小学二年级奥数题：三角形图案
小学二年级奥数题图形及复习资料
一、计算题。
( 共101题)1. 图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：2. 在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多，图中最中间的局部被三个圆包围，所以1和3应当填在里面。
但题目总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图3. 图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
答案：案把14拆成4个自然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图4. 将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应当是30，图形如下(有许多种，但是中间那个确定是10)5. 细致视察下面的图形，找出改变规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图答案：6. 请看下图，共有多少个正方形答案：30 个正方形。
小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4 个，最大的(16 个小方格)是 1 个。
16+9+4+1=30(个)共计30 个正方形。
7. 细致视察这些图案可以发觉，他们是依据下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么答案：8. 把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子动手试一试。
小学二年级奥数题图形(DOC)
小学二年级奥数题图形(DOC)一、计算题。
(共101题)1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图6.请看下图，共有多少个正方形7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子动手试一试。
9.请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.10.在空格中填入合适的数11.下图表示\宝塔\，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。
仔细观察后，请你回答：(1)五层的\宝塔\的最下层包含多少个小三角形(2)整个五层\宝塔\一共包含多少个小三角形(3)从第(1)到第(10)的十个\宝塔\，共包含多少个小三角形12.数一数，有()个长方形。
13.请你将下面图形分成形状大小相同的四部分，你能行吗14.请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着\快乐学习\几个字。
请你在大长方形图中将这几个字表示出来。
15.你能将下面的图形分成形状大小相同的四部分吗其中AB=AD=EF=BC，DE=FC16.如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到()条线段.17.将14个大小一样的小正方体摆成下面的图形，然后将表面涂成红色再分开，有()个小正方形的面没有被涂色。
新版小学二年级数学上册三角形的初步认识练习题
新版小学二年级数学上册三角形的初步认识练习题1. 这些图形中哪些是三角形？请将所有三角形用线段连接出来。
图1：[A] [B] [C] [D]图2：[E] [F] [G] [H]图3：[I] [J] [K] [L]图4：[M] [N] [O] [P]2. 请写出下面图形中的三角形的名字。
图1：__、__、__图2：__、__、__图3：__、__、__图4：__、__、__3. 在下面的图中，用一条线把每组三角形的相同边连接起来。
图1：[A] [B] [C]图2：[D] [E] [F]图3：[G] [H] [I]图4：[J] [K] [L]4. 请数一数下面图形中的三角形有多少个？图1：__个图2：__个图3：__个图4：__个5. 请在下面图形中找出相同的三角形，并用相同的颜色标记出来。
图1：图2：6. 请在下面的图形中找出三角形的相同部分，并用相同的符号标记出来。
图1：图2：7. 请将下面图形中的三角形按大小排列，从最大到最小。
图1：[A] [B] [C]图2：[D] [E] [F]图3：[G] [H] [I]图4：[J] [K] [L]8. 下面的图形中是否有等边三角形？如果有，请画出来。
图1：[是/否]图2：[是/否]图3：[是/否]图4：[是/否]9. 请观察下面图形，填写它们的边长。
图1：边长AB：__边长BC：__边长CA：__图2：边长DE：__边长EF：__边长FD：__图3：边长GH：__边长HI：__边长IG：__图4：边长JK：__边长KL：__边长LJ：__10. 请写出一个你见过或想象过的特别的三角形，并描述它的特点。
三角形奥数题
相似三角形奥数题121．如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F 为DE的中点，AF、BE交于H，求证：AF⊥BE。
2．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是BC边上的点，且∠ABC=1 2∠ADC=13∠AEC。
若BD=11，DE=5，求AC。
3．如图，等腰Rt△ABC中，B=90，AD是BC边的中线，BE⊥AD交AC于E，EF⊥BC。
若AB=BC=a，求EF。
4．如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=22，求点B到AC的距离。
5．如图，△ABC中，DE∥BC，已知S△OBC=n2，S△BOD=mn(n>m)，其中O为BE和CD的交点，求S BCED和S ADE 。
6．如图，D 为等边△ABC 的边BC 上一点。
已知BD=1，CD=2，CH ⊥AD 于点H ，连结BH 。
试证：∠BHD=60°。
7．如图，平行四边形ABCD 的面积是60，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，AF 与DE 、DB 分别交于G 、H ，求四边形EBHG 的面积。
8．如图，在等边△ABC 的BC 边上有一点D ，BD : DC=1 : 2，作CH ⊥AD ，H 为垂足，连结BH ，求证：△ADB ∽△BDH 。
9．如图，△ABC 中，BC=2AC ，D 、E 分别是BC 、AB 上的点，且∠1=∠2=∠3。
如果△ABC 、△EBD 、△ADC 的周长为m 、m 1、m 2，求12m m m的值。
10．如图，在直线l 的同侧有三个相邻的等边三角形△ABC 、△ADE 、△AFG ，且G 、A 、B 都在直线l 上，设这三个三角形边长分别为a 、b 、c ，连结GD 交AE 于N ，连BN 交AC 于L ，求AL 的长。
11．如图，△PQR 与△P'Q'R'是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF 的边长分别记为AB=a 1，BC=b 1，CD=a 2，DE=b 2，EF=a 3，FA=b 3，求证：a 12+a 12+a 12= b 12+b 12+b 1212．如图，设P 、Q 是线段BC 上的两定点，且BP=CQ ，A 为BC 外一动点，当A 运动到使∠BAP=∠CAQ 时，△ABC 是什么三角形？证明你的结论。
小学奥数《三角形的认识》教学课件
本讲主要内容： 三角形的定义； 三角形的分类； 三角形的三边关系； 三角形的内角和； 三角形的外角和。
新知探究
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知识梳理
数学知识点
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总一关：认识三角形 按边分类； 按角分类
新知探究
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第三关：多边形内（外）角和 每增加一条边，内角增加180度； 任意多边形外角和都是360度
1
2
3
1
3
2
其它多边形的内角和都 是通过三角形得到的
数学例题
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例题1： （1）三角形是由___________条边，___________个角，___________个顶点构成的； 下图 是一个三角形，如果用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，那么这个三角形可以表 示为___________。 （2）三角形可以按照角来分： 三个角都是锐角的三角形叫做____________________； 有一个角是直角的三角形叫做____________________； 有一个角是钝角的三角形叫做____________________。 （3）三角形也可以按照边来分： 有两条边相等的三角形叫做____________________； 三条边都相等的三角形叫做____________________。
多边形内角和： 设边数为n，内角和为180°×（n-2）。 多边形外角和： 任意多边形外角和是360°。
2 1
1
3
2
4
1
3
2
数学例题
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例题3： （1）三角形三个内角的角度之和是多少度？你是怎么得到的呢？ （2）如图 1，∠1+∠2+∠3+∠4=___________． （3）如图 2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____________． （4）如图 3，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______________． （5）通过以上题目，总结： n边形的内角和=______________．
小学二年级奥数题图形及答案
一、计算题。
( 共101题)1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。
但题目总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
答案：案把14拆成4个自然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正方形?答案：30 个正方形。
小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4 个，最大的(16 个小方格)是 1 个。
16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形。
7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。
三角形奥数题
相似三角形奥数题121．如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F 为DE的中点，AF、BE交于H，求证：AF⊥BE。
2．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是BC边上的点，且∠ABC=1 2∠ADC=13∠AEC。
若BD=11，DE=5，求AC。
3．如图，等腰Rt△ABC中，B=90，AD是BC边的中线，BE⊥AD交AC于E，EF⊥BC。
若AB=BC=a，求EF。
4．如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=22，求点B到AC的距离。
5．如图，△ABC中，DE∥BC，已知S△OBC=n2，S△BOD=mn(n>m)，其中O为BE和CD的交点，求S BCED和S ADE 。
6．如图，D为等边△ABC的边BC上一点。
已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于点H，连结BH。
试证：∠BHD=60°。
7．如图，平行四边形ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于G、H，求四边形EBHG的面积。
8．如图，在等边△ABC 的BC 边上有一点D ，BD : DC=1 : 2，作CH ⊥AD ，H 为垂足，连结BH ，求证：△ADB ∽△BDH 。
9．如图，△ABC 中，BC=2AC ，D 、E 分别是BC 、AB 上的点，且∠1=∠2=∠3。
如果△ABC 、△EBD 、△ADC 的周长为m 、m 1、m 2，求12m m m的值。
10．如图，在直线l 的同侧有三个相邻的等边三角形△ABC 、△ADE 、△AFG ，且G 、A 、B 都在直线l 上，设这三个三角形边长分别为a 、b 、c ，连结GD 交AE 于N ，连BN 交AC 于L ，求AL 的长。
11．如图，△PQR 与△P'Q'R'是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF 的边长分别记为AB=a 1，BC=b 1，CD=a 2，DE=b 2，EF=a 3，FA=b 3，求证：a 12+a 12+a 12= b 12+b 12+b 12为BC 外一动点，当A 运动到使∠BAP=∠CAQ 时，△ABC 是什么三角形？证明你的结论。
小学二年级奥数题图形及答案
⼩学⼆年级奥数题图形及答案⼀、计算题。
( 共101题)1.图2-26是由四个扁⽽长的圆圈组成的，在交点处有8个⼩圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这⼋个数分别填在8个⼩圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块⼩区域，分别填上1～7七个⾃然数，在⼀些⼩区域中，⾃然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的⼩区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3⽤的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在⾥⾯。
但题⽬总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图3.图2-23中有三个⼤圆，在⼤圆的交点上有六个⼩圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个⼩圆圈⾥，要求每个⼤圆上的四个⼩圆圈中的数之和都是14。
答案：案把14拆成4个⾃然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。
先把⼀个数填⼊，然后试⼀下确定其他数的位置。
答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下⾯图表，使每⼀横⾏、竖⾏、斜⾏的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的⽅法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细观察下⾯的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空⽩格内填⼀个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正⽅形?答案：30 个正⽅形。
⼩结⼩⽅格16 个，4 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 9 个，9 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 4 个，最⼤的(16 个⼩⽅格)是 1 个。
16+9+4+1=30(个)共计 30 个正⽅形。
7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下⾯这5个图案为⼀组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8.把上⾯⼀排的⽴体图形剪开，可以剪成下⾯哪种图形的样⼦?动⼿试⼀试。
小学二年级奥数题图形及答案（DOC）
⼩学⼆年级奥数题图形及答案（DOC）⼀、计算题。
( 共101题)1.图2-26是由四个扁⽽长的圆圈组成的，在交点处有8个⼩圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这⼋个数分别填在8个⼩圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块⼩区域，分别填上1～7七个⾃然数，在⼀些⼩区域中，⾃然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的⼩区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3⽤的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在⾥⾯。
但题⽬总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图3.图2-23中有三个⼤圆，在⼤圆的交点上有六个⼩圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个⼩圆圈⾥，要求每个⼤圆上的四个⼩圆圈中的数之和都是14。
答案：案把14拆成4个⾃然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。
先把⼀个数填⼊，然后试⼀下确定其他数的位置。
答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下⾯图表，使每⼀横⾏、竖⾏、斜⾏的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的⽅法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细观察下⾯的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空⽩格内填⼀个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正⽅形?答案：30 个正⽅形。
⼩结⼩⽅格16 个，4 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 9 个，9 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 4 个，最⼤的(16 个⼩⽅格)是 1 个。
16+9+4+1=30(个)共计 30 个正⽅形。
7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下⾯这5个图案为⼀组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?8.把上⾯⼀排的⽴体图形剪开，可以剪成下⾯哪种图形的样⼦?动⼿试⼀试。
小学二年级奥数题图形及答案之令狐文艳创作
一、计算题。
( 共101题)令狐文艳1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。
但题目总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
答案：案把14拆成4个自然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正方形?答案：30 个正方形。
小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4 个，最大的(16 个小方格)是 1 个。
16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形。
7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。
小学二年级奥数题图形及答案
一、计算题. ( 共101题)之蔡仲巾千创作创作时间：二零二一年六月三十日1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的, 在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都即是18.谜底：2.在图2-24中, 三个圆圈两两相交形成七块小区域, 分别填上1～7七个自然数, 在一些小区域中, 自然数3、5、7三个数已填好, 请你把其余的数填到空着的小区域中, 要求每个圆圈中四个数的和都是15.谜底：15=1+2+5+7, 15=1+3+4+7, 15=1+3+5+6, 15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多, 图中最中间的部份被三个圆包围, 所以1和3应该填在里面.但题目总3已填好, 所以只能填1.1填好后其他的也就好确定了.谜底见下图3.图2-23中有三个年夜圆, 在年夜圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里, 要求每个年夜圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.谜底：案把14拆成4个自然数的和, 如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5.先把一个数填入, 然后试一下确定其他数的位置.谜底如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表, 使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等.谜底：案九宫格填九数的方法, 确定中间是10最关键了, 然后我们对这些数加和除以3, 就有了相等的和应该是30, 图形如下(有很多种, 可是中间那个肯定是10)5.仔细观察下面的图形, 找出变动规律, 猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?谜底：6.请看下图, 共有几多个正方形?谜底：30 个正方形.小结小方格16 个, 4 个小方格为一个正方形共 9 个, 9 个小方格为一个正方形共 4 个, 最年夜的(16 个小方格)是 1 个. 16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形.7.仔细观察这些图案可以发现, 他们是依照下面这5个图案为一组, 循环往复排列的, 请问第52个图形是什么?谜底：8.把上面一排的立体图形剪开, 可以剪成下面哪种图形的样子?入手试一试.谜底：9.请把下图中长方形分成形状相同、年夜小相等的两块, 然后再拼成一个正方形.谜底：10.在空格中填入合适的数谜底：方法一九个数分成三组, 第一组中有8+18=2×13, 即第一个数与第三个数的和是中间那个数的二倍.同样第三组中16+30=2×23, 所以中间一组2×=12+24=36.故应填18.方法二将这九个数横的作一排, 第一排中有8+4=12, 12+4=16, 即后面的数比前面的数年夜4, 第三排中有18+6=24, 24+6=30, 后面的数比前面的数年夜6, 再看第二排应是13+5=18, 18+5=23, 所以空格中应填18.11.下图暗示"浮图", 它们的层数分歧, 但都是由一样年夜的小三角形摆成的.仔细观察后, 请你回答：(1)五层的"浮图"的最下层包括几多个小三角形?(2)整个五层"浮图"一共包括几多个小三角形?(3) 从第(1)到第(10)的十个"浮图", 共包括几多个小三角形?谜底：(1)数一数"浮图"每层包括的小三角形数：第几层1 2 3 4 ……小三角形数1 3 5 7 ……可见1, 3, 5, 7是个奇数列, 所以由这个规律猜出第五层应包括的小三角形是9个.(2)整个五层塔共包括的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25(个).(3)每个"浮图"所包括的小三角形数可列表如下：几层塔一二三四五六七八九十小三角形数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100凑十法求和：12.数一数, 有( )个长方形.谜底：分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组成1个.所以共有4+2+1=7(个)13.请你将下面图形分成形状年夜小相同的四部份, 你能行吗?谜底：14.请你将下面的图形拼成一个年夜长方形的宣传板, 上面从左到右写着"快乐学习"几个字.请你在年夜长方形图中将这几个字暗示出来.谜底：15.你能将下面的图形分成形状年夜小相同的四部份吗?其中AB=AD=EF=BC, DE=FC谜底：16.如图有5个点, 在两个点之间可以画出一条线段, 画出的图形中一共可以获得( )条线段.谜底：横排方向有2+1+1=4(条)线段, 竖列方向有2条线段, 斜向有4条线段, 所以共有4+2+4=10(条)线段17.将14个年夜小一样的小正方体摆成下面的图形, 然后将概况涂成红色再分开, 有( )个小正方形的面没有被涂色.谜底：14个小正方形共有14*6=84(个)面, 其中被涂色的有6*4+9*2=42(个)面, 那么没有被涂色的应该有84-42=42(个)面18.有十一根火柴棍, 摆成如图所示的算式.这个算式显然是分歧毛病的, 你能只移动其中一根, 使等式成立吗?谜底：19.在图中, 一共有_____个四边形, _______条线段谜底：20.找出下面图形变动的规律, 并在横线上画出第四幅图.谜底：四个图都是在顺时针方向移动, 每次移动一格, 所以横线上的图应该是如图所示.21.桌上有7个正放着的酒杯.每次翻3个, 最少翻几次, 正放着的7个杯子都底朝上.谜底：最少翻转3次, 可将正放着的7只杯子都翻成底朝上.翻法如下第一次翻从左数起的第1、2、3三只杯子, 翻后成为第二次翻从左数起的第3、4、5三只杯子, 翻后成为第三次翻动从左数起3、6、7三只杯子, 翻后成为22.下面是由10个小圆片摆成的三角形图案, 请你移动3个小圆片, 使三角形图案倒过来.谜底：23.下面是由6个小圆片摆成的三角形图案, 请你只移动2个小圆片, 使三角形图案倒过来.入手摆一摆.谜底：24.兔妈妈把10个萝卜分成4份, 然后从左往右按1个、2个、3个、4个的顺序排列好, 然后对小兔子们说："你们只能移动一个萝卜的位置, 然后使这些萝卜的顺序倒过来按4、3、2、1的顺序排列, 谁对了, 这些萝卜就都送给他吃."小朋友, 你来试一试!谜底：25.把20个棋子放到下图中的空白方格里, 每个格子都要放, 问怎样放才华使每边的棋子加起来都是6个?谜底：案四个角各放1个, 其余四格各放4个, 这样数来每边都是6个.26.请你移动二枚棋子, 使横行、竖行上的几个数和相等.谜底：横行五个数之和为 , 竖行四个数之和为 , 两个和数相差 .要使横、竖行几个数的和相等, 方法一使和小的一行(横行)增加4;方法二使和年夜的一行(竖行)减少4;方法三使和小的一行增加2, 而和年夜的一行减少2.于是我们不难找出问题的谜底, 谜底不惟一7和5可以换, 5和3可以换, 3和1可以换.27.把15枚硬币放在桌子上, 摆成"T"字形(如下图), 从右数到下, 或从左数到下, 都是11枚, 现在小明拿走了1枚, 请你把剩下的重摆一下, 使从左数到上, 或从右数到上, 仍然是11枚.谜底：28.桌子上顺次放着3个白棋子和3个黑棋子(见图1).请你将棋子移动三次, 每次移动2个, 而且2个棋子的前后顺序不能变动, 把棋子的排列顺序酿成黑白相间的(见图2).请入手做一做.谜底：29.看下面的图形, 说出图中一共有几多个长方形？有几多个三角形？有几多条线段？谜底：30.如果在陆地上可以随便走, 而对每座桥只许通过一次, 那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?谜底：很容易看出图中共有4个奇点, 它不能一笔画成, 因而人们根本不能一次连续不竭地走过七座桥.31.如下图所示, 一个长方形由28个小正方形组成.请把它划分成形状相同、年夜小相等的四块, 你能做出几多种划分方法?谜底：32.如下图所示, 一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点, 如不故意绕远, 一共有几种分歧的走法?33.找规律：第五排有几颗珠子( )谜底：第二排比第一排多一个, 第三排比第二排多两个, 第四排比第三排多三个, 第五排比第四排多四个, 所以第五排有7+4=11个珠子.34.如下图所示, 若每个圆圈里都有五只蚂蚁, 问右图中一共应有几多只蚂蚁?谜底：一共只有5只蚂蚁.如右图所示, 每一个圆圈里都有五只蚂蚁.35.在下面各式中移动1根火柴棍, 使各式酿成正确的算式.谜底：① 把11的一个1挪到1上, 酿成7, 7+7=14② 把21的1挪到减号上, 2+2=436.请把1～9九个数字填入下图中, 要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要即是15.谜底：案从1～9这九个数字中, 5是处于中间的一个数, 而4与6, 3与7, 2与8, 1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中, 而其他八个数字应当填到周边的方格中.把5填在中心空格后, 检验考试几次, 最终获得正确的谜底, 下图就是一个符合要求的解答.37.如下图所示, 一个年夜长方体的概况上都涂上红色, 然后切成18个小立方体(切线如图中虚线所示).在这些切成的小立方体中, 问：(1)1面涂成红色的有几个?(2)2面涂成红色的有几个?(3)3面涂成红色的有几个?谜底：仔细观察图形, 并发挥想像力, 可知(1)上下两层中间的2块只有一面涂色; (2)每层四边中间的1块有两面涂色, 上下两层共8块; (3)每层四角的4块有三面涂色, 上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数2+8+8=18(个).这道题主要考察的就是学生的观察能力和空间想象能力.38.请看下图, 共有几多个三角形?谜底：自力的三角形有7个, 由4个三角形组成的三角形有1个, 加上最年夜的三角形, 因此共有7+1+1=9个三角形.39.下图中标出的数暗示每边长, 单元是厘米.它的周长是几多厘米?谜底：平移转化为求长方形的周长, 长方形的长5+6=11(厘米), 宽1+3=4(厘米), 周长(11+4)×2=30(厘米), [(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米), 它的周长是30厘米.40.求下图的周长?谜底：将原图通过平移转化为右上图, 即有周长为500×4=2000(米).41.算一算, 猜一猜谜底：两个正方形的和即是8, 那一个正方形就是4, 那三角形加正方形即是6, 那么三角形即是2, 同理圆即是5,谜底 4+2+5=1142.如图有( )个三角形谜底：先数由一部份组成的三角形.共有6个.再数由4部份组成的三角形有2个.6+2=8.总共的三角形共有8个43.根据图, 想一想, 一颗五角星即是几个圆?谜底：由图知道, 1个三角=2个圆, 1颗五角星=3个三角, 那么3个三角=6个圆, 所以, 1颗五角星=3个三角=6个圆, 即1颗五角星=6个圆.44.看图回答, ( )杯水可以注满一壶.谜底：谜底2×4=8(杯)45.仔细观察, “?”处填什么图形?谜底：第一排箭头分别向左、向上、向右, 第二排与第一排规律相同, 所以第三排问号处箭头应向右.46.1个苹果和几个草莓一样重?谜底：由第二幅图知道, 1个苹果和2个梨一样重, 1个梨和2个草莓一样重, 那么2个梨和4个草莓一样重, 所以1个苹果=2个梨=4个草莓.47.1只小狗与3只小兔子一样重;1只小兔子和3只小鸡一样重.问： 1只小狗和几只小鸡一样重?谜底：由第二幅图知道, 1只小兔子和3只小鸡一样重, 那么3只小兔子和9只小鸡一样重, 又知道1只小狗与3只小兔子一样重.从而知道1只小狗和9只小鸡一样重.48.下面是用火柴棒摆成的算式, 但这个算式是不成立的.只要移动1根火柴棒, 算式就成立了.你会移动吗？谜底：我们可以这样想：用4根火柴棒可以组成2个“+”号、4个“-”号, 或者1个“+”号、或者1个“+”和2个“-”号;再看结果100, 它可能是和或者是差.经推理, 只能用4个火柴棒组成1个“+”和2个“-”号, 才华使结果即是100.49.数一数、图中有几多长方形?谜底：分层数, 每层有3+2+1=6个, 共6层(看左侧的线段数), 6×6=36个.50.数一数、图中有几多条线段.谜底：用公式法, 数出基本线段有四条4+3+2+1=10条.51.下面是由几何图形组成的帆船图形,请依照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.谜底：52.观察下图的变换, 在(4)中画出怎样的图形?谜底：通过观察, 发现此图是逆时针旋转53.将3、4、5、6、7、8、9、10这八个数, 分别填在下面的方格处（每个数只能用一次）, 并符合下面的要求, 你应该怎样填呢？谜底：3＋10－4＝96－5＋7＝854.下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿失落4根火柴棒, 酿成5个三角形.谜底：55.如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形酿成5个三角形.谜底：56.数一数, 图中有几多个长方形？谜底：单个长方形有 4个, 两个长方形组成的有 2个, 四个长方形组成的有1个.共有 4＋2＋1＝7个.57.将第二排的哪一个图形填入第一排的空格, 才华使第一排的图形有一定的规律性?谜底：根据观察发现第一排的第一幅图到第二幅图少了圆中间的横, 所以谜底是第二排的第 3个.58.下图中, 加一条线或去一条线后, 一笔画出每个图形．谜底：图中奇点个数为4个（多于2个）, 在加线或去线时注意在两个奇点间进行即可.59.下面的数列是有一定例律的, 其中有一个数与其他规律是不符的, 把它找出来．用圆圈圈上．谜底：(1) 48, 此题规律是 9 的倍数.(2) 13, 规律是两个数一组, 前面一个数字比后面年夜1.(3) 30, 从第三个数开始, 每个数都是前两个数的和.60.在下列各式数字之间加上相应的符号+、-、×、÷、( ), 使等式成立.谜底：(4＋4)÷4－4÷4＝1 (4＋4)÷4－4＋4＝261.请把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数填写在下面的方格里, 使每个算式的和都即是 15.（数字不能重复使用）谜底：1＋5＋9＝152＋6＋7＝153＋4＋8＝1562.下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形.请你移动2根火柴棒, 酿成6个正方形.谜底：案谜底不惟一63.下面是用16根火柴棒摆成的 5个正方形.请你移动2根火柴棒, 酿成4个正方形.谜底：案谜底不惟一64.按数字规律填出下图中空缺的数：谜底：本题的规律为上面两个数的和即是下面两个数的乘积, 因此应该填7.65.下面的图形一共有几多个圆点？谜底：方法一分层数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个）方法二10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）66.三种图形, 有分歧的摆法．请摆一摆, 画一画．谜底：共有6种分歧的摆法．67.下面的符号各代表几？谜底：（1）（2）68.把1, 2, 3, 4, 5, 6六个数, 分别填入○内, 使每条线上3个数的和相等．谜底：比力三个已知数1, 2, 3, 和1比2年夜1, 3年夜2．还剩下三个数4, 5, 6要我们来填, 5+6=11, 6+4=10, 5+4=9, 要使每边和相等,5+6+1=6+4+2=5+4+3=12, 谜底如下69.在下面的圆圈里填上合适的数, 使每条线上的三个数之和都得15．谜底：知道每边的和是15, 而且知道了其中的两个数, 要求另一个数是几多, 一般我们用减法可以直接计算出结果．圆圈里这三个数分别是15-6-8=1、15-8-3=4、15-6-3=6．谜底如下70.下面的方框各应该填几？谜底：案在这个题目中, 我们要从低位开始考虑, 而且一定要注意进位和退位的问题, 除方法更考察学生的口算能力.71.用图中已有的三个数填满其余的空格, 每个数字必需使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等．谜底：根据每行、每列、每对角线上缺少的数字进行推理, 谜底图下72.贪吃的小熊口袋里只有25元钱, 他跑到“味多美”餐厅年夜吃年夜喝了一顿, 把钱全都花光了．下面是快餐厅出售的食品, 你知道小熊可能吃了些什么吗？(每种食物只能要一份)谜底：因为小熊把钱全都花光了, 所以小熊吃到的几种食品的钱数和应是25元.看一看哪几样食品的钱数相加和是25, 小熊就吃到了哪几样食品.因为10+6+5=25 (元)所以小熊可能吃的是因为10+8+2+5=25 (元)所以小熊可能吃的是因为8+2+6+4+5=25 (元)所以小熊可能只有炸鸡块没吃, 其余都各吃了一份.73.下图是按一定例律排列的.找出它的变动规律后, 试填出所缺少的图形.谜底：通过观察、比力可以发现, 第一行和第二行的三个小图形是相同的, 所分歧的只是它们的排列顺序.还可以发现, 从第一行变到第二行, 每个小图形都往右移动了一个图形的位置, 而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置.所以第三行"？"处应填74.找规律, 在空格里填上合适的数75.请你把1、2、3这三个数填在图中的方格中, 使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.谜底：这样想, 如果每行的三个数分别是1、2、3, 每列的三个数也分别是1、2、3, 那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有三种分歧的填法, 检查一下, 只有图9—4的填法, 满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.76.如图所示, 白色和黑色的三角形按顺序排列.当两种三角形的数量相差个12时, 白色三角形有_____个.谜底：根据题意可知, 每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4…… 排列, 所以第12 个图形的两种三角形的个数相差为12 , 这个图形的白色三角形的个数是1+2+3+……+11=66 (个).77.把一块地（如下图）分给5个种植小组, 每组分得的土地的形状和年夜小要相同, 怎样分？谜底：78.下面两个图形能拼成一个长方体吗？谜底：左边图形第一层有6个小正方体, 第二层有3个小正方体, 要想拼生长方体, 第二层差了3个小正方体, 我们可以用右图中右边的三个小正方体补上, 这样只剩下了右图中左边的4个小正方体, 可现在需要在左图的第三层放6个小正方体才可以拼成一个长方体, 所以这两个图形不能拼成一个长方体.79.如下图所示是一个由小立方体构成的塔, 请你数一数并计算出共有几多块？谜底：从上往下数, 第一层1块；第二层4块；第三层9块；第四层16块；总数1+4+9+16=30(块)．80.下面的图形一共有几多个圆点？谜底：方法一分层数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个）方法二 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）81.把2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这七个数分别填入圆圈中, 使两个正方形中四个数之和相等19．谜底：先考虑求两个正方形公共的中间数．2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3, 那么中间圆圈里面应该填3．剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16, 所以每个正方形中, 剩下的三个数应该填2, 6, 8或4, 5, 782.把1～8八个数字分别填入图中八个空格中, 使图上四边正好组成加、减、乘、除四个等式.谜底：观察这幅图, 用8个数组成四个等式.从左上角开始先作减法和除法, 得出结果之后再分别作加法和乘法获得右下角的数字.所以问题的关键是左上角的数字与右下角的数字.它们应该是较年夜的且能够作乘法与除法的数.即8和6, 无妨取左上角是8, 右下角是6, 再试填其他数字.也可取左上角是6, 右下角是8, 再试填其他数字.83.如下图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成, 中间有个“雪花”状的墙洞, 问需要几块正六边形的砖才华把它补好？谜底：仔细观察, 并发挥想象力可得出谜底, 如下图, 用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果入手画一画, 就会看得更清楚了.84.你能把下边的图形分成2块, 使它们的年夜小、形状都一样吗?试试看.谜底：85.观察下面的图形, 并在空白处填上适当的图形谜底：86.观察下列各组图的变动规律, 并在方框里画出相关的图形？谜底：87.数一数有几多个三角形？谜底：左边是一个规则图形, 有 4＋3＋2＋1＝10个, 右边同时是一个规则图形, 有 4＋3＋2＋1＝10个, 合起来的三角形有 4个, 共有 10＋10＋4＝24个.88.在下面的图中, 包括苹果的正方形一共有( )个.谜底：包括1个基本正方形的带苹果正方形有1个, 包括4个基本正方形的带苹果正方形有4个, 包括9个基本正方形的带苹果正方形有6个, 包括16个基本正方形的带苹果正方形有2个, 所以共有1+4+6+2=13 (个).89.顺序观察下面图形, 并按其变动规律在“？”处填上合适的图形.谜底：每个图逐个加三个圆点, 而且是依照加实心三个、空心三个的顺序递减的.90.把下图分割成 4 块形状年夜小相同的图形, 使每个图形中都含有一只小猴, 你能做到吗?谜底：切成 L 状即可, 谜底不惟一91.下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形.请你移动2根火柴棒, 酿成6个正方形.谜底：案谜底不惟一92.根据图中数字的规律, 在最上边的空格中填上合适的数.谜底：64, 每个数字是下面的两个数字之和93.把写着1到100这100个号码的牌子, 像下面这样一次分给四个人, 你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？谜底：案观察会发现分给小明的牌子号码是1, 5, 9, 13···号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2, 6, 10, 14···除以4余2；分给小芳的牌子号码是3, 7, 11···除以4余3；分给小军的牌子号码是4, 8, 12···除以4余0；（整除）因此, 试用4除73看看余几？73÷4=18···余1.可见73号牌子会落到小明手里.94.认真观察,找规律填数谜底：规律是每个图形里的3个数相加的和都是12.95.下图中有几多个三角形?谜底：6+5+4+3+2+1=21(个)96.找规律, 在空格里填上合适的数谜底：案第一个三角形的周边的三个小三角形中, 2.3.5三个数相加的和, 与中间小三角形中的数相等, 都是10, 可知, 每个三角形周边三个小三角形里的数相加的和, 就是中间小三角形里的数, 就是10, 也就是说, 中间小三角形里的数连续减去周边两个三角形里的数的差, 就是第三个小三角形里的数, 根据这一规律, 第三个三角形里的数是10-1-4=5, 第四个三角形里, 上边的小三角形里的数是10-7-3=097.在六面体的极点B和E处各有一只蚂蚁(见下图), 它们角逐看谁能爬过所有的棱线, 最终达到终点D.已知它们的爬速相同, 哪只蚂蚁能获胜？谜底：这道题只要求爬过所有的棱, 没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同, 如果一只不重复地爬遍所有的棱, 而另一只必需重复爬某些棱, 那么前一只蚂蚁爬的路程短, 自然先达到D点, 因而获胜.问题酿成从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E, D两个奇点, 所以从E到D可以一笔画出, 而从B到D却不能, 因此E点的蚂蚁获胜.98.数一数图中共有几个三角形？谜底：一共有35个三角形99.图是五个年夜小相同的铁环连在一起的图形.它的长度是几多?谜底：如上图所示.关键是求出重叠的"环扣"数(每个长6毫米).因为五个连在一起的"环扣"数为 5-1=4(个), 所以重叠部份的长为12×(5-1)=48(毫米),又4厘米=40毫米, 所以五个铁环连在一起长40×5-12×(5-1)=152(毫米).100.小兵和小军用玩具枪做打靶游戏, 见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环, 小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内, 而且百发百中.你知道他俩打中的都是哪几环吗?谜底：小兵打中的是1环和5环, 小军打中的是2环和3环.101.看下图, 彤彤做语文作业用几分钟?做数学作业用几分钟?一共用几小时?谜底：从4点10分到4点40分, 钟表走30分钟;从4点40分到5点10分, 钟表走30分钟.钟表一共走 30分+30分=60分 60分=1小时彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟.一共用1小时.二、简答题. ( 共1题)1.数一数, 图2-1和图2-2中各有几多黑方块和白方块?谜底：仔细观察图2-1, 可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块, 共有8行, 所以黑方块是4×8=32(个) 白方块是4×8=32(个) 再仔细观察图2-2, 从上往下看第一行白方块5个, 黑方块4个; 第二行白方块4个, 黑方块5个; 第三、五、七行同第一行, 第四、六、八行同第二行; 但最后的第九行是白方块5个, 黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个. 白方块总数5+4+5+4+5+4+5+4+5=41(个) 黑方块总数4+5+4+5+4+5+4+5+4=40(个) 再一种方法是每一行的白方块和黑方块共9个. 共有9行, 所以, 白、黑方块的总数是9×9=81(个). 由于白方块比黑方块多1个, 所以白方块是41个, 黑方块是40个.创作时间：二零二一年六月三十日。
奥数之图形问题及答案
奥数之图形问题及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998图形问题(一)1.如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。
同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。
答：三角形AEF的面积是36 cm2。
2.如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。
解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。
所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。
答：阴影部分的面积是50 cm2。
3.把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。
已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。
4.一个任意四边形ABCD，将各边延长一倍，得到四边形EFGH如图。
已知四边形ABCD的面积是5 cm2，那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米HEA DB C GF解：连接BD、BE，三角形ABD、ABE、BEF的面积相等，所以三角形AEF的面积是三角形ABD的2倍，同理，三角形CHG的面积是三角形BCD的2倍，所以三角形AEF与CGH面积的和是四边形ABCD的2倍；同理，三角形EDH与BFG面积的和也是四边形ABCD的2倍。
三角形奥数题
三角形奥数题5．如图，△ABC中，DE∥BC，已知S△OBC=n2，S△=mn(n>m)，其中O为BE和CD的交点，求S BCED BOD和S ADE 。
6．如图，D为等边△ABC的边BC上一点。
已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于点H，连结BH。
试证：∠BHD=60°。
7．如图，平行四边形ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于G、H，求四边形EBHG的面积。
8．如图，在等边△ABC的BC边上有一点D，BD : DC=1 : 2，作CH⊥AD，H为垂足，连结BH，求证：△ADB∽△BDH。
9．如图，△ABC中，BC=2AC，D、E分别是BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3。
如果△ABC、△EBD、△ADC的周长为m、m1、m2，求12m mm的值。
10．如图，在直线l的同侧有三个相邻的等边三角形△ABC、△ADE、△AFG，且G、A、B都在直线l上，设这三个三角形边长分别为a 、b 、c ，连结GD 交AE 于N ，连BN 交AC 于L ，求AL 的长。
11．如图，△PQR 与△P'Q'R'是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF 的边长分别记为AB=a 1，BC=b 1，CD=a 2，DE=b 2，EF=a 3，FA=b 3，求证：a 12+a 12+a 12=b 12+b 12+b 1212．如图，设P 、Q 是线段BC上的两定点，且BP=CQ ，A 为BC 外一动点，当A 运动到使∠BAP=∠CAQ 时，△ABC是什么三角形？证明你的结论。
13．如图，△ABC的面积是其内接矩形△QRS面积的三倍，并且边BC与高AD的值是有理数，问矩形PQRS周长的值在什么情况下是有理数？在什么情况下是无理数？14．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ACB=45°⑴求这个三角形三边之比AB : BC :AC ；⑵设P 为△ABC 内一点，且PA=62+，PB=326，PC=3226，求∠APB 、∠BPC 、∠CPA 。
小学奥数教程：三角形(一)全国通用(含答案)
小学奥数教程：三角形(一)全国通用(含答案)一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，每两条线段之间都有一个角。
二、三角形的分类根据边长关系，三角形可以分为以下几类：1. 等边三角形：三条边的长度都相等。
等边三角形：三条边的长度都相等。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等，另一条边的长度不等。
等腰三角形：两条边的长度相等，另一条边的长度不等。
3. 直角三角形：其中一个角为直角，即90度。
直角三角形：其中一个角为直角，即90度。
4. 锐角三角形：三个角都是锐角，即小于90度的角。
锐角三角形：三个角都是锐角，即小于90度的角。
5. 钝角三角形：其中一个角是钝角，即大于90度的角。
钝角三角形：其中一个角是钝角，即大于90度的角。
三、三角形的性质三角形有一些特点和性质：1. 内角和：三角形的内角和等于180度。
内角和：三角形的内角和等于180度。
2. 外角和：三角形的外角和等于360度。
外角和：三角形的外角和等于360度。
3. 角平分线：三角形的内角的平分线相交于三角形的内心。
角平分线：三角形的内角的平分线相交于三角形的内心。
4. 中线：三角形的三条中线相交于三角形的重心。
中线：三角形的三条中线相交于三角形的重心。
5. 高线：三角形的三条高线相交于三角形的垂心。
高线：三角形的三条高线相交于三角形的垂心。
四、三角形的计算计算三角形的面积和周长时，可以根据不同类型的三角形采用不同的方法：1. 等边三角形：面积和周长可以直接计算。
等边三角形：面积和周长可以直接计算。
2. 等腰三角形：根据底边和腰的长度计算面积和周长。
等腰三角形：根据底边和腰的长度计算面积和周长。
3. 直角三角形：使用勾股定理和正弦、余弦、正切等三角函数计算面积和周长。
直角三角形：使用勾股定理和正弦、余弦、正切等三角函数计算面积和周长。
4. 一般三角形：使用海伦公式计算面积，根据边长计算周长。
一般三角形：使用海伦公式计算面积，根据边长计算周长。
二年级找规律填△图形
1．按照下面所绘图形的排列规律，第25个图形是________．（画出草图）□△○△□△○△□△○△……2．仔细观察下面的图，想一想，第3幅图问号处应填什么图形？3．仔细观察下面的图形，想一想，第4幅图应画怎样的图形？4．根据下面前三幅图的变化规律，在第4幅图中画出阴影部分．5．想一想，方框内应有多少个小圆点？6．按照图形的变化规律，在“？”处画出相符的图形．7．观察图的排列规律，在“？”处填上恰当的图形．8．下面哪个图形和其他几个图形不一样，找出来，并打上“√”．9．观察下列黑白小球的排列规律，然后回答方框内有几个白球，几个黑球？10．四个小动物排座位，如下图：一开始，小老鼠坐在第1号，小猴子坐第2号，小兔坐第3号，小猫坐第4号．以后它们多次地交换位子：第一次上下两排交换，第二次（在第一次交换之后）左右两列交换，第三次上下两排交换，第四次左右两列交换，……这样换下去，问：第十次交换后，小兔子坐在第几号位子上？1．□提示：在这列图形中出现的图形有：正方形、三角形、圆，且三种图形出现的规律是：按照正方形→三角形→圆→三角形的顺序4个一组循环出现．因25÷4＝6……1，所以横线上应填第一个图形，即正方形．2．☆△提示：观察前两组图形可知，第一、二组都是由□○☆△组成，但顺序不同．第一组中的左边两个，在第二组中变为右边两个，而另外三个按原来的顺序移到了最左边．按此规律，“？”处应分别填上“☆”“△”．3．提示：观察前三幅图，大圆内都是■○△◇组成的，第一幅图中的图形按逆时针方向旋转可得到第二幅图形，第二幅图形按逆时针方向旋转可得到第三幅图形，同理可推得第四幅图形．4．提示：第一幅图的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第二幅图，第二幅图中的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第三幅图，由此，第三幅图中的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第四幅图．5．方框内应填25个圆点．6．提示：观察前三幅图可知，前一幅图按逆时针方向旋转一格便可得到下一幅图．提示：通过观察可知，从上到下每一横行圆的个数逐次减少1，三角的个数逐次增加1，由此推得“？”处的图形．8．（1）提示：图中的几何图形的共同特点是在图形内部都有一个同一类型的图形．但1、3、4、5内部的图形都较小，只有2内部图形较大，且位置和其它几个图形不同．（2）提示：这五幅图形都是由相同的两个图形重叠而成的，但不同的是前四个图形都是下面的图形盖住了上面的图形，只有5不同，是上面的图形盖住了下面的图形．9．9个白球，3个黑球．提示：观察图形可知，黑、白小球按照2个黑球，1个白球，2个黑球，3个白球，2个黑球，5个白球……的规律排列，即每组都是先有2个黑球，白球的个数每次增加2．10．小兔坐在第2号位置上．提示：小兔子开始在第3号位置上，第四次交换后，小兔子又回到原位，因10÷4＝2……2，所以小兔第十次交换后应与第二次交换后的位置相同．。
小学二年级奥数题图形及答案
一、计算题。
( 共101题)1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。
但题目总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
答案：案把14拆成4个自然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正方形?答案：30 个正方形。
小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4 个，最大的(16 个小方格)是 1 个。
16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形。
7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。
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小编导语：同学们在课上学习气氛比较紧张，巨人数学网根据二年级同学课上学习的知识点，为二年级同学们精心准备了一些可以放松一下的试题，让我们在轻松的环境下完成学习任务，本道二年级奥数题是关于如何放置三角形图案的试题，这是一道很有代表性的试题，请同学们认真做题，并总结同类型试题应该注意的事项，避免以后再犯同类错误。
下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒过来.答案：。