高一数学必修1-4综合测试题含答案

高一数学必修1-4综合测试题含答案

共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin(

-的值是 （ ）

A ．

2

2

B ．2

2-

C ．

2

1 D ．

2

3 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ）

A ．45°

B ．60°

C ．120°

D ．135°

3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭

⎫ ⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（ ）

A.

42 B. 64 C. 22 D. 64

1 4．为了得到函数)4

2sin(π

-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）

A ．向左平移

4π

个单位长度 B ．向右平移

4π

个单位长度

C ．向左平移8π

个单位长度

D ．向右平移8

π

个单位长度

5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角是( )

A ．

6π B ．3π C ．32π D ．65π

6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题

1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

7．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( )

A.3-

B. 1

C. 0或2

3-

D. 1或3-

8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( ) A.2

24cm π，3

12cm π B.2

15cm π，312cm

π

C.2

24cm π，3

36cm π D.以上都不正确

9.设函数2

()3x

f x x =-，则函数()f x 有零点的区间是( ) A.[]0,1 B.[]1,2 C.[]2,1-- D.[]1,0-

10. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A. 23 B.1

2

C. 13

D. 16

11. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是（ ）

A. 15)1(=f

B. 15)1(>f

C. 15)1(≤f

D. 15)1(≥f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ，给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b

③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是( )

A ．①②

B ．②④

C ．①③

D ．③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21

()log (1)

f x x =

-的定义域是_________ ；

14.过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是 ； 15. 在区间[2,3]-上任取一个实数，则该数是不等式2

1x >解的概率为 . 16．已知函数8log (3)9

a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x

f x b =+的图像上，则b = 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

G

M

D 1

C 1

B 1

A 1

N D

C

B

A

已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t ∈R . （I ）求cos；

（II ）求|a + t b |的最小值及相应的t 值.

18. （本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证：

（Ⅰ）MN//平面ABCD ； （Ⅱ）MN ⊥平面B 1BG ．

19. （本小题满分12分）

某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x 元与日销售量y 件之间有如下关系：

销售单价x （元）

30

40 45

50

日销售量y (件)

60

3

15

（Ⅰ）根据表中提供的数据确定x 与y 的一个函数关系式()y f x =；

（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润。

20．（本小题满分12分）

做投掷2颗骰子试验，用（x ，y ）表示点P 的坐标，其中x 表示第1颗骰子出现的点数，y 表示第2颗

骰子出现的点数.

（I ）求点P 在直线y = x 上的概率；

（II ）求点P 不在直线y = x + 1上的概率；

（III ）求点P 的坐标（x ，y ）满足25162

2

≤+