蒋中一动态最优化基础
(完整word版)本人自述包括政治表现、外语水平、业务和科研能力考博
本人自述包括政治表现、外语水平、业务和科研能力考博导语：进入研究生阶段以来，我严格按照导师和学校以及我个人共同制订的培养计划学习，学习刻苦、认真，能独立思考，勤于钻研，具有较强的分析问题及解决问题的能力。
如今申请考博，对自己的基本情况做一下个人自述。
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本人自述包括政治表现、外语水平、业务和科研能力考博政治表现：本人一贯拥护中国共产党党的路线方针政策，在思想觉悟上始终对自己有较高的要求，主动向党组织靠拢，坚持以共产党员的高标准对待自己，积极提高自己的政治觉悟和品格修养。
在大二时递交入党申请书，并于2007年11月成为一名光荣的中国共产党预备党员。
外语水平：我的外语语种为英语。
在校期间以理想的成绩顺利通过国家四六级英语考试(CET4：?，CET6：?)。
有较强的英语听、说、读、写能力，特别在英语阅读方面较为擅长。
我在厦门大学本科学习阶段，刻苦努力，积极主动，以优良的成绩回馈父母和师长的培养。
业务和科研能力：曾获得厦门大学04-05年度和06-07年度奖学金，专业综合成绩位居年级前20%;两次代表院系参加?比赛并荣获冠军。
在自己的专业方面也取得一定的研究成果，曾在?系期刊《?》公开发表文章。
在工作和学习中，我能和他人友好相处，融洽合作。
善于在与他人合作中发挥自己的特长，具有较强的团队协作精神、组织协调能力和表达沟通能力。
能够吃苦耐劳，做事踏实稳重，富有开拓创新精神。
在研究生阶段，我力求加深对?专业相关学识更深层次的研究，在本科阶段的基础之上突出“研究”二字的含义。
努力培养自己的科研能力和实践能力，协助导师做好课题，并发表有一定质量的学术论文。
我相信在老师的指导下我一定可以获得提高和进步。
若条件允许，我将有志于继续攻读博士学位，投身科研。
本人自述包括政治表现、外语水平、业务和科研能力考博尊敬的导师你好：首先做自我介绍(包括年龄，毕业院校与专业，目前状况政治表现、外语能力、业务和科研能力等各方面) 本人始终秉着：“老实实做人，踏踏实实做事的原则”，来对待工作和处理生活中的一切事情。
最优化理论-教学大纲
《最优化理论》教学大纲课程编号：112302A课程类型：专业选修课总学时：32 讲课学时：26 实验学时：6学分：2适用对象：金融工程专业先修课程：数学分析、线性代数、经济学、金融学一、教学目标最优化问题即在有限种或无限种可行方案（决策）中选择最优的方案（决策），与之相对应的最优化理论是数学领域的一个重要分支，也是金融工程专业学生需要掌握的必备工具之一。
现代金融学研究的技术化程度日益增加，金融工程的许多问题都与最优化理论与方法密切相关，例如：投资组合选择与资产配置、期权的定价与对冲、金融风险的度量与管理、资产和负债的现金流管理等等。
本课程拟对最优化的基础理论和求解方法进行一个比较全面和系统的介绍，其中涉及到的方法包括：线性规划、非线性规划、二次规划、锥优化、整数规划、动态规划、随机规划等等。
通过本课程的学习，实现以下几个教学目标：目标1：帮助学生了解各类最优化模型的数学理论与求解方法；目标2：使学生理解如何应用这些优化模型分析经济学和金融学相关问题。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程主要介绍几种主要的最优化模型的理论与方法，根据最优化模型的类别进行划分，分为无约束最优化和有约束最优化两大类别。
其中，无约束最优化问题的子类别较少、难度相对较低，主要从理论方法和数值方法两方面进行讲解；有约束最优化重点讲解线性规划的单纯形法和非线性规划的库恩塔克条件，在时间允许的情况适当介绍其他类别的高级规划课题。
基本教学内容的框架图如下：本课以课堂讲授为主，间之以案例教学、随堂练习和课后作业，针对适当的问题讲解其计算机程序实现，使学生既能掌握理论，也能动手操作，切实做到理论与实践相结合。
该课程旨在进一步完善金融工程专业学生的数理知识，一方面有利于强化与完善了金融专业学生的数理知识体系，同时结合经济学和金融学实际问题进行讲解学习，锻炼了学生们思考学习的能力，更训练了学生应用数理思维分析经济金融问题的能力，与金融工程专业学生的毕业要求相呼应。
中国新生代青年经济学家
2016年3月·综合 科学中国人 651976年6月17日，方红生出生在安徽省枞阳县一个普通的农民家庭。
上大学前，父母为了激励他刻苦学习，便经常带他干农活。
这让方红生从小就体会到当农民的辛劳，同时也养成了吃苦耐劳的品格。
1996年，他有幸考上了安徽财贸学院，深知机会来之不易的方红生学习十分勤奋刻苦；1998年，他参加全国大学生数学建模竞赛，获得了全国二等奖，受到隆重表彰；2000年，他考上梦寐以求的上海财经大学经济学院；2002年以独立作者的身份在国内权威期刊《经济研究》上发表了《一个中国式的超多边发债协议模型》，被研究生院张贴红榜予以表彰。
正是以上两项荣誉给予了他强大的信心，从而激励其坚定的走上了学术研究的道路。
2003年任教于浙江财经学院，2005年赴复旦大学中国经济研究中心攻读博士，2010年加盟浙江大学经济学院；2013年晋升为财政学教授。
从踏足经济学研究领域开始，方红生的人生之路就是一条不断攀越科研高峰的路途，身后留下了一长串闪光的脚印。
如今的他，在财税理论与政策以及政府间财政关系领域取得了丰硕的研究成果，赢得了学术界高度赞誉，成为中国新生代青年经济学家的杰出代表。
师恩难忘从农村到科学殿堂，这样一条逆袭的轨迹背后深藏了很多不为人知的艰辛，唯有方红生自己能体会到，但他总是谦虚地归结为“自己很幸运”。
幸运的遇到了很多良师益友，包括带他步入经济学殿堂——他的硕士生导师朱保华教授、胡景北教授以及博士生导师、中国著名经济学家张军教授。
谈起自己的三位恩师，方红生满怀敬佩与感激。
“朱保华教授和胡景北教授是国内最早倡导使用国外原版高级微观经济学和宏观经济学教材的经济学者之一”，在两位教授的指导下，方红生开始研读蒋中一的《数理经济学的基本方法》和《动态最优化基础》。
书籍的启蒙加上他后期的努力，为他打下了良好的数理经济学基础。
在研究生阶段，方红生特别喜欢看用数理经济学的方法研究中国经济问题的理论论文，从中获得的灵感帮助他在权威期刊《经济研究》上发表了《一个中国式的超多边发债协议模型》，“取得这样的成绩，这首先要归功于他们”。
动态最优化 徐高的笔记
[
]
(2.1.3)
又由分部积分法可得
∫
T
0
Fy′ p ′(t )dt = Fy′ p (t ) 0 − ∫ p (t )
T 0
[
]
T
T d d Fy′ dt = − ∫ p (t ) Fy′ dt 0 dt dt
]
(2.2.13)
此式可以通过画一个图看出。详见蒋中一《动态最优化基础》76 页图 3.1 4
XG’s 动态最优化笔记
由于 ∆T 是任意的，可得横截条件为
[F + (φ ′ − y ′)F ]
y ′ t =T
=0
(2.2.14)
再加上 yT = φ (T ) 可确定曲线。 情形 IV：截断垂直（水平）终结线： 。做法是，先按照垂直终结线（水平终结线）方法 有终结约束 yT ≥ y min （或 T ≤ Tmax ） 求出最优曲线。检查是否符合约束，若是，则结束。否则按照固定终点问题 (T , y min ) （或
(2.1.4)
T dV (ε ) d = ∫ p (t ) Fy − Fy′ dt = 0 0 dε dt
(2.1.5)
由于 p (t ) 是任意函数，要上式成立，则必须有
Fy −
d Fy′ = 0 ，对于所有 t ∈ [0, T ] dt
y′
[欧拉方程]
(2.1.6)
欧拉方程的其它形式
s.t.
m
g (t , y1 ,L, y n ) ≤ c m
F = F + ∑ λi (t ) ci − g i
动态最优化基础 重点汇总
xT ∗ 。所以
由于作到一产量只影响该期利润，问题（2）实际上是一系列的静态问题，即在 每一期选择当前产量使该期利润最大化。可有类似的 T 个一阶条件。各期的一 阶条件之间没有联系。
二、动态问题
具有动态性质的问题是，当前的产出不但影响到当前的利润，还影响到未 ．．．．． 来 的利润。 ．
1
max ∑ F (t , xt , xt −1 )
1 5⎡ ⎤ V [ y ] = ∫ ⎢3t + ( y′) 2 ⎥dt 1 ⎣ ⎦ st y (1) = 3 , y (5) = 7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：
F = 3t + ( y ) 2 ⇒ Fy = 0, Fy =
1 3 − − 1 1 ( y ) 2 , Fyy = ( y ) 2 , Fyy = Fty = 0 2 4
四、问题的不同形式
我们后面处理的动态优化问题都是连续的形式 （离散时间问题的处理都可用
2
拉格朗日方法） 。动态优化问题会因端点（起始点与终结点）不同而所有不同。 一般经济学中遇到的问题都可认为起始点设定，下面我们讨论不同终结点的变 形。图 1 表述的固定终结点的三条不同时间路径 A、B、C，目标函数是不同路 径的泛函。这个问题中，终结点已知，时间为 T，状态为 Z，即 x(T ) = z 。 （图 1、图 2、图 3、图 4 略） 图 2：垂直终结线（固定时间）问题；图 3：水平终结线，图 4：终结曲线。 图 2、3、4 中，终结点要自由一些。图 2 中终结的时间已限定，但状态可自 由变化；图 3 中相反；图 4 中时间与状态均未限定，但两者有一个约束条件
问题（3）与问题（2）不同，它的最优解的 T 个一阶条件不能分别确定， 而是要同时确定，也就是我们实际上要“一次性”确定一条最优路径 。每产出一 ．．．．．．．．．．．．． 路径对应一个利润（目标值） ，这种路径（而不是单个值）与到实数之间的映射 关系叫泛函 。在动态优化中，我们处理的问题的目标函数通常是泛函形式，称为 ．． 目标泛函 。 简而言之， 函数是值到值的对应关系， 而泛函是路径到值的对应关系。 ．．．．
数理经济学05-动态最优化基础
第四章 动态最优化基础§4.1 动态最优化的基本问题例：最短路问题图4.1给出了从城市A 到城市B 的路线图（省略了距离单位标注）。
现求一条从A 到B 的最短路线。
图4.1显然，为了从A 到B ，必须先逐步经过C1、C2、C3、C4等诸城市。
而在C1、C2、C3、C4，又都有多种选择。
而关键性的困难是当前的最优选择不一定是全局的最优。
这类问题也称为多阶段决策问题。
§4.2 动态最优化的基本概念阶段：将全过程分为若干个有相互联系的阶段，常用字母t 、k 表示；状态：系统在不同阶段性态。
一般来说，系统在一个阶段有多个状态。
系统在某一阶段的所有可能的状态构成的集合成为状态集，记为S k ；状态变量：表示系统状态的变量，记为s k 。
它与阶段有关；决策：在某一阶段的某一状态下，系统由该状态演变到下一阶段某一状态的选择。
在第k 阶段，处于状态s k 时的所有可能的决策集记为D k （s k ）；决策变量：描述决策的变量，它与阶段与系统在该阶段的状态有关。
在第k 阶段，处于状态s k 时的决策记为d k （s k ）；状态转移：从当前阶段的某一状态转移到下一阶段的某一状态。
状态转移方程：描述状态转移规律的数学方程。
它是当前状态变量与决策变量的函数，即) ,(1k k k k d s T s =+；策略：从起点到终点的每一阶段的决策所构成的决策序列，称为（全局）策略。
自某一阶段起，至终点的决策称为子策略，记为))(,),(()(11,n n k n k s d s d s p =。
指标（目标）函数：性能指标或效用指标，它用来评价决策的效果。
它可分为阶段指标与全局指标两类。
阶段指标是指衡量某一阶段在某一状态下的决策效果的指标。
它仅依赖当前状态和当前决策。
记为))(,(k k k k s d s v ；全局指标是指衡量整个全过程或自某一阶段起至终点的各阶段决策的总体效果的指标。
它是所有各阶段的状态和决策的函数，即动态最优化的主要问题是寻找一个策略，使全局指标最优。
经济学经典书籍
32、罗纳德.麦金农:《经济市场化的次续——向市场经济过渡时期的金融控制》，上海三联书店，1996。
33、格利和肖：《金融理论中的货币》，上海三联书店，1990。
34、戈德史密斯：《金融结构与金融发展》，上海三联书店，1990。
35、阿沙夫.拉辛、埃弗瑞.萨徳卡：《全球化经济学——从公共经济学角度的透视》，上海财经大学出版社，2001。
4、斯蒂芬.马奥尼：《国际金融词汇手册》，经济科学出版社，2000。
5、迈哈伊.马图：《结构化衍生工具》，经济科学出版社，2000。
微观经济学：
《微观经济学—现代观点》瓦里安
囊括了微观经济学的大部分内容，初级用书
《微观经济学—理论和运用》尼克尔森
连接中级微观经济学和高级微观经济学的书，没有数学推导但是大多数论题都直接联系高微内容
《公司理财》 斯蒂芬·A·罗斯， 机械工业出版社。
1、佛兰克.J.法博齐、佛朗哥.莫迪利亚尼：《资本市场机构与工具》，经济科学出版社，1999。
2、艾伦.加特： 《管制、放松与重新管制》，经济科学出版社，1999。
3、查理斯R.吉斯特：《金融体系中的投资银行》，经济科学出版社，1999。
8、劳伦斯.哈里斯：《货币理论》，中国金融出版社，1986。
9、博迪.默顿：《金融学》，中国人民大学出版社，2000。
10、佛朗哥.莫迪利亚尼：《莫迪利亚尼文萃》，首都经济贸易大学出版社，2001。
11、莫顿.米勒：《金融创新与市场的波动性》，首都经济贸易大学出版社，2001。
12、卡尔.E.瓦什：《货币理论与政策》，中国人民大学出版社，2001。
《an elementary introduction to mathematical finance option and other topics》Sheldon Ross
厦门大学金融系金融工程专业硕士研究生培养方案
厦门大学金融系金融工程专业硕士研究生培养方案注：本表不够可加页。
注：博导请用*标注。
二、培养目标、学制及学分要求三、课程设置III. Curriculum*.S—Spring semester; A—Autumn semester; SS—Summer semester.注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
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课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
四、学术活动与社会实践活动的差不多要求五、中期考核与分流〔可选填〕六、科研能力与学位论文的差不多要求。
经济学中用到的数学知识
经济学的范式是：一、文献综述；二、自己建立数理模型；三、寻找数据检验自己的模型。
第一部分无需太多数学知识（却需要较高英文水平），第二部分集中于数理方法，第三部分集中于计量方法数理方法中：一、准备知识里面要学好：集合、关系（等价、传递等）、全序、前序、凸凹、拟凸（凹）。
了解度量空间的部分知识。
了解拟凹函数、凹函数和微分学知识，部分线性代数知识。
这些知识将很好地帮助您了解高级微观经济学的内容，尤其是效用存在性定理的证明、对一般均衡的理解等等。
如果要研究经济个体最优行为这些知识就显得尤为必要。
二、如果研究宏观经济学，变分法和最优控制非学不可，否则高级宏观就寸步难行。
这要求有微分方程的知识，较好的经济学基础。
当然，如果微分方程的方法忘得一干二净，可以借助matlab软件来辅助实现。
但是经济学更多的要求变量间的复杂联系，软件毕竟是软件，不明白人的意图。
三、在相关的其它经济学理论中，随机现象也经常要被讨论，这就需要一些数理统计和概率论的知识，但个人感觉用这些理论多集中于金融学，理论经济学中不多见。
四、如果想研究杨小凯的新兴古典经济学，一些拓扑学知识是必不可少的，组合数学的理解力要求也较高。
控制理论的梆梆控制等等问题也要懂一些。
计量方法中：一、回归是必须要懂的，否则真无法说什么经济学研究了。
了解回归，必须了解线形代数、概率论、数理统计（主要是假设检验）的相关知识，否则就无法理解诸如f检验和t检验这样怪异的东西。
回归中的什么异方差、序列相关等问题就不多说了。
主要使用eviews或者spss软件就可以了。
推荐spss，因为比较直观。
二、现在流行的协整分析（即将过时）似乎也不得不学了。
这要求更高的线性代数知识，数理统计知识。
否则不好理解。
三、面板数据分析是现在最流行的了。
使用的软件有stata8.0和eviews5.0以后版本，否则就需要自己编程来分析。
所以如果数理统计、线性代数的知识不好，这些东西也就没法说了。
四、除了这些，一些统计知识诸如主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析都需要了解，当然这些分析可以借助spss来实现。
(精编)厦门大学金融系金融工程专业(教科类)硕士研究生培养方案
(精编)厦门大学金融系金融工程专业(教科类)硕士研究生培养方案一、主要研究方向注：本表不够可加页。
注：博导请用*标注。
二、培养目标、学制及学分要求三、课程设置III.Curriculum*.S—Springsemester;A—Autumnsemester;SS—Summersemester.课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
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四、学术活动与社会实践活动的基本要求五、中期考核与分流（可选填）六、科研能力与学位论文的基本要求。
数理经济学课件演示文稿
第33页，共151页。
四、一点拓扑学 拓扑学研究集合与映射的基本性质。 （本书仅考虑 Rn 上的集合）
第34页，共151页。
1、度量空间
定义： 空间中两点x, y Rn , 将： d (x, y) (x1 y1)2 (x2 y2 )2 ... (xn yn )2 称为两点x, y间的“距离”，这里xi , yi分别是 向量x, y第i分量。
元素，那么集合S是另外一个集合T的子集。
记为：S T
第17页，共151页。
2.集合的运算
并：A B＝{x | x A,或x B} 交：A B＝{x | x A,且x B} 差：A \ B ＝{x | x A,但x B}
余：Ac＝ {x | x A}
第18页，共151页。
3.集合的运算规律
闭集的特征： n上的集合S是闭的 S的点列{x }的极限x也属于S。
k
第48页，共151页。
第49页，共151页。
定理A1.4 Rn上的闭集 1、空集是一个闭集。（定义） 2、整个空间Rn是一个闭集。 3、闭集的任何有限集合的并是一个闭集。 4、闭集的交集是一个闭集。
第50页，共151页。
证明：
（3）设Si是Rn上的闭集，i I , I是有限的指标集。 iI Si＝(iI Sic )c 所以 iI Si是闭的。
（4）设S1，S2是闭集。 （S1 S2）c S1c S2c
所以S1 S2是闭集。
第51页，共151页。
举例：
设S R是一个由单点组成的集合S {s}， 证明S是一个闭集。
使得B
x
(
x)
S
,
那么：S＝
U
xS
B
微观经济学教材推荐
经济学 专业 必读书目
一、入门教材：
1、曼昆《经济学原理》上下册，88元。梁小民教授翻译。曼昆为哈佛高才生，天才横溢，属新古典凯恩斯主义学派，研究范围偏重宏观经济分析。 该书为大学一年级学生而写，主要特点是行文简单、说理浅显、语言有趣。界面相当友好，引用大量的案例和报刊文摘，与生活极其贴近，诸如美联储为何存在，如何运作，Greenspan 如何降息以应付经济低迷等措施背后的经济学道理。该书几乎没有用到数学，而且自创归纳出“经济学10大原理”，为初学者解说，极其便利完全没有接触过经济学的人阅读。学此书，可了解经济学的基本思维，常用的基本原理，用于看待生活中的经济现象。可知经济学之功用及有趣，远超一般想象之外。推荐入门首选阅读。目前国内已经有某些教授依据此书编著《西方经济学》教材，在书中出现“经济学10大原理”一词，一眼便可看出是抄袭而来。
金庸小说与梁羽生小说恰恰相反，往往开头平淡中孕育玄机，随着情节逐步展开，人物越来越多，故事越来越纷纭复杂，但又环环入扣，引人入胜，如同烧一壶水，火越来越旺，水越来越沸腾。mas-colell，whiston,green合著的<微观经济学〉就深得其趣。全书结构博大雄浑，几乎涉及到了微观经济学的各个大小领域，但其结构安排井然有序，娓娓道来，绝对不失散乱。开篇高屋建瓴，给出了消费者理论的两种研究方法，选择法与偏好法同等对待，并行不悖，详细的论述了两种方法个中联系，逐步添加假设，以得出更深层次之结论，让读者对各假设与定义之来龙去脉了然于胸，而不仅是概念之堆积（varian之偏好假设部分似有此嫌）。这部分的特色还在于作出了总需求的推导，并分析了个人需求叠加为总需求后需求函数性质保留问题，让读者心安理得。此书厂商理论虽仍有其特色，终究失之薄弱。这也是一般高级微观通病，消费者理论先述，厂商理论与之相似处，尽量都省去。（但不知怎的，这本书连替代弹性这类定义也付之阙如，幸好varian的高级微观是厂商理论打头，至为详备，可以参考）。紧接着赶在均衡理论之前叙述博弈论，作为后面分析的工具之一，然后是局部均衡理论和市场失灵理论。第二册一开始，就进入了全书的高潮阶段：一般均衡，这的确是全书的精华之处，正如〈天龙八部〉第五册开篇的少林寺之会一样，几乎所有重要人物都在此先后登场，故事波澜壮阔，情节诡秘怪谲，在此书一般均衡的阐述中，几乎所有前述重要理论都在此重新出现，各显神通，层层递进，作出一个又一个假设，得出一个又一个结论，让人当叹鬼斧神工，叹为观止。在“均衡与时间”章，动态规划、索洛模型也杀将进来，加入消费者理论、生产者理论、博弈论、不确定性理论之战团，让人惊叹宏观乎？微观乎？当真是汪洋恣肆，横无际涯！紧接高潮之后，作者运用一般均衡理论，对社会福利与社会选择作出了分析。全书在个人需求的分析中开始，在全社会的福利分析中结束。
动态最优化第1讲 动态最优化导论
（3）动态最优化问题的基本要素
1. 一个给定的初始点和一个给定的终结点 2.从初始点到终结点的一组允许路径 3. 充当表现指标（成本、利润等）的一组路径值，它 们与各种路径相联系
4.特定的目标——通过选择最优路径或者最大化或者
最小化路径值或表现指标
第一讲 动态最优化的性质
（一）动态最优化的基本问题
第一讲 动态最优化导论
（二）动态最优化的本质：泛函分析
Qd t Dt , P, P 面临的动态需求函数： Qt Qd t Dt , P, P 产出： 总收益函数：R t P t Q t R t , P, P C t C Q t C D t , P, P 成本函数： 总利润函数： t Rt C t R t , P, P C Dt , P, P
第一讲 动态最优化导论
（二）动态最优化的本质：泛函分析
（1）泛函的概念 普通函数：实数到实数的映射
y f x
泛函：路径（曲线）到实数（表现指标）的映射
y t : 是以一个整体表示的时 间路径
V V y t V y
第一讲 动态最优化导论
（二）动态最优化的本质：泛函分析
第一讲 动态最优化导论
（一）动态最优化的基本问题
（1）例子：最短路线问题
给出从城市A到E城市的路线图。现求一条从A到E的最短路线。
这类问题也称为多阶段决策问题。
第一讲 动态最优化导论
（一）动态最优化的基本问题
（2）例子：连续变量情形
状态 Z
A
0 T
阶段
第一讲 动态最优化导论
大学生经济学推荐书目
大学生经济学推荐书目大学生经济学推荐书目1.《国民财富的性质及其原因的研究》，亚当·斯密，商务印书馆2.《政治经济学及赋税原理》，大卫·李嘉图，商务印书馆3.《资本论》，卡尔·马克思，中共中央编译局4.《经济学》萨缪尔森和诺德豪斯中国人民大学出版社5.《经济学原理》，阿尔弗雷德·马歇尔，华夏出版社6.《就业、利息和货币通论》，梅纳德·凯恩斯，华夏出版社7.《经济学原理》格里高利·曼昆中国人民大学出版社8.《经济学》，斯蒂格利茨，中国人民大学出版社9.《微观经济学》，平狄克，中国人民大学出版社10.《微观经济学：现代观点》范里安著费方域译上海三联书店11.《宏观经济学》，格里高利·曼昆，中国人民大学出版社12.《宏观经济学》，多恩布什，中国人民大学出版社13.《全球视角的宏观经济学》，杰佛里·萨克斯，上海三联书店14.《国际经济学》，保罗·克鲁格曼，中国人民大学出版社15.《经济学原理》，杨小凯，中国社会科学出版社16.《经济增长理论》，刘易斯，上海人民出版社、上海三联书店17.《数理经济学的基本方法》，蒋中一，商务印书馆18.《动态最优化基础》，蒋中一，商务印书馆19.《佃农理论，张五常，商务印书馆20.《经济解释：张五常经济论文选》，张五常著，易宪容等译，商务印书馆大学生经济学推荐书目1.《全球金融发展趋势》，王国刚，社会科学文献出版社22.《世界经济统计学新论》，苏国荫，社会科学文献出版社23.《中国的过渡经济学》，盛洪，上海人民出版社、上海三联书店24.《制度、技术与中国农业的发展》，林毅夫，上海人民出版社、上海三联书店25.《国际政治经济学》，彭澎。
社会科学文献出版社26.《日常生活中的经济学》，陈光炎邓子梁，中国商业出版社27.《大众经济学》，梁小民，三联书店出版社28.《现代化的陷阱——当代中国的经济社会问题》，何清涟黄隽青，今日中国出版社29.《国家竞争优势》，(美)迈克尔·波特，李明轩、邱如美，华夏出版社30.《经济学家茶座》(第1～第20辑)，金明善主编，山东人民出版社31.《世界经济史》(第二版)，高德步王珏，中国人民大学出版社32.《经济学的伦理问题》，厉以宁、许医农，三联书店33.《资本主义的诞生》，(英)迈克尔·佩罗曼著、裴达鹰译，广西师范大学出版社34.《世界经济入门：改变你观察世界的81个经济学概念》，(美)埃平、胡汉辉，三联书店35.《经济学的花言巧语》，(美)迈克·洛斯基，石磊，经济科学出版社36.《真实世界的经济学》，周其仁，中国发展出版社37.《计量经济学入门》(中英文对照)，(荷)菲利浦·汉斯·弗朗西斯、彭立志，上海财经大学出版社38.《新兴古典经济学和超边际分析》，杨小凯、张永生，中国人民大学出版社39.《西方世界的兴起》，(美)道格拉斯·诺思罗伯特·托马斯、厉以平、蔡磊，华夏出版社40.《经济史上的结构与变迁》，道格拉斯·诺斯著、历以平译，商务印书馆大学生经济学推荐书目41.《经济利益与经济制度——公共政策的理论基础》，(美)丹尼尔·W·布罗姆利著、陈郁郭宇峰汪春译，上海三联书店、上海人民出版社42.《宏观经济学(高级教程)》，(美)奥利维尔·琼·布兰查德，斯坦利·费希尔，经济管理出版社43.《经济学专业英语基础：图示教程》，格莱斯皮，上海外语教育出版社44.《现代经济学与中国经济改革》，钱颖一，中国人民大学出版社45.《经济学的著名寓言：市场失灵的神话》，史普博，上海人民出版社46.《应用经济学研究方法论》，唐·埃思里奇，经济科学出版社47.《政治经济学——比较的观点》，巴里·克拉克，经济科学出版社48.《马克思主义经济学史：1929-1990》，霍华德、金，中央编译出版社49.《微观经济学十八讲》，平新乔，北京大学出版社50.《计量经济学导论：现代观点》，伍德里奇，中国人民大学出版社51.《经济分析史》(全三卷)，熊彼特，商务印书馆52.《经济思想的成长》，斯皮格尔，中国社会科学出版社53.《现代经济思想的渊源与演进》，(美)福斯菲尔德著，杨培雷聂文星吴琼译，上海财经大学出版社54.《资本主义与自由》，弗里德曼，商务印书馆55.《自由与繁荣的国度》，路德维希·米塞斯，中国社会科学出版社56.《法和经济学》，罗伯特·考特，拖马斯·尤伦著，张军等译，三联书店上海分店57.《财产权利与制度变迁——产权学派与新制度学派译文集》，科斯等，上海三联书店58.《论生产的制度结构》，科斯，上海三联书店59.《价格理论》，斯蒂格勒，北京经济学院出版社60.《产业组织与政府管制》，斯蒂格勒，上海三联书店。
优化理论课件
优化理论课件（2）第二部分动态优化：变分法和最优控制理论变分法是处理动态优化的古典方法，现在较少使用，在蒋中一的书中，变分法的思路可用来解释庞特里亚金最大值原理（一阶条件）。
本部分内容主要来自蒋中一《动态最优化基础》。
目录一、什么是动态优化............................................错误!未定义书签。
（一）动态优化问题的基本要素..............................错误!未定义书签。
（二）泛函及其相关概念....................................错误!未定义书签。
（三）可变终结点..........................................错误!未定义书签。
（四）横截条件............................................错误!未定义书签。
（五）目标泛函............................................错误!未定义书签。
二、变分法....................................................错误!未定义书签。
（一）基本问题：固定终结点问题............................错误!未定义书签。
（1）基本问题及其假定.................................错误!未定义书签。
（2）一阶条件：欧拉方程...............................错误!未定义书签。
（二）推广：多状态变量与高阶导数..........................错误!未定义书签。
（1）多状态变量.......................................错误!未定义书签。
（2）高阶导数.........................................错误!未定义书签。
动态最优化基础读书札记
《动态最优化基础》读书札记一、内容描述与动态最优化概念动态最优化，作为一个核心概念和主要研究领域的广泛涵盖性，涵盖了诸如决策过程、控制理论以及数理经济等诸多领域。
《动态最优化基础》这本书为读者揭示并解释了动态最优化理论的基本原理、方法和应用。
在阅读这本书的过程中，我对其中的几个关键部分进行了深入的思考和记录。
本书的内容描述清晰明了，从基础知识出发，逐步深入到复杂的动态最优化问题及其解决策略。
它不仅涉及到了线性与非线性的最优化问题，而且也讨论了离散时间和连续时间的动态最优化问题。
书中还详细阐述了约束条件下的最优化问题，这些问题在实际生活中非常常见，如资源分配、生产计划等。
动态最优化概念是本书的核心，动态最优化涉及的是一个过程，这个过程包括了一系列决策的选择与实施，其中每一个决策都与特定的时间点有关。
在这些决策下，系统的状态会随时间变化而变化，目标是寻找一个最优路径或策略，使得系统的某个性能指标达到最优。
这种概念的应用场景十分广泛，例如在金融市场预测、资源优化管理、经济决策等领域都有着广泛的应用。
在阅读过程中，我特别关注了动态最优化理论的应用方面。
这本书不仅仅局限于理论层面的探讨，而是结合了许多实例来说明这些理论在实际问题中的应用。
通过制造业的生产计划、能源管理的节能策略等实例，我对如何应用动态最优化理论解决实际问题有了更深的理解。
这种理论与实践的结合，使我对动态最优化理论有了更深入的认识和理解。
《动态最优化基础》是一本涵盖面广、内容深入的书籍，对深入理解和学习动态最优化有着重要的作用。
1. 内容描述及背景介绍《动态最优化基础》是一本专注于探讨动态最优化理论与方法的学术著作。
本书系统地介绍了动态最优化问题的基本概念、模型构建、求解方法和应用实例，深入剖析了动态最优化在实际领域中的理论框架和实践路径。
本书主要涵盖了以下内容：动态最优化问题的基本定义和分类：介绍了动态最优化问题的基本概念，包括问题的基本构成元素、特点以及分类方式。
蒋中一动态最优化基础
* *
b
y y(t ) y* (t ) p(t )
步骤1 首先用 来表示V，并求导：
y* (t ) p(t )
T
V ( ) F[t , y (t ) p(t ), y ' (t ) p(t )]dt
t
y(t ) y(t ) T F T F dy dV F dy dt ( )dt 0 0 d y d y d T Fy p(t ) Fy p(t ) dt
T T dV d Fy p(t )dt p(t ) Fydt 0 0 0 d dt
T T dV d 以上推导得到： Fy p(t )dt p(t ) Fydt 0 0 0 d dt dV 对推导得到的 进行整理： d T T dV d Fy p(t )dt p(t ) Fydt 0 0 d dt
T
0
d p(t ) Fy Fy dt 0 dt
（2.17)
步骤3 由于p(t ) 是任意的，因此可以得到： d Fy Fy 0 对于所有 t [0, Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ] (2.18) dt 欧拉方程 d 或 Fy Fy 对于所有 t [0, T ] (2.18) dt
1 0
ty y2 y(t 2 y) 0 （在t=T处） y 2 0 y 0 1 1 2 * * y ' t c1 通解为 y t c1t 1 2 4 1 1 * y ' (T ) T c1 0 c1 T 2 2 T 6 1 2 水平终结线 yT 10, 即yT T c1T c2 10 4 c1 3
最优化1
Z 0 U Z1 U Z 2 = Z
Z i I Z j = φ , i ≠ j , i , j = 0,1,2
称Z 0 , Z1 , Z 2为 Z的一个划分.
定义1.3 设~为S上的一个等价关系, s ∈ S , 集合[ s ]~ = {t | t ~ s , t ∈ S } 称为 s的关于 ~ 的等价类 . 定理1.1 设~为S上的一个等价关系，则 (1)s ∈ [ s]~ ; ( 2) s1 ,s 2 ∈ [ s]~ s1 ~ s2 ; ( 3)[ s]~ = [t ]~ s ~ t; (4)[ s ]~ ≠ [ t ]~ [ s ]~ I [t ]~ = φ .
{3,2),(3,1)}, 是S上的一个完备的拟序.
对有限或可数集 拟序 L ’ (L, aki ,L, akj ,L) ’L ’ (L, ali ,L, alj ) ’ L .............................................................................
i =1
( x i yi ) 2 ∑
n
n x = ( x1 ,L, x n )T , x ,L, x ∈ R , i i = 1,L, n. i i
内积
x y = x y = ∑ x i yi
T i =1
n
序(大小) x ≥ y xi ≥ yi , i = 1,L, n x > y x ≥ y且 x ≠ y x >> y xi > yi , i = 1,L, n
f : D →R 称为实值函数 .
D Rn y = f ( x1 , x2 ,L, xn ) , ( x1 , x2 ,L, xn )T ∈ D
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二、问题 政策制定者的目标： 最大化 ( , )et dt 0 满足 (0) 0
T
(T ) 0 (T给定) 和 三、解路径 被积函数为： F ( , )e t
j 1 2 t F 2( ) e 2 2 j j 2 t 1 2 t F e 二阶导数： F 2( )e 2 2 j j 1 2 t Ft 2 ( ) e 2 j2 j
( n1) 设y x1, y x2 ,, y xn1
那么高阶导数泛函可以转化为多个状态变量的泛函:
dt V y, x1 ,, xn1 T 0 F [t , y , x1 ,, xn 1 , xn 1 ]
第三节 通货膨胀和失业之间的折衷
一、社会损失函数 2 2 社会损失函数为： (Y f Y ) p ( 0) (2.39) 其中， Y 为实际收入，Y f 为理想实际收入，p为实际 通货膨胀率。 Y f Y与 p 的关系用附加预期的菲利普斯曲线来表示： p (Y f Y ) ( 0) (2.40) 其中， 表示预期通货膨胀率。 预期通胀率 的形成被假定为自适应的： (2.41) ( d dt) j( p ) (0 j 1) 由（2.40)式和(2.41)式，得： j (Y f Y ) 重新整理，得： (Y f Y ) j (2.42) （2.42)式代入(2.40)式，得： p ( j ) (2.43) （2.42)和(2.43)式代入(2.39) 式，得社会损失函数： 2 ( , ) ( j ) ( j ) (2.44)
t b
t a
vdu vu t a udv
t a
Байду номын сангаас
t b
t b
（2.15）
令 v Fy 和 u p(t ) 。于是我们得到：
dFy du dv dt p(t )dt dv dt dt 和 du dt dt dt
把这些表达式代入（2.15），其中a=0，b=T。我们得到： T d T T d T p(t ) Fydt F p ( t ) dt F p ( t ) p ( t ) F dt y y y 0 0 0 0 dt dt
T
0
d p(t ) Fy Fy dt 0 dt
（2.17)
步骤3 由于p(t ) 是任意的，因此可以得到： d Fy Fy 0 对于所有 t [0, T ] (2.18) dt 欧拉方程 d 或 Fy Fy 对于所有 t [0, T ] (2.18) dt
T T dV d Fy p(t )dt p(t ) Fydt 0 0 0 d dt
T T dV d 以上推导得到： Fy p(t )dt p(t ) Fydt 0 0 0 d dt dV 对推导得到的 进行整理： d T T dV d Fy p(t )dt p(t ) Fydt 0 0 d dt
垄断企业的动态需求函数： Qd D( P, P)
Qs D( P, P) 垄断企业的总收益函数：R PQ R( P, P) 垄断企业的总成本函数：C C (Q) C[ D( P, P)] Qs Qd
垄断企业的总利润函数：
R C R( P, P) C[ D( P, P)] ( P, P)
第二节 欧拉方程的推广
一、多个状态变量的情况
当给定问题中具有 n 1 个状态变量时，泛函变为：
dt V y1,, yn T 0 F [t , y1 ,, yn , y1 ,, yn ]
并且对于每个状态变量都有一对初始条件和终结条件。
n 个变量的欧拉方程组为： d Fyj Fyj 0 对于所有 t [0, T ] dt
( j 1,2,, n)
*
(2.27)
*
这几个方程与边界条件一起,可以确定解 y1 (t ), , yn (t )
二、高阶导数的情况
考虑一个含有 y (t ) 的高阶导数的泛函，即：
(n) V y T F [ t , y , y , y , , y ]dt 0
( n 1) 并且 y, y , y ,, y 都有一对初始条件和终结条件,即 共有 2 n 个边界条件。 可以转化为含有 n 个状态变量及其一阶导数的一个等 价函数：
具有边界条件：y(0) 1, yT 10, 并且T是自由的
Fy t 2 y Fy 0 d d Fy ，可得： Fy 0 根据欧拉方程 Fy dt dt Fy 常数 t 2 y 常数 1 y t c1 2 1 2 * 根据直接积分，得 y 4 t c1t c2
2 F ty y
由于y(0) 1, 所以c2 1,
y
根据水平终结线的横 截条件： [ F yFy ]t T 0
10
1 2 y (t ) t c2t c1 4
*
F ty
t 2 y 和Fy t 2 y 代入水平终结线横截条件。
加总T期的总利润函数，得到目标泛函：
T
0
( P, P)dt
如果收益函数或成本函数随时间变化，目标泛函：
T
0
(t , P, P)dt
第一节 欧拉方程
一、欧拉方程的推导
变分法的基本问题
最大化或最小化 V ( y )
T 0
F [t , y (t ), y(t )]dt ( A给定) (T , Z给定)
t y(t )
y(t )
（3）弧的前进方向
y(t ) dy / dt
存在某个函数F，将弧值赋予弧，即从无限小的弧( 曲线)到弧值(实数)的影射，表示为： F[t , y(t ), y' (t )]
目标泛函就是弧值之和：V [ y]
t
T
0
F[t , y(t ), y' (t )]dt
例：垄断企业的利润函数
变为：
T 0
V ( ) F[t , y* (t ) p(t ), y* ' (t ) p(t )]dt
y(t ) y(t )
T
t
一、欧拉方程的推导
对于函数 I ( x)
F (t, x)dt a b I ( x) 莱布尼兹法则： Fx (t , x )dt a dx
2
V ( y) (ty y2 )dt
0
T
F ty y
由于y(0) y(1) 1, 所以c1 1 4 和c2 1,
1 2 1 因此，极值曲线为：y t t 1 4 4
*
例2 求下列泛函的极值曲线。
V ( y)
T
0
2 (ty y )dt
s.t.
y (0) A y (T ) Z
p(0) p(T ) 0
y
y(t ) y* (t ) p(t )
* y (t ) y ' (t ) p(t )
y(t ) y* (t ) p(t )
Z
A
y * (t ) p(t )
0
dt V ( y ) T 0 F [t , y (t ), y (t )]
1 0
ty y2 y(t 2 y) 0 （在t=T处） y 2 0 y 0 1 1 2 * * y ' t c1 通解为 y t c1t 1 2 4 1 1 * y ' (T ) T c1 0 c1 T 2 2 T 6 1 2 水平终结线 yT 10, 即yT T c1T c2 10 4 c1 3
第一章 动态最优化的性质
第二章变分法的基本问题
允许的路径集合 （曲线）
路径值集合 （实线）
泛函的概念
通常函数：从实数到实数的映射。 泛函：从路径（曲线）到实数的映射。
目标泛函的概念
无限小的 一条弧
连续时间路径上识别一条弧，需要三样信息： (t ) y （1）开始时间
（2）开始状态
第三章 可变端点横截条件
预备知识：对定积分的求导
（1）莱布尼兹法则——对定积分的求导
对于函数 I ( x )
b
a
F (t, x )dt
（2.6)
b dI Fx (t , x )dt dx a
T 0
* *
b
y y(t ) y* (t ) p(t )
步骤1 首先用 来表示V，并求导：
y* (t ) p(t )
T
V ( ) F[t , y (t ) p(t ), y ' (t ) p(t )]dt
t
y(t ) y(t ) T F T F dy dV F dy dt ( )dt 0 0 d y d y d T Fy p(t ) Fy p(t ) dt
d Fy 0 ，得： 把它代入(2.18)式，即 Fy dt
Fy [Fty Fyy y(t ) Fyy y(t )] 0 Fyy y(t ) Fyy y(t ) Fty Fy 0
(2.19)
欧拉方程 的另一种 形式
例1 求下列泛函的极值曲线。
具有边界条件：y (0) y (1) 1
Fy t 2 y Fy 0 d d Fy ，可得： Fy 0 根据欧拉方程 Fy dt dt Fy 常数 t 2 y 常数 1 y t c1 2 1 2 * 根据直接积分，得 y 4 t c1t c2