平行线分线段成比例导学案
4.2 平行线分线段成比例 导学案
第四章 图形的相似第二节 平行线分线段成比例【学习目标】1、理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。
【学习重难点】重点：了解平行线分线段成比例定理及其推论并能运用难点：定理及其推论的运用【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，那么用比例可表示为 。
二、自主学习1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。
如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，则BCAB = ，()()EF BC =, ()DF AC AB =,()DFAC BC =。
2、平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例。
如图1或2所示，在△ABC 中，点D ,E 分别在AB ,AC 边上，DE ∥BC ，则AB AD = 。
ABAD = ， DB AD = ， DBAD = ， ABBD = 。
AB AD = ， 模块二 合作探究1、如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，AB =3，DE =2，EF =4，求BC 的长。
2、如图，梯形ABCD 中，EF ∥BC ，32=GC AG ，求BE AB 与CDCF 的值。
模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四 形成提升1、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ） A 、CE BC DF AD = B 、CE BC AD DF = C 、BE BC EF CD = D 、AFAD EF CE =2、如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（ ）A 、AB DF EA ED = B 、FB EF BC DE =C 、DE BC BE BF =D 、AE BC BE BF =3、如图所示，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，求线段BF 的长。
4.4平行线分线段成比例定理学案
4.2 平行线分线段成比例一、知识点梳理1、平行线分线段成比例定理2、推论二、题型训练一、选择题1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14第1题第2题第3题2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．103．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4第4题第5题第6题5．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题7．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．第7题 第8题 第9题8．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，=，DE=6，则EF= ．9．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 的长为 ． 三、解答题10、P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ， 求证：OA MB=OB NA ∙∙11、如图5，□ABCD ，E 在CD 延长线上，AB ＝10，DE ＝5，EF ＝6，求BF 的长？2016年北师大新版九年级数学上册同步测试：4.2 平行线分线段成比例参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF ∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A ．B ．2C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB 的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=3， ∵l 1∥l 2∥l 3，∴==，故选：D ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．【解答】解：∵AG=2，GB=1，∴AB=AG+BG=3，∵直线l1∥l2∥l3，∴=，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，∴===，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．12．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出=，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB=BC 求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解．二、填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=12cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．。
人教版九年级下册数学27.2.1 平行线分线段成比例导学案
27.2.1 相似三角形的判定师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈东进学校陈思思第1课时平行线分线段成比例学习目标：1. 理解相似三角形的概念.2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点)3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点)一、知识链接1. 相似多边形的对应角，对应边，对应边的比叫做 .2. 如图，△ABC 和△A′B′C′相似需要满足什么条件？一、要点探究探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）操作如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l 3，l 4，l 5.分别度量在l 1上截得的两条线段AB ，BC 和在l 2上截得的两条线段DE ，EF 的长度.(1) 计算EFDE BC AB =的值，它们相等吗？ (2) 任意平移l 5，根据上述操作，度量AB ，BC ，DE ，EF ， 同（1）中计算，它们还相等吗？【要点归纳】一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若l 3∥l 4∥l 5，则EF DE BC AB =，DE EF AB BC =，DF DE AC AB =，DFEF AC BC =...【针对训练】如图，已知l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中错误的是( ) A.DF BD CE AC = B.BF BD AE AC = C. BF DF AE CE = D.ACBD BF AE =探究点2：平行线分线段成比例定理的推论观察与思考如图，直线a ∥b ∥c ，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线 n 向或向右任意平移，这些线段依然成比例.若把直线 n 向左平移到 B1 与 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？【要点归纳】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.【针对训练】如图，DE ∥BC ，52=AC AE ，则=AB AD ；FG ∥BC ，2=CG AG ，=ABAF .【典例精析】如图，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？【针对训练】如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则A= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .探究点3：相似三角形的引理如图，在△ABC中，D为B上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的论还成立吗？思考我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？根据下面的证明填空：用相似的定义证明△ADE∽△ABC证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.【解题过程补充完整】【要点归纳】判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A ”型“X ”型【针对训练】1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有__ _对相似三角形.2. 若△ABC 与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是 .3. 若△ABC 的三条边长的比为3 cm，5 cm，6 cm，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′的最大边长是 .二、课堂小结1:2，若 BC=1，则 EF 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第1题图第2题图第3题图2. 如图，在△ABC 中，EF∥BC，AE=2 cm，BE=6 cm， BC = 4 cm，则EF 的长为 （ ） A. 1 cm B.34cm C. 3 cm D. 2 cm 3. 如图，在 △ABC 中，DE ∥BC ，则△____∽△____，对应边的比例式为AB AD ＝ .4. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC 与△A2B2C2的相似比为 .5. 如图，在 平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长．6. 如图，已知菱形 ABCD 在△AEF 的内部，AE=5 cm ，AF = 4 cm ，求菱形的边长.参考答案自主学习一、知识链接1. 相等 成比例 相似比 .2. 解：三条边相等，三个角相等.合作探究二、要点探究探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）【针对训练】D探究点2：平行线分线段成比例定理的推论 【针对训练】32 【典例精析】解：（1）∵EF ∥BC ，∴FC AF BE AE = ,∴477AF =,解得 AF = 4. （2）∵EF ∥BC ，∴AC AF AB AE =，∴AC 5106=，解得 AC =325. ∴ FC = AC －AF =2510533-=. 【针对训练】7.5 6探究点3：相似三角形的引理思考 解：∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴AC AE AB AD =，ACAE BC BF =，∵ 四边形DEFB 为平行四边形，∴ DE=BF.∴BCDE AC AE AB AD ==，∴△ADE ∽△ABC. 【针对训练】1.3 2. 4:3 3. 24当堂检测1. B2. A3. ADE ABC BC DE AC AE4. 1:205. 解：∵ EF ∥AB ，∴ △DEF ∽ △DAB ，又∵DE : EA = 2 : 3，∴AB EF AD DE =，即AB 452=，解得 AB = 10.又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ CD = AB = 10.6. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，∴CD ∥AB.∴ △CDF ∽ △EAF ，∴AF DF AE CD =， 设菱形的边长为 x cm ，则CD = AD = x cm ，DF = (4－x) cm ， ∴445xx -=，解得 x =920，∴菱形的边长为920cm.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
人教版九年级数学下《27.2.1平行线分线段成比例》(第1课时)导学案学案
27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.3.掌握判定三角形相似的预备定理.阅读教材P29-31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理.自学反馈学生独立完成后集体订正①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC的相似比为.②如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与对应，BC与对应，DF与对应；ABBC=()()，()AB=( )DF，ABDE=()()=()().③如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF④平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形.找准对应线段是关键.活动1 小组讨论例1如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则试求AE∶EC的值.解:∵l1∥l2，∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.∴AGBD=AFFB=23，∴AG=23 BD.又∵BCCD=21,BC+CD=BD，∴CD=13 BD.∴AEEC=AGCD=2.即AE∶EC=2.可从AE∶EC出发，只需要证得他们所在的两个三角形相似及他们的相似比即可，而AF与FB所在的两个三角形相似，两个相似关系可以得到线段AG、CD与线段BD的数量关系，从而就可以得出AG与CD的比，即△AGE与△CDE的相似比.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，ED∥BC，EC、BD相交于点A，过A的直线交ED、BC分别于点M、N，则图中有相似三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是( )A.ADAB=AEACB.DEBC=ECACC.ADDB=AEECD.BCDE=ACAE3.如图，在ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是( )A.∠AEF=∠DECB.FA∶CD=AE∶BCC.FA∶AB=FE∶ECD.AB=DC本题除运用相似三角形对应边的比相等外，还应根据图形对比例式进行适当的变形.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学1】自学反馈①1 k②DE EF AC ()()DEEFABAC（）=DEDF（）BCEF（）（）=ACDF（）（）③A④相似【合作探究1】活动2 跟踪训练1.C2.B3.B。
北师大版九年级数学上册 4.2平行线分线段成比例 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 4.2平行线分线段成比例 导学案1、预习目标1．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如图1，∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，AB AC ＝DE DF ，BC AC ＝EFDF.2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．如图2，∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，AD AB ＝AE AC ，DB AB ＝ECAC .【补充】如图3，∵DE ∥BC ，∴AD AC ＝AEAB .2、课堂精讲精练【例1】如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.则下列比例式不正确的是(D)A.AB BC ＝DEEFB.AB AC ＝DEDFC.AC AB ＝DFDED.EF ED ＝BC AC【跟踪训练1】如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.已知AB AC ＝13，则EFDE＝2．【例2】如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，直线l 4，l 5相交于点O ，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当DE ＝3，OE ＝1时，求OBOC的值．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3， ∴EF ∶DF ＝BC ∶AC ＝5∶8， ∴BC ＝15. ∴AB ＝AC －BC ＝9. (2)OB OC ＝14. 【跟踪训练2】如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCBE 的值等于38．【例3】如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是(C)A.AD AB ＝AEECB.AG GF ＝AEBDC.BD AD ＝CEAED.AG AF ＝AC EC【跟踪训练3】如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于(C)A ．3∶8B ．3∶5C ．5∶8D ．2∶5【例4】如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，射线CF 交AB 于E 点，且AE EB ＝16，求AFFD的值．解：取CE 的中点G ，连接DG. ∵AD 是BC 边上的中线， ∴DG 是△BCE 的中位线． ∴DG ∥BE ，DG ＝12BE.∵AE EB ＝16， ∴AE DG ＝13. ∴AF FD ＝AE DG ＝13.【跟踪训练4】如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ∶DC ＝1∶2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E ，则BE ∶EC ＝(B)A ．1∶2B ．1∶3C．1∶4D．2∶33、课堂巩固训练1．如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝2∶5，那么下列结论正确的是(A)A．AC∶EC＝2∶5 B．AB∶CD＝2∶5C．CD∶EF＝2∶5 D．AC∶AE＝2∶52．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.若AE＝1，CE＝AD＝2，则AB的长是(A)A．6 B．5 C．4 D．23．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，DF∥AC，则下列各式中不一定成立的是(D)A.ABAD＝ACAEB.ADBD＝AEECC.BCFC＝BADAD.BDDA＝FCBF4．如图，AB∥CD∥EF.若AD∶AF＝3∶5，BC＝6，则CE的长为4．5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE∶ED＝1∶3，BE的延长线交AC于F，AF∶FC为1∶6．6．如图，直线PQ 经过菱形ABCD 的顶点C ，分别交边AB 和AD 的延长线于点P 和Q ，BP ＝12AB ，求证：DQ ＝2AB.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC ∥AD ，CD ∥AB ，AB ＝DA. ∴BP AB ＝CP QC ＝DA DQ. 又∵AB ＝AD ，BP AB ＝12，∴AB DQ ＝12.∴DQ ＝2AB. 4、课堂总结求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比；遇到不能直接转化线段的比时，要借助辅助线(作平行线)构造A 字型基本图形．。
平行线分线段成比例导学案
平行线分线段成比例学习目标1．知道平行线分线段成比例定理及其推论；2．会用平行线分线段成比例定理进行证明和计算。
【学习环节一：自学质疑】如图，在边长为1的正方形网格中，AB=_______，BC=__________，DE=-_________，EN=__________，则AB BC =__________, DE EN =__________，PBBN=__________由图可得AD ∥EB ∥CF ，可以发现___________归纳：两条直线被一组平行线所截。
所得的______________成比例（简称：平行线分线段成比例）【学习环节二：讨论领悟】如图1 如图2 如图31．如图1 “A ”字形：∵BC ∥DE ，∴,AB AC AB BC ACBD CE AD DE AE ===2．如图2 “X ” 字形：∵DC ∥AB ，∴,AE BE AE BE ABCE DE CE DE DC===3．如图3 “公腰A-X ”字形：∵AB ∥HG ∥DC ，∴1GH GHAB CD+=推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的_________成比例； 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的三角形与原三角形的三边__________成比例。
注：证明比例前后项共线的比例式有困难时，常作平行线，构造“A ”字形或“X ” 字形。
4.三角形内角平分线定理：三角形内角平分线内分对边所得两条线段与这个角的两边对应成比例。
【学习环节三：展示分享】知识点一：平行线分线段成比例定理例1、 如图，1l ∥2l ∥3l ，直线a 与1l 、2l 、3l 分别交于A 、B 、C 三点，直线b 与1l 、2l 、3l 分别交于D 、E 、F 三点。
若AC=12，DE=5，EF=7，求BC 的长。
变式练习：1、如图，已知1l ∥2l ∥3l ，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF 的长为______________2、如图，已知AB ∥CD∥EF，下列结论中，正确的是（ ） A .CD AC EF AE = B. BD AC DF AE = C. CF AC DF BD = D. DF ACCE BD=第1题图 第2题图 知识点二：平行线分线段成比例定理推论例2、如图，点F 为平行四边形ABCD 的边AD 上一点，CF 交BA 的延长线于点E 。
平行线分线段成比例导学案
9.2平行线分线段成比例学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论3.会用平行线分线段成比例的事实和推论,解决相关的计算和证明问题学习流程一、回顾复习1．比例线段的概念2．比例的基本性质二、新知探究探究活动一如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃。
1.计算的值，你有什么发现？2.将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A₂，B₂。
你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？3.在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（归纳、猜想）4.结论：平行线分线段成比例定理5.符号语言: ∵∴6.思考：①如何理解“对应线段”？②“对应线段”成比例都有哪些表达形式？探究活动二1.如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。
过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。
如右图，右图中有哪些成比例线段？2.结论：平行线分线段成比例定理的推论_3.思考：在下图中，如果过点A₂作直线n的平行线l，分别交直线a，c于点C₁，C₃，如图，你发现m与l上有哪些成比例线段？三、小试牛刀1.∵AB∥DE2.∵ AD ∥EF ∥BC四、例题讲解例：如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC 。
（1）如果AE ＝7 ，EB ＝5，FC ＝4.那么AF 的长是多少？ （2）如果AB ＝10 ，AE ＝6，AF ＝5.那么FC 的长是多少？五、随堂练习1.已知：如图，DE ∥ BC ，则 EC ＝（ ）2.已知，如图，a ∥ b ∥ c ，AB ＝3，DE ＝2，EF ＝4, 求:AC 的长3.已知：平行四边形ABCD,4.已知：EG ∥BC ，GF ∥CD ，求证：AD AFAB AE六、归纳总结通过本节课的学习，你有什么收获？。
初中数学 【导学案】4.2平行线分线段成比例
a b dHc G C E F DB A 平行线分线段成比例 研学案自学提示：1. 内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b ∥ c ,分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。
根据勾股定理可得：A 1A 2=B 1B 2= A 2A 3= B 2B 3= A 1A 3= B 1B 3= （1）所以=3221A A A A 3221B B BB = 由此你能得到的结论是 （2）所以=3121A A A A 3121B B BB 由此你能得到的结论是 （3）所以=3132A A A A 3132B B BB = 由此你能得到的结论是 2.将直线ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。
你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？图（2） 图（3）3.如图（3）在平面上任意做几条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：有如下事实： 必做题：1.如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC,（1）如果AE = 7, EB=5， FC = 4 ，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC 的长是多少？A BCEF(1)BE CF D A B (2)F C E A D2.如图，已知l 1321////l l l BF AE DF CE BD AC ==BCDEEC AE DB AD ==图3，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，下列 不能成立的比例式一定是（ ） A ．EC AE DB AD = B ．AE AC AD AB = C ．DB ECAB AC = D ．BCDE DB AD =5.如图4，E 是□ABCD 的边CD 上一点，CDCE 31=，AD ＝12，那么CF 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ．3 D ．126.如图5，□ABCD ，E 在CD 延长线上，AB ＝10，DE ＝5，EF ＝6，则BF 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．167.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且 DE ∥BC, 第7题图 （1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC 的长是多少？ （2）如果AB = 5cm, AD=3cm ，AC = 4cm ，那么EC 的长是多少？8.如图：P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ， 求证：OA ：AN=OB ：MB图3 图4图5 ABCD E OP N M C B A。
第13讲-平行线分线段成比例-学案
第13讲平行线分线段成比例温故知新一、比的意义和性质Ⅰ比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。
（1）比用比号“:”或“－”来表示。
例如：5比4可表示为5:4或54，读作五比四。
（2）比、除法和分数之间的对应关系，如：6 67677=÷= :。
Ⅱ比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，这个比的比值不变。
例如：14 : 21＝（14÷7）:（21÷7）＝2 : 3；2 : 5 ＝（2×3）:（5×3）＝6 : 15。
=8.0（）：（）=)(28=12÷（）=（）%二、比例的意义与性质：Ⅰ表示两个比相等的式子叫做比例。
Ⅱ在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
Ⅲ解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
课堂导入一、线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ：CD=m ：n ，或写成ABCD=mn ，其中AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。
1.确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一 2.两条线段的比值是长度比，所以结果是正数，没有单位 3.图上距离与实际长度的比值通常称为比例尺比例基本概念 知识要点一二、成比例线段四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即ab ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．1. 四条线段a ，b ，c ，d 成比例，只能记作a b ＝cd 或a ：b=c ：d ，不能写成其他形式。
四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序写出。
2.判断给定的四条线段是否成比例的方法（1）排：先将四条线段的长度统一单位，再按大小顺序排列好； （2）算：分别求出前两条线段的长度之比与后两条线段的长度之比； （3）判：若这两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是。
4_2平行线分线段成比例导学案
4.2平行线分线段成比例导学案学习目标1、在具体情境中探究平行线分线段成比例定理及其推论，并能初步应用它实行简单的计算。
2、培养学生类比联想及用运动的思维方式看待问题的水平。
教法与学方合作学习的环境，提供探索问题的方法。
己发现问题进而解决问题的水平。
学习重难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论的理解及应用。
.难点：平行线分线段成比例定理及其推论的探究。
学习过程模块一复习回顾1.成比例线段的定义：2.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2：3？模块二合作探究1.阅读教材P82例题,然后回答提出的问题：(1) 解：1223AA A A =＿＿＿＿＿，CE AE =＿＿＿＿＿； 1213A A A A =＿＿＿＿＿，1213B B B B =＿＿＿＿＿；2313A A AA =＿＿＿＿，2313B B B B =＿＿＿＿。
发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(2)猜想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
理由：(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 类比得出：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳总结： 平行线分线段成比例定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
a b cA 1A 2A 3B 1B 2B 3l 1l 2符号语言表示：两条直线l1,l2被直线a,b,c 所截(如上图),且a ∥b ∥c,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
思考：(1) 如何理解“对应线段”(2)“对应线段”成比例都有哪些表达形式？(参照上图)答：(1) 对应线段是指所得的对应位置的线段成比例。
(2)形式有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
巧记方法：左上左下=右上右下，左上右上=左下右下，左上左全=右上右全，左下左全=右下右全。
2.阅读教材P82 做一做 ,然后回答提出的问题：成比例线段有：(1)A1A2,A2A3,A1C2,C2C3;(2)A1A2,A1A3,A1C2,A1C3;(3)A2A3,A1A3,C2C3,A1C3;(4)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(5)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(6)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(7)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(8)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(9)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；3.观察下面三组线段,你认为这些比例线段有什么联系?(参照上图)(1)A1A2,A2A3,A1C2,C2C3;(2)A1A2,A1A3,A1C2,A1C3;(3)A2A3,A1A3,C2C3,A1C3;认为：它们都是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
《27.2.1 平行线分线段成比例》教案、导学案、同步练习
27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例【教学目标】1．了解相似比的定义；(重点)2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点)【教学过程】一、情境导入如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC和△OBD的相似比；(2)BD的长．解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为OAOB＝42＝21；(2)∵△OAC ∽△OBD ，∴AC BD ＝OA OB ，∴BD ＝AC ·OB OA ＝2×24＝1. 方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．探究点二：平行线分线段成比例定理 【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实如图，直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，直线l 4、l 5交于点O ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求CBAB的值； (2)求AB 的长．解析：(1)根据l 1∥l 2∥l 3推出CB AB ＝EF DE ；(2)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58，代入AC ＝24求出BC 即可求出AB .解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，∴CB AB ＝EF DE .又∵DF ∶DF ＝5∶8，∴EF ∶DE ＝5∶3，∴CB AB＝53； (2)∵l 1∥l 2∥l 3，EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24，∴EF DF ＝BC AC ＝58，∴BC ＝15，∴AB ＝AC －BC ＝24－15＝9.方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置．【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论如图所示，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝5，求AE 的长．解析：根据DE∥BC得到ADAB＝AEAC，然后根据比例的性质可计算出AE的长．解：∵DE∥BC，∴ADAB＝AEAC，即22＋5＝AE5，∴AE＝107.方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．探究点三：相似三角形的引理【类型一】利用相似三角形的引理判定三角形相似如图，在▱ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比．解析：由平行四边形的性质可得：BC∥AD，AB∥CD，进而可得△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，再进一步求解即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4.方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序．【类型二】利用相似三角形的引理求线段的长如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.(1)如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长；(2)如果BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求CD的长．解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF＝6，则AD＝AF＋FD＝8；(2)根据平行线AB ∥CD 分线段成比例知BO ∶OE ＝AB ∶EF ，结合已知条件求得EF ＝6；同理由EF ∥CD 推知EF 与CD 之间的数量关系，从而求得CD ＝10.5.解：(1)∵CE ＝3，EB ＝9，∴BC ＝CE ＋EB ＝12.∵AB ∥EF ，∴FO AF ＝EO EB ，则FOEO ＝AF EB .又∵EF ∥CD ，∴FO FD ＝EO EC ，则FO EO ＝FD EC ，∴AF EB ＝FD EC ，即AF 9＝23，∴AF ＝6，∴AD ＝AF ＋FD ＝6＋2＝8，即AD 的长是8；(2)∵AB ∥CD ，∴BO ∶OE ＝AB ∶EF .又∵BO ∶OE ＝2∶4，AB ＝3，∴EF ＝6.∵EF ∥CD ，∴OE OC ＝EF CD .又∵OE ∶EC ＝4∶3，∴OE OC ＝47，∴EF CD ＝47，∴CD ＝74EF ＝10.5，即CD 的长是10.5.方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误．三、板书设计1．相似三角形的定义及有关概念； 2．平行线分线段成比例定理及推论； 3．相似三角形的引理． 【教学反思】本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者．鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充．教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如 ∽ ;知道当与的相似比为时，与的相似比为．理解掌握ABC ∆'''A B C ∆ABC ∆'''A B C ∆k '''A B C ∆ABC ∆1k平行线分线段成比例定理.学习过程： 一.依标独学1.相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在与中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且． 我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．反之如果∽，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且． 问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？ 明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
初中数学最新版《 平行线分线段成比例》精品导学案(2022年版)
4.2 平行线分线段成比例学习目标：1、了解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一根本领实证明方法.2、能利用根本领实及推论决简单的实际问题.学习重点：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一根本领实和推论的简单应用. 学习难点：定理证明思路的寻求过程.【预习案】一、链接1、梯形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，求证：S △ABC = S △BCD .2、写出平行线等线段这个根本领实的内容。
二、导读阅读课本内容并答复以下问题：1、试着证明平行线分线段成比例定理.1、 试证明两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一根本领实.【探究案】1、如图，AD ∥BE ∥CF,AB:BC = 2:3，AD = 6，CF = 11，那么BE 的长为多少？2、如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，AE=41AB ，EM 的延长线与BC 的延长线交于点D ，求证：BC = 2CD. 【训练案】1、如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD=3cm ，BD=6cm ，DE=2cm.求BF 的长.2、：如图，在△ABC 中，点D 是BC 边中点，点F 是AD 中点，求BF ：FE的值.§3.5 分式的加法与减法 教学案第二课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程，通过与分数加减法法那么的类比，开展学生的联想与合情推理能力.2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【重、难点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【教与学过程】一、知识引桥1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目(1) x y x y +3 (2) x y y z y x z x -----22二、学习新知〔一〕交流与发现小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？与同学们交流一下，最后结果是什么？归纳一下异分母分式加减法法那么：_______________________________〔二〕例题精讲例2 计算：〔1〕bc ab 6121+； 〔2〕253b b a ab b a --+ 例3 计算：〔1〕mm -+-329122； 〔2〕121112-+--+x x x x 〔三〕反响检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有.计算：(1) 24a b a b - (2) aa a +--22142 (3) ba b a --+11 (4) y x x y x x +--222 (5)1－y x x +24 (6) --12x x x －1 三、学习思考整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？四、教学反思。
3.2 平行线分线段成比例导学案 九年级数学上
3.2 平行线分线段成比例【学习目标】1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.【预习导学】预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.二.探究展示（一）.引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么 . （注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．）下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．（二）.新知探究1.做一做：1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC求证： DE=EF证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H定理的符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴ DE=推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，EF是△ABC的中位线.对应练习：1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( )2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是的中点，F是的中点.3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= .4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么BO= 厘米.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.平行线分线段成比例？定理 .四.当堂检测1.已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN= 厘米.2.已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，则AB= 厘米.7.已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是AB.DC的中点，CE.AF分别交BD于M.N，求证：BM=MN=ND.（学生合作推导,总结得出）【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？。
平行线分线段成比例学案
19.3平行线分线段成比例（一）学习目标：⒈掌握平行线分线段成比例定理。
⒉能结合具体图形，准确地写出有关线段的比例式，初步运用定理解决问题。
⒊了解类比、化归、转换、分解、符号等数学思想。
⒋引导学生以运动的观点看问题。
学习重点：平行线分线段成比例定理及其证明。
学习难点：平行线分线段成比例定理应用学习过程：一、课前热身：1. 比例性质：（1）基本性质：（2）合比性质：（3）分比性质：2. 经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线，必第三边；3.经过梯形一腰的中点，与底平行的直线，必另一腰 .二、课上探究探究1:在横格本上任意画两条截线，观察每条截线被截得的线段的长是否相等？你能得到什么结论？小作交流，归纳结论。
平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它在其他直线上截得的线段也 .探究2：如图，已知L1∥L2∥L3，测量线段AB= ,BC= ,DE= ,EF= .猜想这四条线段的关系？你还能得到那些结论？定理的证明：过A点作AN∥DF，交l2于M，交l3于N 点，连接BN、CM∵∴在△ACN中，有.∵BM∥CN∴S=△BCM∴亦即平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 .如何理解定理中“所得对应线段成比例呢？怎样记更简洁，小组归纳总结。
三、定理应用例1、如图，已知L1∥L2∥L3，AB=3，BC=1，DE=2，（1）求EF的长度.（2）猜想，DE：EF=？例2、已知：如图5-18，l1//l2//l3，.求：.四、小结1.今天这节课我们学习了那些定理？2.证明定理时我们涉及到那些数学思想？3.我们得到了哪些规律？ABEC1l2l3l D五、课堂检测：1.选择题：如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是( )A．B．C．D．2．如图，已知AH∥BE∥CF，HE=4，GE=8，BC=6，DE=3，求EF，AB的长。
3.已知：如图所示，直线L1∥L2∥L3，(1)若AD=3，DB=5，AE=2.25，求EC的长；(2)若AB=5，AD=2，AC=4，求EC的长；(3)若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD与DB的长.19.3平行线分线段成比例（一）班级：姓名：学习目标：1.掌握平行线分三角形两边成比例定理，理解线段比与面积比间的转换。
23.1.2平行线分线段成比例导学案(2)
23.1.2 平行线分线段成比例班级： 姓名：一、成功目标1. 探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论（重、难点）2. 体会特殊到一般的归纳推理的思想和方法二、成功自学1．已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4，且平行线之间距离相等，我们会发现AB=BC=CD,且EF=FG=GH 。
那么擦掉其中1条直线如l 312AB BD =,12EF FH = →12AB EF BD FH == 13AB AD = ，13EF EH =→13AB EF AD EH == 平行线分线段成比例定理：________________________________（简称“平行线分线段成比例”） 2、推论：平行于三角形一边的直线_____________________________，所得的对应线段成比例。
如图：根据以上三个图写出相对应的比例关系式：三、成功合作（共14分）1.（3分）如图，在△ABC 中， ，AC=9，CE=6，AD=4，则BD 的值为（ ）A ．4B.6C.8D.12214321B2.（3分） 如图，三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且 ， ， ： ， ，则FC 的长为（ ）A ．10cm B.20cm C.50cm D.60cm3.（8分）如图，在菱形ABCD 中，BE=DF ，DE 和CB 的延长线相交于 点G.求证GE GBBF CD。
四、成功示学（星多夜空亮，人多智慧广。
合作怎么样，展示知弱强。
） 五、成功测学（共8分）1.（4分）如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ,DE = 6, EF = 7,AB=5,求AC 的长.2.（4分）如图，已知直线a ∥b ∥c,直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交与点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC=4,CE=6,BD=3，求BF 的长。
六、成功思学B。
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武汉市洪山中学 课堂文稿
平行线分线段成比例
学习目标：1.探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论.
2.体会特殊到一般的归纳推理的思想和方法.
学习重难点：基本事实及其推论的运用.
一、课前预习
如图，小方格的边长均为1，直线1l ∥2l ∥3l ， 分别交直线m,n 于点.321321,,,,,B B B A A A （1）利用勾股定理计算：
＝21A A ；＝32A A ；＝31A A ；＝21B B ；＝32B B ；＝31B B .
（2） 计算：
＝3221A A A A ，＝3221B B B B ；＝3121A A A A ，＝3121B B B
B ；＝3132A A A A ，＝3
132B B B B . （3）由上可知，你有什么发现？请把你的发现写出来.
二、探究活动
（一）独立思考·解决问题
1.将2l 向下平移到如右图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为22B A ，，你在上题中发现的结论
还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？
2.想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？
基本事实： .
（二）师生探究·合作交流
1.做一做：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m,n 于A,B,C,D,E,F. （1）图中有哪些成比例线段？
（2）平移直线n,使点D 与点A 重合，与2l ，3l 分别交于点M,N,图中有哪些成比例线段？
（3）推论： .
D
E
F
1l 3
l 2
l m n
B
A C M 1l 3
l 2
l B A C N
D E A
B C
2.如图，在△ABC 中，E, F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC. （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？
三、达标测试
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x=
.
2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE=6，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D.8
3.如图所示，直线1l ∥2l ∥3l ,下列比例式中错误的是（ ） A.
CE BC DF ＝AD B.AD DF CE BC = C. BE BC AF AD = D. DF
AF
CE BE =
（第1题） （第2 题） （第3题）
4. 如图,已知 DE ∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE 的长.
5.
5. 如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ,DE = 6, EF = 7,AB=5,求AC 的长.
四、拓展延伸
A B C D E F 3
l 2l 1
l a b c
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=2:3，BC=20cm，求BF的长.。