(完整版)数列的概念教案

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数列的教案

数列的教案【篇一：数列的概念的教学设计】数列的概念教学设计一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。

教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学三维目标分析知识目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系2）会用通项公式写出数列的任意一项3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式情感目标：1）培养学生观察抽象的能力2）培养学生从特殊到一般的归纳能力3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神教学重点：理解数列概念教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式二、教学方法与学习方法启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

三、教学过程设计1.创设情景，引入新课有人说，大自然是懂数学的.通过多媒体图片展示花瓣数：2,3,5,8,13，具有一定的规律性，学生发现，教师适时点拨规律.图片展示树的分支也呈现同样的规律性.从而介绍学习数列的意义：数列是反映自然规律的模型——引出课题；设计意图：为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；2.实例分析，理解概念内涵数学发展的过程中，类似于上述例子很多，例如:①庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 11214181， 16②我国从84年奥运会到08年奥运会共获得了163枚金牌数：5，15, 16,16, 28, 32, 51.③电影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为:20，22，24，26，?，78④堆放的钢管从上到下每层数目：4，5, 6, 7，8, 9, 10通过以上实例应到学生思考每组数字具有怎样的特征:都有一定的顺序点拨：本问题研究第几个位置上的数字是什么的问题？也就是研究按顺序排列的一列数的问题，这就是数列；设计意图：对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；3.抽象概括，形成数列概念由学生通过对上述问题本质的理解，试概括出数列的定义，教师给予指导；按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、?、第n 项?，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列；数列的一般形式可以写成：a1，a2，?，an，?简记为{an}，其中an 是数列的第n项；引导学生对概念进行反思与巩固①说出生活中的一个数列实例．②数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？③数列“-5,-3,-1,1,3,5，?”中，a3,a6各是什么数？设计意图：结合数列的定义，让学生举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动；检测学生是否理解数列的概念；给出3个问题由学生讨论并回答，教师启发总结，进一步加深对数列概念的理解，师生互动；4.深入探究，理解概念外延①数列的函数观点数列研究的是第几个位置上的数是多少的问题，其中存在几个变量？是否符合函数的变量间的关系？用此观点分析数列上述一数列，对于数列中的每个序号n，都有唯一的一个项an与之对应：序号 1 2 3 4 ??64↓↓↓↓ ↓项1 22223 ??263*引导学生从函数的观点分析数列：数列可以看成以正整数集n或它的有限子集{1，2， ?k}为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，即数列是一个特殊的函数；设计意图：抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解；②数列的通项公式从函数角度看，通项公式就是an与n之间的函数关系式an=f(n)；如数列1,2,3 ,n, 通项公式为an=f(n)=n即an=n 1111又如数列1,,, ,, 通项公式为an= n23n教学中，学生体会数列通项公式将数列所有项及性质表达很清楚，故求通项公式对研究数列是非常有帮助的；5.应用概念，解决问题例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（启发学生回答）⑴an=n (2)an=(-1)n?n n+1题后反思:方法,类似于求函数值,在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项. 例2写出下面数列的一个通项公式.（启发学生回答）(1)1,2,4,8,...(2)3,5,7,9,... (3)9,99,999,9999,... (4)1,-1,1,-1,...题后反思:①题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式；②写通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项共同的构成规律.通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式.6.课堂练习，检测与反馈练习1.写出下列数列的一个通项公式：（1）1,4,9,16，... （2）5，55，555，5555,...(3) 1--， 234练习2.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，是由一串直角三角形演化而成的，其中 oa1,oa2,oa3, ,oa8的长度组成数列1=a1a2=a2a3= =a7a8=1，记oa111{an}(n∈n,1≤n≤8)若按上述方式，一直下去，你能计算出oa2012的长度吗?aa5a63a21a7a87.课堂小结引导学生思考：通过本节课的学习谈谈你有哪些收获？①本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示；四、教学评价与反思1.通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。

数列的概念教案

数列的概念教案数列的概念教案一、教学目标1. 了解数列的概念和定义；2. 能够判断一个数列的规律；3. 能够根据给定的数列规律，推导出数列的通项公式；4. 能够应用数列的概念解决实际问题。

二、教学内容1. 数列的概念和定义；2. 数列的通项公式；3. 数列的前n项和；4. 应用数列解决实际问题。

三、教学步骤步骤一：引入数列的概念通过举例子的方式，让学生观察一些数的排列，找出其中的规律性。

例如：1、2、3、4、5...；1、3、5、7、9...等。

并引导学生思考这些数的排列是否有一定的规律，如果有，我们可以将其称为数列。

步骤二：引出数列的定义根据学生的观察和理解，引出数列的概念和定义。

数列是由一列数按照一定的顺序排列而成的序列，其中每个数称为该数列的项，用an表示，n表示项的位置。

步骤三：数列的通项公式的引入引导学生在观察数列的过程中，思考如何得到数列中的每一项。

例如，对于数列1、2、3、4、5...，如果需要求第n个数，我们可以发现数列中的每一项都比前一项大1，所以第n个数可以表示为an = a1 + (n - 1)。

步骤四：数列的前n项和的引入引导学生思考如何求一个数列的前n项和。

例如，对于数列1、2、3、4、5...，如果需要求前n项的和S，我们可以发现数列中的每一项都比前一项大1，所以可以利用等差数列求和公式Sn = (a1 + an) / 2 * n，其中an = a1 + (n - 1)。

步骤五：应用数列解决实际问题通过实际问题的引入，让学生应用数列的概念解决问题。

例如，有一序列数：1、3、5、7、9...，要求求出第n项的值并求前n 项和。

引导学生观察数列规律，判断数列是等差数列，然后根据通项公式和求和公式计算出结果。

四、教学注意事项1. 引导学生在观察数列的过程中，思考数列的规律；2. 培养学生分析和推断的能力，让其能够根据已知规律求解未知项或和；3. 引导学生在解决实际问题时，将问题转化为数列问题，然后应用数列的概念解决问题。

[数学]数列_教案_课件

数学_数列_教案_课件PPT第一章：数列的概念与性质1.1 数列的定义引导学生了解数列的定义，理解数列是一种特殊的函数。

举例说明数列的常见形式，如等差数列、等比数列等。

1.2 数列的性质探讨数列的项、公差、公比等基本概念。

引导学生理解数列的递推关系，如通项公式、前n项和等。

第二章：等差数列2.1 等差数列的定义与性质引导学生了解等差数列的定义，理解等差数列的特点。

探讨等差数列的通项公式、前n项和公式等。

2.2 等差数列的求和引导学生掌握等差数列的求和公式，理解求和公式的推导过程。

举例说明等差数列求和的运用。

第三章：等比数列3.1 等比数列的定义与性质引导学生了解等比数列的定义，理解等比数列的特点。

探讨等比数列的通项公式、前n项和公式等。

3.2 等比数列的求和引导学生掌握等比数列的求和公式，理解求和公式的推导过程。

举例说明等比数列求和的运用。

4.1 数列极限的概念引导学生了解数列极限的定义，理解数列极限的意义。

探讨数列极限的性质，如保号性、夹逼性等。

4.2 数列极限的计算引导学生掌握数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。

举例说明数列极限的计算运用。

第五章：数列的应用5.1 数列在数学分析中的应用引导学生了解数列在数学分析中的重要性，如函数的泰勒展开等。

探讨数列在数学分析中的应用实例。

5.2 数列在其他学科中的应用引导学生了解数列在其他学科中的应用，如物理学中的振动问题等。

探讨数列在其他学科中的应用实例。

数学_数列_教案_课件PPT第六章：数列的分类6.1 数列的分类介绍引导学生了解数列的分类，包括整数数列、有理数数列、实数数列等。

探讨不同类型数列的特点和应用。

6.2 数列的子序列引导学生了解数列的子序列的概念，理解子序列与原序列的关系。

探讨子序列的性质和应用，如子序列的极限与原序列的极限的关系。

7.1 多级数列的定义与性质引导学生了解多级数列的定义，理解多级数列的特点。

探讨多级数列的通项公式、前n项和公式等。

数列的概念教案

数列的概念教案一、教学目标：1.了解数列的概念和特点；2.能够根据规律求出数列的通项公式；3.能够判断数列是等差数列、等比数列还是其他类型的数列。

二、教学重点：1.数列的概念和特点；2.数列的通项公式的求法。

三、教学难点：1.数列的通项公式的求法；2.辨别数列类型的能力。

四、教学准备：教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件。

学生准备：笔记本。

五、教学过程：Step 1 引入新知教师提出一个问题：什么是数列？请大家思考一分钟，并回答问题。

Step 2 探究数列的概念和特点教师板书“数列”的定义并解释：数列是由一系列数字按照一定的顺序排列而成的序列。

例如，1，3，5，7，9就是一个数列。

提问：根据这个定义，你能举出几个数列的例子？引导学生提供多个数列的例子，如等差数列、等比数列等。

教师板书“等差数列”的定义和特点：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项之差都是一个常数。

这个常数叫作等差数列的公差。

例如，2，4，6，8，10就是一个等差数列。

教师板书“等比数列”的定义和特点：等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项之比都是一个常数。

这个常数叫作等比数列的公比。

例如，2，4，8，16，32就是一个等比数列。

教师让学生总结等差数列和等比数列的特点，并进行讲解。

Step 3 求数列的通项公式教师提问：如何求一个数列的通项公式？请大家思考一分钟，并回答问题。

引导学生思考，教师给予指导和提示。

举例说明如何求解数列的通项公式。

例1：已知等差数列的首项是3，公差是2，求第n项的通项公式。

解：设数列的通项公式为an，首项是a1，公差是d。

根据等差数列的特点，有a2 = a1 + d，a3 = a2 + d，...，an = a(n-1) + d。

将首项代入，有a2 = a1 + d，即a1 + 2d = a1 + d，整理得d = a2 - a1。

将公差代入通项公式，得an = a1 + (n-1)d。

数列的概念与简单表示法教案

数列的概念与简单表示法教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。

举例说明数列的组成，如自然数数列、等差数列等。

1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。

强调数列项的顺序和重复性质。

1.3 数列的通项公式引导学生了解通项公式的概念，即用公式表示数列中任意一项的方法。

举例讲解如何写出简单数列的通项公式。

第二章：数列的表示法2.1 列举法讲解如何用列举法表示数列，即直接写出数列的所有项。

练习写出几个给定数列的列举表示。

2.2 公式法解释公式法表示数列的方法，即用公式来表示数列的任意一项。

举例说明如何用公式法表示等差数列和等比数列。

2.3 图像法介绍图像法表示数列的方法，即用图形来表示数列的项。

引导学生通过观察图形来理解数列的特点。

第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的数量。

举例说明如何确定一个数列的项数。

3.2 数列的单调性引导学生理解数列的单调性，即数列项的增减规律。

举例说明如何判断一个数列的单调性。

3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中项按照一定规律重复出现。

举例说明如何判断一个数列的周期性。

第四章：数列的通项公式4.1 等差数列的通项公式讲解等差数列的定义和性质。

推导等差数列的通项公式。

4.2 等比数列的通项公式讲解等比数列的定义和性质。

推导等比数列的通项公式。

4.3 其他类型数列的通项公式引导学生了解其他类型数列的通项公式。

举例讲解如何求解其他类型数列的通项公式。

第五章：数列的前n项和5.1 等差数列的前n项和讲解等差数列的前n项和的定义和性质。

推导等差数列的前n项和的公式。

5.2 等比数列的前n项和讲解等比数列的前n项和的定义和性质。

推导等比数列的前n项和的公式。

5.3 其他类型数列的前n项和引导学生了解其他类型数列的前n项和的求法。

举例讲解如何求解其他类型数列的前n项和。

第六章：数列的求和公式6.1 数列求和的定义解释数列求和是指将数列中的所有项相加得到一个数值。

(完整版)职高数学复习-数列教案

第课时教学内容：数列的定义教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn 的含义，掌握通项公式的求法及其应用，了解递推的含义．教学重点：数列的基本概念．教学难点：求通项公式、递推公式的应用教学过程：一、数列的定义：按一定顺序排列成的一列数叫做数列．记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。

1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系．三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n 注求数列通项公式的一个重要方法：对于数列}{n a ,有： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项．解：例2 求下列数列的通项公式：（1）1，3，5，7， ……（2）-211⨯，321⨯，-431⨯，541⨯.…… （3）9,99,999,9999,……解：（1）12-=n a n ；（2）)1(1)1(+-=n n a nn ；（3）110-=nn a练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式：答案：a n =2n +1 。

例3 已知数列{}n a 的第1项是1，以后的各项由公式111-+=n n a a 给出，写出这个数列的前5项．解据题意可知：3211,211,123121=+==+==a a a a a ，58,3511534==+=a a a 例4 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：（1） n S =n 2+2n ；（2） n S =n 2-2n-1.解：（1）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求．注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合四、提高：例5 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．五、同步练习：1．已知：2n a n n =+，那么（C ）（A ）0是数列中的一项（B ）21是数列中的一项（C ）702是数列中的一项（C ）30不是数列中的一项2、在数列2，5，9，14，20，x ，…中，x 的值应当是（D ）（A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）273、已知数列11,7,3，…,79,…且a n =179，则n 为（C ）（A ）21 （B ）41 （C ）45 （D ）494、数列{a n }通项公式a n =log n+1(n+2)，则它的前30项之积是（B ）（A ）51（B ）5 （C ）6 （D ）231log 3log 3215+ 5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为（D ）（A ）1)1(--=n n a （B ）2)12(sinπ-=n a n （C ） 1 ()1()n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（D ）n n a )1(-=6、数列 ,541,431,321,211⋅⋅-⋅⋅-的一个通项公式是（A ）（A ）)1(1)1(+-=n n a n n （B ）)1(1)1(1+-=+n n a n n（C ）nn a nn)1(1)1(-⋅-=（D ）)2()1(+-=n n a nn7、数列通项是nn a n ++=11，当其前n 项和为9时，项数n 是（B ）（A ）9 （B ）99 （C ）10（D ）100 8．数列112，223，334，445，…的一个通项公式是（B ）（A ）21n n a n =+ （B ）221n n n a n +=+ （C ）211n n n a n ++=+ （D ）221n n n a n +=+ 92,5,22,11,,则25 （B ）（A ）第六项（B ）第七项（C ）第八项（D ）第九项 10．已知数列{a n }满足a 1=1,且121(2)n n a a n -=+≥，求数列的第五项a 5= 31 11、已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2 (S n + 1) = n + 1，求a n .（答案： 3 n=12 n 2n n a ⎧=⎨≥⎩）12、已知数列{100-4n}，（1）求a 10；（2）求此数列前10项之和；（3）当此数列前n 项之和最大时，求n 的值．答案（1）60（2）780（3）24or2513、设数列{a n }中，S n =－n 2＋24n ，（1）求通项公式； (2)求a 10＋a 11＋a 12＋…＋a 20的值； (3)求S n 最大时a n 的值.答案：（1）an=25-2n （2）-55（3）1 补充：1、已知数列{a n }满足a 1=b(b ≠1),且)(211N n a a nn ∈-=+, （1）求a 1, a 2, a 3; （2）求此数列的通项公式．2、已知数列{a n }前n 项之和S n =1nn +，求a n .3、一数列的通项公式为a n = 30 + n －n 2. ①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n 分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0第课时教学内容：等差数列（1）教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式教学重点：等差数列教学过程：（一）主要知识 1．等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2．通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=． 3．求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4．中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c （二）主要方法： 1．等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 2．知三求二(n n S a n d a ,,,,1),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:d a a d a +-,, 四数d a d a d a d a 3,,,3-+-- （二）基础题型：讲练题：1．求等差数列8，5，2…的第20项。

《数列的概念与简单表示法》教案

《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的定义1.1 学习目标：理解数列的定义，能够识别数列的基本特征。

1.2 教学内容：1.2.1 数列的定义：按照一定的顺序排列的一列数。

1.2.2 数列的项：数列中的每一个数称为项。

1.2.3 数列的顺序：数列中项的排列顺序称为数列的顺序。

1.3 教学活动：1.3.1 引入数列的概念，让学生通过观察实际例子来理解数列的定义。

1.3.2 引导学生分析数列的基本特征，如顺序、项等。

1.3.3 进行数列的实例练习，让学生能够识别和描述不同的数列。

第二章：数列的表示法2.1 学习目标：掌握数列的常见表示法，能够正确写出数列的前几项。

2.2 教学内容：2.2.1 列举法：将数列的每一项按顺序写出来。

2.2.2 描述法：用数学公式或文字描述数列的规律。

2.2.3 数列的通项公式：用公式表示数列中任意一项的值。

2.3 教学活动：2.3.1 介绍列举法和描述法，让学生通过实际例子学会用不同的方式表示数列。

2.3.2 引导学生理解数列的通项公式，并能够根据规律写出数列的前几项。

2.3.3 进行数列表示法的练习，让学生能够灵活运用不同的表示法。

第三章：数列的性质3.1 学习目标：理解数列的性质，能够运用数列的性质进行问题的解决。

3.2 教学内容：3.2.1 数列的项数：数列中项的个数称为数列的项数。

3.2.2 数列的项的公共性质：数列中所有项都具有的性质称为数列的项的公共性质。

3.2.3 数列的性质：数列的项的公共性质称为数列的性质。

3.3 教学活动：3.3.1 引导学生通过观察和分析数列的实例，发现数列的性质。

3.3.2 让学生通过实际的例题，学会运用数列的性质进行问题的解决。

3.3.3 进行数列性质的练习，让学生能够熟练运用数列的性质。

第四章：数列的分类4.1 学习目标：了解数列的分类，能够识别不同类型的数列。

4.2 教学内容：4.2.1 数列的分类：按照数列的性质和规律，将数列分为不同的类型。

数列的概念教案

【数列的概念教案策划】一、教学目标1.知识与技能目标1)深入理解数列的概念，准确区分数列与集合的不同之处，明确数列中项、首项、第n 项等关键概念。

2)熟练掌握数列的通项公式，能够根据通项公式快速、准确地求出数列的任意一项，同时能根据数列的前几项尝试推导数列的通项公式。

3)学会对数列进行分类，包括按项数分为有穷数列和无穷数列，按项的变化趋势分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列，并能准确判断给定数列的类型。

2.过程与方法目标1)通过大量生活中的实例引入数列的概念，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力，让学生学会从实际问题中抽象出数学概念。

2)经历求数列通项公式和根据数列前几项推导通项公式的过程，培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力和创新思维能力。

3)通过小组讨论和课堂互动，提高学生的合作交流能力和表达能力。

3.情感态度与价值观目标1)让学生深刻体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。

2)培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生面对问题时的坚韧和毅力，增强学生对数学学习的自信心。

3)在合作学习中，培养学生的团队合作意识和互助精神，促进学生之间的良好关系和共同进步。

二、教学重难点4.教学重点1)数列的概念和通项公式。

a)对于数列概念的讲解，要通过丰富的实例让学生切实理解数列中各项的有序性，以及与集合的本质区别。

b)通项公式是数列的核心内容，要通过大量的练习让学生熟练掌握根据通项公式求数列项和根据数列前几项推导通项公式的方法。

2)根据数列的前几项写出数列的通项公式。

a)这是一个具有一定难度和挑战性的内容，需要引导学生观察数列各项的特点、规律，尝试用不同的方法进行归纳和推导。

5.教学难点1)根据数列的前几项准确地写出数列的通项公式。

a)由于数列的前几项可能呈现出多种不同的规律，学生在推导通项公式时容易出现错误或不全面的情况。

因此，需要通过大量的实例分析和方法指导，帮助学生掌握推导通项公式的技巧和方法。

数列的概念教案

数列的概念教案教学目标：1. 理解数列的概念和基本特征；2. 能够识别数列中的常数项和通项；3. 能够根据规律确定数列的公式；4. 能够应用数列的特性解决问题。

教学准备：1. 幻灯片或白板、马克笔；2. 数列的示例题目。

教学过程：导入：（5分钟）1. 引入数列的概念：数列是指按照一定规律排列的一列数的集合。

数列中的每个数称为项。

2. 引导学生思考数列的例子：例如1，3，5，7，9是一个数列，其中的每个数都按加2的规律依次递增。

3. 提出问题：学生们有没有发现数列中的规律？如何确定数列的下一个数？探究：（15分钟）1. 给出示例数列：2，4，6，8，10，...2. 让学生观察数列，推测规律并列出下一个数。

3. 学生演示推理过程，例如：每个数都比前一个数大2，所以下一个数是12。

4. 引导学生总结：这个数列的规律是每个数比前一个数大2。

这个规律被称为数列的公式或通项公式。

5. 引入数列的常数项：数列中的某个特定项，如数列2，4，6，8，10，...中的10。

6. 引导学生区分常数项和通项。

示范与练习：（15分钟）1. 给出新的数列示例，如2，4，8，16，32，...2. 让学生观察数列，思考常数项和通项的确定。

3. 鼓励学生进行讨论，并给予提示，例如：每个数都是前一个数乘以2，所以通项公式为An = 2^n。

4. 让学生尝试应用通项公式计算数列的其他项。

拓展与应用：（10分钟）1. 给出更复杂的数列示例，让学生运用已学知识确定规律和通项公式。

2. 提供问题情境，让学生应用数列的概念解决实际问题。

归纳与总结：（5分钟）1. 学生回顾本节课学到的数列概念、特征和运用方法。

2. 教师总结并强调数列在数学和实际问题中的重要性。

展示与评价：1. 学生展示他们对数列概念的理解，可以通过口头回答问题或完成练习题的形式进行评价。

2. 教师给予反馈和评价，并鼓励学生进一步探究数列的性质和应用。

数列概念教案

数列概念教案
教学目标
理解数列的概念及其特点
掌握数列的表示方法和求解方法
能够利用数列的性质进行问题求解
教学内容
1.数列的定义
数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的，可以用一个公式或者递归关系来表示。

2.数列的表示方法
通项公式：用一个表达式表示数列的第n项。

递推公式：通过前一项或多个前项与常数之间的关系来表示数列的第n项。

3.数列的分类
根据递增或递减规律分为等差数列和等比数列。

等差数列：数列中相邻两项之差保持恒定。

等比数列：数列中相邻两项之比保持恒定。

根据首项和公差或公比可以确定一个数列。

4.数列的性质和运算
数列的和：根据数列的特点，可以求出数列的部分和或无穷级数的和。

数列的乘积：对于等比数列，可以求出数列的部分乘积或无穷乘积。

教学步骤
步骤1：引入数列的概念
通过一个生活中的例子，引导学生认识数列的概念和特点。

步骤2：数列的表示方法
介绍数列的通项公式和递推公式，并通过具体的数列示例进行说明和计算。

步骤3：数列的分类
分别介绍等差数列和等比数列的定义、特点和常见表示方法。

步骤4：数列的性质和运算
介绍数列的和与乘积的计算方法，并通过实例进行演示。

教学资源
PowerPoint演示文稿
数列练习题集
教学评估
布置数列练习题，检查学生对数列概念的理解和运用能力。

利用小组讨论或个人报告的方式，要求学生运用数列的性质解决一些实际问题。

扩展阅读
《高中数学数列》（教材）
《数列与数学归纳法》（参考书）。

《数列的概念与简单表示法》教案

《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。

强调数列的有序性，即数列中每个数的位置是固定的。

1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。

举例说明数列的项与数列的关系。

1.3 数列的表示方法介绍数列的表示方法，包括顺序列举法和通项公式法。

举例说明如何用通项公式表示数列。

第二章：数列的通项公式2.1 通项公式的定义引导学生理解通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。

强调通项公式中变量的含义和作用。

2.2 常见数列的通项公式举例讲解等差数列和等比数列的通项公式。

引导学生通过观察数列的特点来确定通项公式。

2.3 通项公式的应用解释如何利用通项公式来求解数列中的特定项。

举例说明通项公式在解决数列问题中的应用。

第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的个数。

引导学生理解项数与数列的定义和表示方法的关系。

3.2 数列的单调性讲解数列的单调性，包括递增和递减。

举例说明如何判断数列的单调性。

3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中存在重复的项的模式。

举例说明如何判断数列的周期性。

第四章：数列的求和4.1 数列的求和公式引导学生理解数列的求和是指将数列中所有项相加得到的结果。

讲解数列的求和公式，包括等差数列和等比数列的求和公式。

4.2 数列的求和应用解释如何利用数列的求和公式来求解数列的和。

举例说明数列的求和公式在解决数列问题中的应用。

4.3 数列的求和性质讲解数列的求和性质，包括数列的错位相减法和分组求和法。

举例说明如何利用数列的求和性质来简化计算。

第五章：数列的综合应用5.1 数列的极限引导学生理解数列的极限是指数列项趋近于某个值的过程。

讲解数列的极限的定义和性质。

5.2 数列的极限应用解释如何利用数列的极限来解决数列问题。

举例说明数列的极限在数学分析中的应用。

5.3 数列的实际应用讲解数列在实际问题中的应用，包括数列在物理学和经济学中的例子。

（完整版）数列的概念教案

（完整版）数列的概念教案数列的概念与简单表⽰法（第⼀课时）教学⽬标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类2、能由通项公式求出数列的各项。

反之能求出数列的前⼏项3、培养学⽣分析问题的能⼒及探索规律的能⼒教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映⾃然规律的基本数学模型教学难点：认识数列是⼀种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。

教学过程：⼀、引⼊新课有⼈说，⼤⾃然是懂数学的，不知你注意过没有，树⽊的分叉、花瓣的数量、植物种⼦的排列等等，都遵循着某种数学规律，⼤家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。

⼆、新课学⽣阅读课本、⼩组互动完成学案上第⼀、⼆部分⼩组内推选同学回答问题（⼀）、考考你寻找规律，在空格出填写数字1．1、21、31、（）、51、61、（）、81 2. 2、-4、（）、-8、10、（）143. （）、22、32、42、52、（）、72思考1：以上⼏组数有什么特征？观察、讨论、分析归纳特点：上⾯的数字都是有规律的。

从具体例⼦引出数列概念，激发学⽣的兴趣。

（⼆）、知识探究1、根据上⾯⼏组数归纳出数列的概念数列是⼀列数；数列中的数是按⼀定次序排列的。

引领学⽣由感性认识上升到理性认识，进⽽明确数列的定义思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同⼀数列吗？不是，数列的有序性；深化定义，加深对数列概念的理解。

试试看：根据思考2归纳出数列的特点________2、数列的项如何表⽰数列的⼀般表⽰：n a a a ,,,21 ，表⽰法 n a练习：请⼤家举⼏个⽣活中数列的例⼦3、数列的分类（课本28页观察）①按项数分有穷数列和⽆穷数列②按项的⼤⼩关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列4、常数列：各项均为常数的数列为等差、等⽐数列进⼀步学习作铺垫5、数列的通项公式项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n项： 1 4 9 16 25…… （n 2） 2 4 6 8 10…… （2n ）仔细观察上⾯两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间的⼀个关系式。

数列的概念教案

数列的概念教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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数列的概念》教学设计1

数列的概念》教学设计1教学目标：知识与技能：理解数列及其相关概念，认识数列与函数之间的联系；掌握数列的通项公式，能够用通项公式求出数列的任意一项；对于简单的数列，能够根据前几项写出其通项公式。

过程与方法：通过观察、归纳数列，写出符合条件的通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观：通过本节课的研究，让学生认识到数学与生活密不可分，提高对数学研究的兴趣。

教学重点：数列及其相关概念，通项公式及其应用。

教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。

教学过程：一、课题导入引入三角形数和正方形数，激发学生对数列的兴趣。

二、讲授新课1.数列的定义：数列是按一定次序排列的一列数。

注意：数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列。

同时，数列中的数可以重复出现。

2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

每一项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项等。

3.数列的一般形式：用a1，a2，a3，…，an，…表示数列的一般形式，或简记为{an}，其中an是数列的第n项。

通过上述例子帮助学生理解数列及项的定义。

4.数列的通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

三、练与巩固1.引导学生通过观察数列的每一项与其序号之间的对应关系，找出数列的通项公式。

2.练根据前几项写出数列的通项公式。

四、课堂小结总结本节课的重点难点，回答学生提出的问题，强化学生对数列概念和通项公式的理解。

五、作业布置练书上相关题，巩固数列的概念和通项公式的应用。

数列的通项公式是数列中每一项的一般表示，它反映了数列项与项数的函数关系。

通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项，也可以验证某个数是否是该数列中的一项。

需要注意的是，并不是所有数列都能写出其通项公式，如某些特殊的数列。

而对于某些数列，其通项公式可能不唯一，如数列1，1，1，……可以有两个通项公式：an=1+(-1)^(n+1)/(n+1)或an=|cosπ|/2.数列可以看成是以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

数列的概念教案

数列的概念教案一、教学目标：1. 理解数列的概念和特点；2. 掌握常见数列的表示方法；3. 能够求解数列的通项公式和前n项和；4. 运用数列的概念解决实际问题。

二、教学内容：1. 数列的概念和特点；2. 常见数列的表示方法；3. 求解数列的通项公式和前n项和；4. 数列在实际问题中的应用。

三、教学过程：第一节：数列的概念和特点（15分钟）1. 导入：教师出示一组数字：2，4，6，8，10，12，...让学生观察并思考有什么规律。

2. 学生思考并回答。

3. 教师引导学生形成数列的概念。

4. 教师讲解数列的特点：数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成，数与数之间存在着特定的关系。

第二节：常见数列的表示方法（20分钟）1. 教师引导学生回顾刚才观察的数列。

2. 教师讲解等差数列和等比数列的概念。

3. 教师给出等差数列和等比数列的表示方法，分别是通项公式和递推公式。

4. 教师通过具体的例子，让学生理解等差数列和等比数列的表示方法。

第三节：求解数列的通项公式和前n项和（30分钟）1. 教师引导学生回顾前面学习的内容。

2. 教师讲解如何求解等差数列和等比数列的通项公式。

3. 教师通过具体的例子，让学生掌握求解数列的通项公式的方法。

4. 教师讲解如何求解数列的前n项和。

5. 教师通过具体的例子，让学生掌握求解数列的前n项和的方法。

第四节：数列在实际问题中的应用（25分钟）1. 教师给出一些与数列相关的实际问题，如等差数列和等比数列的应用问题。

2. 学生分组讨论，并给出解决问题的步骤和方案。

3. 学生报告解决问题的过程和结果。

4. 教师对学生的解决方案进行总结和点评。

第五节：课堂小结和作业布置（10分钟）1. 教师对今天的教学内容进行小结，强调数列的概念和特点、常见数列的表示方法、求解数列的通项公式和前n项和以及数列在实际问题中的应用。

2. 教师布置相关的练习题作业，要求学生独立完成，并在下节课提交。

四、教学反思：本节课通过引导学生观察数列、讲解数列的概念和特点、讲解常见数列的表示方法以及求解数列的通项公式和前n项和，以及数列在实际问题中的应用，提高了学生对数列的认识和运用能力。

数列教案优秀5篇

数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。

由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。

当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。

由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。

给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。

给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

数列的概念教案

数列的概念教案数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。

数列常用到等差数列和等比数列。

一、等差数列的概念和性质：1. 定义：如果一个数列的相邻两项之间的差等于一个常数d，则称这个数列为等差数列，常数d称为公差。

2. 通项公式：对于等差数列{a1, a2, a3, ...}，其中a1为首项，d 为公差，第n项a(n)可用如下公式表示：a(n) = a1 + (n - 1) * d。

3. 公式推导：利用等差数列的性质，可以推导出前n项和的公式：Sn = (n/2) * (a1 + a(n))。

4. 例子：如{2, 4, 6, 8, 10, ...}就是一个等差数列，首项为2，公差为2。

二、等比数列的概念和性质：1. 定义：如果一个数列的相邻两项之间的比等于一个常数q，则称这个数列为等比数列，常数q称为公比。

2. 通项公式：对于等比数列{a1, a2, a3, ...}，其中a1为首项，q 为公比，第n项a(n)可用如下公式表示：a(n) = a1 * q^(n - 1)。

3. 公式推导：利用等比数列的性质，可以推导出前n项和的公式（仅当0 < q < 1时成立）：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。

4. 例子：如{2, 4, 8, 16, 32, ...}就是一个等比数列，首项为2，公比为2。

教学活动：1. 引入：通过一个日常生活中的例子，引导学生了解数列的概念和特点。

2. 解释：详细介绍等差数列和等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，并结合具体例子进行说明。

3. 练习：让学生完成一些练习题，巩固他们对于等差数列和等比数列的理解和运用能力。

4. 总结：总结等差数列和等比数列的概念和性质，强调它们在实际问题中的应用价值。

5. 拓展：介绍其他常见的数列类型，如斐波那契数列等，拓展学生的数列概念。

辅助教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于辅助讲解和展示例题。

数列的概念教案

数列的概念教案一、教学目标1.了解数列的概念和基本性质；2.掌握数列的表示方法和常见类型；3.能够应用数列的概念解决实际问题。

二、教学重点1.数列的概念和基本性质；2.数列的表示方法和常见类型。

三、教学难点1.数列的递推公式和通项公式的推导；2.数列的应用问题的解决。

四、教学内容1. 数列的概念和基本性质1.1 数列的定义数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为数列的项。

1.2 数列的基本性质•数列可以无限延伸；•数列中的每个数都有确定的位置，称为项数；•数列中的每个数都有确定的值，称为项值；•数列中的项数可以是自然数、整数、有理数或实数。

2. 数列的表示方法和常见类型2.1 数列的表示方法数列可以用以下三种方式表示：•通项公式：a n=f(n)，表示第n项的值；•递推公式：a n=a n−1+d或a n=a n−1×q，表示第n项与前一项的关系；•列举法：a1,a2,a3,⋯,a n，表示数列的前n项。

2.2 常见数列类型•等差数列：a n=a1+(n−1)d，其中d为公差；•等比数列：a n=a1q n−1，其中q为公比；•斐波那契数列：a1=a2=1，a n=a n−1+a n−2。

3. 数列的应用3.1 数列的求和公式(a1+a n)；•等差数列求和公式：S n=n2•等比数列求和公式：S n=a1(1−q n)。

1−q3.2 数列的应用问题•求等差数列或等比数列的第n项；•求等差数列或等比数列的前n项和；•应用数列解决实际问题，如等差数列和等比数列的应用问题。

五、教学方法本课程采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。

六、教学过程1. 导入新知识通过举例子引入数列的概念和基本性质，让学生了解数列的定义和基本性质。

2. 讲解数列的表示方法和常见类型讲解数列的表示方法和常见类型，包括通项公式、递推公式和列举法，以及等差数列、等比数列和斐波那契数列等常见数列类型。

3. 演示数列的应用通过演示数列的应用问题，如求等差数列或等比数列的第n项、前n项和应用问题等，让学生掌握数列的应用方法。

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数列的教案

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