佛教的数学

佛教的数学

媒体：原创作者：佚名

发布：众生无边

2009-10-27 21:45:14

我们生存在世间上，一切的思想、言说，都是用推比来觉知的，这个推比首要的工具就是数量，不然的话，我们既无法求得觉知，也无法运用思想言说。数量不离数学，一切科学是以数学为基础，即使哲学上也有人主张数量是宇宙万有的本源（如老庄说道生一，一生二，二生三，三生万物），这都是由于一般人懂得了比量而没有了解到真现实量。

现在，我们就先从比量上的数学说起：

本来，数学并不是单来计算数量的，除了数量的计算以外，更有空量（空间）和时量（时间）的计算。数量的计算，好比二加二等于四，空量的计算如形体的几何学，时量的计算即古今过去现在未来。但是，在空量和时量上，还是离开不了数量，所以，近人就综合之称为

数学。

数学中既然分有数量、空量、时量，我现在就以佛学上的说法，把它一一解释如下：

一．先解说数量 A

我们中国计算数量是以十进制，共计为：一、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载的等单位。实际上现在亿以上都是由万数来表达，比如十万，百万，千万等，亿兆的数量名称已不多用，京垓秭壤更是少人知道了。

这不但中国是如此，就是说西洋的计数，虽然或者是不止这些单位，但实际用的也不过六七位。佛教各经论中，计算数量多用洛叉（亿）、俱胝（京）、阿僧只等，实在已经超过人间常用的数字。在大小乘的论典中，以及《佛所行赞》、《法华经》、《华严经》等，虽然计算数法及数目多少的次序，并不一致，但综合的来看，还是一般的十进的加法与倍进的

乘法而已。

现在解说佛经上的数量，分三点次第说明，一是代表初期小乘佛学的上座部说，二是代表后期小乘的《俱舍论》说，三是代表大乘学的《华严经》说。

初期的原始佛教，本分有上座部与大众部，今日锡兰、缅甸、暹罗所传的佛教，就是属于上座部，这一派对于数量的说法，根据所传承而共信的，从十进百的十进制，共十六位，和我国的数量相较，已多了二位，因为中国虽然也说有十六位，但那是从一数起。上座部的十六位数量，并不是佛学所特有的，古来印度相传的计算方法，就是这十六位，今列表如左：

十个十等于一百

十个百等于一千

十个千等于一万

十个万等于一洛叉（亿）

十个洛叉等于一大洛叉（兆）

十个大洛叉等于一俱胝（京）

十个俱胝等于一额部昙（垓）

十个额部昙等于一钵昙摩

十个钵昙摩等于一大阿庾多

十个阿庾多等于一那庾多

十个那庾多等于一大钵昙摩

十个大钵昙摩等于一钵罗庾多钵十个钵罗庾多等于一三慕达罗（正）

十个三慕达罗等于一末陀（载）

十个末陀等于一大矜羯罗

十个大矜羯罗等于一频跋罗

在这十六位的前面，如果再加上一数字及十数字，则成十八位，就是十个万万万万，我

国的十六位不过是千个万万万。

世界各国通用的数字，虽然至兆即止，但文化是发达进步的，佛教的学者们觉得此数还不够用，所以又有《俱舍论》五十一位的数量位的产生。

《俱舍论》五十一位的数量位，也是十进法，把这五十一位的名称写在下面：一百千万洛叉

大洛叉俱胝末陀阿庾多大阿庾多

阿庾多大那庾多钵罗庾多大钵罗庾多矜羯罗

大矜羯罗一频跋罗（上座部止此）大频跋罗阿蒭婆

大阿蒭婆毘婆诃大毘婆诃一嗢蹭伽大嗢蹭伽

婆喝那大婆喝那地致婆大地致醯醯都

大醯都羯腊婆大羯腊婆印达罗大印达罗

三摩钵耽大三摩钵耽揭底大揭底拈筏罗阇

大拈筏罗阇姥达罗大姥达罗跋蓝大跋蓝

珊若大珊若毘步多大毘步多跋罗搀

大跋罗搀阿僧只耶

最高的五十一位阿僧只数，就是千个万万万万万万万万万万万万万的数量，佛经里记载佛陀的说法，常用的阿僧只的数字，就是指此数而说。在《华严经》中也曾说到阿僧只，但那个阿僧只并不是这里所说的十进制的阿僧只，因为数目分三等：一、下等数法，十十变之，二、中等数法，百变之，三、上等数法，倍倍变之。《华严经》所说，虽然骇人听闻，但近来研究科学的学者，计算太阳系的原子数，或是计算太阳系生长变坏的秒数，应该是不为多。他们说：光的速率为一八六二八○哩，在一秒钟内光能环绕地球七周半。据现代科学所能了知的宇宙直径为一百万万光年，其质量为在一字的下面圈八十三个圈，即等于所有电子的质量，如果这个数字不用佛经中的数目表明，则一字之下圈八十三个圈的数量，将叫什么名称呢？即使以《俱舍论》所说的五十一位，也尚嫌不足，那只得进一步探究《华严经》所说的

数字了。

《华严经》中所说的数量，是在《华严经》中的<阿僧只品>，心王菩萨问佛：云何阿僧

只乃至不可说？佛就为他说算数无尽之法。

兹将《华严经》中所说的数量，列之于下：

俱胝（千万）阿庾多那由他频波罗

矜羯罗阿伽摩最胜摩部罗

阿部罗多部罗界分普摩

祢摩阿部钤弥伽婆毘攞伽

毘伽婆僧羯罗摩毘萨罗毘赡婆

毘盛伽毘素陀毘婆诃毘薄底

毘怯担称量一持异路

颠倒三末耶毘睹罗奚婆罗

伺察周广高出最妙

泥婆罗诃理婆一动诃理蒲

诃理三奚鲁伽达攞步陀诃鲁那

摩鲁陀忏慕陀医攞陀摩鲁摩

调伏离憍慢不动极量

阿么担罗阿么怛罗奚么怛罗鞞么怛罗

钵罗么怛罗尸婆么怛罗翳罗薛罗

谛罗偈罗窒步罗泥罗

计罗细罗睥罗谜罗

娑罗茶谜鲁陀契鲁陀摩睹罗

娑母罗阿野婆迦摩罗摩迦婆

阿怛罗醯鲁耶薛鲁婆羯罗波

诃婆婆毘婆罗那婆罗摩攞罗

娑婆罗迷攞普者么罗驮摩罗

钵(左手+右罗)么陀毘伽摩乌波跛多演说

无尽出生无我阿畔多

青莲华钵头摩僧只趣

至（以上十地菩萨数学）阿僧只（以下为佛陀之学）

阿僧只转无量无量转无边

无边转无等无等转不可数

不可数转不可称不可称转不可思

不可思转不可量不可量转不可说

不可说转不可说不可说

不可说不可说转（以上是真比量的极量）

《华严经》中所说的数量位共有一百二十六位，俱胝以前，是平常世俗的数字，都是十进的加法，俱胝以后，为一般科学者研究的数字，依此可以渐渐的测知佛陀所证知的数字。佛陀的数学，从阿僧只起，共有二十位，这是用倍倍相乘的进法，其数之多，穷于计算。在《华严经》中，其余各品都是菩萨说的，唯有这<阿僧只品>是佛亲口所说，菩萨只能从佛陀学习这样的数学。因为虚空无尽，世界无尽，众生无尽，若没有佛陀的数学，则其中广大狭小，一切名称，无由得知，所以，唯有佛陀的智能才能穷究数学之源。

二．次说空量 B

在数学里，计算空间点线面积的是几何学，佛学里并不曾缜密的另创新说，不过，在大乘的学说中，对于空间，佛陀也曾泛言佛刹与微尘数，对于佛刹而论及十方无尽世界；对于微尘，并不详言微尘的数量，以及微尘如何积聚而成佛刹。这是因为大乘人了解到有情的器世间等，都是幻象不真，所以只观空而不分析；而小乘是以分析观空，故对极微曾加以分析。当初印度的佛学者，对万物起源的研究，认为是地水火风四大种因缘所组成，虽然一切万物是四大种因缘组合而成，但四大种也必有他的出发点，以形成单位，然后山河大地，才得以形成。这种假想分析证明法，是说四大迭分迭细，至于极缈小的地位，科学经验不能觉知，