝2∴PD=12OP＝1∴OD=√OP2−PD2=√3∵OH =√3+1 ∴DH ＝OH ﹣OD ＝1 ∵∠OMP ＝∠OPN∴180°﹣∠OMP ＝180°﹣∠OPN 即∠PMD ＝∠NPC 在△PDM 与△NCP 中 {∠PDM =∠NCP ∠PMD =∠NPC PM =NP∴△PDM ≌△NCP （AAS ） ∴PD ＝NC ，DM ＝CP设DM ＝CP ＝x ，则OC ＝OP +PC ＝2+x ，MH ＝MD +DH ＝x +1 ∵点M 关于点H 的对称点为Q ∴HQ ＝MH ＝x +1∴DQ ＝DH +HQ ＝1+x +1＝2+x ∴OC ＝DQ在△OCN 与△QDP 中 {OC =QD∠OCN =∠QDP =90°NC =PD∴△OCN ≌△QDP （SAS ） ∴ON ＝QP28．（7分）在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ̂上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DÊ为△ABC 的中内弧．例如，图1中DE ̂是△ABC 的一条中内弧．（1）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC =2√2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，画出△ABC的最长的中内弧DÊ，并直接写出此时DE ̂的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t ＞0），在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．①若t =12，求△ABC 的中内弧DE ̂所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧DÊ，使得DE ̂所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）如图2，以DE 为直径的半圆弧DE ̂，就是△ABC 的最长的中内弧DE ̂，连接DE ，∵∠A ＝90°，AB ＝AC =2√2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴BC =AC sinB =2√2sin45°=4，DE =12BC =12×4＝2，∴弧DE ̂=12×2π＝π； （2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE 的垂直平分线上，连接DE ，作DE 垂直平分线FP ，作EG ⊥AC 交FP 于G ，①当t =12时，C （2，0），∴D （0，1），E （1，1），F （12，1）， 设P （12，m ）由三角形中内弧定义可知，圆心在线段DE 上方射线FP 上均可，∴m ≥1， ∵OA ＝OC ，∠AOC ＝90°∴∠ACO ＝45°，∵DE ∥OC∴∠AED ＝∠ACO ＝45°作EG ⊥AC 交直线FP 于G ，FG ＝EF =12根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G 的下方（含点G ）直线FP 上时也符合要求； ∴m ≤12综上所述，m ≤12或m ≥1．②如图4，设圆心P 在AC 上，∵P 在DE 中垂线上，∴P 为AE 中点，作PM ⊥OC 于M ，则PM =32， ∴P （t ，32）， ∵DE ∥BC∴∠ADE ＝∠AOB ＝90°∴AE =√AD 2+DE 2=√12+(2t)2=√4t 2+1， ∵PD ＝PE ，∴∠AED ＝∠PDE∵∠AED +∠DAE ＝∠PDE +∠ADP ＝90°， ∴∠DAE ＝∠ADP∴AP ＝PD ＝PE =12AE由三角形中内弧定义知，PD ≤PM∴12AE ≤32，AE ≤3，即2+1≤3，解得：t ≤√2， ∵t ＞0∴0＜t ≤√2．如图5，设圆心P 在BC 上，则P （t ，0） PD ＝PE =√OD 2+OP 2=√t 2+1，PC ＝3t ，CE =12AC =12√OA 2+OC 2=√4t 2+1 由三角形中内弧定义知，∠PEC ≤90°， ∴PE 2+CE 2≥PC 2即(√t 2+1)2+(√4t 2+1)2≥（3t ）2，∵t ＞0 ∴0＜t ≤√22；综上所述，t 的取值范围为：0＜t ≤√2．。
2019北京中考数学试卷总分从120分降为100分
2019北京中考数学试卷总分从120分降为100分
据北京市教委专家介绍，今年中考数学试题延续了2015年至2017年试题“稳中求变，变中求新”的特点，体现了“保持稳定、减法优先、优化结构”的原则。
同时，在试卷结构和题目类型方面有所变化，数学试卷总分从120分降为100分，考试时间保持2个小时不变，题量由原来的29道变为28道。
单选题和填空题每道题的分值由3分降为2分，减少了2道单选题和1道简单解答题，增加了2道填空题。
上述专家表示，试题强化了育人导向，坚持了水平立意、注重基础、宽广融通。
注重学科思想方法，注重对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查，突出数学核心概念和核心素养的考查。
试卷内容对重点知识点做到基本覆盖。
“试题来源于教材，站位又高于教材，难度设置适中。
”市考试院专家介绍，今年数学试卷扩大试题选材范围，增强与学生生活实际的联系，试题贴近生活，注重知识的使用和实践，考查了学生的做事水平。
比如第14题以公交车运行情况为背景，考查学生对于概率意义的理解，体现在解决现实问题采取策略时概率所起的重要作用；第15题以租船费用为背景，通过探求解决实际问题的方案，考查学生使用所学知识分析解决实际问题的水平。
此外，中考数学卷也考查了“中国天眼”的相关内容，此前“天眼”已经出现在北京高考试卷中。
为方便大家即时获取2018年中考成绩、中考分数线信息，###为广大考生整理了《全国2018年中考成绩、分数线专题》考生可直接点击进入以下专题实行信息查询。
2019年北京中考数学《考试说明》出炉_中考说明
2019年北京中考数学《考试说明》出炉_中考说明2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的与为考试范围，明确了和，通过阐述体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。
1、调整部分考试内容的知识层次要求依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。
例如，将的A级要求调整到的A级要求，B级要求调整到的B级要求；将的A级要求调整到的A级要求等。
2、更换部分参考样题体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。
用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。
（1）关注四基要求体现数学基础《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。
例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。
（2）关注教学过程体现数学本质《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。
例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。
（3）关注实践能力体现应用价值现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。
在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。
例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。
2019年北京市中考数学试卷附分析答案
万
美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是
．
①相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加
快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决
胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．
位长度，得到点 C，若 CO＝BO，则 a 的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．1
5．（2 分）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 ，交射线 OB 于点 D，
连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于点 M，N；
26．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右 平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上． （1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点 P（ ， ），Q（2，2）．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数 图象，求 a 的取值范围． 27．（7 分）已知∠AOB＝30°，H 为射线 OA 上一定点，OH h1，P 为射线 OB 上一点， M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺 时针旋转 150°，得到线段 PN，连接 ON． （1）依题意补全图 1；
组值，如下表：
位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8
PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83
2019中考北京市数学试卷评析
2019年北京市中考数学试卷评析（一）试卷整体结构、难度分析2019年北京中考数学试卷延续了2018年的选择题（8道题）、填空题（8道题）、解答题（12道题）的出题形式，试题分值和题目数量和去年考查的一致。
但今年很多中考数学题目特点都发生了新的变化，整体难度与2018年相比更加注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视了学科素养和思维方法的培养。
在试卷中体现出对中档题目的考查难度及灵活性明显增加，题型特点变化较大。
（二）重点知识点分析及分值占比47%44%8%44%41%15%（三）重点题型解读1、选择题第5题考查了尺规作图，不同于以往基础尺规作图，今年主要通过尺规作图总结出相应几何条件，转化成与圆有关的几何问题，对学生们的识图与阅读能力有较高的要求。
2、选择题第8题考查了中位数、平均数及可能性问题，考查了对统计图表的理解及分析数据的能力。
特点是通过最不利原则总结出中位数可能在的范围，而不能直接计算出中位数的值。
3、第10题一改往年填空题考查范围题型，让学生们自己通过测量、计算得出三角形的面积，体现自主探究的学习理念。
4、第16题通过动手画图及平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。
5、第21题散点图与去年中考第16题考查知识点有相似之处。
散点图是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点的分布形态反映变量统计关系。
整道题考查学生理解数据、分析数据的能力。
6、第22题圆综合问题，2019年北京中考的圆综合与往年最大的不同就是第一问的圆需要我们自己做出，涉及三角形外接圆的尺规作图。
第二问是一个比较常规的切线证明，梳理清楚条件，证明难度不大。
但因为出题的角度较新，所以很多孩子会比较不适应，从而出现失误。
7、第23题不同于往年的统计题型，需要孩子们对于题目有一个准确的理解和把握，题目本身难度不大，但因为题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度，所以孩子们在题意理解方面可能会出现问题。
2019年北京中考数学和语文《考试说明》
2019年北京中考数学和语文《考试说明》下面小编给大家带来2019年北京中考数学和语文《考试说明》，仅供考生参考，欢迎大家阅读!2019年北京中考语文《考试说明》出炉2019年北京市中考语文学科《考试说明》(以下简称“2019年《考试说明》”)，确定了语文学科考试以《义务教育语文课程标准(2011年版)》规定的“课程目标与内容”为考试范围。
修订后，调整了“考试内容和要求”,进一步明确了“基础·运用”和“古诗文阅读”的内容;调整了“试卷的题型及分数分配”，优化了2019年中考语文学科的试卷结构;调整了“参考样题”，体现命题指导思想和改革方向;调整了“附录”内容，兼顾不同教材的变化。
1、调整“考试内容和要求”，加强对中华民族优秀传统文化的考查。
依据《义务教育语文课程标准(2011年版)》中“要继承和发扬中华优秀文化传统”的课程基本理念，在“基础·运用”中，增加了“认识篆、隶、草、楷、行五种字体，了解其大致演变过程”的表述，强化对书法常识和书法欣赏的考查;在“古诗文阅读”中，增加了“对诗歌中感人的情境和形象，能说出自己的体验”“在古诗文学习中，理解中华民族优秀传统文化的丰富内涵，从中汲取民族文化智慧，受到熏陶感染”的表述。
2、调整“试卷结构”中“试卷的题型及分数分配”，优化试卷结构。
对“试卷的题型及分数分配”中“选择题”和“填空题、简答题等”的分值进行了适当的调整，在有利于提升学生语文素养的前提下，保证试卷的区分效果。
3、调整部分“参考样题”，丰富样题类型。
依据修订指导思想，“参考样题”中增加了古代诗歌阅读样题，并以较好地体现了学科命题思想和改革方向的试题，对原有样题进行替换。
样题贴近学生生活，体现学科特点，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，强调育人立意、能力立意、文化立意。
(1)关注学科育人，注重传统文化语文课程“为学生形成正确的世界观、人生观、价值观”打下基础，“语文学科对继承和弘扬中华民族优秀文化传统，增强民族文化认同感，增强民族凝聚力和创造力，具有不可替代的优势。
2019北京中考数学解析
2019 年北京市初中毕业、升学考试数学（满分100 分，考试时间120 分钟）一、选择题：本大题共8 小题，每小题 2 分，共16 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019北京市，1题，2分）4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米．将439000 用科学记数法表示应为A．0.439´106 C．4.39´105B．4.39´106 D．439´103【答案】C【解析】绝对值大于 1 的正数用科学记数法表示为a ⨯10n 1 ≤a < 10 ，其中 n 是等于原数的整数位数减 1.∴439000 =4.39´105 ；故选 C.【知识点】科学记数法——表示较大的数2．（2019北京市，2题，2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；这样的图形叫轴对称图形.故选 C.【知识点】图形变换——轴对称图形.3．（2019北京市，3题，2分）正十边形的外角和为A．180 B．360 C．720 D．1440【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°易得 B 正确；故选 B.【知识点】多边形的外角和等于360°.4．（2019北京市，4题，2分）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C．若 CO=BO，则a 的值为A．-3 B． -2 C．-1 D． 1【答案】A【解析】由题意知，点 B 表示的数是 2，由 CO=BO，可得点 C 表示的数为 2 或-2，⎝ ⎭将点 C 向左平移 1 个单位长度可得到点 A ，故点 A 表示的数为 1 或-3； 又∵点 A ，B 在原点 O 的两侧；∴点 A 表示的数-3. 【知识点】有理数——数轴、分类讨论.5．（2019 北京市，5 题，2 分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心，OC 长为半径，交射线 OB 于点 D ，连接 CD ；（2）分别以点 C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，于点 M ，N ；（3）连接 OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A ．∠COM=∠CODB ．若 OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN∥CDD ．MN=3CD【答案】D【解析】由作图知， C M = C D = D N,OM=OC=OD=ON ；A ．在⊙中，由C M = C D 得∠COM =∠COD ；故选项A 正 确.B ．由 OM=MN ，结合 OM=ON 知△OMN 为等边三角形；得∠MON=60°.又由C M = CD = D N 得∠COM =∠COD= ∠DON；∴∠AOB=20°.故选项 B 正确.C ．由题意知 OC=OD ，∴ ∠OCD = 180︒ - ∠COD.2 设 OC 与 OD 与 MN 分别交于 R ，S.易得△MOR≌△NOS （ASA ）∴OR=OS ∴ ∠ORS = 180︒ - ∠COD2∴∠OCD = ∠ORS ∴MN∥CD. 故选项 C 正确.D ．由C M = C D = D N 得 CM=CD=DN=3CD ；而由两点之间线段最短得CM+CD+DN>MN ，即 MN<3CD ；∴MN=3CD 是错误的；故选 D.【知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定.6．（2019 北京市，6 题，2 分）如果m + n = 1，那么代数式⎛ 2m + n + 1 ⎫ ⋅ (m 2 - n 2)的值为 m 2 - mn m ⎪A ．-3 B ． -1C ．1D ． 3⎝ ⎭⎣ m (m - n )⎥⎥【答案】D ⎛ 2m + n 【解析】 + 1 ⎫ ⋅ (m 2 - n 2 )m 2 - mn m ⎪⎡ 2m + n = ⎢⎢ m (m - n ) + m - n ⎤ (m + n )(m - n ) ⎦ 2m + m=m (m - n ) =3(m + n ) (m + n )(m - n ) 又∵ m + n = 1∴原式= 3 ⨯1 = 3 .故选 D. 【知识点】分式的运算、整体思想.7．（2019 北京市，7 题，2 分）用三个不等式 a > b ， ab > 0 ， 1 < 1中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组a b成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】本题共有 3 个命题：命题①，如果 a > b ， ab > 0 ，那么 1 < 1.a b∵ a > b ，∴ a - b > 0 .又∵ ab > 0 ；∴a -b > 0 ，化简得 1 < 1，该命题为真命题. ab a b命题②，如果 a > b ， 1 < 1；那么 ab > 0 .a b1 1 1 1 b - a∵ < ，∴ - < 0 ，< 0 . ∵ a > b ，∴ b - a < 0 ，∴ ab > 0 .该命题为真命题. a b a b ab命题③，如果 ab > 0 ， 1 < 1，那么 a > b .a b1 1 1 1 b - a∵ < ，∴ - < 0 ，< 0 . ∵ ab > 0 ，∴ b - a < 0 ， ∴ b < a .该命题为真命题. a b a b ab 选 D.【知识点】真假命题、不等式的性质.8．（2019 北京市，8 题，2 分）某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．⎩下面有四个推断：①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间所有合理推断的序号是A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【答案】C【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为 24.5h ，女生为 52.5h ，则平均数一定在 24.5——25.5 之间，故①正确.②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在 20——30 之间，故②正确. ③由统计表类别栏计算可得，初中学生各时间段人数分别为 25，36，44，11；共有 116 人，∴初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为 36 的那一栏；即 中位数在 20——30 之间；故③正确.④由统计表类别栏计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 15，35，15，18，1；共有 84 人，∴中位数在对应人数为 35人对应的时间栏，即中位数在 10——20 之间；故④错误.【知识点】条形统计图、统计表、统计量——平均数、中位数.二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2019 北京市，9 题，2 分）若分式 x - 1 的值为 0，则 x 的值为 . x 【答案】1⎧x - 1 = 0【解析】方法一、分式值为 0 的条件是分子等于 0，且分母不为 0.即 ⎨x ≠ 0 ，∴x = 1.方法二、解分式方程x - 1= 0 ，解得 x = 1；经检验 x = 1是原分式方程的解.x【知识点】分式的值为 0、解分式方程.10．（2019北京市，10题，2分）如图，已知!ABC，通过测量、计算得!ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数）【答案】由测量结果计算.【解析】如图 10-1，测量三角形的底和高时，长度精确定 mm，测量图中 AC 和 BD 的长度.【知识点】三角形的面积、动手测量、求近似数.11．（2019北京市，11题，2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）【答案】①②.【解析】长方体的三种视图都是矩形，圆柱的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是三角形；圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选①②.【知识点】三视图、矩形的判定.12．（2019北京市，12题，2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA ＝°（点A，B，P 是网格线交点）.【答案】45°【解析】如图 12-1，延长 AP 至 C ，连结 BC.设图中小正方形的边长为 1，由勾股定理得 PC 2 = 12 + 22 = 5 ， BC 2 = 12 + 22 = 5 ， PB 2 = 12 + 32 = 10 ； ∴ PC 2 + BC 2 = PB 2 ,且PC = BC .即△PBC 为等腰直角三角形，∴∠BPC=45°.由三角形外角的性质得∠PAB ＋∠PBA = ∠MPC = 45︒ .【知识点】勾股定理及逆定理、三角形外角的性质.13．（2019 北京市，13 题，2 分）．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (a ，b ) (a > 0，b > 0)在双曲线 y = k1 上．点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线xy = k2 上，则 k + k 的值为 .x1 2【答案】0【解析】∵A、B 两点关于 x 轴对称，∴B 点的坐标为(a , -b ).又∵A(a ，b )、B (a , -b )两点分别在又曲线 y = k 1 和 y = k2 上； x x ∴ab = k 1 , -ab = k 2 .∴ k 1 + k 2 = 0 ；故填 0.【知识点】关于 x 轴对称的点的坐标特点、双曲线 y = k上点的坐标与 k 的关系.x14．（2019 北京市，14 题，2 分）把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形， 则图 1 中菱形的面积为．【答案】12⎩⎩ 0( ) ( ) 0 10 1⎧a + b = 5【解析】设图 1 中小直角三角形的两直角边长分别为 a ，b （a>b ）；则由图 2 和图 3 列得方程组 ⎨a - b = 1 ，由加⎧a = 3 1 1 减消元法得 ，∴菱形的面积 S = 4 ⨯ ab = 4 ⨯ ⨯ 3 ⨯ 2 = 12 .故填 12. ⎨b = 2 2 2【知识点】菱形的性质、二元一次方程组的解法.15．（2019 北京市，15 题，2 分）小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s 2．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4， 4，9， 5．记这组新数据的方差为 s 2 ，则 s 2s 2 . (填“ >”，“ =”或“ <”)11【答案】=【解析】数据 92，90，94，86，99，85 的平均数 x =92 + 90 + 94 + 86 + 99 + 85= 91； 62 + 0 + 4 + -4 + 9 + -5 新数据 2，0，4， 4，9， 5 的平均数为 x `= = 1 ；6∴S 2 = 1 ⎡(92 - 91)2 + (90 - 91)2 + (94 - 91)2 + (86 - 91)2 + (99 - 91)2 + (85 - 91)2⎤ = 68 ； 0 6 ⎣⎦3S 2 = 1 ⎡(2 - 1)2 + (0 - 1)2 + (4 - 1)2 + (-4 - 1)2 + (9 - 1)2 + (-5 - 1)2⎤ = 68 ；16 ⎣⎦3∴ S 2 = S 2. 事实上由“将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后，所得的新数据的方差与原数据的方差相同”易得 S 2 = S 2. 【知识点】方差的计算和性质、平均数.16．（2019 北京市，16 题，2 分） 在矩形 ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边 AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形 ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．【答案】①②③【思路分析】如图 16-1，经矩形 ABCD 对角线交点 O ，任画两条和矩形对边分别相交的直线，顺次连接交点得到的四边形为平行四边形，显然有无数个四边形； ②任画两条和矩形对边分别相交且相等的直线，顺次连接交点得到的四边形为矩形，显然有无数个四边形；1③任画两条和矩形对边分别相交且垂直的直线，顺次连接交点得到的四边形为菱形，显然有无数个四边形；43 3 3 3 3 ⎨ x ④画两条和矩形对边分别相交，并且垂直且相等的直线，顺次连接交点得到的四边形为正方形，显然只有一 个四边形.【解题过程】如图 16-1，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，图中任过点 O 的两条线段 PM ，QN ，则四边形 MNPQ 是平行四边形；显然有无数个.本结论正确. 图中任过点 O 的两条相等的线段 PM ，QN ，则四边形 MNPQ 是矩形；显然有无数个.本结论正确. 图中任过点 O 的两条垂直的线段 PM ，QN ，则四边形 MNPQ 是菱形；显然有无数个.本结论正确. 图中过点 O 的两条相等且垂直的线段 PM ，QN ，则四边形 MNPQ 是正方形；显然有一个.本结论错误.故填：①② ③.【知识点】三角形全等的性质和判定、矩形的性质和判定、平行四边形和菱形、正方形的判定.三、解答题（本大题共 12 小题，满分 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019 北京市，17 题，5 分）计算： - - (4 -π)0+ 2 sin 60︒ + 1 -1（ ）4【思路分析】根据 a 0 = 1 (a ≠ 0)， a -1 = 1 (a ≠ 0)， sin 60︒ = a3代入计算即可解答.2 【解题过程】解： - - (4 -π)0+ 2 sin 60︒ + 1 -1= - 1 + 2 ⨯ （ ） 43 + 12 14= - 1 + + 4【知识点】实数的混和运算、绝对值、零指数、负指数、特殊角的函数值.18．（2019 北京市，18 题，5 分）⎧4(x -1) < x + 2, ⎪解不等式组： ⎨ x + 7 > x .⎩⎪ 3【思路分析】先求出每个不等式的解集，再取两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集.取公共部分按照“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”原则即可.⎧4(x - 1) < x + 2 ① 【解题过程】解： ⎪+ 7⎪⎩3 > x②由①得4x - 4 < x + 2= 2 3+31 2 33x 6x < 2由②得 x + 7 > 3x7 > 2xx < 7 2①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为 x < 2 .【知识点】一元一次不等式组的解法. 19．（2019 北京市，19 题，5 分）关于 x 的方程 x 2 - 2x + 2m - 1 = 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．【思路分析】先由原一元二次方程有实数根得判别式b 2 - 4ac ≥ 0 进而求出 m 的范围；结合 m 的值为正整数，求出 m 的值，进而得到一元二次方程求解即可.【解题过程】解：∵关于 x 的方程 x 2 - 2x + 2m - 1 = 0 有实数根，∴ ∆ = b 2 - 4ac = (-2)2- 4 ⨯1⨯ (2m - 1) = 4 - 8m + 4 = 8 - 8m ≥ 0 ∴m ≤ 1 又∵m 为正整数，∴m=1，此时方程为 x 2 - 2x + 1 = 0 解得根为 x 1 = x 2 = 1，∴m=1，此方程的根为 x 1 = x 2 = 1【知识点】一元二次方程根的判别式、20．（2019 北京市，20 题，5 分）如图 20-1，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E ，F 分别在 AB ，AD 上，BE=DF ，连接 EF ． （1）求证：AC⊥EF；1 （2）如图 20-2，延长 EF 交 CD 的延长线于点 G ，连接 BD 交 AC 于点 O ，若 BD=4，tanG= 2，求 AO 的长．【思路分析】）（1）由四边形 ABCD 为菱形易得 AB=AD ，AC 平分∠BAD ，结合 BE=DF ，根据等腰△AEF 中的三线合一，证得 AC⊥EF.（2）菱形 ABCD 中有 AC⊥BD，结合 AC⊥EF 得 BD∥EF .进而有 tan ∠ODC = tan ∠G = 1 = OC = OC；得出 OA 的值.2 OD 2【解题过程】（1）证明：∵四边形 ABCD 为菱形∴AB=AD，AC 平分∠BAD ∵BE=DF∴ AB - BE = AD -DF∴AE=AF∴△AEF 是等腰三角形∵AC 平分∠BAD∴AC⊥EF（2）解：∵菱形 ABCD 中有AC⊥BD，结合AC⊥EF.∴BD∥EF.1又∵BD=4，tanG=2∴ tan ∠ODC = tan ∠G =1=OC=OC2 OD 21∴AO=AC =OC=1.2【知识点】菱形的性质、等腰三角形的性质、正切的定义.21．（2019北京市，21题，5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方．请在图中用“○”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会” 的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【思路分析】（1）由条形统计图知，创新指数在70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100国家个数分别为 12，2，2；共16 个，而中国的创新指数为 69.5；进而求出中国的国家创新指数的世界排名.（2）由中国的国家创新指数得分为 69.5，结合中国的对应的点位于虚线l1的上方即可求得．（3）如图21-1，先画一条过69.5 的水平线，该线上方的点都是国家创新指数得分比中国高的国家；然后找除中国以外的，最左边的点进而求出该国的人均国内生产总值.（4）【解题过程】（1）解：∵由条形统计图知，创新指数在70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100国家个数分别为 12，2，2；共 16 个，且中国的创新指数为 69.5；∴中国的国家创新指数的世界排名为 17.故填 17.（2）解：由中国的国家创新指数得分为 69.5，结合中国的对应的点位于虚线l1的上方求得. 如下图，（3）如图21-1，易求得在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.7 万美元.故填：2.7. （4）①②【知识点】22．（2019北京市，22题，6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，∠ABC 的平分线交图形 G 于点D，连接 AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点 D 作DE ⊥BA，垂足为 E，作 DF ⊥BC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点M，连接 CM．若 AD=CM，求直线DE 与图形 G 的公共点个数．【思路分析】【解题过程】（1）∵BD 平分∠ABC更多中考资料尽在【中考必备资料群】群号10 群：972936318 /9 群：493459479 /11 群：1103308960∴∠ABD =∠CBD∴AD=CD（2）直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1.【知识点】23．（2019北京市，23题，6分）小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成 4 组，第 i 组有x i 首，i =1，2，3，4；②对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3 ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；首．解答下列问题：（1）填入x3 补全上表；（2）若x1 = 4 ，x2= 3，x3= 4 ，则x4的所有可能取值为；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为首．【思路分析】【解题过程】（1）如下图第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组第 2 组第 3 组x3x3x3第 4 组第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组x1x1x1第 2 组x2x2x2第 3 组第 4 组x4x4x4（3）23【知识点】24．（2019北京市，24题，6分）如图，P 与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 上一动点，连接PC 交弦AB 于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD 的长度的几组值，如下表：位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为cm．【思路分析】（1）三个变量中，分析哪两个变量均随某个变量的变化而变化，哪两个量就是函数.观察表格中的数据，当 AD 的长度发生变化时，PC ，PD 也随之变化.（2）以 AD 为自变量，分别以 PC ，PD 为函数，画函数图像即可. （3）找到图象中满足 PC=2PD 时，对应点的横坐标即可解答.【解题过程】（1）观察表格中的数据可知：PC ，PD 都随 AD 的变化而变化.故 AD 为自变量，PC ，PD 均为 AD 的函数. 故填：AD ， PC ，PD ；（2）以 AD 为自变量，分别以 PC ，PD 为函数，画出的函数图像如下图，（3）观察图象可得，当 AD=2.29 或者 3.98 时，有 PC=2PD.故填：2.29 或者 3.98. 【知识点】函数与自变量、画函数图形及应用函数图象.25．（2019 北京市，25 题，5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ： y = kx + 1(k ≠ 0)与直线 x = k ，直线 y = -k 分别交于点 A ，B ，直线 x = k 与直线 y = -k 交于点C ．（1）求直线l 与 y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ． ①当 k = 2 时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围．【思路分析】（1）当 x = 0 时，由 y = kx + 1(k ≠ 0)求得 y 的值，即得直线 与 轴的交点坐标. （2）①当 k = 2 时画出图象分析有关区域中整点个数.②由图象分析解答即可.【解题过程】（1）当 x = 0 时，由 y = kx + 1(k ≠ 0) = 1；∴直线l 与 y 轴的交点坐标为(0,1). （2）①如下图，当 k=2 时，直线l ： y = 2x + 1 ，把 x = 2 代入直线l ，则 y = 5 .∴ A (2,5)；把 y = -2 代入直线l ， -2 = 2x + 1 ∴x = - 3 ， ∴ B ⎛ - 3 , -2 ⎫.C (2, -2). 22 ⎪画出函数 y = 2x + 1 的图象及直线 ⎝ ⎭ x = 2 ，直线 y = -2 组成的区域，⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 2, - 0, - 2, - = =显然区域中整数点有（0，-1）、（0，0）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）；显然区域W 内的整点个数有 6 个.② 由类似①分析图象知区域W 内没有整点时有 -1 ≤ k < 0 或 k = -2 .【知识点】一次函数的图象与性质26．（2019 北京市，26 题，6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2+ bx - 1 与 y 轴交于点 A ，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B ，a点 B 在抛物线上．（1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点 P ( 1 , 2 - 1) ， Q (2, 2) ．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．a【思路分析】（1）先求出 A 点的坐标为 0, - ，由平移规律求得点 B 的坐标. a ⎪ ⎝ ⎭（2）由 A 、B 两点的纵坐标相同，得 A 、B 为对称点进而求出抛物线对称轴方程. （3）根据 a 的符号分类讨论分析解答即可.【解题过程】（1）∵当 x=0 时，抛物线 y = ax 2+ bx - 1 = - 1 ；a a ∴抛物线与 y 轴交点 A 点的坐标为 0, - ， a ⎪ ⎝ ⎭⎛ 1 ⎫ 1 ∴由点 A 向右平移 2 个单位长度得点 B 的坐标为；即 B (2, - ) . a ⎪ a⎝ ⎭⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 0 + 2 （2）∵由 A 、B 两点的纵坐标相同，得 A 、B 为对称点.∴抛物线对称轴方程为x 1 ；即 a ⎪ a ⎪ 2⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 直线 x = 1 .（3）①当 a > 0 时， - 1< 0 . 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点 A 和点 P ；也不可a能同时经过点 B 和点 Q ，所以线段 PQ 和抛物线没有交点.②当 a < 0 时，- 1> 0 . 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点 A 和点 P ；但当点 Qa3 在点 B 上方或与点 B 重合时，抛物线与线段 PQ 恰好有一个公共点，此时- 1 ≤ 2 ，即 a ≤ - 1.a 2综上所述：当 a ≤ - 1时，抛物线与线段 PQ 恰好有一个公共点.2【知识点】二次函数图象及性质、点的坐标平移规律、27．（2019 北京市，27 题，7 分）已知∠AOB = 30︒ ，H 为射线 OA 上一定点， OH = + 1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM ，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150︒ ，得到线段 PN ，连接 ON ． （1）依题意补全图 1； （2）求证： ∠OMP = ∠OPN ；（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q ，连接 QP ．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON=QP ，并证明．【思路分析】（1）作∠MPN=180°-∠AOB,用圆规截得 PM=PN ；可补全图形. （2）借助△OPM 的内角和为 180°及∠AOB=30°和∠MPN=150°即可得证， （3）【解题过程】（1）见下图（2）证明：∵ ∠AOB = 30︒∴在△OPM 中， ∠OMP =180︒ - ∠POM - ∠OPM = 150︒ - ∠OPM 又∵ ∠MPN = 150︒ ，∴∠OPN = ∠MPN - ∠OPM = 150︒ - ∠OPM ∴∠OMP = ∠OPN . （3）如下图，过点 P 作 PK⊥OA 于 K ，过点 N 作 NF⊥OB 于F3 3 3 3 3 3 ⎪⎩ ⎩∵∠OMP=∠OPN ∴∠PMK=∠NPF⎧∠NPF = ∠PMK 在△NPF 和△PMK 中， ⎨∠NFO = ∠PKM = 90︒⎪PN = PM∴△NPF≌△PMK （AAS ） ∴PF=MK，∠PNF=∠MPK，NF=PK 又∵ON=PQ⎧ON = PQ在 Rt△NOF 和 Rt△PKQ 中， ⎨NF = PK∴Rt△NOF≌Rt△PKQ （HL ） ∴KQ=OF设 MK = y , PK = x ∵∠POA=30°，PK⊥OQ ∴OP = 2x∴ OK = 3x ,OM = 3x - y∴OF = OP + PF = 2x + y ， MH = OH - OM = + 1 -(3x - y )，KH = OH - OK = + 1 - 3x .∵M 与 Q 关于 H 对称 ∴MH=HQ ∴KQ=KH+HQ= + 1 - 3x + + 1 - 3x + y= 2 + 2 - 2 3 x + y又∵KQ=OF∴ 2 + 2 - 2 3x + y = 2 x +y3P ∴2 + 2 = x (2 + 23 )∴ x = 1，即 PK=1又∵ ∠POA = 30︒∴OP=2. 【知识点】尺规作图、旋转、三角形的内角和、方程思想、30°锐角的性质、中心对称的性质.28．（2019 北京市，28 题，7 分）在△ABC 中，D ，E 分别是! ABC 两边的中点，如上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在 Rt△ABC 中， AB = AC = 2 2，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．画出△ABC 的最长的中内，并直接写出此 的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点 A (0, 2)，B (0, 0)，C (4t , 0) (t > 0)，在△ABC 中， D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．①若t =1 ，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心 的纵坐标的取值范围； 2②若在△ABC 中存在一条中内，使 所在圆的圆心 P 在△ABC的内部或边上，直接写出 t 的取值范围．【思路分析】（1） 与 BC 相切时，△ABC 的中内最长，结合勾股定理进而求得结果.（2）①分以下两种情况讨论，Ⅰ、当 P 为 DE 的中点时； Ⅱ、当⊙P 与 AC 相切时.②分以下两种情况讨论，Ⅰ、PE⊥AC 时，△EFC∽△PEF；Ⅱ、 ∆PFC ∽∆ABC 时.【解题过程】（1）如下图：当 与 BC 相切时，中内弧 最长.2 2l =nπr =180π⨯1 =π 180 180（2）解：①当t=1时，C（2，0），D（0，1），E（1，1）2Ⅰ、如下图，当 P 为 DE 的中点时， 是中内弧，∴ P ⎛1 ,1⎫DE 2 ⎪⎝⎭Ⅱ、如下图，当⊙P 与AC 相切时，yAC =-x + 2, yBE=x .当x =1时，y =1，∴ P⎛1 , 1 ⎫.⎪2 2 ⎝⎭= = = =综上所述，P 的纵坐标 y P ②中，≤ 1 或y ≥ 12 PⅠ、PE⊥AC 时，△EFC∽△PEF, EF FC 1 2t 得 ，即 . PF FE t 1∴t 2 = 1 2(t > 0)， ∴ t = 22∴ 0 < t ≤ 2 .20 < t ≤Ⅱ、∵ ∆PFC ∽∆ABC ，PF FC PF 3 ∴ ， ， AB BC 2 4∴ PF = 3 . 2如下图，22DP = PF = r ，PE = 1 ， DP = 3 2 2∴ t =∴ 0 < t ≤ .综上所述， 0 < t ≤ 【知识点】弧长公式、三角形相似性质与判定、圆的有关性质、点的坐标.2 2。
2019年北京中考数学试题(解析版)
{解析}本题考查了反比例函数表达式的求法，确定关于x轴的对称点的坐标是解题的关键.∵点A(a，b)在双曲线 上，∴k1=ab.∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a,-b）.∵点B在双曲线 上，∴k2=-ab.∴k1＋k2=0.
{分值}2
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的解析式}
{分值}2
{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}
{考点:三角形的面积}
{考点:准确数与近似数}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}11．（2019年北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）
{答案}①②
{解析}本题考查了几何体的三视图.①中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形，②中圆柱的主视图和左视图都是矩形，③中圆锥的三视图都不是矩形.
{分值}2
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{考点:平行四边形边的性质}
{考点:平行四边形对角线的性质}
{考点:矩形的判定}
{考点:菱形的判定}
{考点:正方形的判定}
{类别:高度原创}{类别:易错题}
{难度:4-较高难度}
{
{题目}17．（2019年北京）计算： ．
{解析}本题考查了实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值及负指数幂是解题才能正确解答.
{分值}2
{章节:[1-18-2-2]菱形}
{考点:菱形的性质}
{考点:二元一次方程组的应用}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}15．（2019年北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5．记这组新数据的方差为 ，则 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）
优能程诚：2019中考数学题型分布及分值
优能程诚：2019中考数学题型分布及分值各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢首先我们了解一下数学的一些基本信息。
120分钟，考完120分，就是我们所提供的一分一分，当然从实际的角度来说的话，肯定不是按照这个比例来，从它统一结果来看，它的时间和峰值的比例是非常悬殊的，请大家记一下，参考一下。
大部分学员可以在16分钟以内做完前十六道题，这十六道题背后暗藏的是68分，接下来三十分钟可以做完17、18、19、20、21，这背后暗藏的是25分，最后就是一个小时，甚至一个小时以上的时间是做完后面四道大题，大概是27分。
所以说，这个时间的比例和峰值的比例明显地告诉我们，基础题最重要。
因为你在45分钟左右的时间大概把93分的分值给做完了，它将决定你能不能得一个不错的分数，可能得话你能得一个好的分数。
那么再接下来我们看一看他们的题型和分值分布。
首先是选择题，一共是八道，每道题4分，32分，接下来是填空题，4道，每题4分;最后是解答题，解答题的比例是非常高的，请同学们注意了，解答题一定要注意格式。
中考的给分一定是按照步骤给分的，就是每一个得分点后面会标一个分值，阅卷老师在看得分点的时候立即把分加到试卷上，如果没看到得分点，就感觉到你的总体思路是不是对的，如果是对的，也会给你满分。
但是，如果你的题做不完，会有做到一半做不下去的感觉，那这个时候，你的步骤就起到了至关重要的作用。
因为你可能得一个步骤分，对不对?那么从步骤上我们需要提醒大家，从我的教学的过程中感受到很明显的一点，就是有很多同学在平时作题尤其是现在作业量特别大的时候，就觉得这个数学题我会做就OK了，不用把它全部写完对不对。
但是你要注意了，因为你平时这么做，但是到考试的时候会带来很多的负面影响。
最常见的是这样的，就是你在考试的时候发现你作题速度下降。
对数学而言，作题速度下降是致命的，越到考试时越希望得出更多的时间来复习用来检查。
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北京市2019年中考数学试题（解析版）
北京市2019年中考数学试题（解析版）2019年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．⼀个。
1. 如图所⽰，⽤量⾓器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（A） 45°（B） 55°（C） 125°（D） 135°答案：B考点：⽤量⾓器度量⾓。
解析：由⽣活知识可知这个⾓⼩于90度，排除C、D，⼜OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。
2. 神⾈⼗号飞船是我国“神⾈”系列飞船之⼀，每⼩时飞⾏约28 000公⾥。
将28 000⽤科学计数法表⽰应为（A）（B） 28（C）（D）答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表⽰形式为10na?形式，其中1||10≤<，n为整数，28000＝。
故选C。
a3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所⽰，则正确的结论是（A）a（B）（C）（D）答案：D考点：数轴，由数轴⽐较数的⼤⼩。
解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2，－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。
4. 内⾓和为540的多边形是答案：ｃ考点：多边形的内⾓和。
n-??，当n＝5时，内⾓和为540°，所以，选C。
解析：多边形的内⾓和为(2)1805. 右图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原⼏何体。
解析：该三视图的俯视为三⾓形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个⼏何体是三棱柱。
6. 如果,那么代数2()b aaa a b--g的值是（A） 2 （B）-2 （C）（D）答案：A考点：分式的运算，平⽅差公式。
解析：2()b aaa a b--g＝22a b aa a b--g＝()()a b a b aa a b-+-+＝2。
7. 甲⾻⽂是我国的⼀种古代⽂字，是汉字的早期形式，下列甲⾻⽂中，不是轴对称的是答案：D考点：轴对称图形的辨别。
2019年北京中考数学考试说明解读及备考建议
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育 阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在调整 样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础 知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例 如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。
参考样题说明 “参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用 较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题” 能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、 综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培 养和价值观教育。
01
关注四基要求 体现数学基础
模块复习 夯实 基础——在知识 层面上保障初中 数学知识体系的 完整掌握
题型演练 巩固 提升——凸显学 生归纳与推理、 探索能力、发散 思维和创新意识 等高水平科学思 维能力的提升
专题复习，以数与代数、空 间与图形、统计与概率、实践与 综合应用内容为依据，关注学生 对数学的基本认识，关注学生的 数学活动过程、关注学生的数学 思考、关注学生解决问题的能力、 关注学生对数学与现实生活以及 与其他学科知识之间联系的认识 等。使学生进行有针对性的模块 化复习。
02
关注教学过程 体现数学本质
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的 重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程， 积累数学活动经验，感悟数学思想。” 在调整样题过程中，注重关 注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。 例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》 中。
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建议一
(完整版)2019年北京市中考数学试题及答案解析,推荐文档
2019 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫 星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近 点 439 000 米．将 439 000 用科学记数法表示应为（A） 0.439´ 106（B） 4.39´106（C） 4.39´ 105（D） 439´ 1032. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D） 3. 正十边形的外角和为（A）180 （B） 360 （C）720 （D）1440 4. 在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C．若 CO=BO，则 a 的值为（A）- 3 （B） - 2 （C） - 1 （D）15. 已知锐角∠AOB如图， （1） 在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径 作 ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；O（2） 分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于1P MA CDBN Q点 M，N；（3） 连接 OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）∠COM=∠COD （B）若 OM=MN，则∠AOB=20°（C）MN∥CD（D）MN=3CD 6. 2m n 如果 m n 1，那么代数式 m2 1 m2 n2的值为（A） 3 （B） 1 （C）1 （D）311 7. 用三个不等式 a b ， ab 0 ， a b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38. 某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳 动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．人数 时间0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40t≥40学生 性男7别女8学初中段高中31252926253630432844112万万万万万万万万万万/万万30 24.5 25.525 20 15 10 50万 万万万27.0 21.8万 万 万 万万万 万万万万下面有四个推断：①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间 ③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间 所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）x 19. 若分式 x 的值为 0，则 x 的值为.10. 如图，已知! ABC ，通过测量、计算得! ABC 的面积约为一位小数）cm2.（结果保留11. 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）3CAB万 10万万PAB万 12万万①长方体②圆柱第11题图③圆锥12. 如图所示的网格是正方形网格，则 PAB＋PBA＝网格线交点）.°（点 A，B，P 是y k113. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A a，ba 0，b 0在双曲线x 上．点y k2A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线x 上，则 k1 k2 的值为.14. 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为．5 1万1万2万315．小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s02 ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4， 4，9， 5．记这组新数4s2 s2据的方差为 1 ， 则 1s2 0 . (填“ ”，“ ”或“ ”)16．在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合） ．对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 4 302 sin 601 （）117．计算：4.4(x 1) x 2, x 7 x. 18. 解不等式组： 319. 关于 x 的方程 x2 2x 2m 1 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．20. 如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接5EF． （1） 求证：AC⊥EF；（2） 延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点1BO，若 BD=4，tanG= 2 ，求 AO 的长．AEFDC21. 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得 分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a. 国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；万万万万万万 万 12 9 8 62 130 40 50 60 70 80 90 100 万万万万万万万万b. 国家创新指数得分在 60≤x＜70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：6万万万万万万万100 90 80 70 60 50 40 3001 2 34 5A 67l1 B89l2 C10 11 万万万万万万万万/万万d．中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1） 中国的国家创新指数得分排名世界第；（2） 在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1 的上方．请在图中用“ ”圈出代表中国的点；（3） 在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4） 下列推断合理的是．①相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快 建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜 全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22. 在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示．点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G， ABC 的平分线交7图形 G 于点 D，连接 AD，CD． （1） 求证：AD=CD；（2） 过点 D 作 DE BA，垂足为 E，作 DF BC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点M，连接 CM．若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数．ABC23. 小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成 4 组，第 i 组有 xi 首，i =1，2，3，4；②对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（ i +1）天背诵第二遍，第（ i +3 ）天背诵第 三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵， i 1，2，3，4；第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天第 1 组 x1x1x1第 2组x2x2x2第 3组第 4组x4x4x4③每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首．8解答下列问题：（1） 填入 x3 补全上表；（2） 若 x1 4 ， x2 3 ， x3 4 ，则 x4 的所有可能取值为；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为首．24. 如图，P 是 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是 交弦 AB 于点 D．上一动点，连接 PCC ADPB小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探 究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1） 对于点 C 在 组值，如下表：上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度 的几位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 89PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 的长度都是这个自变量的函数；的长度是自变量，的长度和（2） 在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；y/cm6 54 321O1 2 3 4 5 6 x/cm（3） 结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD 时，AD 的长度约为cm．25.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： y kx 1k 0与直线 x k ，直线y k 分别交于点 A，B，直线 x k 与直线 y k 交于点C ．（1） 求直线l 与 y 轴的交点坐标；（2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 AB，，C CA 围成的区域（不含边界） 为W ．10①当k = 2 时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =ax2 +bx -1a 与y 轴交于点A，将点 A 向右平移2 个单位长度，得到点B，点 B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；1 1P( 2 , -a ) Q(2, 2)（3）已知点，．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27.已知∠AOB = 30︒，H 为射线OA 上一定点，OH =+1，P 为射线OB 上一点，3DE M 为线段 OH 上一动点，连接 PM ，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150︒ ，得到线段 PN ，连接 ON ．（1） 依题意补全图 1；（2） 求证： ∠OMP = ∠OPN ；（3） 点 M 关于点 H 的对称点为 Q ，连接 QP ．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M总有 ON=QP ，并证明．BOHA O A万 1万万万28. 在△ABC 中，D ，E 分别是! ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．ABCD E( ) ( ) （1） 如图，在 Rt △ABC 中， AB = AC = 2 2，，E 分别是 AB ，AC 的中点．画出△ABC 的最长的中内弧 ，并直接写出此时 的长；ABCA 0, 2 ，B 0,0 （2） 在平面直角坐标系中，已知点D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．t = 1C (4t ,0)(t > 0)，在△ABC 中，①若2 ，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上， 直接写出 t 的取值范围．2019 年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D D D C二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①②12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】2 3+318．【答案】x < 219.【答案】m=1，此方程的根为x1=x2= 120.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴AB=AD，AC 平分∠BAD∵BE=DF∴ AB -BE =AD -DF∴AE=AF∴△AEF 是等腰三角形∵AC 平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.【答案】∵BD 平分∠ABC∴ ∠ABD =∠CBD∴AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1.23．【答案】（1）如下图第 1 天第2 天第3 天第 4 天第 5 天第 6 天第7 天第1 组第2 组第3 组x3x3x3第4 组（2）4，5，6（3）2324．【答案】（1）AD，PC，PD；（3）2.29 或者 3.9825.【答案】（1）(0,1)（2）①6 个② -1 ≤k < 0 或k =-226.【答案】B(2, -1 )（1）a ；（2）直线x =1；a≤-1（3）（２．3）27.D E【答案】（1）见图（2）在△OPM 中， ∠OMP =180︒ - ∠POM - ∠OPM = 150︒ - ∠OPM∠OPN = ∠MPN - ∠OPM∴∠OMP = ∠OPN = 150︒ - ∠OPM（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：BCl = n r = 180 1= 180 180（2）1y ≤y P≥1或P 2 ；①② 0 <t ≤ 2At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance ofcontinuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!“”“”。
(完整版)北京2019中考试卷分析-数学
北京2019中考试卷分析-数学【一】各个知识板块所占分值【二】各个知识板块考查的难易程度【三】试卷整体难度特点分析2018年北京中考数学刚刚结束,今年试卷整体呈现出“新颖”的特点，与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异。
总体难度与去年持平，但是最难的题目难度并没有去年高。
考生做起来会感觉不太顺手，此份试卷对于优秀学生的区分度将会比去年大，而对于中当学生的区分度将不会有太大变化。
此份试卷呈现出以下几个特点：1.题目的背景和题型都比较新颖。
例如选择题的第8题、解答题第25题，尤其是25题第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖，知识点融合度较高。
考察的方式都是平常同学们很少见到的题型。
2.填空题第12题试题结构与往年不同，考察观察能力和精确作图能力。
本试卷的填空题第12题，需要同学们在试卷上画出比较精确的线段才能很好的发现其中的规律，而所表达的规律本身并不复杂，是一个等差数列问题。
3.弱化了对于梯形的考察。
解答题第19题并没有像之前一样是一道题型的问题，取而代之的是一道四边形的题目。
难度并不大。
4.与圆有关的题目增多，例如选择题第8题、解答题第20题。
解答题第24题第二问也可以通过构造辅助圆来解决。
5.考察学生对于知识点的深入理解能力。
解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。
【四】试题重点题目分析〔2018年北京中考第23题〕23、二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++在0x =和2x =时的函数值相等。
（1） 求二次函数的解析式；（2） 假设一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -，，求m 和k 的值；（3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，〔点B在点C 的左侧〕，将二次函数的图象在点B C ，间的部分〔含点B 和点C 〕向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同时将〔2〕中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。
2019年北京市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共22数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2019年北京市高级中等学校招生考试数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为（ ） A .60.43910⨯B .64.3910⨯C .54.3910⨯D .343910⨯ 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）AB CD3.正十边形的外角和为（ ）A .180︒B .360︒C .720︒D .1440︒4.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C .若CO BO =，则a 的值为（ ）A .3-B .2-C .1-D .15.已知锐角AOB ∠如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A .COM COD ∠=∠B .若OM MN =，则20AOB ︒∠=C .MN CD ∥D .3MN CD =6.如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m m mn +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ）A .3-B .1-C .1D .37.用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A .0B .1C .2D .38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公下面有四个推断：学生类别5毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ）A .①③B .②④C .①②③D .①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式1x x-的值为0，则x 的值为 .10.如图，已知ABC △，通过测量、计算得ABC △的面积约为 2cm .（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠=＋ 。
2019年中考分析：北京中考数学试卷结构及分值比例
2019年中考分析：北京中考数学试卷结构及分值比例一。
考试范围与考试要求数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的”课程目标”与”内容标准”的规定为考试范围，参考《义务教育数学课程标准(2011年版)》的理念和精神，适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。
数学学科注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法;考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识等。
二。
试题的基本结构整个试卷五道大题，25个题目，考试时间120分钟，总分120分，其中选择题共8道，共32分，填空题共4道，共16分，解答题(包括计算题，证明题，应用题和综合题)共13道，共72分。
1.题型与题量选择题填空题解答题题数分值题数分值题数分值832416132.考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎涵盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并对初中数学的主要内容都作了重点考查。
内容数与代数图形和空间统计与概率分值6047133.每道题目所考查的知识点#p#分页标题#e# #p#分页标题#e#题型题号考查知识点选择题1科学记数法2有理数的概念（倒数）3概率4平行四边形5相似三角形6轴对称，中心对称7平均数8圆中的动点的函数图像填空题9因式分解（提公因式法，公式法）10抛物线的解析式11矩形，中位线12函数综合找规律（循环规律）解答题一13三角形全等证明14实数运算（0次幂，-1次幂，绝对值，特殊三角形）15解一元一次不等式组16代数式化简求值（整体代入）17列分式方程解应用题18一元二次方程（判别式，整数根）解答题二19梯形中的计算20圆中的证明与计算（三角形相似，三角函数，切线的性质）21统计图表（折线统计图，扇形统计图，统计表）22操作与探究（旋转，从正方形到等边三角形的变式，全等三角形）解答题三23代数综合（二次函数的性质，一次函数的图像对称，数形结合思想，二次函数解析式的确定）24几何综合（等边三角形，等腰指教==直角三角形，旋转全等，对称全等，倒角）25三。
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2019年北京中考数学考查内容及分值分布
一、考试范围与考试要求
数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的”课程目标”与”内容标准”的规定为考试范围，参考《义务教育数学课程标准(2011年版)》的理念和精神，适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。
数学学科注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法;考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识等。
二、试题的基本结构
整个试卷五道大题，25个题目，考试时间120分钟，总分120分，其中选择题共8道，共32分，填空题共4道，共16分，解答题(包括计算题，证明题，应用题和综合题)共13道，共72分。
1.题型与题量
2.考查的内容及分布
从试卷考查的内容来看，几乎涵盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，
并对初中数学的主要内容都作了重点考查。
3.每道题目所考查的知识点
题型题号考查知识点选择题1科学记数法2有理数的概念（倒数）3概率4平行四边形5相似三角形6轴对称，中心对称7平均数8圆中的动点的函数图像填空题9因式分解（提公因式法，公式法）10抛物线的解析式11矩形，中位线12函数综合找规律（循环规律）解答题一13三角形全等证明14实数运算（0次幂，-1次幂，绝对值，特殊三角形）15解一元一次不等式组16代数式化简求值（整体代入）17列分式方程解应用题18一元二次方程（判别式，整数根）解答题二19梯形中的计算20圆中的证明与计算（三角形相似，三角函数，切线的性质）21统计图表（折线统计图，扇形统计图，统计表）22操作与探究（旋转，从正方形到等边三角形的变式，全等三角形）解答题三23代数综合（二次函数的性质，一次函数的图像对称，数形结合思想，二次函数解析式的确定）24几何综合（等边三角形，等腰指教==直角三角形，旋转全等，对称全等，倒角）25三、重难点易错点点评
易错题目
易错题号错误原因8易被圆的对称性误导，从而误认为函数图象为对称图像12前两年均为对称规律，形成思维定势，不太容易抓住本质规律（循环规律）17分式方程应用题忘记检验难题
难题题号不得分原因22没看懂题，不理解图2的作用是什么23利用对称进行数形结合练得比较少，抓不住第（3）问的关键24对重要全等模型“手拉手”不熟悉，很难发现如何构造全等三角形，倒角证明三角形全等也是本体的难点25题目没读懂，没有理解“新定义”的关键是到原点的距离要小于半径的2倍。