初中数学《二次函数的应用》教案
初中数学二次函数的应用教案
初中数学《二次函数的应用》教案 2.3二次函数的应用教学目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方页1 第法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
《二次函数的应用》教学设计
《二次函数的应用》教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识目标：掌握解决二次函数应用问题的基本方法，了解二次函数在现实生活中的应用。
2.能力目标：能够运用二次函数的知识解决与现实生活相关的问题，培养学生的应用数学思维和解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情。
二、教学重点和难点重点：掌握应用二次函数解决实际问题的方法。
难点：运用二次函数解决生活中的实际问题。
三、教学内容1.二次函数的基本知识回顾2.二次函数在现实生活中的应用四、教学步骤与教学过程1.由教师布置一个小组讨论的问题：“在现实生活中，你能举出哪些例子可以用到二次函数？”鼓励学生积极参与，思考多个方面，并将问题记录在小组讨论总结表上。
2.整理讨论总结表，让每个小组派出一名代表将总结结果向全班进行汇报和讨论。
教师逐一帮助学生分析总结的例子是否能用二次函数进行模型建立和求解。
3.在学生了解和感兴趣的基础上，教师从中选取一个例子进行详细讲解，以便让学生深入理解二次函数在实际问题中的应用。
如：发射炮弹问题。
4.给学生展示一个炮弹发射的视频，并引导学生分析视频中炮弹的抛射轨迹。
通过观察和分析，引导学生发现炮弹的抛射轨迹可以用二次函数来描述。
5.示范讲解炮弹抛射问题的建模与求解过程：首先，引入二次函数的标准形式，并解释各个参数的意义；其次，根据问题的条件，列出二次函数的方程；最后，根据解方程的方法，求得抛射物的落地点和飞行时间。
6.将示例问题交给学生进行练习，鼓励学生思考并解答问题。
分析解决问题的方法，并帮助学生找出解决问题的关键步骤，培养学生灵活应用数学知识解决实际问题的能力。
7.针对其他生活例子，鼓励学生展开独立思考，提出二次函数的思考问题，并给予必要的指导。
8.课堂小结：对本节课所学知识进行总结，重点强调二次函数在现实生活中的应用和解决问题的方法。
五、课后作业1.思考二次函数的其他应用，并写一篇小短文进行总结。
2.练习本单元其他相关题目。
初中数学《二次函数的应用》教案
初中数学《二次函数的应用》教案2.3二次函数的应用教学目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的应用》教学设计35321212++-=x x y 3532121-2++=x x y 教学环节教学内容 学生活动环节目标 创设情境问题引入 1.已知二次函数 ，求出抛物线的顶点坐标与对称轴。
2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。
3.抛物线 c bx x y ++=261-经过点（0,4）经过点（3,217），求抛物线的关系式。
问题：（1）求二次函数顶点坐标的方法 （2）设表达式的思路（3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完成，之后组内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。
这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。
探索交流获得新知1例题解析例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 ，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。
铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。
2、跟踪练习：如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答案。
2、根据图像回答解题思路。
（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可）引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。
O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米，(1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计1
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上，进一步探究二次函数在实际生活中的应用。
本节课的内容包括：1. 二次函数在几何中的应用；2. 二次函数在经济学中的应用；3. 二次函数在物理学中的应用。
通过这些内容的学习，使学生能更好地理解二次函数的实际意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的图象与性质，对二次函数有一定的了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在几何、经济学、物理学等领域的应用；2.能运用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在几何、经济学、物理学等领域的应用；2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题；2.准备教学PPT；3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用。
例如，展示一个抛物线形的篮球筐，让学生思考如何通过二次函数来计算投篮的命中率。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现本节课的内容，包括二次函数在几何、经济学、物理学等领域的应用。
教师讲解并引导学生理解这些应用，让学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。
3.操练（20分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数进行解决。
学生在解决实际问题的过程中，教师给予指导和帮助。
例如，给出一个经济学中的供需问题，让学生通过建立二次函数模型来解决问题。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生进行巩固练习。
初中数学《二次函数的应用》教案
初中数学?二次函数的应用?教案2.3二次函数的应用教学目标设计1.知识与技能：通过本节学习 ,稳固二次函数y=ax2+bx+c〔a0〕的图象与性质 ,理解顶点与最值的关系 ,会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系 ,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大〔小〕值开展学生解决问题的能力 , 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象 ,理解顶点的特殊性 ,会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题 ,通过动手动脑 ,提高分析解决问题的能力 ,并体会一般与特殊的关系 ,培养数形结合思想 ,函数思想。
情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中开展学生的探究意识 ,逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯 ,体会体会数学在生活中广泛的应用价值 ,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学方法设计由于本节课是应用问题 ,重在通过学习总结解决问题的方法 ,故而本节课以“启发探究式〞为主线开展教学活动 ,解决问题以学生动手动脑探究为主 ,必要时加以小组合作讨论 ,充分调动学生学习积极性和主动性 ,突出学生的主体地位 ,到达“不但使学生学会 ,而且使学生会学〞的目的。
为了提高课堂效率 ,展示学生的学习效果 ,适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一 ,它生活背景丰富 ,学生比拟感兴趣 ,对九年级学生来说 ,在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后 ,对函数的思想已有初步认识 ,对分析问题的方法已会初步模仿 ,能识别图象的增减性和最值 ,但在变量超过两个的实际问题中 ,还不能熟练地应用知识解决问题 ,而面积问题学生易于理解和接受 ,故而在这儿作此调整 ,为求解最大利润等问题奠定根底。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型 ,解决实际问题的能力 ,这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二次函数教案【精选3篇】
二次函数教案【精选3篇】总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能使我们及时找出错误并改正，快快来写一份总结吧。
那么如何把总结写出新花样呢？这里给大家分享一些关于数学二次函数解题技巧，方便大家学习。
为朋友们精心整理了3篇《二次函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
二次函数教案篇一一、教材分析：《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。
这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。
这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。
本节教学时间安排1课时二、教学目标：知识技能：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
数学思考：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案1
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上进行的一个单元。
本节内容主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，例如：最大（小）值问题、三点共线问题等。
通过这些实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有一定的了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深而难以找到解决问题的突破口。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实际问题，找出问题中的关键信息，从而运用二次函数的知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会如何运用二次函数解决最大（小）值问题、三点共线问题等。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何引导学生找出实际问题中的关键信息，运用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生深入理解二次函数在实际中的应用。
2.案例教学法：分析典型问题，让学生学会分析问题、解决问题的方法。
3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用二次函数的知识解决问题。
2.准备PPT，用于展示二次函数在实际中的应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节内容，如：一个长方形的面积固定，长和宽的关系如何表示？引导学生思考二次函数在实际中的应用。
九年级数学上册《二次函数的应用》教案、教学设计
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册第2.4节的内容，主要目的是让学生掌握二次函数在实际问题中的应用。
本节内容是在学生已经学习了二次函数的图象和性质的基础上进行的，通过本节内容的学习，使学生能够运用二次函数解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，解决实际问题，对他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已知的二次函数知识与实际问题相结合，通过解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二次函数在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为二次函数问题，并通过二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的数学素养。
3.情感态度与价值观：使学生能够体验到数学在生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：使学生能够理解二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并通过二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过解决实际问题，引导学生运用二次函数知识，提高他们的数学应用能力。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数知识解决实际问题。
2.学生准备：学生需要复习二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，并与学生一起分析这些问题，将实际问题转化为二次函数问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用二次函数知识解决呈现的实际问题，学生进行练习，巩固所学知识。
二次函数的应用优秀教案
二次函数的应用【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点。
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值。
（二）能力训练要求。
1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。
2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
（三）情感与价值观要求。
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。
2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。
3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。
增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。
【教学重点】1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。
【教学难点】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题。
【教学方法】教师指导学生自学法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：本节课我们来学习用二次函数来解决实际问题。
解决这类问题的关键是要读懂题目，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步步地得到问题的解。
本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积问题。
二、新课讲解（一）例题讲解展示例题：1．如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD 。
其中AB 和AD 分别在两直角边上。
（1）设长方形的一边AB ＝x m ，那么AD 边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为y m 2当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？2．师：分析：（1）要求AD 边的长度，即求BC 边的长度，而BC 是△EBC 中的一边，因此可以用三角形相似求出BC ．由△EBC ∽△EAF ，得304040BC x AF BC EA EB =-=即所以AD=BC=43（40－x ）。
九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计
3.拓展作业：
（1）针对优秀生，布置一些具有挑战性的题目，如研究二次函数图像的变换规律、探讨二次方程与二次不等式之间的关系等。
（2）鼓励学生利用网络、书籍等资源，了解二次函数在其他学科领域的应用，拓宽知识视野。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情，增强自信心和自主学习的意识。
2.通过解决实际生活中的问题，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识数学的价值，提高学习的积极性。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在交流、互助中学会尊重他人，培养良好的人际沟通能力。
2.运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，激发学生的兴趣和求知欲，培养其独立思考、合作交流的能力。
3.利用数形结合的方法，结合图像和解析式，帮助学生形象地理解二次函数的几何意义，提高解决问题的直观感知能力。
4.通过分类讨论、逐步推进的解题策略，培养学生的逻辑思维和条理性。
5.组织课堂讨论和小组活动，鼓励学生分享解题心得，提高表达和沟通能力。
九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《二次函数的应用》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：
1.理解二次函数的定义及其图像特点，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。
2.学会运用二次函数的顶点式、交点式等不同形式进行问题求解，掌握求解二次方程的方法。
3.能够利用二次函数解决实际生活中的问题，如最值问题、范围问题等，并能够解释其几何意义。
4.掌握二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，能够进行简单的综合应用。
《二次函数的应用》教案
《二次函数的应用》教案教学目标一、知识与技能1．巩固并熟练掌握二次函数的性质．2．能够运用二次函数的性质解决实际问题．3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力．二、能力目标建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力．三、情感态度与价值观1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活．2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成．3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．教学重点能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值．教学难点能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式．教学过程一、相关知识回顾1．函数223y x x =+-的最值是，是最（填“大”或者“小”）值．2．说说你是如何做的？3．将函数2245y x x =+-化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴．二、新课引入1．合作讨论，解决问题：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角的边上． （1）如果设矩形的一边AB =x m ，那么AD 边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？解：（1）设AD 的长度为a m ，则：BC =a mBC ∥AD （已知） ∴403040a x -= ∴3304a x =- 即3304AD x =-（2）∵223(30)433043(20)300(040)4y x ax x x x x x =⋅=⋅-=-+=--+<< 当20300x y ==最大时，2．变式训练，灵活运用议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论．解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m易求得斜边上的高为24m ．设矩形的一边 m AD x =，另一边AB =a m ，则有242450a x -= 解得：122425a x =-所以2212242512(25)300(050)25y x ax x x x =⋅=-=--+<< 因此，当25=x 时，300=最大y3．归纳总结解决问题的路和方法整理（1）数据（常量、变量）提取；（2）自变量、因变量识别；（3）构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；（4）利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值．4．迁移运用，培养能力例1、某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m .当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到0.01m ），此时，窗户的面积是多少？解： 74π 15x y x ++= ∴4715x x y π--= 015x <<且1570154x x π--<< ∴0 1.48x <<设窗户的面积是S m 2.则：22+ππx 22221π221157ππ22471522715225()21456S x xy x x x x x x x =+--=+⋅=-+=--+ ∴当15 1.0714x =≈时，225 4.0256S =≈最大 因此，当x 约为1.07 m 时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为4.02m 2.例2、某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量会减少10件.当销售单价为多少时，该店能在一个月内获最大利润？5．归纳总结，探索规律．（1）对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；（2）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等）（3）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；6．变式与拓展，灵活掌握练习1、如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米．（1）求截面积S （米2）关于底部宽x （米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？ （2）试问：当底部宽x 为几米时，隧道的截面积S 最大（结果精确到0.01米）？练习题2、已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长．1．解：∵隧道的底部宽为x ，周长为16，则隧道下部矩形的高为π284x +-故当48.4432≈+=πx 米时，S 有最大值 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的面积最大2．解：设其中的一条直角边长为x ，则另一条直角边长为（2－x ），又设斜边长为y ，则：所以：当x =11练习3、如课本图，抛物线形悬索桥，已知悬索桥两端主塔高150m ，主塔之间的距离为900m ，是建立适当的直角坐标系，求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.练习4、小妍想将一根72cm 长的彩带剪成两段，分别为成两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和是多少？归纳小结：1．本节课我们主要学习了哪些知识？利用几何图形的性质，列出二次函数的解析式，并求最大（小）值y =。
二次函数的应用教学教案
二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 了解二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 学习二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、判别式1.3 掌握二次函数的增减性和奇偶性1.4 了解二次函数的图像与x轴的交点：解二次方程第二章：二次函数的图像变换2.1 了解图像的平移：上移、下移、左移、右移2.2 学习图像的伸缩：扩大、缩小2.3 掌握图像的旋转：顺时针旋转、逆时针旋转2.4 应用图像变换解决实际问题第三章：二次函数与几何图形3.1 了解二次函数与圆的关系3.2 学习二次函数与抛物线的关系3.3 掌握二次函数与三角形的关系3.4 应用二次函数与几何图形解决实际问题第四章：二次函数的顶点公式4.1 学习顶点公式：顶点坐标、对称轴、开口方向4.2 掌握顶点公式的应用：求最值、求对称轴、判断开口方向4.3 应用顶点公式解决实际问题4.4 了解顶点公式的拓展：配方法第五章：二次函数与方程的解法5.1 学习二次方程的解法：因式分解、公式法、配方法5.2 掌握二次方程的应用：求解实际问题中的未知数5.3 了解二次方程的根的判别式：判别式的计算与解释5.4 应用二次方程解决实际问题第六章：二次函数在实际问题中的应用6.1 学习将实际问题转化为二次函数模型6.2 掌握实际问题中二次函数的解析和解法6.3 了解二次函数在生活中的应用实例：如抛物线运动、光学成像等6.4 应用二次函数解决实际问题第七章：二次函数图像的描绘7.1 学习使用描点法描绘二次函数图像7.2 掌握坐标轴的绘制和标注7.3 了解二次函数图像的绘制技巧7.4 应用描绘的二次函数图像解决实际问题第八章：二次函数图像的解析8.1 学习二次函数图像的切线和渐近线8.2 掌握二次函数图像的凹凸性和拐点8.3 了解二次函数图像的面积和积分8.4 应用二次函数图像的解析解决实际问题第九章：二次函数与线性函数的组合9.1 学习二次函数和线性函数的组合形式9.2 掌握组合函数的图像和性质9.3 了解组合函数的应用实例9.4 应用组合函数解决实际问题第十章：二次函数的综合应用10.1 学习二次函数在不同领域的应用实例10.2 掌握二次函数的综合解题策略10.3 了解二次函数在高级数学中的应用10.4 应用二次函数的综合知识解决实际问题重点和难点解析六、二次函数在实际问题中的应用将实际问题转化为二次函数模型：学生需要学会识别实际问题中的变量和常数，并将它们转化为二次函数的一般形式。
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章《二次函数》的第4节内容。
本节课主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过生活实例引入二次函数的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往会因为不能很好地将实际问题转化为数学模型而感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
2.培养学生将实际问题转化为数学模型并解决的能力。
3.提高学生对数学与生活紧密联系的认识。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例分析。
2.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入二次函数的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
例如，假设某商场举行打折活动，商品的原价为100元，打折力度为x（0≤x≤1），求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例分析，引导学生将实际问题转化为二次函数模型。
例如，某工厂生产一批产品，生产成本为c元，生产数量为x（x≥0），求总成本。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）选取几组学生解决的实际问题，让学生分享自己的解题过程和心得。
二次函数的应用教学设计
二次函数的应用教学设计二次函数的应用教学设计（篇1）知识技能1. 能列出实际问题中的二次函数关系式;2. 理解二次函数概念;3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;4. 掌握二次函数解析式的几种常见形式.过程方法从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义情感态度使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。
教学重点理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式教学难点能列出实际问题中二次函数解析式教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍*.二、探究新知㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式;2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x 的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：一般地，形如的函数，叫做二次函数。
其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.三、课堂训练(略)四、小结归纳：学生谈本节课收获1.二次函数概念2.二次函数与一次函数的区别与联系3.二次函数的4种常见形式五、作业设计㈠教材16页1、2㈡补充：1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是__.3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是__，若年利率为6%，两年到期的本利共__元.4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是__;当a=8时，S=__;当S=24时，a=__.5、当k=__时，是二次函数.6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为__.7、已知s与成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为__.8、下列函数不属于二次函数的是( )A.y=(x-1)(x+2)B.y= (x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1- x29、若函数是二次函数,那么m的值是( )A.2B.-1或3C.3D.10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.二次函数的应用教学设计（篇2）教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、2、进一步发展估算能力、（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、教学方法学生合作交流学习法、教具准备投影片三张第一张：（记作§2、8、2A）第二张：（记作§2、8、2B）第三张：（记作§2、8、2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x 轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、二次函数的应用教学设计（篇3）教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
二次函数的应用教学教案
二次函数的应用教学教案教学目标：1.理解什么是二次函数以及二次函数的基本概念。
2.掌握二次函数的标准形式、顶点形式以及描绘二次函数的基本技巧。
3.通过实际应用问题，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
教学重点：1.二次函数的标准形式和顶点形式的转换。
2.利用顶点坐标及对称性质描绘二次函数图像。
3.运用二次函数解决实际应用问题。
教学难点：1.运用二次函数解决实际应用问题。
2.让学生进行问题拓展和综合运用。
教学准备：1.教学PPT或黑板。
2.相关练习题。
3.实际应用问题材料。
教学过程：一、导入（15分钟）1.引出二次函数的概念，通过展示二次函数的图像，向学生提问：“你们在平时的生活中有观察到哪些曲线类似这个图像的事物？这个图像有什么特点？我们该如何描述这个图像？”2.引导学生回答，将学生的回答与二次函数的概念进行对比。
引出二次函数的基本概念及其形式。
二、讲解（30分钟）1.讲解二次函数的标准形式和顶点形式的概念及转换方法。
重点讲解顶点形式的优势。
2.解释二次函数图像的基本特点和性质，如对称性、增减性。
3.通过示例，演示如何根据顶点坐标及对称性质进行图像描绘。
三、实例解析与练习（30分钟）1.展示一个实际应用问题，如抛物线抛物线问题，让学生根据已知条件建立二次函数模型，并求解。
2.让学生自行尝试解决实际应用问题。
3.布置练习题，让学生进行巩固。
四、总结与拓展（15分钟）1.归纳总结二次函数的基本知识点，并进行小结。
2.提出综合运用问题，让学生进行拓展思考。
教学延伸：1.引导学生观察二次函数在现实生活中的具体应用，如汽车行驶问题、落体运动问题等。
2.布置课后作业，巩固学生对二次函数的理解和运用。
课堂反思：本节课通过引入二次函数的实际应用问题，激发了学生的兴趣和学习动力。
通过讲解和解析实例问题，培养了学生运用二次函数解决实际问题的能力。
同时，通过布置练习题和提出综合运用问题，提高了学生的综合能力和拓展思维能力。
二次函数的应用教案
二次函数的应用教案一、教学目标1.知识与技能目标：了解二次函数的概念和特征，掌握二次函数的图像特点和性质。
2.过程与方法目标：通过观察、实验和归纳，培养学生的观察、实验、归纳和推理能力。
3.情感、态度与价值观目标：培养学生的探究精神，激发学生对数学的兴趣与热爱。
二、教学重难点1.教学重点：二次函数的概念、特征和图像。
2.教学难点：二次函数的应用问题的解决方法。
三、教学过程Step 1 导入新知识通过引入一个实际问题，提出一个数学应用的问题，并引出二次函数的概念和特征。
示例问题：一个人站在地面上，向上抛一个物体，假设抛物线的顶点高度是10米，抛物线与地面相交的两个点的高度分别是2米和18米，求抛物线的方程。
Step 2 探究二次函数1. 让学生通过分析实际问题的图像特点和数学公式的关系，推导出二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c。
2.利用计算器或数学软件，让学生绘制出抛物线的图像，观察二次函数的特点。
Step 3 二次函数的性质1.探究二次函数的开口方向，通过改变二次函数的参数a的值，观察二次函数的图像变化。
2.探究二次函数的最值，引出二次函数的顶点公式。
Step 4 应用二次函数解决实际问题通过给出一些具体的应用问题，让学生应用二次函数的知识解决问题。
示例问题：1.一辆汽车以匀加速直线运动的方式行驶，位移与时间的关系可以用二次函数表示，已知汽车在2秒时的位移是5米，在5秒时的位移是12米，求汽车的速度函数和位移函数。
2.一个学生站在距离地面20米的楼顶上，抛出一个物体，求物体离地面的最大距离和物体落地的时间。
Step 5 总结归纳通过讨论和总结归纳，让学生对二次函数的特点和性质有更清晰的认识。
四、教学方法1.观察法：通过观察实际问题和二次函数的图像，引导学生发现二次函数的特点和规律。
2.实验法：通过计算器或数学软件绘制二次函数的图像，进行实验观察。
3.归纳法：通过讨论和总结，归纳出二次函数的性质和解决问题的方法。
冀教版初中数学九年级下册30.4《二次函数的应用》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《二次函数的应用》教案1教学目标知识与技能1．会利用二次函数的性质解决抛物线型实际问题．2．使学生体验建模思想、数形结合思想．3．培养学生分析实际问题、解决实际问题的能力．数学思考与问题解决经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程，在此过程中培养建模思想，共同探究实际问题的解决方法．情感与态度在共同的探究过程中增强用数学的意识，发展应用观点．重点难点重点：建立平面直角坐标系解决抛物线型实际问题．难点：建立函数模型．教学设计导入新课通过多媒体展示生活中的抛物线图片，如喷出的水柱，投出的篮球运动路线，桥拱等．提问：这些图像的形状有什么共同特点？探究新知出示教材第41页例1．问题1：对于例题，你联想到用什么数学知识去解决？答：二次函数．问题2：求篮球运动员出手时的髙度是多少，应用二次函数知识解决时应该求什么？答：求该点的纵坐标．问题3：求坐标的前提是什么？答：在平面直角坐标系中．问题4：对于本题又该怎样解决？答：先建立平面直角坐标系，求出抛物线的表达式，再求篮球运动员出手点的纵坐标．师：同学们回答得非常正确，下面就请同学们独立思考，然后小组讨论，看哪种建坐标系的方法简单可行，并把解题步骤写在练习本上．学生思考、讨论，教师引导，巡回检査．学生建坐标系的方案有如下几种．教师让学生展示每种坐标系下的解题过程，充分发挥生的主体性，最后展示第一种方案的完整答案，并总结解题方法．巩固练习出示教材第42页“做一做”，让学生独立做出答案．教师巡回检査，搜寻发现的问题．展示学生答案，表扬学生的解题过程，在完整答案的基础上，点明个别学生出现的问题，以防学生以后再次犯错．课堂小结学生谈本节的收获．布置作业教材第42〜43莨习题A组、B组．《二次函数的应用》教案2教学目标知识与技能会利用二次函数解决实际应用的最值问题．数学思考与问题解决在经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程中培养数学建模思想．情感与态度在共同探究问题中增强用数学的意识，发展应用观点．重点难点重点：利用二次函数解决实际生活中的最值问题．难点：利用二次函数解决综合性的问题．教学设计一、导入新课如图所示，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场，你能算出四个矩形的总面积吗？二、自主探究，合作交流1．如上题：(例1)(1)设毎个小矩形垂直于墙的一边的长为x m，试用x表示小矩形的另一边的长．(2)设四个小矩形的总面积为y cm2，请写出用x表示y的函数表达式．(3)你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出：y的最大值？(4)你能画出这个函数的图像并借助图像说出y的最大值吗？2．例2教材第44页例2．3．例3教材第44页例3．分析：设生产x档次的产品，则产品提髙了(x-1)个档次，每提髙一个档次，产品利润增加2元，提髙(x-1)个档次，产品利润增加2(x-1)元，那么产品销量就减少4(x-1)件，现在的销量就变为[80-40(x-1)]件．所求获得的利润是每件获得的利润乘销量．4．例4(教材第44页“做一做”)分析：开关转过的一个角度对应一个所用燃气量，这就相当于一个点的坐标．任选三个点的坐标设二次函数的一般式即可求解．5．课堂练习课本第45页练习．三、课堂小结本节课你有什么收获？有什么困惑？(1)求最值的方法；(2)应注意的问题．四、布置作业必做题：教材第45页习题A组第1，2题．选做题：教材第46页B组第1、2题．《二次函数的应用》教案3教学目标知识与技能1．进—步体会运用函数知识解决问题的步骤．2．能熟练运用二次函数和其他知识相结合解决数学综合性问题．数学思考与问题解决经历一元二次方程和函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问題的思考方法．情感与态度体会解决问题方法的多样性，形成合作交流的意识及独立思考的习惯．重点难点重点：运用二次函数和其他数学知识解决综合性问题．难点：熟练运用函数和其他数学知识解决综合性问题教学设计创设情境，引人新课前面我们已经学习了二次函数在现实生活中的应用：解决抛物线型的问题，解决最值问题，实际上现实生活中还有许许多多的问题要用二次函数的知识去解决．二次函数和其他知识相联系的问题更是比比皆是．请看下面的图片．出示图片：一个交通事故的现场． 探究新知1．出示教材第46页“做一做”．同学们，现在请你作为一名交警，你能解决这两个问题吗？分析：对于s 甲=0．1x +0．01x 2，已知s 甲=12，求x 就是已知二次函数图像上点的纵坐标求横坐标的问题，这里的函数和实际问题联系起来，求出的坐标要进行取舍．解：(1)当s 甲=12m 时， 12=0．1x +0．01x 2． 解这个方程得： X 1=-40(舍去)，x 2=30．甲车的行驶速度是30km /h ，小于．40km /h ． 所以甲车不违章超速． (2)当纪s 乙=10m 时， 10=x ．∴x =40． 14当s 乙=12m 时， 12=x ．∴x =48． 14即乙车的行驶速度在40km /h<x <48km /h 范围内，而乙车的限速为40km /h ，所以乙车违章超速．问题：在解决这个问题的时候，用到了什么方法？从这个事例当中，我们可以体会到，当二次函数：y =a x 2+b x +c 的某函数值y =m 时，就可以利用一元二次方程a x 2+b x +c =m 来求对应的值．这样，就把一元二次方程和二次函数联系起来了．2．出示教材第47页例4．本题的图形是三角形相似的一个基本图形，用三角形相似对应边成比例列出表达式是解决本题的第一步．解法1：(1)假设CF =，设B E =x ，则EC =1-x ． 34在正方形AB CD 中，∠A EF =90°， ∴∠BA E =∠CEF ， ∴Rt △AB E ∽Rt △ECF ．∴即 BE AB CF EC=，1.314x x =-∴x 2-x +=0． 34∵∆=(-1)2-4×1×=-2<0， 34∴x 2-x +=0无实根．因此假设CF =不成立．即CF 的长不可能等于． 343434(2)结合(1)，x (1-x )=时，即16x 2-16x +3=0． 316解的．∴当B E =或B E =时，均有CF =． 121344x x ==1434316解法2．教材第47页．这是同学们讨论交流得出的两种解法，第一种是用方程来解决，要先假设CF =，如34果第(1)问能求出x 的值，则表示CF 的值可能等于，现在方程无解，说明不存在CF =；3434第二种方法是二次函数和一元二次方程相结合来说明第(1)问中CF 能否为．从本例可以34看出，一元二次方程与二次函数联系紧密，用二次函数可以更方便、更广泛地解决一些问题．课堂小结学习本节课后你的收获是什么？ 布置作业教材第48页A组题，第49页B组题．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
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初中数学《二次函数的应用》教案
2.3二次函数的应用
教学目标设计
1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求
1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求
1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学方法设计
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以启发探究式为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探
究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到不但使学生学会，而且使学生会学的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程
导学提纲
设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
（一）前情回顾：
1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值
2.（1）求函数y＝x2+ 2x－3的最值。
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。
（0x 3）
3、抛物线在什么位置取最值？
（二）适当点拨，自主探究
1.在创设情境中发现问题
：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？
2、在解决问题中找出方法
：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？
（问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值我们要学有用的数学知识。
学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。
）
3、在巩固与应用中提高技能
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
（设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
）
解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y 米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
［错解］由顶点公式得：
x=8米时，y最大=128米2
而实际上定义域为11x ﹤16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2
（设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，
从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
）
（三）总结交流：
（1）同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？.
引导学生分析解题循环图：
（2）在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？
（四）掌握应用：图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
如果制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思考递进的空间。
）
（五）我来试一试：
如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PMBC，PNAC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：
（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？
（2）当AM平分CAB时，矩形PMCN的面积.
（六）智力闯关：
如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
作业：课本随堂练习、习题1，2，3
板书设计
二次函数的应用面积最大问题
课后反思
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。
本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一
类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐和成就感。
在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。
同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。
就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。