2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷

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2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷附解析

2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则 BC=（）A ．63B ．62C ．33D ．322．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A ．325B ．49C ．1720D ．253．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d ≤，则这两个圆的位置关系一定是（）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交4．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（）A ．55 （1+x ）2=35B ．35（1+x ）2=55C ．55 （1－x ）2=35D ．35（1－x ）2=555．如图，已知在△ABC 中，AB=BC ，BD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD 上任意一点到点A 和点C 的距离相等；②BD 上任一点到AB 和BC 的距离相等；③AD=CD ，BD ⊥AC ；④∠ADE=∠CDF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．（5，2）B ．（一6，3）C ．（一4，一6）D ．（3，一4）7．下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．230x +=B ．122x y -=C ．351x y -=D ．3xy =9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）10．解方程组32(1)3211(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的最优解法是（） A ．由①得32y x =-,再代人②B ．由②得3112x y =-,再代人①C ．由②一①，消去xD ．由①×2+②，消去y11．若x y z <<，则x y y z z x -+-+-的值为（）A ． 22x z -B ．0C ．22x y -D ．22z x -二、填空题12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO ，DC 切⊙O 于点 C ，则∠CAD= ．13．如图，AB 切⊙O 于B ，OA 交⊙O 于C ，若AC=15-，AB=2，则tanA= ．14．已知α为锐角，且tan α=3，则α= .15．若△ABC 为等腰三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=52cm ，将等腰直角三角形绕直线AC 旋转一周所得的图形的表面积为________cm 2．A B C D16．如图所示，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R，油面高为截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为．17．若y是关于x的反比例函数，当x=-3 时，y=4，则y关于x的函数解析式为．18．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）：则跳高成绩在1.29m以上的同学估计占八年级总人数的百分之．（精确到1%）19．在平面直角坐标系中．点A(x-l，2-x)在第四象限，则实数x的取值范围是 .20．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走km.21．星期天，小慧约了小红替居委会打一份资料，小慧单独打需6小时完成，小红单独打需4小时完成，小慧、小红一起干，小红中途有事离开1小时，则打完这份资料需小时．22．方程1(1)3x x-=-的解是．三、解答题23．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.24．某市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？25．如图所示，一根 4m 的竹竿斜靠在墙上．(1)如果竹竿与地面 60°角，那么竹竿下湍离墙角有多远？(2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度为2. 3 m处停止，那么此时竹竿与地面所成的锐角的大小是多少？26．画出函数y=x2-2x-3图像，并利用图像回答：x取何值时，y随x的增大而减小？27．如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm228．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．29．用四张大小完全相同的长方形纸片拼成的图形如右图所示. 若已知长方形的长为 5 cm，宽为2cm，求图中空白部分的面积.30．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．C11．D二、填空题12．3013． 2114． 60°15． 502π16．222334R R π+17． 12y x=-18．约61%19．2x >20．2s t t -21． 322．14x =三、解答题23．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7824．解：如图，过点B 作BE ⊥AD 交AD 于E ，交AC 于F依题意有：BF=2，DE=BC=32，∵CD=4，∴EF=2 又AD AE CD EF =，∴3242+=AE AE ，∴32=AE 在Rt △AEF 中，33322tan ===AE EF α，∴∠α＝30° 答：电梯与一楼地面的夹角α最小为30°．25．(1)如图，AB= 4 , ∠B =60° ,∠ACB=90°,01cos602BC AB ==,∴BC=2 m (2)如图， 2.3A C '=,4A B ''=,∴ 2.3sin 4A B C ''∠=,∴35559o A B C '''''∠≈ 26．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．27．2s 或4s ．28．BC=4cm ，CD=4 cm ，DE=2 cm29． 9 cm 230．解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥，解得：1133x ≥．由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14．答：至少需要14台B 型车．。

江苏省徐州市铜山区、睢宁县、邳州市等六区县(市)2020届九年级第二次质量检测数学试题解析版

2020年江苏省徐州市铜山区等六区县（市）中考数学二模试卷一．选择题（共8小题）1．下列是﹣3的相反数是（）A．3B．﹣C．D．﹣32．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣74．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2•3a3＝6a5C．a2+a2＝2a4D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．反比例函数y＝经过点（2，3），则k的值是（）A．2B．3C．5D．66．去年某草莓种植户随机从甲、乙、丙、丁四个品种的草莓园中各采摘了50株草莓，每株产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克）如表所示：甲乙丙丁1.6 1.6 1.5 1.4S20.20.10.30.1今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的草莓苗进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．80°8．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x ﹣3），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位二．填空题（共10小题）9．3的平方根是．10．若有意义，则x满足条件．11．一次函数y＝2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是．12．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是．13．在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE＝．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．（π取3.14，结果精确到0.01）16．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是．17．如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝°．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝．三．解答题19．计算：（1）+|﹣|﹣（﹣1）2020﹣20；（2）（+）÷．20.（1）解方程：＝；（2）解不等式组：．21.端午节当天，小丽带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是蛋黄味的，准备送给好朋友小明分享．（1）若小明只拿一个粽子，恰巧是蛋黄味的概率是；（2）若小明拿了两个粽子，请你计算两个粽子刚好是同一味道的概率（请用画树状图或列表的方法求解）．22.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．23.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．24.小明到体育用品商店购买跳绳和毽子．请你根据如图中的对话信息，分别求出跳绳和毽子的单价．25.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆汽车在公路l 上由东向西匀速行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为4秒，并测得∠AMN＝60°，∠BMN＝30°，计算此车从A到B每秒行驶多少米（结果精确到个位），并判断此车是否超过限速．（参考数据：≈1.732，≈1.414）26.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时；（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．27.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）如图1，若BE＝1，则AF＝；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，若AB＝4，连接AG，当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．28.已知二次函数y＝ax2+（3a+1）x+3（a＜0）．（1）该函数的图象与y轴交点坐标为；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．①求a的值及二次函数的表达式；②画出二次函数的大致图象（不列表，只用其与x轴的两个交点A、B，且A在B的左侧，与y轴的交点C及其顶点D，并标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P，使△PCA为直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年江苏省徐州市铜山区等六区县（市）中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列是﹣3的相反数是（）A．3B．﹣C．D．﹣3【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣7【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 5＝2.5×10﹣6；故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2•3a3＝6a5C．a2+a2＝2a4D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】先根据去括号法则，合并同类项法则，完全平方公式，单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再得出答案即可．【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；B、2a2•3a3＝6a5，故本选项符合题意；C、a2+a2＝4a2，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：B．5．反比例函数y＝经过点（2，3），则k的值是（）A．2B．3C．5D．6【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：反比例函数y＝经过点（2，3），则有3＝，∴k＝6．故选：D．6．去年某草莓种植户随机从甲、乙、丙、丁四个品种的草莓园中各采摘了50株草莓，每株产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克）如表所示：甲乙丙丁1.6 1.6 1.5 1.4S20.20.10.30.1今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的草莓苗进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲品种和乙品种的产量较好，然后比较方差得到乙品种产量既高又稳定．【解答】解：因为甲品种、乙品种的平均数比丙品种、丁品种的大，而乙品种的方差比甲品种的小，所以乙品种的产量比较稳定，所以应选的品种是乙；故选：B．7．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．80°【分析】连接OA、OB，先证明∠P＝180°﹣∠AOB，根据∠AOB＝2∠ACB求出∠AOB 即可解决问题．【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB是⊙O切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P+∠P AO+∠AOB+∠PBO＝360°，∴∠P＝180°﹣∠AOB，∵∠ACB＝65°，∴∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠P＝180°﹣130°＝50°，故选：A．8．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x ﹣3），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+3）（x﹣1）＝（x+1）2﹣4，顶点坐标是（﹣1，﹣4）．y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标是（1，﹣4）．所以将抛物线y＝（x﹣+3（x﹣1）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），故选：B．二．填空题（共10小题）9．3的平方根是．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．10．若有意义，则x满足条件x≥2．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故填：x≥2．11．一次函数y＝2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是（，0）．【分析】令y＝0，求出x的值即可．【解答】解：∵令y＝0，则2x﹣1＝0，即x＝，∴次函数y＝2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是（，0）．故答案为：（，0）．12．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是．【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡不发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设S1、S2、S3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡不发光的有2种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：＝，故答案为：．13．在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE＝3．【分析】根据三角形的中位线定理得出DE＝BC，代入求出即可．【解答】解：如图，∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵BC＝6，∴DE＝3，故答案为：3．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是π．【分析】根据弧长公式求出即可．【解答】解：∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，∴此扇形的弧长是＝π，故答案为：π．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝0.14．（π取3.14，结果精确到0.01）【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3≈0.14，故答案为：0.14．16．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是﹣3．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出m≠0，（﹣2）2﹣4m（n﹣3）＝0，求出n﹣3＝，再求出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，∴m≠0，（﹣2）2﹣4m（n﹣3）＝0，解得：mn﹣3m＝1，除以m得：n﹣3＝，∴﹣n＝﹣3，故答案为：﹣3．17．如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝55°．【分析】由三角形的内心的性质可得∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，由外角的性质和圆周角的性质可得∠BID＝∠DBI，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD，∵∠BID＝∠BAD+∠ABI，∠IBD＝∠CBI+∠CBD，∴∠BID＝∠DBI，∵∠ACB＝70°，∴∠ADB＝70°，∴∠BID＝∠DBI＝＝55°故答案为：55．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝6或12．【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE的长．【解答】解：如图，若∠AEF＝90°，∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF，∴四边形BCFE是矩形，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF，∴四边形BCFE是正方形，∴BE＝BC＝AD＝12；如图，若∠AFE＝90°，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF＝12，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF，∵∠AFE+∠EFC＝180°，∴点A，点F，点C三点共线，∴AC＝＝＝20，∴AF＝AC﹣CF＝8，∵AE2＝AF2+EF2，∴（16﹣BE）2＝64+BE2，∴BE＝6，（3）若∠EAF＝90°，∵CD＝16＞CF＝BC＝12，∴点F不可能落在直线AD上，∴不存在∠EAF＝90°，综上所述：BE＝6或12．三．解答题19．计算：（1）+|﹣|﹣（﹣1）2020﹣20；（2）（+）÷．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣1＝+1；（2）原式＝•（a+3）＝•（a+3）＝．20.（1）解方程：＝；（2）解不等式组：．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3（3x﹣1），解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21.端午节当天，小丽带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是蛋黄味的，准备送给好朋友小明分享．（1）若小明只拿一个粽子，恰巧是蛋黄味的概率是；（2）若小明拿了两个粽子，请你计算两个粽子刚好是同一味道的概率（请用画树状图或列表的方法求解）．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）大枣味的记为A、蛋黄味的记为B，画出树状图，共有12个等可能的结果，两个粽子刚好是同一味道的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）若小明只拿一个粽子，恰巧是蛋黄味的概率是＝；故答案为：；（2）大枣味的记为A、蛋黄味的记为B，画树状图得，共有12个等可能的结果，两个粽子刚好是同一味道的结果有4个，∴两个粽子刚好是同一味道的概率＝＝．22.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7，n＝18；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】541：数据的收集与整理；65：数据分析观念．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；故答案为：7，18；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．23.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB ＝∠B＝50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．24.小明到体育用品商店购买跳绳和毽子．请你根据如图中的对话信息，分别求出跳绳和毽子的单价．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】设跳绳单价为x元，毽子单价为y元，由15根跳绳和10个毽子共775元，10根跳绳和115个毽子共675元，列出方程组，可求解．【解答】解：设跳绳单价为x元，毽子单价为y元，由题意可得：，解得：，答：跳绳单价为39元，毽子单价为19元．25.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆汽车在公路l 上由东向西匀速行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为4秒，并测得∠AMN＝60°，∠BMN＝30°，计算此车从A到B每秒行驶多少米（结果精确到个位），并判断此车是否超过限速．（参考数据：≈1.732，≈1.414）【考点】KU：勾股定理的应用；T8：解直角三角形的应用．【专题】55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识．【分析】根据题意需求AB长．由已知易知AB＝BM，解直角三角形MNB求出BM即AB，再求速度，与限制速度比较得结论．注意单位．【解答】解：在Rt△AMN中，AN＝MN×tan∠AMN＝MN×tan60°＝60×＝60（米）．在Rt△BMN中，BN＝MN×tan∠BMN＝MN×tan30°＝60×＝20（米）．∴AB＝AN﹣BN＝60﹣20＝40（米）则A到B的平均速度为：＝10≈17（米/秒）．∵70千米/时＝米/秒≈19米/秒＞17米/秒，∴此车没有超过限速．26.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为75千米/时；（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得乙车的速度；（2）根据图象中的数据，可以计算出a、b的值和当x＝a对应的y的值，然后即可求得甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的函数解析式，可以得到当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程．【解答】解：（1）由图可得，乙车的速度为：270÷2﹣60＝75（千米/时），故答案为：75；（2）a＝270÷75＝3.6，故当a＝3.6时，两车之间的距离为：60×3.6＝216（千米），b＝270÷60＝4.5，当2＜x≤3.6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即当2＜x≤3.6时，y与x之间的函数关系式为y＝135x﹣270；当3.6＜x，4.5时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，，解得，，即当3.6＜x，4.5时，y与x之间的函数关系式为y＝60x；由上可得，甲、乙两车相遇后，y与x之间的函数关系式为y＝；（3）∵甲车到达距B地90千米处时，x＝＝3，∴将x＝3代入y＝135x﹣270，得y＝135×3﹣270＝135，即当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米．27.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）如图1，若BE＝1，则AF＝1；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，若AB＝4，连接AG，当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】（1）由“ASA”可证△ABF≌△BCE，可得BE＝AF＝1；（2）由“ASA”可证△ABF≌△BCE，可得BE＝AF＝AB＝AD，可得AF＝DF，由“AAS”可证△ABF≌△DHF，可得AB＝DH＝CD，由直角三角形的性质可得结论；（3）以BC为直径作⊙O，连接AO，OG，由题意可得点G在以BC为直径的⊙O上，则当点G在AO上时，AG有最小值，由勾股定理可求AO的长，可得AG＝2﹣2，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得AF＝AG＝BE，即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，∴∠CEB+∠BCE＝90°，∵BF⊥CE，∴∠ABF+∠CEB＝90°，∴∠ABF＝∠BCE，又∵AB＝BC，∠F AB＝∠EBC＝90°，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE＝AF＝1，故答案为1；（2）如图2，延长CD，BF交于点H，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，AD＝AB＝BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，∴∠CEB+∠BCE＝90°，∵BF⊥CE，∴∠ABF+∠CEB＝90°，∴∠ABF＝∠BCE，又∵AB＝BC，∠F AB＝∠EBC＝90°，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE＝AF，∴BE＝AF＝AB＝AD，∴AF＝DF，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠H，在△ABF和△DHF中，，∴△ABF≌△DHF（AAS）∴AB＝DH，∴DH＝CD，又∵BF⊥CE，∴∠BGH＝90°，∴DC＝DH＝DG．（3）如图3，以BC为直径作⊙O，连接AO，OG，∵BF⊥CE，∴∠BGC＝90°，∴点G在以BC为直径的⊙O上，∵在△AGO中，AG≥AO﹣GO，∴当点G在AO上时，AG有最小值，此时：如图4，∵BC＝AB＝4，点O是BC中点，∴BO＝2＝CO，∵AO＝＝＝2，∴AG＝2﹣2，∵OG＝OB，∴∠OBG＝∠OGB，∵AD∥BC，∴∠AFG＝∠OBG，∴∠AFG＝∠OBG＝∠OGB＝∠AGF，∴AG＝AF＝2﹣2，由（2）可得AF＝BE＝2﹣2，∴AE＝AB﹣BE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2．28.已知二次函数y＝ax2+（3a+1）x+3（a＜0）．（1）该函数的图象与y轴交点坐标为（0，3）；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．①求a的值及二次函数的表达式；②画出二次函数的大致图象（不列表，只用其与x轴的两个交点A、B，且A在B的左侧，与y轴的交点C及其顶点D，并标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P，使△PCA为直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】523：一元二次方程及应用；535：二次函数图象及其性质；554：等腰三角形与直角三角形；55D：图形的相似；69：应用意识．【分析】（1）令x＝0，可得y＝3，可得函数的图象与y轴交点坐标为（0，3）；（2）①令y＝0，可求方程ax2+（3a+1）x+3＝0的两根为x1＝﹣，x2＝﹣3，即可求解；②图象如图所示；（3）分三种情况讨论，利用相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）令x＝0时，y＝3，∴函数的图象与y轴交点坐标为（0，3），故答案为：（0，3）；（2）①令y＝0，则ax2+（3a+1）x+3＝0，∴（ax+1）（x+3）＝0，∴x1＝﹣，x2＝﹣3，∵二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．∴a＝﹣1，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；②图象如图所示：（3）设点P（m，﹣m2﹣2m+3），当点P为直角顶点时，如图，过点P作PF⊥y轴于F，过点A作AE⊥PF，交FP的延长线于E，∴∠APE+∠CPF＝90°，∵∠APE+∠EAP＝90°，∴∠CPF＝∠EAP，又∵∠AEP＝∠CFP＝90°，∴△APE∽△PCF，∴，∴＝∴∴﹣（m﹣1）（m+2）＝1，∴m1＝，m2＝，经检验，m1＝，m2＝是原方程的根；∴点P坐标为（，）或（，）；若点A为直角顶点时，如图，过点P作PH⊥x轴于P，∵点A（﹣3，0），点C（0，3），∴OA＝OC，又∵∠AOC＝90°，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∵∠CAP＝90°，∵PH⊥x轴，∴∠P AH＝∠APH＝45°，∴AH＝PH，∴m+3＝m2+2m﹣3∴m1＝﹣3（舍去），m2＝2，∴点P坐标为（2，﹣5）；若点C为直角顶点，过点P作PE⊥y轴于E，∵∠ACP＝90°，∠ACO＝45°，∴∠PCE＝45°，∵PE⊥y轴，∴∠PCE＝∠CPE＝45°，∴PE＝CE，∴﹣m＝﹣m2﹣2m+3﹣3，∴m1＝0（舍去），m2＝﹣1，∴点P坐标为（﹣1，4）；综上所述：点P坐标为（，）或（，）或（2，﹣5）或（﹣1，4）．。

江苏省徐州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

江苏省徐州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180° 2．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 3．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．45．近似数25.010⨯精确到（）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10107．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（）A ．12aB ．aC ．32aD ．3a8．下列运算正确的是（）A ．（﹣2a ）3=﹣6a 3B ．﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C ．﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2D ．2a 3﹣a 2=2a9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．5610．下列计算正确的是( )A ．2x ﹣x ＝1B ．x 2•x 3＝x 6C ．(m ﹣n)2＝m 2﹣n 2D ．(﹣xy 3)2＝x 2y 611．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x ，则去年二月份之前房价为（）A ．（1+40%）×30%xB ．（1+40%）（1﹣30%）xC ．x (140%)30%+⨯D ．()()130%140%x +﹣ 12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．14．若334x x --+，则x+y= ．15．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．16．如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，则k= ．17．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．18．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．20．（6分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．25．（10分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x＜4.2 24.2≤x＜4.4 34.4≤x＜4.6 54.6≤x＜4.8 84.8≤x＜5.0 175.0≤x＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．26．（12分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？27．（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.2．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.4．B【解析】【分析】351，进而得出答案．【详解】∵a35∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．5．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字6．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12 AB，∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．B【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

江苏省徐州市2020年中考数学二模试卷(I)卷

江苏省徐州市2020年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -3的相反数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分）(2019·遵义) 今年5月26日﹣5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元.1008亿用科学记数法表示为（）A . 1008×108B . 1.008×109C . 1.008×1010D . 1.008×10113. （2分）(2018·绍兴) 下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ，④a3·a4=a12。

其中做对的一道题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）(2019·下城模拟) 如图，在∆ABC中，AC=BC，过C作CD//AB.若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A . BC=CDB . BO：OC=AB：BCC . △CDO≌△BAOD .5. （2分）(2018·金华模拟) 如图所示物体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，是测量一物体体积的过程：（2ml=1cm）步骤一：将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A . 10cm3以上，20cm3以下B . 20cm3以上，30cm3以下C . 30cm3以上，40cm3以下D . 40cm3以上，50cm3以下7. （2分）(2017·东湖模拟) 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数、中位数、平均数分别是（）A . 15、14、15B . 14、15、15C . 15、15、14D . 15、15、158. （2分） (2020八下·合肥月考) 如图，四边形ABCD的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分） (2019九上·沭阳期中) 有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中：正确的个数有（）①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1.A . 4个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2017·长沙) 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D 重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A .B .C .D . 随H点位置的变化而变化11. （2分） (2019九上·宁波月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c ＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2015八上·惠州期末) 分解因式：a3﹣2a2+a=________．14. （1分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________.15. （1分） (2018八上·无锡期中) 在三角形ABC中，AB=AC，D是底边上的中点，BE垂直AC于点E，①∠ABC=∠ACB；②AD⊥BC；③∠BAD=∠CBE；④AB=2BD，其中正确的有________.16. （1分）(2017·嘉兴模拟) 如图，的边OA在x轴上，点B在第一象限，点D是斜边OB的中点，反比例函数经过点D，若，则 =________.三、解答题： (共6题；共68分)17. （5分） (2017九下·盐都期中) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ﹣1．18. （13分）(2020·高新模拟) 4月23日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作.为了解学生的课外阅读情况，对某校八年级1班“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）。

2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷(含解析)

2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1.−3的绝对值是()A.3B.−3C.13D.−132.下列运算正确的是（）A.(a3)2＝a5B.a3+a2＝a5C.(a3−a)÷a＝a2D.a3÷a3＝13.国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A.14×108B.14×109C.1.4×108D.1.4×1094.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分5.关于2，6，1，10，6的这组数据，下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是106.如果反比例函数y=ax的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A.−3B.2C.0D.−17.把抛物线y＝x2−2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A.(3, −3)B.(3, 9)C.(−1, −3)D.(−1, 9)8.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）)−1=________．9.计算：(2310.分解因式4−4x2＝________．11.已知∠α＝60∘32′，则∠α的补角是________．12.如果一元二次方程x2−3x−2＝0的一个根是m，则代数式4m2−12m+ 2的值是________．13.若正n边形的内角为140∘，边数n为________．14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：________．15.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150∘，则此扇形的弧长是5πcm．16.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2−∠1＝________∘．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为________．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝−x的图象分别为直线l1、l2，过点(1, 0)作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为________．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算：（1）(−23)0−(−1)2020+√9；（2）(a −1a )÷(a +1)．20.解方程或不等式：（1）解方程：x 2−5x ＝14；（2）解不等式组：{2(x −1)>3,x <10−x. ．21.某地铁站入口检票处有A 、B 、C 三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A 闸机通过的概率是________；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；（2）表中a＝________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含8的学生约有________人．23.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．(1)求证：△ABE≅△DAF；(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．24.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45∘方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60∘方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的长.28.如图，直线l:y＝−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1.−3的绝对值是()A.3B.−3C.13D.−13【解答】解：|−3|=−(−3)=3．故选A.2.下列运算正确的是（）A.(a3)2＝a5B.a3+a2＝a5C.(a3−a)÷a＝a2D.a3÷a3＝1【解答】A、(a3)2＝a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、(a3−a)÷a＝a2−1a，故错误；D、a3÷a3＝a0＝1，正确．3.国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A.14×108B.14×109C.1.4×108D.1.4×109【解答】将1400 000 000用科学记数法表示为1.4×109．4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分【解答】矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．5.关于2，6，1，10，6的这组数据，下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10【解答】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，(1+2+6+6+10)=5，数据的中位数为6，众数为6，它的平均数为15[(1−5)2+(2−5)2+(6−5)2+(6−5)2+(10−5)2]=数据的方差=1510.4．的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是6.如果反比例函数y=ax（）A.−3B.2C.0D.−1【解答】的图象分布在第一、三象限，∵反比例函数y=ax∴a>0，∴只有2符合，7.把抛物线y＝x2−2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A.(3, −3)B.(3, 9)C.(−1, −3)D.(−1, 9)【解答】∵抛物线y＝x2−2x+4＝(x−1)2+3，∴顶点坐标为(1, 3)，∴把点(1, 3)向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到(−1, −3)．8.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≅△GNF，∴AN=12AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴AHAN =GMAG=2，∵∠HAN＝∠AGM＝90∘，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD // GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN ＝HN ，∴FN ＝2NK ；故③正确； ∵延长FG 交DC 于M ， ∴四边形ADMG 是矩形， ∴DM ＝AG ＝2，∵S △AFN =12AN ⋅FG =12×2×1＝1，S △ADM =12AD ⋅DM =12×4×2＝4， ∴S △AFN :S △ADM ＝1:4故④正确，二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置） 9.计算：(23)−1=________．【解答】原式＝(32)1=32．10.分解因式4−4x 2＝________．【解答】原式＝4(1−x 2) ＝4(1+x)(1−x)．11.已知∠α＝60∘32′，则∠α的补角是________．【解答】 ∵∠α＝60∘32′，∴∠α的补角＝180∘−60∘32′＝119∘28′，12.如果一元二次方程x 2−3x −2＝0的一个根是m ，则代数式4m 2−12m +2的值是________．【解答】由题意可知：m 2−3m −2＝0， ∴原式＝4(m 2−3m)+2 ＝4×2+2 ＝10，13.若正n 边形的内角为140∘，边数n 为________．【解答】∵正n 边形的每个内角都是140∘，∴正n边形的每个外角的度数＝180∘−140∘＝40∘，∴n＝360÷40＝9．14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：________．【解答】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”15.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150∘，则此扇形的弧长是5πcm．【解答】∵扇形的半径为6cm，圆心角为150∘，=5π，∴此扇形的弧长是：l=150π×618016.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2−∠1＝________∘．【解答】∵矩形纸片的两边平行，∴∠2的对顶角+∠3＝180∘，即∠2+∠3＝180∘．又∵∠1+∠3＝90∘，∴∠2+∠3−∠1−∠3＝180∘−90∘即∠2−∠1＝90∘．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为________．【解答】在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90∘，∵E是边CD的中点，∴DE=12CD＝1，∴AE=√AD2+DE2=√32+12=√10，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90∘，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴ABAE =BFAD，∴√10=BF3，∴BF=3√105．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝−x的图象分别为直线l1、l2，过点(1, 0)作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为________．【解答】当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为(1, 2)；当y ＝−x ＝2时，x ＝−2， ∴点A 2的坐标为(−2, 2)；同理可得：A 3(−2, −4)，A 4(4, −4)，A 5(4, 8)，A 6(−8, 8)，A 7(−8, −16)，A 8(16, −16)，A 9(16, 32)，…，∴A 4n+1(22n , 22n+1)，A 4n+2(−22n+1, 22n+1)，A 4n+3(−22n+1, −22n+2)，A 4n+4(22n+2, −22n+2)（n 为自然数）． ∵2020＝505×4，∴点A 2020的坐标为(21010, −21010)，三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算：（1）(−23)0−(−1)2020+√9；（2）(a −1a )÷(a +1)．【解答】原式＝1−1+3＝3．原式=a 2−1a⋅1a+1=(a +1)(a −1)⋅1=a−1a．20.解方程或不等式：（1）解方程：x 2−5x ＝14；（2）解不等式组：{2(x −1)>3,x <10−x. ．【解答】x 2−5x −14＝0， (x −7)(x +2)＝0， x −7＝0或x +2＝0，所以x 1＝7，x 2＝−2；解①得x >52，解②得x <5，所以不等式组的解集为52<x<5．21.某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是________；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．【解答】他选择A闸机通过的概率是13，故答案为：13；画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有6种结果，所以选择不同闸机通过的概率为69=23．22.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；（2）表中a＝________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含8的学生约有________人．【解答】本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；a＝50×16%＝8，故答案为8；本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；=320（人），该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含8的学生有500×14+1850故答案为320．23.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．(1)求证：△ABE≅△DAF；(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90∘，∠DAF+∠ADF=90∘，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，{∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≅△DAF(AAS)．(2)解：设EF=x，则AE=DF=x+1，∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6，∴2×12×(x+1)×1+12×x×(x+1)=6，整理得：x2+3x−10=0，解得x=2或−5（舍），∴EF=2．24.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x 元，由题意，得9000(1+20%)x =2×3000x+300，解得x＝5，经检验x ＝5是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；[30005+90005×(1+20%)−600]×9+600×9×80%−(3000+9000) ＝(600+1500−600)×9+4320−12000 ＝1500×9+4320−12000 ＝13500+4320−12000 ＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．25.如图，一艘渔船位于小岛M 的北偏东45∘方向、距离小岛180海里的A 处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60∘方向的B 处． (1)求渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离（结果用根号表示）；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B 沿BM 方向行驶，求渔船从B 到达小岛M 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）【解答】解：(1)过点M 作MD ⊥AB 于点D ，如图，∵∠AME =45∘，∴∠AMD =∠MAD =45∘， ∵AM =180海里，∴MD=AM⋅cos45∘=90√2（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90√2海里；(2)如(1)中图，在Rt△DMB中，∵∠BMF=60∘，∴∠DMB=30∘，∵MD=90√2海里，∴MB=MDcos30∘=60√6（海里），∴60√6÷20=3√6=3×2.45=7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【解答】解：(1)观察图像可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为：240．(2)∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有{10k+b=240, 25k+b=150,解得{k=−6, b=300,∴y=−6x+300；由题意(−6x+300)x=3600，解得，x=20或30（舍去），答：参加这次旅游的人数是20人．27.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的长.【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90∘，∴DC＝AB＝6，∴AC=√AD2+DC2=10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC−CP＝10−6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠PAD＝∠PDC+∠PDA＝90∘，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP=12AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DQ，∴DQ=AD⋅DCAC =245，∴CQ=√DC2−DQ2=185，∴PC＝2CQ=365，∴AP＝AC−PC＝10−365=145；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或145.28.如图，直线l:y＝−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】令x＝0代入y＝−3x+3，∴y＝3，∴B(0, 3)，把B(0, 3)代入y＝ax2−2ax+a+4，∴3＝a+4，∴a＝−1，∴二次函数解析式为：y ＝−x 2+2x +3；令y ＝0代入y ＝−x 2+2x +3，∴0＝−x 2+2x +3，∴x ＝−1或3，∴抛物线与x 轴的交点横坐标为−1和3，∵M 在抛物线上，且在第一象限内，∴0<m <3，令y ＝0代入y ＝−3x +3，∴x ＝1，∴A 的坐标为(1, 0)，由题意知：M 的坐标为(m, −m 2+2m +3)，S ＝S 四边形OAMB −S △AOB＝S △OBM +S △OAM −S △AOB=12×m ×3+12×1×(−m 2+2m +3)−12×1×3 =−1(m −5)2+25 ∴当m =52时，S 取得最大值258．①由（2）可知：M′的坐标为(52, 74)；②过点M′作直线l 1 // l′，过点B 作BF ⊥l 1于点F ，根据题意知：d 1+d 2＝BF ，此时只要求出BF 的最大值即可，∵∠BFM′＝90∘，∴点F 在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H ，∵点C 在线段BM′上，∴F 在优弧BM ′H ̂上， ∴当F 与M′重合时，BF 可取得最大值，此时BM′⊥l 1，∵A(1, 0)，B(0, 3)，M′(52, 74)，∴由勾股定理可求得：AB =√10，M′B =5√54，M′A =√854，过点M′作M′G ⊥AB 于点G ，设BG ＝x ， ∴由勾股定理可得：M′B 2−BG 2＝M′A 2−AG 2，∴8516−(√10−x)2=12516−x 2， ∴x =5√108， cos∠M′BG =BG M ′B =√22， ∵l 1 // l′，∴∠BCA ＝90∘，∠BAC ＝45∘方法二：过B 点作BD 垂直于l′于D 点，过M′点作M′E 垂直于l′于E 点，则BD ＝d 1，ME ＝d 2，∵S △ABM′=12×AC ×(d 1+d 2)当d 1+d 2取得最大值时，AC 应该取得最小值，当AC ⊥BM′时取得最小值．根据B(0, 3)和M′(52, 74)可得BM′=5√54， ∵S △ABM =12×AC ×BM′=258，∴AC =√5，当AC ⊥BM′时，cos∠BAC =AC AB =√5√10=√22， ∴∠BAC ＝45∘．。

2020年江苏省徐州市铜山区等六区县(市)中考数学二模试卷-解析版

2020年江苏省徐州市铜山区等六区县（市）中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列是−3的相反数是()A. 3B. −13C. 13D. −32.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A. 0.25×10−5B. 2.5×10−5C. 2.5×10−6D. 2.5×10−74.下列运算正确的是()A. a−(b+c)=a−b+cB. 2a2⋅3a3=6a5C. a2+a2=2a4D. (x−y)2=x2−y25.反比例函数y=kx经过点(2,3)，则k的值是()A. 2B. 3C. 5D. 66.去年某草莓种植户随机从甲、乙、丙、丁四个品种的草莓园中各采摘了50株草莓，每株产量的平均数−(2甲乙丙丁x− 1.6 1.6 1.5 1.4S20.20.10.30.1今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的草莓苗进行种植，应选的品种是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C=65°，则∠P的度数为()A. 50°B. 65°C. 70°D. 80°8.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+3)(x−1)经过变换后得到抛物线y=(x+1)(x−3)，则这个变换可以是()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.3的平方根是______．10.若√x−2有意义，则x满足条件______．11.一次函数y=2x−1的图象与x轴的交点坐标是______ ．12.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是______．13.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=______．14.一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是______．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S−S1=______.(π取3.14，结果精确到0.01)16.已知关于x的一元二次方程mx2−2x+n−3=0有两个相等实数根，则1m−n的值是______．17.如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB=70°，则∠DBI=______°.18.如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE=______．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）19.计算：(1)√9+|−√2|−(−1)2020−20；(2)(1a+3+6a2−9)÷1a+3．20.(1)解方程：23x−1=3x；(2)解不等式组：{2x−3≤12x+13−1<x．21.端午节当天，小丽带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是蛋黄味的，准备送给好朋友小明分享．(1)若小明只拿一个粽子，恰巧是蛋黄味的概率是______；(2)若小明拿了两个粽子，请你计算两个粽子刚好是同一味道的概率(请用画树状图或列表的方法求解)．22.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：ℎ)，统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数(频数)17≤t<8m28≤t<91139≤t<10n410≤t<114请根据以上信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______；(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组(填组别)；(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．23.如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．24.小明到体育用品商店购买跳绳和毽子．请你根据如图中的对话信息，分别求出跳绳和毽子的单价．25.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆汽车在公路l上由东向西匀速行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为4秒，并测得∠AMN=60°，∠BMN=30°，计算此车从A到B每秒行驶多少米(结果精确到个位)，并判断此车是否超过限速．(参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)26.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)乙车的速度为______千米/时；(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；(3)当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．27.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．(1)如图1，若BE=1，则AF=______；(2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；(3)如图3，若AB=4，连接AG，当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．28.已知二次函数y=ax2+(3a+1)x+3(a<0)．(1)该函数的图象与y轴交点坐标为______；(2)当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．①求a的值及二次函数的表达式；②画出二次函数的大致图象(不列表，只用其与x轴的两个交点A、B，且A在B的左侧，与y轴的交点C及其顶点D，并标出A，B，C，D的位置)；(3)在(2)的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P，使△PCA为直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−3的相反数是3.故选：A．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.【答案】C【解析】解：A、该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：0.0000025=2.5×10−6；故选：C．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，故本选项不符合题意；B、2a2⋅3a3=6a5，故本选项符合题意；C、a2+a2=4a2，故本选项不符合题意；D、(x−y)2=x2−2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：B．先根据去括号法则，合并同类项法则，完全平方公式，单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再得出答案即可．本题考查了去括号法则，合并同类项法则，完全平方公式，单项式乘以单项式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：反比例函数y=kx 经过点(2,3)，则有3=k2，∴k=6．故选：D．函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=kx(k≠0)即可求得k的值．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．6.【答案】B【解析】解：因为甲品种、乙品种的平均数比丙品种、丁品种的大，而乙品种的方差比甲品种的小，所以乙品种的产量比较稳定，所以应选的品种是乙；故选：B．先比较平均数得到甲品种和乙品种的产量较好，然后比较方差得到乙品种产量既高又稳定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.【答案】A【解析】解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°−∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°−130°=50°，故选：A．连接OA、OB，先证明∠P=180°−∠AOB，根据∠AOB=2∠ACB求出∠AOB即可解决问题．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8.【答案】B【解析】解：y=(x+3)(x−1)=(x+1)2−4，顶点坐标是(−1,−4)．y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，顶点坐标是(1,−4)．所以将抛物线y=(x−+3(x−1)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+1)(x−3)，故选：B．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9.【答案】±√3【解析】解：∵(±√3)2=3，∴3的平方根是为±√3．故答案为：±√3．直接根据平方根的概念即可求解．本题主要考查了平方根的概念，比较简单．10.【答案】x≥2【解析】解：依题意，得x−2≥0，解得x≥2．故填：x≥2．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.【答案】(12,0)【解析】解：∵令y=0，则2x−1=0，即x=12，∴次函数y=2x−1的图象与x轴的交点坐标是(12,0)．故答案为：(12,0)．令y=0，求出x的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】13【解析】解：设S1、S2、S3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡不发光的有2种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：26=13，故答案为：13．根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡不发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】3【解析】解：如图，∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=12BC，∵BC=6，∴DE=3，故答案为：3．根据三角形的中位线定理得出DE=12BC，代入求出即可．本题考查了三角形的中位线性质，能根据三角形的中位线性质得出DE=12BC是解此题的关键．14.【答案】π【解析】解：∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，∴此扇形的弧长是60π×3180=π，故答案为：π．根据弧长公式求出即可．本题考查了弧长的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：一个扇形的圆心角为n°，半径为r，则此扇形的弧长是nπr180．15.【答案】0.14【解析】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S=π，∴圆的内接正十二边形的中心角为360°12=30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC=12OA=12，∴圆的内接正十二边形的面积S1=12×12×1×12=3，∴则S−S1=π−3≈0.14，故答案为：0.14．根据圆的面积公式得到⊙O的面积S=3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1=12×12×1×1×sin30°=3，即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．16.【答案】−3【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−2x+n−3=0有两个相等实数根，∴m≠0，(−2)2−4m(n−3)=0，解得：mn−3m=1，除以m得：n−3=1m，∴1m−n=−3，故答案为：−3．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出m≠0，(−2)2−4m(n−3)=0，求出n−3=1m，再求出答案即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式求出mn−3m=1是解此题的关键．17.【答案】55【解析】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠DBI，∵∠ACB=70°，∴∠ADB=70°，∴∠BID=∠DBI=180°−70°2=55°故答案为：55．由三角形的内心的性质可得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，由外角的性质和圆周角的性质可得∠BID=∠DBI，由三角形内角和定理可求解．本题考查了三角形的内切圆与圆心，圆周角的定理，等腰三角形的性质等知识，证明∠BID=∠DBI是本题的关键．18.【答案】6或12【解析】解：如图，若∠AEF=90°，∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF，∴四边形BCFE是矩形，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB=CF，∴四边形BCFE是正方形，∴BE=BC=AD=12；如图，若∠AFE=90°，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB=CF=12，∠B=∠EFC=90°，BE=EF，∵∠AFE+∠EFC=180°，∴点A，点F，点C三点共线，∴AC=√AB2+BC2=√144+256=20，∴AF=AC−CF=8，∵AE2=AF2+EF2，∴(16−BE)2=64+BE 2，∴BE =6，(3)若∠EAF =90°，∵CD =16>CF =BC =12，∴点F 不可能落在直线AD 上，∴不存在∠EAF =90°，综上所述：BE =6或12．分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE 的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3+√2−1−1=√2+1；(2)原式=a−3+6(a+3)(a−3)⋅(a +3)=a +3(a +3)(a −3)⋅(a +3) =a+3a−3．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20.【答案】解：(1)去分母得：2x =3(3x −1)，解得：x =37，经检验x =37是分式方程的解；(2){2x −3≤1①2x+13−1<x②，由①得：x ≤2，由②得：x >−2，则不等式组的解集为−2<x ≤2．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 21.【答案】12【解析】解：(1)若小明只拿一个粽子，恰巧是蛋黄味的概率是24=12；故答案为：12；(2)大枣味的记为A、蛋黄味的记为B，画树状图得，共有12个等可能的结果，两个粽子刚好是同一味道的结果有4个，∴两个粽子刚好是同一味道的概率=412=13．(1)由概率公式即可得出答案；(2)大枣味的记为A、蛋黄味的记为B，画出树状图，共有12个等可能的结果，两个粽子刚好是同一味道的结果有4个，由概率公式即可得出答案．本题考查列表法与树状图法以及概率公式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．22.【答案】7 18 3【解析】解：(1)7≤t<8时，频数为m=7；9≤t<10时，频数为n=18；故答案为：7，18；(2)由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×18+440=440(人)；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．(1)根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；(2)由中位数的定义即可得出结论；(3)由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．23.【答案】解：(1)如图所示；(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【解析】本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．(1)根据题意作出图形即可；(2)由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE =BE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB =∠B =50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．24.【答案】解：设跳绳单价为x 元，毽子单价为y 元，由题意可得：{15x +10y =77510x +15y =675，解得：{x =39y =19，答：跳绳单价为39元，毽子单价为19元．【解析】设跳绳单价为x 元，毽子单价为y 元，由15根跳绳和10个毽子共775元，10根跳绳和115个毽子共675元，列出方程组，可求解．本题主要考查二元一次方程组，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】解：在Rt △AMN 中，AN =MN ×tan∠AMN =MN ×tan60°=60×√3=60√3(米)．在Rt △BMN 中，BN =MN ×tan∠BMN =MN ×tan30°=60×√33=20√3(米)． ∴AB =AN −BN =60√3−20√3=40√3(米)则A 到B 的平均速度为：AB 4=10√3≈17(米/秒)．∵70千米/时=1759米/秒≈19米/秒>17米/秒，∴此车没有超过限速．【解析】根据题意需求AB 长．由已知易知AB =BM ，解直角三角形MNB 求出BM 即AB ，再求速度，与限制速度比较得结论．注意单位．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26.【答案】75【解析】解：(1)由图可得，乙车的速度为：270÷2−60=75(千米/时)，故答案为：75；(2)a =270÷75=3.6，故当a =3.6时，两车之间的距离为：60×3.6=216(千米)，b =270÷60=4.5，当2<x ≤3.6时，设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，{2k +b =03.6k +b =216，解得，{k =135b =−270，即当2<x ≤3.6时，y 与x 之间的函数关系式为y =135x −270；当3.6<x ，4.5时，设y 与x 之间的函数关系式为y =mx +n ，{3.6m +n =2164.5m +n =270，解得，{m =60n =0，即当3.6<x ，4.5时，y 与x 之间的函数关系式为y =60x ；由上可得，甲、乙两车相遇后，y 与x 之间的函数关系式为y ={135x −270amp;(2<x ≤3.6)60x amp;(3.6<x ≤4.5)； (3)∵甲车到达距B 地90千米处时，x =270−9060=3，∴将x =3代入y =135x −270，得y =135×3−270=135，即当甲车到达距B 地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米．(1)根据题意和函数图象中的数据，可以求得乙车的速度；(2)根据图象中的数据，可以计算出a 、b 的值和当x =a 对应的y 的值，然后即可求得甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；(3)根据题意和(2)中的函数解析式，可以得到当甲车到达距B 地90千米处时，甲、乙两车之间的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．27.【答案】1【解析】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠BAD =∠CBA =90°，∴∠CEB +∠BCE =90°，∵BF ⊥CE ，∴∠ABF +∠CEB =90°，∴∠ABF =∠BCE ，又∵AB =BC ，∠FAB =∠EBC =90°，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE =AF =1，故答案为1；(2)如图2，延长CD ，BF 交于点H ，∵点E 是AB 的中点，∴BE =12AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD//AB ，AD =AB =BC ，∠BAD =∠CBA =90°，∴∠CEB +∠BCE =90°，∵BF ⊥CE ，∴∠ABF +∠CEB =90°，∴∠ABF =∠BCE ，又∵AB =BC ，∠FAB =∠EBC =90°，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE=AF，∴BE=AF=12AB=12AD，∴AF=DF，∵AB//CD，∴∠ABF=∠H，在△ABF和△DHF中，{∠ABF=∠H∠DFH=∠AFB AF=DF，∴△ABF≌△DHF(AAS)∴AB=DH，∴DH=CD，又∵BF⊥CE，∴∠BGH=90°，∴DC=DH=DG．(3)如图3，以BC为直径作⊙O，连接AO，OG，∵BF⊥CE，∴∠BGC=90°，∴点G在以BC为直径的⊙O上，∵在△AGO中，AG≥AO−GO，∴当点G在AO上时，AG有最小值，此时：如图4，∵BC=AB=4，点O是BC中点，∴BO=2=CO，∵AO=√AB2+BO2=√4+16=2√5，∴AG=2√5−2，∵OG=OB，∴∠OBG=∠OGB，∵AD//BC，∴∠AFG=∠OBG，∴∠AFG=∠OBG=∠OGB=∠AGF，∴AG=AF=2√5−2，由(2)可得AF=BE=2√5−2，∴AE=AB−BE=4−(2√5−2)=6−2√5．(1)由“ASA”可证△ABF≌△BCE，可得BE=AF=1；(2)由“ASA”可证△ABF≌△BCE，可得BE=AF=12AB=12AD，可得AF=DF，由“AAS”可证△ABF≌△DHF，可得AB=DH=CD，由直角三角形的性质可得结论；(3)以BC为直径作⊙O，连接AO，OG，由题意可得点G在以BC为直径的⊙O上，则当点G在AO上时，AG有最小值，由勾股定理可求AO的长，可得AG=2√5−2，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得AF=AG=BE，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】(0,3)【解析】解：(1)令x=0时，y=3，∴函数的图象与y轴交点坐标为(0,3)，故答案为：(0,3)；(2)①令y=0，则ax2+(3a+1)x+3=0，∴(ax+1)(x+3)=0，∴x1=−1a，x2=−3，∵二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．∴a=−1，∴二次函数的表达式为y=−x2−2x+3；②图象如图所示：(3)设点P(m,−m2−2m+3)，当点P为直角顶点时，如图，过点P作PF⊥y轴于F，过点A作AE⊥PF，交FP的延长线于E，∵∠APC =90°，∴∠APE +∠CPF =90°，∵∠APE +∠EAP =90°，∴∠CPF =∠EAP ，又∵∠AEP =∠CFP =90°，∴△APE∽△PCF ， ∴AE PF =PE CF ， ∴−m 2−2m +3−m =3+m −m 2−2m +3−3∴−(m +3)(m −1)−m =m +3−m(m +2)∴−(m −1)(m +2)=1，∴m 1=√5−12，m 2=−√5−12，经检验，m 1=√5−12，m 2=−√5−12是原方程的根； ∴点P 坐标为(√5−12,5−√52)或(−√5−12,5+√52)；若点A 为直角顶点时，如图，过点P 作PH ⊥x 轴于P ，∵点A(−3,0)，点C(0,3)，∴OA =OC ，又∵∠AOC =90°，∴∠CAO =∠ACO =45°，∵∠CAP =90°，∴∠PAH =45°，∵PH ⊥x 轴，∴∠PAH =∠APH =45°，∴AH =PH ，∴m +3=m 2+2m −3∴m 1=−3(舍去)，m 2=2，∴点P 坐标为(2,−5)；若点C 为直角顶点，过点P 作PE ⊥y 轴于E ，∵∠ACP=90°，∠ACO=45°，∴∠PCE=45°，∵PE⊥y轴，∴∠PCE=∠CPE=45°，∴PE=CE，∴−m=−m2−2m+3−3，∴m1=0(舍去)，m2=−1，∴点P坐标为(−1,4)；综上所述：点P坐标为(√5−12,5−√52)或(−√5−12,5+√52)或(2,−5)或(−1,4)．(1)令x=0，可得y=3，可得函数的图象与y轴交点坐标为(0,3)；(2)①令y=0，可求方程ax2+(3a+1)x+3=0的两根为x1=−1a，x2=−3，即可求解；②图象如图所示；(3)分三种情况讨论，利用相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程的应用，相似三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020年江苏省徐州市九年级中考模拟调研测试(二)数学试题

7．A
【解析】
【分析】
证明△AEM是等边三角形，则，由AF∥EM进而解答即可．
【详解】
解：过点E作交AC于点M，
∵ ，∴ ，
∵四边形ABCD是菱形，∴ ，∴△ABC是等边三角形，
∵ ，∴△AEM是等边三角形，∴ ，
∵ ，∴ ．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练运用菱形与等边三角形的性质．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．
【解析】
【分析】
将代入方程组中，再相加可得答案.
【详解】
将代入方程组中，得：
，
①+②得：，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解答的关键．
（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？
23．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论
【详解】
∵一个正多边形的外角与它的内角相等，
∴外角度数为：180°÷2=90°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷90°=4．
故答案为：正方形．
【点睛】
考查了多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．
15．3cm
【解析】

2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷及解析

2020年江苏省徐州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.12的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列计算正确的是()A. 3a+2a=6aB. a2+a3=a5C. a6÷a2=a4D. (a2)3=a53.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.4.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤15.下列图形中，不是中心对称图形的是()A. 圆B. 正方形C. 正六边形D. 等边三角形6.将0.00007用科学记数法表示为()A. 7×10−6B. 70×10−5C. 7×10−5D. 0.7×10−67.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为()A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°8.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为______．10.徐州市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位：℃)：24，26，29，26，29，32，29，则这组数据的众数是______．11.若反比例函数y=−6x的图象经过点A(m,3)，则m的值是______．12.六边形的内角和是______°.13.关于x的一元二次方程x2−x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______．14.下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有______(填序号)．15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径长为______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=______．17. 将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个图形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第n 个图有______个圆点．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20分）19. 计算：(1)(−2018)0−(12)−1+√9−2cos60°(2)(1+1x−1)÷xx 2−120. (1)解方程：x 2−4x +2=0(2)解不等式组：{5x <2(x +2)3x>x+1四、解答题（本大题共8小题，共66分） 21. 为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：某校被调查学生选择社团意向统计表根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值； (2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．选择意向所占百分比文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他c22.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都．相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图等方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率．23.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．24.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？25.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考数据：√3≈1.732)26.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米．27.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，BC//AD，AD=CD=4，BC=3.点M从D出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直AD于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．(1)点______(填M或N)能到达终点；(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；(3)是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出线段DM的值，若不存在，请说明理由．x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中28.如图(1)，抛物线y=−14点A的坐标为(−2,0)；(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图(2)，试求当CD与⊙M相切时E点的坐标；(3)若点F是x轴上的动点；①在抛物线上是否存在一点G，使以A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．②连接CF，点A关于直线CF的对称点记为A′，点H坐标为(3,0)，直接写出当点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：12的相反数是−12．故选：D ．根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念．相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2.【答案】C【解析】解：A 、3a +2a =5a ，错误； B 、a 2与a 3不能合并，错误； C 、a 6÷a 2=a 4，正确； D 、(a 2)3=a 6，错误；故选：C ．根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3.【答案】A【解析】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A ．主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 4.【答案】B【解析】解：由题意得，x −1≥0，解得x ≥1．故选：B ．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 5.【答案】D【解析】解：A 、圆是中心对称图形，故本选项错误； B 、正方形是中心对称图形，故本选项错误；C 、正六边形形是中心对称图形，故本选项错误；D 、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D ．根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.【答案】C【解析】解：0.00007=7×10−5．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】B【解析】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=12(180°−∠BOC)=12×(180°−144°)=18°．故选：B．连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=(√32a)(32a<x<2a)，符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．9.【答案】160°【解析】解：180°−20°=160°．故答案为：160°．根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．10.【答案】29【解析】解：数据29出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是29．故答案为：29．众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11.【答案】−2的图象经过点A(m,3)，【解析】解：∵反比例函数y=−6x∴3=−6，解得m=−2．m故答案为：−2．，求出m的值即可．直接把A(m,3)代入反比例函数y=−6x本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】720【解析】解：(6−2)⋅180°=720°．故答案为：720．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13.【答案】m>14【解析】解：根据方程没有实数根，得到△=b2−4ac=1−4m<0，解得：m>1．4．故答案为：m>14根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】①③【解析】解：①对顶角相等是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③全等三角形对应边相等是真命题；④菱形的对角线垂直，是假命题；故答案为：①③要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．15.【答案】10【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．根据这个三角形的外接圆直径是斜边长即可得到结论．【解答】解：根据题意得：斜边是AC，即外接圆直径=√AB2+BC2=√62+82=10，这个三角形的外接圆的直径长为10，故答案为：10．16.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故答案为：3．17.【答案】(n2+n+1)【解析】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1=3个圆点，第2个图形有22+2+1= 7个圆点，第3个图形有32+3+1=13个圆点，第4个图形有42+4+1=21个圆点，则第n个图有(n2+n+1)个圆点．故答案为：(n2+n+1)．观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n 个图有多少个圆点．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18.【答案】2√10−2【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键．由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC =6，∴OC =√BC 2+OB 2=√62+22=2√10，则CE′=OC −OE′=2√10−2，故答案为2√10−2．19.【答案】解：(1)(−2018)0−(12)−1+√9−2cos60°=1−2+3−2×12=1−2+3−1=1；(2)(1+1x −1)÷xx 2−1=x −1+1x −1⋅(x +1)(x −1)x =x x −1⋅(x +1)(x −1)x=x +1．【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题； (2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：(1)方程整理得：x 2−4x =−2，平方得：x 2−4x +4=2，即(x −2)2=2，开方得：x −2=±√2，解得：x =2+√2或x =2−√2； (2){5x <2(x +2) ②3x>x+1 ①，由①得：x >12，由②得：x <43，则不等式组的解集为12<x <34．【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是70÷35%=200(人)， b =40200=20%， c =10200=5%，a =1−35%−20%−10%−5%=30%；(2)选择文学欣赏的人数是：200×30%=60(人)，选择手工纺织的人数是：200×10%=20(人)，；(3)该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420(人)．【解析】(1)根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；(2)根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：(1)设红球的个数为x 个，根据题意得22+1+x =12，解得x =1(检验合适)，所以布袋里红球有1个；(2)画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数为4种，所以两次摸到的球都是白球的概率=412=13．【解析】(1)设红球的个数为x 个，根据概率公式得到22+1+x =12，然后解方程即可；(2)先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =OC ，∵AE =CF ，∴AO −AE =OC −CF ，即：OE =OF ，在△BOE 和△DOF 中，{OB =OD ∠BOE =∠DOF OE =OF∴△BOE≌△DOF(SAS)；(2)矩形，证明：∵BO=DO，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形．【解析】(1)根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；(2)根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据题意，列方程得：1000 x =1600x+30．解得：x=50．经检验，x=50是原方程的根，当x=50时，x+30=80．答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．【解析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据总价÷单价=数量的关系建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价÷单价=数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键．25.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20(海里)，∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°−∠CAF=30°，∴∠C=180°−∠CBA−∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20(海里)，∠CBD=90°−∠CBE=60°，∴CD=BC⋅sin∠CBD=20×√32≈17(海里)．【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．26.【答案】解：(1)由图象得：甲乙两地相距600千米；(2)由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x 千米/小时，由图象得：60×4+4x =600，解得：x =90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；(3)由图象得：60090=203(小时)，60×203=400(千米)，时间为203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为y ={150x −600(4<x <203)60x(203≤x ≤10)；(4)设出发x 小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x +90x =600−300，解得：x =2；②当两车相遇后，由题意得：60x +90x =600+300，解得：x =6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．【解析】(1)由图象容易得出答案；(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；(3)求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；(4)分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度． 27.【答案】(1)M ；(2)当运动时间为t 秒时，DA =DC =4，∠ADC =90°，∴∠DAC =45°，∵DA//BC ，∴∠BCA =∠DAC =45°，∵NP ⊥DA ，∴CN =NQ ，PQ =AP ，当运动t 秒时，BN =t ，DM =2t ，∴CN =NQ =BC −BN =3−t ，AP =PQ =PN −NQ =4−(3−t)=t +1，AM =DA −DM =4−2t ，PQ =t +1，AM =4−2t ，∴S =12AM ⋅PQ =12(t +1)(4−2t)=−(t −12)2+94，∵OA =4，∴M 点的运动时间最大为2秒，∴0≤t ≤2，∴当t =12时，S 的值最大值为94，综上可知S =−(t −12)2+94(0≤t ≤2)，当t =12时S 有最大值；(3)∵∠OAC =45°∴当△AQM 为直角三角形只能有QM ⊥DA 和MQ ⊥AQ 两种情况，①当QM ⊥DA 时，则M 、P 重合，AM =PQ ，即t +1=4−2t ，解得t =1，则DM =2；②当MQ ⊥AQ 时，则MP =PQ ，∵AM =4−2t ，AP =t +1，∴PM =AM −AP =(4−2t)−(t +1)=3−3t ，∴3−3t =t +1，解得t =12，此时DM =1，综上所述，△AQM 为直角三角形，DM 的长为2或1．【解析】解：(1)∵点M 从D 到A 所需要的时间为：4÷2=2(秒)，点N 从B 到C 所需要的时间为：3÷1=3(秒)，则点M 能到达终点，故答案为：M ；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据题意分别求出点M 从D 到A 所需要的时间，点N 从B 到C 所需要的时间，比较得到答案；(2)根据等腰直角三角形的性质，结合图形用t 表示出PQ ，AM ，根据三角形的面积公式得到S 与t 的函数关系式，根据二次函数的性质解答；(3)分QM ⊥DA 和MQ ⊥AQ 两种情况，根据等腰直角三角形三角形的性质列式计算．本题考查的是矩形的性质，二次函数解析式的确定和二次函数的性质，掌握二次函数的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 28.【答案】解：(1)把(−2,0)代入y =−14x 2+x +c ，得−14(−2)2+(−2)+c =0，解得c =3，∴抛物线的解析式是：y =−14x 2+x +3，(2)①设D(x,−14x 2+x +3)，则E(x,0)，M(x 2,0)，由(1)知C(0,3)，如图1，连接MC 、MD ，∵DE 、CD 与⊙O 相切，∴∠OCM =∠MCD ，∠CDM =∠EDM ，∴∠CMD =90°，∴∠CMO +∠DME =90°，∵∠CMO +∠OCM =90°，∴∠DME =∠OCM ，∵∠COM =∠MED ，∴△COM∽△MED ， ∴CO ME =OM ED ， ∴3x 2=x 2−14x 2+x+3，解得x 1=3+3√52，x 2=3−3√52(舍去)， ∴点E 的坐标是(3+3√52,0)；(3)①存在一点G ，使以A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形，如图2−1，当四边形AFGC 为平行四边形时，由平行四边形的性质及平移规律知，y G =y C =3，∴−14x 2+x +3=3，解得x 1=4，x 2=0(舍去)，∴G 点的坐标是(4,3)；如图2−2，图2−3，当四边形AGFC 是平行四边形时，由平行四边形的性质及平移规律知，y F −y G =y C −y A =3，∴y G =−3，∴−14x 2+x +3=−3，解得x 1=2+2√7，x 2=2−2√7，∴G 点的坐标是(2+2√7,−3)，(2−2√7,−3)；如图2−4，当四边形AGCF是平行四边形时，CG//FA，由平行四边形的性质及平移规律知，y G−y A=y C−y F=3，∴y G=3，∴−14x2+x+3=3，解得x1=4，x2=0(舍去)，∴G点的坐标是(4,3)；综上所述，点G的坐标为(4,3)，(2+2√7,−3)或(2−2√7,−3)；②由图3可以看出，点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线是一条90°圆心角所对的弧，∵A(−2,0)，∴A‘(2,0)，∵C(0,3)，r=CA′=√32+22=√13，∴l=nπr2360=90π×(√13)2360=13π4，∴点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线长度为13π4．【解析】(1)利用待定系数法，将A的坐标代入解析式即可求得抛物线的解析式；(2)连接MC、MD，利用切线的性质证明△COM与△MED相似，设出点D的坐标，通过相似三角形对应边的比即可求出点D的横坐标，进一步得到点E的横坐标；(3)①利用平行四边形的性质及平移的规律，用分类讨论的思想分别讨论当AC作为平行四边形的一边及平行四边行的对角线时点G的坐标；②要根据题意画出A′移动路线的轨迹，得出弧线的结论，通过弧长公式即可求出结果．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，切线的性质，关键是第(3)问要能够根据题意画出图形．。

2020年江苏省徐州市九年级中考模拟调研测试(二)数学试题(word无答案)

2020年江苏省徐州市九年级中考模拟调研测试（二）数学试题一、单选题(★) 1. 2020的倒数是（）A．B．C．2020D．-2020(★) 2. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8(★) 4. 使二次根式有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现在用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．(★) 6. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差(★★) 7. 已知菱形是动点，边长为4，，若，则（）A．B．4C．D．1(★★) 8. 如图，抛物线（是常数，）与轴交于两点，顶点给出下列结论：① ；②若在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题(★) 9. 因式分解__________．(★) 10. 1米=10亿纳米，某新型冠状病毒直径约为90纳米，90纳米用科学计数法可表示为__________米．(★) 11. 已知，是方程组的解，则的值是__________．(★) 12. 如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是__________．(★) 13. 点和的连线垂直于轴，则的值为__________．(★) 14. 若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为__________．(★) 15. 已知圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的底面圆半径为___________．(★) 16. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60 ，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为30 ，点C与点B在同一水平线上．已CD=9.6m知，则旗杆AB的高度为_____ m．(★) 17. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______．(★★) 18. 如图，在矩形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿运动到点停止，过点作，交射线于点，设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，点运动路线的长为__________．三、解答题(★) 19. (1)计算：(2)化简：(★★) 20. (1)解方程：(2)解不等式组：(★★) 21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．(★★) 22. 某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．（1）频数分布表中的值：_____________，______________；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？(★★) 23. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△A BC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF是平行四边形（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论(★★) 24. 如图，是的直径，切于点 A，切于点 B，且．（1）求的度数；（2）若，求点 O到弦的距离．(★★) 25. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量 m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.(★★★★) 26. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABA．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．(★★) 27. 如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点．求点的坐标．若．①求的值．②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由．(★★) 28. 如图，抛物线L：y=ax 2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．。

江苏省徐州市2020届中考数学二模试卷(含解析)

江苏省徐州市2020届中考二模试卷数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a3）2=9a6；B．a•a4=a4；C．a6÷a3=a2D．3a+2a2=5a3【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；B、a•a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．5．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．7．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤3C．x≤﹣2 D．x≥3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．10．（3分）因式分解：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是： =．故答案为：．12．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．13．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．15．（3分）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为2 ．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故答案为：216．（3分）若某一圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则此圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：∵母线长为5cm，高为4cm，∴底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故答案为：15π．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．18．（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1 ．（用含有n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1三、解答题（本大题共有10小题，共86分。

江苏省徐州市2019-2020学年度第二学期二模测试九年级数学试卷(含答案)

2020年中考数学第二次模拟试题答案9．3210．4(1)(1)x x +- 11．119°28′ 12．10 13．9 14．两直线平行，同位角相等 15．5π 16．90 17 18．（21010，−21010）三．解答题19．（10分）计算：（1）113原式=-+3= ……3分 ……5分（2）21(1)a a a a ⎛⎫=-÷+ ⎪⎝⎭原式 211 1a a a -=⋅+ (1)(1)11a a a a +-=⋅+ 1 a a -=……1分……3分……4分……5分20．（10分）解方程或不等式：（1） 25140x x --= (2)(7)0x x +-= 122; 7.x x =-= ……1分……3分 ……5分（2）由○1得 2.5x > 由○2得5x < 所以 2.55x << ……2分 ……4分 ……5分21．（7分）解答：（1）13；……2分（2）画树状图如下：……5分由分析可知，共有9种等可能结果，其中，从不同闸机进站的结果有6种，所以两人选择不同闸机进站的概率是6293=．……7分22．（7分）（1）50．……2分（2）8．……3分（3）C ．……5分（4）320．……7分23．（8分）解答：（1）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AD =BA ，∠BAD =90°，…………1分因为BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，所以∠DF A =∠BEA =90°，…………2分所以∠DAF +∠BAE =∠BAE +∠ABE =90°，所以∠DAF =∠ABE ，…………3分所以△ABE ≌△DAF ．…………4分（2）由（1）得△ABE ≌△DAF ，所以BE =AF ，DF =AE ，…………5分设EF =x ，则DF =AE =x +1，…………6分由ABE ADE ABED S S S =+V V 四边形，即11622AE BEAE DF ??，得方程111111622x x x ????=（）（）（）…………7分解得2x =，即EF =2．…………8分24．（8分）解：设第一次进货价格是x 元/千克，……1分由题意得3000900023002x x⨯+=……3分解得5x =，……5分经检验，5x =是原方程的解且符合题意．……6分答：设第一次进货价格是5元/千克．……7分（2）5800．……8分 25．（8分）解答：（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，……1分因为∠AME =45º，所以∠AMD =∠MAD =45º，……2分因为AM =180，所以MD =cos45AM ⋅︒=答：渔船从A 到B 的航行过程中，与小岛的最小距离是海里．……4分（2）在Rt △DMB 中，因为∠BMF =60º，所以∠DMB =30º，……5分所以cos30MDMB ==︒7分203 2.457.357.4=≈⨯=≈，答：渔船从B 到达小岛M 的航行时间约为7.4小时．……8分 26．（8分）解：（1）240，…………1分（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC 段，…………2分设直线BC 对应的函数表达式为y =kx +b ，则有1024025150k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，…………3分解得 6300k b =-⎧⎨=⎩，∴y =−6x +300，…………5分由题意(6300)3600x x -+=，…………6分解得x =20或30（舍弃）…………7分答：参加这次旅游的人数是20人．…………8分27．（10分）解：（1）在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC =90°，∴DC =AB =6，10AC =；…………2分要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： ○1当CP =CD 时，CP =6，∴AP =AC -CP =4 ；…………4分 ○2当PD =PC 时，∠PDC =∠PCD ，∵∠PCD +∠P AD =∠PDC +∠PDA =90°， ∴∠P AD =∠PDA ，∴PD =P A ， ∴P A =PC ，∴AP =，即AP =5；…………6分○3当DP =DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ =CQ ， ∵S △ADC =AD ·DC =AC ·DQ ，∴DQ = ，…………7分∴CQ = ，…………8分∴PC =2CQ = , …………9分 ∴AP =AC -PC =.综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或；…………10分QA BCP28．（10分）解：（1）把x =0代入y =﹣3x +3，∴y =3，∴B （0，3），…………1分点B （0，3）在224y ax ax a =-++上， ∴3=a +4，∴a =﹣1，∴抛物线的表达式为：223y x x =-++；…………2分（2）解330x -+=得1x =，即点A （1，0），连接OM ，令y =0代入223y x x =-++，得2023x x =++﹣， ∴x =﹣1或3，∴抛物线与x 轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M 在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m ＜3，…………3分由ABM AOB OBM OAM AOB OAMB S S S S S S =-=+-V V V V V 四边形211131(23)13222m m m =醋+创-++-创 22151525()22228m m m =-+=--+…………4分 ∵0＜m ＜3，∴当52m =时，S 有最大值，最大值为258；…………5分（3）○1由（2）可知，当52m =时，S 有最大值为258，把52x =代入得74y =，所以点M ′（ 52，74）．…………7分 ○2分别过点B 、M ’作BD ⊥l ′于点D ，M ’E ⊥ l ′于点E ，则BD =1d ，EM =2d ，由勾股定理可求得：10AB =，M′B =55，M′A =85，…………8分 ∵''1212111()222ACM ABM ABC S S S AC d AC d AC d d =+=创+创=创+V V V ， ∴'122ABM S d d AC+=V ，…………9分 ∴当AC 最小时，即AC ⊥BM ′时，12d d +最大，此时25'SAC BM ==，在Rt △ABC 中，∴52cos 10BAC ∠==，故45BAC ∠=︒．…………10分。

2020年江苏省徐州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析

2020年江苏省徐州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（53332+）m B．（3532+）m C．533m D．4m2．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC放大2倍后得△A′B′C′,则∠B等于（）A．36°B．54°C．72°D．144°3．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米（左,右对称）,则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．π米B．2π米C．43π米D．32π米4．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜65．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°6．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．AAS7．如图△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A．AP=A′PB．MN垂直平分AA′,CC′C．这两个三角形面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上8．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（） A ． 35 B ．53 C ．6 D ．不能确定9．已知线段AB=3 cm ，延长BA 到C 使BC=5 cm ，则AC 的长是（）A ．11 cmB ．8 cmC ．3 cmD ．2 cm二、填空题10．△ABC 中，∠C= 90°，且 AC+BC=34，tanB 512=，则AB= ． 11．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点,那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是___________________．有两个不相等的实数根12．把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .13．如图，已知AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，求证：BC=CD ．要证明BC=CD ，若连结BD ，则只要证即可．14．当x 取时，26x 有意义.15．用计算器求(-1．2)3时，按键顺序是：．16．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．17．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 .解答题三、解答题18．如图，画出图中各几何体的主视图.19．一个不透胡的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有教字 3、4、5，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成的一个两位数. 试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.20．如图，在格点图中将△ABC 以A 为位似中心，放大2倍，并指出放大后的△AB ′C ′各个顶点的坐标.21．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y ＝－14x 2． (1)画出作出这条抛物线的图象；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m 时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？(1)略；（2）8m ；（3）94m ．22．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，求∠CDF 的度数．23．举反例说明定理“三角形的中位线等于第三边的一半”没有逆定理．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AB 边的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F ，连结EF ，求证：EF=12AB ．25．解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来. 112x -≤<-26．某市的A 县和B 县春季育苗，分别急需化肥90 t 和60 t ，该市的C 县和D 县分别储化肥l00 t 和50 t ，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县化肥到A 、B 两县的运费(元／吨)如下表所示：(1)设C 县运到A 县的化肥为x(t)，求总运费W(元)与x(t)的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．27．分析图中△ABC 经过怎样的变换得到△BCG , △CDE 和△CEF.28．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A 1B 1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB 的端点且垂直于AB 的棱；(3)棱DD 1与棱BC 没有交点，它们平行吗?29．解下列方程：(1)43(202)10x x --= (2)3423y y --=+230．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?（2）如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．B5．D6．D7．D8．A9．D二、填空题10．2611．12．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等13．∠CBD=∠CDB14．任何实数15．16．-817．22: 00三、解答题18．19．列表如下：因此，能组成的两位数有 33，34，35，43，44，45，53，54，55 共 9 个，十位上与个位上数字之和为 9 的两位数有 2 个. (929P 十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数）． 20．如图，A(—4，0)，(2，3)，C(5，一3) 3 4 5 3(3，3) (3，4) (3，5) 4(4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，3) (5，4) (5，5) 个位十位21．22．连结BF ，∠CDF=60°23．逆命题：端点在三角形两边上且等于该三角形第三边一半的的线段是三角形的中位线，假命题，举反例略24．连结CD ，证四边形CEDF 是矩形25．112x -≤<-26． (1)W=10x+4800(40≤x ≤90)；(2)C 县运到A 县40 t ，运到B 县60 t ；D 县运到A 县50 t 27．△ABC 以BC 为对称轴作轴对称变换得到△BCG ， △ABC 向右平移BC 的长度得到△CDE ，再以CE 的中点为旋转中心旋转180度得到△CEF ．28．(1)AB ∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，BB 1⊥AB (3)不平行． 29．(1)7x = (2)1y =30．解：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得：40(0.03)60(0.25)42.73x x ⨯++⨯-=，40 1.2601542.73x x ++-=10042.7313.8x =+，0.5653x =．∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=；0.250.3153x -=．答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元．(2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)答：:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．。

江苏省徐州市2020年中考数学调研试卷二(含解析)

2020年徐州市中考数学调研试卷（二）一、选择题1．2020的倒数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣20202．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a3•a3＝a9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6 3．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．84．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≥﹣2D．x＞﹣25．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．6．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．已知菱形ABCD，E，F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，若AF＝1，则＝（）A．B．4C．D．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．因式分解：4m2﹣16＝．10．1米＝10亿纳米，某新型冠状病毒直径约为90纳米，90纳米用科学记数法可表示为米．11．已知，是方程组的解，则m+n的值是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有一个根是2，那么另一个根是．13．点P（2，﹣6）和Q（a，6）的连线垂直于x轴，则a的值为．14．若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为．15．若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为cm．16．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．17．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为．18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|﹣2cos60°+﹣（）﹣1．（2）化简：（x﹣1）÷（x）．20．（1）解方程：x2﹣6x﹣4＝0．（2）解不等式组：．21．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%（1）频数分布表中a，b的值：a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？23．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．24．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．25．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．26．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．27．如图，直线y＝x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE＝AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．28．如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，3），已知对称轴x＝1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x＝﹣3上，△PBQ能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的倒数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣2020【分析】根据倒数的概念解答．解：2020的倒数是，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a3•a3＝a9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项不合题意；C．a2+a2＝2a2，故本选项符合题意；D．（a3）3＝a9，故本选项不合题意．故选：C．3．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．解：使二次根式有意义的x的取值范围是：x﹣2＞0，解得：x＞2．故选：B．5．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选：C．6．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．解：原数据的1、3、3、5的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]＝2；新数据1、3、3、3、5的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]＝1.6；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．7．已知菱形ABCD，E，F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，若AF＝1，则＝（）A．B．4C．D．1【分析】过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE ＝3，由AF∥EM，进而解答即可．解：过点E作EM∥BC交AC于点M，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵EM∥BC，∴△AEM是等边三角形，∴EM＝AE＝3，∵AF∥EM，∴．故选：A．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．解：①∵＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①错误；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确；③∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故③错误；④设抛物线的对称轴交x轴于H．∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝4，∴x＝，∴|x1﹣x2|＝，∴AB＝2PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△PAB是直角三角形，∵PA＝PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．因式分解：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．10．1米＝10亿纳米，某新型冠状病毒直径约为90纳米，90纳米用科学记数法可表示为9×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：∵1米＝10亿纳米，∴1纳米＝10﹣9米，∴90纳米＝9×10﹣8米．故答案为：9×10﹣8．11．已知，是方程组的解，则m+n的值是1．【分析】根据方程组解的定义，解方程组求出x与y的值即可求解．解：，①×2﹣②得：3x＝15．解得x＝5，把x＝5代入②得：5+2y＝﹣3，解得y＝﹣4，∴方程组的解为，∵，是方程组的解，∴m＝5，n＝﹣4，∴m+n＝1，故答案为：1．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有一个根是2，那么另一个根是﹣1．【分析】首先设关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的另一个实数根是α，然后根据根与系数的关系，即可得α+2＝1，继而求得答案．解：设关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的另一个实数根是α，∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个实数根为2，∴α+2＝1，∴α＝﹣1．故答案为：﹣1．13．点P（2，﹣6）和Q（a，6）的连线垂直于x轴，则a的值为2．【分析】直接利用已知得出P，Q关于x轴对称，进而得出a的值．解：∵点P（2，﹣6）和Q（a，6）的连线垂直于x轴，∴P，Q关于x轴对称，∴a的值为：2．故答案为：2．14．若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为正方形．【分析】根据多边形的外角与它的内角相等且互补，可得这个正多边形的外角的度数，外角和360°÷外角的度数即可得到边数．解：∵一个正多边形的外角与它的内角相等，∴外角度数为：180°÷2＝90°，∴这个正多边形的边数是：360°÷90°＝4．故答案为：正方形．15．若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为3cm．【分析】由于圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为180°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，S圆锥侧面积＝×2πr×6＝，解得：r＝3，故答案为：3．16．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m．【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案为：14.4．17．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2+3．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故答案为：y＝2（x﹣2）2+3．18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为9．【分析】过点M作GH⊥AD，证明△EGM≌△FHM，得到MG＝MH，从而可知：点M 的轨迹是一条平行于BC的线段，然后证明△EF1B∽△∠EF1F2，求得F1F2＝18，最后根据三角形中位线定理可求得答案．解：如图所示：过点M作GH⊥AD．∵AD∥CB，GH⊥AD，∴GH⊥BC．在△EGM和△FHM中，∴△EGM≌△FHM．∴MG＝MH．∴点M的轨迹是一条平行于BC的线段．当点P与A重合时，BF1＝AE＝2，当点P与点B重合时，∠F2+∠EBF1＝90°，∠BEF1+∠EBF1＝90°，∴∠F2＝∠EBF1．∵∠EF1B＝∠EF1F2，∴△EF1B∽△∠EF1F2．∴，即：，∴F1F2＝18，∵M1M2是△EF1F2的中位线，∴M1M2＝F1F2＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|﹣2cos60°+﹣（）﹣1．（2）化简：（x﹣1）÷（x）．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝3﹣1+2﹣3＝1．（2）原式＝（x﹣1）÷＝．20．（1）解方程：x2﹣6x﹣4＝0．（2）解不等式组：．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，x2﹣6x+9＝13，（x﹣3）2＝13，∴x＝2±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是x＜2．21．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）＝＝；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．22．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%（1）频数分布表中a，b的值：a＝30%；b＝5；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？【分析】（1）由统计图和统计表可以分别求得a、b的值；（2）根据b的值即可画出直方图；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题；解：（1）16÷32%＝50，a＝×100%＝30%，b＝50×10%＝5，故答案为30%；5；（2）频数分布直方图，如图所示，（3）1000×32%＝320（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名．23．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．【分析】（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE＝EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件DE＝BF可证出结论；（2）先证明BF＝DE＝BG，再证明AG＝AC，可得到BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，在△AEG和△AEC中，，∴△AGE≌△ACE（ASA）．∴GE＝EC．∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB．∵DE＝BF，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）解：BF＝（AB﹣AC）．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF＝DE＝BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．24．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．【分析】（1）由切线的性质得出PA＝PB，∠PAC＝90°，证出△APB是等边三角形，得出∠BAP＝60°，即可得出答案；（2）作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD＝BD＝AB，由等边三角形的性质得出AB ＝PA＝1，AD＝，由直角三角形的性质得出AD＝OD＝，求出OD＝即可．解：（1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∠PAC＝90°，∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD＝AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB＝PA＝1，∴AD＝，∵∠BAC＝30°，∴AD＝OD＝，∴OD＝，即求点O到弦AB的距离为．25．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与370比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．26．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB＝140°＝∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2＝FE•FG，再判断出EQ＝FE，继而求出•FE＝8，即可得出结论．解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝2，∴FG×FE＝2，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2．27．如图，直线y＝x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE＝AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【分析】（1）令一次函数中y＝0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE＝AC＝t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．解：（1）当y＝0时，得0＝x﹣，解得：x＝3．∴点A的坐标为（3，0）．：（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE＝AC＝t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°．在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t，AF＝AC•cos30°＝t，∴点C的坐标是（3+t，t）．∴（3+t）×t＝3t，解得：t1＝0（舍去），t2＝2．∴k＝3t＝6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x，x﹣），∴x（x﹣）＝6，解得：x1＝6，x2＝﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E的坐标为（3，2），∴点E与点D关于原点O成中心对称．28．如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，3），已知对称轴x＝1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x＝﹣3上，△PBQ能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为y＝﹣x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x＝1时，y＝2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），由勾股定理得出PB2＝（m﹣3）2+（﹣m2+2m+3）2，PQ2＝（m+3）2+（﹣m2+2m+3﹣n）2，BQ2＝n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明△PQM≌△BPN，得出MQ＝NP，PM＝BN，则MQ＝﹣m2+2m+3﹣n，PN＝3﹣m，得出方程﹣m2+2m+3﹣n＝3﹣m，解方程即可．解：（1）∵抛物线的对称轴x＝1，B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，3）∴当x＝0时，c＝3．又∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴，∴∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2；将抛物线L向下平移h个单位长度，∴当h＝2时，抛物线顶点落在BC上；当h＝4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：∵B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，BP＝PQ，则∠PMQ＝∠BNP＝90°，∠MPQ＝∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM＝BN，∵PM＝BN＝﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN＝3﹣m，且PM+PN＝6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m＝6，解得：m＝1或m＝0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM＝BN，∴PM＝6﹣（3﹣m）＝3+m，BN＝m2﹣2m﹣3，则3+m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝或．∴P（，）或（，）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．。

江苏省徐州市2020年数学中考模拟试卷(二)及参考答案

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
24. 如图，是的直径，切于点A ，切于点B ，且
．
（1）求
的度数；
（2）若
，求点O到弦的距离．
25. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为 “相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
14. 若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为________.
15. 已知圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的底面圆半径为________．
16. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为
30°，点C与点B在同一水平线上.已CD=9.6m知，则旗杆AB的高度为________m.
江苏省徐州市2020年数学中考模拟试卷（二）
一、单选题。
1. 2020的倒数是（）
A.
B.
C . 2020 D . -2020
2. 下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）
A.1B.2C.3D.8
4. 使二次根式
有意义的x的取值范围是（）

徐州市中考二模数学考试试卷

徐州市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）二次根式中x的取值范围是（）A . x＜－2B . x≤－2C . x＞－2D . x≥－23. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根4. （2分）“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为20，10，15，15，18，17，12，14，11（单位：元）．那么这组数据的中位数是（）A . 18B . 15C . 14D . 175. （2分）(2018·潮南模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正五边形B . 平行四边形C . 矩形D . 等边三角形6. （2分） (2019八下·合浦期中) 如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结，作的垂直平分线分别交，，于，，，连结，，则四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 无法判断二、填空题 (共12题；共18分)7. （1分） (2017七下·东明期中) 计算：（﹣2017）0+（﹣5）2+（﹣）﹣1=________．8. （1分）(2017·临高模拟) 分解因式：a3﹣25a=________．9. （1分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是________ ．10. （2分）当x=________时，分式无意义；函数中自变量x的取值范围是________．11. （1分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为________．12. （1分） (2017九上·肇源期末) 若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 ________．13. （6分）(2020·北京模拟) “垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调査学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率0.1040.2070.352合计20 1.0b ．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中 ________；表2中的众数 ________；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是________度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为________人．14. （1分） (2019九上·松滋期末) 实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是________.15. （1分）(2020·闵行模拟) 如果向量与向量方向相反，且，那么________．16. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．17. （1分）(2019·信阳模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.18. （1分）(2017·七里河模拟) 以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分） (2020八下·偃师期中) 先化简.再求值已知，求的值.20. （5分） (2016八上·靖江期末) 计算： +|1+ |．21. （10分）如图，反比例函数y= （n为常数，n≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，m），一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．已知tan∠ABO= ，AB=2 ．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上且使得△PCD面积为△ABO面积的3倍，求满足条件的P点坐标．22. （15分）(2014·河池) 小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/分）一1000.20二30800.15（1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．23. （10分） (2016九上·石景山期末) 在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．（1）如图1，若点G与点A重合．①依题意补全图1；②判断DH与PC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．24. （15分）在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．25. （10分）(2019·锡山模拟) 已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC= ，求⊙O的直径.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共18分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷 (解析版)

2020年徐州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝13．国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A．14×108B．14×109C．1.4×108D．1.4×1094．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是106．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣17．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（3，﹣3）B．（3，9）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，9）8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9．计算：＝．10．分解因式4﹣4x2＝．11．已知∠α＝60°32'，则∠α的补角是．12．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是．13．若正n边形的内角为140°，边数n为．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝°．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE于点F，则BF的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）÷（a+1）．20．解方程或不等式：（1）解方程：x2﹣5x＝14；（2）解不等式组：．21．某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．23．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．28．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．参考答案一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝1【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解：A、（a3）2＝a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a＝a2﹣，故错误；D、a3÷a3＝a0＝1，正确．故选：D．3．国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A．14×108B．14×109C．1.4×108D．1.4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将1400 000 000用科学记数法表示为1.4×109．故选：D．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，即可得出结论．解：矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．故选：B．5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）＝5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差＝[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝10.4．故选：A．6．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣1【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，∴a＞0，∴只有2符合，故选：B．7．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（3，﹣3）B．（3，9）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，9）【分析】先得到抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标为（1，3），则把点（1，3）4向左平移2个单位，再向下平移6个单位后得到（﹣1，﹣3）．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），∴把点（1，3）向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到（﹣1，﹣3）．故选：C．8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF （AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9．计算：＝．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：原式＝（）1＝．故答案为：．10．分解因式4﹣4x2＝4（1+x）（1﹣x）．【分析】直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝4（1﹣x2）＝4（1+x）（1﹣x）．故答案为：4（1+x）（1﹣x）．11．已知∠α＝60°32'，则∠α的补角是119°28'．【分析】根据补角的定义即可得到结论．解：∵∠α＝60°32'，∴∠α的补角＝180°﹣60°32'＝119°28′，故答案为：119°28′．12．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是10．【分析】由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，然后根据整体的思想即可求出答案．解：由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，∴原式＝4（m2﹣3m）+2＝4×2+2＝10，故答案为：10．13．若正n边形的内角为140°，边数n为9．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝360÷40＝9．故答案为9．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm．【分析】直接利用弧长的公式求解即可．解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l＝＝5π，故答案为：5π．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝90°．【分析】由平行线的性质得到∠2与∠3的互补关系，由角的和差得到∠1与∠3的互余关系，两关系相减得结论．解：∵矩形纸片的两边平行，∴∠2的对顶角+∠3＝180°，即∠2+∠3＝180°．又∵∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3﹣∠1﹣∠3＝180°﹣90°即∠2﹣∠1＝90°．故答案为：9017．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE于点F，则BF的长为．【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，求得DE＝1，根据勾股定理得到AE＝，证明△ABF∽△AED，列比例式即可解得答案．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝＝，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴＝，∴，∴BF＝．故答案为：18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为（21010，﹣21010）．【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2020＝505×4即可找出点A2020的坐标．解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）÷（a+1）．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝1﹣1+3＝3．（2）原式＝•＝•＝．20．解方程或不等式：（1）解方程：x2﹣5x＝14；（2）解不等式组：．【分析】（1）先把方程化为一般式得到x2﹣5x﹣14＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x＞和x＜5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．解：（1）x2﹣5x﹣14＝0，（x﹣7）（x+2）＝0，x﹣7＝0或x+2＝0，所以x1＝7，x2＝﹣2；（2）解①得x＞，解②得x＜5，所以不等式组的解集为＜x＜5．21．某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．解：（1）他选择A闸机通过的概率是，故答案为：；（2）画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有6种结果，所以选择不同闸机通过的概率为＝．22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．【分析】（1）从两个统计图可得，“D组”的有18人，占调查人数的36%，可求出调查人数；（2）调查人数的16%是“A组”人数，得出答案：（3）根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（4）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到80分以上（含80分）所占的百分比，再乘以500即可．解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50×16%＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．23．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，推出∠BAE＝∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，∵S四边形ABED＝2S△ABE+S△DEF＝6∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）＝6，整理得：x2+3x﹣10＝0，解得x＝2或﹣5（舍弃），∴EF＝2．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润＝售价﹣进价，可求出结果．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得＝2×+300，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）＝（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000＝1500×9+4320﹣12000＝13500+4320﹣12000＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．25．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】（1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD＝∠MAD＝45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF＝60°，得出∠DMB＝30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度＝时间，即可得出答案．解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME＝45°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∵AM＝180海里，∴MD＝AM•cos45°＝90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°，∵MD＝90海里，∴MB＝＝60，∴60÷20＝3＝3×2.45＝7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x＝3600，解得x＝20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC＝ED，OC＝PF，进而得出OC＝OP＝OF，即可得出∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF＝∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP＝∠DCF，此后同方法1即可得出结论．方法3、先判断出△PME∽△DNP即可得出，进而用两边对应成比例夹角相等判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90°，∴DC＝AB＝6，∴AC＝＝10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC﹣CP＝10﹣6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠PAD＝∠PDC+∠PDA＝90°，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP＝AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC＝AD•DC＝AC•DQ，∴DQ＝＝，∴CQ＝＝，∴PC＝2CQ＝，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣＝；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADP+∠PDC＝∠PDC+∠CDF，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠BCD＝90°，OE＝OD，∴OC＝ED，在矩形PEFD中，PF＝DE，∴OC＝PF，∵OP＝OF＝PF，∴OC＝OP＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF＝180°，∴2∠OCP+2∠OCF＝180°，∴∠PCF＝90°，∴∠PCD+∠FCD＝90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP＝，∴CF＝．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠DGF+∠CDF＝90°，∴∠EGC+∠CDF＝90°，∵∠CEF+∠CGE＝90°，∴∠CDF＝∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE＝DF，∴，∴∠ACB＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DCF，∵∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP＝，∴CF＝．方法3、如图3，过点P作PM⊥BC于M交AD于N，∴∠PND＝90°，∵PN∥CD，∴，∴，∴AN＝，∴ND＝8﹣＝（10﹣）同理：PM＝（10﹣）∵∠PND＝90°，∴∠DPN+∠PDN＝90°，∵四边形PEFD是矩形，∴∠DPE＝90°，∴∠DPN+∠EPM＝90°，∴∠PDN＝∠EPM，∵∠PND＝∠EMP＝90°，∴△PND∽△EMP，∴＝，∵PD＝EF，DF＝PE．∴，∵，∴，∵∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴＝，∵AP＝，∴CF＝．28．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m＝，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．解：（1）令x＝0代入y＝﹣3x+3，∴y＝3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+a+4，∴3＝a+4，∴a＝﹣1，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2＝BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′＝90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB＝，M′B＝，M′A＝，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG＝x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2＝M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2＝﹣x2，∴x＝，cos∠M′BG＝＝，∵l1∥l′，∴∠BCA＝90°，∠BAC＝45°方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M′点作M′E垂直于l′于E点，则BD ＝d1，ME＝d2，∵S△ABM′＝×AC×（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM′时取得最小值．根据B（0，3）和M′（，）可得BM′＝，∵S△ABM＝×AC×BM′＝，∴AC＝，当AC⊥BM′时，cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝45°．。

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