经典数学百科知识之和声学

经典数学百科知识之和声学

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研究和声的产生与构成原则、和弦的连接与相互关系、它们的应用与写作方法的理论。和声学是从事作曲、理论、指挥、演奏、演唱等各项活动的音乐家，都需要了解的一种音乐理论知识与基本技能。由于多声部音乐的发展，推动了和声理论的研究，不少音乐家、理论家与科学家从各方面探讨和声的原理与本源。同时，为了指导音乐创作，除对位法外，又发表了许多关于数字低音的处理与和声学的教本，提出各种应用方法与写作规则。直至现代，和声理论的研究与应用的指导，仍在继续进行。和声学的发展与数学、物理学、哲学、心理学等发生密切关系。在和声理论的探讨中，下面几个问题具有重要意义。

和声的本源 16世纪中，意大利音乐家G.扎利诺将音乐理论与数学结合起来，采用一根弦的和谐划分与等差划分的方法，来说明和声产生的原理。大和声由一根弦的和谐划分产生,用数字1/2、1/3、1/4、1/5、1/6代表。小和声由一根弦的等差划分产生，用数字1、2、3、4、5、6的比例代表。他将1、2、3、4、5、6这 6个数字与它们的比例称为六数列，从中可直接或间接地得到所有协和音程(不包括小六度)

如1:2为八度,2:3为五度,3:4为四度,4:5为大三度,5:6为小三度,3:5为大六度，比数愈简单则其协和程度愈完满。因此他认为六数列是和声所由产生的自然原理，六数列中的各音同时发声，具有最悦耳的特性。他将包含有三度音、五度音(或十度音、十二度音)的和声称为完满和声。18世纪中,法国著名作曲家、理论家J.-P.拉莫最初亦应用数学的方法来说明和声的本源，但在掌握了音响学与泛音列的研究成果后，他认为和声(各类协和音程与大三和弦)本身即包含在发音体的共振中，具有明确的物理基础，而且发音体本身各部分的振动，也包含了和揩比例。因此他认为和声学是物理学-数学的科学。以后，拉莫又提出了加三度音构成和弦的原则，并提出三度音程是和声的最基本的组成要素。意大利小提琴家、作曲家G.塔尔蒂尼发现了合成音，认为合成音是和声的基础低音,也是对泛音列现象的确定,因为在许多情况下,如果以合成音为基音，则上方音程相当于它的泛音。其后，不少理论家、科学家、作曲家，如 H.von黑尔姆霍尔茨、A.J.von厄廷根H.里曼、P.欣德米特等继续从音响学、泛音列等方面来确立音阶与和声构成的原理，F.W.马普尔格依据拉莫提出的加三度构成和弦的方法予以发展，形成和弦构成的三度叠置理论，这一和弦构成原则被广泛采用。另外，有些音乐理论家则完全反对从数学、音响学等方面去探究和声理论

比利时音乐史家F.-J.费蒂斯认为应从调性中去寻找音乐的基本法则，而调性的法则从大小调音阶中形成。德国音乐家M.豪普特曼声称以音响现象或数学级数与比例等作为和声

理论的基础是不适当的，提出以G.W.F.黑格尔的辩证法三段式作为构成和弦,和弦连接、音阶与调体系的基础。他认为只有3个直接可理解的音程:八度、五度与大三度,是和声唯一明确的组成要素。因此，他认为只有一个本源的、基础的和弦，就是大三和弦，从这一和弦结构衍生出一切其他和弦。小调与小三和弦的本源关于大三和弦的本源，不同体系的观点都能殊途同归，得到明确圆满的解释，但小三和弦的本源，由于从音响学方面难以找到根据，因此，理论家们用各种设想和推理来研究和解释它的成因。

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