循环码产生电路设计
循环码编解码器设计
VHDL语言的循环码编译码器设计1．参考资料字通信》第二版第7章第4节循环码（循环码原理）《通信原理》第六版第11章第6节循环码（循环码原理循环码的编解码方法）《EDA技术与应用》第三版第7章第1节组合逻辑电路设计应用（编码器设计译码器设计）/wlkc/course/180002088-1/203-03.htm（网上资料）2．设计原理2.1编码器的设计VHDL是一种行为描述语言，其编程结构类似于计算机中的C语言，在描述复杂逻辑设计时，非常简洁，具有很强的逻辑描述和仿真能力，是未来硬件设计语言的主流。
在本设计中，应用VHDL语言，在Altera公司的Quartus II 7.2软件环境下，按照自顶而下的设计方法，对编译码器进行设计仿真。
根据给定的(n,k)值选定生成多项式g (x)，即从xn+1的因子中选一个(n-k）次多项式作为，假设给定信息码组为m (x)= (mk-1,mk-2...m0)，其次数小于k，则xn-km (x)的次数必定小于n。
用g (x)除xn-km (x)，得到余式r (x)，r (x)的次数必定小于g (x)的次数，即小于(n-k)。
将此余式r (x)加于信息位之后作为监督位，即r (x)和xn-km (x)相加，得到多项式必定是一个码组多项式。
因为它必定能被g (x)整除，且商的次数不大于(k-1)。
根据以上原理，循环码的编码步骤可以归纳如下：（1）用xn-k乘信息码m (x)，这一运算实际上是在信息码后附加上(n-k)个“0”。
（2）用g (x)除xn-km (x)，得到商Q (X)，(3)编出的码组T (x) =xn-km (x) +r (x)。
由此可见，编码的核心是如何确定余式r (x)，找到r (x)后，可直接将其所代表的编码位附加到信息位之后，完成编码。
编码电路可采用（n-k）级反馈移位寄存器和异或门（模2加）组成的除法电路实现。
2.2译码器的设计接收端译码的要求有两个：检错和纠错。
循环码编译码实验报告
Harbin Institute of Technology信息论与编码报告题目：循环码编译码实验院（系）电子与信息工程学院班级通信1班学生学号序号哈尔滨工业大学循环码编译码实验1 设计内容循环码是线性分组码中最重要的一类码，它的结构完全建立在有限域多项式的基础上，它具有两个基本特点：一是编码电路与译码电路非常简单，易于实现；二是其代数性质好，分析方便，有一定的成熟的译码方法。
一个（n ，k ）线性分组码C ，如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字，则称C 为循环码。
本实验主要完成以下四项内容：（1）利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
（2）随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，得到实际接收码字。
（3）根据接收到的码字进行译码，译码方式分为校验子译码和梅吉特译码两种。
（4）对于在BSC 信道传输时的情形进行讨论，验证（7，4）系统循环码的纠错能力。
2 编程环境本实验采用Matlab 作为编程工具，所有代码均在Matlab 软件中运行，此软件功能强大，应用广泛，在此不再赘述。
3 各模块设计3.1 编码器模块利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
流程图为：图1 （7,4）循环码编码流程图图2 4位信息码元编码流程图在学生设计的演示工具中输入的信息码元可以为任意多个，系统自动按每4个连续的码字一组进行编码，当输入的信息码元不是4的倍数时，自动补零到与信息码元长度最接近的4的倍数。
译码时也是按照每7个连续的码字一组进行译码。
但是为了流程图的清晰明了，在本文的流程图除流程图1以外，其余均按一个循环码码字（即7位）来描述。
编码器模块源程序如下：%%%函数功能：（7，4）系统循环码编码器%%%编程时间：2013-11-29%%%该系统循环码编码器的生成多项式是g(x) = x^3 + x + 1;% %%系统循环码编码的原理是，首先用x^r乘以信息码字多项式m(x)，这里r = 3；然后用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)，% %%得余式r(x)；最后得系统循环码多项式c(x) = x^r*m(x) + r(x)function [code_out,code_in_L] = coder(code_in)%%code_in：输入信息码字%%code_out：输出编码后的码字%%L：输入的信息码元的长度n=7;%%每个码字长度k=4;%%每个码字中信息码元长度code_in_L=length(code_in);a=rem(code_in_L,k);%信息码元的长度除以k后的余数if a~=0 %%%信息码元长度不是k的整数倍，则补0array_0=zeros(1,k-a);%%%补零个数code_in=[code_in ,array_0];endcode_in_4=(reshape(code_in,k,length(code_in)/k))';%%%将补零后的码元变成length(code_in)/4行，4列矩阵for loop=1:length(code_in)/kmes_code = [code_in_4(loop,:),zeros(1,3)]; % 在信息码字后面补上三个零，相当于乘上x^rgen = [1 0 1 1]; % 生成多项式向量% 在二元域进行运算，必须把信息码字多项式向量和生成多项式向量转到二元域GF(2)上% 函数gf(X,M)用于从向量X生成GF(2^M)上对应的向量mes_g = gf(mes_code,1);gen_g = gf(gen,1);% 用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)[Q,rem_g] = deconv(mes_g,gen_g); % 多项式除法其实就是解卷积运算,得到除法的商式Q，余式rem_g%%相应的，多项式乘法其实是系数的卷积code_rem = rem_g.x; % rem_g.x表示二元域向量rem_g的一个属性，即多项式的系数。
8421码到余三循环码的转换电路仿真课设报告
东北大学秦皇岛分校计算机与通信工程院电子线路课程设计具有数显的数码转换电路（8421码—余3循环码）课程设计任务书专业：通信工程学号：4101015 学生姓名：吴玉新设计题目：具有数显的码制转换电路8421码—余3循环码一、设计实验条件高频实验室二、设计任务及要求1. 要求输入为8421码。
输出为余三循环码2. 输出要具有数显功能三、设计报告的内容1.前言数字电路课程设计是继“数字电路”课后开出的实践环节课程其目的是训练学生综合运用学过的数字电路的基本知识独立设计比较复杂的数字电路能力。
设计建立在硬件和软件两个平台的基础上。
硬件平台是可编程逻辑器件所选器件可保存在一片芯片上设计出题目要求的数字电路。
软件平台是multisim通过课程设计学生要掌握使用EDA电子设计自动化工具设计数字电路的方法包括设计输入便宜软件仿真下载及硬件仿真等全过程。
数字电路课程设计在于更好的让学生掌握这门课程并且了解其实用性知道该门课程和我们的生活息息相关并且培养学生的动手能力让学生对该门课程产生浓厚的兴趣。
2.设计内容及其分析（1）方案一1.设计思路设计8421转余三循环码主要是考虑怎样找到二者之间的联系。
列出真值表后，根据值为1的那些项列出表达式，用最小项之和表示。
然后根据卡诺图进行化简，得出最简表达式。
最后根据表达式，在Multisim上画图仿真，用灯的灭（表示0）和亮（表示1）来表示码制的转换。
即可得到8421码对余三循环码的转换。
真值表：表1 8421转余三循环码真值表根据真值表得出表达式：X4=A——CX3=B——C——+ A——BCD+A——B——D——X2=A B——C——D——+A——B+A——C+A——DX1=A B——C——+A——BD+A——BC根据表达式画出逻辑电路图：图0 8421码转余3循环码逻辑电路图2.所用主要器件及芯片1.电源；2.导线若干，开关4个；3.白炽灯（5v 1w）4个；4.芯片：74ls04 2片74ls08 1片74ls11 2片74ls20 1片74ls32 2片3.线路运行介绍J1.J2.J3.J4端为输入8421码端，J1端是最高位，依次下排。
循环码产生电路设计
课程设计班 级： 通信09—4 姓 名： 宋蕾 学 号： 0906030421 指导教师： 刘玉珍 成 绩：原理数字 课程设计报告电子与信息工程学院通信工程系循环码产生电路设计1. 引言在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码(cycil code)。
循环码是在严密的代数学理论基础上建立起来的。
这种编码和解码设备都不太复杂，而且检（纠）错的能力较强。
循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。
循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。
循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。
simulink 是matlab 中的一种可视化仿真工具， 是一种基于matlab 的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。
simulink 可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。
为了创建动态系统模型，Simulink 提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。
2. 设计要求(1)用simulink 对系统建模。
(2)写出其生成多项式（自定）。
(3)对所设计的系统性能进行仿真分析。
(4)对其应用举例阐述。
3. 设计原理3.1 循环码的循环性循环码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性。
循环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为该码中的一个码组。
在表1中给出一种（7,3）循环码的全部码组。
由此表可以直观看出这种码的循环型。
例如，表中的第2码组向右移一位即得到第5码组；第6码组向右移一位即得到第7码组。
循环码
实验、循环码编译码系统一、 实验目的：1、熟悉循环码的编译码原理；2、掌握Quartus Ⅱ开发软件的运用，在该软件下熟练的运用多种输入方式完成各种电路设计的要求；3、初步掌握VHDL 语言，能够运用该语言编写简单的程序，完成设计要求；4、熟悉对PLD 的下载和仿真，学会观察测试结果的正确性；5、学会运用各方面知识，设计并实现一个系统。
二、 实验要求：使用Quartus Ⅱ软件，用m 序列发生器作为信号源设计循环码编译码，速率可自定,并在实验箱上调试出编码和译码波形，比较信号源和译码后的信号波形。
三、实验设备：Quartus II 软件、Modelsim 软件、FPGA 实验箱、微机1台、示波器1台四、实验原理：1、 循环码的编码循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。
若（1n a - 2n a -…… 1a 0a ）为一循环码组，则(2n a - 3n a -……0a 1n a -)、（3n a - 4n a -……1n a - 2n a -）、……还是许用码组。
也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。
表1-2给出了一种（7，3）循环码的全部码字。
可以将循环码码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于表1-2中的任一码组可以表示为：654326543210()A x a x a x a x a x a x a x a =++++++ （1-4）表1-2一种（7，3）循环码的全部码字在码多项式运算中采用按模运算法则。
若一任意多项式F (x )被一个n 次多项式N (x )除，得到商式Q (x )和一个次数小于n 的余式R (x )，也就是：()()()()()F x R x Q x N x N x =+ （1-5） 则可以写为：F (x )≡R (x )（模N (x )）。
这时，码多项式系数仍按模2运算，即只取值0和1，假设：计算x 4+x 2+1除以x 3+1的值可得：422331111x x x x x x x ++++=+++ （1-6）循环码的生成多项式和生成矩阵：（全0码字除外）称为生成多项式，用g (x )表示。
第7讲 信道编码：汉明码译码电路、循环码生成多项式、生成矩阵
2 1 当且仅当S 当且仅当S2、S1、S0全为1时成立，因此： 全为1时成立0 因此： ，
S ⋅S ⋅S =1
1）对每一校正子设计一个这样的乘式， 对每一校正子设计一个这样的乘式， S 2 ⋅ S1 ⋅ S0 = 1 保证其乘积为1 保证其乘积为1；
2 1 2）对于右表共设计7个乘式，0 对于右表共设计7个乘式，对应于7种 对应于7 可能出现的错误图样； 可能出现的错误图样； S 2 ⋅ S1 ⋅ S0 = 1
线性分组码的封闭性特征的证明： 线性分组码的封闭性特征的证明： 码组集合中任意两许用码组之和仍为一许用码组 证明： 为码中任意两许用码组， 证明：设A1和 A2为码中任意两许用码组，则有 A1·HT = 0 A2·HT = 0 A1·HT + A2·HT = ( A1 + A2 ) ·HT = 0 ·H 即（ A1 + A2）必是该码中一许用码组 由封闭性以及二元有限域的加法特性可知， 由封闭性以及二元有限域的加法特性可知，两个码组之间的距离 必是另一码组的重量，码的最小距离等于非零码的最小重量。 必是另一码组的重量，码的最小距离等于非零码的最小重量。此 即证明了为线性分组码的另一特征
进行纠错，即实现等式： 进行纠错，即实现等式： 由其监督矩阵可知，其监督位与信息位之间的偶监督关系： 由其监督矩阵可知，其监督位与信息位之间的偶监督关系：
ˆ c = e+ y
u6 ⊕ u5 ⊕ u3 ⊕ c2 = S 2 ⇒ u6 ⊕ u5 ⊕ u4 ⊕ c1 = S1 u ⊕ u ⊕ u ⊕ c = S 4 3 0 0 5
S S = yH T = [ e + c ] H T = eH T + cH T = eH T 即： = eH T 这个线性方程组一共有2 个解， 这个线性方程组一共有2k个解，即2k个错误图样
循环码的编码电路6.6循环码的译码6.7循环汉明码
*
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6.5 循环码的编码电路
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6.5.1 非系统码编码电路
循环码码式是生成多项式倍式。 非系统编码电路/循环码乘法编码电路 输入 a(x)=m(x)， m(x)的次数 <k 输出 a(x)g(x)=C(x)即是码式，C(x)的次数 <n 举例：生成 (7,4) 汉明码的生成多项式为 g(x)=x3+ x2+1，非系统编码电路如图6.13所示。电路共工作7个时钟节拍。
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6.5.2 系统码编码电路
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(2) 用 (n－k) 级移位寄存器实现的编码电路 循环码编码电路结构和工作原理 工作原理：二元 (n,k) 循环码的编码是将信息多项式 m(x) 乘 xn－k 后再除以生成多项式 g(x) 求出它的余式，即为监督数字多项式 r(x)。 二元 (n,k) 循环码的编码电路就是以 g(x) 为除式的除法电路，而输入的被除式为 xn－km(x) 。 实际的编码电路如图6.15所示。 其级数等于 g(x) 的次数 (n－k) ； 反馈连接决定于 g(x) 的系数 当 gi=0 时 (i=0,1,2,…, n－k)，反馈断开； 当 gi=1 时，对应级加入反馈。
*
*
6.6.1 接收矢量伴随式计算
设 E(x) 为 R(x) 的错误图样，那么 R(x)=C(x)+E(x)，由于 C(x)为 g(x) 的倍式，所以
S(x)≡C(x)+E(x)≡E(x) (mod g(x)) 上式表明：伴随式是由错误图样决定的，与具体码字无关。 说明：循环码伴随式的表示式 (6.4) 是由系统码推出的，但由于伴随式仅与错误图样有关，因而对非系统码也是适用的。
工作过程：
x7+1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1) 任取一个三次因式为监督多项式 h(x)=x3+x+1 得 h3=1, h2=0, h1=1, h0=1
循 环 码
（2） 求 R(x) ： R(x)是 xr m(x)除以 g(x) 得到的余项。
xr g
mx x
Qx
Rx gx
（3）将R(x) 加在信息位之后作为监督码，组成多项式A(x)。
Ax xr mx Rx
则码编码电路
表 10.6 (7,3)循环码的编码过程
现代通信原理
循环码
1.1 循环码的基本概念
循环码是一种具有循环性的线性码(具有封闭性) 。 一个(n, k) 线性分组码, 如果每个码组任意循环移位
后仍然是一个线性分组码 , 则称此码组为循环码。
例（7，3）循环码：g(x)= x4 + x3 + x2+ 1
表 10.5 (7,3)循环码
为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多
2. 译码过程
循环码的译码可以分三步进行：
（1）由接收到的码多项式B(x)计算校正子（伴随式）多项 式S(x)； （2）由校正子S(x)确定错误图样E(x)； （3）将错误图样E(x)与B(x)相加，纠正错误。
检错： 设接收码组为B(x), 作B(x) / g(x), 若能除尽（余
式为0），则B(x)为码多项式，表示传输无错码；若余 式不为0，则有错码。
纠错: 建立 B(x) / g(x) 的余式与错误图样的一一对应关
系。根 据余式得到错误图样E(x) , 则A(x)＝ B(x) －E(x)
或通过计算校正子S， 利用类似 表10－4的关系，确定错 码的位置。
由上述分析可知，只要找到循环码的生成多项式g(x)， 就决定了编码、译码、纠错能力。
但在实际的系统设计中，往往要按给定的纠正随机错 误的个数来寻找 g(x)。
＋
D0
8421码到余三循环码的转换电路仿真课设报告材料
东北大学分校计算机与通信工程院电子线路课程设计具有数显的数码转换电路（8421码—余3循环码）课程设计任务书专业：通信工程学号：4101015 学生：吴玉新设计题目：具有数显的码制转换电路8421码—余3循环码一、设计实验条件高频实验室二、设计任务及要求1. 要求输入为8421码。
输出为余三循环码2. 输出要具有数显功能三、设计报告的容1.前言数字电路课程设计是继“数字电路”课后开出的实践环节课程其目的是训练学生综合运用学过的数字电路的基本知识独立设计比较复杂的数字电路能力。
设计建立在硬件和软件两个平台的基础上。
硬件平台是可编程逻辑器件所选器件可保存在一片芯片上设计出题目要求的数字电路。
软件平台是multisim通过课程设计学生要掌握使用EDA电子设计自动化工具设计数字电路的方法包括设计输入便宜软件仿真下载及硬件仿真等全过程。
数字电路课程设计在于更好的让学生掌握这门课程并且了解其实用性知道该门课程和我们的生活息息相关并且培养学生的动手能力让学生对该门课程产生浓厚的兴趣。
2.设计容及其分析（1）方案一1.设计思路设计8421转余三循环码主要是考虑怎样找到二者之间的联系。
列出真值表后，根据值为1的那些项列出表达式，用最小项之和表示。
然后根据卡诺图进行化简，得出最简表达式。
最后根据表达式，在Multisim上画图仿真，用灯的灭（表示0）和亮（表示1）来表示码制的转换。
即可得到8421码对余三循环码的转换。
真值表：表1 8421转余三循环码真值表根据真值表得出表达式：X4=A——CX3=B——C——+ A——BCD+A——B——D——X2=A B——C——D——+A——B+A——C+A——DX1=A B——C——+A——BD+A——BC根据表达式画出逻辑电路图：图0 8421码转余3循环码逻辑电路图2.所用主要器件及芯片1.电源；2.导线若干，开关4个；3.白炽灯（5v 1w）4个；4.芯片：74ls04 2片74ls08 1片74ls11 2片74ls20 1片74ls32 2片3.线路运行介绍J1.J2.J3.J4端为输入8421码端，J1端是最高位，依次下排。
循环码(7,3)码
（1.1.11）
则 G 为 g(x)升幂排列时的 G 为
⎡1 1 1 0 1 0 0⎤ ⎥ G= ⎢ 0 1 1 1 0 1 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣0 0 1 1 1 0 1⎥ ⎦
⎡1 0 0 1 1 1 0⎤ ⎥ G=⎢ 0 1 0 0 1 1 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 0 0 1 1 1 0 1⎥ ⎦
1.1.6、监督多项式与监督矩阵
4
+ x3 + x 2 +1 ）
摘要：本报告详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生成
矩阵和系统生成矩阵的过程，并在 Matlab 环境下写出了循 环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论了 此码发现错误、 纠正错误的能力， 并讨论了其与线性分组码、 Hamming 码等信道编码的区别与联系。
《信息论与编码》课程设计报告 -9-
又设码式的高幂次部分等于 m(x)，即
c(x) =c0 +c1x +⋯+cn−k xn−k +cn−k+1xn−k+1 +⋯+cn−1xn−1
= x ⋅ m(x) + p(x)
k
∂� p(x) < r = n −k
其中 p(x)称为校验位多项式，由于码式是生成式的倍式，所以
即可写成
n h( x ) = x + 1 g ( x)
（1.1.14）
由于 g(x)是常数项为 1 的 r 次多项式，所以 h(x)必为 k 次多项式。 称 h(x)为监督多项式或一致校验多项式， 与式 （1.1.10） 给出的 G(x) 相对应，监督矩阵多项式可表示为
⎡ x r −1 h* ( x) ⎤ ⎢ ⎥ ⋮ ⎥ H ( x) = ⎢ * ⎢ xh ( x ) ⎥ ⎢ ⎥ * ⎢ ⎣ h ( x) ⎥ ⎦
第8讲 信道编码：循环码编码电路、CRC、BCH、卷积码
9; 0d 0 0 a 0 0 bc ' c d ' e 0 c ' 1d 1 1 +1
c ' bd ' c e a + u0 2 d × '' b ' c e
1 0 1 1 × '' b ' ce × d
例如：( 7, 4 )循环码的生成多项式为：g(x)=( x3 + x + 1 )，求其系统码的生成矩阵 )循环码的生成多项式为 循环码的生成多项式为： )， 例如： 1）n = 7，k = 4，因此生成矩阵阶数：4×7。其中单位阵Ik为4×4，Q矩阵4×3 7， 4，因此生成矩阵阶数： 其中单位阵I 矩阵4
2）求解[xn-i]mod g(x) ( i = 1, 2, …, k – 1 ) 求解[
x n −1 x 6 n−2 5 x = x I4 = M x4 n−k 3 x x
[x [x [x [x6]mod g(x)=x2 + 1, [x5]mod g(x)=x5 + x2 + x+ 1, [x4]mod g(x)=x4 + x2 + x, [x3]mod g(x)=x3 + x + 1 x6 + [ x6 ]
1 5 即： 5 x + [ x ]mod g ( x ) = 0 G = [ I 4Q ] = 4 x + [ x 4 ]mod g ( x ) 0 3 3 x + [ x ]mod g ( x ) 0
方波循环电路
方波循环电路是一种常见的数字电路，它的主要功能是生成一个稳定的方波信号，并不断循环。
这种电路通常用于各种电子设备中，如定时器、计数器、振荡器等。
下面我将详细介绍方波循环电路的工作原理、设计方法以及应用场景。
一、工作原理方波循环电路的基本原理是利用数字逻辑门电路（如与门、或门、非门等）组合成一种特殊的环形结构，从而实现方波信号的生成和循环。
电路中的数字信号通过不同的逻辑门进行组合和切换，产生方波信号。
具体来说，方波信号的产生通常依赖于一个时钟信号。
当时钟信号为高电平时，电路中的某些逻辑门会被激活，产生方波信号。
而当时钟信号为低电平时，其他逻辑门会被激活，使得方波信号不断循环。
这种循环过程通常是通过环形结构来实现的，即电路中的各个逻辑门相互连接，形成一个闭环系统。
二、设计方法设计方波循环电路需要遵循一定的步骤和方法。
首先，需要确定电路的功能和性能要求，如方波的频率、幅度、相位等。
其次，选择合适的数字逻辑器件，如74LS系列、74HC系列等。
然后，根据电路的功能要求，设计电路的逻辑结构，并选择合适的器件进行连接。
最后，进行电路的仿真和测试，确保电路的正常工作。
在设计过程中，需要注意以下几点：1. 正确选择和使用逻辑门器件，以保证电路的性能和稳定性。
2. 合理分配逻辑门的数量和位置，避免出现过多的逻辑运算和交叉连接。
3. 确保电路的可靠性和稳定性，避免由于温度、湿度、电压等因素导致电路故障。
三、应用场景方波循环电路在各种电子设备中都有广泛的应用。
例如，在嵌入式系统中，方波循环电路可以用于定时器和计数器；在通信设备中，方波循环电路可以用于信号发生器和调制解调器；在工业控制中，方波循环电路可以用于脉冲发生器和频率计等。
总之，方波循环电路是一种重要的数字电路，它能够生成稳定的方波信号并不断循环。
通过正确的设计方法和应用场景选择，可以充分发挥其性能和优势，为各种电子设备提供可靠的方波信号生成和支持。
通信原理课程设计循环码
通信原理课程设计循环码在通信原理课程中，循环码是一个重要的概念和技术。
循环码是一种通过添加冗余信息来实现错误检测和纠正的编码方式。
它在数字通信系统中起着至关重要的作用，能够提高数据传输的可靠性和稳定性。
本文将介绍循环码的原理、应用和设计过程。
一、循环码的原理循环码是一种线性块码，它的编码和解码过程都可以用线性代数的方法进行描述和计算。
循环码的编码过程是将数据位序列与生成多项式进行异或者运算，得到编码位序列。
而解码过程则是将接收到的编码位序列与校验多项式进行异或者运算，通过计算得到的余数来判断是否存在错误并进行纠正。
循环码的核心概念是生成多项式和校验多项式。
生成多项式是一个二进制多项式，通过它可以生成循环码的编码位序列。
校验多项式是一个用于检测和纠正错误的多项式，通过它可以进行解码操作。
生成多项式和校验多项式的选择对循环码的性能有着重要的影响，需要根据具体的应用场景进行选择和设计。
二、循环码的应用循环码在通信系统中有着广泛的应用。
其中最常见的应用是在数据存储和传输中的错误检测和纠正。
通过使用循环码，可以在数据传输过程中检测和纠正错误，提高数据的可靠性和完整性。
循环码还可以应用于数字电视、无线通信、光纤通信等领域，为这些领域中的数据传输提供保障。
除了错误检测和纠正，循环码还可以用于数据压缩和加密。
通过设计合适的生成多项式和校验多项式，可以在编码过程中实现数据的压缩，减少数据传输的带宽和存储空间。
同时，循环码也可以用于数据的加密，通过添加冗余信息和校验多项式，提高数据的安全性和隐私性。
三、循环码的设计过程循环码的设计过程包括选择生成多项式和校验多项式，以及确定编码和解码的算法。
在选择生成多项式和校验多项式时，需要考虑到循环码的性能要求和应用场景。
普通情况下，生成多项式的次数越高，循环码的纠错能力越强，但编码和解码的复杂度也会增加。
确定编码和解码的算法是循环码设计中的另一个重要环节。
常见的编码算法包括直接编码、循环系统编码和移位寄存器编码等。
循环码实验报告
循环码实验报告篇一：循环码实验报告湖南大学信息科学与工程学院实验报告实验名称课程名称香农编码信息论与编码1、实验目的（1）进一步熟悉循环编码、译码算法；（2）掌握C语言程序设计和调试过程中数值的进制转换、数值与字符串之间的转换等技术。
2、实验要求（1）输入：7位信息序列（2）输出：输出(11,7)循环码3、循环码编码算法一个码长为n的(n，k)循环码，它必为按模xn+1运算的一个余式。
Cn-1(x) =c0 xn-1+cn-1xn-2+…+c2 x+c1Ci (x) ≡xi ·C(x) mod (xn + 1)循环码完全由其码组长度n和生成多项式g(x)所决定生成多项式g(x)具有以下特性：（1） g(x)是一个常数项为1的 r=n-k 次多项式；（2）g(x)是x?1的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。
g(x)，xg(x) …， xk-1g(x)如果g(x)是一个 n – k = r 次多项式，并且是xn+1的一个因式，则 g(x)生成一( n , k )循环码。
任何(n,k)循环码的全体码字都是由一个n-k=r次多项式生成。
n?gn?kgn?k?1...g1g0000...0??0gg?...gg00...0n?kn? k?110????G??00gn?kgn?k?1...g1g00...0??........?????000...0gn?kgn?k?1...g1g0??生成矩阵xn+1=g(x可见H矩阵可由下述的多项式矩阵的系数构成，即由h(x)的反多项式h*(x)循环移位得到r组互不相关的多项式系数矢量构成。
称H为循环码的一致监督矩阵定义一个矩阵是生成矩阵还是监督矩阵，主要是看它们在编码过程中所起的作用。
由于H矩阵与G矩阵彼此正交，所以两者的作用可以互换。
若g(x)生成一(n,k)循环码，那么h*(x)可生成(n,n-k)循环码，h(x)亦也作为生成多项式得到一(n,n-k)循环码。
7.3循环码课程设计
7.3循环码课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解循环码的基本概念，掌握循环码的编码规则及特点；2. 学生能够运用循环码进行信息编码与解码，解决实际问题；3. 学生了解循环码在通信领域的应用，知道其在我国通信技术发展中的重要性。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，独立进行循环码的编码与解码操作；2. 学生能够分析循环码在通信过程中的作用，提高通信质量；3. 学生通过循环码的学习，培养逻辑思维和动手操作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生对循环码的学习产生兴趣，激发探究通信领域其他编码方法的欲望；2. 学生认识到循环码在保障通信安全、提高通信质量方面的重要性，培养社会责任感；3. 学生在学习过程中，培养合作意识，学会与他人分享和交流，形成良好的学习氛围。
本课程针对七年级学生，结合循环码的学科特点，注重理论与实践相结合，以培养学生的动手操作能力和逻辑思维为核心。
课程目标具体、可衡量，旨在帮助学生在掌握循环码知识的基础上，提高通信领域的技能和素养，为我国通信技术发展奠定基础。
二、教学内容1. 循环码的基本概念：循环码的定义、性质、特点；2. 循环码的编码规则：生成多项式、编码过程；3. 循环码的解码方法：伴随式解码、查表解码；4. 循环码的应用案例分析：通信系统中的循环码应用；5. 循环码在实际通信过程中的优势与局限性；6. 循环码与其他编码方法的比较：汉明码、卷积码等。
教学内容依据课程目标，结合教材第七章第三节，按照以下进度安排：1. 课时1：循环码基本概念、性质和特点；2. 课时2：循环码的编码规则，生成多项式的理解与应用；3. 课时3：循环码的解码方法，伴随式解码和查表解码的实践操作；4. 课时4：循环码在通信系统中的应用案例分析，了解其在实际通信过程中的作用；5. 课时5：循环码的优势与局限性，与其他编码方法的比较。
教学内容科学、系统，注重理论与实践相结合，旨在帮助学生全面掌握循环码的知识体系，为后续学习打下坚实基础。
循环码编译码实验
SE•HT
1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
CP
K1
K2
译码输入R(x)
S0
S1
S2
S3
S4
S5
除法电路—求伴随式
S6
S7
S8
正交网络
发生错码个数 发生0个错码
错码位置
A3 A2 A1 A0中“1”的个数 A3 A2 A1 A0全为0
发生1个错码
错码在正交位（e14）上
A3 A2 A1 A0全为1，即有四个“1”
伴
错码在非正交位上
A3 A2 A1 A0中只有一个“1”
随
发生2个错码
其中一个错码在正交位（e14）上 A3 A2 A1 A0中有三个“1”
式
两个错码均在非正交位上
A3 A2 A1 A0中有两个“1”或0个“1”
修
发生3个错码
超出纠错范围，不研究
正
结论：当三个或以上的正交方程为1时，正交位有 错码，需要纠错；当三个以下的正交方程为1时， 正交位无错或超出纠错范围，正交位无需纠错。
就可以构造一个除法电路，把接收码组编除辑以课件 ，如果余式为0即可判断接收到的码
字没有错码，否则有错码。
（三）码距与码检错纠错能力的关系
码距：两个码组对应位上数字的不同位的个数称ng）距离。 如0100110与 0010010的码距为3。
最小码距d：码组集合中非零码组的最小重量。
编辑课件
0 1
A3 A2 A1
大数逻辑 判决电路 6位缓冲寄存器
A3 A2 A0
A3 A1 A0
A2 A1 A0
译码输出^C(x)
四、实验内容 (全部做，不记录波形，只记录编码结果)
循环码产生电路
循环码产生电路设计序言循环码是线性分组码的一种,所以它具有线性分\组码的一般性质,此外它还具有循环性。
循环码的编码和解码设备都不太复杂,且检(纠)错能力较强。
它不但可以纠正独立的随机错误,也可用于检测突发错误并且非常有效。
(n,k)循环码能够检测长为n-k或更短的任何突发错误, 包括首尾相接突发错误。
n-k+1位长的突发错误不能被检出所占的概率最大是如果l>n-k+1,则不能检测长为l循环码的有关概念2. 1循环码的多项式表示设码长为n的循环码表示为（a n-1,a n-2a n-3…a i…a3,a2,a1）其中a i为二进制数。
通常把码组中各码元当作是一个多项式的系数,即把上式中长为n的各个分量看作多项式:…+a…+a1x+a0的各次项的系数,则码字与码多项式一一对应。
这种多项式中, x仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心x的取值。
这种多项式称为码多项式。
2.2 (n,k)循环码的生成多项式(n,k)循环码的生成多项式写为g(x),它是(n,k)循环码码集中唯一的、幂次为n-k的码多项式,)将是一个幂次为n的码多项式。
按模运算,此时:≡R ( x) , g ( x)也是n阶幂, 故Q(x)=1。
由于它是循环码,按模)运算后的“余式”R ( x )也是循环码的一个码字,它必能被g( x)整除,即R(x)/g(x)=f(x)有以上两式可以得到从上式中可以看出，生成多项式g(x)n-k次因式。
2.3 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵对所有的i=0，1，…,k-1,用生成多项式g（x有：g(x)式的生成矩阵为它是一个k*n阶的矩阵。
同样，由G·可以得到系统形式的一致检验矩阵为。
几种循环码识别电路的分析与设计
几种循环码识别电路的分析与设计
朱宁;葛元庆;周润德;羊性滋
【期刊名称】《微电子学》
【年(卷),期】1997(27)6
【摘要】介绍了几种在通信应用中可能遇到的循环码识别电路的设计。
它们可以用于识别输入码元中出现的任意循环码或者特定的循环码。
【总页数】6页(P369-374)
【关键词】循环码;电路设计;通信系统
【作者】朱宁;葛元庆;周润德;羊性滋
【作者单位】清华大学微电子所
【正文语种】中文
【中图分类】TN914;TN710.02
【相关文献】
1.单元电子电路设计步骤及几种重要单元电路的设计方法分析 [J], 王培生
2.(7,3)循环码编解码电路的EDA设计 [J], 严添明
3.识别电路的几种常用方法 [J], 王廷彦; 周生记
4.循环码编解码电路分析与实现 [J], 刘新红
5.循环码纠错电路及其可重构分析 [J], 李冰;魏同立
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CRC循环码
通信系统课程设计报告课题名称（24，16）CRC循环码编解码器的设计学生姓名杨阳班级 08通信2W 学号 08313225 指导教师程钦任艳玲设计地点 60#507 2011年11 月18 日目录序言 (3)第1章课程设计要求及平台 (4)1.1 课程设计要求和目的 (4)1.2 课程设计内容 (4)1.3 个人在设计中的分工 (4)1.4 课程设计平台 (4)第2章 QUARTUSⅡ简介 (5)2.1 VHDL语言的优点 (5)2.2V H D L语言的基本结构 (5)2．2．1实体（ENTITY） (6)2．2．2 结构体（ARCHITECTURE） (7)第3章编解码器设计及仿真结果分析 (7)3.1编码器基本原理 (8)3.2编码器仿真及设计 (8)3.3解码器基本原理 (10)3.4 个人对译码原理的认识 (11)3.5解码器仿真及设计 (13)第4章心得与体会 (18)参考文献 (19)附录 (20)序言CRC循环码是在严密的代数学理论基础上建立起来的，是线性分组码的一种。
这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且检错的能力较强。
CRC循环码除具有线性码的一般性质之外，还具有循环性，即任一码组循环一位以后，仍为该码中的一个组码。
在代数编码理论中，为了便于计算，经常将循环码表示成码多项式的形式，设码组为 a= (a n-1a n-2...a1a0)，则码多项式定义如下：T (X) =a n-1x +a n-2x +...+a1x+a0。
在循环码中除全“ 0”码组外，再没有连续 k 位均为“ 0”的码组，即连“0”的长度最多只有 (k-1) 位。
否则，在经过若干次循环移位后将得到一个 k 位信息位全为“0”，但监督位不全为“0”的一个码组。
因此，g (x) 必须是一个常数项不为“0”的 (n-k) 次多项式，而且这个 g (x) 还是这种码中次数为 (n-k) 的唯一一个多项式。
称这唯一的 (n-k) 次多项式g(x) 为码的生成多项式。
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循环码产生电路设计
1.引言
在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码。
循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究的比较成熟的一类码。
循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。
循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。
循环码是在严密的代数学理论基础上建立起来的。
这种编码和解码设备都不太复杂，而且纠错的能力较强。
循环码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性。
循环性是指任一码组循环一位以后，认为该码中的一个码组。
正是由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，因此在目前的计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。
它不但可以纠正独立的随机错误，也可用于检错突发错误并且非常有效。
(n,k)循环码能够检测长为n-k 或更短的任何突发错误, 包括首尾相接突发错误。
n-k+1位长的突发错误不能被检出所占的概率最大是错误！未找到引用源。
,如果l>n-k+1,则不能检测长为l 的突发错误所占据的比值最大为)(2k n --。
2.设计要求
（1）用simulink 对系统建模。
（2）写出其生成多式。
（3）对所设计的系统性能进行仿真分析。
（4）对其应用举例阐述。
3.设计原理
3.1 循环码多项式
为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于许用循环码A =(0121a a a a n n ⋯-- )，可以将它的码多项式表示为：
T(x)=012211a x a x a x a x a i i n n n n ++⋯++⋯++----对于二进制码组，多项式的每个系数不是0就是1，x 仅是码元位置的标志。
因此，这里并不关心x 的取值。
3.2 循环码的生成多项式和生成矩阵
（全0码字除外）称为生成多项式，用g (x )表示。
可以证明生成多项式g (x )具有以下特性：
1）g (x )是一个常数项为1的r=n-k 次多项式；
2）g (x )是1+n x 的一个因式；
3）该循环码中其它码多项式都是g (x )的倍式。
为了保证构成的生成矩阵G 的各行线性不相关，通常用g (x )来构造生成矩阵，这时，生成矩阵G 可以表示为：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅=--)()()()()(21x g x g x x g x x g x x G k k 其中011)(a x a x a x x g r r r ++++=- ，因此，一旦生成多项式g (x )确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。
3.3 循环码的编、译码方法
在编码时，首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式g (x )，也就是从1+n x 的因子中选一个（n-k ）次多项式作为g (x )；然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A (x )都可以被g (x )整除，来定义生成多项式g (x )。
根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n,k ）循环码，m (x )表示信息多项式，则其次数必小于k ，而)(x m x k n ⋅-的次数必小于n ，用)(x m x k n ⋅-除以g (x )，可得余数r (x )，r (x )的次数必小于（n-k ），将r (x )加到信息位后作监督位，就得到了系统循环码。
下面就将以上各步处理加以解释。
（1）用)(x m x k n ⋅-。
这一运算实际上是把信息码后附加上（n-k ）个“0”。
例如，信息码为110，它相当于m (x )＝2x +x 。
当n-k ＝7-3＝4时，)(x m x k n ⋅-＝6x +5x ，它相当于1100000。
而希望的到得系统循环码多项式应当是A (x ) =)(x m x k n ⋅- + r (x )。
（2）求r (x )。
由于循环码多项式A (x )都可以被g (x )整除，也就是：
)
()()()()()()()()()(x g x r x g x m x x g x r x m x x Q x g x A k n k n +⋅=+⋅==-- 因此，用)(x m x k n ⋅-除以g (x )，就得到商Q (x )和余式r (x )，即
)
()()()()(x g x r x Q x g x m x k n +=⋅-)。
这样就得到了r (x )。
（3）编码输出系统循环码多项式A (x )为：)()()(x r x m x x A k n +⋅=-
例如，对于（7，3）循环码，若选用
x x x x g ++=24)(+ 1，信息码110时，则：1
1)1(1)()(24222456+++++++=++++=⋅-x x x x x x x x x x x x g x m x k n 上式相当于：
10111
101111101111100000+=这时的编码输出为：1100101。
在译码时，对于接收端译码的要求通常有两个：检错与纠错。
达到检错目的的译码十分简单，通过判断接收到的码组多项式B (x )是否能被生成多项式g (x )整除作为依据。
当传输中未发生错误时，也就是接收的码组与发送的码组相同，即A (x )=B (x )，则接收的码组B (x )必能被g (x )整除；若传输中发生了错误，则A (x )≠B (x )，B (x )不能被g (x )整除。
因此，可以根据余项是否为零来判断码组中有无错码。
需要指出的是，有错码的接收码组也有可能被g (x )整除，这时的错码就不能检出了。
这种错误被称为不可检错误，不可检错误中的错码数必将超过这种编码的检错能力。
在接收端为纠错而采用的译码方法自然比检错要复杂许多，因此，对纠错码的研究大都集中在译码算法上。
我们知道，校正子与错误图样之间存在某种对应关系。
如同其它线性分组码，循环编码和译码可以分三步进行：
1）由接收到的码多项式B (x )计算校正子（伴随式）多项式S (x )；
2）由校正子S (x )确定错误图样E (x )；
3）将错误图样E (x )与B (x )相加，纠正错误。
4.循环码的电路设计
4.1 循环码的simulink 仿真
建立模型方框图，针对本文中所设计( 7,3)循环码,通过simulink 仿真，仿真模型如下图所示，
图1.simulink 模型方框图
a b c d 输入
输出
循环码的编码器原理图
假设输入码为101，码多项式为
x
x
x
x
g+
+
=2
4
)
(+ 1，设置参数如下：
图2.仿真模型图
4.2循环码的应用
（1）循环码在微机网络系统中的应用。
（2）循环码在CDMA中的应用。
（3）循环码在数字通信中的应用。
（4）循环码在前向纠错中的应用。
（5）循环码在铁路通讯系统中的应用。
5.个人总结
回顾起此次循环码设计电路课程设计，我仍感慨颇多。
的确，在整整一星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西。
不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。
通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。
在设计的过程中遇到一些专业性的问题，毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题。
通过和老师同学的交流和沟通，并且在自己的理解上加以实践才得以解决。
同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固，比如说循环码怎样生成和构成矩阵。
通过这次课程设计之后，我以后一定要把所学过的知识重新温故，才能真正贯彻教学知识，深刻掌握并应用于实践。
参考文献
[1]樊昌信，曹丽娜.循环码.通信原理.2009，5（10）：340~346.
[2] 达新宇.simulink系统建模与仿真.通信原理实验与课程设计.2005,1：264~291.。