2020年人教版高中数学必修四知识点归纳总结
(完整版)人教版高中数学必修4知识点总结(最新整理)
。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
1 cos 常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：
；
；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
1 tan
如：
_______________ ；
1 tan
______________ ；
27、 合 一 变 形 把 两 个 三 角 函 数 的 和 或 差 化 为 “ 一 个 三 角 函 数 ， 一 个 角 ， 一 次 方 ” 的
y Asin(x ) B 形式。 A sin cos A2 2 sin ，其中 tan ．
A
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角
r
6、弧度制与角度制的换算公式： 2
360 ，1
180
，1
180
57.3 ．
7、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ， C 2r l ，
S 1 lr 1 r2 ． 22
8、 设 是 一 个 任 意 大 小 的 角 ， 的 终 边 上 任 意 一 点 的 坐 标 是 x, y ， 它 与 原 点 的 距 离 是
2
偶函数
单调 性
2k
2
, 2k
2
在 2k , 2k k
k 上是增函数；在 上是增函数；在2k , 2k
2k
2
,
2k
3 2
k 上是减函数．
R
既无最大值也无最小值
奇函数
在
k
2
, k
2
k 上是增函数．
k 上是减函数．
高中数学必修四知识点总结
高中数学必修四知识点总结1.函数与方程-函数的概念与性质：自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性、周期性等。
-一次函数与二次函数：函数的图象、零点、最值、单调性、对称性等。
-一元二次方程：解的性质、根与系数的关系、因式分解、配方法、二次函数图象与系数的关系等。
-一元二次不等式：解的性质、图像法求解、根与系数的关系等。
-平面直角坐标系与直线：坐标轴、斜率、截距、直线方程等。
2.三角函数-三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
-三角函数的图象与性质：周期、奇偶性、单调性、最值等。
-三角函数的基本关系式：正弦定理、余弦定理、正切定理等。
-三角函数的诱导公式与化简：和差化积、倍角公式、半角公式等。
-三角函数解三角形问题：解直角三角形、解一般三角形等。
3.数列和数列的极限-数列的概念与性质：通项公式、前n项和、等差数列、等比数列等。
-数列的收敛性：有界性、单调性，数列的极限的概念与性质等。
-数列极限的计算：夹逼定理、四则运算、等比数列的性质等。
-数列和数列的极限的应用：等差数列求和、等差数列求项数、等比数列求和等。
4.空间几何与立体几何-空间中的位置与运动：空间坐标系、点的坐标、向量、平面、直线等基本概念。
-空间几何图形的性质与判定：平行、垂直、重合、共面等基本性质。
-立体几何的体积与表面积：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等的体积与表面积计算。
-立体几何的相似性与全等性：相似三角形、全等三角形、角平分线等相关定理与性质。
以上是高中数学必修四的主要知识点，通过学习这些知识点，可以帮助我们建立数学思维、提高数学解题的能力，并为后续高等数学打下良好的基础。
人教数学必修四知识点
人教数学必修四知识点人教数学必修四是高中数学的一门重要课程，涵盖了许多基础的数学知识点。
本文将以“step by step thinking”的方式，逐步介绍这门课程的知识点。
一、二次函数与一元二次方程1.二次函数的定义和性质：介绍了二次函数的概念以及它的图像特征，如顶点、对称轴、开口方向等。
2.一元二次方程的解法：通过一些例题，介绍了解一元二次方程的方法，如因式分解、配方法和求根公式。
3.二次函数与一元二次方程的关系：通过图像和方程之间的转换，说明了二次函数与一元二次方程之间的联系。
二、三角函数与图形的性质1.三角函数的定义与性质：介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义以及它们的图像和周期性。
2.三角函数的基本变换与性质：介绍了三角函数的平移、伸缩和反转等基本变换，以及它们对图像的影响。
3.三角函数的图像与方程的关系：通过图像和方程之间的转换，说明了三角函数与三角方程之间的联系。
三、数列与数学归纳法1.数列的定义与性质：介绍了数列的概念和常见的数列类型，如等差数列和等比数列。
2.数列的通项公式与求和公式：介绍了如何根据数列的特点来确定通项公式和求和公式。
3.数学归纳法的应用：通过一些例题，介绍了数学归纳法在证明数学命题中的应用。
四、立体几何1.空间几何体的性质：介绍了常见的几何体，如立方体、正方体、棱柱和棱锥等的定义和性质。
2.空间几何体的表面积和体积：介绍了如何计算立体几何体的表面积和体积，以及一些常见立体几何体的计算公式。
3.空间几何体的投影和截面：介绍了立体几何体在投影和截面时的特点和计算方法。
以上是人教数学必修四的一些重要知识点，通过“step by step thinking”的方式，逐步介绍了每个知识点的基本概念、性质和应用。
通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用数学的基本原理，提高解决问题的能力。
希望本文对您的学习有所帮助。
高中数学必修4知识点
高中数学必修4知识点一、函数：1.函数与映射：介绍函数的定义、自变量与因变量的关系，以及函数的图像和性质。
2.常函数与恒等函数：讨论常函数和恒等函数的特点，以及与其他函数的关系。
3.一次函数与二次函数：介绍一次函数和二次函数的定义、性质以及在实际问题中的应用。
4.反比例函数与幂函数：讨论反比例函数和幂函数的特点，以及对应的图像和性质。
5.指数函数与对数函数：介绍指数函数和对数函数的定义、性质，以及与幂函数的关系。
6.三角函数与三角恒等变换：介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像和性质，以及三角恒等变换的应用。
二、导数与微分：1.函数的导数：讨论导数的定义、几何意义和计算方法，以及导数与函数的关系。
2.导数与函数的性质：介绍导数的可导性、导数的和差积商法则以及与函数图像的关系。
3.高阶导数与导数的应用：讨论高阶导数的定义，以及导数在曲线的拐点、极值和曲率等问题中的应用。
4.微分与微分中值定理：介绍微分的定义、微分中值定理和导数的应用，包括泰勒公式等。
三、立体几何：1.空间向量与坐标系：讨论空间向量的定义、线性运算和坐标系的建立。
2.空间几何关系和性质：介绍点、直线、平面在空间中的相对位置和几何性质。
3.平面与直线的位置关系：讨论平面与直线的垂直、平行、相交等几何关系。
4.空间中的位置关系：介绍空间中的位置关系，如两条直线的距离、点到平面的距离等。
5.球和立体的性质：讨论球的性质及球内外的点与球的关系，以及常见立体的体积、表面积的计算。
四、概率与统计：1.概率的基本概念：介绍概率的基本概念，包括事件、样本空间和概率的计算方法。
2.概率的运算：讨论概率的加法定理、乘法定理和全概率定理，以及条件概率和独立事件的计算。
3.随机变量和概率分布：介绍随机变量的定义、离散型和连续型随机变量的概率分布，以及期望和方差的计算。
4.统计与抽样：讨论统计的概念、参数与统计量的关系，以及样本的抽取方法和估计的方法。
数学必修四知识点归纳
数学必修四知识点归纳一、函数与导数1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图像、表格- 函数的域与值域- 函数的奇偶性2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 常见函数类型- 一次函数、二次函数- 幂函数、指数函数、对数函数- 三角函数4. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义- 导数的物理意义5. 导数的运算- 导数的四则运算- 复合函数的导数- 反函数的导数6. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值与最值 - 曲线的切线与法线二、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义 - 函数极限的定义 - 无穷小与无穷大2. 极限的性质- 唯一性、有界性 - 四则运算性质- 夹逼定理3. 连续函数- 连续性的定义- 函数的间断点- 连续函数的性质三、不等式与方程1. 不等式的性质- 不等式的基本性质 - 不等式的解集表示2. 解不等式- 一次不等式- 二次不等式- 绝对值不等式3. 方程的解法- 一元一次方程- 一元二次方程- 高次方程与降次解法四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 数列的通项公式2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数列的极限- 数列极限的概念- 无穷等比数列的和五、空间几何1. 平面与直线- 平面的方程- 直线的方程- 平面与直线的位置关系2. 空间直线与平面- 空间直角坐标系- 空间向量及其运算- 直线与平面的方程推导3. 空间几何体- 多面体- 旋转体- 空间几何体的表面积与体积计算六、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念- 概率的定义与性质- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 随机变量的概念- 离散型分布与连续型分布- 期望值与方差3. 统计量与抽样分布- 常见的统计量- 抽样分布的概念- 正态分布的特点与应用七、数学归纳法1. 数学归纳法的原理- 归纳法的基本步骤- 归纳假设与归纳步骤的正确性2. 应用数学归纳法证明- 证明数学命题- 证明与自然数相关的命题以上是数学必修四的知识点归纳，每个部分都包含了该章节的核心概念、性质、公式和应用。
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总第一章：三角函数1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．8、若扇形的圆心角为α（α为弧度制），半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S则αr l =，l r C +=2，22121r lr S α==9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=;()sin 2tan cos ααα=; 13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、要由sin y x =的图像得到sin()y A x φ=+的图像主要有下列两种方法：sin sin()sin()sin()y x y x y x y A x φωφωφ=−−−→=+−−−→=+−−−→=+相位周期振幅变换变换变换sin sin sin()sin()y x y x y x y x ωωφωφ=−−−→=−−−→=+−−−→=+周期相位振幅变换变换变换注：第二种φωω+→x x 的情况需要平移ωφ个单位 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ； ④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．α) A α)（1）（2）15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴函 数 性质第二章：平面向量1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则),(AB 1212y y x x --=4、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．5、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．baC BAa b C C -=A -AB =B设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线．6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）7、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭． 8、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=．②当a 与b 同向时，a b a b ⋅=；当a 与b 反向时，a b a b ⋅=-；22a a a a ⋅==或a a a =⋅．③a b a b ⋅≤． ⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则1212a b x x y y ⋅=+． 若(),a x y =，则222a x y =+，或2a x y =+ 设()11,a x y =，()22,b x y =，则12120a b x x y y ⊥⇔+=．设a 、b 都是非零向量，()11,a x y =，()22,b x y =，θ是a 与b 的夹角，则121cos a b a bx θ⋅==+．第三章：三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=．⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- （2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．3、()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A．。
必修四数学知识的归纳总结
必修四数学知识的归纳总结数学作为一门科学的基石，对于我们日常生活和学业中的许多方面都有着重要的影响。
在必修四的数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识和技巧，这些知识对我们未来的学习和职业发展都具有重要意义。
在本文中，我将对必修四数学课程中的内容进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和应用这些数学知识。
一、函数与导数函数是数学中的基本概念之一，它描述了不同变量之间的关系。
在必修四的数学课程中，我们学习了函数的定义、函数的图像与性质以及函数的运算等内容。
特别是导数的概念，它是函数求导的重要工具，可以帮助我们研究函数的变化趋势和解决实际问题。
在实际应用中，导数被广泛应用于物理、经济学等领域，具有重要的意义。
二、数列与数学归纳法数列是一系列按照一定规律排列的数，它在数学中具有重要的地位。
在必修四的数学课程中，我们学习了等差数列和等比数列的性质与运算规律，并了解了数列的递推公式和通项公式。
此外，数学归纳法也是我们解决数列问题的重要工具之一，通过数学归纳法，我们可以根据已知的条件推导出一般情况的结论。
三、排列与组合排列与组合是数学中重要的组合数学分支，它研究了从给定物体中选取若干个进行排列或组合的方法。
在必修四的数学课程中，我们学习了排列和组合的基本概念、性质和计算方法，并了解了置换、循环排列和二项式定理等重要内容。
排列与组合不仅在数学中具有着广泛的应用，还在计算机科学、统计学等领域中发挥着重要作用。
四、概率与统计概率与统计是数学中的重要分支，它研究了随机现象的规律和概率的计算方法。
在必修四的数学课程中，我们学习了事件、样本空间、概率的基本概念和性质，掌握了概率计算的方法，了解了统计学中的样本调查和数据分析等内容。
概率与统计不仅用于解决日常生活中的概率问题，还在工程、经济学等领域中具有重要应用价值。
五、解析几何解析几何是数学中研究几何图形的重要分支，它利用坐标系和代数的方法来研究几何问题。
在必修四的数学课程中，我们学习了平面直角坐标系和点、直线、圆、抛物线等几何图形的性质和方程的表示方法。
数学必修4知识点总结
数学必修4知识点总结一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数定义：描述变量间依赖关系的一种数学表达方式。
- 函数的域与范围：自变量的取值集合称为函数的定义域，因变量的取值集合称为函数的值域。
- 函数的奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
2. 函数的极限与连续性- 极限定义：描述函数值趋近某一点的行为。
- 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
3. 导数与微分- 导数定义：描述函数在某一点处的变化率。
- 微分：函数在某一点的线性主部，用于近似计算函数值的变化。
- 常见函数的导数公式：如多项式、指数函数、对数函数、三角函数的导数。
4. 高阶导数- 高阶导数：对一阶导数再次求导得到的导数。
- 常见高阶导数的计算方法。
二、一元函数微积分1. 不定积分- 不定积分的概念：求函数原函数的过程。
- 基本积分表：掌握常见的积分公式。
- 积分技巧：换元积分法、分部积分法等。
2. 定积分- 定积分的概念：计算曲线与x轴之间的有界区域的面积。
- 定积分的性质：对称性、可加性等。
- 定积分的应用：物理、几何问题中的计算。
3. 微分方程- 微分方程的概念：含有未知函数及其导数的方程。
- 常微分方程的解法：分离变量法、常数变易法等。
- 偏微分方程简介：涉及多个自变量的函数的导数问题。
三、向量代数与空间解析几何1. 向量的运算- 向量的加法、数乘、数量积（点积）和向量积（叉积）。
- 向量的坐标表示与线性运算。
2. 平面解析几何- 平面直角坐标系中的曲线方程：圆、椭圆、双曲线、抛物线等。
- 圆锥曲线的性质和方程。
3. 空间解析几何- 空间直角坐标系与向量表示。
- 直线与平面的方程。
- 常见立体图形的体积与表面积计算。
四、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 随机事件的定义与分类。
- 概率的计算：加法公式、条件概率、独立事件等。
- 贝叶斯定理。
2. 随机变量及其分布- 随机变量的定义：将随机事件映射到实数轴上的变量。
人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)
必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（22||r OP x y ==+）；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质y OxyOxα终边yOx yOx P M A TPM A T正弦线余弦线 正切线PP MA TP MA T α终边α终边α终边sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y=-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法字母 确定途径 说明A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2B 由最值确定B ＝最大值＋最小值2ω 由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：函数性质代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。
高中数学必修四知识点总结
高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结如下：
1. 极限与连续
- 无穷小和无穷大的概念与性质
- 函数的极限与连续
- 极限运算的性质
- 利用极限计算函数的极限值
2. 导数与微分
- 导数的定义与性质
- 微分的定义与性质
- 导数的运算法则与应用
- 函数的单调性与最值
3. 不等式与降幂解法
- 二次函数与一元二次不等式
- 绝对值与绝对值不等式
- 分式不等式与整式不等式- 降幂解法与根、次方的性质
4. 三角函数
- 弧度制与角度制
- 基本三角函数及其性质
- 三角函数的和差与倍角公式- 三角函数的图像与性质
5. 三角恒等变换
- 三角函数的基本关系式
- 三角恒等变换的基本公式- 三角方程及其解法
- 三角函数的复合与反函数
6. 平面向量
- 平面向量的定义与运算
- 坐标表示与线性运算
- 平面向量的数量积与几何应用- 平面向量的叉乘与坐标表示
7. 解析几何
- 平面直角坐标系
- 点、线、圆、抛物线方程
- 二次曲线的性质与直线判定- 三角形与圆的性质
8. 数列与数学归纳法
- 数列的概念与表示
- 等差数列与等比数列
- 数列的通项公式与前n项和- 数学归纳法与应用
9. 概率与统计
- 随机事件与概率
- 条件概率与乘法定理
- 独立事件与加法定理
- 统计图表的分析与应用
这些是高中数学必修四的主要知识点，通过学习这些知识点，可以帮助学生建立扎实的数学基础，为高级数学学习打下坚实的基础。
2020年高中数学必修4全册基础知识点总结汇编（全册）
2020年高中数学必修4全册基础知识点总结汇编（全册）第一章：三角函数§1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角a 终边相同的角的集合：树” =a + 2ki, k e z}.§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、\a\ = —.r3、 孤长公式：I ="耸穴=同7?.180 1 4、 扇形面积公式：S =^- = -lR.--------------- 360 2§1.2.1、任意角的三角函数1、 设a 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x,y ）,那么:. v sina = v, cosa = x, tan a =—x2、 设点A （%,y ）为角a 终边上任意一点，那么：（设「=西+寸）3、. v x y x sin a = — , cos a = — , tan a = — , cot a- —r r x y余弦线：0M;tana 在四个象限的符号和三角函数线的画法.正切线:AT5、特殊角 0° , 30° , 45° , 60° ,90° , 180° , 270等的三角函数值.a071*67C_*47T_~371T2勿—3兀~4~n3兀~T2勿sin acos atan a§1.2.2.同角三角函数的基本关系式1、平方关系:sin2 or+cos2a-\.2、商数关系:tan a-血".cos a3、倒数关系：tanacotQ=l§1.3.三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限"keZ）1>诱导公式sin（a+2kji}=sin a,cos（a+2々）=cosa,（其中：k eZ）tan（a+2k/i）=tan a.2、诱导公式二:一sina,—COS6Z,tana.3、诱导公式三:=-smcr,=cosa,=-tana.4、诱导公式四:sin a,—COS6Z,-tana.5、诱导公式五:sin J =*,co=sin 。
高中数学必修4知识点(完美版)
高中数学必修4知识点(完美版)高中数学必修4第一章三角函数角是指由两条射线（或直线）共同端点所组成的图形。
按照旋转方向，角可以分为正角、负角和零角。
其中，正角是按逆时针方向旋转形成的角，负角是按顺时针方向旋转形成的角，零角是不作任何旋转形成的角。
如果一个角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角。
各象限角的集合可以表示为：第一象限角的集合为：α ∈ {α | k360° < α < k360° + 90°，k∈Z}；第二象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 90° < α < k360° + 180°，k∈Z}；第三象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 180° < α < αk360° + 270°，k∈Z}；第四象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 270° < α < αk360° + 360°，k∈Z}；终边在x轴上的角的集合为：α ∈{α | α = k180°，k∈Z}；终边在y轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k180° + 90°，k∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k90°，k∈Z}。
根据终边所在的象限，可以将角分为四个象限。
第一象限角的终边落在第一象限，第二象限角的终边落在第二象限，以此类推。
在第一象限，角的值在0°到90°之间；在第二象限，角的值在90°到180°之间；在第三象限，角的值在180°到270°之间；在第四象限，角的值在270°到360°之间。
人教版高中数学必修四知识点归纳总结.docx
人教版高中数学必修四知识点归纳总结1.1 ． 1 任意角1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：始边B终边③角的分类：O顶点A正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0 °；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边 ( 端点除外 ) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．1.1.2 弧度制（一）1．定义我们规定 , 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下 , 1 弧度记做 1rad ．在实际运算中，常常将 rad 单位省略．弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为r;②整圆所对的圆心角为2r2 . r r③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对值 | α|= l .4．角度与弧度之间的转换：r ①将角度化为弧度：360 2 ； 180； 1nrad ．0.01745rad ； n180180②将弧度化为角度：2360 ；180； 1rad(180)57.30 57 18 ； n180n) ．(5．常规写法：①用弧度数表示角时 , 常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数．② 弧度与角度不能混用．6．特殊角的弧度角030456090120135150180270360度 ° ° ° ° ° ° ° ° ° °°弧 02 3 5 3 度 6 4 3 2 3 4 6 227．弧长公式l l rr弧长等于弧所对应的圆心角 ( 的弧度数 ) 的绝对值与半径的积．4-1.2.1 任意角的三角函数（三）1. 三角函数的定义2. 诱导公式sin(2k ) sin ( k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan(2k) tan (kZ)当角的终边上一点 P( x, y)的坐标满足 x 2 y 2 1 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何 表示——三角函数线。
高中数学必修四知识点总结(合集20篇)
高中数学必修四知识点总结（合集20篇）篇1：高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结角的概念的推广弧度制任意角的三角函数同角三角函数的基本关系正余弦诱导公式两角和与差二倍角的正弦、余弦、正切正余弦函数的.图像和性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角平面向量的基本概念向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标计算线段的定比分点平面向量的数量积与运算律平面向量数量积得坐标表示平移篇2：高中数学必修知识点总结一、平面的基本性质与推论1、平面的基本性质：公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线―平行、相交、异面；直线与平面―平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；平面与平面―平行、相交。
3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1、直线与平面平行（核心）定义：直线和平面没有公共点判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
高中数学必修四知识点总结归纳
高中数学必修四第一章：三角函数1.1任意角和弧度制考点1：任意角的概念考点2：终边相同的角考点3：象限角与轴线角1.1.2弧度制考点1：弧度制考点2：弧度制与角度制考点3：用弧度表示有关角考点4：扇形的弧长与面积1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数考点1：任意角的三角函数的定义考点2：三角函数值的符号考点3：诱导公式（一）考点4：三角函数式的化简与证明考点5：三角函数线考点6：三角函数的定义域与值域1.2.2同角三角函数的基本关系考点1：同角三角函数的基本关系考点2：三角函数式的化简考点3：利用sinα，cosα，sinαcos α之间的关系求值考点4：三角函数恒等式的证明1.3三角函数的诱导公式考点1：诱导公式考点2：运用诱导公式化简、求值考点3：诱导公式的综合运用1.4三角函数的图像与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.4.2正弦函数。
余弦函数的性质考点1：函数的周期性考点2:正弦函数与余弦函数的图像考点3：正弦函数与余弦函数的定义域和值域考点4：正弦函数与余弦函数的奇偶性考点5：正弦函数与余弦函数的单调性考点6：正弦函数与余弦函数的对称性1.4.3正切函数的性质与图像考点1：正切函数的图像考点2：正切函数的性质考点3：正切函数的综合问题1.5函数y=Asin（ωx+φ）的综合应用考点1：用“五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）的图像考点2：用变换作图法作函数y=Asin（ωx+φ）的图像考点3：由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图像确定其解析式考点4：简谐运动的有关概念考点5：函数y=Asin（ωx+φ）的综合应用1.6三角函数模型的简单应用考点1：利用三角函数定义建立三角函数模型考点2：用拟合法建立三角函数模型考点3：三角函数模型应用的综合问题考法整合：考法1：任意角三角函数定义的灵活运用考法2：山脚函数图像的对称性考法3：三角函数的值域与最值问题考法4：利用图像解题第二章：平面向量2.1平面向量的事件背景及基本概念考点1：平面向量的概念考点2：平行向量（共线向量）、相等向量与相反向量考点3：平面向量的应用2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其集合意义考点1：向量的加法考点2：向量的减法考点3：向量的化简考点4：响亮的加减法应用2.2.3向量数乘运算及其集合意义考点1：向量的数乘运算考点2：向量的线性运算考点3：向量的共线问题考点4：利用向量解决平面几个问题2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理考点1：平面向量的基本定理考点2：平面向量基本定理的应用考点3：两个平面向量的夹角2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示考点1：平面向量的坐标表示考点2：平面向量的坐标运算考点3：平面向量贡献的坐标表示考点4：线段的定比分点考点5：平面向量坐标表示的应用2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义考点1：平面向量的数量积考点2：数量积的性质及其运算律考点3：两向量的夹角考点4：数量积的应用2.4.2平面向量数量积的坐标表示。
数学必修四知识点总结
数学必修四知识点总结数学必修四主要包括以下几个知识点：平面向量、不等式、函数、数列与数学归纳法、三角函数、解析几何、概率与统计等。
下面将对这些知识点进行详细总结。
一、平面向量平面向量是数学中的重要概念，它由大小和方向两个要素组成。
在平面向量的运算中，包括向量的加法、减法、数量积和向量积等。
向量的加法满足交换律和结合律；向量的减法可以通过加上相反向量来实现；向量的数量积是一个标量，它的结果是两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积；向量的向量积是一个向量，它的模等于两个向量的模的乘积与它们夹角的正弦值的乘积。
平面向量在几何和物理等领域有着广泛的应用。
二、不等式不等式是用不等号连接的两个数或两个代数式，其中包括大于号、小于号、大于等于号和小于等于号。
在不等式的解法中，可以通过加减法、乘除法和平方等运算来改变不等式的形式，从而求解不等式的解集。
不等式的解集可以是一个区间，也可以是离散的一组数。
三、函数函数是数学中的基本概念，它是将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的元素的规则。
函数可以用代数式、图象和表格等形式表示。
在函数的研究中，包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、反函数等概念。
函数的图象是一条曲线，在坐标系中可以通过平移、伸缩和翻转等变换来得到不同的函数图象。
四、数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一组数，它可以是等差数列、等比数列、等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
数列的通项公式是数列的一般项的表达式，通过通项公式可以求解数列中的任意一项。
数学归纳法是一种证明方法，它通过证明某个命题在第一个数成立，并且假设命题在第k个数成立时也成立，然后证明命题在第(k+1)个数也成立，从而推断命题对所有的自然数都成立。
五、三角函数三角函数是数学中的重要概念，它以单位圆上的点的坐标值来定义。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数在几何和物理等领域有着广泛的应用，可以用来描述角度和距离等概念。
数学必修四知识点总结
数学必修四知识点总结数学必修四是高中阶段的数学课程，涵盖了许多重要的数学知识点。
下面是数学必修四的知识点总结：一、数列与数列的应用1. 等差数列：计算公式、前n项和公式、求通项公式2. 等差数列的应用：时间、距离、速度等问题的解决3. 等比数列：计算公式、前n项和公式、求通项公式4. 等比数列的应用：指数函数、利率、货币贬值等问题的解决5. 递推数列：利用递推关系求数列的通项公式二、函数与导数1. 函数及其图像：定义域、值域、奇偶性、单调性、极值等概念2. 基本初等函数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等3. 函数的运算与复合：加减乘除、复合函数、反函数4. 导数的概念：导数的定义、几何意义、基本性质5. 导数的计算与应用：实数函数的求导法则、函数的极值、函数的最值、曲线的切线与法线三、数与数的应用1. 平面向量：向量的概念、向量的加减、数量积与向量积2. 向量的应用：平面向量的共线、垂直、平行、面积等问题的解决3. 三角函数与解三角形：正弦定理、余弦定理、解三角形等问题的解决4. 几何向量与垂直关系：点、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等四、概率与统计1. 概率基本概念：样本空间、事件、概率、事件的关系与运算2. 基本统计量：平均数、中位数、众数、方差、标准差等3. 组织数据：频数、频率、频率分布表、直方图、折线图、条形图等4. 概率与统计的应用：事件的发生概率、数据的整理与分析、随机事件的概率计算五、数学证明1. 数学归纳法：基本思想、使用方法、证明过程的简化2. 数学论证：证明方法的选择、严密性与逻辑性的要求3. 数学应用问题的证明：几何问题、数列问题、函数问题的证明总结起来，数学必修四的主要知识点包括数列与数列的应用、函数与导数、数与数的应用、概率与统计、数学证明等。
通过学习这些知识点，可以提升数学思维能力和解决实际问题的能力。
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人教版高中数学必修四知识点归纳总结1.1．1 任意角1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．1．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略．弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为;ππ=r r ②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl 4．角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：︒=3602π；︒=180π；815730.57)180(1'︒=︒≈︒=πrad ；︒=) 180 (πn n ． 5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°弧度0 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 AO B4-1. 三角函数的定义2. 诱导公式当角的终边上一点(,)P x y1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ， 过P 作x(1,0)Aα的终边或其反向延 长线交与点T .当角αOM sin 1y y r α===1x x ==AT AT OA== 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点。
（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x 轴或y 轴反向的为负值。
（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4-1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么（1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y rα=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x rα=； （3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan y xα=； （4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x yα=；说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小； ③当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0，所以tan y xα=无意义；同理当()k k Z απ=∈时，y x =αcot 无意义； ④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值y r 、x r 、y x、x y 分别是一个确定的实数， 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。
2．三角函数的定义域、值域 注意： (1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半轴重合.(2) α是任意角，射线OP 是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox 转了几圈，按什么方向旋转到OP 的位置无关.(3)sin α是个整体符号，不能认为是“sin ”与“α”的积.其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r ”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x 轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.3．例题分析例1．求下列各角的四个三角函数值： （通过本例总结特殊角的三角函数值）（1）0； （2）π； （3）32π． 解：（1）因为当0α=时，x r =，0y =，所以 sin00=， 01cos =， tan 00=， cot 0不存在。
（2）因为当απ=时，x r =-，0y =，所以sin 0π=， cos 1π=-， tan 0π=， cot π不存在，（3）因为当32πα=时，0x =，y r =-，所以 3sin 12π=-， 3cos 02π=， 3tan 2π不存在， 3cot 02π=， 例2．已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的四个函数值。
解：因为2,3x y ==-，所以222(3)13r =+-=，于是函 数 定 义 域 值 域siny r α=== cos x r α===； 3tan 2y x α==-； 2cot 3x y α==- ． 例3．已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求α的四个三角函数值。
解：因为过点(,2)(0)a a a ≠，所以|r a =， ,2x a y a ==当0sin5y a r α>====时，cos 5x r α===；1tan 2;cot ;sec 5;csc 2αααα===；当0siny a r α<====时，cos5x r α===-； 15tan 2;cot ;sec 5;csc 22αααα===-=-． 4．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值y r对于第一、二象限为正（0,0y r >>），对于第三、四象限为负（0,0y r <>）； ②余弦值x r对于第一、四象限为正（0,0x r >>），对于第二、三象限为负（0,0x r <>）； ③正切值y x对于第一、三象限为正（,x y 同号），对于第二、四象限为负（,x y 异号）． 说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
5．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。
即有：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈．tan(2)tan k απα+=，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题． 4-（一）同角三角函数的基本关系式：1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：αααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tan cot 1(,)2k k Z πααα⋅=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα=等。
总结：1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。
在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。
有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。
2. 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。
小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，1．3诱导公式1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限小结：①三角函数的简化过程图：②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了.1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数（1）函数y=sinx 的图象 第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.（2）余弦函数y=cosx 的图象公式一或二或四 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600间角 的三角函数 00~900间角 的三角函数 查表 求值 公式一或三根据诱导公式cos sin()2x x π=+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象.正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。