一元一次方程学习知识点总结归纳45444.doc

精心整理一元一次方程

方程的有关概念

夯实基础

一．等式

用等号（“ =”）来表示相等关系的式子叫做等式。

温馨提示

①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。

②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为

等式的一边。如5x 3 72x 才是等式。

二．等式的性质

性质 1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果a b ，那么 a c b c 。

性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。即如果a b ，那么ac bc；如果a b c 0 ，那么 a b 。

c c

温馨提示

①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天

平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性

质 1 时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的

结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如 1 x 3 ，左边加2，右边也加2，

则有 1 x 2 3 2 。

②运用等式的性质 2 时，等式两边不能同除以 0，因为 0 不能作除数或分母。③等式性质的延伸： a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果a b，

那么 b a 。b.传递性：如果a b, b c ，那么 a c （也叫等量代换）。

例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。

（1）如果4

x 11 5 ，那么

4

x 5 ；

3 3

（2）如果ax by c ，那么ax c ；

（3）如果 4 t 3

，那么 t 。

3 4

三．方程

含有未知数的等式叫做方程。

温馨提示

方程有两层含义：

①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。

②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如x 2 1 。

四．方程与等式的区别与联系

概念及其特点区别联系

含有未知数的等式叫做方方程一定是等式，并且是方程是特殊的等式。

程。一个式子是方程，要含有未知数的等式。

方程

满足两个条件：一是等式，

二含有未知数。

用等号来表示相等关系的等式不一定是方程，因为方程和等式的关系式从属

等式式子叫做等式。等式的主等式不一定含有未知数。关系，且有不可逆性。

体是相等关系。

五．方程的解与解方程

内容实质

使方程中等号左右两边相等的未知

方程的解具体的数值

数的值叫做方程的解

解方程求方程的解的过程叫做解方程变形的过程

温馨提示

①检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方

程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。

②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。

③等式的基本性质是解方程的依据。

④方程的解释结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。

例 3：下列方程中解为x 2 的是（）

A. 3x 3 x

B. x 3 0

C. 2x 6

D. 5x 2 8

例 4：利用等式的性质解下列方程：

（1） 6x 2 7x （ 2） 5x 6 2x 3

掌握方法

一．等量关系的确定方法

列方程解应用题是初中数学的一个重点也是一个难点，要突破这一难关，学会寻找等量关系是关键，那么怎样寻找应用题中的等量关系呢？

（1）从关键词中找等量关系；

（2）对于同一个量，从不同角度用不同的方法表示，得到等量关系；

（3）运用基本公式找等量关系；

（4）运用不变量找等量关系。

例1：某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地

面积占林地面积的 20％，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程为（）。

A. 54 x 20% 108

B. 54 x 20%(108 x)

C. 54 x 20% 162

D. 108 x 20%(54 x)

二．利用方程的解求待定字母的方法

利用方程的解求方程中的待定字母时，只要将方程的解代入方程，得到关于待定字母的方程，即可解决问题。

例 2：已知 x 2 是关于x的方程x1

k k ( x 2) 的解，则k的值应为（）。3

1 A. 9B.

1 C. D. 1

一元一次方程

解一元一次方程

夯实基础

一．一元一次方程

1.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

2.标准形式：方程ax b 0（其中x是未知数，a、 b 是已知数，并且a0 ）叫做一元一次方程的标准形式。温馨提示

①一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。

②一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如 1 3， x y 6 ， x2 x 6 0 都不是一

x 2

元一次方程。

例 1：下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？

（1）

5 4x

；（ 2）2 x y 5 ；（3）

x

2 5

x

6 0 ；

11

（4）2 x

3 ；（5）

y 1 y

1 。

x 23

二．移项

1.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.示例：解方程3x 2 2x 5 时，可在方程的两边先加 2 ，再减 2x ，得 3x 2 2 2x

2x 5 2 2x ，即变形为 3x 2x 5 2 。

与原方程比较，这个变形过程如下：

温馨提示

①移项的原理就是等式的性质1。

②移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两个项的位置。

③移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号。如解方程3x 5x10 ，

若移项，得 5x 3x10 就出错了，原因是被移动的项“ 5x ”的符号没有改变，而改变了没有被移动的项“ 3x”的符号。

④在移动时，最好先写左右两边不移动的项，再写移来的项。

例 2：下列各题中的变形为移项的是（）。

1 1

1 1

A. 由(x 2) 1 ，得 x

2 2

5x 3 7x 5 7x 5 5x 3